概率论综合测试题答案(4选3)

综合测试答案

综合试题一参考答案

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

11.5

6； 12.0.6； 13.0.6； 14.33(),0,1,2,...!

k P X k e k k -

=== 15.4；

2

2()x x --∞<<+∞； 17.0.15； 18.3；

19.2

(||)DX

P X EX εε

-≥≤

,或2

(||)1DX

P X EX εε

-<≥-

； 20.0.816；

21.F (3，5)； 22. 5； 23. 2； 24.2

2

[,]X X αα；

25.10:H μμ>.

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26.解：()()(|)0.30.40.12P AB P A P B A ==?=；

由(|)0.5P A B =得：(|)10.50.5P A B =-=，而()

(|)()

P AB P A B P B =

，故 ()0.12

()0.24(|)0.5

P AB P B P A B =

==.

从而

()()()()0.30.240.120.42.P A B P A P B P AB +=+-=+-=

27．解：设样本观测值0,1,2,...,.i x i n >=则 似然函数1

1

1

()()n

i

i i n

n

x x n i i i L f x e e

λ

λλλλ=--==∑===∏∏

取对数ln 得：1

ln ()ln n

i i L n x λλλ==-?∑，令1ln ()0n

i i d L n x d λλλ==-=∑，

解得λ的极大似然估计为1

1?n

i

i n

x

x

λ

===

∑.或λ的极大似然估计量为1?X λ

=. 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28.解：(1)当x <0时，F (x )=0. 当02x ≤<时，20

11

()()24

x

x

F x f t dt tdt x -∞

===??

. 当2x ≥时，2

21

()()012

x

x F x f t dt tdt dt -∞

==+=?

?

?.

所以，X 的分布函数为： 20,01(),024

1,

2x F x x x x

=≤

(2)1(1)2P X -<≤=111

()(1)0.21616

F F --=-=

或1(1)2

P X -<≤=11

221011

().216f t dt tdt -==??

(3)因为22014()23EX xf x dx x dx +∞

-∞

==

=?

?，222

30

1()22EX x f x dx x dx +∞-∞===??，所以，11

(21)213

E X EX +=+=

； 222()9

DX EX EX =-=

. 29.解：(1)因为(0)0.3,(1)0.7P X P X ====,

(0)0.4,(1)0.2,(2)0.4P Y P Y P Y ======,

所以，边缘分布分别为：

(2)因为(0,0)0.2P X Y ===,而(0)(0)0.30.40.12P X P Y ===?=,

(0,0)(0)(0)P X Y P X P Y ==≠==,所以X 与Y 不独立；

(3)计算得：0.7,1,()0.9EX EY E XY ===,所以

(,)()Cov X Y E XY EXEY =-=0.9-0.7=0.2.

五、应用题（本大题共10分）

30.解：一个正态总体，总体方差28σ=已知，检验01:570:570H H μμ=≠对. 检验统计量为~(01).

U N =

，

检验水平=0.05α，临界值为0.052

1.96u =，得拒绝域：|u |>1.96.

计算统计量的值：575.2570

575.2,|| 2.6 1.962

x u -===>，所以拒绝H 0，即认为现在生产的钢丝折断力不是570.

综合试题二参考答案

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 11. 0.75； 12. 0.2； 13. 0.8； 14.

2

3

； 15. 0.25； 16. 0.6826； 17. 16； 18. 3； 19.0.5； 20.N (5，4.95)； 21.2(10)χ； 22.2

1n n σ-；23.?X θ=； 24.22

[(1),(1)]X n X n αα

-+-； 25. 1.

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

26.解：因为~(2,4),~(10,0.1)X N Y B ，所以4,100.10.90.9DX DY ==??=. 又X 与Y 相互独立，故D (X+3Y )=DX +9DY =4+8.1=12.1.

27.解：B 表示取到白球，A 1，A 2，A 3分别表示取到甲、乙、丙口袋.

由题设知，1231

()()()3

P A P A P A ===. 由全概率公式：

112233()()(|)()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A P A P B A =++

1211121

3333342

=?+?+?=.

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

28.解：(1)由于连续型随机变量X 的分布函数F (x )是连续函数，所以

11lim ()lim ()1x x F x F x -+

→→==，即k =1，故2

0,0()01,1,1x F x x x x

； (2)(0.30.7)(0.30.7)(0.7)(0.3)P X P X F F <<=<≤=-=0.4；

(3)因为对于()f x 的连续点，()()f x F x '=，所以2,01

()0,

x x f x <

1

202

()23EX xf x dx x dx +∞

-∞===

?

?,

122301

()22

EX x f x dx x dx +∞-∞===??,

22141

()2918

DX EX EX =-=

-=

. 29. 解：(1) 因为(0)0.4,(1)0.6P X P X ====,

(1)0.5,(2)0.2,(3)0.3P Y P Y P Y ======,

所以，边缘分布分别为：

(2)因为(0,2)0.1,(0)(2)0.08,P X Y P X P Y ======

(0,2)(0)(2)P X Y P X P Y ==≠==，所以，X 与Y 不独立；

(3)()110.3120.1130.2 1.1E XY =??+??+??=. 五、应用题（本大题共10分）

30.解：总体方差未知，检验H 0：72μ=对H 1：72μ≠，采用t 检验法.

选取检验统计量：~(35)T t =

由0.05α=，得到临界值0.025(35) 2.0301t =. 拒绝域为：|t |>2.0301 .

因|| 1.8 2.0301t =

=<，故接受H 0.

即认为本次考试全班的平均成绩仍为72分.

综合试题三参考答案

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 11.14； 12.5

6； 13.Y ~ U[1，9]；

14.

15.x y e --； 16. 1； 17.

12； 18.0.025； 19. 21DX

ε

-； 20. 0.816； 21. t (n -1)； 22.无偏性、有效性、一致性（或相合性）； 23. 1；

24.222212

2

(1)(1)[,](1)(

1)n S n S n n ααχχ-----；

25.T =

. 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

26.解：P (AB )=P (A ) P (B |A )= 0.8×0.25=0.2.

P (A|B )=

()()0.2

0.5()10.6

1()P AB P AB P B P B ===--. 27.解：由题设得，(X , Y )的分布律为：

从而求得边缘分布为：

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

28.解：(1)X 的所有可能取值为1，2，3.且

84(1)105P X ===，288(2)10945P X ==?=，2181

(3)109845

P X ==??=.

所以，X 的分布律为：

(2)当1x <时，()()0F x P X x =≤=；

当12x ≤<时，4

()()(1)5

F x P X x P X =≤===；

当23x ≤<时，44()()(1)(2)45

F x P X x P X P X =≤==+==

； 当3x ≥时，()()(1)(2)(3)1F x P X x P X P X P X =≤==+=+==. 所以，X 的分布函数为：

0,14

,125

()44,23451,3x x F x x x

.

(3)因为Y =2X +1，故Y 的所有可能取值为：3，5，7.且

4

(3)(1),58

(5)(2),

451

(7)(3).

45P Y P X P Y P X P Y P X ===

========= 得到Y 的分布律为：

29.解：(1) (|| 1.96)1(|| 1.96)p P X P X =>=-≤ 1[2(1.96)1]0=-Φ-=. (2)Y 服从二项分布B (3，0.05). 其分布律为：

33

()(0.05)(0.95),0,1,2,3.k

k k P Y k C k -=== (3)由二项分布知：30.050.15.EY np ==?= 五、应用题（本大题共10分）

30.市场上供应的灯泡中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%；甲厂产品的合格品率为90%，乙厂的合格品率为95%，若在市场上买到一只不合格灯泡，求它是由甲厂生产的概率是多少？

解：设A 表示甲厂产品，A 表示乙厂产品，B 表示市场上买到不合格品. 由题设知：()0.6,()0.4,(|)10.90.1,(|)10.950.05.P A P A P B A P B A ===-==-= 由全概率公式得：

()()(|)()(|)0.60.10.40.050.08.P B P A P B A P A P B A =+=?+?=

由贝叶斯公式得，所求的概率为： ()(|)0.60.1

(|)0.750.08()(|)()(|)

P A P B A P A B P A P B A P A P B A ?===+.

综合试题四参考答案

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30

分） 11.

15

28

； 12.223(1)p p -； 13.21()(1)f x x π=+； 14.N (1，25)；

15.0； 16.9.4； 17.22()μμσ+； 18.

4

9

； 19.2(3)χ； 20.43； 21.112； 22.22

[,]X X αα-+； 23.22

2

(1)4n S χ-=； 24.第一类错误； 25.1

1

2

1

()()

?()n

i

i

xy i n

xx

i

i x x y

y L L x

x β==--==

-∑∑.

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

26.解：设B 表示飞机被击中，A i 表示三人中恰有i 个人击中，i =1,2,3. 由题设知：

3

12

13()0.60.216,()0.40.6

0.432

P A P A C ===?

?=, 2

23233()0.40.60.288,()0.40.064P A C P A =??===.

0123(|)0,(|)0.2,(|)0.5,(|)1P B A P B A P B A P B A ====.

由全概率公式，得

00

11

2

23()()(|)()(|)()(|)()(|)

P B P A P B A P A P B A P A P B A P A P B A =+++ 0.2160

0.4320.2

0.2880.50.06

4=?+?+?+?= 27.解：(1)1101

()(1)2

EX xf x dx x dx θθθθ+∞+-∞+==+=+??,

令

1,2X θθ+=+，解得θ的矩估计量为 211X X

θ

-=-. (2) 设12,,...n X X X ，的一次观测值为12,,...,n x x x ，且01,1,2,...,i x i n <<=.

则 1

1

1

()()(1)(1)()n n

n

n

i i i i i i L f x x

x

θθ

θθθ=====+

=+∏∏∏

取对数：1

ln ()ln(1)ln n

i i L n x θθθ==++∑，令1ln ()ln 0,1n

i i d L n

x d θθθ==+=+∑

解得：θ的极大似然估计值 1

1ln n

i

i n

x

θ

==--∑，

θ的极大似然估计量 1

1ln n

i

i n

X

θ

==--∑.

28.解：(1)当0x <时，()00x

F x dt -∞

==?，

当01x ≤<时，2

1()()2

x x

F x f t dt tdt x -∞===

??， 当12x ≤<时，12011

()()(2)212

x

x F x f t dt tdt t dt x x -∞

==+-=-+-?

??，

当2x ≥时，12

1

()()(2)1x F x f t dt tdt t dt -∞

==+-=???.

所以，分布函数为：

220,

01,012

()121,1221,2x x x F x x x x x

；

(2) 1

2

2

1

()(2)1EX xf x dx x dt x x dx +∞

-∞

==+-=?

??，

12

22320

1

7

()(2)6

EX x f x dx x dt x x dx +∞

-∞

==+-=

?

??， 所以，213EY EX =+=,221

()6

DX EX EX =-=.

29.解： (1)设X 表示一个人等车的时间，则X ~U [0，5]，其概率密度为：

1,

05

~()5

0,

x X f x ?≤≤?=???其它

. 一个人等车不超过2分钟的概率为：2

1

(2)0.45

p P X dx =≤==?

； (2)设Y 表示三个人中等车不超过2分钟的人数，则Y ~B (3，0.4). 三人中至少有两个人等车不超过2分钟的概率为：

(2)(2)(3

P Y P Y P Y ≥==+=2233

330.40.60.40.352C C =??+?=. 五、应用题（本大题共10分）

30.解：设X i “第i 段测量产生的误差”（i =1.,2,…,1200). X i （i =1.,2,…,1200) 独立同分布，且EX i =0， DX i =1/12.

1200

1200

1

1

1

()0,()120010012

i i i i E X D X ====?

=∑∑ ， 由中心极限定理得：

1200

1

~(0,100)i

i X

N =∑近似.

所以，12001200

1

1

(||20)210

i i i i X P X P ==??- ?

?≤=≤ ? ??

?

∑∑02(2)10.9545=Φ-=.

概率论与数理统计习题集及答案

概率论与数理统计习题 集及答案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

《概率论与数理统计》作业集及答 案 第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是： S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是： S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则A= ；B：数点大于2，则 B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A：第一次出现正面，则A= ； B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则 C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列各事件： (1)A、B、C都不发生表示为： .(2)A与B都发生,而C不发生表示为： . (3)A与B都不发生,而C发生表示为： .(4)A、B、C中最多二个发生表示为： . (5)A、B、C中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为： . 2. 设}4 =x B = x ≤ ≤ x < S：则 x A x 2: 1: 3 }, { { }, = {≤< 0: 5 ≤

（1）=?B A ，（2）=AB ，（3） =B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知, 3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则 =?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随 机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。

概率论复习题及答案

概率论与数理统计复习题 一．事件及其概率 1. 设,,A B C 为三个事件，试写出下列事件的表达式： (1) ,,A B C 都不发生；(2),,A B C 不都发生；(3),,A B C 至少有一个发生；(4),,A B C 至多有一个发生。 解：(1) ABC A B C =?? (2) ABC B =?? (3) A B C ?? (4) BC AC AB ?? 2. 设B A ,为两相互独立的随机事件,4.0)(=A P ,6.0)(=B P ,求(),(),(|)P A B P A B P A B ?-。 解：()()()()()()()()0.76P A B P A P B P AB P A P B P A P B ?=+-=+-=； ()()()()0.16,(|)()0.4P A B P AB P A P B P A B P A -=====。 3. 设,A B 互斥，()0.5P A =，()0.9P A B ?=，求(),()P B P A B -。 解：()()()0.4,()()0.5P B P A B P A P A B P A =?-=-==。 4. 设()0.5,()0.6,(|)0.5P A P B P A B ===，求(),()P A B P AB ?。 解：()()(|)0.3,()()()()0.8,P AB P B P A B P A B P A P B P AB ==?=+-= ()()()()0. 2P A B P A B P A P A B = -=-=。 5. 设,,A B C 独立且()0.9,()0.8,()0.7,P A P B P C ===求()P A B C ??。 解：()1()1()1()()()0.994P A B C P A B C P ABC P A P B P C ??=-??=-=-=。 6. 袋中有4个黄球，6个白球，在袋中任取两球，求 (1) 取到两个黄球的概率； (2) 取到一个黄球、一个白球的概率。 解：(1) 24210215C P C ==；(2) 11462 108 15 C C P C ==。 7. 从0~9十个数字中任意选出三个不同的数字，求三个数字中最大数为5的概率。 解：12153 101 12 C C P C ==。

2019线性代数与概率统计随堂练习答案

第一章行列式·1.1 二阶与三阶行列式 1.(单选题) 计算？A．; B．; C．; D．. 参考答案：A 2.(单选题) 行列式？A．3; B．4; C．5; D．6. 参考答案：B 3.(单选题) 计算行列式. A．12； B．18； C．24； D．26. 参考答案：B 4.(单选题) 计算行列式？A．2； B．3； C．0； D．.

第一章行列式·1.2 全排列及其逆序数 1.(单选题) 计算行列式？ A．2； B．3； C．； D．. 参考答案：C 2.(单选题) 计算行列式？ A．2； B．3； C．0； D．. 参考答案：D 第一章行列式·1.3 阶行列式的定义 1.(单选题) 利用行列式定义，计算n阶行列式：=? A．; B．;

C．; D．. 参考答案：C 2.(单选题) 计算行列式展开式中，的系数。A．1, 4; B．1，-4; C．-1，4; D．-1，-4. 参考答案：B 第一章行列式·1.4 行列式的性质 1.(单选题) 计算行列式=？ A．-8; B．-7; C．-6; D．-5. 参考答案：B 2.(单选题) 计算行列式=？ A．130 ; B．140; C．150; D．160. 参考答案：D 3.(单选题) 四阶行列式的值等于多少？ A．；

B．； C．； D．. 参考答案：D 4.(单选题) 行列式=？ A．； B．； C．； D．. 参考答案：B 5.(单选题) 已知，则？A．6m； B．-6m； C．12m； D．-12m. 参考答案：A 一章行列式·1.5 行列式按行（列）展开 1.(单选题) 设＝，则? A．15|A|; B．16|A|; C．17|A|; D．18|A|. 参考答案：D

概率论与数理统计期末考试题及答案

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??

8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =， 求参数a 的置信度为95%的置信区间： ； 二、 计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<??

概率统计试题库及答案

、填空题 1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件：①三个事件都发生 ____________ ；__②_ A 、B 发生，C 3、 设 A 、 B 、C 为三个事件，则这三个事件都不发生为 ABC; A B C.） 4、 设 A 、B 、C 表示三个事件，则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为 ，事件“A 、B 、 C 都发生”可表 示为 ， 5、 设 A 、 B 、 C 为三事件，则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表 示为 ____________ ；_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。_（_ABC ,A B C ;A B C ） 6、 A B ___________ ；__ A B ___________ ；__A B ___________ 。_（_ B A ， A B ， A B ） 7、 设事件 A 、B 、C ，将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示：（1）三个事件都发生表示为： _______ ；_（_ 2）三 个 事件不都发生表示为： ________ ；_（_ 3）三个事件中至少有一个事件发生表示为： _____ 。_（_ ABC ， A B C ， A B C ） 8、 用 A 、B 、C 分别表示三个事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件： A 、B 出现、C 不出现 ；至少有一 个 事 件 出 现 ； 至 少 有 两 个 事 件 出 现 。 （ ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ） 9、 当且仅当 A 发生、 B 不发生时，事件 ________ 发_生_ 。（ A B ） 10、 以 A 表 示 事 件 “甲 种 产 品 畅 销 ， 乙 种 产 品 滞 销 ”， 则 其 对 立 事 件 A 表 示 。（甲种产品滞销或乙种产品畅销） 11、 有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件，用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”（i 1,2,3） ，试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件： 12、 若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B _____ 事_件 A 。（包含） 13、 若 A 为不可能事件，则 P （A ）= ；其逆命题成立否 。（0，不成立） 14、 设Ａ、Ｂ为两个事件， P （A ）＝０ .5, P （A －B ）=0.2，则 P （A B ） 。（0.7） 15、 设P A 0.4，P A B 0.7，若 A, B 互不相容，则P B ______________ ；_若 A, B 相互独立，则P B _______ 。_（_0.3， 概率论与数理统计试题库 不发生 _________ ；__③三个事件中至少有一个发生 2、 设 A 、B 、C 为三个事件，则这三个事件都发生为 _______________ 。_（__A_BC ， ABC ， A B C ） ；三个事件恰有一个发生 为 ABC; ABC ABC ABC ）。 ；三个事件至少有一个发生为 事件“A 、 B 、C 三事件中至少有两个发生”可表示为 。（ A B C ， ABC ， AB BC AC ） 三个元件都正常工作 ；恰有一个元件不正常工作 至少有一个元件 正常工作 。（ A 1 A 2 A 3, A 1A 2 A 3 A 1 A 2A 3 A 1A 2A 3,A 1 A 2 A 3）

概率论与数理统计试题及答案3

概率论与数理统计C 一、是非题（共7分，每题1分） 1．设A ,B ,C 为随机事件，则A 与C B A ??是互不相容的. 2．)(x F 是正态随机变量的分布函数，则)(1)(x F x F -≠-. 3．若随机变量X 与Y 独立，它们取1与1-的概率均为5.0，则Y X =. 4．等边三角形域上二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布. 5. 样本均值的平方2 X 不是总体期望平方2 μ的无偏估计. 6．在给定的置信度α-1下，被估参数的置信区间不一定惟一. 7．在参数的假设检验中，拒绝域的形式是根据备择假设1H 而确定的. 二、选择题（15分，每题3分） （1）设A B ?，则下面正确的等式是 。 （ａ）)(1)(A P AB P -=； （ｂ）)()()(A P B P A B P -=-； （ｃ）)()|(B P A B P =； （ｄ）)()|(A P B A P = （2）离散型随机变量X 的概率分布为k A k X P λ==)(( ,2,1=k )的充要条件是 。 （ａ）1 )1(-+=A λ且0>A ； （ｂ）λ-=1A 且10<<λ； （ｃ）11 -=-λ A 且1<λ； （ｄ）0>A 且10<<λ. （3）设10个电子管的寿命i X (10~1=i )独立同分布，且A X D i =)((10~1=i )，则10个电子 管的平均寿命Y 的方差=)(Y D . （ａ）A ； （ｂ）A 1.0； （ｃ）A 2.0； （ｄ）A 10. （4）设),,,(21n X X X 为总体)1,0(~N X 的一个样本，X 为样本均值，2 S 为样本方差，则 有 。 （ａ）)1,0(~N X ； （ｂ）)1,0(~N X n ； （ｃ）)1(~/-n t S X ； （ｄ）)1,1(~/)1(2 2 21 --∑=n F X X n n i i . （5）设),,,(21n X X X 为总体),(2σμN (μ已知)的一个样本，X 为样本均值，则在总体方差2 σ 的下列估计量中，为无偏估计量的是 。

概率论复习题及答案

复习提纲 （一）随机事件和概率 （1）理解随机事件、基本事件和样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算。 （2）了解概率的定义，掌握概率的基本性质和应用这些性质进行概率计算。 （3）理解条件概率的概念，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、Bayes 公式， 以及应用这些公式进行概率计算。 （4）理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算。 （5）掌握Bernoulli 概型及其计算。 （二）随机变量及其概率分布 （1）理解随机变量的概念。 （2）理解随机变量分布函数)}{)((x X P x F ≤=的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律及其性质，理解连续型随机变量的概率密度及其性质，会应用概率分布计算有关事件的概率。 （3）掌握二项分布、Poisson 分布、正态分布、均匀分布和指数分布。 （4）会求简单随机变量函数的概率分布。 （三）二维随机变量及其概率分布 （1）了解二维随机变量的概念。 （2）了解二维随机变量的联合分布函数及其性质，了解二维离散型随机变量的联合分布律 及其性质，并会用它们计算有关事件的概率。 （3）了解二维随机变量分边缘分布和条件分布，并会计算边缘分布。 （4）理解随机变量独立性的概念，掌握应用随机变量的独立性进行概率计算。 （5）会求两个随机变量之和的分布，计算多个独立随机变量最大值、最小值的分布。 （6）理解二维均匀分布和二维正态分布。 （四）随机变量的数字特征 （1）理解数学期望和方差的概念，掌握它们的性质与计算。 （2）掌握6种常用分布的数学期望和方差。 （3）会计算随机变量函数的数学期望。 （4）了解矩、协方差和相关系数的概念和性质，并会计算。 （五）大数定律和中心极限定理 （1）了解Chebyshev 不等式。 （2）了解Chebyshev 大数定律和Benoulli 大数定律。 （3）了解独立同分布场合的中心极限定理和De Moivre-Laplace 中心极限定理的应用条件 和结论，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。

概率论试题(答案)

试卷一 一、填空（每小题2分，共10分） １．设是三个随机事件，则至少发生两个可表示为______________________。 ２. 掷一颗骰子，表示“出现奇数点”，表示“点数不大于3”，则表示______________________。 ３．已知互斥的两个事件满足，则___________。 ４．设为两个随机事件，，，则___________。 ５．设是三个随机事件，，，、，则至少发生一个的概率为___________。 二、单项选择（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分，共20分） 1. 从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记“取到2只白球”，则（）。 (A) 取到2只红球(B)取到1只白球 (C)没有取到白球(D)至少取到1只红球 2．对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为（）。 (A)随机事件(B)必然事件 (C)不可能事件(D)样本空间 3. 设A、B为随机事件，则（）。 (A) A (B) B (C) AB(D) φ 4. 设和是任意两个概率不为零的互斥事件，则下列结论中肯定正确的是（）。 (A) 与互斥(B)与不互斥 (C)(D) 5. 设为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B) (C)(D) 6. 设相互独立，则（）。 (A) (B) (C)(D) 7.设是三个随机事件，且有，则 （）。 (A) 0.1 (B) 0.6 (C) 0.8 (D) 0.7 8. 进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为（）。 (A) p2(1–p)3 (B) 4 p (1–p)3 (C) 5 p2(1–p)3(D) 4 p2(1–p)3 9. 设A、B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B)

概率统计试题及答案

西南石油大学《概率论与数理统计》考试题及答案 一、填空题(每小题3分,共30分) 1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 . 2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =U ________________. 3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 . 4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8 a P X k k ===L 则a =_________. 5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= . 6、设随机变量X 的分布律为，则2Y X =的分布律是 . 7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ . 8、设129,,,X X X L 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是 . 二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件 是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率; (2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为 , 03()2,342 0, kx x x f x x ≤

概率统计试题及答案

<概率论>试题 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A U ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则 A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ??<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a = ________ b =________ 8. 设X ～2 (2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80 81 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥= ，4 {0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分

概率论课后习题答案

习题1解答 1、 写出下列随机试验的样本空间Ω: (1)记录一个班一次数学考试的平均分数(设以百分制记分); (2)生产产品直到有10件正品为止,记录生产产品的总件数; (3)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的记为“正品”,不合格的记为“次品”,如连续查出了2件次品就停止检查,或检查了4件产品就停止检查,记录检查的结果; (4)在单位圆内任意取一点,记录它的坐标、 解:(1)以n 表示该班的学生人数,总成绩的可能取值为0,1,2,…,100n ,所以该试验的样本空间为 {|0,1,2,,100}i i n n Ω==、 (2)设在生产第10件正品前共生产了k 件不合格品,样本空间为 {10|0,1,2,}k k Ω=+=, 或写成{10,11,12,}.Ω= (3)采用0表示检查到一个次品,以1表示检查到一个正品,例如0110表示第一次与第四次检查到次品,而第二次与第三次检查到的就是正品,样本空间可表示为 {00,100,0100,0101,0110,1100,1010,1011,0111,1101,1110,1111}Ω=、 (3)取直角坐标系,则有22 {(,)|1}x y x y Ω=+<,若取极坐标系,则有 {(,)|01,02π}ρθρθΩ=≤<≤<、 2.设A 、B 、C 为三事件,用A 、B 、C 及其运算关系表示下列事件、 (1) A 发生而B 与C 不发生; (2) A 、B 、C 中恰好发生一个; (3) A 、B 、C 中至少有一个发生; (4) A 、B 、C 中恰好有两个发生; (5) A 、B 、C 中至少有两个发生; (6) A 、B 、C 中有不多于一个事件发生、

《概率论与数理统计》习题三答案

《概率论与数理统计》习题及答案 习题三 1.将一硬币抛掷三次，以X 表示在三次中出现正面的次数，以Y 表示三次中出现正面次数与 出现反面次数之差的绝对值.试写出X 和Y 的联合分布律. 0 1 2 3 1 0 0 3 2.盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球，以X 表示取到黑球的只数，以Y 表示取到红球的只数.求X 和Y 的联合分布律. 0 1 2 3 0 0 0 1 0 2 P (0黑,2红,2白)= 3.设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布函数为 F （x ，y ）=?????≤ ≤≤≤., 020,20,sin sin 其他ππy x y x 求二维随机变量（X ，Y ）在长方形域? ?? ? ??≤<≤<36,40πππy x 内的概率. 【解】如图πππ {0,}(3.2)463 P X Y <≤ <≤公式 题3图 说明：也可先求出密度函数，再求概率。 4.设随机变量（X ，Y ）的分布密度 f （x ，y ）=???>>+-., 0, 0,0,)43(其他y x A y x e 求：（1） 常数A ； （2） 随机变量（X ，Y ）的分布函数； （3） P {0≤X <1，0≤Y <2}. 【解】（1） 由 -(34)0 (,)d d e d d 112 x y A f x y x y A x y +∞+∞ +∞ +∞ +-∞ -∞ == =?? ? ? 得 A =12 （2） 由定义，有 (3) {01,02}P X Y ≤<≤< X Y X Y

5.设随机变量（X ，Y ）的概率密度为 f （x ，y ）=?? ?<<<<--., 0, 42,20),6(其他y x y x k （1） 确定常数k ； （2） 求P {X ＜1，Y ＜3}； （3） 求P {X <1.5}； （4） 求P {X +Y ≤4}. 【解】（1） 由性质有 故 1 8 R = （2） 13 {1,3}(,)d d P X Y f x y y x -∞-∞ <<=?? (3) 1 1.5 { 1.5}(,)d d a (,)d d x D P X f x y x y f x y x y <<= ????如图 (4) 2 4 {4}(,)d d (,)d d X Y D P X Y f x y x y f x y x y +≤+≤= ????如图b 题5图 6.设X 和Y 是两个相互独立的随机变量，X 在（0，0.2）上服从均匀分布，Y 的密度函数为 f Y （y ）=? ??>-.,0, 0,55其他y y e 求：（1） X 与Y 的联合分布密度；（2） P {Y ≤X }. 题6图 【解】（1） 因X 在（0，0.2）上服从均匀分布，所以X 的密度函数为 而 所以 (2) 5()(,)d d 25e d d y y x D P Y X f x y x y x y -≤≤= ????如图 7.设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布函数为 F （x ，y ）=???>>----., 0, 0,0),1)(1(24其他y x y x e e 求（X ，Y ）的联合分布密度. 【解】(42)28e ,0,0, (,)(,)0, x y x y F x y f x y x y -+?>>?==????其他. 8.设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为 f （x ，y ）= 4.8(2),01,0,0,.y x x y x -≤≤≤≤??? 其他 求边缘概率密度. 【解】()(,)d X f x f x y y +∞ -∞ = ?

华工网络线性代数与概率统计随堂练习答案-全

1.计算？（） A． B． C． D． 答题： A. B. C. D. （已提交） 2.行列式？ A．3 B．4 C．5 D．6 答题： A. B. C. D. （已提交） 3.利用行列式定义计算n阶行列式：=?( ) A． B． C． D． 答题： A. B. C. D. （已提交）

4.用行列式的定义计算行列式中展开式，的系数。A．1, 4 B．1，-4 C．-1，4 D．-1，-4 答题： A. B. C. D. （已提交） 5.计算行列式=？（） A．-8 B．-7 C．-6 D．-5 答题： A. B. C. D. （已提交） 6.计算行列式=？（） A．130 B．140 C．150 D．160 答题： A. B. C. D. （已提交） 7.四阶行列式的值等于（） A． B．

C． D． 答题： A. B. C. D. （已提交） 8.行列式=？（） A． B． C． D． 答题： A. B. C. D. （已提交） 9.已知，则？A．6m B．-6m C．12m D．-12m 答题： A. B. C. D. （已提交） 10.设＝，则? A．15|A| B．16|A| C．17|A| D．18|A| 答题： A. B. C. D. （已提交）

11. 设矩阵，求=？ A．-1 B．0 C．1 D．2 答题： A. B. C. D. （已提交） 12. 计算行列式=? A．1500 B．0 C．—1800 D．1200 答题： A. B. C. D. （已提交） 13. 齐次线性方程组有非零解，则=？（） A．-1 B．0 C．1 D．2 答题： A. B. C. D. （已提交） 14. 齐次线性方程组有非零解的条件是=？（）A．１或－３ B．１或３ C．－１或３ D．－１或－３ 答题： A. B. C. D. （已提交）

概率论基础(第三版)-李贤平-试题+答案-期末复习

第一章 随机事件及其概率 一、选择题： 1．设A 、B 、C 是三个事件，与事件A 互斥的事件是： （ ） A ．A B A C + B ．()A B C + C ．ABC D ．A B C ++ 2．设B A ? 则 （ ） A ．()P A B I =1-P （A ） B ．()()()P B A P B A -=- C ． P(B|A) = P(B) D ．(|)()P A B P A = 3．设A 、B 是两个事件，P （A ）> 0，P （B ）> 0,当下面的条件（ ）成立时，A 与B 一 定独立 A ．()()()P A B P A P B =I B ．P （A|B ）=0 C ．P （A|B ）= P （B ） D ．P （A|B ）= ()P A 4．设P （A ）= a ，P （B ）= b, P （A+B ）= c, 则 ()P AB 为： （ ） A ．a-b B ．c-b C ．a(1-b) D ．b-a 5．设事件A 与B 的概率大于零，且A 与B 为对立事件，则不成立的是 （ ） A ．A 与 B 互不相容 B ．A 与B 相互独立 C ．A 与B 互不独立 D ．A 与B 互不相容 6．设A 与B 为两个事件，P （A ）≠P （B ）> 0，且A B ?，则一定成立的关系式是（ ） A ．P （A| B ）=1 B ．P(B|A)=1 C ．(|A)1p B = D ．(A|)1p B = 7．设A 、B 为任意两个事件，则下列关系式成立的是 （ ）

A ．()A B B A -=U B ．()A B B A -?U C ．()A B B A -?U D ．()A B B A -=U 8．设事件A 与B 互不相容，则有 （ ） A ．P （A B ）=p （A ）P （B ） B ．P （AB ）=0 C ．A 与B 互不相容 D ．A+B 是必然事件 9．设事件A 与B 独立，则有 （ ） A ．P （A B ）=p （A ）P （B ） B ．P （A+B ）=P （A ）+P （B ） C ．P （AB ）=0 D ．P （A+B ）=1 10．对任意两事件A 与B ，一定成立的等式是 （ ） A ．P （A B ）=p （A ）P （B ） B ．P （A+B ）=P （A ）+P （B ） C ．P （A|B ）=P （A ） D ．P （AB ）=P （A ）P （B|A ） 11．若A 、B 是两个任意事件，且P （AB ）=0，则 （ ） A ．A 与 B 互斥 B ．AB 是不可能事件 C ．P （A ）=0或P （B ）=0 D ．AB 未必是不可能事件 12．若事件A 、B 满足A B ?，则 （ ） A ．A 与 B 同时发生 B ．A 发生时则B 必发生 C ．B 发生时则A 必发生 D ．A 不发生则B 总不发生 13．设A 、B 为任意两个事件，则P （A-B ）等于 （ ） A ． ()()P B P AB - B ．()()()P A P B P AB -+ C ．()()P A P AB - D ．()()()P A P B P AB -- 14．设A 、B 、C 为三事件，则AB BC AC U U 表示 （ ） A ．A 、 B 、 C 至少发生一个 B ．A 、B 、C 至少发生两个 C ．A 、B 、C 至多发生两个 D ．A 、B 、C 至多发生一个 15．设0 < P (A) < 1. 0 < P (B) < 1. P(|B)+P(A B A )=1. 则下列各式正确的是（ ） A ．A 与 B 互不相容 B ．A 与B 相互独立

考研概率论与数理统计课后答案习题

1 第一章 事件与概率 1．写出下列随机试验的样本空间。 （1）记录一个班级一次概率统计考试的平均分数（设以百分制记分）。 （2）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。 （3）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。 （4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。 （5）在单位正方形内任意取一点，记录它的坐标。 （6）实测某种型号灯泡的寿命。 解 （1）}, 100,,1,0{n i n i ==Ω其中n 为班级 人数。 （2）}18,,4,3{ =Ω。 （3）},11,10{ =Ω。 （4）=Ω{00，100，0100，0101，0110，1100，1010，1011，0111，1101，0111，1111}，其中 0表示次品，1表示正品。 （5）=Ω{(x,y)| 0

2 （1）A 发生，B 与C 不发生。 （2）A 与B 都发生，而C 不发生。 （3）A ，B ，C 中至少有一个发生。 （4）A ，B ，C 都发生。 （5）A ，B ，C 都不发生。 （6）A ，B ，C 中不多于一个发生。 （7）A ，B ，C 至少有一个不发生。 （8）A ，B ，C 中至少有两个发生。 解 （1）C B A ，（2）C AB ，（3）C B A ++，（4）ABC ，（5）C B A ， （ 6 ） C B C A B A ++或 C B A C B A C B A C B A +++， （7）C B A ++， （ 8 ） BC AC AB ++或 ABC BC A C B A C AB ??? 3．指出下列命题中哪些成立，哪些不成立，并作图说明。 （1）B B A B A = （2）AB B A = （3）AB B A B =?则若, （4）若 A B B A ??则, （5）C B A C B A = （6） 若Φ =AB

概率论与数理统计试题试卷及答案3

概率论与数理统计 一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题【 】内。答案错选或未选者，该题不得分。每小题2分，共10分。） 1. 设随机变量X 的概率密度???>=-其它 ,00 ,2)(2x e x p x ，则X Y 2=的分布密度为 .【 】 (a) ? ??>-其它,00,y e y ； (b) ? ? ?>-其它,00 ,22y e y ； (c) ? ? ?>-其它,00 ,44y e y ； (d) ? ? ?>-其它,00 ,4y e y ． 2. 设随机变量序列x 1, x 2,…, x n …相互独立,并且都服从参数为1的指数分布,则 当n 充分大时,随机变量Y n =∑=n i i x n 1 1的概率分布近似服从 . 【 】 (a) N(1,n) (b) N(1,1/n) (c) N(n,1/n) (d) N( n, n) 3. 设总体X 服从正态分布),(N 2σμ，其中μ未知，2σ已知，321X ,X ,X 是总体X 的 一个简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是 ． 【 】 （a ）32 1X X X ++； （b ）)X ,X ,X min(321； （c ）∑ =σ3 1i 2 2i X ； （d ）μ+2X ． 4．在假设检验问题中，检验水平α意义是 ． 【 】 （a ）原假设H 0成立，经检验被拒绝的概率； （b ）原假设H 0成立，经检验不能拒绝的概率； （c ）原假设H 0不成立，经检验被拒绝的概率； （d ）原假设H 0不成立，经检验不能拒绝的概率． 5．在线性回归分析中，以下命题中，错误的是 . 【 】 （a ）SSR 越大，SSE 越小； （b ）SSE 越小，回归效果越好； （c ）r 越大，回归效果越好； （d ）r 越小，SSR 越大．

概率论模拟试题(附答案)

模拟试题（一） 一．单项选择题（每小题2分，共16分） 1．设B A ,为两个随机事件，若0)(=AB P ，则下列命题中正确的是（ ） (A) A 与B 互不相容 (B) A 与B 独立 (C) 0)(0)(==B P A P 或 (D) AB 未必是不可能事件 2．设每次试验失败的概率为p ，则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为（ ） (A) )1(3p - (B) 3)1(p - (C) 31p - (D) 21 3 )1(p p C - 3．若函数)(x f y =是一随机变量ξ的概率密度，则下面说法中一定成立 的是（ ） (A) )(x f 非负 (B) )(x f 的值域为]1,0[ (C) )(x f 单调非降 (D) )(x f 在),(+∞-∞内连续 4．若随机变量ξ的概率密度为)( 21)(4 )3(2 +∞<<-∞=+- x e x f x π ， 则=η（ ）)1,0(~N (A) 2 3 +ξ (B) 2 3 +ξ(C) 2 3-ξ(D) 2 3 -ξ 5．若随机变量ηξ ,不相关，则下列等式中不成立的是（ ） (A) 0),(=ηξCov (B) ηξηξD D D +=+)( (C) ηξξηD D D ?= (D) ηξξηE E E ?= 6．设样本n X X X ,,,21???取自标准正态分布总体X ，又S X ,分别为样本均值及样本标准差，则（ ） (A) )1,0(~N X (B) )1,0(~N X n (C) ) (~21 2n X n i i χ∑= (D) )1(~-n t S X 7．样本n X X X ,,,21 )3(≥n 取自总体X ，则下列估计量中，（ ）不是总体期望μ的无偏估计量

概率论与数理统计课后习题及答案

习题八 1. 已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N,.现在测了5炉铁水，其含碳量（%）分别为 问若标准差不改变，总体平均值有无显着性变化（α=） 【解】 0010 /20.025 0.025 : 4.55;: 4.55. 5,0.05, 1.96,0.108 4.364, (4.364 4.55) 3.851, 0.108 . H H n Z Z x x Z Z Z α μμμμ ασ ==≠= ===== = - ===- > 所以拒绝H0，认为总体平均值有显着性变化. 2. 某种矿砂的5个样品中的含镍量（%）经测定为： 设含镍量服从正态分布，问在α=下能否接收假设：这批矿砂的含镍量为. 【解】设 0010 /20.005 0.005 : 3.25;: 3.25. 5,0.01,(1)(4) 4.6041 3.252,0.013, (3.252 3.25) 0.344, 0.013 (4). H H n t n t x s x t t t α μμμμ α ==≠= ==-== == - === < 所以接受H0，认为这批矿砂的含镍量为. 3. 在正常状态下，某种牌子的香烟一支平均1.1克，若从这种香烟堆中任取36支作为样本；测得样本均值为（克），样本方差s2=(g2).问这堆香烟是否处于正常状态.已知香烟（支）的重量（克）近似服从正态分布（取α=）. 【解】设 0010 /20.025 2 0.025 : 1.1;: 1.1. 36,0.05,(1)(35) 2.0301,36, 1.008,0.1, 6 1.7456, 1.7456(35) 2.0301. H H n t n t n x s x t t t α μμμμ α ==≠= ==-=== == === =<= 所以接受H0，认为这堆香烟（支）的重要（克）正常. 4.某公司宣称由他们生产的某种型号的电池其平均寿命为小时，标准差为小时.在实验室测试了该公司生产的6只电池，得到它们的寿命（以小时计）为19，18，20，22，16，25，问这些结果是否表明这种电池的平均寿命比该公司宣称的平均寿命要短设电池寿命近似地

概率论重点附课后题答案

第1章随机事件与概率 一、大纲要求 （1）理解随机事件的概率，了解样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算. （2）了解概率的统计定义和公理化定义，掌握概率的基本性质. （3）会计算古典概型的概率和几何概型的概率. 二、重点知识结构图 三、基础知识 1.随机试验的特征 （1）试验可以在相同的条件下重复地进行. （2）试验的可能结果不止一个，但明确知道其所有可能会出现的结果.

（3）在每次试验前，不能确知这次试验的结果，但可以肯定，试验的结果必是所有可能结果中的某一个. 2.样本空间 在讨论一个随机试验时，试验的所有可能结果的集合是明确知道的，称这个集合为该实验的样本空间，常用()S Ω或表示，其元素称为样本点，常用ω记之，它是试验的一个可能结果. 3.随机事件 在实际问题中，面对一个随机试验，人们可能会关心某些特定的事情在重复试验下是否会发生.例如，投资者关心明日收市股价是否上涨，即明日股价>今日收市价，它是样本空间的一部分.因此，称样本空间的一些子集为随机事件，简称事件，通常用大写英文字母A B C 、、记之. 4.事件的关系和运算 一个较为复杂的事件，通过种种关系，可使其与一些较为简单的事件联系起来，这时，我们就可设法利用这种联系，通过简单的事件去研究那些较为复杂的事件，用已知的事件去表示未知的事件. 5.事件的蕴含与包含 若当事件A 发生时B 必发生，则称A 蕴含B ，或者说B 包含A ，记作A B ?. 6.事件的相等 若A 与B 互相蕴含，即A B ?且B A ?，则称事件A 与B 相等，记为A B =. 7.事件的互斥(或称互不相容) 若事件A B 、不能在同一次试验中都发生(但可以都不发生)，则称它们是互不相容的或互斥的. 若一些事件中的任意两个事件都互不相容，则称这些事件是两两互不相容的，或简称互不相容的. 8.事件的对立（或称逆） 互不相容的一个重要特例是“对立”.称事件{}B A =不发生为A 的对立事件或逆事件，常记作A . 9.事件的并（或称和）