数学建模上机练习习题及答案
练习1基础练习
一、矩阵及数组操作:
1．利用基本矩阵产生3×3和１5×８的单位矩阵、全1矩阵、全0矩阵、均匀分布随机矩阵([－１，1］之间）、正态分布矩阵（均值为1,方差为4）。
A=eye(3) Ｂ＝ｅyｅ(15,８)C=ones(3)D=oｎes(15,8）E=ｚeros （3) Ｆ=zeroｓ(1５,８) Ｇ＝(-1+(１-(-1))*ｒand(３)) H=1+ｓqrt（4)*ｒaｎdn(5)
２．利用fｉx及ｒanｄ函数生成[0,10]上的均匀分布的10×10的整数随机矩阵a,然后统计a中大于等于5的元素个数
ａ=fix（０＋(１０-0）*rand(1０)）;
K=finｄ(a>＝5);
Num=lenｇｔｈ(K)或者ｎｕm=suｍ（ｓum(a>=５))
num =
53
3.在给定的矩阵中删除含有整行内容全为０的行,删除整列内容全为0的列。
如已给定矩阵A在给定的矩阵中删除含有整行内容全为０的行
在命令窗口中输入Ａ(find(ｓum(ａｂｓ(A'))==０）,:)=[];
删除整列内容全为0的列。A(：，finｄ(suｍ(ａbｓ(Ａ'))＝=0))=［];
二、绘图：
4．在同一图形窗口画出下列两条曲线图像: ｙ1=２x+5； ｙ2=x ＾2-3x+1， 并且用ｌegen ｄ标注 ｘ=０:０.01：10; y1=2*x+5;
y ２=x.^2-３*x+１； plot(ｘ,y １，x,ｙ2,'ｒ') ｌeg ｅn ｄ('y １', 'y2')
12345678910
-1001020304050607080
5.画出下列函数的曲面及等高线： ｚ=x^２+y^2+ｓｉn(xy). 在命令窗口输入:
[x,ｙ]＝ｍeshｇrｉd(0:０．25:4*ｐi);
z＝x.^2＋y.^2+siｎ(x.*ｙ);
conｔour3(x,ｙ,z）；
meshc(x，y,z)
5
10
15
5
10
15
100
200
300
400
三、程序设计:
6．编写程序计算(x在［-3，3],间隔0．01）
建立M文件d.m
x=inpｕt('请输入x的值:＇);
if x>=－3&x＜-１
y＝（-ｘ.^2-4*ｘ-3)/2;
eｌseif x>=-1&x＜1
y=-x.^2+１;
elsｅiｆ x>=1&x＜=3
y=(-ｘ.^２＋4*x-3)/２；
ｅlse
y='eｒｒor'
ｅnd
y
在命令窗口输入x 的值:
7．有一列分数序列:
求前15项的和。
a＝1;
b=2;
sum＝0;
ｆｏｒｋ＝１:１5
c=ｂ/ａ;
sum=ｓum+c;
ｔ=b;
ｂ=a＋b；
a=t；
end
sum
ｓum =
24.57０1
８.用至少三种方法编写函数实现求任意整数n的阶乘。方法一：
ｆuncｔｉon f=ｆaｃtor(n)
if n<=１
f=1;
ｅlsｅ
ｆ=fａｃtor(n-1)＊n；
ｅｎd
方法二:fｕnctionｒeｓult＝fa(n)
ｎ=input（＇please inpｕt ｎ：');
rｅsulｔ = 1;
for i ＝ 1:ｎ
rｅsulｔ =resｕlt * i;
ｅnd
方法三：n=ｉnpｕt('please input ｎ:');
x=1:n;
prｏd（ｘ)
９.将任意大于6的偶数m写成两个素数ｐ1、ｐ２的和（试着写出所有的ｍ＝p１+p2的可能形式）。
解：
funcｔioｎy=f（ｎ）;
n=inpｕt('请输入n的值:')；
iｆ mod(n,2);
eｒｒor('ｎ不是素数.请重新运行程序.')
elseiｆ n<=6;
eｒrｏｒ('n必须大于6.请重新运行程序.')
elｓe
ｆｏr m＝1:n;
ｆoｒ k=m：n;
if(iｓｐｒime(m））＆(isprｉｍe（k））＆(m＋k==ｎ)；
ｄisp([nuｍ2str(ｎ),＇＝'，num2sｔr(m),'＋',nuｍ２str（ｋ）]);
break;
ｅnd;
end；
eｎd;
ｅnd；
10.是否任意3的倍数m可以写成三个素数p1、p2、p3的和(试着写
出所有的m=ｐ1+p2+p３
的可能形式）?
解：fuｎｃtioｎy=ｆｇ（n);
n＝inpuｔ('请输入n的值：');
if mod(ｎ,3);
erroｒ（'n不是３的倍数．请重新运行．')
ｅｌｓｅif n<6；
ｅrｒor（'n必须不小于6.')
elｓe
for m=1：n;
ｆoｒ k=m:ｎ;
for p=k:n
if（ｉsｐrime(m)）&(isｐｒiｍe(ｋ）)&(ｉsｐｒimｅ(p))＆(m+k+ｐ=＝n);
disp（［num2str(ｎ),'＝',ｎuｍ2str(m),'+＇,nuｍ２str(k)，＇＋',ｎｕm2sｔr（p)]);
ｂｒｅaｋ；
end；
ｅnd;
end;
eｎｄ;
enｄ；
四、数据处理与拟合初步:
11.通过测量得到一组数据：
分别采用ｙ=c1+c２e＾(-ｔ)和ｙ=d1+d2te^(-t）进行拟合,并画出拟合曲线进行对比。
解:
ｔ＝１:10;
y=[4．842,4．3６2,３.７54,3.3６8, 3.169,3.038,３.034，3.016，3．０12,3.00５];
ｘ1=exp(－t)
x１＝
0.３6790.1353 ０.0498 ０．0183 ０.0067 0.00２５０.0009 0．0０030.0001 0.0000
x2=t．*exp(-t)
x2 ＝
0．3６7９0.2707 0.１4９４0．０733 0．0337 ０．0149 ０.006４0.0027 0．001１0.000５
y1＝pｏlｙfit(x１,y,1)
y1 =
5．2１6５３.1564
ｙ1＝５.216５*exp(-ｔ）+3.1５６4
ｙ1 =
5.0754 ３．8624３．4161 ３.２519 ３．１９1５ 3.16９３3．1612 3．１581 3．1570 3.1５６6
y２＝ｐｏｌyｆiｔ(x2,y,1)
y2 =
５.02７3 ２.9973
y2=５.0273*t.*exp（-t)
y２=
1．8４９4 1.3607０.７５09 0.3６83 0.169４0.074８０.03２1 0.01３5 0．０05６０.0０23
plｏｔ(t，y,ｔ,y1,'r--',t，y２，'ｇx')
1
2
3
4
5
6
1２．计算下列定积分
第一个:
建立m文件：
fｕｎctｉｏn f=jifｅn１(ｘ）ｆ=exｐ(-2*x);
在命令窗口输入:
[z1,ｎ］=quａｄ（@jｉfen1,０,2）得到结果：
z1=
0．４9０8
ｎ=
２5
第二个:
x＝0:0.01:2；
z２=eｘp(2*x)；
tｒaｐz（x,z２）
得到结果:
ａns =
26.8000
第三个:
ｔ=-1:0．01：1；
z3=x.^2-3*x+0.5；
trａpｚ(ｘ，z３)
得到结果：
aｎs =
1.66６7
１3．微分方程组
当t＝０时，x1(0）=1,ｘ２(0）=-０.５,求微分方程t在［0,2５]上的