浙教版初中数学教案八年级下全集

1.1二次根式

目标： 1.理解二次根式的含义，掌握二次根式中根号内字母取值氛围的求法。2.能运用二次根式的概念解决有关问题。3.体会数学知识的不断拓广是为了工作、生活的需要，提高学好数学的自觉性。

教学重点： 二次根式的概念。

教学难点：例1的第（2）（3）题学生不容易理解。 教学过程：

（1）4的平方根是 ； （2）0的平方根是 ； （3）-16的平方根是 ； （4）9的算术平方根是 ； （5）面积为5的正方形的边长是 . 答案：（1）2±；（2）0；（3）没有；（4）3； （5）5. 师：（5）面积为5的正方形的边长是多少呢？ 生1：2.5。

生2：2.5的平方等于6.25，生1把2

5.2算成5.25.2?了。 师：生2分析得非常不错，那么哪个正数的平方等于5呢？ 生（部分）：找不到。

师：这就是我们今天要学的§1.1二次根式，象“5”一样找不到一个数的平方为5时，我们就用符号“”来表示。“5”的算术平方根用“5”表示。

设计目的：让学生通过填空，回忆起平方根和算术平方根的概念，（5）的主要设计意图是为符号“

”的引入埋下伏笔（当一个数的算术平方根无法用学过的数表示时，必须引

进新的知识）。

平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。 算术平方根的概念：正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根。用)0(≥a a 表示。

合作学习：

根据下图所示的直角三角形、正方形和等腰直角三角形的条件，完成以下填空：

直角三角形的边长是： ； 正方形的边长是： ； 即课本P 4 的填空：s 2。 师：你认为所得的各代数式的共同特点是什么? 各代数式的共同特点：

（b – 3）cm2

)

(2cm s

1．表示的是算术平方根； 2．根号内含有字母的代数式。

象42+a ，3-b ，s 2这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的代数式叫做二次根式。为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式。如3

2,

5。 例1 求下列二次根式中字母a 的取值范围： （1）1+a ； （2）

a

211

-； （3）2)3(-a .

解：（1）由a+1≥0 得，a ≥-1 ∴字母a 的取值范围是大于或等于-1的实数. （2）由

a 211-＞0，得 1-2a ＞0。即a<21, ∴字母a 的取值范围是小于2

1

的实数. （3）因为无论a 取何值，都有（a-3）2

≥0, ∴a 的取值范围是全体实数. 师：求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么？

生：①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。

例2 当4-=x 时，求二次根式x 21-的值。

解答：将4-=x 代入二次根式，得： 39)4(2121==-?-=-x . 谈谈收获：

1．二次根式的概念：表示算术平方根的代数式。 2． 如何求二次根式中字母的取值范围。

注意：（1）二次根式的双重非负性：0≥a ，0≥a 。（2） 分母不能为0。 3． 求二次根式的值。 作业布置：

1.2 二次根式的性质(1)

【教学目标】

1．经历二次根式的性质:

()

a a =2

(a≥0), a

a =2

= ??

?-≥)

0()

0(πa a a a 的发现过

程,体验归纳,猜想的思想方法 2．了解二次根式的上述两个性质.

3．会运用上述两个性质进行有关的计算.

【教学重点、难点】

重点：本节的重点是二次根式性质：()

a a =2

(a≥0),

a a =2

= ??

?-≥)

0()0(πa a a a

难点：

a

a =2

= ??

?

-≥)

0()

0(πa a a a

【教学过程】 一、 引入新课

提问：2的平方根是什么？什么数的平方是2？（2±）得到：

（2）2

=2 （－

2

)

2=2

提问：（

2

)

7=？ （

?)21?()2

1

2

2

=-= 选三个中下游的学生回答，教师鼓励学生大胆发言。 二、 新课讲授

1.由上面的提问得到什么样的结论？

()

a a =2

2、那么对于上面的性质，a 能小于0吗？（不能，a 必须大于等于0）

()a a =2

（a

≥0）

3、提问：

?22

= ?2=?)5(2

=-=-5？?0?02

==

请几个中游的学生回答。（ 2，2 ；5，5 ；0，0 ） 4、议一议：

2

a

与

a

有什么关系？当a≥0时，

2

a

=？当a ＜0时，

2

a

=？

经学生讨论后，指定一名学生（程度中下）回答，再指定一名学生（程度较好）点评。 教师总结：

2

a ==a ??

?-≥)

0()0(πa a a a

5、提问：

π-=-?)7(2

=？？

）（=-2

3π 三、讲解例题

例1、计算 （1）

2

2

)

15()10(--（2）

[]222)2(22

+?--

按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，问题设计： 1） 应用哪一个性质？具体怎么算？ 2） 计算顺序应该怎样？

第一题选择中下游学生回答，第二题选择中上游学生回答。

教师总结：计算时应看清符合哪一个性质？a 是大于0还是小于0？ 例2 计算

3

254)3253(2

-+- 对于此题，学生可能会先算括号里的，讲解时可以把两种方法作比较，以体现二次根式的性质。

3

253)3253(2

+-=-的优点。在这里应强调判断2

a 中a 的符号。

练习：2

2

)17

4()2174(-+-

由学生独立完成解题过程，指定一名中等水平的学生板演。老师点评板演结果。

完成课本“课内练习” 四、小结

师生共同完成：通过今天的学习，你有什么收获或困惑？ 五、布置作业 课本作业本

1.2 二次根式的性质(2)

【教学目标】

1．探索二次根式的性质的由来，体验归纳、类推的思想方法． 2．会用二次根式的性质进行简单的计算和化简． 【教学重点、难点】

重点：二次根式的积和商的性质．

难点：例3中（4）及探究活动涉及的较复杂的化简过程与技巧． 【教学过程】 一、 引入新课

动手做一做：填空（可用计算器计算）：

49?＿49＿45?=＿45＿;

916＿916=＿;32=＿3

2

=＿. 比较每一组左右两边的等式，结果相等吗？多试几组类似的计算，想一想能否推广到一般形式？如果能，请用字母表示你发现的规律。 二、 新课讲解

一般地，二次根式的积与商的性质：

ab a b (a≥0,b≥0); 商的性质：a b a b

（ a≥0,b＞0）

性质深化：

练习：判断下列等式是否成立？若不成立，请说明理由并改正：

（1

（2）（a 为任意实数）

解：（1

(2)不成立。因为a 作为分母不能为零，所以a 不能为任意实数，即a 的取值 范围是不等于零的任何实数。 3、讲解例题：

化简：（1（2（3 （4（5）

解：（1（2；

（33；（417（52.

注：①一般地，二次根式化简的结果中分母中不含根号，而且根号内的数就是一个自然数，

且自然数的因数中，不含有除1以外的自然数的平方数。 ②被开方数为带分数时，还要先化为假分数再利用性质化简 先化简，再求出下面算式的近似值（精确到0．01）

≈1.01；

=2

10-≈0.02

总结：化简的结果要求：①根号内不再含有可以开方的因式；②根号内不再含有分母

练习：先化简，再求出下面算式的近似值： ⑴ （结果保留4个有效数字）；

0．01）. 三、 小结：

师生共同完成：通过今天的学习，你有那些收获或困惑？ 四、 布置作业

见作业本

1.3 二次根式的运算（1）

【教学目标】

1．了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的． 2．会进行简单的二次根式的乘除运算． 【教学重点、难点】

重点：本节教学的重点是二次根式的运算法则．

难点：例1第（3）题和例2的计算过程中涉及多种运算和运算法则， 是本节教学的难点。 【教学过程】 1、二次根式有哪些性质。

()

）

，（），（）

，（0,00,0|

|022

≥≥=?≥≥?==≥=b a ab b a b a b a ab a a a a a

2、怎样化简二次根式。化简下列二次根式：12，313

，3

1

1，48 3、怎样计算？是否有简便方法？109.0?，

3

03.0

4、引导、启发把二次根式的乘除性质公式左右交换一下。概括二次根式的乘除运算法则。

)0,0();0,0(>≥=

≥≥=?b a b

a

b a b a ab b a 39109.0109.0==?=?

1.001.03

03

.03

03.0===

例 1 计算

62)1(?1027321)2(? 97

10

3.1102.5)3(??（2）中被开方数是带分数要先化成假分，运算结果

。

或不能写成25.122

1

1223 解：（3）5110210

4103.1102.52

97===??=原式 5、乘除运算的一般步骤。

（1）运用法则，化归为根号内的实数运算； （2）完成根号内相乘、相除（约分）等运算； 6、屏幕显示例2，帮助学生审题。 （1）AD 作⊥BC ，则

2222

1

21=?==

=BC CD BD （2）由勾股定理算出AD

6

28)2()22(2222=-=-=-=

CD AC AD

（3）路标的面积

32126222

1

21==??=??=

AD BC S （平方单位） 说明计算结果能化简的，则应化简。没有精确度要求，结果用化简的二次根式表示。 7、问：这一节课学习了什么 ① 二次根式的乘除运算法则。

)0,0();0,0(>≥=

≥≥=?b a b

a

b a b a ab b a

② 被开方数是带分数要先化成假分。 ③ 规范书写。如

。

或不能写成25.122

1

1223 ④ 二次根式的简单应用——三角形面积算法。

1.3 二次根式的运算（2）

【教学目标】

1．会进行简单的二次根式的四则混合运算．

2．通过整式运算的某些法则在二次根式四则运算中的应用，体验迁移、化归等数学思想． 【教学重点、难点】

重点：本节教学的重点是二次根式的四则混合运算． 难点：例3的计算思路的形成比较困难是本节的难点．

【教学过程】 一、 课题引入

a a a 3

2312--

计算

并回答问题：你是应用什么知识解决上面的计算？（学生回答后，教师板书解题过程

a

a a a a =--=--)3

2

312(3231222)32

312(23223122=--=--

上题中的a 若用2替代，即： 你认为运算是否正确？（答案是肯定的）

〖教师归纳〗我们发现整式中的合并同类项法则在二次根式的运算中也适用.

猜想: 那么整式中的其它运算法则或运算律或运算次序是否也适用于二次根式的运算呢?

(教师作肯定回答后) 导出课题: 二次根式的四则运算.

二、 进行新课

1. 复习回忆: 整式中的有关法则、运算律、运算次序.(通过复习对例3的计算思路的

形成有所帮助,一定程度上降低了例3的教学难度) 2. 举例分析：

先化简,再求出近似值(精确到0.01)

3113112--

启发提问: ⑴ 这是一题二次根式的什么运算?能否适用合并同类项的方法进行合并?(学生

会做出否定回答)⑵ 上面的二次根式是否还可以化简?请同学们试一下.然后再回答提问⑴ 归 纳: ⑴ 二次根式加减之前,应先化简二次根式;再把所含二次根式完全相同的合并成一项.⑵ 在二次根式加减(或其它运算)时,把根号前的乘数看作它的系数.如中62的2就看作6的系数

牛刀小试: 先化简,再求出近似值(精确到0.01)

).12232461(32--

例2. 计算:⑴ 226327?-⑵ 6)3383

(

?-⑶ 3)2748(÷-

例3．计算:⑴

)2233)(3322(+-.⑵ )223)(22(+-.

提 问 : ⑴ 这两题的计算与整式中的什么运算相近?

⑵ 第⑴题又有什么特征? (教师板书解题过程)

课堂小结

⒈ 整式中的各运算法则、运算律各运算次序在二次根式运算中也能适用. ⒉ 二次根的加减运算时,应先化简二次根式;然后合并二次根式完全相同的.

⒊ 含有二次根式的代数相乘,可以把它看作多项式相乘,运用多项式乘法法则和乘法公式. ⒋ 适当运用运算律简便计算. 三、 布置作业

1.3 二次根式的运算(3)

【教学目标】1．会应用二次根式解决简单的实际问题,掌握坡比的意义．

2．进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值．

【教学重点、难点】

重点：本节教学的重点是二次根式及其运算的实际应用．

难点：课本上的例7涉及多方面的知识和综合运用,思路比较复杂,是本节教学的难点． 【教学过程】 一、导言

二次根式的知识在实际生活中有广泛的用途.

如图,我们规定斜坡的铅直高h 与水平长度l 的比叫做坡比(或坡度),即:

坡比 i=h

l

已知斜坡的坡比为3:4,且其高CE=2dm,宽AB=1dm.一只蚂蚁从A 点爬到C 点,最短路程多少? 说明:设计本题有以下目的: ⑴介绍预备知识“坡比”; ⑵激发学生的兴趣;

⑶会用二次根式表示未知量.在Rt△BCE 中,BC 的长宜直接表示为:BC=BE 2+CE 2

;

⑷建议用投影机播放此题目和图片,教师引导学生分析,解答过程宜板书而弃PowerPoint.以下例题同. 二、应用举例

〖例1〗(课本15页例6)如图,扶梯AB 的坡比为1:0.8,滑梯CD 的坡比为1:1.6,AE=32,BC=1

2CD,一男孩从扶梯走到滑梯的

顶部,然后从滑梯滑下,他经过了多少路程(结

果要求先化简,再取近似值,精确到0.01米)? 分析:

㈠从已知看!已知什么?

扶梯AB 的坡比为1:0.8,且AE=

3

2

能得什么?

可求得BE 和AB

㈢已知滑梯CD 的坡比为1:1.6有何用?

说明:以上的分析过程显示了求解问题的格式化的程序,学生必须养成这样的思维习惯. 〖练习一〗(课本18页A 组3)

〖例2〗(课本16页例7)如图㈠是一张等腰直角三角形彩色纸,AC=BC=40 cm.将斜边上的高CD 四等分,然后截出3张宽度相等的长方形纸条. ⑴分别求出3张长方形纸条的长度;

⑵若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边(纸条不重叠),如图㈡,正方形美术作品的面

积最大不能超过多少cm 2

?

分析:⑴①如图㈠,从已知能得什么?

在Rt△ABC 中,CD⊥,AC=BC=40,易求得AB 和CD 长(让学生求),则CE 3 =E 3F 3 =F 3G 3 =G 3D = 1

4

CD,纸条的宽度可求. ②怎样求纸条的长度?

纸条的总长度=E 1E 2+F 1F 2+G 1G 2 ,如怎样求E 1E 2(让学生想一想)? E 1E 2 =2CE 3.,F 1F 2和G 1G 2 呢? 同理,F 1F 2=2CF 3 ,G 1G 2=2CG 3 .

⑵如图㈡,由⑴得纸条的总长度为602,它被四等分,每条长AC=152,它们所围成的正方形的边长AB 多少? AB=AC –BC=10 2 .

2.1一元二次方程 课 时 教 学 目 标

1、 经历一元二次方程概念的发生过程.

2、 理解一元二次方程的概念.

3、 了解一元二次方程的一般形式，会辨认一元二次方程的二次项系数、

一次项系数和常数项.

教 学 设 想 本节教学重点是一元二次方程的概念，包括它的一般形式.难点代数式的变形和等式变形两个方面，计算容易产生差错，是本节教学的难点. 教 学 程 序 与 策 略

图㈡

C

A

B ㈡从所求看!求什么? 求AB+BC+CD

缺什么? BC=1

2CD .怎样求CD? 图㈠

E 1 E 2 E 3

F 1 F 2

F 3

G 1

G 2

G 3

一、合作学习，探究新知

1、列出下列问题中关于未知数x 的方程：

（1）把面积为4平方米的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分，求正方形的边长。

设正方形的边长为x,可列出方程______________;

(2)据国家统计局公布的数据，浙江省2001年全省实现生产总值6万亿元，2003年生产总值达9200亿元，求浙江省这两年实现生产总值的年平均增长率。 设年平均增长率为x ，可列出方程______________；

（3）从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺.另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗？

设竹竿为x 尺，可列出方程______________。 学生自主探索，并互相交流，自己列出方程。

2、观察上面所列方程，说出这些方程与一元一次方程的共同和不同之处.

学生各抒己见，发表自己的发现：共同点：①它的左右两边都是整式，②只含一个未知数；不同点：未知数的最高次数是2。 二、得出新知，运用强化

1、教师指出符合上述特征的方程叫做一元二次方程．板书课题及一元二次方程的定义并指出：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）。

2、判断下列方程是否是一元二次方程：

21(1)109;310;0.

x x x

=--=-=221 (2) 2(x-1)=3x; (3) 2x (4)

x 3、判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程2

2x x -=的根。

通过此题的求解向学生说明：一元二次方程的解（或根）的概念与一元一次方程的

解（或根）的概念类似，但解的个数不同。 4. 一元二次方程概念的延伸

提问：一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗?

引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，

找到一元二次方程的一般形式ax 2

+bx+c=0(a ≠0)

1）提问a ＝0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a ＝0、b ≠0就成了一元一次方程了)。

2）讲解方程中ax 2

、bx 、c 各项的名称及a 、b 的系数名称．

3）强调：一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现，但二次项必须存在，而且左边通常按未知数的次数从高到低排列，特别注意的是“＝”的右边必须整理成0。 5、强化概念

例1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：

222

(1)954;(2)31;(3)45;(4)(2)(34) 3.x x y x x x =-+==-+=

在本例中教师要讲清方程变形时，哪些属于代数式变形，运用了什么法则；哪些属于等式变形，依据什么性质。并板书示范解题过程。

三、课堂小结

(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程—一元二次方程（方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，这样的方程叫做一元二次方程）；

(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)，并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现，但二次项必须存在。特别注意的是“＝”的右边必须整理成0；

(3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数．

四、布置作业

1、作业本2.1

2、书本作业题

2.2一元二次方程的解法（1）

课时教学目标1.掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤.

2.会用因式分解法解一元二次方程.

教学设想教学重点：用因式分解法解一元二次方程.

教学难点：例3方程中含有无理系数，需将常数项2

看成

2

，才能分

解因式，是本节教学的难点.

教学程序与策略

一. 复习引入

1、将下列各式分解因式：

22222

(1)3(2)49(3)(34)(43)(4)2

y y x x x x

------+教师指出：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解. 2、你能利用因式分解解下列方程吗？

22

(1)30(2)49

y y x

-==

请中等学生上来板演，其余学生写在练习本上，教师巡视.之后教师指出：像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。（板书课题）

二. 新课学习

1、归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：

教师首先指出：当方程的一边为0，另一边容易分解成两个一次因式的积时，用因式分解法求解方程比较方便.然后归纳步骤：（板书）

①若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；

②将方程的左边分解因式；

③根据若M·N=0，则M=0或N=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。

2、讲解例2.

（1）解下列一元二次方程：

22

(1)(5)(32)10(2)2(2)(34)(43)

x x x x x x x

--=-=--=-

(3)

教师在讲解中不仅要突出整体的思想：把x-2及3x-4和4x-3看成整体，还要突出化归的思想：通过因式分解把一元二次方程转化为一元一次方程来求解.并且教师要认真板演，示范表述格式，强调两个一元一次方程之间的连结词要用“或”，而不能用“且。（2）想一想：将第（1），（2），（3）题的解分别代人原方程的左、右两边，等式成立吗？（3）归纳用因式分解法解的一元二次方程的基本类型：

①先变形成一般形式，再因式分解：

②移项后直接因式分解.

在选择方法时通常可先考虑移项后能否直接分解因式，然后再考虑化简后能否分解因式。

讲解例3. 解方程22

x=-

在本例中出现无理系数，要注意引导学生将将常数项2看成2

，另外对于方程中出

现两个相等的根，教师要做好板书示范。

3、补充例4 若一个数的平方等于这个数本身，你能求出这个数吗？

首先让学生设出未知数，列出方程（2x x

=），再让学生求解.根据学生的求解情况强调：对于此类方程不能两边同时约去x，因为这里的x可以是0。

三、巩固练习：课本第32页课内练习。

四、体会和分享

能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？

先由学生自由发言，教师再投影演示：

1.能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积；

2.用分解因式法解一元二次方程的一般步骤：

（1）将方程的右边化为零；

（2）将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；

（3）令每一个因式为零，得到两个一元一次方程；

（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.

3. 用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0.

4、用分解因式法解一元二次方程的注意点：1.必须将方程的右边化为零；2.方程两边不

能同时除以含有未知数的代数式.

5、数学思想：整体思想和化归思想.

五.课后作业

1.书本作业题；

2.作业本

2.2 一元二次方程的解法（2）

教学目标(1)理解直接开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意(2)会用直接开平方法解一元二次方程。(3)理解配方法。(4)会用配方法解二次项系数

为1的一元二次方程。

教学设想[教学重点]掌握直接开平方法及配方法解某些一元二次方程。[教学难点]理解掌握配方法。

教学程序与策略

一、复习旧知，引入新课

1 用因式分解法解方程x2－4=0。

2 若将方程先移项，得：x2=4。你能直接得到该方程的解吗？其解是什么？

3 引入新课，板书课题。

二、[讲解新课]

1.了解直接开平方法解一元二次方程的概念。

将方程：x2－4=0，先移项，得：x2=4。

因此，x=± 2即，x1=2，x2=－2。

讲（或提问）到此，指出：这种解某些一元二次方程的方法叫做开平方法。

2. 初步掌握直接开平方法解一元二次方程。

提问：用直接开平方法解下列方程：

1、x2－144=0；

2、x2－3=0；

3、x2+16=0；

4、x2=0。

（1、x1=12，x2=－12；2、x1= 3，x2=－3；3、无解——负数没有平方根；4、x=0——0有一个平方根，它是0本身）。

3. 深刻掌握直接开平方法解一元二次方程

例1 解方程：(1) 3x2－27=0 (2) （x+3）2=2。

说明与分析：此例要求解出方程的根，同时通过此例的学习也为进一步解公式法作准备。实际上，我们将用此例以及类似的题目推导出一元二次方程的另一解法——配方法。可以看出，原方程中x+3是2的平方根，

练习：解下列方程：

1、（x+4）2=3；

2、（3x+1）2=－3。

（1、x1=－4，x2=+ 4 ； 2、无解。）

4. 合作学习

(1) 想一想：你能用直接开平方法解方程x2+6x+7=0吗？

(2) 你能将方程x2+6x+7=0转化为(x+a)2=b的形式吗?

(3) 请与同伴尝试解这个方程。

5. 探索配方法解一元二次方程一般步骤

将方程：x2+6x+7=0的常数项移到右边，并将一次项6x改写成2·x·3，得：x2+2·x·3 =－7。由此可以看出，为使左边成为完全平方式，只需在方程两边都加上32，即：x2+2·x·3 +32=－7+32，（x+3）2=2。

解这个方程，得：x1=－3+2，x2=－3－2。

6. 总结配方法的概念：把一个一元二次方程左边配成一个完全平方式，右边为一个非负数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。

三、课堂小结

（1）开平方法可解下列类型的一元二次方程x2=b（b≥0）；（x－a）2=b（b≥0）。

根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，上列两式中的b≥0，当b＜0时，方程无解。

（2）配方的关键是：在方程的两边都加上一次项系数一半的平方。

2.2一元二次方程的解法（3）

教学目标1、理解一元二次方程求根公式的推导过程.

2、会用公式法解一元二次方程.

教学设想重点：用公式法解一元二次方程.

难点：一元二次方程的求根公式的推导过程比较复杂，涉及多方面的知识

和能力，是本节的难点.

教学程序与策略

一、引入新课 用配方法解下列一元二次方程

完善“配方法”解方程的基本步骤

★一除、二移、三配、四开平方、五解.

二、新课学习 1．做一做：

你能用配方法解一般形式的一元二次方程0c bx ax 2

=++（a ≠0)吗？ 处理：给学生充足的时间做一做，配方法掌握好的学生最后求解的结果可能不会考虑到

04ac b 2≥-的条件，也可能答案不够简练；然后教师引导学生再去探索

思考：时0a 42

<-c b ，方程有实数解吗？

一般地，对于一元二次方程0c bx ax 2

=++（a ≠0),如果0a 42

≥-c b ，那么方程的

两个根为2a

4ac

b b x 2-±-=这个公式就叫做一元二次方程的求根公式. 利用求根公

式，由一元二次方程的系数a ，b ，c ，直接求得一元二次方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式法.（它是解一元二次方程的一把万能钥匙） 2．现学现用：填空（用公式法解方程）课内练习

说明：利用求根公式，就是代入公式求值，关键是确定a ，b ，c 的值，目的就是应用求根公式时，应将方程化成一般式.进而引导学生总结出公式法解一元二次方程的基本步骤

（1）把方程化成一般形式，并写出a ，b ，c 的值.（2）求出c b a 42

-的值.

（3）代入求根公式 : 2a

4ac

b b x 2-±-=∴ （4）写出方程21x ,x 的解

3．试一试:用公式法解下列方程

043x x (1)2=-+；01513x 2x (2)2=+-；x 323 x (3)2=+ ；

1x 4

1

x 21 (4)2=-； 01x x (5)2=++

让学生独立完成，师生共同评价，由（3），（5）说明

方程根的情况：的实数根时，方程有两个不相等当04ac b (1)2

≥-

实数根时，方程有两个相等的当）（04ac b 22=- 时，方程没有实数根当）（04ac b 32<-

4．问：解一元二次方程的方法都有哪些？

说明：至于选择哪一个方法解一元二次方程，看你觉得哪个方法好用或方便就用哪个.

22

1(1)1510(2)31203

x x x x +=-+=

选择适当的方法解下列方程

1 x 25

16

(1)2=；2x x 5 (2)2=；229x 2)-(x (3)=；

4x 13x (4)2=+；22)-(x 1)-x 2

1

x((5)=

（5）先化成一般式，再用公式法.

三、课堂小结

请谈谈你的收获！

1．一元二次方程的求根公式.（公式成立的条件） 2．公式法解一元二次方程的基本步骤 四、布置作业 2.3一元二次方程的应用（1） 教学目标 1.经历一元二次方程的实际应用，体验一元二次方程的应用价值.2.会列

一元二次方程解应用题.

教学设想 本节教学的重点是列一元二次方程解应用题.例2的数量关系比较复杂，

学生不容易理解，是本节教学的难点.

教 学 程 序 与 策 略

一、引例：要做一个高是8cm ，底面的长比宽多5cm ，体积是5283

cm 的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少？ 二、回顾：

1、以前我们已经经历了几次列方程解应用题？①列一元一次方程解应用题；②列二元一次方程组解应用题；③列分式方程解应用题.在思想方法和解题步骤上有许多共同之处.

2、提问：列方程解应用题的基本步骤怎样？ ①审（审题）；

②找（找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系）；

③设（设元，包括设直接未知数或间接未知数）；

④表（用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量）； ⑤列（列方程）； ⑥解（解方程）；

⑦检验（注意根的准确性及是否符合实际意义）. 对照步骤，引导学生完成解题过程 板书：（主题）一元二次方程的应用 三、新课

1．多媒体显示课本例1

（1）着重指清“每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元”的含义. （2）思考：直接设每盆植x 株好吗？为什么？ 启发：设什么为x 才好？

（3）指导学生用x 表示其他相关量.

（4）问: 你怎样列方程呢？指导学生解方程，并进行检验. 请每位同学自己检验两根.发现什么？

2．完成课内练习1：学生完成练习后出示正确答案核对（略） 3．讲解例2；显示例2（屏幕显示），注意：叙述年平均增长率时，要有明确规范的说法，如：“从何年到何年的年平均增长率”，“从何月到何月的月平均 增长率”，不要随用其他的说法，否则学生解题时容易产生歧义. 请大家以学习小组为单位讨论如下问题，然后以组为单位回答：

（1）增长率与什么有关系？（增长率与时间相关.必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长率.）

（2）年平均增长率怎么算？纠正学生的各种错误回答并小结；

经过两年的年平均变化率x 与原量a 和现量b 之间的关系是：2

(1)a x b +=（等量关系）. （3）x 的正负性有什么意义？（当x>0时表增长，当x<0时表示下降.） 4．完成课内练习2；

四、课堂小结：这节我们学到了什么？ 1、 学会了列一元二次方程解应用题. 2、 列一元二次方程解应用题的步骤.

3、 经过两年的年平均变化率与原量a 和b 之间的关系是： 2(1)a x b +=（等量关系）. 对例1，使用间接设元更能表示其他的相关量. 五、作业布置：（1）完成课本“作业题”. （2）作业本

2.3一元二次方程的应用（2）

教学目标

1.继续探索一元二次方程的实际应用，进一步体验到列一元二 次方程解应用题的应用价值；

2.进一步掌握列一元二次方程解应用题的方法和技能。

教学设想 本节的重点是继续探索一元二次方程的应用；“合作学习”的问题较为复

杂，计算量大是本节教学的难点。

教 学 程 序 与 策 略

（一） 创设情境，引入新课 提出问题：（1）如何把一张长方形硬纸片折成一个无盖的长方体纸盒？（学生动手实践，

并发表意见）

（2）无盖长方体纸盒的高与裁去的四个小正方形的边长有什么关系？ （二） 例题讲解

例3：如图1有一张长40cm ，宽25cm 的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方

形之后，折成如图2那样的无盖纸盒，若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？

25cm

40cm

设问：（1）若设纸盒的高为x，那么裁去的四个正方形的边长为多少？

（2）底面的长和宽能否用含x的代数式表示？（用虚线画出纸盒的底面）

（3）你能找出题中的等量关系吗？你怎样列方程？

（4）请每位同学自己检验两根，发现什么？

（三）课内练习：第40页作业题第3题

（四）合作学习:

一轮船以30 Km/h的速度由西向东航行（如图），在途中接到台风警报，台风中心正以20 Km/h的速度由南向北移动。已知距台风中心200 Km的区域（包括边界）都属于受台风影响区。当轮船接到台风警报时，测得BC=500Km，BA=300 Km。（1）如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？你采用什么方法来判断？

（2）如果你认为轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经多少时间就进入台风影响区？

（3）如果把航速改为10 Km/h，结果怎样？

提示：（1）若以接到台风警报开始，经t时轮船到达C1，台风中心到达

B1，那么船是否受到台风影响与什么有关系？

（2）当B1C1符合什么条件时，船会受到台风的影响？

（3）你能用关于t的代数式表示B1C1两点之间的距离吗？

（4）你能用一元二次方程表示船开始受台风影响的条件吗？

（五）课堂小结：提问：通过本堂课的学习，你学会了什么？

3.1 平均数

〖教学目标〗

◆1、理解平均数的概念，会计算平均数. ◆2、了解加权平均数，会计算加权平均数． ◆3、会用样本的平均数来估计总体的平均数． 〖教学重点与难点〗

◆教学重点：本节教学的重点是平均数的计算(包括加权平均数).

◆教学难点：例2的问题情境比较复杂，还涉及加权平均数的计算是本节教学难点. 〖教学过程〗

创设情境，提出问题.

图片欣赏(出示课件：播放水果在收获前，果农常会先估计果园里果树的产量，你认为应该怎样估计呢?

二、启发诱导，探索新知. 1.合作学习

某果农种植的100棵苹果树即将收获.果品公司在付给果农定金前，需要对这些果树的苹果总产量进行估计.

(1)果农任意摘下20个苹果，称得这20个苹果的总质量为4千克.这20个苹果的平均质量是多少千克?

(2)果农从100棵苹果树中任意选出10棵，数出这10棵苹果树上的苹果数,得到以下数据(单位：个)：

154，150，155，155，159，150，152，155，153，157.你能估计出平均每棵树的苹果个数吗?

(3)根据上述两个问题，你能估计出这100棵苹果树的苹果总产量吗? 2.引出平均数的概念，平均数用符号 x 表示，读做“x 拔”，计算平均数公式

x ＝1

n (12x x ++…＋n x )

指出：在实践中，常用样本的平均数来估计总体的平均数.例如，在上面的例子中，用20个苹果的平均质量0.2千克来估计100棵苹果树上苹果的平均质量，用10棵树的平均苹果个数154个来估计100棵树的平均苹果个数.

3.做一做78p

三、学以以致用，体验成功.

1.讲解78p

例1

方法(一)：直接根据平均数的意义来计算，这里的1x ,2x ,…n x

指的是什么?n 等于多少?

方法(二)：15个数据中有几个6，几个7，几个8，几个9，几个10? n ＝15与这些相同数的个数之间有什么关系?所求的平均数x 的算式还可以写成怎样的算式?

2.由上例中的方法(二)概括出加权平均数的概念和权的意义

3.讲解79p

例2

分析：第(1)题只需求一般的平均数，学生容易理解.

第(2)题涉及加权平均数，不妨以801班为例，表中相应的3个数据为1x

＝80, 2x ＝84,3x ＝87, 给定三个项目的权的比为15 ：35：50，即表示1f ：2f ：3f ＝

15：35：50，因此可设1f ＝15k ,2f ＝35k ,3f ＝50k (k ＞0) , 加权平均数 x ＝158035845087158035845087153550153550k k k k k k ?+?+??+?+?=

++++ 4.课本课内练习第1，2

北师大版八年级数学下册全套教案(精华版)

1.1 不等关系 教学目的和要求： 理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点： 重点： 对不等式概念的理解 难点： 怎样建立量与量之间的不等关系。 从问题中来，到问题中去。 1. 如图1-1，用用根长度均为l ㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。 （1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？ （4）改变l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？ 分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2 )4 (l ，圆的面积可以表示 为2 2?? ? ??ππl 。 （1） 要使正方形的面积不大于25㎝2，就是 25)4 (2 ≤l ，即25162≤l 。 （2） 要使圆的面积大于100㎝2，就是 2 2?? ? ??ππl ＞100， 即 π 42 l ＞100 （3） 当l =8时，正方形的面积为)(41682 2cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π ，

4＜5.1，此时圆的面积大。 当l =12时，正方形的面积为)(916122 2cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π ， 9＜11.5，此时还是圆的面积大。 （4） 不论怎样改变l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想， 用长度增色为l ㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 π42l ＞16 2 l 2. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干 离地面1.5m 的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式） （2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2m/s ，人离开的速度为4m/s ，导火线的长度x （m ）应满足怎样的关系式？ 答案：（1）设这棵树生长x 年其树围才能超过2.4m ，则5+3x ＞240。 （2）人离开10m 以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人的安全： 410＜2 .0x 分析巩固练习： 用不等式表示： （1） a 的相反数是正数； （2） m 与2的差小于3 2； （3） x 的 3 1 与4的和不是正数； （4） y 的一半与x 的2倍的和不小于3。 解答：（1）a 的相反数是-a ，正数是比零大的数，所以“a 的相反数是正数”就是-a ＞0； （2）“m 与2的差”就是m-2，“ 差小于 32”即是m-2＜3 2 ； （3）“x 的31”就是31x ，“x 的31与4的和不是正数”就是3 1 x+4≤0； （4）“y 的一半”不是2 1 y,“x 的2倍”就是2x ，“不小于3”即指大于或等于3，故 “y 的一半与x 的2倍的和不小于”就是2 1 y+2x ≥3。

新版人教版八年级数学上册全册教案

八年级2016—2017学年度第一学期 数 学 教 案 第十三章：轴对称 2016年10月-11月 教师：李治民 第11章三角形

教学目标 〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和 等于1800 ，了解三角形外角的性质。4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。 〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。 重点难点 三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800 的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点 11.1.1三角形的边 [教学目标] 〔知识与技能〕 1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形 ； 2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. 〔过程与方法〕 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 〔情感、态度与价值观〕 体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心 [重点难点]三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。 [教学过程] 一、情景导入 三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。 那么什么叫做三角形呢？ 二、三角形及有关概念 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。 a b c (1) C B A

浙教版八年级数学上学期教学计划

浙教版八年级数学上学期教学计划 一、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。两班比较，83班优生多一些，但后进面却较大，学生非常活跃，有少数学生不上进，思维不紧跟老师。84班学生单纯，有大多数同学基础特差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。 二、教材分析 第一章平行线是在七年级上第七章提出平行线的概念、画法后的延续，这章将继续学习平行线的有关判定和性质；教学时把握证明难度，避免概念超前，加强形的建模。教学应注意以下几点：1、说理的过程仍以填空为主，注意避免综合性较强的说理出现。2、要避免证明、命题、定理、公理等词的口头出现，课本是以判定方法、性质、结论来描述。3、要注重现实生活中的实物情景抽象为相交线、平行线等数学图形的建模过程。4、还应注意画图、探究性题的教学。另外对教材中（1）P8 例2出现了添辅助线的说明方法，教师需根据实际情况，不要作深入展开，（2）P20 第5题：不是很明确其意图。 第二章特殊三角形是在七年级下册第一章三角形的基础知识和全等三角形的基础上学习等腰三角形、等边三角形、直角三角形的判定和性质，进一步熟练几何符号语言的表达、书写；教学时要控制证明的综合难度，侧重计算与形状的判定。本节与以往教材相比较，有以下特点：1、加强了对等边三角形的学习要求；2、强化了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质3、淡化了300角所对的直角边等于斜边的一半的性质。4、P28 等腰三角形的判定说明、P36 例3，教师可简单提出辅助线的作法、作用、要求，但不要藉此来提高难度。5、可以在勾股定理的知识上，让学生去研究探讨，增强数学人文性教育。另外教材中的（1）P24—4、5两题的难度较大，综合性较强，教师要作提示、作小结；（2）教师最好还是根据实际情况补充300角的直角三角形性质；（3）勾股定理这节中出现了不少“定理”一词，是否在教学时可改。 第三章直棱柱是从七年级上册提出立体图形概念后第一次对立体图形的研究，与原浙江版义务教材相比，是较新的一章（原教材有立体图形直观图的画法），主要是培养学生空间想像能力，也是为高中阶段立体几何中棱柱的学习

初二数学下学期教案

第十六章：二次根式 学习目标： 1. 理解并识记二次根式的概念，理解并识记被开方数必须是非负数； 2. 理解并识记最简二次根式的概念； 3. 理解并掌握下列结论： （1）是非负数；（2）；（3）； 4. 掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会运用法则进行实数的简单四则混合运算； 5. 理解代数式的概念，进一步体会列代数式表示数量关系的优越性. 课时安排：共10课时. 第16章二次根式 学习目标： 理解并掌握二次根式的概念，理解并识记被开方数必须是非负数； 课时安排：共3课时. 16.1.1 二次根式（1） 学习目标： 理解、识记二次根式的定义并会运用二次根式定义求未知数的取值范围. 教学过程： 一、板书课题，揭示目标 过渡语：同学们，今天我们一起学习16.1.1（1）二次根式，请看学习目标 二、指导自学 过渡语：为了达到这一目标，请同学们根据自学指导快速地自学. 自学指导 认真看课本第十六章章前图--P2练习前的内容，填“思考1”中的空白，理解在实数范围内被开方数为什么是非负数;重点看例1的解题格式和步骤，思考如何运用被开方数的取值范围确定未知数的取值范围,回答“思考2”的问题. 6分钟后，比谁能熟记二次根式的概念并能仿照例题做对检测题.

如有疑难，请小声问同学或举手问老师 三、学生自学 自学竞赛开始，请大家立即紧张的开始自学，比谁的自学效果好. 1.学生自学，教师巡视（不辅导），督促每位学生紧张地学习,鼓励质疑问难. 2.过渡语:能够背诵二次根式概念的请举手!同学们,下面比一比看谁能正确运用二次根式的概念做对检测题. 3.检测题: 必做题: P3 练习 2 选做题：p3 1 要求：1.仿照例题，过程规范，书写工整. 2.6分钟独立完成，比谁做得又对又快. 4. 请两名学生上堂板演，其他学生在练习本上做，学生练习，教师巡视，收集错误进行二次备课. （教师面批面改最先完成的几名学生的作业，表扬做得又对又快的第一名学生） 四、后教 1、自由更正 请同学仔细看一看板演，发现错误并会更正的请举手.若没有错误，要问认为正确的请举手！（指名更正） 2、讨论、归纳. 1、师：第一步列式对不对？为什么？ 引导学生回答：把形如的式子叫做二次根式.(教师出示） 师：什么情况下有意义？为什么？ 引导学生回答：被开方数为非负数，它们表示非负数的算术平方根. 2.师：第二步解得对不对？第三步答的对不对？ 3.归纳总结：由定义可知（出示）：二次根式满足两个条件①带二次根号②被开方数必 须大于等于零. (三)同桌互改，调查学情.（台上台下同步批改） 五、课堂作业 必做题： P5. 1 六、教学反思

人教版初中八年级下册数学教案全册

八年级数学下学期教学工作计划 一、指导思想 在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。 二、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。我班优生稍少，学生非常活跃，有少数学生不求上进，思维不紧跟老师。有的学生思想单纯爱玩，缺乏自主学习的习惯，有部分同学基础较差，厌学无目标。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。 三、教材分析 本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：《义务教育教科书?数学》八年级下册包括二次根式，勾股定理，平行四边形，一次函数，数据的分析等五章内容，学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准（2013年版）》（以下简称《课程标准》）中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。其中对于“综合与实践”领域的内容，本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了两个数学活动，通过这些课题学习和数学活动落实“综合与实践”的要求。 第16章“二次根式”主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。 第17章“勾股定理”主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它们的发现、证明和应用。 第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质和判定，还研究了矩形、菱形和正方形等几种特殊的平行四边形。 第19章是“一次函数”，其主要内容包括：常量与变量的意义，函数的概念，函数的三种表示法，一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关系，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。 第20章“数据的分析”主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及方差

最新人教版本八年级下册数学教学教案设计

16．1.1 二次根式 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标: a ≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键: 1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2a ≥0）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入: （学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题： 二、探索新知: ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二 a ≥0）? （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0 老师点评:（略） 例1．下列式子，哪些是二次根式，、 1 x x>0）、、1x y +、 x ≥0，y?≥0）． 分析0． x>0、x ≥0，y ≥01x 、1 x y +． 例2．当x

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0， 解：由3x-1≥0，得：x ≥13 当x ≥ 1 3 在实数范围内有意义． 三、巩固练习 教材P5练习1、2、3． 四、应用拓展: 例3．当x +1 1 x +在实数范围内有意义？ 分析11x +0和11 x +中的x+1≠0． 解：依题意，得230 10 x x +≥??+≠? 由①得：x ≥- 32 由②得：x ≠-1 当x ≥- 32 且x ≠-111x +在实数范围内有意义． 例4(1)已知，求 x y 的值．(答案:2) (2)=0，求a 2004+b 2004的值．(答案: 25 ) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1（a ≥0 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业 1．教材P5 1，2，3，4 2．选用课时作业设计． 第一课时作业设计 一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A ． B C D ．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）

八年级数学下册全册教案

16．1.1 二次根式 教案序号：1 时间： 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键 1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“a（a≥0）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题：二、探索新知 很明显3、10、4 6 ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根 的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a（a≥0）?的式子叫做二 次根式，“”称为二次根号． （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0，a有意义吗？ 老师点评:（略） 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1 x 、x（x>0）、 0、42、-2、 1 x y + 、x y +（x≥0，y?≥0）． 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0． 解：二次根式有：2、x（x>0）、0、-2、x y +（x≥0，y≥0）；不是二 次根式的有：33、1 x 、42、 1 x y + ． 例2．当x是多少时，31 x-在实数范围内有意义？

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，?31x -才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x ≥1 3 当x ≥ 1 3 时，31x -在实数范围内有意义． 三、巩固练习 教材P5练习1、2、3． 四、应用拓展 例3．当x 是多少时，23x ++1 1 x +在实数范围内有意义？ 分析：要使23x ++ 1 1 x +在实数范围内有意义，必须同时满足23x +中的≥0和1 1 x +中的x+1≠0． 解：依题意，得230 10 x x +≥??+≠? 由①得：x ≥- 32 由②得：x ≠-1 当x ≥- 3 2 且x ≠-1时，23x ++11x +在实数范围内有意义． 例4(1)已知y=2x -+2x -+5，求 x y 的值．(答案:2) (2)若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值．(答案: 25 ) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1．形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业 1．教材P5 1，2，3，4 2．选用课时作业设计． 第一课时作业设计 一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A ．-7 B ．37 C ．x D ．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）

最新浙教版八年级数学上册全册教案

1.1 同位角 内错角 同旁内角 〖教学目标〗 ◆1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。 ◆2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。 ◆3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。 ◆教学难点：各对关系角的辨认，复杂图形的辨认是本节教学的难点。 〖教学过程〗 一. 引入：中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的 角。 a1 a2 a387 6 5 4 32 1 这就是我们这节课要讨论的问题：两条直线和第三条直线相交的关系。 二．让我们接受新的挑战： ------讨论：两条直线和第三条直线相交的关系 如图：两条直线a1 , a2和第三条直线a3相交。 （或者说：直线a1 , a2 被直线a3 所截。）） a1 a2 a387 6 54 32 1 其中直线a1 与直线a3 相交构成四个角，直线a2 与直线a3 相交构成四个角。所以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。 三.让我们来了解 “三线八角”： 如图：直线a1 , a2 被直线a3 所截，构成了八个角。 a1 a2 a3 8 76 54 321 a1a2 87 6 5 4 321

1. 观察∠ 1与∠5的位置：它们都在第三条直线a3 的同旁，并且分别位于直线a1 , a2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？ 答： 有。 ∠2与∠6；∠4与∠8；∠3与∠7 2. 观察∠ 3与∠5的位置：它们都在第三条直线a3 的异侧，并且都位于两条直线a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？ 答： 有。 ∠2与∠8 3. 观察∠ 2与∠5的位置：它们都在第三条直线a3 的同旁，并且都位于两条直线a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。 答： 有。 ∠3与∠8 四. 知识整理（反思）： 问题1. 确定前提（三线）（八角）2：在下面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？ 结论：两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。 五.试试你的身手： 例1：如图：请指出图中的同旁内角。（提示：请仔细读题、认真看图。） 答： ∠1与∠5； ∠4与∠6；∠1与∠A ；∠5与∠A 合作学习：请找出以上各对关系角成立时的其余各对关系角。 1. 其中：∠1与∠5 ；∠4与∠6是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：，内错角有：。 2.其中：∠1与∠A 是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：，内错角有：。 3.其中：∠5与∠A 是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：，内错角有：。 六.让我们自己来试一试：（练习）

新北师大版八年级下册数学教案

第一章 三角形的证明 1.等腰三角形（一） 一、教学目标如： 1．知识目标：理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理；熟悉证明的基本步骤和书写格式。 2．能力目标：经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力； 3．情感与价值目标：启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系； 二．教学重、难点 重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法； 难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。 三、教学过程分析 第一环节：回顾旧知 导出公理 请学生回忆并整理已经学过的8条基本事实。其中证明三角形全等的有以下三条： 两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS ）； 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA ）； 三边对应相等的两个三角形全等（SSS ）； 在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件：1.（推论）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS ），并要求学生利用前面所提到的公理进行证明； 2.回忆全等三角形的性质。 已知：如图，∠A =∠D ,∠B =∠E ,BC =EF . 求证：△ABC ≌△DEF . F E D B A

证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）， 又∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）， ∴∠C=180°-(∠A+∠B)， ∠F=180°-(∠D+∠E)， ∴∠C=∠F（等量代换）。 又BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）。 第二环节：折纸活动探索新知 提问：“等腰三角形有哪些性质？如何探索这些性质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？并根据折纸过程，得到这些性质的证明吗？” 第三环节：明晰结论和证明过程 让学生明晰证明过程。 （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合 第四环节：随堂练习巩固新知 第五环节：课堂小结 第六环节：布置作业 四、教学反思 1. 等腰三角形（二） 一、教学目标： 1．知识目标：探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步

苏教版初中数学八年级下册教案 全册

苏教版小学数学八年级下册教案（全册） 第七章 教学目标与要求： （1）了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质。 （2）会解一元一次不等式（组），能正确用轴表示解集。 （3）能够根据具体问题中的数量关系，用一元一次不等式（组），解决简单的问题。 知识梳理： （1）不等式及基本性质； （2）一元一次不等式（组）及解法与应用； （3）一元一次不等式与一元一次方程与一次函数。 1不等式：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式 2不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。 3不等式的性质：○1不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。 ○2不等式的两边都乘（或除以）一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边都乘（或除以）一个负数，不等号的方向改变。 4解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似。 但是，在不等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数时，必须根据这个数是正数，还是负数，正确地运用不等式的性质2，特别要注意在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向。 5用一元一次不等式解决问题步骤：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量的及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义。 （2）设：设出适当的未知数。 （3）列：根据题中的不等关系，列出不等式。 （4）解：解出所列不等式的解集。 （5）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。 6一元一次不等式组： 由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。 不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集，求不等式组解集的过程叫解不等式组。 一元一次不等式组解决实际问题的步骤：与一元一次不等式解决实际问题类似，不同之处在与列出不等式组，并解出不等式组。 7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数 当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值；当已知一次函数中的一个变量范围时，可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量取值的范围。

八年级数学初二下数学教案

八年级数学初二下数学 教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，a s ，33200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为 v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时，所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子 v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点它们与分数有什么相同点和不同点 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．． 满足两个条件：○分母不能为零；○分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 1-m m 32 +-m m 1 1 2+-m m

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义务教育课程标准人教版 数学教案 九年级下册 科任老师 二次根式 16.1 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习引入： （1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________； 正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______； 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）提出问题 1、式子a 表示什么意义? 2、什么叫做二次根式？ 3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？ 4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？ 5、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习 自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题： 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34，5-，)0(3≥a a ， 12+x 2、计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。 3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负 2 )3(________ )(2=a 4

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认识三角形（1） 教学目标】 1、通过实践活动，理解三角形三个内角的和等于180o 2、理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 3、合适用三角形的内角和外角的性质简单的几何问题 4、了解三角形的分类 【教学重点、难点】 1．本节教学的重点是三角形三个内角和等于180o的性质是本节重点。 2 ．例 3 是立体图形，涉及的角之间的关系不易辨认，是本节难点。【教学过程】 1，合作学习： ①请每个学生利用手中的三角形（已备），把三角形的三个角撕（或剪）下来，然后把这三个角拼起来，然后观察这三个角拼成了一个什么角 ②请学生归纳这一结论，教师板书：三角形的三个内角的和等于180O 2、三角形内角和性质的应用 ①口答：△ ABC中，/ A=4￡/ B=60\ 求/ C ②'ABC中, Z A=5718,，/ B=4649,。求/ C

③厶ABC中, Z A=Z B,Z C=110，求Z A,Z B ④厶ABC中, Z A:Z B:Z C=1: 2: 3,求这个三角形的三个内角。 3、由上题得出图中三角形的形状 ① ② 得出的三角形的三个角都是锐角，这样的三角形称之为锐角三 角形 ③得出的三角形有一个角是钝角，这样的三角形称之为钝角三角形 ④得出的三角形有一个角是直角，这样的三角形称之为直角的三角形若一个三角形为Rt△，那么它的其余两个锐角互余。 4、三角形的外角：①定义：三角形的一边和另一边相邻边组成的 角，叫做三角形的外角。由图得：Z BCE Z ACB=180而Z A+Z B+Z ACB=180 ???/ BCE Z A+Z B 从而得到定理： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ② 外角也并不一定绝对，要会看一个角之是内角还

湘教版八年级下册数学全册教案

直角三角形的性质 主备人：王勇合备人：周谧洋钟猛教学时间：月日第节总第节 教学目标 知识与技能：1理解并掌握直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理 2 能应用直角三角形的判定与性质，解决有关问题。 过程与方法：通过对几何问题的“操作—探究—讨论—交流—讲评”的学习过程，提高分析问题和解决问题的能力。 情感、态度与价值观：感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值，主动参与 数学思维与交流活动。 教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的推导与应用。 教学难点：“操作—探究—讨论—交流—讲评”得出直角三角形斜边上的中线性质定理。 教学过程 一、教学引入 1、三角形的内角和是多少度。学生回答。 2、什么是直角三角形？日常生活中有哪些物品与直角三角形有关？请举例说明。 3、等腰三角形有哪些性质？ 二、探究新知 1、探究直角三角形判定定理： ⑴观察小黑板上的三角形，从∠A+∠B的度数，能说明什么？ ——两个锐角互余的三角形是直角三角形。 ⑵讨论：直角三角形的性质和判定定理是什么关系？ 2、探究直角三角形性质定理：

⑴ 学生画出直角三角形ABC 斜边的中线CD 。 ⑵ 测量并讨论斜边上的中线的长度与斜边的关系。 ⑶ 学生猜想：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。 3、 共同探究： 例 已知：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的中线。 求证：CD=1 2 AB 。 [教师引导：数学方法——倒推法、辅助线] （分析：要证CD=1 2 AB ，先证CD=AD 、CD=AD ，在同一个三角形中证 明CD=AD ，必须找∠ACD=∠A ，但是题目中没有我们要怎样做呢？作∠1=∠A 。学生注意在作辅助线时只能作一个量。因此，我们要证明∠1与AB 的交点就是中点。） 三、应用迁移 巩固提高 练习：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证，这个三角形是直角三角形。已知CD 是ABC ?的AB 边上的中线，且CD=1 2AB 。求证ABC ?是 直角三角形。 提示：倒推法，要证明ABC ?是直角三角形，只有通过定义和判定定理，定义与判定定理都与角有关系。现在我们只有边的关系，我们学过的边与角能联系起来的就是等腰三角形。还要找到与90°有关的角，但是我们只知道三角形的内角和为180°。通过提示，请同学们自己写出证明过程。 四、课堂小结 1、两个锐角互余的三角形是直角三角形。 2、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。反过来讲也正确。

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八年级上册数学教案 第11章三角形 教材内容 本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。 三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 教学目标 〔知识与技能〕理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 1、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。 4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。 5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单 的平面镶嵌设计。 〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。 重点难点 三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。 课时分配 11.1与三角形有关的线段……………………………………… 2课时 11.2 与三角形有关的角………………………………………… 2课时 11.3多边形及其内角和………………………………………… 2课时 本章小结………………………………………………………… 2课时

浙教版八年级上数学教案全集

最新浙教版八年级上数 学教案全集 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

1.1认识三角形（1） 【教学目标】 1、通过实践活动，理解三角形三个内角的和等于180o 2、理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 3、合适用三角形的内角和外角的性质简单的几何问题 4、了解三角形的分类 【教学重点、难点】 1．本节教学的重点是三角形三个内角和等于180o的性质是本节重点。 2．例3是立体图形，涉及的角之间的关系不易辨认，是本节难点。 【教学过程】 1，合作学习： ①请每个学生利用手中的三角形（已备），把三角形的三个角撕（或剪）下来，然后把这三个角拼起来，然后观察这三个角拼成了一个什么角？ ②请学生归纳这一结论，教师板书：三角形的三个内角的和等于180O 2、三角形内角和性质的应用 ①口答：△ABC中，∠A=45O，∠B=60O，求∠C ②△ABC中，∠A=57O18，，∠B=46O49，。求∠C ③△ABC中，∠A=∠B，∠C=110O，求∠A，∠B ④△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，求这个三角形的三个内角。 3、由上题得出图中三角形的形状 ①②得出的三角形的三个角都是锐角，这样的三角形称之为锐角三角形 ③得出的三角形有一个角是钝角，这样的三角形称之为钝角三角形 ④得出的三角形有一个角是直角，这样的三角形称之为直角的三角形 若一个三角形为Rt△，那么它的其余两个锐角互余。 4、三角形的外角：①定义：三角形的一边和另一边相邻边组成的角，叫做三 角形的外角。由图得：∠BCE+∠ACB=180O而∠A+∠B+∠ACB=180O∴∠BCE=∠A+∠B 从而得到定理： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ②外角也并不一定绝对，要会看一个角之是内角还是外 角。 5、练习：1）△ABC中，∠ACD=120O∠A=50O ，求∠B、∠ ACD 2）如书本例题 3），已知，在△ABC中， ∠C=Rt∠,D是BC上一点， 已知∠1=∠2，∠B=25O，求∠BAD数。 6：小结： 角形的内角和性质 ②认识三角形的外角的概念，并能准确寻找外角和内角 7，布置作业

人教版初二下数学教案[全套]

第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时， 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不 同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．． 满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 1-m m 3 2 +-m m 11 2+-m m 45 22--x x x x 235 -+2 3 +x

新课标人教版八年级下册数学全册教案

人教版初中数学八下 全册教案

第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200， s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60 千米所用时间 v -2060小时，所以 v +20100= v -2060. 3. 以上的式子v +20100， v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分 数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解

出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 20 9y +, 54-m , 2 38y y -， 9 1-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) 七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时. （2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 . 2．当x 取何值时，分式 无意义？ 1-m m 3 2 +-m m 1 12 +-m m 4 522 --x x x x 235 -+2 3 +x x x 57+x x 3217-x x x --2 2 1 2 31 2 -+x x

浙教版八年级数学上册全册 精品教案

浙教版八年级上册全册教案 1.1 同位角 内错角 同旁内角 〖教学目标〗 ◆1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。 ◆2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。 ◆3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。 ◆教学难点：各对关系角的辨认，复杂图形的辨认是本节教学的难点。 〖教学过程〗 一. 引入：中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的 角。 a1 a2 a387 6 54 32 1 这就是我们这节课要讨论的问题：两条直线和第三条直线相交的关系。 二．让我们接受新的挑战： ------讨论：两条直线和第三条直线相交的关系 如图：两条直线a1 , a2和第三条直线a3相交。 （或者说：直线 a1 , a2 被直线 a3 所截。）） a1a2 87 6 54 321

a1 a2 其中直线 a1 与直线 a3 相交构成四个角，直线 a2 与直线 a3 相交构成四个角。所以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。 三.让我们来了解 “三线八角”： 如图：直线 a1 , a2 被直线 a3 所截，构成了八个角。 1. 观察∠ 1与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3 的同旁，并且分别位于直线 a1 , a2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？ 答： 有。 ∠2与∠6； ∠4与∠8； ∠3与∠7 2. 观察∠ 3与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3 的异侧，并且都位于两条直线 a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？ 答： 有。 ∠2与∠8 3. 观察∠ 2与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3 的同旁，并且都位于两条直线 a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。 答： 有。 ∠3与∠8 四. 知识整理（反思）： 问题1.你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角”中确定关系角？