五年级奥数：最大公约数和最小公倍数讲解2013

五年级奥数：最大公约数和最小公倍数

小学奥数最小公倍数精选题

第九讲最小公倍数（一） 【专题导引】 几个数公有的倍数叫做公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b]，当（a、b）=1时。[a、b]=a×b。两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系： 最大公因数×最小公倍数=两数的乘积 即（a、b）×[a、b]=a×b 要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通常就是求最小公倍数，解题时要避免和最大公因数问题混淆。 【典型例题】 【例1】两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少 【试一试】 1、两个数的最大公因数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少 2、两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，求这两个数的和是多少 【例2】两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少 【试一试】 1、求36和24的最大公因数和最小公倍数的乘积。

2、已知两数的积是3072，最大公因数是16，求这两个数。 【例3】甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他们三人恰好在图书馆相会。问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会 【试一试】 1、1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔20分钟发一辆。当这三种路线的车同时发车后，至少要过多少分钟又有这三种路线的车同时发车 2、甲、乙、丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用80秒，丙跑一圈用100秒，问：再过多少时间三人第二次同时从起点出发 【例4】一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块 【试一试】 1、用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块

小学五年级奥数高斯课本知识讲解

位值原理 一、知识引领 在十进制中，每个数都是由0~9这十个数字中的若干个组成的，而每个数字在数中都占一个数位，数的大小是由数字和数字所处的数位两方面共同决定的。比如一个数由1、2、3三个数字组成，我们并不能确定这个数是多少，因为1、2、3能组成很多数，例如213、321、123……但如果说1在百位，2在十位，3在个位这样去组成一个数，就能很清楚地知道这个数应该是123。 从这个例子可以看出，一个数字在不同的数位上表示不同的大小： 个位上的数字代表几个1； 十位上的数字代表几个10； 百位上的数字代表几个100； …… 那么可以利用这种办法将一个多位数拆开，例如123=1×100+2，这个结论被称为位值原理。有的时候，为了分析问题方便，我们并不能将多位数逐位展开，而是采用整体展开的办法，如23456=231000+45我们将在后面的例题中看到这些方法的具体应用。 二、精讲精练 例题1：一个两位数等于它的数字和的6倍，求这个两位数。 练习一：一个两位数等于它的数字和的7倍，这个两位数可能是多少？ 例题2：在一个两位数的两个数字中间加一个0，所得的三位数比原数大8倍，求这两个数。 练习2：在一个两位数的两个数字之间加一个0，所得的三位数是原数的6倍，求这个两位数。 例题3：一个三位数，把它的个位和百位调换位置之后，得到一个新的三位数，这个新三位数和原三位数的差的个位数字是7。试求两个数的差。 . .

练习3：把一个三位数颠倒顺序后得到一个新数，这个数比原数大792，那么原来的三位数最大可以是多少？ 例题4：若用相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等式“2=5”中，“学习爱”所表示的三位数最小是多少？ 练习4：若用相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等式“2=5”中，“用微信交作业”所表示的六位数最小是多少？ 三、奥赛传真 1、（1）851= ×100+ ×10+ ×1；（2）55984= ×1000+ ×10+ ×1. 2、（1）= ×100+ ×10+ ×1; （2）= ×10000 ×100+ ×1. 3、在一个两位数的两个数字中间加一个0，所得到的三位数是原数的7倍，这个两位数是 . 4、将一个两位数的个位数字和十位数字交换位置，得到一个新的两位数。它比原来的两位数小54，那么原来的两位数最小是 . 5、将一个两位数的个位数字和十位数字交换位置，得到一个新的两位数。它与原来的两位数的和是187，那么原来两位数是 . 等积变形 . .

五年级奥数最大公因和最小公倍数终审稿)

五年级奥数最大公因和 最小公倍数 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-

课题：最大公因数和最小公倍数 专题简析1：（最大公因数） 几个公有的因数叫这几个数的公因数，其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。我们可以把自然数a、b的最大公因数记作（a、b），如果 （a、b）=1，则a、b互质。 求几个数的的最大公因数可以用列举法、分解质因数法和断除法等方法。 例1 求下面每组数的最大公因数。 45和18 51和17 28和96 24、38和18 60和36 180和240 72和60 60、36和72 例2 120的因数有多少个？ 例3 一张长方形的纸，长7分米5厘米、宽6分米。现在要把它裁成一块块正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块 例4 有三根小棒，长分别是12厘米，14厘米，16厘米，要把它们都裁成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？ 例5 一个数除200余4；除300余6；除500余10.求这个数最大是多少？ 举一反三 1、将一块长80米、宽60米土地划分成面积相等的小正方形。问：小正方形的面积最大是多少？ 2、一个长方体木块，长2.7米，宽18分米、高15分米。要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余。、，正方体的棱长最大是多少分米？

3、一个数除150余6，除250余10，除350余14，这个数最大是多少？ 4、有一个三角形花圃，三边的长度分别是56米、36米、24米。现在这三条边上等距离栽菊花，并且每两株菊花之间的距离尽量大。问：一共栽多少株菊花？ 5、一块三角形地，要在三条边上按等距离插红旗（三个顶点必须各插一面），要使插的面数最少，应该准备多少面红旗？ 甲 48米 72米 乙 54米丙 专题简析2：（最小公倍数） 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作〔a、b〕，当（a、b）=1时，〔a、b〕=a×b。两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系： 最大公因数×最小公倍数=两数的积即（a、b）×〔a、b〕= a×b 要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通常就是求最小公倍数，解题时要避免和最大公因数问题混淆。 例1 两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？ 例2两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？ 例3 三位朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。一个星期一，他们三人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又在图书馆相遇相遇时是星期几

五年级奥数--最小公倍数与最大公因数

最大公因数（约数）与最小公倍数（2） 专题分析： 这一讲主要讲最大公约数与最小公倍数的关系，并对最大公约数与最小公倍数的概念加以推广。两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积，等于这两个自然数的乘积。即，（a，b）×[a，b]=a×b。 例1、两个自然数的最大公约数是6，最小公倍数是72。已知其中一个自然数是18，求另一个自然数。 例2、两个自然数的最大公约数是7，最小公倍数是210。这两个自然数的和是77，求这两个自然数。 例3、已知a与b，a与c的最大公约数分别是12和15，a，b，c的最小公倍数是120，求a，b，c。 例4、某幼儿园借阅图书，如借35本，平均分给每个小朋友差1本；如借56本，平均分给每个小朋友后还剩2本；如借69本，平均分给每个小朋友则差3本。这个班的小朋友最多有多少人？ 例5、一些三位数能同时被2、5、7整除，这样的三位数按由小到大的顺序排成一行，中间的一个数是多少？

例6、有甲、乙、丙三种溶液，分别重614千克、433千克、9 22千克。现在要将它们全部分别装入小瓶中，每个小瓶装入液体的重量相同。问：每瓶最多装多少千克？ 练习 1、将72和120的乘积写成它们的最大公约数和最最小公倍数的乘积的形式。 2、两个自然数的最大公约数是12，最小公倍数是72。满足条件的自然数有哪几组？ 3、两个数的积为5766,且它们的最大公因数为30,那么这两个数各为多少? 4、以知A 数为24,A 与B 的最小公倍数为168,最大公因数为4,那么B 数为多少? 5、有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每船坐6人,如果减少一条船,正好每船坐9人,求这个班有多少人? 6、两个数的最大公因数为21,最小公倍数为126,那么这两数的和为多少? 7、有一批砖,长45厘米,宽为30厘米,至少用这样的砖多少块,才能铺成一个正方型?

小学五年级数学知识点归纳整理

小学五年级数学知识点归纳 五年级上册 知识点概念总结 1.小数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。 2.小数乘法法则 先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 3.小数除法 小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 4.除数是整数的小数除法计算法则 先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 5.除数是小数的除法计算法则 先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 6.积的近似数： 四舍五入是一种精确度的计数保留法，与其他方法本质相同。但特殊之处在于，采用四舍五入，能使被保留部分的与实际值差值不超过最后一位数量级的二分之一：假如0～9等概率出现的话，对大量的被保留数据，这种保留法的误差总和是最小的。 7.数的互化 （1）小数化成分数 原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 （2）分数化成小数 用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

（3）化有限小数 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 （4）小数化成百分数 只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 （5）百分数化成小数 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 （6）分数化成百分数 通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 （7）百分数化成小数 先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 8.小数的分类 （1）有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 （2）无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如： 4.33 …… 3.1415926 ……（3）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 （4）循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……；一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ”，0.5454 ……的循环节是“ 54 ”。 9. 循环节：如果无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位止的一节数字循环出现，首尾衔接，称这种小数为循环小数，这一节数字称为循环节。把循环小数写成个别项与一个无穷等比数列的和的形式后可以化成一个分数。 10.简易方程：方程ax±b=c（a,b,c是常数）叫做简易方程。 11.方程：含有未知数的等式叫做方程。（注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可） 方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。 12.方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

小学奥数之最大公约数和最小公倍数

小学奥数之最大公约数和最小公倍数1．两个自然数的最小公倍数是180，最大公约数是12，并且小数不能整除大数。求这两个数。 2．能同时被2，3，4，5，6，7，8，9，10这九个数整除的最大六位数是多少？ 3．三位朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书，甲3天去借一次，乙4天去一次，丙5天去一次。一个星期一，他们三人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又在图书馆相遇？相遇时是星期几？ 4．小佳的储蓄筒里存有二分和五分的硬币，他把这些硬币

倒出来，估计有五、六元钱。小佳把这些硬币分成钱数相等的两堆，第一堆中二分硬币和五分硬币的个数相等；第二堆中二分硬币和五分硬币的钱数相等。你知道小佳存了多少钱吗？ 5．某班学生列队，如果每排3人，就多出1人；如果每排5人，就多出3人；如果每排7人，就多出2人。问：这个班至少有多少人？ 6．已知A，B两个数的最大公约数是12，最小公倍数为72，A=36，求B=？ 7．两个自然数的和是52，它们的最大公约数是4，最小公

倍数是144。这两个数各是多少？ 8．有一种自然数，它们加上1是2的倍数，加上2是3的倍数，咖上3是4的倍数，加上4是5的倍数，加上5是6的倍数，加上6是7的倍数。这种自然数除1以外，最小的数是多少？ 9．有一批砖，长45厘米，宽30厘米，至少用这样的砖多少块才能铺成一个实心的正方形？ 10．现有语文本42本，数学本112本，外语本70本，平均分成若干堆，每堆中这三种课本的数量分别相等。最多可以分成几堆？

11．从运动场的一端到另一端全长96米，从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗（两个端点各插一面旗）。现在要改成每隔6米插一面小红旗，问：可以不拔出来的小红旗有多少面？ 12．有四个自然数A，B，C，D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。这四个自然数的和是多少？ 13．甲、乙、丙三个同学绕环形跑道跑步，甲跑完一圈要1分，乙跑完一圈要1分15秒。现在三人同时同地出发，几分后，三人又在出发地相会？这时他们各跑了几圈？

最新五年级奥数-最大公因和最小公倍数

课题：最大公因数和最小公倍数 专题简析1：（最大公因数） 几个公有的因数叫这几个数的公因数，其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。我们可以把自然数a b的最大公因数记作（a b）,如果 （a、b）=1，则a、b 互质。求几个数的的最大公因数可以用列举法、分解质因数法和断除法等方法。例1 求下面每组数的最大公因数。 45和18 51和17 28和96 24、38和18 60和36 180和240 72 和60 60、36 和72 例2 120 的因数有多少个？ 例3 一张长方形的纸,长7分米5厘米、宽6分米。现在要把它裁成一块块正方形,而且正方形边长为整厘米数, 有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最大,可以裁多少块？ 例4 有三根小棒,长分别是12 厘米, 14 厘米, 16 厘米,要把它们都裁成同样长的小棒,不许有剩余,每根小棒最长能有多少厘米？ 例5 一个数除200余4;除300余6;除500余10求这个数最大是多少? 举一反三 1、将一块长80米、宽60米土地划分成面积相等的小正方形。问：小正方形的面积最大

是多少？ 2、一个长方体木块，长2.7米，宽18分米、高15分米。要把它切成大小相等 的正方体木块，不许有剩余。、，正方体的棱长最大是多少分米？ 3、一个数除150余6,除250余10,除350余14,这个数最大是多少? 4、有一个三角形花圃，三边的长度分别是 56米、36米、24米。现在这三条边 上等距离栽菊花，并且每两株菊花之间的距离尽量大。 问：一共栽多少株菊花？ 5、一块三角形地，要在三条边上按等距离插红旗（三个顶点必须各插一面） ，要 使插的面数最少，应该准备多少面红旗？ 专题简析 2：（最小公倍数 ） 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这 几个数的最小公倍数。自然数 a b 的最小公倍数可以记作〔a b 〕，当（a 、b ） =1时，〔a 、b 〕=a x b 。两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系： 最大公因数x 最小公倍数=两数的积 即（a 、b ）x 〔 a 、b 〕= a x b 要解答求最小公倍数的问题， 关键要根据题目中的已知条件， 对问题作全面 的分析，若要求的数对已知条件来说， 是处于被除数的地位， 通常就是求最小公 倍数，解题时要避免和最大公因数问题混淆。 例1 两个数的最大公因数是 15，最小公倍数是 90，求这两个数分别是多少？ 甲 48 54米

五年级奥数知识讲解列方程解应用题一

五年级奥数知识讲解列方 程解应用题一 Revised by Liu Jing on January 12, 2021

★小学五年级奥数专题讲解之“列方程解应用题（一）” 同学们在解答数学问题时，经常遇到一些数量关系较复杂的，或较隐蔽的逆向问题。用算术方法解答比较困难，如果用方程解就简便得多。它可以进一步培养我们分析问题和解决问题的能力，抽象思维能力，列方程解应用题一般分为五步： （一）审题；（弄清已知数和未知数以及它们之间的关系） （二）用字母表示未知数；（通常用“x”表示） （三）根据等量关系列出方程； （四）解方程求出未知数的值； （五）验算并答题。 例1. 金台小学学生参加申奥植树活动，六年级共植树252棵，比五年级植树 总数的1 1 4倍少8棵，五年级植树多少棵？ 思路分析：六年级比五年级植树总数的1 1 4倍少8棵，就是六年级的 1 1 4倍 的数少8，等于六年级植树的总数。等量关系是：五年级的1 1 4倍－8＝六年级 的植树总数。 解：设五年级植树x棵，根据题意列方程，得验算：把x=208代入原方程 左边=?-= 1 1 4 2088252 右边＝252左边＝右边

x=208是原方程的解。 答：五年级植树208棵。 例2. 一瓶农药700克，其中水比硫磺粉的6倍还多25克，含硫磺粉的重量是石灰的2倍，这瓶农药里，水、硫磺粉和石灰粉各多少克？ 思路分析：这是道比较复杂的“和倍应用题”，硫磺粉和水有直接关系，硫磺粉和石灰也有直接关系，因此应设未知数硫磺粉为x克。水的重量是硫磺的6倍还多25克，也就是（6x＋25）克，石灰的重量就是硫磺粉的重量除以 2，也就是1 2 x 克。等量关系式表示为： 水＋硫磺粉＋石灰＝农药重量 解：设硫磺粉的重量是x克，那么，水的重量是（625 x+）克，石灰重量 是1 2 x 克。根据题意列方程，解。 验算：把x=90代入原方程 左边 =?+++?= 6902590 1 2 90700 右边＝700 左边＝右边 x=90是原方程的解。 例3. 两袋米同样重，第一袋吃去18千克，第二袋吃去25千克，余下的第 一袋刚好是第二袋的2倍，两袋原来各有多少千克？

五年级奥数基础教程最大公约数与最小公倍数小学

五年级奥数基础教程最大公约数与最小公倍数 小学 如果一个自然数a能被自然数b整除,那么称a为b的倍数,b为a的约数。 如果一个自然数同时是若干个自然数的约数,那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。在所有公约数中最大的一个公约数,称为这若干个自然数的最大公约数。自然数a1,a2,…,a n的最大公约数通常用符号（a1,a2,…,a n）表示,例如,（8,12）=4,（6,9,15）=3。 如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数,那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数。在所有公倍数中最小的一个公倍数,称为这若干个自然数的最小公倍数。自然数a1,a2,…,a n的最小公倍数通常用符号[a1,a2,…,a n]表示,例如[8,12]=24,[6,9,15]=90。 常用的求最大公约数和最小公倍数的方法是分解质因数法和短除法。 例1 用60元钱可以买一级茶叶144克,或买二级茶叶180克,或买三级茶叶240克。现将这三种茶叶分别按整克数装袋,要求每袋的价格都相等,那么每袋的价格最低是多少元钱？ 分析与解：因为144克一级茶叶、180克二级茶叶、240克三级茶叶都是60元,分装后每袋的价格相等,所以144克一级茶叶、180克二级茶叶、240克三级茶叶,分装的袋数应相同,即分装的袋数应是144,180,240的公约数。题目要求每袋的价格尽量低,所以分装的袋数应尽量多,应是144,180,240的最大公约数。 所以（144,180,240）=2×2×3=12,即每60元的茶叶分装成12袋,每袋的价格最低是60÷12=5（元）。 为节约篇幅,除必要时外,在求最大公约数和最小公倍数时,将不再写出短除式。 例2 用自然数a去除498,450,414,得到相同的余数,a最大是多少？ 分析与解：因为498,450,414除以a所得的余数相同,所以它们两两之差的公约数应能被a整除。 498-450=48,450-414=36,498-414=84。 所求数是（48,36,84）=12。 例3 现有三个自然数,它们的和是1111,这样的三个自然数的公约数中,最大的可以是多少？ 分析与解：只知道三个自然数的和,不知道三个自然数具体是几,似乎无法求最大公约数。只能从唯一的条件“它们的和是1111”入手分析。三个数的和是1111,它们的公约数一定是1111的约数。因为1111=101×11,它的约数只能是1,11,101和1111,由于三个自然数的和是1111,所以三个自然数都小于1111,1111不可能是三个自然数的公约数,而101是可能的,比如取三个数为101,101和909。所以所求数是101。 例4 在一个30×24的方格纸上画一条对角线（见下页上图）,这条对角线除两个端点外,共经过多少个格点（横线与竖线的交叉点）？ 分析与解：（30,24）=6,说明如果将方格纸横、竖都分成6份,即分成6×6个相同的矩形,那么每个矩形是由（30÷6）×（24÷6）=5×4（个）

五年级奥数知识点

三年级奥数知识点 一、周期问题 二、解决问题（一） 三、解决问题（二） 四、植树问题 五、简单枚举 六、等量代换 七、错中求解 八、“对应解题” 九、盈亏问题 十、和倍问题 十一、差倍问题 十二、和差问题 十三、年龄问题 十四、还原问题 十五、假设问题 十六、平均数问题 十七、简单推理 春季班 暑期班 四年级奥数知识点 一、解决问题 二、和倍问题 三、和差问题 四、差倍问题 五、植树问题 六、简单枚举 七、定义运算 八、巧算年龄 九、周期问题 十、行程问题 十一、假设问题 十二、还原问题 十三、盈亏问题 秋季班 春季班 暑期班

五年级奥数知识点 秋季班 一、平均数问题 二、等差数列 三、等差数列 四、简便运算 五、倒推法解题（还原问题） 六、可能性（分类枚举） 七、周期问题 八、植树问题 九、解决问题 十、重叠问题 十一、等量代换 十二、错中求解 十三、消元解题 十四、盈亏问题 十五、年龄问题 十六、假设问题 十七、行程问题 十八、作图法解题 十九、设数法解题 二十、列方程解应用题 二十一、牛吃草问题 二十二、图形问题 二十三、逻辑推理 一、等差数列 内容概述 我们观察下面几组数列： （1）1、2、3、4、5、6、……、100 （2）1、3、5、7、9、……、99 （3）4、12、20、28、……、804 像这样按一定规律排列的一列数我们称为数列。数列中的每一个数称为一项，第一项称为首项，最后一项称为末项，有多少项称为项数。从第一项开始，后项与前项的差都相等的数列称为等差数列，这个差称为公差。关键词：首项、末项、项数、公差 关系等式： （1）项数和=（首项+末项）×项数/2 （2）项数=（末项-首项）÷公差+1 （3）末项=首项+公差×（项数-1）

五年级奥数最小公倍数

二、最小公倍数（一） 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b]，当（a、b）=1时，[a、b]= a×b。 两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系： 最大公约数×最小公倍数=两数的乘积 即（a、b）×[a、b]= a×b 要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通过就是求最小公倍数，解题时要避免和最大公约数问题混淆。 两个数的最大公约数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少 分析根据“两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积”可先求出这两个数的乘积，再把这个积分解成两个数。根据题意： 当a1b1分别是1和6时，a、b分别为15×1=15，15×6=90；当a1b1分别是2和3时，a、b分别为15×2=20，15×3=45。所以，这两个数是15和90或者30和45。 1、两个数的最大公约数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少 2、两个数的最大公约数是12、最小公倍数是60，求这两个数的和是多少 3、两个数的最大公约数是60，最小公倍数是720，其中一个数是180，另一个数是多少 两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少 分析我们把这两个自然数称为甲数和乙数。因为甲、乙两数的积一定等于甲、乙两数的最大公约数与最小公倍数的积。根据这一规律，我们可以求出这两个数的最大公约数是360÷120=3。又因为（甲÷3=a，乙÷3=b）中，3×a×b=120，a 和b一定是互质数，所以，a和b可以是1和40，也可以是5和8。当a和b是1和40时，所求的数是3×1=3和3×40=120；当a和b是5和8时，所求的数是3×5=15和3×8=24。 挑战自我 例题2 例题1 专题简析：

最大公约数和最小公倍数奥数

最大公约数和最小公倍数 例1、一个长方体木块，长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米。要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？ 【思路导航】2.7米=270厘米，1.8分米=18厘米，1.5分米=15厘米。要把长方体切成大小相等的正方体，不许有剩余，正方体的棱长应该是长、宽、高的公约数。现要求正方体的棱长最大，所以棱长就是长、宽、高的最大公约数。 （270,18,15）=3 3 厘米=0.3 分米 答：正方体的棱长最大是0.3分米。 练习1、有50个梨、75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？ 练习2、有三根钢管，它们的长度分别是240厘米，200厘米，480厘米，如果把它们截成同样长的小段，且不许有剩余，每小段最长可以是多少厘米？ 例2、一个数除200余4,除300余6,除500余10。求这个数最大是多少？ 【思路导航】200-4=196，300-6=294，500-10=490； 196、294和490都是这个数的倍数。 196=2 X 2X 7X 7 294=2 X 3X 7X 7 490=2 X 5X 7X 7 贝U 196、294和490的最大公因数是：2X 7X 7=98。 答：这个数最大是98。 练习1、一个数除425余5,除500少4,除300余6,这个数最大是多少？ 练习2、如果把110本练习本平均分给五（1）班同学，则多5本；如果把210 本练习本平均分给这个班同学则正好分完；如果把240本练习本平均分给这班同学，还少5本，五（1）班最多有多少名同学？ 例3、一条道路由甲村经过乙村到丙村。已知甲、乙村相距360米，乙、丙 村相距675米。现在准备在路边栽树，要求相邻两棵树之间距离相等，并在甲、乙两村和乙、丙两村的中点都要种上树，求相邻两棵树之间的距离最多是多少米？ 【思路导航】因为要在甲、乙，乙、丙两村的中点栽上树，甲、乙，乙、丙 两村距离的一半分别是360- 2=180 （米），675- 2=337.5 （米）； 因为360与675的最大公因数为45,且360- 2=180 675-2=337.5，所以180与337.5的最大公因数为45十2=22.5 , 也就是说相邻两棵树之间的最大距离是22.5米。 答：相邻两棵树之间的距离最多是22.5米。 练习1、一条公路由A经B到C.已知A、B相距300米,B、C相距200米.现在路边植树，要求相邻两树间的距离相等，并在B点及AB BC的中点上都要植一棵,那么两树间的距离最多有多少米 练习2、有336支铅笔，252块橡皮，210个文具盒，用这些文具，最多可以分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，铅笔、橡皮、文具盒各有多少？ 例4、已知两个数的最大公约数是15,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少？

小学奥数五年级精讲第27讲 最小公倍数(二)

第27讲最小公倍数（二） 一、专题简析： 最小公倍数的应用题，解题方法比较独特。当有些题中所求的数不正好是已知数的最小公倍数时，我们可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法，使问题转换成已知数的最小公倍数，从而求出结果。 二、精讲精练 例题1 有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。这个自然数最小是多少？ 练习一 1、学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。六年级最少多少人？ 2、一个数能被 3、5、7整除，但被11除余1。这个数最小是多少？

例题2 有一批水果，总数在1000个以内。如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。这批水果共有多少个？ 练习二 1、一所学校的同学排队做操，排成14行、16行、18行都正好能成长方形，这所学校至少有多少人？ 2、有一批乒乓球，总数在1000个以内。4个装一袋、5个装一袋或6个、7个、8个装一袋最后都剩下一个。这批乒乓球到底有多少个？ 例题3 一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗？

练习三 1、有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵。这批树苗数在150至200之间，求共有多少棵树苗。 2、五（1）班的五十多位同学去大扫除，平均分成4组多2人，平均分成5组多3人。请你算一算，五（1）班有多少位同学？ 例题4 从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？ 练习四 1、插一排红旗共26面。原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米。如 果起点一面不移动，还可以有几面不移动？

五年级奥数知识讲解 奇数和偶数

★小学五年级奥数专题讲解之“奇数和偶数” 一、奇数和偶数的性质 （一）两个整数和的奇偶性。 奇数＋奇数＝（），奇数＋偶数＝（），偶数＋偶数＝（）一般的，奇数个奇数的和是( )，偶数个奇数的和是( )，任意个偶数的和为( )。 （二）两个整数差的奇偶性。 奇数－奇数＝（），奇数－偶数＝（）， 偶数－偶数＝（），偶数－奇数＝（）。 （三）两个整数积的奇偶性。 奇数×奇数＝（），奇数×偶数＝（），偶数×偶数＝（）一般的，在整数连乘当中，只要有一个因数是偶数，那么其积必为（）；如果所有因数都是奇数，那么其积必为（）。（四）两个整数商的奇偶性。 在能整除的情况下，偶数除以奇数得（），偶数除以偶数可能得( )，也可能得( )，奇数不能被偶数整除。 (五)如果两个整数的和或差是偶数，那么这两个整数或者都是( ),或者都是( ). (六)两个整数之和与两个整数之差有相同的奇偶性，即A+B、A-B奇偶性相同(A、B为整数)。 (七)相邻两个整数之和为( )，相邻两个整数之积为( )。

(八)奇数的平方被除余1，偶数的平方是4的倍数。 (九)如果一个整数有奇数个约数，那么这个数一定是完全平方数(1,4，9,16,25。。。。。是完全平方数)。如果一个数有偶数个约数，那么这个数一定不是完全平方数。 巧妙地运用奇数和偶数的性质，可以解决很多数学问题。 一、填空： 1）在由自然数组成的自然数列的前100个数中，即从1到100中，共有（）个奇数，共有（）个偶数。 2）算式11+12+13+14+。。。。。。+89+90的得数的奇偶性为（）。3）一群同学进行投篮球比赛，投进一球得5分，投不进得1分，每人都投进10次，这些同学得分总和的奇偶性为（） 4）有一列数，它们的排列顺序是：前两个数为4、5，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的和。这列数前1000个数（含第1000）中偶数有（）个。 5）每张方桌上放有12个盘子，每张圆桌上放有13个盘子。若共有盘子109个，则圆有（）张，方桌有（）张。 6）1+2×3+4×5+6×7+。。。+100×101的和的奇偶性为（）。二、选择 1）从3开始，根据后一数是前一数加上3，接连写出2000个数，排成一行：3,6,9，12,15,18,21。。。。，在列数中第1997个、第1998个数的奇偶性为( )。 A 奇数、偶数B奇数、奇数C 偶数、偶数D偶数、奇数

五年级奥数第四讲最大公因数和最小公倍数

北外启航五年级春季班数学 第四讲最大公因数和最小公倍数 教学目标： 1.熟练掌握求最大公因数及最小公倍数的方法。 2.能运用最大公因数和最小公倍数的知识正确解答有关的问题。 知识点拨： 1.公因数和最大公因数 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。我们可以把自然数a、b的最大公因数记作（a、b）。 求几个数的的最大公因数可以用列举法、分解质因数法和短除法等方法。 2.公倍数和最小公倍数 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。我们可以把自然数a、b的最小公倍数记作〔a、b〕。 3.互质数 如果两个数的最大公因数是1，那么这两个数叫做互质数。当（a、b）=1时，〔a、b〕=a×b。两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系： 最大公因数×最小公倍数=两数的积即（a、b）×〔a、b〕= a×b 经典例题： 例1.求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 15和12 90和45 42和70 39和65 例2.一块长方体木料，长72厘米，宽60厘米，高36厘米，请你把它锯成同样大小的正方体木块，且木块的体积要最大，木料又不能剩。算一算可以锯成几块？

例3. 用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块？ 例4. 两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数的和是多少？ 例5. 三位朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。一个星期一，他们三人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又在图书馆相遇？ 例6.有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1.这个自然数最小是多少？ 巩固练习： 1.两个数的最大公因数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？

五年级数学上册 重要知识点归纳

小学五年级数学（上册）重要知识点归纳第一单元小数乘法 1、小数乘整数(P 2、3)：意义--求几个相同加数的和的简便运算。 如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。 计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 2、小数乘小数(P4、5)：意义--就是求这个数的几分之几是多少。 如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。 1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。 计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简;小数部分位数不够时，要用0占位。 3、规律(1)(P9)：一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大; 一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。 4、求近似数的方法一般有三种：(P10) ⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法 5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。 6、(P11)小数四则运算顺序跟整数是一样的。 7、运算定律和性质： 加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c 乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】 除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 第二单元小数除法 8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。 9、小数除以整数的计算方法(P16)：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。 110、(P21)除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按"除数是整数的小数除法"的法则进行计算。 注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。 11、(P23)在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用"四舍五入"法保留一定的小数位数求出商的近似数。 12、(P24、25)除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。 13、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

五年级奥数第20讲-最小公倍数(教)

学科教师辅导讲义 知识梳理 一、约数和倍数的定义 整数A能被整数B整除，A叫做B的倍数，B就叫做A的约数（在自然数的范围内）。 如：2和6是12的约数，12是2的倍数，12也是6的倍数； 18的约数有1、18、2、9、3、6。 注意：①一个数的约数个数是有限的，一个数的倍数有无数个。 ②任何数都有最小的约数1，最大的约数本身，最小的倍数也是本身。 ③一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 ④因数和约数的区别：约数必须在整除的前提下才存在，而因数是从乘积的角度来提出的。如果数a与数b 相乘的积是数c，a与b都是c的因数。 二、 2、3和5倍数的特征 2的倍数的数特征是个位是0、2、4、6、8，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数 5的倍数的数特征是个位是0或5 3的倍数的数特征是一个数各位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数

三、质数与合数 （1）只有1和本身两个因数的数叫做质数（或素数） （2）除了1和本身外还有其它因数的数叫做合数 （3）1既不是质数，也不是合数 （4）100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 （5）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 …… 3的倍数有3、6、9、12、15、18 ……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。记作[2,3]=6。 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 注意：最大公约数×最小公倍数=两数的乘积， 即（a，b）×[a，b]=a×b。 典例分析 考点一：最小公倍数的求法 例1、列举法：求6和10的最小公倍数。 【解析】先分别写出6 和8 各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。 6 的倍数：6 ，12 , 18 ，24 ，30，36，42，48 … 10 的倍数：10 ，20，30，40，50 … 所以6和10的最小公倍数是30。 例2、短除法：求56和24的最小公倍数。 【解析】 2 56 24 2 28 12

小学五年级奥数知识点集锦质数合数和分解质因数

小学五年级奥数知识点集锦：质数、合数和分解质因数导语:下面是小编为您收集整理的小学五年级关于质数、合数和分解质因数的知识，欢迎阅读! 质数、合数和分解质因数的知识点 1.质数与合数 一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数)。 一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。 要特别记住:1不是质数，也不是合数。 2.质因数与分解质因数 如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例:把30分解质因数。 解:30=2×3×5。 其中2、3、5叫做30的质因数。 1 又如12=2×2×3=22×3，2、3都叫做12的质因数。 质数、合数和分解质因数的例题例1 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数. 解:?210=2×3×5×7 ?可知这三个数是5、6和7。 例2 两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少? 解:把40表示为两个质数的和，共有三种形式: 40=17+23=11+29=3+37。 ?17×23=391>11×29=319>3×37=111。

?所求的最大值是391。 答:这两个质数的最大乘积是391。 例3 自然数123456789是质数，还是合数?为什么? 解:123456789是合数。 因为它除了有约数1和它本身外，至少还有约数3，所以它是一个合数。 例4 连续九个自然数中至多有几个质数?为什么? 解:如果这连续的九个自然数在1与20之间，那么显然其中最多有4个质数(如:1,9中有4个质数2、3、5、7)。 如果这连续的九个自然中最小的不小于3，那么其中的偶数显然为合数，而其中奇数的个数最多有5个.这5个奇数中必只有一个个位数是5，因而5是这个奇数的一个因数， 2 即这个奇数是合数.这样，至多另4个奇数都是质数。 综上所述，连续九个自然数中至多有4个质数。 例5 把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。 解:?5=5，7=7，6=2×3，14=2×7，15=3×5， 这些数中质因数2、3、5、7各共有2个，所以如把14 (=2×7)放在第一组，那么7和6(=2×3)只能放在第二组，继而15(=3×5)只能放在第一组，则5必须放在第二组。 这样14×15=210=5×6×7。 这五个数可以分为14和15，5、6和7两组。 [小学五年级奥数知识点集锦:质数、合数和分解质因数]相关文章: 1.四年级常考的奥数题:质数合数问题 2.小学奥数知识点总结:和差倍问题