高中数学圆的方程检测试题1

4.1 圆的方程

第1题. ABC △的顶点B ,C 的坐标分别是()3,1--,()2,1,顶点A 在圆

()()

22

244x y ++-=上运动,求ABC △的重心G 的轨迹方程.

答案:解:设ABC △的顶点A 的坐标为()00,x y ,重心G 的坐标为(),x y . 因为03233A B C x x x x x ++-+=

=,011

33

A B C y y y y y ++-+==, 所以,031x x =+,03y y =. ①

又点A 在圆()()22

244x y ++-=上运动, 所以()()22

00244x y ++-= ② 把①式代入②式,得()()22

33344x y ++-=.

整理得()2

2

44

139x y ??++-= ??

?. 所以,ABC △的重心G 的轨迹方程是()2

2

44139

x y ??++-= ???.

第2题. 点2(5)P m ,与圆2224x y +=的位置关系是( ) A.在圆外 B.在圆内 C.在圆上 D.不确定

答案:A.

第3题. 已知动点M到定点(80)

,的距离等于M到(20),的距离的2倍,那么点M的轨迹方程是()

A.2232

x y

+=

B.2216

+=

x y

C.22

x y

-+=

(1)16

D.22

+-=

(1)16

x y

答案:B.

第4题. 已知圆心在

高中数学圆的方程检测试题1

x轴上,半径是5且以(54)

A,为中点的弦长是

则这个圆的方程是.

答案:22

x y

-+=

(7)25

-+=或22

(3)25

x y

第5题. 圆在x,y轴上分别截得弦长为4和14,且圆心在直线+=上,求此圆方程.

230

x y

答案:解:设圆的圆心为()

,,圆的半径为r,

a b

则圆的方程为222()()x a y b r -+-=.

∵圆在x 轴,y 轴上截得的弦长分别为4和14.则有222222

27a r b r ?+=?

?+=?? ① ②

又∵圆心在直线230x y +=上,

230a b +=∴ ③

由①②③可得29685a b r ?=?=-??=?,或29

685a b r ?=-?

=??=?

∴适合题意的圆的方程为22(9)(6)85x y -++=或22(9)(6)85x y ++-=.

第6题. 已知圆C 和y 轴相切,圆心在直线30x y -=上,且被直线y x =

截得的弦长为C 的方程.

高中数学圆的方程检测试题1

答案:解:设圆C 的方程为222()()x a y b r -+-=. 由圆C 与y 轴相切得a r =. ①

又圆心在直线30x y -=上,30a b -=∴. ② 圆心()C a b ,到直线y x =

的距离为d =

高中数学圆的方程检测试题1

由于弦心距d ,半径r 及弦的一半构成直角三角形,

222r +=∴ ③

高中数学圆的方程检测试题1

高中数学圆的方程检测试题1

联立①②③解方程组可得111

3

13

a b r =??

=??=?,或222313a b r =-??=-??=?

故圆C 的方程为22(3)(1)9x y -+-=或22(3)(1)9x y +++=.

第7题. 一个动点在圆221x y +=上移动时,它与定点(30),连线中点的轨迹方程是( ) A.22(3)4x y ++=

B.22(3)1x y -+=

C.22(23)41x y -+= D.223

1()2

2

x y ++=

答案:C.

第8题. 方程222460x y x y ++--=表示的图形是( )

A.以(12)-,

为半径的圆

高中数学圆的方程检测试题1

B.以(12),

为半径的圆

高中数学圆的方程检测试题1

C.以(12)--,

为半径的圆

高中数学圆的方程检测试题1

D.以(12)-,

高中数学圆的方程检测试题1

为半径的圆

答案:D.

第9题. 在方程220x y Dx Ey F ++++=中,若224D E F =>,则圆的位置满足( )

A.截两坐标轴所得弦的长度相等 B.与两坐标轴都相切 C.与两坐标轴相离 D.上述情况都有可能

答案:A.

第10题. 圆22(2)(1)9x y -++=的弦长为2,则弦的中点的轨迹方程是 .

答案:22(2)(1)8x y -++=

第11题. 求经过(42)A ,

,(13)B -,两点,且在两坐标轴上的四个截距之和为2的圆的方程.

答案:设所求圆的方程为220x y Dx Ey F ++++= ①

∵圆经过(42)A ,,(13)B -,两点,则有164420

1930

D E F D E F ++++=??

+-++=?

即422003100D E F D E F +++=??

---=? ② ③

令①中的0x =,得20y Ey F ++=,由韦达定理12y y E +=-. 令①中的0y =,得20x Dx F ++=, 由韦达定理12x x D +=-.

由于所求圆在两坐标轴上的四个截距之和为2,从而有

12122x x y y +++=,

即2E D --=,也就是20D E ++= ④

由②③④可得到2

012D E F =-??

=??=-?

∴所求圆的方程为222120x y x +--=.

第12题. 以点(34)-,

为圆心,且与x 轴相切的圆的方程是( ) A.22(3)(4)16x y -++= B.22(3)(4)16x y ++-= C.22(3)(4)9x y -++=

D.22(3)(4)9x y ++-=

答案:B.

第13题. 圆的直径端点为(20),,(22)-,,则此圆的方程为 .

答案: 22(2)(1)1x y -++=

第14题. 过点(11)

C -,和(13)

D ,,圆心在x 轴上的圆的方程是( ) A.22(2)10x y +-= B.22(2)10x y ++= C.22(2)10x y ++= D.22(2)10x y -+=

答案:D.

第15题. 已知一曲线是与两个定点(00)O ,

,(0)(0)A a a ≠,距离的比为(1)k k ≠的点的轨迹,求此曲线的方程,并判断曲线的形状.

答案:解:设()M x y ,是曲线上的任意一点,

也就是M 属于集合|OM P M k AM ????

==??????

. 由两点间的距离公式,点M 所适合的条件可以表示为

k =,

高中数学圆的方程检测试题1

两边平方得222

22

()x y k x a y

+=-+, 化简得2222222(1)(1)20k x k y k ax k a -+--+=.

01k <<∵或1k >,210k -≠∴.

222

2

2

222011

k a k a x y x k k -+++=--∴.

224D E F +-∵

422222244(1)1k a k a k k =---22

2240(1)

k a k =>-, ∴所求曲线的方程是2222

2

222011

k a k a x y x k k -+++=--,曲线是一个圆.

第16题. 若圆C 与圆22(2)(1)1x y ++-=关于原点对称,则圆C 的方程是( )

A.22(2)(1)1x y -++= B.22(2)(1)1x y -+-= C.22(1)(2)1x y -++=

D.22(1)(2)1x y ++-=

答案:A.

第17题. 与原点距离等

高中数学圆的方程检测试题1

于的点的坐标所满足的条件是 .

答案:223x y +=

第18题. 已知一圆经过点(30)A ,

,18

()55

B -,两点,且截x 轴所得的弦长为2.求此圆的方程.

答案:解:设圆方程为222()()x a y b r -+-=,

则222222222(3)1

8()()5

51a b r a b r r b ?-+=?

?--+-=???=+?

22a b r ?=?=??=?∴

或46a b r ?=?

高中数学圆的方程检测试题1

高中数学圆的方程检测试题1

=??=? ∴所求圆的方程为22(2)(2)5x y -+-=或22(4)(6)37x y -+-=.

第19题. 若圆220x y Dx Ey F ++++=与x 轴切于原点,则( )

A.0D =,0E =,0F ≠ B.0F =,0D ≠,0E ≠ D.0D =,0F =,0E ≠

D.0E =,0F =,0D ≠

答案:C.

第20题. 设直线

高中数学圆的方程检测试题1

20x y -=与y 轴交点为P ,点P 把圆22(1)25x y ++=的直径分为两段,则其长度之比为( )

A.73或3

7 B.74或4

7

C.75或57

D.76或67

答案:A.

第21题. 如果实数x ,y 满足22(2)3x y -+=,那么y

x

的最大值是 .

高中数学圆的方程检测试题1

第22题. 已知圆22(2)1C x y ++=:,()P x y ,为圆上任意一点, 求(1)2

1

y x --的最值; (2)2x y -的最值.

答案:解:(1)设

2

1

y k x -=-,即20kx y k --+=. 已知圆心为(20)C -,

,半径1r =,当圆心到该直线的距离等于圆的半径1时,

1=

,解得34

k ±=

高中数学圆的方程检测试题1

高中数学圆的方程检测试题1

, 21y x --∴

高中数学圆的方程检测试题1

高中数学圆的方程检测试题1

(2)设2x y b -=,即20l x y b --=:,当直线l 与圆C 相切时,1d =,

1=

,2b =-

高中数学圆的方程检测试题1

高中数学圆的方程检测试题1

2x y -∴

的最大值为2-

,最小值为2-

高中数学圆的方程检测试题1

高中数学圆的方程检测试题1

第23题. 圆心在直线40x y +=上且与直线110l x y +-=:切于点(32)P -,

的圆的方程是 .

答案:22(1)(4)8x y -++=

第24题. 以

为圆心,截直线y得弦长为8的圆的方程

高中数学圆的方程检测试题1

高中数学圆的方程检测试题1

是.

高中数学圆的方程检测试题1

答案:22

-+=

x y

(25

第25题.点(11),在圆22

x a y a

-++=的内部,则a的取值范围是

()()4

()

A.11

a

<<

-<<B.01

a

C.1

a=±

a>D.1

a<-或1

答案:A.

第26题. 动圆222

+-+-+++=的圆心的轨迹方程

(42)24410

x y m x my m m

是()

A.210

-+=

x y

x y

+-=B.210

C.210x y -+= D.210x y --=

答案:D.

第27题. 若22(1)20x y x y λλλ++-++=表示圆,则λ的取值范围是( )

A.(0)+,∞

B.1

14??

????

C.1

(1)()5

+- ,∞∞,

D.R

答案:C .

相关推荐
相关主题
热门推荐