预应力混凝土锚固区配筋设计的拉压杆模型法
上海交通大学
硕士学位论文
预应力混凝土锚固区配筋设计的拉压杆模型法
姓名：王东
申请学位级别：硕士
专业：结构工程
指导教师：陈晓宝
20070301
摘要
拉压杆模型法作为一种混凝土结构设计方法，在对结构干扰区做受力分析和配筋设计时，相较于通常使用的方法体现出明显的优势，国外对此已形成比较成熟的理论体系。国内对于拉压杆模型理论的研究虽然起步较晚，但有不少学者或设计工作人员利用此方法对结构设计进行过探讨，然而成果多数集中在深梁、开孔梁、牛腿等结构形式，对预应力锚固区的分析比较有限。本文则对预应力混凝土结构锚固区的配筋设计结合拉压杆模型法展开探索。
本文首先介绍了拉压杆模型法的基本原理及建模步骤，然后采用拉压杆模型法对预应力混凝土梁内锚固区和环梁侧锚固区进行配筋设计，最后选取梁内锚固区做非线性模拟试验，将前后结果进行对比。
非线性模拟试验的结果证明，得到的荷载传递路径及应力分布情况与构建的拉压杆模型是一致的，因此拉压杆模型真实反映了结构的传力机制。此外，拉压杆模型中的杆件内力均大于模拟实验中所对应钢筋的内力。因此，用拉压杆模型法设计预应力混凝土结构锚固区不但合理，而且可靠。
关键词：拉压杆模型法，结构干扰区，预应力混凝土结构，梁内锚固区，环梁侧锚固区
REINFORCEMENT DESIGN WITH STRUT-AND-TIE
MODEL METHOD TO ANCHORED REGIONS OF
PRESTRESSED CONCRETE STRUCTURE
ABSTRACT
As a type of design method of reinforced concrete structure,
Strut-and-Tie Model method displays more obvious advantage than the method used usually to analysis of internal force and reinforcement design of structural distrubed regions, on which a set of mature theory system has been made in foreign countries. Researches on Strut-and-Tie Model in China begin a bit later, but many scholars and designers have probed into design of structure with the method. Achievements mostly concentrate on the deep beam, the beam with holes, the corbel, etc. While the analysis on anchored regions of prestressed concrete structure is limited. This thesis probes into reinforcement design in anchored regions of prestressed concrete structure with Strut-and-Tie Model method.
The thesis first introduces the basic principle and modeling steps of Strut-and-Tie Model method, then makes the reinforcement design with the
method to anchored regions in beam and anchored regions in round beam of prestressed concrete structure, finally does the nonlinear simulated experiment with anchored region in beam and compares the results.
The load path and the stress distribution got by the nonlinear simulated experiment is identical with the my Strut-Tie model, which shows
Strut-and-Tie Model can reflect real load transmit mechanism of structure. In addition, member forces in my Strut-Tie model are greater than the internal force of reinforcing bars in the simulated experiment. Therefore, it is not only reasonable but reliable to design anchored regions of prestressed concrete structure.
Keywords: Strut-and-Tie Model method, structural disturbed region, prestressed concrete structure, anchored region in beam, anchored region in round beam
上海交通大学
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学位论文作者签名：王东
日期： 2007年3月6日
上海交通大学
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学位论文作者签名：王东指导教师签名：陈晓宝
日期：2007年3月6日日期：2007年3月6日
第一章绪论
1.1 混凝土结构干扰区
混凝土是一种抗压强度远大于抗拉强度的建筑材料，如果单纯用混凝土作为承重构件，在构件受拉区极容易开裂；而钢筋是一种抗拉强度很大的材料，然而在承受较大压力的情况下却极容易发生屈曲失稳。因此人们在实践工程中发现将钢筋和混凝土结合使用，将两种性能截然不同的材料分布在不同受力区域，使混凝土主要承受压力，钢筋主要承受拉力，从而形成一个有机的统一体。这种建筑结构形式就是多年以来广泛使用的钢筋混凝土结构。对于此种结构概念形成一个理论模型，就是“桁架模型”。这一模型认为，混凝土压杆和钢筋拉杆构成了桁架，可以承受所作用的荷载。
从19世纪末，研究人员将“桁架模型”应用于剪切研究开始，该模型就在不断的推广和改进，100年间形成了“塑性桁架模型”、“软化桁架模型”等理论。但随着科学技术的发展和工程实际中出现的越来越复杂的现象，设计者们发现，“桁架理论模型”对于混凝土结构中的某些区域是相当合理与精确的，可对有些区域就显得十分不合理，甚至不能采用。近几十年，由于电子计算技术等新的科技成就逐渐被应用于混凝土结构的研究，促使这门学科的面貌发生了巨大的变化，并向更新更高的阶段发展。
实际上，混凝土结构根据受力后的应力应变分布特征，可将整个结构分为两类区域。一类象普通梁柱上远离支座或荷载作用点的区域，那里的截面应变分布呈线性特征，满足贝努利平截面假定，国际上称之为非干扰区，简称B区。另一类为由于静力或几何不连续造成截面应变分布不规则的区域，国际上称之为干扰区，简称D区，如牛腿、梁柱节点区、深梁、开孔梁、抗震墙体、桩基承台等，如图1-1所示。对于非干扰区的混凝土结构的受力性能现在已有了较清楚的认识，目前设计时多数采用的极限状态法（截面内力法）在计算这类区域时符合得相当好，工程精度高，现在混凝土结构中很少出现由此区域的破坏而导致整个结构破坏的情况。而对于干扰区的配筋设计，后者结构截面应变分布非线性且极不规则，再用截面内力法计算精度很低，甚至难以实现，并且目前对此区域的受力性能还缺乏彻底的认识，该区域又是实现整个结构性能的关键部位，因此，常常因为此区域的设计不合理，而导致结构性能低下，甚至导致结构破坏。
图1-1(a) 由几何不连续产生的
Fig.1-1(a) Brought about by geometrical discontinuity
图1-1(b) 由集中荷载及/或几何不连续产生的
Fig.1-1(b) Brought about by concentrated load and/or geometrical discontinuity
20世纪80年代，国外一些学者提出直接根据替代原结构的拉-压杆模型来完成结构各部分设计的拉-压杆模型法，“拉压杆模型”计算方法起源于“桁架模型”，然而适用面更为广泛，例如上文中所述的混凝土结构D区，用“拉压杆模型”设计可以获得相当高的工程精度。随着现代计算机技术与有限元分析手段的快速发展和利用，人们已能够对干扰区的力学性能进行较清晰的分析。由于抓住了结构的受力本质，因此概念清晰，容易理解和掌握。
国外将拉压杆模型计算方法用于混凝土结构计算，使得D区的计算可以达到与B 区同样高的精度。拉压杆模型在欧美国家作为混凝土结构计算工具应用较广，已逐渐在欧美各国规范和工程中采用。国内则在这方面的研究尚不够深入，因此应在国内加以推广“拉压杆模型”方法，从而建立适合我国工程应用的“拉压杆模型”计算方法。
1.2 混凝土结构D区的划分
按有限元分析，结构受力时其内部的力流的分布极不均匀，表现是受力点局部区域力流密度大，分布不均；而远离受力点区域的力流密度小，分布均匀。如图1-2所示。由于在集中荷载作用处、支座处或构件几何外形突变处将产生紊乱的应力场，一般取其周围各一倍构件横截面最大尺寸范围以内作为D区，其余为B区。因此常规定义D区位于集中荷载作用处、支座处及截面形状突变处，实际结构中多见于深梁、牛腿、开孔梁、框架节点、桥墩、桩基承台等。
图1-2 结构B区及附近D区的应力迹线
Fig.1-2 Stress trace in B-Region and adjacent D-Regions
结构B区划分的依据是Saint-Venant原理。根据Saint-Venant原理，在离平衡力系一定距离之外的区域的应力可忽略不计，近似等于平衡力之间的最大距离，如图1-3所示。
图1-3 Saint-Venant原理
Fig.1-3 Saint-Venant Principle
图1-4是几个典型构件的D区划分示例。
图1-4(a) 点荷载作用下的柱和墙
Fig.1-4(a) Column or wall with concentrated loads
图1-4(b) 直接支承的梁Fig.1-4(b) Beam with direct supports
图1-4(c) 变截面凹角梁
Fig.1-4(c) Beam with recess
1.3 我国对混凝土结构D区的设计方法及存在的问题
在D区中受力情形复杂，应力应变关系非线性、变化不规则，相当紊乱，无法应用协调条件和贝努利假定建立起理论计算公式。通常经过试验分析取得结论或根据实践经验基础上的公式来设计，又或者采用构造配筋的方式保证结构安全。我国目前对于混凝土结构D区应用以下三种设计方法：
(1)经过试验取得的资料进行统计分析，从而得到回归计算公式，然后根据工程实践来检验、矫正，如牛腿、梁柱结点等构造区。
(2)在附加诸多限制条件后，采用局部加强的构造配筋模式，如开洞深梁。
(3)对特殊干扰区，通过计算机有限元分析找到应力最大、最小值部位，对此部位作加强处理，用少量实体模型试验来检验效果。
但以上方法都没有从根本上提出解决问题的办法，不是有效的，也不是完全合理的。
(1)第一种方法仅是实验计算方法，不是理论计算方法，不具备充分的理论依据。而且在对牛腿、梁托这样的干扰区作受力分析时也借助了上文提到的“桁架模型”，也即“拉压杆模型”的思想。
(2)第二种方法如上所述，过多的附加条件限制了结构本身的发挥，不能反映出结构受力的真实面目。
(3)第三种方法通过有限元分析是由科学根据的，但是用实体模型试验来检验效果，这样配筋的合理性依然无法得到理论证明，也不能实现混凝土结构要进行有理论依据的、定量化配筋设计的目标，还相当繁琐。
1.4 拉压杆模型理论的衍化发展
在文章开始我们就介绍过，将钢筋与混凝土两种不同性质的材料结合使用，构造出一个称为“桁架模型”的结构概念，即“拉压杆模型”的雏形。这种概念早在19世纪就已经出现，自从1857年法国人J.Monier用箍筋加固自己的花盆时起，工程师们就直觉地应用“桁架模型”概念来进行部分钢筋混凝土结构的设计。
拉压杆概念可以非常方便地应用于梁内的受力分析。受弯的梁，顶部混凝土以水平压杆的形式抵抗压力，而底部钢筋以水平拉杆的形式承担拉力，这对力形成力偶共同抵抗外加弯矩，再借助贝努利平截面假定就形成了“贝努利协调桁架模型”。此模型很快推广开来，应用于承受弯矩和轴向力的构件，从19世纪末至今，作为钢筋混凝土的一个基本理论已经有一百年的历史。
20世纪初，Ritter和Morsch针对受弯受剪的钢筋混凝土梁提出，钢筋混凝土梁的性能类似于承受弯剪的平行弦桁架，因此，可以将桁架模型用于剪切情形。1929年Rausch应用桁架模型处理受扭构件，按照他的概念，受扭构件可视为由一系列抗剪平面桁架组成的空间结构。20世纪60年代，Nielson、Lampert和Thurlimann根据塑性理论导出3个基本的剪切平衡方程式，70年代Elfgren进而得到弯、剪、扭的相关关系，他们提出的理论模型统一称为“塑性桁架模型”。
Collins在1973年应用受剪钢筋混凝土构件中的协调条件确定了混凝土压杆的倾角，这在拉压杆模型法的发展中具有重要意义。由于平均应变须满足莫尔协调条件，并且需要利用莫尔圆建立协调方程，作者将其称为“莫尔协调桁架模型”。
学术界曾经假定混凝土压杆的应力-应变关系曲线与混凝土标准圆柱体轴心抗压试验曲线相同，然而这一假定高估了抗剪强度和抗扭强度。直至1972年，Robinson 和Demorieux发现，在一个方向受压的钢筋混凝土板将由于在垂直方向受拉而软化，人们才意识到这一点。1981年Vecchio和Collins首次通过定量方法表示，应力-应变曲线与软化系数是有关系的。此后，将混凝土的平衡、协调和软化关系结合起来，较精确地描述了受剪结构。再通过附加与扭转相关的平衡方程、协调方程，很好的解决了扭转情形的问题。这个理论模型称为“软化桁架模型”。
1.5 拉压杆模型法的发展现状
上世纪80年代至今，国内外不少学者对于拉压杆模型理论进行了大量有益探索，对于典型的钢筋混凝土结构干扰区配筋的分析、研究，表明拉压杆模型法在设计方面的明显优势。拉压杆模型法在欧美国家作为混凝土结构计算工具应用较广，并被各国规范和FIP“混凝土结构设计建议”所采用，而且适合普通工程师使用的设计原则与步骤也已相当全面、完整，而国内则在这方面缺乏深入、系统的研究。
1.6 预应力混凝土锚固区
近年来，无粘结预应力逐渐应用于各种各样的建筑结构，其特点是：铺设及张拉施工简便；预应力损失小；预应力筋的防腐性能好；可用于现浇混凝土池壁内部，耐久性好；不受施加预应力吨位限制；价格便宜。而锚固区按锚具所放置的位置可划分为两类：1) 第一类锚固区：指将锚具置于构件外部而建立起来的锚固区；2) 第二类锚固区：指将锚具或等价于锚具功能的装置如锚根等置于构件内部而建立起来的锚固区。第一类锚固区为工业与民用建筑中所常见，并在砼结构设计规范中已有一套成熟的设计方法。第二类锚固区因能加强结构自身强度和自稳能力，也见诸于土木工程中的许多领域，如闸墩体内锚固区及箱形梁底板中的锚束锚固区和岩锚等。通过调查发
现对于环形结构的锚固和第二类锚固区在实用设计时，多用构造或第一类锚固区的设计方法，但因其受力性能的复杂性，这样的设计不够完善。
1.7 本课题的主要任务
经过前几节对混凝土结构D区与拉压杆模型理论的介绍，我们可以看出，结构D 区的配筋设计是整个结构构件设计的关键，而上述第二类锚固区域恰恰属于结构D区的范畴。基于目前实际应用中的情况，根据FIP提出的“拉压杆模型”计算方法，本文着重解决如何将拉压杆模型法用于预应力混凝土锚固区，进行典型新型锚固区的配筋混凝土结构模拟张拉试验，检验新型的环梁侧锚固区、梁内锚固区两种锚固区的内部传力机制，通过试验结果论证所提的锚固区的定量配筋设计方法，为工程设计提供参考。
本课题的主要工作是：
(1)详细探讨拉压杆模型法的设计原理及工作步骤；
(2)对于梁内锚固构件建立混凝土结构有限元模型，通过对其局部传力的有限元应力分析，找出预应力合力在混凝土中的传递路径；
(3)构造梁内锚固构件的拉压杆模型，利用拉压杆模型法对模型进行配筋计算与设计；
(4)进行模拟张拉试验，检验内部传力机制，分析试验结果来论证所提出的锚固区定量配筋设计方法。
第二章拉压杆模型的构建方法
2.1 拉压杆模型法的设计原理和思路
拉压杆理论主要用于研究外力与内力的平衡和混凝土与钢筋承担的外力。在混凝土结构内部，荷载传递时由于路径不同而形成相互联系的两部分区域——压应力区和拉应力区，由此人们将其分别想象成压杆和拉杆，它们构成了拉压杆结构体系。拉压杆理论很好地体现了实际构件在给定的荷载和支座条件下应力场的不连续分布。
其设计思想是：首先依据有限元程序分析，得到结构内部的应力分布图及应力曲线图，分析整个结构内部的“力流”，即荷载传递路径，而不是求某一特定截面上的力；其次用压杆模拟同一方向上主要承受压应力的混凝土区域（压应力流），用拉杆模拟同一方向上主要承受拉应力的区域（拉应力流），以结点模拟主要的拉压杆交汇区，应用“荷载路径方法”建立一个替代原结构的拉压杆模型(广义的桁架模型)，并根据作用在模型上的内外力平衡条件计算出模型内杆件的内力；然后，按照拉压杆模型法的具体设计准则进行压杆与结点区的混凝土应力安全验算，确定结构截面尺寸是否满足要求，并对拉杆进行配筋设计；最后，再按一定的要求进行结构整体配筋。
2.2 “拉压杆模型”建立的步骤和计算方法
应用拉压杆模型法进行设计包含如下所述的五个步骤：
(1)定义D区边界，然后由结构上的局部力和截面力确定边界力（最终的设计荷载）；
(2)构建桁架模型，确定等效边界力，求解桁架各构件上的力；
(3)选择钢筋或预应力钢筋提供必要的受拉强度，并确保钢筋在结点上是耦合的；
(4)验算拉杆和结点，使得所有拉杆和结点的强度足以承受桁架构件上的力；
(5)布置分布钢筋以保证整个D区的延展性。
(a) (b)
(c) (d)
图2-1 拉压杆模型设计流程的主要步骤
Fig.2-1 Steps of Strut-Tie-Model design
2.2.1 结构分区
参考各种资料及文献，在建立“拉压杆模型”时首先要做的工作就是，根据结构截面应力、应变分布是否连续、规则，将D区从整个结构中划分出来，然后才能设法得到D区边界力。混凝土结构中B区与D区的划分依据是Saint-Venant原理，划分方法在1.2小节也有所描述。由于只是近似划分，通常情况下，我们可以使用一种相对简单的方法，即D区的宽度相当于非连续区域横截面的高度。
图2-2 结构分区例一
Fig.2-2 Region division of the structure(Example.1)
图2-3 结构分区例二
Fig.2-2 Region division of the structure(Example.2)
图2-2与图2-3是两个结构分区的例子。
2.2.2 建立拉压杆模型
通常建立拉压杆模型的方法有3种：①“荷载路径法”，这是最一般的方法。根据荷载传递的规律和原则确定其传力路径；②根据弹性有限元分析程序绘出应力、应变分布图，从图形中可以直接看出力流的分布和走向，从而建立相应的拉压杆模型；
③将“荷载路径法”与有限元程序相结合，是一种比较有效的方法。
“荷载路径法”建立拉压杆模型。如图2-4和图2-5所示，假定交界面应力为线性分布，应力图划分应使结构两端荷载相对应，荷载路径沿最短距离从一端重心流向另一端重心。当将所有荷载路径用平滑曲线连接并用多边形代替之后，在结点间增加一些拉杆和压杆保持力线间的横向平衡。同时还应适当考虑钢筋布置和裂缝分布的要求。
根据弹性有限元分析得到应力分布图来建立拉压杆模型。如图2-6，利用有限元分析程序绘制出结构应力轨迹线，将主要的拉或压应力区以直线型的拉杆或压杆代替，以结点代替拉应力区与压应力区交汇的结点区。压杆方向可取主压应力的平均方向，或将更重要的压杆和拉杆置于相应应力图的重心C和T。
图2-4 荷载路径及其拉-压杆模型
Fig.2-4 Load paths and its STM
图2-5 荷载路径（U 弯）及其拉-压杆模型
Fig.2-5 Load paths(U-turn) and its STM
对复杂情况建立拉压杆模型的一个有效方法是将弹性有限元分析与荷载路径法相结合。在图2-7中，垂直拉杆和压杆由前述荷载路径法求得，结构分为上部的D 区和下部的B 区，D 区顶部左端作用集中荷载F ，底面作用着从B 区得出的应力，将分布力分解为4个分量：2个压力3C 、4C ，大小相等方向相反的2T 、2C 。再由弹性分析得出典
型截面上的应力图，相应的水平压杆和拉杆的位置就应该在应力图的重心处，他们与
垂直压杆相交的结点也确定了斜压杆的位置。
图2-6 弹性应力迹线及拉-压杆模型
Fig.2-6 Elastic stress trace, elastic stress distribution and its STM
(a) 弹性应力迹线 (b) 弹性应力 (c) 拉-压杆模型
图2-7 综合建模法
Fig.2-7 Integrated modeling method
(a) Elastic stress trajectories (b) Elastic stress (c) STM
2.3 拉压杆模型的合理性判别及优化
图2-8中显示了对于同一荷载情况所构建的两种不同模型，(a)中拉杆1T 及2T 要求
布置斜筋，而(b)可布置分布钢筋网满足。钢筋混凝土结构中钢筋的应力、应变一般远远超过混凝土，在总势能的计算中可以不考虑混凝土的影响，而只需考虑钢筋的应力与应变。我们可以用下式所示的“模型优化准则”来判别
i i mi Fl Minimum ε=∑
i F ——拉压杆中的内力；
i l ——单元i 的长度；
mi ε——单元i 的平均应变。
(a) 良好 (b) 不好
图2-8 同一荷载情况下的两种模型
Fig.2-8 Two models for the same case (a) Good (b) Bad
应当注意的是，即使所谓的结构模型优化也只是一种尽量接近真实程度上的近似，并非绝对完善。依据“模型优化准则”，结合实际建模经验，希望能得到一个既合乎理论又切实可行的结构模型。