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2015年福建省高中数学竞赛暨数学联赛福建赛区预赛

2015年福建省高中数学竞赛

暨2015年全国高中数学联赛(福建省赛区)预赛试卷

(考试时间：2015年5月24日上午9: 00— 11: 30,满分160分)

、填空题(共10小题，每小题6分，满分60分。请直接将答案写在题中的横线上)

设集合A = {x l3>? }，从集合A 中随机抽取一个元素

变量的数学期望E 二 _____________________

2. 已知f(x) = x ? g(x)，其中g(x)是定义在R 上，最小正周期为2的函数。若f (x)在区间 2,4上的最大值为1,则f (x)在区间10 ,12上的最大值为 _____________________________ 。

2 2

3. F 1、F 2为椭圆C :笃?与"(a b 0 )的左、右焦点，若椭圆C 上存在一点P ，使

a b

得PR _ PF 2，则椭圆离心率e 的取值范围为 _____________ 。

【答案】I —，

〔2丿

【解答】设A 为椭圆C 的上顶点，依题意有.F 1AF 2 - 90

F 2AO _45，

1。

4. ________________________________________________________________________ 已知实数x ， y ， z 满足x 2 2y 2 3z^ 24，则x 2y 3z 的最小值为 ________________________________

已知函数 f(x)=x 2cos‘ ，数列｛ a * ｝中，a n = f( n) + f( n+1)

( N )，则数列｛ a * ｝

的前100项之和S.00二 ______________

6. 如图，在四面体 ABCD 中，DA =DB =DC =2，DA _ DB ，DA _ DC ，且 DA 与平面 ABC 所成角的余弦值为 —。则该四面体外接球半径R = ________________________________ 。

7. 在复平面内，复数乙、Z 2、Z 3的对应点分别为乙、乙、Z 3。

uuu uuu

若弓| = | Z 21 = ， O 乙‘oz 2

= 0

，

弓+乙2-刻=1，贝U Z 3的取值范围是 _____________________ 。

8. 已知函数f (x) =e x (x -ae x )恰有两个极值点x 1， x 2 ( xr ：：x 2)，则a 的取值范围为 __________________ 9.

已知 f (x) =m 2x

+x 2 + nx ，若｛x f (x) ｝= x f (f x)) 0

为 _____________________ 。

x ，记.=X 2，则随机

c 2 _a 2 2 _c

吕〈则m ? n 的取值范围

兀2兀n兀 1 4兀…

10. 若sin ? sin L ? sin__________________________ tan ，贝U正整数n的最小值为

9 9 9 2 9

、解答题(共5小题，每小题20分，满分100分。要求写出解题过程)

11. 求函数y =2x ? 4x -8x 3的最小值。

12. 已知过点P(0,1)斜率为k 的直线I 交双曲线C : x 2-「1于A 、B 两点 (1)求k 的取值范围;

(2)若F 2为双曲线C 的右焦点，且 AF 2 + BF 2 =6，求k 的值

13. 如图，I 、D 分别为△ ABC 的内心、旁心，BC 与圆I 、圆D 相切，切点分别为E 、F ，

G 为AD 与BC 的交点

(2)若M 为EF 中点，求证：AE // DM 。

(旁心：三角形旁切圆的圆心，它是三角形一个内角的平分线和其它两个内角的外角平分线的交点。)

14. 在坐标平面内，横纵坐标都是整数的点称为整点，三个顶点都是整点的三角形称为整点三角形。求以点1(2015 ,7 2015)为内心且直角顶点在坐标原点 O 的整点直角三角形OAB 的个数。

15. 若对任意的正整数 m ，集合？ m, m 1 ,m 2丄,m 99 /的任意n ( n 一 3)元子集中, 总有3个元素两两互素，求n 的最小值。

2015年福建省高中数学竞赛

暨2015年全国高中数学联赛(福建省赛区)预赛试卷参考答案

(考试时间：2015年5月24日上午9： 00— 11: 30,满分160分)

(1)求证:

AI GE

AD 一 GF

一、填空题(共10小题，每小题6分，满分60分。请直接将答案写在题中的横线上)

1 ?设集合A=!X 4乞0 ,xez I,从集合A中随机抽取一个元素x，记? = x2，则随机I x—3 J

变量的数学期望E ?二____________________ 。

【答案】5

【解答】A，-4，- 3,2，-1 ,0, 1 ,2 ［，随机变量的取值为0, 1, 4, 9, 16。

易得，?的概率分布列为

12 2 1 1

E = 0 1 4 9 16 。&

7 7 7 7 7

2. ________________________________________________________________ 已知f(x) = x ? g(x)，其中g(x)是定义在R上，最小正周期为2的函数。若f (X)在区间2,4上的最大值为1,则f (X)在区间10 ,12上的最大值为__________________________________________________ 。

【答案】9

【解答】依题意，有f(x ? 2) =(x ? 2) ? g(x ? 2) = x ? g(x) f(x) 2。

I f (X)在区间12 ,4上的最大值为1,

??? f(x)在区间1.4 ,6上的最大值为3,在区间1.6,8上的最大值为5,在区间1.8 ,10上的最大值为7,在区间10,12上的最大值为9。

2 2

3. F1、F2为椭圆C :令( a b 0 )的左、右焦点，若椭圆C上存在一点P，使a b

得PR _ PF2，则椭圆离心率e的取值范围为_____________ 。

【答案】.1 — ,1

IL2

【解答】设A为椭圆C的上顶点，依题意有? F1AF2 - 90。

-F2 AO - 45 - C _ 1。c2_a2-c2- —- _ 1 - —2 一e ：： 1。

b a 2 2

4. _______________________________________________________________________ 已知实

数X - y - z满足X2 2y2 3z^24，则X 2y 3z的最小值为_________________________________ 【答案】-12

【解答】由柯西不等式，知

(X 2y 3z)2二(1 x 2、-2y 、3z)2—12(、一2)2( 3)2(X2

2y23z2) =144。

a y a ，2当且仅当v '7 = '即x =y ="-2时等号成立。 x 2y 3z 的最小值为-12 o

。

已知函数 f(x)=x 2cos ，数列｛ a n ｝中,a n = f( n) + f( n+1) ( N )，

则数列｛ a n ｝

的前100项之和So 。- ______________ 。

【答案】 10200

100

【解答】依题意，有 T 100 八 f(n) --22 42 -62 82 -L -982 100^4(3 7 L 99)

」

3 99

=4，：，: 25 = 5100 o

S !0^

2T 1^0 f(1)

6. 如图，在四面体 ABCD 中，DA 二 DB 二 DC =2，DA _ DB ，DA _ DC ，且 DA 与平面 ABC

所成角的余弦值为。则该四面体外接球半径R -

【答案】.3 【解答】如图，

点E ，连结DE

cos DAE 6 o

??? DA =DB =DC =2， DA_DB ，DA _ DC ，

.DA_ 面 DBC ，O ABC 的外心，且 AB 二 AC

DA _DE , E 为 BC 中点，结合 cos DAE 二

AE = j 6，BE = . AB 2

二AE 2

= 心 $2 B

C = 2 B E 犷2 DB 丄 DC DA 、DB 、DC 两两互相垂直，【答案】11,31

【解答】设乙=为■ y 1i , z 2 -x 2 y 2i (i 为虚数单位)，

L UUU UUU

乙=z 2 =J 2 , OZ 1 OZ 2=0,

2.2

2.2c

丄

f (1 01) 2 510 0 0= 0。 1 0200

作DO _面ABC 于O ，连结AO ，并 o 贝「D A E 是DA 与平面ABC

四面体外接球半径R = ,3 o

7 .在复平面内，复数 Z 1

、

Z 2

Z 3的对应点分别为乙、乙、Z 3

Z 2

uuu uuu

OZ 1 OZ 2 = 0 ,

乙 Z 2 - Z 3 =1,贝H Z3I 的取值范围是

为+ F = X2 + y2 2,为X2 + y$2 = 0,

Z i + Z 2 I = J (X i +yj 2 +(X 2 +y 2)2 =曲 d +x ； + y ； +2仪必2 + yy) = 2。

设复数Z i +Z 2对应的点为P 。由Z1+Z 2-Z 3〔=1知，点Z 3在以P 为圆心，1为半径的圆上。又0P| =2，因此，2-1兰OZ 3 |兰2+1，即| Z 3 |的取值范围是【1 ,3】。

8 .已知函数f(x) = e X ((-ae x )恰有两个极值点为，他(则a 的取值范围为。

【答案】(0,')

【解答】f (x) =e X (x-ae x ) e x (1-ae x ) =(x 1 -2ae x )e x 。依题意，f (x) =(x ? 1-2ae x )e x =0有两个不同的实根。

设 g(x)=x 1-2ae x ，则 g(x)=1-2ae x ， g(x) =0 有两个不同的实根。

若a 空0，则g (x) _1， g(x)为增函数，g(x) =0至多1个实根，不符合要求。

若 a 0，则当 x ：： In 时，g (x) 0 ; x ln

时，g (x) ：： 0。

又 X r 」时，g(x) = x 1 -2ae x

)-:：

； x “「时，g(x) = x 1 -2ae x

)-:：

1 1 1

???当且仅当g(ln )=ln 0,即0 ：：： a ：：： -时，g(x)=0恰有2个不同的实根。 2a 2a 2

设 g(x) =0 的两根为 x 1, x 2 ( %：：： x 2)。则 x x 时，g(x) ：： 0 , f (x) ：： 0 ; x ：：： x x 2 时，g(x) 0 ,

f (x) 0 ; x x 2 时，g(x) ： 0 , f (x) :: 0。

二X 1为f (x)的极小值点，X 2为f (x)的极大值点。0：：：a ；：：2符合要求。

的取值范围为(0庁)

已知 f (x) =m

2X +x 2 + nx ,若｛x | f (x) X f (f X)) 0

为 ____________________ 。

【答案】1-0 ,4

【解答】设 x< 'x f (x) = 0』，则 f (%) = m 21 - %2 ? n% = 0

f( f(x)) f (0) m 。0

f (x) = x 2 nx , f (f (x)) = f (x 2 nx)二(x 2 nx)2 n(x 2 nx) = (x 2 nx)(x 2 nx n)。

由｛x f (x) =0 ｝ =

g(x)

在区间亠吩上为增函数,

嗨宀上为减函数。

1 1 1

(x)的最大值为g (吃)小扃1亠吃

＞厶则m ，n 的取值范围

福建省高一数学竞赛试题参考答案

2015年福建省高一数学竞赛试题参考答案及评分标准（考试时间：5月10日上午8：30－11：00）一、选择题（每小题6分，共36分） ??的子集有（集合1.）Nx?xx?1?3，A?A．4个B．8个C．16个D．32个【答案】 C ??。3 ，，，1，知，结合，得A?20【解答】由x?1?3Nx?x?4?2?4个。的子集有 ∴162?A lll与两坐标轴围成的三角形的面对称，则：2．若直线关于直线与直线xy?1??2xy122积为（） 211C．B．D．A．1 324【答案】 D ?l的对称点关于直线则【解答】在直线，：取点xy?(?11)0，?1)，y?2x?1AA(0，0)A(?1l 上。在直线2ll。在直线的交点又直线与直线x?y1)P，(11211?l。过和∴两点，其方程为?xy?1)0)，P(1A?(1，22211ll与坐标轴围成的三角形的面积为。与坐标轴交于和∴两点，)，(00)(?1，22243．给出下列四个判断：（1）若，为异面直线，则过空间任意一点，总可以找到直线与，都相交。 aa bbP??????。，和直线，若（2）对平面，则，??l∥ll??????。和直线，若，则（3）对平面，，?l∥?ll?????ll∥ll∥lll。内一点，且（4）对直线，，和平面，则，若过平面P2211122其中正确的判断有（） A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】 B 【解答】（3）、（4）正确；（1）、（2）不正确。 ????内，且不在直线上时，，过1），设的平面为和在平面，则当点对于（ba∥aabP 找不到直线同时与，都相交。a b

中点，则二面，为4．如图，已知正方体DC?ABABCD CDE1111）角的正切值为（BAB?E?12222 D．．A．1 B ． C 4 【答案】 D 图第4题于如图，作于，作，连结。【解答】ABFO?OEOFABEF?1

2014年福建省中小学幼儿园教师晋升中级(一级)职称教育教学能力水平考试(真题)

2014年福建省中小学幼儿园教师晋升中级(一级)职称教育教学能力水平考试高中语文作文题第9题作文（40分）公开课实施多年以来，有的专家认为它是一个教研的良好平台，有的教师认为它是一个学习的平台；但是也有教师认为公开课是一个负担，多有“作秀”的成分，更有甚者批评“公开课”。请你结合以上材料，并以“公开课”为主题，写一篇议论文。题目自拟，字数800字以上。以下为本人答卷打破“公开”的公开从互联网时代由1.0升级到2.0之后，一股风由电视的直播和政务的公开吹进了校园，“教学公开”，简称“公开课”成了当下最为强劲的风。借用列宁的话，“绝对的权利导致绝对的腐败”，用之于教育中则是“绝对的封闭导致绝对的落后”。公开课是一种开放型的课堂，一方面欢迎各种各样的人走进课堂，关注课堂；另一方面也欢迎各种各样的评价分析，帮助教师成长、教学进步，或者从中汲取经验、反思教训。当一名人民教师是一只井底之蛙，坐井观天，抑或夜郎自大、讳疾忌医，相信，他所教授出来的学生必然大多会一叶障目，永远沉浸在过往的成绩中，不思进取。因此，公开课是一种激发动力、学习探究、自我批评和博采众长的良好

平台。既然“公开课”是个好东西，那便广布于天下，人人皆开公开课吧!却不料，“不识庐山真面目，只缘身在此山中。”当公开课成了一种工作量的衡量标准，一座挥之不去的压顶泰山，自然而然变味了。犹如“飞”在工地上的视察领导，“飘”在农田里的体验首长，公开课成了流于形式的“作秀”。一位位教师不反复修正教学设计，代之以交代学生多举手，会的举左手，不会的举右手；一队队学生不细致讨论小组问题，代之以轻声细语交流昨日《星》中的都教授，或漠不关心地正襟危坐、闭目养神……试想，每一堂课都如此之“公开”，每一次40分钟都如此之“儿戏”，我们的教学如何提高，我们的教育如何培养诚实、科学和健康的下一代？ “有如此之流弊，那就一扫而去，寰宇皆清吧？”我相信能对“公开课”发表如此见解的，非是目光短浅的“近视眼”，便是动手能力差的“瞽叟”，抑或不能听取批评的“耳聋之人”。作为一种工具，“公开课”本身无好坏之分。正如毛泽东同志所言：“决定战争胜负的因素是人”。此语至今振聋发聩。当我们能心平气静地去准备一节课，谦虚谨慎地向老教师和前辈求取意见，科学认真地分析所执教班级的学习能力，客观公正地对每一个答案加以点评，实心实意地对每一个评价，甚至是批评的声音加以反思。或许我们不仅不会担心受怕于某一节“公开课”，而是真心诚意地开放每一节课。一节课说明不了什么问题，但每一节课又都证明了教师的能力。唯有打破作为评价机制的一节“公开课”，方能使每一节都是“公开课”。寄语于“公开课”——“清水出芙蓉，天然去雕饰”。

2014年福建省高考数学试卷及解析(理科)

2014年福建省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．（5分）复数z=（3﹣2i）i 的共轭复数等于（） A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i 2．（5分）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱 3．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=2，S3=12，则a6等于（）A．8 B．10 C．12 D．14 4．（5分）若函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（） A ． B ． C ． 1

D ． 5．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（） A．18 B．20 C．21 D．40 6．（5分）直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB 的面积为”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件 2

7．（5分）已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是增函数 C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为[﹣1，+∞） 8．（5分）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（） A ．=（0，0），=（1，2） B ．=（﹣1，2），=（5，﹣2） C ．=（3，5），=（6，10） D ．=（2，﹣3），=（﹣2，3） 9．（5分）设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q 两点间的最大距离是（） A．5 B ．+ C．7+D．6 10．（5分）用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（） A．（1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5B．（1+a5）（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c）5 C．（1+a）5（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c5）D．（1+a5）（1+b）5（1+c+c2+c3+c4+c5）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相 3

福建省2017-2018学年高一竞赛数学试题

福建省2017-2018学年高一数学竞赛试题一、选择题：本大题共6个小题,每小题6分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}|1327x A x =≤≤，{} 22|log ()1B x x x =-<，则A B =（） A ．(12)， B ．(]13-， C ．[)02， D ．(1) (02)-∞-，， 2.若直线l 与两直线1l ：70x y --=，2l ：1313110x y +-=分别交于A ，B 两点，且线段AB 中点为(12)P ，，则直线l 的斜率为（） A ．2- B ．3- C ．2 D ．3 3.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、E 分别为棱BC 、 1BB 的中点，N 为正方形11B BCC 的中心.l 为平面1A MN 与平面1A MN 与平面1D BE 的交线，则直线l 与正方体底面ABCD 所成角的大小为（） A ．30? B ．45? C ．60? D ．90? 4.如图，在三棱锥S ABC -中，6SA SB AB BC CA =====，且侧面ASB ⊥底面ABC ，则三棱锥S ABC -外接球的表面积为（） A ．60π B ．56π C.52π D ．48π 5.已知定义在R 上的函数()f x 满足：(](]2 2210()201x x f x x x ?--∈-?=?-∈?? ，，，，且(2)()f x f x += ，

52()2 x g x x -= -，则方程()()f x g x =在区间[]37-，上的所有实根之和为（） A ．14 B ．12 C.11 D ．7 6.已知点(20)A -，，(20)B ，，(02)C ，，直线y kx b =+（0k >）交线段CA 于点D ，交线段CB 于点E .若CDE △的面积为2，则b 的取值范围为（） A ．11)， B ．223?? ???， C.324??- ???， D ．213???，二、填空题：每题6分，满分36分. 7.函数23 ()log )f x x ?? ??=??????? 的最小值为． 8.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PA AB =.E 、F 分别为PD 、BC 的中点，则二面角E FD A --的正切值为． 9.若函数22()24f x x ax a =-+-在区间2 2a a ??-??，（0a >）上的值域为[]40-，，则实数a 的取值范围为． 10.已知集合{}13579A =，，，，，集合a B a A b A a b b ?? =∈∈≠???? ，，且，则集合B 中元素的个数为． 11.n 的和为． 12.给出下列10个数：1，2，4，8，16，32，64，a ，b ，c ，其中a ，b ，c 为整数，且64c b a >>>.若对每个正整数753n ≤，都可以表示成上述10个数中某些数的和（可以是1个数的和，也可以是10个数的和，每个数至多出现1次），则b 的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13.已知DEF △三边所在的直线分别为1l ：2x =-， 2l ：40x +-=，3l ：40x --=，C 为DEF △的内切圆. （1）求C 的方程；

福建省普通高中学生学业基础会考物理试卷及答案.doc

福建省普通高中学生学业基础会考物理模拟试题（考试时间：90分钟；满分：100分）一、选择题（本大题有20小题，每小题3分，共60分。每小题只有一个正确答案）1．下列关于时间和时刻的表述中，表示时刻的是（） A．学校早晨7：50开始上课 B．刘翔110 m栏的成绩是12．91 s C．小明从家步行到学校需要10 min D．小林在井口释放一块小石块，经2 s听到石块落水的声音 2．王华乘坐公共汽车去学校，发现司机是静止的，他选择的参考系是（） A．地面 B．路边的树木 C．王华乘坐的汽车 D．反向行驶的车辆 3．研究下列问题时，运动物体可视为质点的是（） A．火车通过一座铁路桥需要的时间 B．蓝球在空中飞行的轨迹 C．体操运动员在体操比赛时的动作 D．跳水运动员在空中的翻转运动 4．温度传感器的核心元件是（） A．光敏电阻 B．压敏电阻 C．热敏电阻 D．力敏电阻 5．关于重力，下列说法正确的是（） A．物体受到的重力方向总是指向地心 B．物体受到的重力就是地球对物体的吸引力 C．一个物体从赤道移到北极受到的重力变大 D．质量一定的物体受到的重力大小保持不变 6．关于惯性，下列叙述正确的是（） A．静止的物体没有惯性 B．速度越大的物体惯性越大 C．质量越大的物体惯性越大 D．同一个物体放在地球和放在月球上惯性大小不同

7．下列哪种家用电器是应用电磁波工作的（） A．电饭锅 B．洗衣机 C．微波炉 D．台灯8．如图1所示为某汽车的速度计，指针所指位置的数值表示汽车（） A．已行驶了60 km B．此时刻的瞬时速度为60 km／h C．行驶过程中的平均速度为60 km／h D．此时刻后每小时通过的路程是60 km 9．如图2所示，每个钩码重1．0 N，弹簧测力计自身重量、绳子质量和摩擦不计，弹簧伸长了5 cm(在弹簧的弹性限度内)，下列说法正确的是（） A．该弹簧测力计的示数为1．0 N B．该弹簧测力计的示数为5 cm C．该弹簧的劲度系数为40．0 N／m D．不挂重物时，该弹簧的劲度系数为0 10．游泳时，手向后划水，人体向前运动。下列说法正确的是（） A．手对水的作用力大于水对手的作用力 B．手对水的作用力小于水对手的作用力 C．手对水向后的作用力和水对手向前的作用力是一对平衡力 D．手对水向后的作用力和水对手向前的作用力是作用力与反作用力11．如图3所示，起重机的钢绳上悬挂着重物。下列说法正确的是（） A．当重物静止时，重力不做功，钢绳的拉力做正功 B．当重物沿水平方向匀速移动时，重力和钢绳拉力都不做功 C．当重物沿竖直方向向上移动时，重力和钢绳拉力都做正功 D．当重物沿竖直方向向下移动时，重力和钢绳拉力都做负功 12、下列几种电荷形成的电场中，电场线分布的大致图形正确的是（）

2015年高考福建理科数学试题及答案(word解析版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2015年福建，理1，5分】若集合{}234i,i ,i ,i A =（i 是虚数单位），{}1,1B =-，则A B 等于（）（A ）{}1- （B ）{}1 （C ）{}1,1- （D ）φ 【答案】C 【解析】由已知得{}i,1,i,1A =--，故{}1,1A B =-，故选 C ．（2）【2015年福建，理2，5分】下列函数为奇函数的是（）（A ）y = （B ）sin y x = （C ）cos y x = （D ）x x y e e -=- 【答案】D 【解析】函数y =是非奇非偶函数；sin y x =和cos y x =是偶函数；x x y e e -=-是奇函数，故选D ．（3）【2015年福建，理3，5分】若双曲线22:1916 x y E -=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且13PF =，则2PF 等于（）（A ）11 （B ）9 （C ）5 （D ）3 【答案】B 【解析】由双曲线定义得1226PF PF a -==，即2326PF a -==，解得29PF =，故选B ．（4）【2015年福建，理4，5分】为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，万元家庭年支出为（）（A ）11.4万元（B ）11.8万元（C ）12.0万元（D ）12.2万元【答案】B 【解析】由已知得8.28.610.011.311.9105x ++++==（万元）， 6.27.58.08.59.8 85 y ++++==（万元），故80.76100.4a =-?=，所以回归直线方程为0.760.4y x =+，当社区一户收入为15万元家庭年支出为 0.76150.411.8y =?+=（万元），故选B ．（5）【2015年福建，理5，5分】若变量,x y 满足约束条件20 0220x y x y x y +≥?? -≤??-+≥? ，则2z x y =-的最小值等于（）（A ）52- （B ）2- （C ）3 2 - （D ）2 【答案】A 【解析】画出可行域，如图所示，目标函数变形为2y x z =-，当z 最小时，直线2y x z =-的纵截距最大，故将直线2y x =经过可行域，尽可能向上移到过点11,2B ? ?- ?? ?时，z 取到最小值，最小值为 ()15 2122 z =?--= -，故选A ．（6）【2015年福建，理6，5分】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）-1

2015年全国高中数学联赛福建预赛(高一)

2015年福建省高一数学竞赛试题（考试时间：5月10日上午8：30－11：00）一、选择题（每小题6分，共36分） 1.集合{}13A x x x N =-<∈，的子集有（） A ．4个 B ．8个 C ．16个 D ．32个【答案】 C 【解答】由13x -<，知24x -<<，结合x N ∈，得{}0123A =，，，。 ∴ A 的子集有4216=个。 2．若直线2l 与直线1l ：21y x =-关于直线y x =对称，则2l 与两坐标轴围成的三角形的面积为（） A ．1 B ． 23 C ．12 D ．14 【答案】 D 【解答】在直线1l ：21y x =-取点(01)A -，，则(01)A -，关于直线y x =的对称点(10)A '-，在直线2l 上。又直线1l 与直线y x =的交点(11)P ，在直线2l 。 ∴ 2l 过(10)A '-，和(11)P ，两点，其方程为11 22 y x = +。 ∴ 2l 与坐标轴交于(10)-，和1(0)2，两点，2l 与坐标轴围成的三角形的面积为1 4 。 3．给出下列四个判断：（1）若a ，b 为异面直线，则过空间任意一点P ，总可以找到直线与a ，b 都相交。（2）对平面α，β和直线l ，若αβ⊥，l β⊥，则l α∥。（3）对平面α，β和直线l ，若l α⊥，l β∥，则αβ⊥。（4）对直线1l ，2l 和平面α，若1l α∥，21l l ∥，且2l 过平面α内一点P ，则2l α?。其中正确的判断有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】 B 【解答】（3）、（4）正确；（1）、（2）不正确。对于（1），设a a '∥，过a '和b 的平面为α，则当点P 在平面α内，且不在直线b 上时，找不到直线同时与a ，b 都相交。

2014年福建省中小学教师中级职称晋升考试小学语文真题及答案

2014年教师晋升考试小学语文试卷一、教育基本知识的运用(30分) 1. (8分)蔡同学藏在箱子里的200元钱不翼而飞。班主任黄老师调查后，在班上说：“我相信这位同学只是一时糊涂做了错事，希望这位同学能勇敢改正错误，想个法子将钱还给蔡同学。如果经济确实有困难，我们班集体会帮助他的。”第二天早晨，同学们发现宿舍门下有一个信封，里面装着“还”给蔡同学的钱。 (1)(2分)黄老师的做法保护了学生的 A.隐私权 B.生命健康权 C.人格尊严权 D.人身自由权 (2) (6分)联系材料简要分析黄老师如何践行教师职业道德规范。 2. (10分)13岁的初中女生刘某自尊心强，性格倔强，学习成绩欠佳。其父忙于生意，与孩子交流甚少，遇到女儿表现不好就斥责、打骂。其母则袒护孩子，认为孩子还小，长大了自然就会懂事。刘某屡次不交作业，科任老师在班上点名批评她时，她直视着老师，一副桀骜不驯的样子，叛逆心理非常明显。 (1)(2分)案例中的刘某处于 A.童年期 B.少年期 C.青年初期 D.青年中期 (2)(2分)下列对初中生典型心理特征描述正确的是 A.幼稚 B.依赖 C.半幼稚、半成熟 D.辩证思维为主

(3)(6分)联系材料分析刘某父母和科任老师的教育方式存在的问题，并提出合理建议。 3. (12分)刘老师采用民主投票的方式推荐3名三好学生。全班同学投票的结果是王阳第一，李雪第二，林红和陈杰并列第三。班长问：“刘老师，两个第三怎么办?”刘老师想了想说：“我投一票给他俩中的一位，不就解决了吗?”不料有个学生举手问：“刘老师，你为什么要投票?”刘老师不假思索地回答：“我是老师，当然可以投票。”“可是，老师你不能等结果出来后再投票呀!”…… (1)(4分)从师生关系的角度看，刘老师要补投票的想法是否正确?为什么? (2)(8分)联系实际，简述教师应如何建立良好的师生关系。二、学科教学原理、规律的运用(50分) 4. (20分)假定《月光曲》(节选)是第三学段课文，请阅读本文，完成题目。 ①两百多年前，德国有个音乐家叫贝多芬，他谱写了许多著名的乐曲。其中有一首著名的钢琴曲叫《月光曲》，传说是这样谱成的。 ②有一年秋天，贝多芬去各地旅行演出，来到莱菌河边的一个小镇上。一天夜晚，他在幽静的小路上散步，听到断断续续的钢琴声从一所茅屋里传出来，弹的正是他的曲子。 ③贝多芬走近茅屋，琴声忽然停了，屋子里有人在谈话。一个姑娘说：“这首曲子多难弹啊！我只听别人弹过几遍，总是记不住该怎样弹。要是能听一听贝多芬自己是怎样弹的，那有多好啊！”一个男的说：“是啊，可是音乐会的入场券(quàn)太贵了，咱们又太穷。”姑娘说：“哥哥，你别难过，我不过随便说说罢了。” ④贝多芬听到这里，推开门，轻轻地走了进去。茅屋里点着一支蜡烛。在微弱的烛光下，男的正在做皮鞋。窗前有架旧钢琴，前面坐着一个十六七岁的姑娘，脸很清秀，可是眼睛失明了。 ⑤皮鞋匠看见进来个陌生人，站起来问：“先生，您找谁?走错门了吧?”贝多芬说：“不，我是来弹一首曲子给这位姑娘听的。” ⑥姑娘连忙站起来让座。贝多芬坐在钢琴前面，弹起盲姑娘刚才弹的那首曲子。盲姑娘听得入了神，一曲弹完，她激动地说：“弹得多纯熟啊！感情多深哪！您，您就是贝多芬先生吧？”

[实用参考]2018年福建省高中物理会考

2016年1月福建省高中物理会考卷一、选择题(本大题有20小题，每小题3分，共60分。每小题只有一个正确答案) 1．在下列情况中，人或物可以被视为质点的是 A．研究花样滑冰运动员的表演动作B．研究乒乓球比赛时球的旋转方向 C．研究学生做课间操时的体操动作D．研究汽车在高速公路上的行驶速度2．甲、乙两同学以相同的速度并排走在平直的校道上，在此过程中 A．若以地面为参考系，则甲同学是静止的 B．若以地面为参考系，则乙同学是静止的 C．若以甲同学为参考系，则乙同学是静止的 D．若以乙同学为参考系，则甲同学是运动的 3．下列关于时间和时刻的表述中，表示时刻的是 A．一般人的反应时间约为0.7s B．卫星绕地球运行的最小周期约为85min C．校运动会100m赛跑的最好成绩是l2.8s D．省运动会开幕式于20GG年10月25日下午l7时开始 4．下图是放在斜面上的物体所受重力G的示意图，其中正确的是 5．在我们日常生活中，传感器的运用已非常广泛。电视机遥控器应用的传感器是 A．声音传感器B．温度传感器C．红外传感器D．压力传感器 6．下列叙述中符合物理史实的是 A．牛顿提出了光速不变原理 B．爱因斯坦发现了万有引力定律 C．伽利略认为力是维持物体运动状态的原因 D．麦克斯韦建立了电磁场理论并预言电磁波的存在 7．如图2所示，如果小球做竖直上抛运动的最大高度为h，那么从抛出到落回抛出点的过程中，小球的位移大小和路程分别是 A．2h2hB．2hhC．2h0D．02h 8．关于能量的转化，下列说法正确的是 A．洗衣机把动能转化为电能B．太阳能热水器把太阳能转化为水的内能 C．电饭煲把电能转化为动能D．燃气热水器把电能转化为水的内能 9．人和船静止在水面上，当人沿水平船板向船头奔跑时，船会向后退，如图3所示。使船后退的动力是 A．人对船的摩擦力B．船对人的摩擦力

2014年高考福建文科数学试题及答案(word解析版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2014年福建，文1，5分】若集合{}|24P x x =≤<，{}|3Q x x =≥，则P Q = （）（A ）{}|34x x ≤< （B ）{}|34x x << （C ）{}|23x x ≤< （D ）{}|23x x ≤≤ 【答案】A 【解析】{|34}P Q x x ≤ ＝＜，故选A ．（2）【2014年福建，文2，5分】复数()32i i +等于（）（A ）23i -- （B ）23i -+ （C ）23i - （D ）23i + 【答案】B 【解析】232i i 3i 223()i i ＋＝＋＝－＋，故选B ．（3）【2014年福建，文3，5分】以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（）（A ）2π （B ）π （C ）2 （D ）1 【答案】A 【解析】根据题意，可得圆柱侧面展开图为矩形，长212ππ?=，宽1，∴212S ππ=?=，故选A ．（4）【2014年福建，文4，5分】阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】B 【解析】第一次循环1n =，判断1221>成立，则112n =+=；第二次循环，判断2222>不成立，则输出2n =，故选B ．（5）【2014年福建，文5，5分】命题“[)0,x ?∈+∞，30x x +≥”的否定是（）（A ）(),0x ?∈-∞，30x x +< （B ）(),0x ?∈-∞，30x x +≥ （C ）[)00,x ?∈+∞，3000x x +< （D ）[)00,x ?∈+∞，3 000x x +≥ 【答案】C 【解析】全称命题的否定是特称命题，故该命题的否定是[)00,x ?∈+∞，3 000x x +<，故选C ．（6）【2014年福建，文6，5分】直线l 过圆()2 234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是（）（A ）20x y +-= （B ）20x y -+= （C ）30x y +-= （D ）30x y -+= 【答案】D 【解析】直线过圆心()0,3，与直线10x y ++=垂直，故其斜率1k =．所以直线的方程为()310y x -=?-，即30x y -+=，故选D ．（7）【2014年福建，文7，5分】将函数sin y x =的图像向左平移 2 π 个单位，得到函数()y f x =的图像，则下列说法正确的是（）（A ）()y f x =是奇函数（B ）()y f x =的周期为π （C ）()y f x =的图像关于直线2x π =对称（D ）()y f x =的图像关于点,02π?? - ??? 对称【答案】D 【解析】sin y x =的图象向左平移 2π个单位，得π()=sin =cos 2y f x x x ? ?=+ ?? ?的图象，所以()f x 是偶函数，A 不正确；()f x 的周期为2π，B 不正确；()f x 的图象关于直线()x k k π=∈Z 对称，C 不正确；()f x 的图象

2014年福建省新任教师招聘考试中小学教育综合试卷

2014年福建省新任教师招聘考试中小学教育综合试卷一、选择题（本大题共35小题，每题2分，共70分） 1.党的十八以来，国务院确定的全国第一个生态文明先行示范区是 A.海南 B.云南 C.福建 D.广西 2.2013年我国国内生产总值比上年增长 A.7.5% B.7.7% C.7.8% D.8.1% 3.党的十八届三中全会强调，在资源配置中起决定性作用的是 A.政府 B.市场 C.企业 D.个人 4.党的群众路线教育实践活动的主要任务是反对“四风”，即反对形式主义、官僚主义、享乐主义和 A.奢靡之风 B.攀比之风 C.浮夸之风 D.空谈之风 5.2013年6月20日上午，神舟十号航天员刘洋在天宫一号成功地开展了中国首次 A.太空科研 B.太空会议 C.太空授课 D.太空对话 6.第22届冬奥运会于2014年2月7日开幕，其主办城市是 A.索契 B.莫斯科 C.盐湖城 D.温哥华 7.在2013年度“南方合作奖”的颁奖典礼上，获得“人道主义成就奖”的是 A.曼德拉 B.阿拉法特 C.德克勒克 D.甘地 8.《教师资格条例》规定教育行政部门和受委托的高等学校每年受理教师资格认定申请的次数是 A.1次 B.2次 C.3次 D.4次 9.《福建省中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》提出教育工作的基本要求是坚持 A.优先发展 B.改革创新 C.育人为本 D.促进公平 10.《中小学幼儿园安全管理办法》规定接送学生的机动车驾驶员的条件之一是最近3年内任何一次记分期的记录没有记满 A.3分 B.6分 C.9分 D.12分 11.根据《中华人民共和国教师法》下列属于教师享有的权利是 A.对受教育者实施学籍管理，实施奖励或者处分

2019年福建普通高中会考地理真题及答案

2019年福建普通高中会考地理试题及答案（考试时间：70分钟；满分：100分）第I卷选择题50分一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分。每小题只有一个选项符合题目要求）北京时间2018年12月18日10时，我国庆祝改革开放40周年大会在北京举行。据此回答1-2题。 1．此日 A．北京昼长夜短 B．地球离太阳最近 C．北京昼短夜长 D．地球离太阳最远 2．居住伦敦（中时区）的华人同步收看大会盛况，当地时间为 A．17日10时 B．18日2时 C．18日18时 D．19日10时图1是7月东亚季风示意图，读图回答3-4题。 3.夏季东亚大部分地区盛行 A．西北季风 B．西南季风 C．东北季风 D．东南季风 4．此季节福建省的气候特征是 A．高温多雨 B．低温少雨

C．炎热干燥 D．温和湿润图2是太平洋某海域洋流分布示意图，读图回答5-6题。 5．该海域洋流 A．位于北半球，呈逆时针方向流动 B．位于南半球，呈逆时针方向流动 C．位于北半球，呈顺时针方向流动 D．位于南半球，呈顺时针方向流动6．图中甲洋流对沿岸气候的影响是A．增温减湿 B．增温增湿C．降温减湿 D．降温增湿图3是某中学地理研学旅行小组拍摄的地貌景观图，读图回答7-8题。 7．该地貌名称是 A．沙丘 B．洪积扇

C．三角洲 D．冲积平原 8．形成该地貌的主要外力作用是 A．流水堆积 B．流水侵蚀 C．风力堆积 D．风力侵蚀图4是四个国家（地区）某年人口自然增长的相关数据图，读图回答 9-l0题。 9．从自然增长看，人口总数减少的国家（地区）是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10.甲国（地区）人口自然增长的基本特征是 A．高出生率、低死亡率、高自然增长率 B．高出生率、高死亡率、低自然增长率 C．低出生率、低死亡率、低自然增长率 D．高出生率、高死亡率、高自然增长率图5是阿根廷潘帕斯草原牧牛业的分布示意图，读图回答11-12题。 11.该地的农业地域类型主要是 A．混合农业 B．商品谷物农业 C．季风水田农业 D．大牧场放

2014年福建高考理科数学试卷及答案解析

2014年福建高考理科数学试卷及答案解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 4．（5分）（2014?福建）若函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）．．C．． 5．（5分）（2014?福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）

6．（5分）（2014?福建）直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB 的面积为”的（） 7．（5分）（2014?福建）已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（） 8．（5分）（2014?福建）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）．=（0，0），=（1，2）=（﹣1，2），=（5，﹣2） =（3，5），=（6，10）=（2，﹣3），=（﹣2，3） 9．（5分）（2014?福建）设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，5+ 10．（5分）（2014?福建）用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式1+a+b+ab 表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置 11．（4分）（2014?福建）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为_________． 12．（4分）（2014?福建）在△ABC中，A=60°，AC=4，BC=2，则△ABC的面积等于 _________．

【数学竞赛】2016年福建省高一数学竞赛试题参考答案及评分标准

2016年福建省高一数学竞赛试题参考答案及评分标准（考试时间：5月8日上午8：30－11：00）一、选择题（每小题6分，共36分） 1．若集合{}2120A x x x =--≤，101x B x x +? ? =）相互垂直，垂足为P ，O 为坐标原点，则线段OP 的长为（） A ． B ．2 C D 3．如图，在三棱锥P ABC -中，PAB △，PBC △均为等边三角形，且AB BC ⊥。则二面角A PC B --的余弦值为（） A ． 3 B ．3 C ．3 D ．1 3 4．若函数2243()2log 3a x x x f x x x ?-+≤=?+>?，，，，（0a >，且1a ≠）的值域为[)3+∞，，则实数a 的取值范围为（） A ．(]13， B ．(13)， C ．(3)+∞， D ．[)3+∞， 5．如图，在四面体P ABC -中，已知PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且3PA PB PC ===。则在该四面体表面上与点A 距离为） A ． B ． C ．2 D ．2 6．()f x 是定义在R 上的函数，若(0)1f =，且对任意x R ∈，满足(2)()2f x f x +-≤，(6)()6f x f x +-≥，则(2016)f =（） A ．2013 B ．2015 C ．2017 D ．2019 二、填空题（每小题6分，共36分） 7．已知实数x ，y 满足226440x y x y +-++=，记2224x y x y μ=++-的最大值为M ，最小值为m ，则M m += 。 8．过直线2y x =上一点P 作圆C ：225 (3)(1)4 x y -+-= 的切线PA 、PB ，A 、B 为切点。若直线PA 、PB 关于直线2y x =对称，则线段CP 的长为。 A B C P A C B P

2014年福建省高考押题卷：数学(文理)试题

2014年福建押题卷——数学（文理）一、选择题 1.已知集合{}{}22,0,1(2)x M y y x N x y g x x ==>==-，则M N 为( ). （A ）（1，2）（B ）),1(+∞ （C ）),2[+∞ （D ）),1[+∞ 1.Ａ {}{}2,01x M y y x y y ==>=>，{}{}21(2)02N x y g x x x x ==-=<<，则{}{}{}10212M N y y x x x x =><<=<<． 2.设i 是虚数单位，若复数z 满足32zi i =-，则z =( ). （A ）32z i =+ （B ）23z i =- （C ）23z i =-- （D ）23z i =-+ 2.C 232(32)3232231i i i i zi i z i i i --+=-?= ===---. 3.命题“对任意x R ∈，均有2250x x ≤－＋”的否定为( ). （A ）对任意x R ∈，均有2250x x ≥－＋（B ）对任意x R ?，均有2250x x ≤－＋（C ）存在x R ∈，使得2250x x >－＋（D ）存在x R ?，使得2250x x >－＋ 3.C 因为全称命题的否定为特称命题，所以“对任意x R ∈，均有2250x x ≤－＋”的否定为“存在x R ∈，使得2250x x >－＋”. 4.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90人的样本，则应在这三校分别抽取学生 ( ). （A ）30人，30人，30人（B ）30人，50人，10人（C ）20人，30人，40人（D ）30人，45人，15人 4. D 因为三所学校共10800180054003600=++名学生，从中抽取一个容量为90人的样本，则抽取的比例为：12011080090=，所以在甲校抽取学生数为30120 13600=?名，在乙校抽取学生数为4512015400=? 名，在丙校抽取学生为1512011800=?名. 5.函数sin ln sin x x y x x -??= ?+?? 的图象大致是( )

福建省教师公开招聘考试小学数学真题2014年

福建省教师公开招聘考试小学数学真题2014年 (总分142, 做题时间90分钟) 一、单项选择题 1. 下列选项正确的是______。 ? A.一种商品先提价10%，再降价10%，价格不变 ? B.圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大6倍 ? C.侧面积相等的两个圆柱，它们的体积也相等 ? D.两个合数可以是互质数 A B C D 该题您未回答:х该问题分值: 4 答案:D [解析] 设商品的原价为x，先提价10%之后的价格为(1+10%)x=1.1x，再降价10%价格为(1-10%)×1.1x=0.99x＜x，A项错误；圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大32=9倍，B项错误；侧面积相等的两个圆柱，底部的半径不一定相等，所以它们的体积也不一定相等，C项错误；两个合数可以是互质数，例如4和9，D项正确。 2. 下列说法正确的是______。 ? A.两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形 ? B.分数的分子与分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变 ? C.在一个比例中，两个内项的积是1，那么这个比例的两个外项互为倒数 ? D.把一根钢管截成5段，每段是全长的五分之一 A B C D 该题您未回答:х该问题分值: 4 答案:C [解析] 两个面积相等的三角形的形状不一定一样，所以不一定能拼成一个平行四边形，A项错误；分数的分子与分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变，B项错误；在一个比例中，两个内项的积是1，那么这个比例的两个

外项的积也是1，即互为倒数，C项正确；把一根钢管平均截成5段，每段是全长的五分之一，D项错误。 3. 一个底面积为9平方厘米的圆锥和一个棱长为3厘米的正方体的体积相等，圆锥的高是______。 ? A.3厘米 ? B.6厘米 ? C.9厘米 ? D.18厘米 A B C D 该题您未回答:х该问题分值: 4 答案:C [解析] 。 4. 李师傅加工一个零件的时间从5分钟缩短为4分钟，工作效率提高了______。 ? A.20% ? B.25% ? C.75% ? D.80% A B C D 该题您未回答:х该问题分值: 4 答案:B [解析] 工作效率提高了。 5. 已知集合M={x|x＜1}，N={x|-1≤x≤2}，那么M∪N=______。 ? A.{x|-1≤x＜1} ? B.{x|-1≤x≤2} ? C.{x|x≤2} ? D.{x|x≥-1} A B C D 该题您未回答:х该问题分值: 4 答案:C 6. 椭圆4x2+y2=k上任意两点间最大距离是4，那么k=______。