高等数学A卷答案

一、单项选择题

１．③２．③３．④４．④５．②

６．②７．②８．⑤９．④１０．③

二填空题（每小题１分，共１０分）

１．（－１，１）２．２ｘ－ｙ＋１＝０３．５Ａ４．ｙ＝ｘ2＋１

１

５．──ａｒｃｔｇｘ2＋ｃ

２６．１７．ｙｃｏｓ（ｘｙ）

π/2 π

８．∫ｄθ∫ｆ（ｒ2）ｒｄｒ

0 0 ９．三阶１０．发散

三、计算题（每小题５分，共４５分）

１

１．解：ｌｎｙ＝──［ｌｎ（ｘ－１）－ｌｎｘ－ｌｎ（ｘ＋３）］（２分）

２

１１１１１

──ｙ'＝──（────－──－────）（２分）

ｙ２ｘ－１ｘｘ＋３

__________

１／ｘ－１１１１

ｙ'＝──／──────（────－──－────）（１分）

２√ｘ（ｘ＋３）ｘ－１ｘｘ＋３

１８ｘｃｏｓ（９ｘ2－１６）

２．解：原式＝ｌｉｍ────────────────（３分）

x→4/3 ３

１８（４／３）ｃｏｓ［９（４／３）2－１６］

＝──────────────────────＝８（２分）

３

四、应用和证明题（共１５分）

ｄｕ

１．解：设速度为ｕ，则ｕ满足ｍ＝──＝ｍｇ－ｋｕ（３分）

ｄｔ

１

解方程得ｕ＝──（ｍｇ－ｃｅ-kt/m）（３分）

ｋ

ｍｇ

由ｕ│t=0＝０定出ｃ，得ｕ＝──（１－ｅ-kt/m）（２分）

ｋ

__ １

２．证：令ｆ（ｘ）＝２√ｘ＋──－３则ｆ（ｘ）在区间［１，＋∞］连续（２分）

ｘ

１１

而且当ｘ〉１时，ｆ'（ｘ）＝──－──〉０（２分）

__ ｘ2

√ｘ

因此ｆ（ｘ）在［１，＋∞］单调增加（１分）

从而当ｘ〉１时，ｆ（ｘ）〉ｆ（１）＝０（１分）

___ １

即当ｘ〉１时，２√ｘ〉３－──（１分）

ｘ