运筹学经典案例

运筹学经典案例

案例一：鲍德西（（B AWDSEY）雷达站的研究

20世纪30年代，德国内部民族沙文主义及纳粹主义日渐抬头。以希特勒为首的纳粹势力夺取了政权开始为以战争扩充版图，以武力称霸世界的构想作战争准备。欧洲上空战云密布。英国海军大臣丘吉尔反对主政者的“绥靖”政策，认为英德之战不可避免，而且已日益临近。他在自己的权力范围内作着迎战德国的准备，其中最重要、最有成效之一者是英国本土防空准备。

1935年，英国科学家沃森—瓦特（R．Watson-Wart）发明了雷达。丘吉尔敏锐地认识到它的重要意义，并下令在英国东海岸的Bawdsey建立了一个秘密的雷达站。

当时，德国已拥有一支强大的空军，起飞17分钟即可到达英国。在如此短的时间内，如何预警及做好拦截，甚至在本土之外或海上拦截德机，就成为一大难题。雷达技术帮助了英国，即使在当时的演习中已经可以探测到160公里之外的飞机，但空防中仍有许多漏洞，1939年，由曼彻斯特大学物理学家、英国战斗机司令部科学顾问、战后获诺贝尔奖金的P.M.S.Blachett为首，组织了一个小组，代号为“Blachett 马戏团”，专门就改进空防系统进行研究。

这个小组包括三名心理学家、两名数学家、两名应用数学家、一名天文物理学家、一名普通物理学家、一名海军军官、一名陆军军官及一名测量人员。研究的问题是：设计将雷达信息传送给指挥系统及武器系统的最佳方式；雷达与防空武器的最佳配置；对探测、信息传递、作战指挥、战斗机与防空火力的协调，作了系统的研究，并获得了成功，从而大大提高了英国本土防空能力，在以后不久对抗德国对英伦三岛的狂轰滥炸中，发挥了极大的作用。二战史专家评论说，如果没有这项技术及研究，英国就不可能赢得这场战争，甚至在一开始就被击败。“Blackett马戏团”是世界上第一个运筹学小组。在他们就此项研究所写的秘密报告中，使用了

“Operational Research”一词，意指作战研究”或“运用研究”。就是我们所说的运筹学。Bawdseg雷达站的研究是运筹学的发祥与典范。项目的巨大实际价值、明确的目标、整体化的思想、数量化的分析、多学科的协同、最优化的结果，以及简明朴素的表述，都展示了运筹学的本色与特色，使人难以忘怀。

案例二：B LACKETT备忘录

1941年12月，Blackett以其巨大的声望，应盟国政府的要求，写了一份题为“Scientists at the Operational Level”（作战位置上的科学家）的简短备忘录。建议在各大指挥部建立运筹学小组，这个建议迅速被采纳。据不完全统计，第二次世界大战期间，仅在英国、美国和加拿大，参加运筹学工作的科学家超过700名。

1943年5月，B1ackett写了第二份备忘录，题为“关于运筹学方法论某些方面的说明”。他写道：“运筹学的一个明显特性，正如目前所实践的那样，是它具有或应该有强烈的实际性质。它的目的是帮助找出一些方法，以改进正在进行中的或计划在未来进行的作战的效率。为了达到这一目的，要研究过去的作战来明确事实，要得出一些理论来解释事实，最后，利用这些事实和理论对未来的作战作出预测。”

这些OR的早期思想至今仍然有效。

案例三：大西洋反潜战

美国投入第二次世界大战后，吸收了大量科学家协助作战指挥。1942年，美国大西洋舰队反潜战官员W．D．Baker舰长请求成立反潜战运筹组，麻省理工学院的物理学家P．W．Morse被请来担任计划与监督。Morse最出色的工作之一，是协助英国打破了德国对英吉利海峡的海上封锁。194l～1942年，德国潜艇严密封锁了英吉利海峡，企图切断英国的“生命线”。海军数次反封锁，均不成功。应英国的要求，美国派Morse率领一个小组去协助。Morse小组经过多方实地调查，最后提出了两条重要建议：1、将反潜攻击由反潜舰艇投掷水雷，改为飞机投掷深水炸弹。起爆深度由100米左右，改为25米左右，即当德方潜艇刚下潜时攻击效果最佳。2、运送物资的船队及护航舰艇编队，由小规模多批次，改为加大规模、减少批次，这样，损失率将减少。丘吉尔采纳了Morse的建议，最终成功地打破了德国的封锁，并重创了德国潜艇舰队。由于这项工作，Morse同时获得了英国及美国战时的最高勋章。

案例四：英国战斗机中队援法决策

第二次世界大战开始后不久，德国军队突破了法国的马奇诺防线，法军节节败

退。英国为了对抗德国，派遣了十几个战斗机中队，在法国国土上空与德国空

军作战，且指挥、维护均在法国进行。由于战斗损失，法国总理要求增援10

个中队。已出任英国首相的丘吉尔决定同意这个请求。英国运筹人员得悉此

事后，进行了一项快速研究，其结果表明：在当时的环境下，当损失率、补充

率为现行水平时，仅再进行两周左右，英国的援法战斗机就连一架也不存在了。

这些运筹学家以简明的图表、明确的分析结果说服了丘吉尔。丘吉尔最终决定：

不仅不再增换新的战斗机中队，而且还将在法的英国战机大部分撤回英国本

土，以本土为基地，继续对抗德国。局面有了大的改观。

在第二次世界大战中，定量化、系统化的方法迅速发展，且很有特点。由上面几个例子可以看出这一时期军事运筹的特点：①真实的实际数据；②多学科密切协作；③解决方法渗透着物理学思想。

案例五：E RLONG与排队论

19世纪后半期，电话问世并随即建立为用户服务的电话通信网。在电话网服务中，基本问题之一是：根据业务量适当配置电话设备。既不要使用户因容量小而过长等待，又不要使电话公司设备投入过大而造成过多空闲。这是一个需定量分析才有可能解决的问题。1909～1920年间，丹麦哥本哈根电话公司工程师A．K．Erlong陆续发表了关于电话通路数量等方面的分析与计算公式。尤其是1909年的论文“概率与电话通话理论”，开创了排队论—随机运筹学的一个重要分支。

他的工作虽属排队论最早期成果的范畴，但方法论正确得当引用了概率论的数学工具作定量描述与分析；并具有系统论的思想，即从整体性来寻求系统的优化。据不完整的综述，截止到1960年，在排队论的应用研究报告486篇中，电信系统222篇，运输系统125篇。在其他领域中则初步显示了一个潜在应用领域——计算机系统。

案例六：V ON．N EUMANN和对策论

由20年代开始，Von．Neumann即开始了对经济的研究，做了许多开创性工作。如大约在1939年，提出了一个属于宏观经济优化的控制论模型，成为数量经济学的一个经典模型。Von．Neumann是近代对策论研究的创始人之一。1944年，他与Morgenstern 的名著：《对策论与经济行为》一书出版。将经济活动中的冲突作为一种可以量化的问题来处理。在经济活动中，冲突、协调与平衡分析问题比比皆是。von．Neumann分析了这类问题的特征，解决了一些基本问题，如“二人零和对策”中的最大一最小方法等。第二次世界大战期间，对策论的思想与方法受到军方重视，并开始了用对策论对战略概念进行分析的研究，在军事运筹领域占有重要位置。还应指出：尽管Von．Neumann 不幸过早去世（1957年），但他对运筹学的贡献还有很多。他领导研制的电子计算机成为运筹学的技术实现支柱之一。他慧眼识人才，对Dantzig从事的以单纯形法为核心的线性规划研究，最早给予肯定与扶持，使运筹学中这个最重要的分支在第二次世界大战后不久即脱颖而出。Dantzig当时年龄还不到30岁!

案例七：K ANTORO V ICH与“生产组织与计划中的数学方法”

康托洛维奇（KantoroVich）是苏联著名的数理经济专家。30年代，他从事了生产组织与管理中的定量化方法研究，取得了很多重要成果。如运输调度优化、合理下料研究等。运筹学中著名的运输问题，其求解方法就以他来命名（康托洛维奇—希奇柯克算法）。1939年，他出版了名著：《生产组织和计划中的数学方法》，堪称运筹学的先驱著作。其思想与模型均可归入线性规划的范畴，尽管当时还未能建立方法论与理论体系，但仍具很大的开创性，因为它比Dantzig建立的线性规划几乎早了十年。康托洛维奇的这些工作在当时的苏联被忽视了，但在国际上却获得了很高的评价。1975年，他与T．C．Koopmans一起获得了诺贝尔经济学奖。

运筹学分支的重大理论成果

由运筹学作为一门学科开始到60年代，在近三十年的发展中，出现了多方面的理论成果；其中相当部分属于理论奠基或重大突破，现将这些事件列出如下：1947年，Dantzig 提出单纯形法；1950～1956年，线性规划的对偶理论；1960年，Dantzig-Wolfe建立大规模线性规划的分解算法；1951年，Kuhn-Tucker定理奠定了非线性规划理论基础；1954年，网络流理论建立；1955年，创立随机规划；1958年，创立整数规划求解整数规划的割平面法问世；1958年，求解动态规划的Bellman原理发表。

即使是这个罗列很不完整，但足以看出50年代是运筹学理论体系创立与形成的重要十年，令运筹学工作者感到欢欣鼓舞。

博弈论（GameTheory）“对策论”、“赛局理论”，属应用数学的一个分支。目前在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。是运筹学的一个重要学科。

智猪博弈（Pigs’payoffs）讲的是：猪圈里有两头猪，一头大猪，一头小猪。猪圈的一边有个踏板，每踩一下踏板，在远离踏板的猪圈的另一边的投食口就会落下少量的食物。

如果有一只猪去踩踏板，另一只猪就有机会抢先吃到另一边落下的食物。当小猪踩动踏板时，大猪会在小猪跑到食槽之前刚好吃光所有的食物；若是大猪踩动了踏板，则还有机会在小猪吃完落下的食物之前，争吃到另一半残羹。

那么，两只猪各会采取什么策略？答案是：小猪将选“搭便车”策略，也就是舒舒服服地等在食槽边；而大猪则为一点残羹不知疲倦地奔忙于踏板和食槽之间。。。。

原因何在？

第七章运筹学运输问题案例

第七章运输问题 7.1 一个农民承包了6块耕地共300亩，准备播种小麦、玉米、水果和蔬菜四种农产品， 问如何安排种植计划，可得到最大的总收益。 解： 这是一个产销平衡的运输问题。可以建立下列的运输模型： 代入产销平衡的运输模板可得如下结果： 得种植计划方案如下表： 7.2 某客车制造厂根据合同要求从当年开始起连续四年年末交付40辆规格型号相同的大型客车。该厂在这四年内生产大型客车的能力及每辆客车的成本情况如下表： 根据该厂的情况，若制造出来的客车产品当年未能交货，每辆车每积压一年的存储和维

护费用为4万元。在签订合同时，该厂已储存了20辆客车，同时又要求四年期未完成合同后还需要储存25辆车备用。问该厂如何安排每年的客车生产量，使得在满足上述各项要求的情况下，总的生产费用加储存维护费用为最少？ 解：得运价表（产大于销的运输模型）如下： 第一季度正常上班生产20台，加班27台，拿出正常生产18台和加班2台，加上年前储存的20台，满足本季度的40台； 第二季度正常生产38台，不安排加班。加上第一季度储存的2台，满足本季度的40台； 第三季度正常生产15台，不安排加班。加上第一季度储存的25台，满足本季度的40台； 第四季度正常生产42台。加班生产23台。拿出正常生产的17台的加班生产的23台满足本季度的40台。剩余25台以后务用。 7.3 某企业生产有甲、乙、丙、丁四个分厂生产同一种产品，这四个分厂的产量分别为：200吨、300吨、400吨和100吨，这些产品供应给A、B、C、D、E、F六个地区，六个地区的需求量分别为：200吨、150吨、350吨、100吨、120吨、120吨。由于工艺、技术的差别，各分厂运往各销售地区的单位运价（万元/吨）、各厂单位产品成本（万元/吨）和各销地的销售价格（万元/吨）如下表：

《管理运筹学》复习题2014.12

《管理运筹学》复习题2014.12 一、填空题(每题3分，共18分) 1．运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。 2.数学模型中，“s ·t ”表示约束。 3．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。 4．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。 5．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。 6．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。 7．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。 8．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。 9．满足非负条件的基本解称为基本可行解。 10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。 11．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。 12．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。 13．求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。 14.如果某个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。 15.物资调运问题中，有m 个供应地，A l ，A 2…，A m ，A j 的供应量为a i (i=1，2…，m)，n 个需求地B 1，B 2，…B n ，B 的需求量为b j (j=1，2，…，n)，则供需平衡条件为 ∑=m i i a 1= ∑=n j i b 1 16．物资调运方案的最优性判别准则是：当全部检验数非负时，当前的方案一定是最优方案。 17．可以作为表上作业法的初始调运方案的填有数字的方格数应为m+n －1个(设问题中含有m 个供应地和n 个需求地) 18、供大于求的、供不应求的不平衡运输问题，分别是指∑=m i i a 1_＞∑=n j i b 1的运输问题、∑=m i i a 1_＜∑=n j i b 1的运输问题。 19．在表上作业法所得到的调运方案中，从某空格出发的闭回路的转角点所对应的变量必为基变量。 20.运输问题的模型中，含有的方程个数为n+m 个 21．用分枝定界法求极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界。 22．在分枝定界法中，若选X r =4／3进行分支，则构造的约束条件应为X 1≤1，X 1≥2。 23．在0 - 1整数规划中变量的取值可能是_0或1。 24．分枝定界法和割平面法的基础都是用_线性规划方法求解整数规划。 11．求解0—1整数规划的方法是隐枚举法。求解分配问题的专门方法是匈牙利法。 25.分枝定界法一般每次分枝数量为2个. 26．图的最基本要素是点、点与点之间构成的边 27．在图论中，通常用点表示，用边或有向边表示研究对象，以及研究对象之间具有特定关系。 28．在图论中，通常用点表示研究对象，用边或有向边表示研究对象之间具有某种特定的关系。 29．在图论中，图是反映研究对象_之间_特定关系的一种工具。 30．任一树中的边数必定是它的点数减1。 二、选择题（每题3分，共18分） 1．我们可以通过（ C ）来验证模型最优解。 A ．观察 B ．应用 C ．实验 D ．调查 2．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。 A ．观察环境 B ．数据分析 C ．模型设计 D ．模型实施 3.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。这个过程是一个（C ） A 解决问题过程 B 分析问题过程 C 科学决策过程 D 前期预策过程 4.从趋势上看，运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段，其中最主要的是（ C ） A 数理统计 B 概率论 C 计算机 D 管理科学

补充：运筹学经典案例

运筹学经典案例 一、鲍德西（B a w d s e y）雷达站的研究 20世纪30年代，德国内部民族沙文主义及纳粹主义日渐抬头。以希特勒为首的纳粹势力夺取了政权开始为以战争扩充版图，以武力称霸世界的构想作战争准备。欧洲上空战云密布。英国海军大臣丘吉尔反对主政者的“绥靖”政策，认为英德之战不可避免，而且已日益临近。他在自己的权力范围内作着迎战德国的准备，其中最重要、最有成效之一者是英国本土防空准备。1935年，英国科学家沃森—瓦特：（R．Watson-Wart）发明了雷达。丘吉尔敏锐地认识到它的重要意义，并下令在英国东海岸的Bawdsey建立了一个秘密的雷达站。当时，德国已拥有一支强大的空军，起飞17分钟即可到达英国。在如此短的时间内，如何预警及做好拦截，甚至在本土之外或海上拦截德机，就成为一大难题。雷达技术帮助了英国，即使在当时的演习中已经可以探测到160公里之外的飞机，但空防中仍有许多漏洞，1939年，由曼彻斯特大学物理学家、英国战斗机司令部科学顾问、战后获诺贝尔奖金的P.M.S.Blachett为首，组织了一个小组，代号为“Blachett马戏团”，专门就改进空防系统进行研究。 这个小组包括三名心理学家、两名数学家、两名应用数学家、一名天文物理学家、一名普通物理学家、一名海军军官、一名陆军军官及一名测量人员。研究的问题是：设计将雷达信息传送给指挥系统及武器系统的最佳方式；雷达与防空武器的最佳配置；对探测、信息传递、作战指挥、战斗机与防空火力的协调，作了系统的研究，并获得了成功，从而大大提高了英国本土防空能力，在以后不久对抗德国对英伦三岛的狂轰滥炸中，发挥了极大的作用。二战史专家评论说，如果没有这项技术及研究，英国就不可能赢得这场战争，甚至在一开始就被击败。 “Blackett马戏团”是世界上第一个运筹学小组。在他们就此项研究所写的秘密报告中，使用了“Operational Research”一词，意指作战研究”或“运用研究”。就是我们所说的运筹学。Bawdseg雷达站的研究是运筹学的发祥与典范。项目的巨大实际价值、明确的目标、整体化的思想、数量化的分析、多学科的协同、最优化的结果，以及简明朴素的表述，都展示了运筹学的本色与特色，使人难以忘怀。

课业报告物流运筹学

无锡商业职业技术学院 工商管理学院 学生课业报告 课程名称：物流运筹学基础 姓名： 专业：物流管理 班级（学号）： 指导教师：孙君 2013 年- 2014 年第二学期

第一部分课程项目内容及考核（小三号宋体） 一、项目内容课时分配 二、课程考核 第二部分项目任务完成情况 项目1 物流需求预测技术 （一）项目目标 1．了解物流需求预测的概念和程序 2．了解物流需求预测的原则和类型 3．了解常见的物流需求预测的定性预测法 4．掌握移动平均预测模型、指数平滑预测模型、回归分析预测 （二）项目任务 1．运用一次、二次移动平均模型预测 2．运用一次、二次指数平滑模型预测 3．运用一元回归分析模型预测 （三）项目内容及完成 1.习题1-2 某汽车销售点2013年前三个季度每月销售的汽车数量如表1-2所示。（1）试用

一次移动平均模型在N=4的条件下预测第四季度各月的销售数量。（2）试用二次移动平均模型在N=4的条件下预测第四季度各月的销售数量。 2.习题1-4 某物流公司积累了6个年度的货物运输量的实际值如表1-4所示。试用一次、二次指数平滑法取平滑系数4.0=α，预测第六年度的货物运输量（第一年度的预测值，根据专家估计为3800吨） 表1-4 某物流公司货物运输量

3.习题1-6 某公司购某原材料，已知货物在途运输时间与供货工厂离该公司的铁路运输距离之间的具体数据表1-6所示。现该公司准备从2000km 外的A 工厂购入该原材料，方式估计在途运输时间。 表1-6 货物在途运输时间与供货工厂离该公司的铁路运输距离 ====n i i i i i i i i i x 2 1111)?i 项目2 运输资源调配技术 （一）项目目标 1．了解运输问题的基本数学模型 2．掌握线性规划问题的模型构建，会用线性规划法求解运输任务调配问题。 3．掌握整数规划问题的模型构建，会用整数规划法解决指派问题。 （二）项目任务 1．运用线性规划法求解运输任务调配问题。 2．运用整数规划法解决指派问题。 3．运用线性规划、整数规划法完成排班问题。 （三）项目内容及完成 1．习题2-2 几个城市需要对某种商品互通有无，各市调出量或调入量及各城市间的单位运价如表2-4表示，试制定最优调运方案。

管理运筹学模拟试题及答案

四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题( A ) 《管理运筹学》 一、 单选题（每题２分，共20分。） 1．目标函数取极小（minZ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规 划问题求解，原问题的目标函数值等于（ C ）。 A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) D.-maxZ 2. 下列说法中正确的是（ B ）。 Ａ．基本解一定是可行解 Ｂ．基本可行解的每个分量一定非负 Ｃ．若B 是基，则B 一定是可逆Ｄ．非基变量的系数列向量一定是线性相关的 3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ D ） 多余变量 B ．松弛变量 C ．人工变量 D ．自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（ A ）。 Ａ．多重解 Ｂ．无解 Ｃ．正则解 Ｄ．退化解 5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足 （ D ）。 A ．等式约束 B ．“≤”型约束 C ．“≥”约束 D ．非负约束 6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i y 是（ B ）。 Ａ．多余变量 Ｂ．自由变量 Ｃ．松弛变量 Ｄ．非负变量 7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( C )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1 8. 树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（ B ）。 Ａ．边 Ｂ．初等链 Ｃ．欧拉圈 Ｄ．回路 9．若G 中不存在流f 增流链，则f 为G 的 （ B ）。 A ．最小流 B ．最大流 C ．最小费用流 D ．无法确定 10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（ D ） Ａ．等式约束 Ｂ．“≤”型约束 Ｃ．“≥”型约束 Ｄ．非负约束 二、多项选择题（每小题4分，共20分） 1．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有 （ ） A ．松弛变量 B ．剩余变量 C ．非负变量 D ．非正变量 E ．自由变量 2．图解法求解线性规划问题的主要过程有 （ ） A ．画出可行域 B ．求出顶点坐标 C ．求最优目标值 D ．选基本解 E ．选最优解 3．表上作业法中确定换出变量的过程有 （ ） A ．判断检验数是否都非负 B ．选最大检验数 C ．确定换出变量 D ．选最小检验数 E ．确定换入变量 4．求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有 （ ） A ．人工变量 B ．松弛变量 C. 负变量 D ．剩余变量 E ．稳态 变量 5．线性规划问题的主要特征有 （ ） A ．目标是线性的 B ．约束是线性的 C ．求目标最大值 D ．求目标最小值 E ．非线性 三、 计算题（共60分） 1. 下列线性规划问题化为标准型。(10分)

物流运筹学答案 期末复习重点

1、某车间有两台机床甲和乙，可用于加工三种工件。假定这两台机床的可用台时数分别为700和800，三种工件的数量分别为300、500和400，且已知用三种不同机床加工单位数量的不同工件所需的台时数和加工费用（如下表所示），问怎样分配机床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使总加工费用最低？ 机床加工情况表 机床类型单位工作所需加工台时数单位工件的加工费用可用台时数工件1 工件2 工件3 工件1 工件2 工件3 甲0.4 1.1 1.0 13 9 10 700 乙0.5 1.2 1.3 11 12 8 800 解：因使总加工费用最低（用min表示）故甲乙机床生产工件1、2、3分别设为x1、x2、x3、x4、x5、x6 则数学模型 列得目标函数：minz=13x1+9x2+10x3+11x4+12x5+8x6 s.t: x1+x4≥300 x2+x5≥500 x3+x6≥400 0.4x1+1.1x2+1.0x3≤700 0.5x4+1.2x5+1.3x6≤800 x1≥0 x2≥0 x3≥0 x4≥0 x5≥0 x6≥0 根据上图通过运筹管理软件解得： 答：甲型机床生产0件工件1 乙型机床生产300件工件1 甲型机床生产500件工件2 乙型机床生产0件工件2 甲型机床生产0件工件3 乙型机床生产400件工件3 加工费用最低为11000元

2. 解:根据题可知这是一个供需不平衡表，需要使产量和销量平衡。 MinF=15X11+15X12+20X13+20X14+20X15+15X21+40X22+15X23+30X24+30X25+25X31+3 5X32+40X33+55X34+25x35 求解，输入相应的软件里结果输出为：

运筹学在物流领域中的应用

运筹学在物流中的应用 摘要: 物流在现代社会当中扮演着非常重要的角色。本文通过运筹学方面的知识来解决物流中出现的问题。最后通过运筹学来解决几个例题的最优解问题。 1 引言 物流(Logistics)是指物品从供应地向接受地的实体流动过程.在现代物流中，物流管理（Logistics Management）是指在社会在生产过程中，根据物质资料实体流动的规律，应用管理的基本原理和方法，对物流活动进行计划、组织、指挥、协调、控制和监督，使各项物流活动实现最佳的协调与配合，以降低物流成本，提高物流效率和经济效益。随着我国社会经济的快速发展,国民经济和贸易呈现迅猛发展的态势。现代综合物流管理中，对采购、包装、流通加工、储存保管、配送、装卸和运输等物流活动诸要素的管理，对人、财、物、设备、方法和信息等物流系统诸要素的管理,对物流经济管理、物流质量管理和物流工程经济管理等物流活动中具体职能的管理都要用到数学知识。 运筹学在现代物流企业的实际应用是一个非常具有意义的课题，借助运筹学的主要研究内容和方法，建立了大致的知识框架体系，它不是枯燥乏味的理论，而是非常实用的学科，生活中几乎处处都有运筹学，特别是对物流工作更是意义深远，能帮助物流企业解决许多实际的问题。 运筹学是运用系统化的方法，经由建立数学模型及其测试，协助达成最佳决策的一门科学。它主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关运用、筹划与管理等方面的问题，它根据问题的要求，通过数学的分析与运算，做出综合的合理安排，以达到较经济、有效地使用人力、物力、财力等资源。 运筹学与物流学作为正式的学科都始于二战时期，从一开始,两者就密切的联系在一起，相互渗透和交叉发展，运筹学应用的案例大都是物流作业和管理。运筹学作为物流学科体系的理论基础之一，其作用是提供实现物流系统优化的技术与工具，是系统理论在物流应用的具体方法。二战后，各国都转向快速恢复工业和发展经济，而运筹学此时正转向经济活动的研究，因此极大地引起了人们的注意，并由此进入了各行业和部门，获得了长足发展和广泛应用，形成了一套比较完整的理论，如规划论、存储论、决策论、和排队论等.而战后的物流并没有像运筹学那样引起人们及时的关注，直到20世纪60年代，随着科学技术的发展、管理科学的进步、生产方式和组织方式

运筹学---案例分析

管理运筹学案例分析 产品产量预测 一、问题的提出 2007年，山西潞安矿业集团与哈密煤业集团进行重组，成立了潞安新疆煤化工（集团）有限公司。潞安新疆公司成立后，大力加快新项目建设。通过技术改造和加强管理，使煤炭产量、销售收入、利润、职工收入等得到了大幅提高，2007年生产煤炭506万吨，2008年煤炭产量726万吨，2009年煤炭产量956万吨。三年每月产量见下表，请预测2010年每月产量。 表1 2007—2009年每月产量表单位：万吨 二、分析与建立模型 1、根据2007—2009年的煤炭产量数据，可做出下图：

表2 2007—2009年每月产量折线图 由上图可看出，2007—2009年的煤炭产量数据具有明显的季节性因素和总体上升趋势。因此，我们采取用体现时间序列的趋势和季节因素的预测方法。 （一）、用移动平均法来消除季节因素和不规则因素影响 1、取n=12； 2、将12个月的平均值作为消除季节和不规则因素影响后受趋势因素影响的数值； 3、计算“中心移动平均值”； 4、计算每月与不规则因素的指标值。 表3 平均值表

5、计算月份指数； 6、调整月份指数。 表4 调整（后）的月份指数 （二）、去掉时间序列中的月份因素 将原来的时间序列的每一个数据值除以相应的月份指数。表5 消除月份因素后的时间序列表

三、计算结果及分析 确定消除季节因素后的时间序列的趋势。 求解趋势直线方程。设直线方程为： T t =b0+b1 t T t为求每t 时期煤炭产量；b0为趋势直线纵轴上的截距；b1为趋势直线的斜率。 求得： 四、一点思考 新疆的煤矿生产企业产能只是企业要考虑的部分因素，因国家产业政策以及新疆距离内地需经河西走廊，因此，企业不仅要考虑产能，更多的要考虑运输问题，从某种意义上来说，东疆地区煤炭生产企业不是“以销定产”，而是“以运定产”，也就是说，物流运输方案是企业管理人员要认真思考的问题。本案例可以结合物流运输远近及运输工具的选择作进一步的

物流运筹学B

XX海洋大学成人教育学院试卷 XX：学号：专业班名： 一、判断题(在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“√”，错误者写“×”。每题1分，共15分) 1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。( ) 2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j≥0，则问题达到最优。( ) 3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。( ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。( ) 5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。( ) 6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。( ) 7. 原问题与对偶问题是一一对应的。( ) 8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m＋n－1的规则。( ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( ) 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( ) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。( ) 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( ) 14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。( ) 15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。 ( ) 二、单项选择题（每题1分，共11分)

1、在实际工作中，企业为了保证生产的连续性和均衡性，需要存储一定数量的物资，对于存储方案，下列说法正确的是（ C ） A 应尽可能多的存储物资，以零风险保证生产的连续性 B 应尽可能少的存储物资，以降低库存造成的浪费 C 应从多方面考虑，制定最优的存储方案 D 以上说法都错误 2、对于第一类存储模型——进货能力无限，不允许缺货，下列哪项不属于起假设前提条件（ A ） A 假设每种物品的短缺费忽略不计 B 假设需求是连续，均匀的 C 假设当存储降至0时，可以立即得到补充 D 假设全部定货量一次供应 3、对于第二类存储模型——进货能力有限，不允许缺货，下列哪项不属于起假设前提条件（ D ） A 需求是连续，均匀的 B 进货是连续，均匀的 C 当存储降至零时，可以立即得到补充 D 每个周期的定货量需要一次性进入存储，一次性满足 4、对于同一个目标，决策者“选优”原则不同，导致所选的最优方案的不同，而影响“选优”原则确定的是决策者对各种自然因素出现的可能性的了解程度。并依此，我们把决策问题分为三类，下列哪项不是（ D ） A 确定性决策问题 B 风险型决策问题 C 不确定性决策问题 D 指导性决策问题 5、决策是为了达到某个特定的目标，而从各种不同的方案中选取最优方案的活动，我们将决策工作分为三个步骤，下列哪项不属于起基本步骤（ B ） A 确定目标 B 分析问题 C 拟定各种可行方案 D 选取最优方案 6、决策问题都必须具备下面四个条件，下列哪项不是（ C ） A 只有一个明确的决策目标，至少存在一个自然因素 B 至少存在两个可供选择的方案 C 至少一个明确的决策目标，只有存在一个自然因素 D 不同的方案在各种自然因素影响下的损益值可以计算出来 7、对于确定型决策问题，下列说法错误的是（C ） A 确定型决策就是指在知道某个自然因素必然发生的前提下所作的决策 B 当计算成本或费用时，“选优”原则是取损益值最小的方案 C 当计算利润或收益时，“选优”原则是取损益值最小的方案 D 确定性决策除了满足一般决策问题的四个条件外，还需要加一个条件：只存在一个确定的自

物流运筹学教案

《物流运筹学》教案 课程名称：物流运筹学 适用专业：物流管理 规定学时：32学时，2学分 开课学期：三年级上学期 任课教师：王金红 《物流运筹学》教案 一、课程说明 《物流运筹学》运筹学是经管类专业本、专科生的主干课、学位课。通过本书学习要求学生掌握线性规划、整数规划、目标规划、图与网络分析、动态规划、存储论、排队论、决策论、博弈论的基本理论及方法，通过案例分析，要求学生学会建模的方法，能用各类模型的建立解决在经济管理中出现的各类问题。 二、教学内容 《物流运筹学》是物流管理专业的专业方向课程，教材涵盖了线性规划、整数规划、目标规划、图与网络分析、动态规划、存储论、排队论、决策论、博弈论的基本理论及方法，讨论了目标规划、图与网络分析在物流中的主要应用领域，探讨了利用线性规划、整数规划、目标规划、图与网络分析、动态规划、存储论、排队论、决策论、博弈论的基本理论及方法解决物流活动中的问题，并对物流运输路线安排、物资调配等专题进行了剖析。 三、本课程的教案主要包括下列教学活动形式

1、本章的教学目标及基本要求 2、本章各节教学内容 3、教学重点与难点 4、本章教学内容的深化和拓宽 5、本章教学方式（手段）及教学过程中应注意的问题 6、本章的主要参考书目 7、本章的思考题和习题 8、教学进程 四、课程教学的基本要求 本课程的教学环节包括：课堂讲授、习题课、课外作业。通过本课程各个教学环节的教学，重点培养学生的学习能力、分析问题解决问题的能力。 （一）课堂讲授 主要教学方法：主要采用教师课堂讲授为主，增加讨论课和习题课，调动学生学习的主观能动性。 （二）习题 习题是本课程的重要教学环节，通过习题巩固讲授过的基本理论知识，培养学生自学能力和分析问题解决问题的能力。 习题课：安排每章后。

简单的运筹学实际应用案例

运筹学的实际应用 学生会晨读考勤巡视人员分配建模 晨读考勤制度是我校对大学一年级及二年级学生的特殊制度，针对上午第一节有课的班级——周一至周五上午第一节课有课（包括任何课程）的班级需7:30到教室组织英语晨读，未按时到达学生录入考勤系统，按迟到处理。 晨读考勤状况的盘点与巡视工作由校学生会负责。因为每天上晨读的班级数目都不一样，所以每天需要的巡查人员数目也并不同，根据每天晨读班级数目制定的每日所需巡查人数如下表所示。巡视工作枯燥繁重，所以成员在连续参与巡视工作3天后，可以连休两天。（周二至周四巡视过得人员可以在周五和下周一休息）。 学生会人数有限，所以请设计一套方案，需满足每天所需的巡查人数，又使 项目解决： 一，项目内容要求提取 （1）忽略星期六和星期日 （2）巡视人员连续工作3天后连续休息2天，忽略请假情况 （3）分配休息两天后周一至周五每天开始工作的人员，使总工作人数最少。 二，分析建模 此问题是一个典型并且简单的线性规划问题，所以接下来是建立目标函数以及对应的约束条件，并设法求解。 建立模型： Z为所需巡视人员总的人数。 设：x i（i=1,2,3,4,5）为休息两天后，周一至周五每天开始工作的学生会成员。 minZ=x1+x2+x3+x4+x5 x1+x4+x5≥40 x1+x2+x5≥55

x1+x2+x3≥30 x2+x3+x4≥48 x3+x4+x5≥30 x i≥0，i=1,2,3,4,5 三，求解 运用Matlab的linprog函数求解 编写命令： c=[1,1,1,1,1] A=[-1 0 0 -1 -1; -1 -1 0 0 -1; -1 -1 -1 0 0; 0 -1 -1 -1 0; 0 0 -1 -1 -1;] b=[-40;-55;-30;-49;-30]; Aeq=[];beq=[]; vlb=[0;0;0;0;0];vub=[] [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) 求解得出： x = 4.3625 32.0000 0.0000 17.0000 18.6375 fval = 72.0000

管理运筹学课后习题

第一章 思考题、主要概念及内容 1、了解运筹学的分支，运筹学产生的背景、研究的内容和意义。 2、了解运筹学在工商管理中的应用。 3、体会管理运筹学使用相应的计算机软件，注重学以致用的原则。 第二章 思考题、主要概念及内容 图解法、图解法的灵敏度分析 复习题 1. 考虑下面的线性规划问题： max z=2x1+3x2； 约束条件： x1+2x2≤6， 5x1+3x2≤15， x1，x2≥0． (1) 画出其可行域． (2) 当z=6时，画出等值线2x1+3x2=6． (3) 用图解法求出其最优解以及最优目标函数值． 2. 用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解． (1) min f=6x1+4x2； 约束条件： 2x1+x2≥1， 3x1+4x2≥3， x1，x2≥0． (2) max z=4x1+8x2； 约束条件： 2x1+2x2≤10， -x1+x2≥8， x1,x2≥0． (3) max z=3x1-2x2； 约束条件： x1+x2≤1， 2x1+2x2≥4， x1，x2≥0． (4) max z=3x1+9x2； 约束条件：

-x1+x2≤4， x2≤6， 2x1-5x2≤0， x1，x2≥0 3. 将下述线性规划问题化成标准形式： (1) max f=3x1+2x2； 约束条件： 9x1+2x2≤30， 3x1+2x2≤13， 2x1+2x2≤9， x1，x2≥0． (2) min f=4x1+6x2； 约束条件： 3x1-x2≥6， x1+2x2≤10， 7x1-6x2=4， x1，x2≥0． (3) min f=-x1-2x2； 约束条件： 3x1+5x2≤70, -2x1-5x2=50， -3x1+2x2≥30， x1≤0，-∞≤x2≤∞． (提示：可以令x′1=-x1，这样可得x′1≥0．同样可以令x′2-x″2=x2，其中x′2，x″2≥0．可见当x′2≥x″2时，x2≥0；当x′2≤x″2时，x2≤0，即-∞≤x2≤∞．这样原线性规划问题可以化为含有决策变量x′1，x′2，x″2的线性规划问题，这里决策变量x′1，x′2，x″2≥0．) 4. 考虑下面的线性规划问题： min f=11x1+8x2； 约束条件： 10x1+2x2≥20， 3x1+3x2≥18， 4x1+9x2≥36， x1，x2≥0． (1) 用图解法求解． (2) 写出此线性规划问题的标准形式． (3) 求出此线性规划问题的三个剩余变量的值． 5. 考虑下面的线性规划问题： max f=2x1+3x2； 约束条件： x1+x2≤10， 2x1+x2≥4，

运筹学在物流中的应用

摘要 本文是通过对运筹学在物流领域中应用分析研究，发现造成物流成本较高的原因，提出解决对策. 我们的做法是通过建立模型，运用运筹学中的规划论，研究物流的合理化问题，尽量避免运输路线上成本的无谓浪费，避免空驶，提高运作效率，从而实现成本降低的研究. 首先从运筹学、物流学、运筹学与物流管理学的关系三个方面阐述运筹学与现代物流的关系. 然后，概括了运筹学在物流领域中的一些主要应用，如应用数学规划论、存储论、图（网络）论、排队论、对策与决策论等去解决一些物流问题. 最后提供了一些运筹学在物流领域中的应用的案例，如：研究直达供货系统下，中转供货系统下，运力约束供货系统下的物流运输成本优化的研究；在运量和运价一定的情况下，如何规划运输路线的问题等. 关键词：物流运输；成本；优化；运筹学模型

Operations research Applications in logistics Abstract In this paper, we apply the theory of operations research to analyze and investigate logistics, try to find the cause of higher logistics costs and put forward countermeasures. Our work is as follows: Some mathematic models are established in order to study logistics, by using the planning of operations research methods to study the rationalization of logistics, transportation routes to avoid being wasted on unnecessary costs and avoid Venting, improve operational efficiency, and lower cost of achieving. Firstly, we introduce the relations between Operational Research and Logistics by investigate the relations among Operational Research, Logistics, and the relations of Operations Research and Logistics. Secondly, we conclude some applications about operations research in logistics, i.e., some logistic problems are settled by using some theory such as Mathematical programming theory, Memory , Figure (network) theory, Exclusion , Game theory, decision theory etc. Lastly, some examples are offered by applying the theory of operations to research some questions in logistics as follows: Under the direct delivery system, or the transit supply system, or the capacity constraints, how to obtain optimization of transportation costs; how to plan transport routes under maintain the same traffics and price. Key words: logistics transport; costs; optimization; Operational model

管理运筹学lindo案例分析报告

管理运筹学lindo案例分析 ⑻Lindo的数据分析及习题 用该命令产生当前模型的灵敏性分析报告：研究当目标函数的费用系数和约束右端项在什么围（此时假定其它系数不变）时，最优基保持不变。灵敏性分析是在求解模型时作出的，因此在求解模型时灵敏性分析是激活状态，但是默认是不激活的。为了激活灵敏性分析，运行LINGO|Options…，选择General Solver Tab , 在Dual Computations 列表框中，选择Prices and Ranges 选项。灵敏性分析耗费相当多的求解时间，因此当速度很关键时，就没有必要激活它。 下面我们看一个简单的具体例子。 例5.1某家具公司制造书桌、餐桌和椅子，所用的资源有三种：木料、木工和漆工。生产数据如下表所示： 用DESKS TABLES和CHAIRS分别表示三种产品的生产量，建立LP模型。 max=60*desks+30*tables+20*chairs; 8*desks+6*tables+chairs<=48; 4*desks+2*tables+1.5*chairs<=20; 2*desks+1.5*tables+.5*chairs<=8; tables<=5; 求解这个模型，并激活灵敏性分析。这时，查看报告窗口（Reports Window）,可以看到如下结果。Global optimal solution found at iteration:3 Objective value:280.0000 Variable Value Reduced Cost DESKS 2.0000000.000000 TABLES0.000000 5.000000 CHAIRS8.0000000.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1280.0000 1.000000 224.000000.000000 30.00000010.00000 40.00000010.00000 5 5.0000000.000000 “ Global optimal solution found at iteration: 3 ”表示 3 次迭代后得到全局最优解。 a Objective value:280.0000 ”表示最优目标值为280。“Value”给出最优解中各变量的值：造2个书桌（desks）, 0 个餐桌（tables ）, 8 个椅子（chairs ）。所以desks、chairs 是基变量（非0）, tables 是非基变量（0 ）。 “ Slack or Surplus ”给出松驰变量的值： 第1行松驰变量=280 （模型第一行表示目标函数，所以第二行对应第一个约束） 第2行松驰变量=24 第3行松驰变量=0 第4行松驰变量=0 第5行松驰变量=5 “ Reduced Cost ”列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当变量有微小变动时，目 标函数的变化率。其中基变量的reduced cost 值应为0, 对于非基变量X j,相应的reduced cost 值 表示当某个变量X j 增加一个单位时目标函数减少的量（ max 型问题）。本例中：变量tables 对应的

运筹学试卷及答案完整版

《运筹学》模拟试题及参考答案 一、判断题(在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“√”，错误者写“×”。) 1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。( ) 2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j ≥0，则问题达到最优。( ) 3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。( ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。( ) 5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。( ) 6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。( ) 7. 原问题与对偶问题是一一对应的。( ) 8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m＋n－1的规则。( ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( ) 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( ) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。( ) 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( ) 14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。( ) 15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。 ( ) 三、填空题 1. 图的组成要素；。 2. 求最小树的方法有、。 3. 线性规划解的情形有、、、。 4. 求解指派问题的方法是。 5. 按决策环境分类，将决策问题分为、、。 6. 树连通，但不存在。 1

运筹学经典案例

运筹学经典案例 案例一：鲍德西（（B AWDSEY）雷达站的研究 20世纪30年代，德国内部民族沙文主义及纳粹主义日渐抬头。以希特勒为首的纳粹势力夺取了政权开始为以战争扩充版图，以武力称霸世界的构想作战争准备。欧洲上空战云密布。英国海军大臣丘吉尔反对主政者的“绥靖”政策，认为英德之战不可避免，而且已日益临近。他在自己的权力范围内作着迎战德国的准备，其中最重要、最有成效之一者是英国本土防空准备。 1935年，英国科学家沃森—瓦特（R．Watson-Wart）发明了雷达。丘吉尔敏锐地认识到它的重要意义，并下令在英国东海岸的Bawdsey建立了一个秘密的雷达站。 当时，德国已拥有一支强大的空军，起飞17分钟即可到达英国。在如此短的时间内，如何预警及做好拦截，甚至在本土之外或海上拦截德机，就成为一大难题。雷达技术帮助了英国，即使在当时的演习中已经可以探测到160公里之外的飞机，但空防中仍有许多漏洞，1939年，由曼彻斯特大学物理学家、英国战斗机司令部科学顾问、战后获诺贝尔奖金的P.M.S.Blachett为首，组织了一个小组，代号为“Blachett 马戏团”，专门就改进空防系统进行研究。 这个小组包括三名心理学家、两名数学家、两名应用数学家、一名天文物理学家、一名普通物理学家、一名海军军官、一名陆军军官及一名测量人员。研究的问题是：设计将雷达信息传送给指挥系统及武器系统的最佳方式；雷达与防空武器的最佳配置；对探测、信息传递、作战指挥、战斗机与防空火力的协调，作了系统的研究，并获得了成功，从而大大提高了英国本土防空能力，在以后不久对抗德国对英伦三岛的狂轰滥炸中，发挥了极大的作用。二战史专家评论说，如果没有这项技术及研究，英国就不可能赢得这场战争，甚至在一开始就被击败。“Blackett马戏团”是世界上第一个运筹学小组。在他们就此项研究所写的秘密报告中，使用了 “Operational Research”一词，意指作战研究”或“运用研究”。就是我们所说的运筹学。Bawdseg雷达站的研究是运筹学的发祥与典范。项目的巨大实际价值、明确的目标、整体化的思想、数量化的分析、多学科的协同、最优化的结果，以及简明朴素的表述，都展示了运筹学的本色与特色，使人难以忘怀。

管理运筹学试题

管理运筹学试题（A） 一．单项选择（将唯一正确答案前面的字母填入题后的括号里。正确得1分，选错、多选或不选得0分。共15分） 1．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（） A．多余变量B．松弛变量C．自由变量D．人工变量 正确答案：A: B: C: D: 2．约束条件为AX=b，X≥0的线性规划问题的可行解集是（）A．补集B．凸集C．交集D．凹集 正确答案：A: B: C: D: 3．线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的（）上达到。A．内点B．外点C．极点D．几何点 正确答案：A: B: C: D: 4．对偶问题的对偶是（） A．基本问题B．解的问题C．其它问题D．原问题 正确答案：A: B: C: D: 5．若原问题是一标准型，则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中松弛变量的（） A．值B．个数C．机会费用D．检验数 正确答案：A: B: C: D: 6．若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部（）A．大于或等于零B．大于零C．小于零D．小于或等于零 正确答案：A: B: C: D: 7．设V是一个有n个顶点的非空集合，V={v1，v2，……，vn}，E是一个有m条边的集合，E={e1，e2，……em}，E中任意一条边e是V 的一个无序元素对[u，v]，（u≠v），则称V和E这两个集合组成了一个（） A．有向树B．有向图C．完备图D．无向图 正确答案：A: B: C: D: 8．若开链Q中顶点都不相同，则称Q为（）

A．基本链B．初等链C．简单链D．饱和链 正确答案：A: B: C: D: 9．若图G 中没有平行边，则称图G为（） A．简单图B．完备图C．基本图D．欧拉图 正确答案：A: B: C: D: 10．在统筹图中，关键工序的总时差一定（） A．大于零B．小于零C．等于零D．无法确定 正确答案：A: B: C: D: 11．若Q为f饱和链，则链中至少有一条后向边为f （） A．正边B．零边C．邻边D．对边 正确答案：A: B: C: D: 12．若f 是G的一个流，K为G的一个割，且Valf=CapK，则K一定是（） A．最小割B．最大割C．最小流D．最大流 正确答案：A: B: C: D: 13．对max型整数规划，若最优非整数解对应的目标函数值为Zc，最优整数解对应的目标值为Zd，那么一定有( ) A．Zc ∈Zd B．Zc =Zd C．Zc ≤Zd D．Zc ≥Zd 正确答案：A: B: C: D: 14．若原问题中xI为自由变量，那么对偶问题中的第i个约束一定为（）A．等式约束B．“≤”型约束C．“≥”约束D．无法确定 正确答案：A: B: C: D: 15．若f*为满足下列条件的流：Valf*=max{Valf |f为G的一个流}，则称f*为G的（） A．最小值B．最大值C．最大流D．最小流 正确答案：A: B: C: D: