概率论与数理统计题库与答案
概率论与数理统计题库及答案
、单选题
1. 在下列数组中，(
)中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布
1 1 1 1
1 1 1
1
(A)
(B)
2 3 4 5
2 4 8 8
1 1 1 1
1 1 1 1
(C)
(D)
2 2,
2，
2
\ /
2 4，
8 ，
16
2. 下列数组中，(
)中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布. (A)
1 1 1 1 1 (B) 丄
1 1 1
2
4 4 4 2 4 8 16
1 1 1 3 1 1
3 1
(C)
(D)
-
2
4 16 16
2 4 8 8
3.设连续型随机变量 X 的密度函数
2x, 0 x 1,
f(x)
0,其他，
则下列等式成立的是( )?
(A) P(X >
1) 1
(B)
1 P(X -) 1 1 —
2 2 …、 1 1
1 1
(C) P(X -)-
(D)
P(X -)
2 2
2 2
立.
b
(A)
P(a X w b)
F(x)dx (B)
P(a X w b)
F(x)dx
a
(C)
P(a X w b)
b
f(x)dx
a
(D)
P(a
X
w b)
f (x)dx
5.设 f(x)和F(x)分别是随机变量
X 的分布密度函数和分布函数，则对任意
P(a
X w b)(
).
(A) b
a
F(x)dx
(B) b
a
f(x)dx
(C)
f(b) f(a)
(D)
F(a) F(b)
4.若f(x)与F(x)分别为连续型随机变量
X 的密度函数与分布函数, 则等式(
a b ，有
6.下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是(
)?
)成
1』导w 一
(D) 2
Q 馳
的分布函数，则下列式子不成立的是( ).
①(x)①(x) 1
P(x a) 2 ①(a) 1
9.下列数组中，不能作为随机变量分布列的是( ).
Q f I
5x + Q
<1
(A
=<
l°>
其他
2^0 WKW -T
(C > fW
=
1
U 冥他
1
2
3
7. 设X ~
0.1 0.3 0.4 0.2
(A) 0.1 (B) 0.4
(C) 0.3
(D) 0.2
8. 设 X ~ N(0,1),①(x)是 X
(A)
①(0) 0.5
(B) (C)
①(a)
①(a)
(D)
P(X 2)(
)?
(A ) 11丄］ 3, 3, 6, 6
(B) 丄_2 ?幺
10，
10，
10，
10 (C)
丄1 1 1
2,
4，8,
8
(D)
1 1 1 1 3,
6,
9，12
10.若随机变量X~N(0,1)，则丫 3X 2~ (
).
(A) N( 2,3) (B) N( 4,3) (C) N( 4,32)
(D)
N( 2,32)
11.随机变量X 服从二项分布 B(n, p)，则有
E(X)
).
(A) n ( B) p (C) 1- P
(
D)
12.如果随机变量 X ~ B (10,03)，则E(X), D(X)分别为(
).
(A) E(X) 3,D(X)
21
(B)
E(X) 3,D(X) 0.9
，则
(C) E(X) 03,D(X)
3
(D)
E(X) 03,D(X) 21
(D)
19. 设A, B 为随机事件，
A 与
B 不冋时发生用事件的运算表示为（
)
(A)
A B
(B)
A B
13. 设X ~ B(n, p) , E(X)
2, D(X) 1.2，则n, p 分别是（
(A)
5, 0.4 (B)
10,0.2
(C) 4, 0.5
(D)
8, 0.25
14. 设X ~ B(n,p)，且 E(X)
6,D(X) 3.6，则 n (
)
(A) 30 (B) 20
(C) 15
(D) 10
15. 设X ~ N （50, 102
），则随机变量（ )~N(0, 1).
(A) (C)
X 100 X 100 50
50 (B) (D)
X 50 10 X 10 50
16. 对于随机事件 A,B , F 列运算公式（
成立.
(A) P(A B) P(A) P(B)
(B) P(AB) P(A)P(B)
(C)
P(AB) P(B)P(B A)
(D)
P(A B)
P(A) P(B) P(AB)
17. F 列事件运算关系正确的是（
)?
(A) BA BA (B) BA BA
(C)
BA BA
(D)
18. 设A ， B 为两个任意事件，那么与事件
AB AB AB 相等的事件是
)?
(A)
AB
(B)
(C) )?
(C) AB AB (D) AB
25. 设A , B 是两个任意事件，则下列等式中(
)是不正确的.
(A) P(AB) P(A)P(B)，其中 A B 相互独立
(B) P(AB) P(B)P(AB)，其中 P(B) 0
(C) P(AB) P(A)P(B)，其中 A B 互不相容
(D)
P(AB) P(A)P(BA)，其中 P(A) 0
26. 若事件A 与B 互斥，则下列等式中正确的是(
)?
(A) P(AB) P(A)P(B) (B) P(B) 1 P(A) (C) P(A) P(AB) (D)
P(A B) P(A) P(B)
27. 设A , B 为两个任意事件，则下列等式成立的是（
(A) A 与B 是对立事件
(B) (C)
A 与
B 互不相容
(D)
21. 甲、乙二人射击，A, B 分别表示
甲、
(A)
二人都没射中 (B)
(C)
两人都射中
(D)
A 与
B 相互独立 A 与B 互不相容
乙射中目标，则 AB 表示（ ）的事件.
22. 若事件A, B 的概率为P （A ）
0.6 , P(B)
0.5，贝U A 与B 一定
（
)
(A) 相互对立 （B ） 相互独立
(C)
互不相容
（D ）
相容
23. 设A , B 为两个任意事件，则 P (A +E )
=
=(
)?
(A) P (A ) + P (B )
(B)
◎ +
RE) - RARE)
(C)
P (A ) + P (B ) - P (AB (D)
P (AB -[RA) + P (B ]
(A) P(AB) P(A)P(B) (B) P(A B) P(A) P(B)
(C) P(AB) P(A) (P(B)
0)
(D)
P( AB) P(A)P(B A) (P(A)
0)
20.若随机事件 A , B 满足AB ，则结论（ ）成立.
至少有一人没射中
至少有一人射中
24.对任意两个任意事件 A, B ，等式（
）成立.
(A) A B A B (B) AB A B
(C)
A B B AB
(D)
ABB AB
28.
设A, B 为随机事件， 下列等式成立的是
( )?
(A)
P(A B) P(A) P(B) (B)
P(A B) P(A) P(B) (C) P(A B) P(A)
P(B)
(D)
P(A
B)
P(A)
P(AB)
29. 甲、乙两人各自考上大学的概率分别为
0.7 , 0.8 ，则
甲 、乙两人同时考上大学的概率
).
0.56 (B) 0.50 0.75 (D) 0.94
为(
(A) 1 (C) 30. 若A, B 满足（
），贝U A 与B 是对立事件.
(A) P(A B) 1
(B)
A B U , AB
(C)
P(A B) P(A) P(B) (D)
P(AB) P(A)P(B)
31. 若A 与B 相互独立，则等式（
) 成立.
(A) P(A B)
P(A) P(B)
(B)
P(AB) P(A)
(C)
P(AB)
P(A)
(D)
P(AB) P(A)P(B)
32. 设 X 1, X 2 ,
,x n 是正态总体N （ ,2
)
2
（ 已知）的一个样本， 按给定的显著性水平
检验H 0 : 0 （已知） ；
H 1 :
时，判断是否接受 H 。与 （
）有关.
(A)
样本值，显著水平
(B) 样本值，样本容量
(C)
样本容量n ，显著水平
(D)
样本值，样本容量 n ，显著水平
33. (A) (C)
假设检验时，若增大样本容量, 有可能都增大 有可能都不变 (B)
(D)
则犯两类错误的概率（
有可能都减小
一定一个增大, 一个减小
34. 从正态总体 N(,
2
）中随机抽取容量为 n 的样本,
检验假设
H ° :
(A)
0 ?若用
t t t (n
检验法，
选用统计量t ，则在显著性水平 下的拒绝域为（
)?
1)
(B)
(n 1)
).
(C) t t (n 1) (D)
t h (n 1)
35. 在对单正态总体 N （ ,2）的假设检验冋题中，
T 检验法解决的冋题是（
）.
(A) 已知方差， 检验均值 (B) 未知方差，检验均值 (C) 已知均
值，
检验方差
(D)
未知均值，检验方差
36. 对正态总体 N( , 2 ）的假设检验问题中， U 检验解决的问题是（
）.
(A) 已知方差， 检验均值 (B) 未知方差，检验均值 (C) 已知均
值，
检验方差
(D)
未知均值，检验方差
37. 设 X 1, X 2, 2 2
,X n 是正态总体N （,）的一个样本，
是已知参数， 是未知参数，
记X
1 n X i n i 1
，函数 ①（X ）表示标准正态分布
N(0,1)的分布函数， ①(1.96) 0.975 ,
①(1.28)
0.900，则
的置信水平为0.95的置信区间为（ ）.
39. 设 X 1 , X 2 ,,
x n 是来自正态总体
N( , 2 ）的样本，则（
）是无偏估计
(A)
2
2
2
X 1 X 2 X 3 (B) 5X1 5X2 齐
(C)
1 1
1
1
1 3
X 1 x 2 -X 3
(D)
一治
—X 2 _ X 3
5
5
5
5
5 5
40.设X 1,X 2是取自正态总体 N （ ,1）的容量为2的样本，其中
为未知参数，以下关于
(A)
—0.975
?J
x +0.975
(B)
(X — 1.96
X +1.96
(C)
—1.28
?J
X +1.28
(D) (X — 0.90
X +0.90
38.设X 1 , X 2 , X 3是来自正态总体 N （
2
）的样本，贝U 的无偏估计是（
）.
(A)
X 1 X 2 X 3
(B)
3
(C)
X 1
X 2 X 3
(D)
X 1 X 2 X 3
X 1 X 2 X 3
x x
的估计中，只有（ ）才是 的无偏估计.
(A)
2
4
1 2
x
1
x
(B)
3 3
4 4 (C)
3 1
2 3 x
1
x
(D)
X 2
4
4
5
5
41. 设总体X 的均值 与方差
2
都存在，且均为未知参数，而
X 1, X 2, ,X n 是该总体的一
个样本，记x
1 n x i ,则总体方差
2
的矩估计为（ ).
n i 1
(A)
x
(B)
1 n
-(X i )2
n i 1
(C)
-(X i 2
x)
(D)
1 n 2
-X i
n i 1
n i 1
42. 设 X 1, X 2, 2 2
,冷是来自正态总体 N （,）（,
均未
知）
的样本，则 （
）是统计
量.
(A) x (B)
X
(C)
2 X
1 2
(D)
X 1
则常数b =( ). (A) e
(B) e + 1
43. 对来自正态总体 X ~ N( ,
2
)
未知） 的一个样本X 1,X 2, X 3，X
3
X i ，
i 1
则下列各式中（ ）不是统计量.
(A )
(B)
3
X i
i 1
(C)
3
3
(X i
i 1
)2
(D)
3
(X i
1
X)2
44.设X 是连续型随机变量, 其密度函数为
f(x)
In x, 0, (1,
b], (1,