《果蔬贮运与加工》习题
《果蔬贮运与加工》练习题
第一章果蔬贮藏基本知识
一、名词解释
1. 必需氨基酸：
2. 水溶性色素：
3. 芳香物质：
4. 酶：
5. 耐藏性：
6. 呼吸作用：
7. 有氧呼吸：
8. 无氧呼吸：
9. 呼吸强度：
10. 呼吸热：
11. 温度系数（Q10）：
12. 田间热：
13. 呼吸跃变现象：
14.跃变型果实：
15. 非跃变型果实：
16.冷害：
17.冻害：
二、填空
1.果蔬中的水分含量大约是70-95%，一般果品含水量为（），蔬菜含水量为（）。干物质含量为5-30%。含水量的多少是衡量果蔬的（）、（）、（）、（）的重要指标。
2.碳水化合物主要包括：（）、（）、（）、（）和果胶物质等。
3.果蔬中的单糖和双糖主要是：（）、（）和（）。
4.果胶物质以原果胶、（）、（）等三种主要形式存在于果品的（）、（）、果心、种子中；蔬菜的根、（）、（）中。
5.果品中的有机酸主要有（）、（）和（）；蔬菜中（）含量较多。
6.必需氨基酸（）包括（）、（）、（）、（）、（）、（）、（）、（）。
7.水溶性色素主要包括：（）、（）；脂溶性色素主要包括：（）、（）。
8.水溶性维生素主要有：（）（）（）（）等；脂溶性维生素主要有：（）、（）、（）、（）。
9.影响果蔬贮藏性状的采前因素主要包括（）、（）、（）等。
10.遗传因素主要包括：（）、（）；环境因素主要包括：（）、（）、（）、（）；农业技术因素主要包括：（）、（）、（）、（）、（）等。
11.影响呼吸作用的因素主要有：（）、（）、（）、（）、（）、（）等。
12.促进果实成熟度的激素有：（）、（）；防止果蔬衰老的激素有：（）、（）、（）。
13.影响果蔬萎蔫的因素有内在因素如：（）、（）、（），和环境因素如：（）、（）、（）。
14.防止果蔬冷害的措施：（）、（）、（）、（）、（）、（）。
三、判断题（正确的画√，错误的画×）
1．人在饮食结构中所需的维生素和矿物质主要来源于果品和蔬菜。（）
2．果蔬中既存在着有机酸，又存在着无机酸。（）
3．单宁具有涩味，是几种多酚类化合物的总称。（）
4．天然色素是人工合成并从植物体内提取的。（）
5．果胶物质主要存在于果皮和果肉中。（）
6．品种适宜，农业技术措施得当，果蔬的采前品质好，耐贮藏。（）
7．跃变型与非跃变型果实的采后呼吸曲线有明显的不同。（）
8．果品表面积过大，过小对贮藏都是不利的。（）
9 ．一般夏季成熟的、南方生产的果品容易遭受低温伤害。（）
10．果实冷害与冻害都属于低温伤害，使细胞失去了生物活性。（）
11．发生萎蔫的果实不但表皮皱缩，也会影响商品价值。（）
12．石细胞多的果实耐藏，但果实品质差。（）
13．果实中的维生素含量丰富，但它们都易损失。（）
14．在果品贮藏过程中湿度越高效果越好。（）
15．用于长期贮藏的果品，最好是在初熟期即呼吸跃变出现之前采收。（）
16．乙烯是果实成熟的启动因素，但有时也能抑制成熟。（）
17．天然色素分为水溶性和非水溶性两类。水溶性色素在加工过程中不易损失。（）18．冰点以下所受的低温伤害是冻害，0℃以上不受冻害。（）
19. 葡萄、猕猴桃耐贮藏是因为它们是浆果类。（）
20. 影响果蔬贮藏的主要而重要的因素是温度。（）
四、选择填空（将其中一个正确的题号填在括号内）
1. 果蔬中含有很多人体所需的营养物质，人体从果蔬中摄取的营养物质主要是：（）（1）维生素和矿物质（2）脂肪和蛋白质（3）色素和芳香物质
2. 果蔬是人类饮食生结构的重要组成部分，尤其是各种维生素，其中90%以上的（）
（1）维生素A （2）维生素C （3）维生素E 来源于果蔬。
3.果胶物质是果蔬中重要的营养物质，果胶酸存在于（）
（1）未成熟的果实中（2）成熟的果实中（3）衰老的果实中。
4.果蔬的种类不同，耐藏性也不同。下列果蔬中较耐贮藏的是：（）
（1）仁果类和根菜类（2）浆果类和叶菜类（3）柑橘类和菜花。
5.影响果蔬耐藏性的根本原因是：（）
（1）遗传因素（2）环境因素（3）贮藏技术因素。）
6.影响果蔬呼吸强度的因素有很多，但最主要的因素是：（）
（1）贮藏方式（2）气体成分（3）温度。
7.果蔬生长发育过程中，受很多植物激素的影响，其中促进果蔬成熟的激素是：（）
（1）生长素和乙烯（2）细胞分裂素和脱落酸（3）乙烯。
8.采前因素对果蔬的贮藏品质有着重要的影响，造成果实生理病害主要原因是：（）
（1）肥水管理差（2）病虫害防治差（3）采收方法差。
9.果品在树冠上着生的位臵与贮藏品质密切相关，最耐贮藏的果实应该着生在树冠的
（）（1）阳面的中上部（2）阴面的中上部（3）内膛。
10.果蔬受冷害的初期所表现的症状主要为：（）
（1）褐变、果面凹陷（2）果实变小（3）结冰
五、简答题
1.简述果胶物质在果蔬成熟和衰老过程中的变化？
2.简述果蔬中含维生素C较多的果品和蔬菜的种类？
3.影响果蔬贮藏品质的主要因素是什么？如何影响？
第二章果蔬采后商品化处理与运输
第一部分果蔬采后商品化处理
一、名词解释
1.预贮：
2. 预冷：
3. 热处理：
二、填空
1. 果实的成熟度可划分为：( )、（）、（）。
2. 常用的确定果实成熟度的方法有：（）、（）、（）。
3. 采收原则是：（）；采收分为：（）和（）。
4. 采后处理方法主要有：（）、（）、（）、（）、（）、（）。
5. 果蔬采后商品化处理的主要程序是（）、（）、（）、（）、（）、（）、（）、（）、（）。
三、判断题（正确的画√，错误的画×）
1.用于长期贮藏的果实最好是在食用品质最佳的时候采收。（）
2.只要果实的面色变红，就说明该果实已经成熟。（）
3.果实的硬度越高，说明果实的成熟度越低。（）
4.糖酸比过高或过低都不是果蔬的最佳采收期。（）
5.由于蔬菜供食的器官不同，贮藏、运输、加工对产品的要求也不同，因此对成熟
度的要求很难一致。（）
6.无论果品还是蔬菜，凡是淀粉含量多的都比较耐贮藏。（）
7.用于长期贮藏的果蔬，采收时应轻拿轻放；用于短期贮藏或加工的品种没必要轻
拿轻放。（）
8.预贮的主要作用是使柑橘果实降温、回软、愈伤。（）
9.马铃薯采收后保持在18.5℃以上两天，然后在7.5～10℃和90%～95%的相对湿度
下，保持10～12天，促进伤口愈合。（）
10. 果蔬预冷是果蔬入库前的重要环节，预冷可以降低果蔬的呼吸强度，散发田间热，
降低果温，有利于贮藏。（）
11. 化学处理的目的是抑制病菌的侵染，防止腐烂，延长贮藏寿命。（）
12. 果品和蔬菜食用的部位不同，分级标准各异。（）
13. 在苹果的分级中，果个在65mm以上，不允许有病虫果、梨园介壳虫伤、裂果等。
（）
14. 清洗的目的是除去果蔬表面的污物和农药残留以及杀菌防腐。（）
15. 在果蔬表面涂上一层食用蜡、胶等，形成一层薄膜，阻碍了果蔬与环境的接触，
从而起到了抑制果蔬的呼吸强度，防止水分蒸发，减少病菌感染的作用。（）
四、选择填空（将其中一个正确的题号填在括号内）
1.决定果实风味的依据是：（）（1）糖酸比（2）糖含量（3）酸含量
2.香蕉催熟时，温、湿度是关键因素，尤其是湿度不能（）
（1）大于90% （2）小于80% （3）90～95%
3.用于长期贮藏的果实最好在（）
（1）可采成熟度（2）食用成熟度（3）生理成熟度采收为适。
4.确定果实成熟度的关键因素是（）（1）底色（2）面色（3）面色比底色重要
5.黄瓜、茄子、丝瓜等蔬菜的适宜采收期应该在（）
（1）叶片枯黄（2）种子膨大硬化之前（3）果皮硬化的时候。
6.葡萄采收的适宜时期为：（）
（1）晴天上午晨露消失（2）太阳曝晒（3）阴雨连绵、浓雾未散
7.在果蔬商品化处理过程中，切分能够（）
（1）延长果蔬的贮藏寿命（2）提高果蔬的商品价值（3）既能提高果蔬的商品价值，又能延长果蔬的贮藏寿命。
8.涂膜可以保持果蔬的新鲜状态，增加光泽，改善外观品质，提高商品价值，延长贮
藏寿命。该项措施最先在（）
（1）马铃薯和胡罗卜（2）柑橘和苹果（3）菜花和菠菜上使用。
9.包装是实现果蔬商品标准化的重要措施，最便于携带的包装是：（）
（1）条筐（2）木箱（3）塑料薄膜小包装
10.在葡萄的贮藏过程中，常常使用葡萄防腐保险药片是葡萄果实重量的（）
（1）1% （2）0.1%（3）0.01%
第二部分果蔬的运输与销售
一、填空
1.果蔬的流通是指果蔬采收后从（）向（），从（）向（）流动的全过程。
2.由于生产方式发生了根本的变化，普遍采用（）等方法，使果蔬能（）市场；果蔬（）的发展，带来了市场的繁荣。
3.现在的贮藏不是传统意义上（），贮藏的意义已不仅仅是为了（）贮藏期，而是汉通销售（）的部分。
4.果蔬运输方向，每年的1—3月蔬菜主要是（），果品依果品种类不同（）。
5.7—9月份是多数水果的收获期，主要有南方的（）等，大量向北方运输；而北方的（）也大量向南方运输。
6.10—12月份是水果运输的旺季，北方的（）等南下，而南方的（）等北上。
7.果蔬运输时掌握的宗旨是1)、（）；2）、（）；3）、（）。
8.果蔬的运输方式主要有（）等。
9.国际制冷学会将80我种果蔬分成九个可以混装的组，它们的运输条件为：
第一组苹果、杏、樱桃、葡萄、梨、桃等（）第二组香蕉、芒果、菠萝、西瓜、表番茄等（）第三组厚皮甜瓜、柠檬、荔枝、柑桔等（）第四组蚕豆、秋葵、青辣椒、南瓜等（）第五组黄瓜、茄子、姜、马铃薯、西瓜等（）第六组芦笋、胡萝卜、无花果、葡萄、蘑菇、豌豆、菠菜、甜玉米（）第七组花茎甘蓝、抱子甘蓝、甘蓝、花椰菜芹菜、洋葱、萝卜、芜菁（）第八组生姜、马铃薯、甘薯（）第九组大蒜、干洋葱（）
10.我国公路运输主要有：（）和（）。
11.采取轮船运输的两大优点是1）、（）2）、（）。
12.运输方式的选择应考虑几个因素1）、（）2）、（）3）、（）
13.近几年来，在广州等发达城市出现了（），对于提高果蔬生产质量，引导高层消费有重要意义。
14.果蔬销售过程中需要一定的费用支出，主要凶括：（），此外还有（）等。
二、判断题
1、每年的1-3月份最有特点的流向是由海南向附近的省份及北方大城市运输的反季节蔬菜和瓜果。（）
2、每年的4-6月份，南北方的运输一般是短距离的、数量大，同类蔬菜向同一销售地的运输时间相对集中。（）
3、在7-9月份的早些时候，南方的西瓜向北方运输，晚些时候是北方的西瓜向南方运输。（）
4、果蔬的零售方式有自由市场、超市、产地及批发。（）
5、果蔬铁路运输的车辆主要有：加冰冷藏车、机械冷藏车及棚敞车。（）
6、用于运输的果蔬，要求色泽新鲜，无霉烂、过熟、雨淋和水渍。（）
7、用于运输果蔬的车辆不同，控温范围不同，一般机冷车是0-6℃，而加冰车是0-4℃。（）
8、对于环境条件要求相近的果蔬可以混装运输，否则混装运输会相互催熟，缩短贮藏寿命。（）
9、果蔬的公路运输的特点是作业灵活，转运次数少，适于短途或门对门的装卸服务。（）
10、对容易引起冻害果蔬采取保温措施；对易高温腐烂的果蔬，在运输前进预冷。（）
11、空运的优点是运输速度快，对一些易腐烂，价格较高果蔬产品。（）
12、目前，果蔬产品的主要销售渠道是批发市场及零售市场。（）
13、果蔬的销售应该进行产前、产中、产后服务。产前做好新产品的广告宣传；产中热情待客，准确称量，送货到家；产后耐心给顾客介绍烹调及贮藏保鲜方法。（）
14、果蔬只要贮藏保鲜期长就好、货价期无关紧要。（）
三、选择填空
1.每年1—3月份，是北方蔬菜生产的淡季，因此，蔬菜的运输方向主要是（）
（1）由南向北，（2）由北向南（3）双向运输。
2.每年1—3月份，我国南北方的果蔬运输繁忙，正确的运输方向是：（）
（1）南方的柑桔类水果运往北方
（2）原产北方的苹果、梨、葡萄运往南方
（3）（1）和（2）同时进行
3.5—6月份，从南方运往北方的主要水果是：（）
（1）桔子和菠萝（2）桃和荔枝（3）菠萝和桃
4.目前，大量的果蔬销售主要是通过: （）
（1）批发市场（2）小商贩（3）自由市场
5.果蔬运输中，铁路运输占总运输量及长途运输中所占比例为：（）
（1）20％，80％，（2）30％，80％，（3）30％，70％
6.果蔬铁路运输中，成本低，效果好的运输方式是：（）
（1）冰冷藏车，（2）机械冷藏车（3）棚敞车
7.果蔬运输中，一般要求：（）
（1）机冷车比加冰车温度低；（2）机冷车比加冰车温度高；（3）温度相同
8.在公路运输中，车主和货主的各自利益出发均会要求超量装载。超量装载具有; （）
（1)、安全隐患；（2）、影响果蔬质量；3）、（1）和（2）同时存在
9.发展冷藏集装箱和气调集装箱是保证果蔬运输品质的最佳途径。其特点是：（）
（1）、有隔热层和制冷装臵；（2）、有升温装臵及调气装臵；（3）、（1）+（2）10.售前、售中、售后服务与利润：（）
（1）、密切相关；（2）、无关；（3）、（1）+（2)
四、分析下表结果、指出效益差异的原因。
不同经销类型的综合效益比较
第三章主要果蔬贮藏技术
第一部分贮藏方式
一、名词解释
1.堆藏：
2.沟藏：
3.冻藏 :
4.假植:
5.通水库:
6.机械冷库:
7.冷桥:
8.制冷剂 :
9.简易气调:
10.硅窗大帐气调:
11.人工气调：
二、填空
1.果蔬的贮藏方式主要包括（），（），（）和（）。简易贮藏方式包括（），（）和（）。
2.简易贮藏的主要特点是利用（）保温，通过（）进行（）通风换气。
3.沟藏应选在地势（），土质（），（）良好，（）较低之处
4.通风库的类型有（），（）和（）三种。
5.通风库的结耕一般为长（）米，宽（）米，高度（）米，贮藏约（）万千克。
6.微型节能冷库的主要特点是容量较小，一般为（）t，，适合于农村（）贮藏，深受农民的欢迎。
7.制冷设备主要由（），（），（）和（）四大部件组成。
8.气调贮藏的基本原理是降低（）的浓度，提高（）的浓度，从而达到延缓（），延长（）之目的。
9.简易气调贮藏方法主要市（），（）和（）；人工气调方法主要有（），（）和（）。
10.二氧化碳净化装臵有（），（），（）和
（）。
三、判断题
1.堆藏或沟藏所用的麦秸，稻草，席子等覆盖物具有保温、防晒、防冻、保湿等作用。（）
2.无论南方还是北方沟藏的结耕规格都是一样的。（）
3.简易贮藏主要是利用深厚的土层进行畜冷保温，延长果蔬的贮藏寿命。（）
4.假植贮藏只适合于蔬菜，而不适合于果品。（）
5.在地下水位较浅的地区，采用井窖贮藏效果较好。（）
6.简易贮藏方法简单，成本低，不需进行任何防腐处理也能有很好的贮藏效果。（）
7.通风库贮藏虽然有较好的保温材料，但仍然靠环境的温度变化来自然的调节库内的温湿度，使之适应于果蔬的要求。（）
8.半地下式通风库，既受气温的影响，又受土温的影响，因此保温性能和通风性能都比较好。（）
9.隔热材料的厚度不但与隔热材料的热阻值有关，而且与库内外的温差有关，特别与当地的气候条件有关。（）通风系统的设臵是否合理，与通风面积有关，与垂直距离有关。（）
10.适合于农村产地贮藏的库型是微型节能冷库。（）
11.近些年来研制很多保温材料，保温性能最好的是聚氨脂泡沫塑料。（）
12.通常采用沥青、油毡、涂层等来做成隔潮层，目的是为了防止隔热材料接触外界的湿空气而受潮，降低隔热性能。（）
13.制冷器应具备的条件是沸点低于-15℃，无毒、无味，不易爆炸和燃烧，易与润滑油起化学反应。（）
14.制冷设备有四大部分组成，制冷机是最重要的设备。（）
15.气调贮藏可以提高二氧化碳的浓度，降低氧气的浓度，没有别的作用。（）
16.人工气调的基本原理是通过不同的方法将空气中的氧，二氧化碳及惰性气体的量减少到最低限，将净化后氮气通入贮藏库对果蔬进行气调。（）
17.本张所介绍的几种贮藏方式中，气调贮藏的成本最高但效果最好。（）
18.微型节能冷库成本较低，贮藏效果较好，适于果农菜农进行分散的产地贮藏。（）
四、选择填空（将其中一个正确的题号填在括号内）
1.简易贮藏方法较多，适宜苹果贮藏的方法有：（）
（1）土窑洞贮藏（2）冻藏（3）假植贮藏
2.通风库的种类有地上式、地下式和半地下式等三种，华北地区适用的种类是：（）
（1）地上式（2）地下式（3）半地下式
3.适合于农民产地贮藏的贮藏库是：（）
（1）微型节能冷库（2）机械冷库（3）气调库
4.近些年来开发了很多建筑保温材料，保温性能最好的是：（）
（1）聚氯乙烯泡沫塑料（2）聚苯乙烯泡沫塑料（3）聚氨脂泡沫塑料5．隔热材料受潮后往往造成：（）
（1）保温性增加（2）保温性降低（3）不受影响
6．制冷剂在制冷循环中能够将冷库中的热量带到库外，制冷剂不应具备的条件是：（）（1）沸点低于-15℃，无毒、无味（2）不易燃烧和爆炸（3）与润滑油起化学反应7．压缩机是制冷系统中重要设备，其主要设备是：（）
（1）将气体冷却成凝体（2）吸收库房热量（3）压缩和输送气体
8．气调贮藏是通过降低氧气的浓度、提高二氧化碳浓度，抑制果蔬的呼吸强度，延长贮藏寿命，不会（）
（1）抑制叶绿素的分解（2）抑制乙烯的生物合成（3）促进淀粉和糖之间的相互转化9．依稀净化装臵主要有：（）
（1）高锰酸钾净化器和活性炭吸收装臵（2）氢氧化钠洗涤器和水式洗涤器
（3）氢氧化钠洗涤器和乙烯催化分解装臵
10．二氧化碳过多会造成果蔬的二氧化碳伤害，因此在贮藏过程中需要净化二氧化碳。净化装臵有：（）
（1）高锰酸钾净化器和乙烯催化分解装臵（2）氢氧化钠洗涤器和水式洗涤器
（3）高锰酸钾净化器和活性炭吸收装臵
五、问答题
试比较简易贮藏、通风贮藏、机械冷藏、气调贮藏的异同点
第二部分主要果品贮藏技术
一、判断题
1.简易贮藏中，土窑洞贮藏苹果和梨的品质较好，主要是因为窑洞内的温度变化幅度大于外界气温的变化。（）
2．苹果贮藏过程中，由于采收过早，果实缺钙等原因往往易得虎皮病。（）
3．板栗是干果类，贮藏期间不必严格控制温度和湿度。（）
4．柑橘贮藏过程中的低温伤害表现为水肿。（）
5.苹果贮藏过程中的病和苦痘病均是生理病害。（）
6．苹果含酸量的测定需要，和过滤应同时进行。（）
7．用于贮藏的，采前一周最好灌一次水。（）
8．柑橘预贮的主要目的是防止微生物的感染。（）
9．用于长期贮藏的苹果应在其生理成熟度时采收。（）
10．国光和富士进行小包装气调贮藏时所选用的薄膜袋的厚度为0.03-0.04mm.（）11．苹果是跃变型果实，用于长期贮藏的果实应在呼吸跃变之前采收。（）
12．所有的苹果品种都适于沟藏，但要严格控制各品种的贮藏温度。（）
13．苹果品种很多，但常见品种的贮藏适温均为0℃。（）
14．桃采收后易变质的主要原因是夏季成熟、酶的活性强、呼吸强度大，低温贮藏易发生冷害等。（）
15．桃在3-4℃条件下冷藏易发生冷害，症状主要表现为果肉变糠化，味变淡、变苦或出现异味等。（）
16．杏适宜气调贮藏的条件是氧气2-3％，二氧化碳2-3％。（）
17．柑橘贮藏过程中主要的生理病害有褐斑病。水肿病和桔水病等。（）
18．葡萄果粒属于呼吸非跃变型，而穗轴属于跃变型。（）
19．巨峰葡萄贮藏过程中易出现裂果、掉粒、干柄等问题，而红地球不易出现以上问题。（）20．香蕉贮藏过程中必须脱除乙烯才能抑制香蕉的后熟，延长贮藏寿命。（）
21．菠萝贮藏的适宜温度是10-15℃。（）
二、选择填空（将其中一个正确的题号填在括号内）
1．任何果品采收时都要轻拿轻放，避免机械伤，主要目的是防止：（）
（1）微生物浸染（2）酶的活性增加（3）淀粉减少
2．果蔬采收后要进行防腐、包装、大蜡处理，目的是：（）
（1）抑制微生物活动（2）保鲜（3）（1）和（2）
3．黄香蕉苹果贮藏过程中往往会萎蔫皱皮，主要原因是：（）
（1）采收过早和果皮蜡质少（2）微生物浸染（3）（1）和（2）
4．香蕉的贮藏适温是≥13℃，否则会出现冷害，冷害症状为果皮：（）
（1）绿色（2）灰色（3）褐色斑点
5.实践证明，鸭梨早期黑心病的病因是：（）
（1）二氧化碳过低（2）冷害（3）缓慢降温
6．猕猴桃最适宜的贮藏方法是：（）
（1）窖藏（2）通风贮藏（3）气调
7．用于长期贮藏的、采收成熟度应高些，因为是：（）
（1）高峰型果实（2）非高峰型果实（3）两者之间果实
8．苹果贮藏后期发现果肉有褐色的空穴，原因可能是（）
（1）二氧化碳伤害（2）虎皮病（3）苦痘病
9．香蕉催热时，温、湿度是关键因素，适宜的温湿度是：（）
（1）20-22℃ 90％（2）28-30℃ 90％（3）20-22℃ 80％
10. 贮藏过程中控制掉粒的最好方法是（）
（1）采前喷2.4-D （2）采后浸亚硫酸盐（3）塑料包装
11．贮藏过程中防腐保鲜的主要措施是放防腐保鲜药片。放药片的适宜位臵是：（）（1）果的最下面（2）果的最上面并贴近薄膜（3）果之间12．控制猕猴桃轻化的最适方法是（）
（1）脱除乙烯（2）降低温度（3）塑料包装
13．苹果和梨均属于跃变型果实，因此用于长期贮藏的果实采收的适宜时期是：（）（1）跃变之前（2）跃变高峰（3）跃变之后
14．绝大部分的苹果贮藏的适宜温湿度是（）
（1）-5℃（2）0℃（3）3-5℃
15．比较适宜沟藏的苹果品种是：（）
（1）红星（2）倭绵（3）国光和青香蕉
16．塑料大帐气调苹果效果最好，一般塑料帐薄膜的厚度为：（）
（1）0.06-0.07mm （2）0.2mm （3）0.03-0.04mm
17．红富士苹果贮藏的适宜环境条件为：（）
（1）-1-0℃，90-95％，氧气3-5％，二氧化碳1-2％
（2）-1-0℃，80-85％，氧气3-5％，二氧化碳1-2％
（3）-1-0℃，90-95％，氧气1-2％，二氧化碳6-8％
18．为了防止鸭梨的早期黑心病，在贮藏前期可进行：（）
（1）缓慢降温（2）直入0℃库（3）（1）和（2）
19．鸭梨最适宜的贮藏方法是：（）
（1）气调（2）塑料薄膜小包装（3）缓慢降温加冷藏
20.桃的适宜贮藏条件是：（）
（1）冷藏+气调+变温贮藏（2）3-4℃冷藏（3）长期贮藏在0℃
21．桃在贮藏过程中易发生冷害，冷害的症状主要表现为（）
（1）果肉褐变，无味，可长期贮藏（2）果肉褐变，异味，核桃开裂（3）果肉褐变，味变香，核桃开裂
22.樱桃气调的适宜指标为（）
（1）氧气3-5％，二氧化碳10-25％（2）氧气2-3％，二氧化碳2-3 ％（3）氧气3-5％，二氧化碳5％
23.桃的贮藏过程中易出现褐变和褐腐病，这两种病害（）
（1）均属于浸染性病害（2）均属于生理病害（3）前者属于生理病害，后者是浸染性病害24.蕉柑贮藏的适宜环境条件为（）
（1）7-9℃，85-90％（2）3-5℃，80-85％（3）11-12℃，85-90％25.柑橘贮藏过程中主要的生理病害有褐斑病、桔水病和水肿病。其中低温伤害所造成的生理病害为：（）（1）褐斑病（2）桔水病和水肿病（3）水肿病
26。葡萄贮藏过程中常出现的浸染性病害主要有：（）
（1）青酶病和轮纹病（2）青酶病和灰酶病（3）轮放病和灰酶病
27.猕猴桃贮藏过程中，因受冷害而使果实变软，涩味较重，不能正常成熟，受冷害的温度
是：（）（1）2-5 ℃（2）0 ℃（3）小于-2℃
28.板栗贮藏的适宜环境条件是（）
（1）-2℃-0℃，90-95％（2）-2℃-0℃，80-85％（3）0-5℃-0℃，90-95％29．香蕉贮藏过程中必须脱除乙烯，才能抑制香蕉的后熟，一般乙烯脱除剂的重量是果实重量的：（）（1）0.05％（2）1％（3）0.5％
30．荔枝贮藏的适宜环境条件为：（）
（1）1-3℃，95-98％，5％，3-5％（2）0℃，95-98％，5％，3-5％％（3）1-3℃，95-98％，1％，5％
31．芒果贮藏的适宜环境条件为：（）
（1）11-13℃，85-90％（2）10℃，85-90％（3）21-24℃℃，85％32．菠萝受冷害的临界温度为：（）
（1）10-15℃（2）6-10℃（3）16℃
三、在下表中填入适当的数据
四、试比较在不同贮藏方法下“秦美”猕猴桃贮藏的效果
第三部分主要蔬菜贮藏技术
一、判断题
1．含维生素C较多的蔬菜是辣椒、甜椒、绿菜花、紫甘蓝等。（）
2．根菜类的蔬菜有萝卜、胡萝卜、红薯、马铃薯等。（）
3．马铃薯、洋葱、生姜、大葱、大蒜属于地下茎类蔬菜。（）
4．一般来说，用于贮藏的萝卜以秋播的厚皮、质脆、含糖含水多的晚熟品种为好。（）5．萝卜糠心主要原因是贮藏在适宜萝卜发芽、抽苔的条件下、造成薄壁组织中的水分和养分向生长点转移。（）
6．萝卜贮藏的适宜环境条件为温度计0℃，相对湿度95%。( )
7．马铃薯贮藏的适宜条件为温度15—20℃，湿度85—95%，采后不用愈伤。( )
8．在马铃薯贮藏的后期，要尽量控制环境条件，延长休眠期，可以减少以芽，延长贮藏时间。（）
9．在低温条件下，马铃薯中的淀粉转化成糖；打破休眠后，薯块发芽，一部分含氮物质会转化成有毒的茄碱苷。（）
10.采收前三周左右，用浓度为0.2%的青鲜素进行叶面喷洒，有利于抑制土豆贮藏期的发芽和愈伤。（）
11.生姜贮藏的适宜环境条件是温度15℃左右，相对湿度为85—90%。（）
12.刚收获的姜容易脱皮，对贮藏不利。贮藏约一个月后，不再脱皮，同时姜块是残留的叶鞘基部伤痕长平，顶处长圆，这样有利于贮藏。（）
13.洋葱贮藏的适宜环境条件是温度0℃左右，相对湿度为65—70%。贮藏品质与采收成熟
度无关。（）
14.大蒜适时采收的标准是：蒜苔采收获20天左右，叶片约有1/2—1/3变黄，鳞茎已充分
长大。（）
15.大白菜贮藏的适宜环境条件是温度是0±0.5℃左右，相对湿度为95—98%。（）
16.用于贮藏的菠菜在生长期要注意控制浇水量，使茎叶不徒长，叶片厚实，呈深圳特区绿
色。收获前一周停止浇水，减少植株的水分含量，提高耐寒力。（）
17.芹菜贮藏的适宜环境条件是温度是-1—0℃左右或-4℃，相对湿度为90—95%。（）
18.芹菜采收后要进行预处理，使其降温散热，过多失水也不会影响贮藏品质。（）
19.韭菜采收时呼吸强度极高，高温下叶片很快发黄腐烂，因此采后要及时预冷，保证贮藏
品质。（）
20.芫荽适宜的贮藏温度是0℃左右，相对湿度为90—95%，不能进行气调。（）
21.青椒贮藏中的主要问题是失水萎蔫，腐烂以及后熟变红造成损耗或品质下降。（）
22.茄子的成熟期不同，贮藏的适温和冷害临界温度也不同，但食用品质是相同的。（）
23.冬瓜采后容易造成机械伤，一种是因摩擦或挤压造成外伤，另一种是因振荡使瓜瓤遭到
破坏，代谢受到影响的内伤。（）
24.黄瓜贮藏过程中的病害不要有冷害引起的生理病害和微生物侵染引起的病理病害。（）
25.用于贮藏的菜豆，最好选纤维少、不易老化、豆荚肉厚、耐热、抗病性强的品种。（）
26.高温条件下，荷兰豆会较快量化，纤维化；温度太低会出现冷害，温度过低失水萎蔫
气调是解决以上问题的唯一方法。（）
27.采收时要注意香菇的完整性，避免机械伤，及时去除不适贮藏的菇体。（）
28.蒜苔入库前要进行适当的加式整理，去除过小、过嫩、过老、受损者，剪去部分
苔梢，将苔苞对齐打捆。（）
29.塑料薄膜单花球套袋法，不仅适用于商业、农村专业户，也适用于消费者家庭常
温下保鲜。（）
30．青花菜入库前进行预冷处理，适当修整，并保留2—3片小叶。（）
二、选择填空
1、将萝卜贮藏在高温低湿的环境中，容易造成萝卜的（）
（1）糠心（2）冻害（3）生理休眠
2、萝卜贮藏过程中，因冻害引起的病害是（）
（1）黑心病（2）黑腐病（3）轻腐病
3、胡萝卜与萝卜的贮藏条件相近，一般可贮藏在（）
（1）0℃，90—95%，冷藏（2）-2℃，90—95%，冷藏（3）2℃，90%，冷藏
4、马铃薯很容易造成机械外伤，需要进行5—7天的（）
（1）高温处理（2）愈伤处理品（3）强光照射
5、马铃薯贮藏在（）条件下，酶活性很高，使淀粉水解为糖的速度更快，同时引起呼吸作用增强，品质和耐贮性降低。
（1）10℃（2）0℃（3）24℃
6、马铃薯贮藏的适宜温度是（）
（1）3—5℃（2）15—20℃（ 3）0℃
7、马铃薯贮藏过程出现的侵染性病害多数与伤口有关，用下列方法可抑制病害的发生。（）
（1）仲丁胺（2）高温处理（ 3）冻藏
8、抑制洋葱发芽的有效方法是采收前10—14天喷洒2.5g/kg的（）
（1）2、4—D （2）青鲜素菜（3）乙烯
9、洋葱适宜采收成熟度标准是（）
（1）第3—4片叶枯黄，地上部开始倒伏外部鳞片变干，组织紧密。
（2）第1—2片叶枯黄，第3—4片叶中上部变黄，地上部开始倒伏，外部鳞片变干，组织紧密。
（3）（1）和（2）都正确。
10、大葱的抗寒性极强，能露地越冬，可忍受的最低温度是（）
（1）-30℃（2）-10℃（3）-1℃
11、大葱贮藏的适宜环境条件是（）
（1）0℃，65—70% （2）5℃，65—70% （3）0℃，95—98%
12、大白菜贮藏过程要把好下列关键五一节（）
（1）热点（2）冻点和烂点（3）（1）和（2）
13、芹菜的不同品种耐藏性差异较大，一般分为空心和实心，颜色有深浅之分，较耐贮藏的品种是（）
（1）实心深色（2）空心浅色（3）实心浅色
14、韭菜采后呼吸强度高，采后处理不当很快使叶片发黄腐烂，因此要防止这种现象出现就采取的措施是（）
（1）及时运输（2）预冷（3）通风贮藏
15、莴笋贮藏过程中常会出现茎部发红，裂球现象和腐烂等，裂球现象出现的原因是（）
（1）高温（2）高湿（3）冻害
16、芫荽气调的指标是（）
（1）O2 8%，CO 28% （ 2）O2 6%，CO 2 2% （3）O2 2%，CO 2 0%
17、番茄成熟阶段颜色变化分为五个时期，即绿熟、转色、半红、全红、过熟，用于长期贮藏的番茄适宜的采收期是（）
（1）五个时期均可能性（2）半红或全红（3）绿熟或转色期
18、为了保持青椒的贮藏品质、延长供应期，采后进行气调，气调的青椒最好的采收季节（）
（1）春季（2）秋季（3）夏季
19、冬瓜贮藏的适宜环境条件为（）
（1）10—15℃，70—75% （2）小于10℃，70—75% （3）16℃，70—75%
20、引起黄瓜冷害的临界温度是（）
（1）9℃（2）0℃（3）15℃
21、南瓜贮藏的适宜温度为（）
（1）9—10℃（2）16—18% （ 3）与冬瓜相同
22、菜豆对气体比较敏感，在较高的CO 2和较低的O2条件下能有效的抑制（）
（1）锈斑和冷害虫（2）萎蔫和呼吸（3）（1）和（2）
23、香菇采收的标准是（）
（1）个越小越嫩越好（2）菌盖未完全张开，菌盖边缘稍内卷，菌褶已完全伸直（3）菇越大越好
24、目前蒜苔应用较多、效果好、操作简单的贮藏方法是（）
（1）冷藏（2）通风贮藏室（3）塑料薄膜硅窗袋贮藏法
25、青花菜极易衰老变质，在室温（25—28℃）下放臵24小时即可看到（）
（1）黄化、花蕾开放等衰老现象（2）腐烂现象（3）冷害症状
26、大多数蔬菜进行小包装贮藏时所用的塑料薄膜袋的厚度为（）
（1）0.2mm （2）0.03mm （3）0.05mm
三、根据所学的知识填表
抽屉原理练习题学生版
抽屉原理练习题 1、光明小学有367名2000年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？ 2、用五种颜色给正方体各面涂色（每面只涂一种色），请你说明：至少会有两个面涂色相同． 3、三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩． 4、试说明400 人中至少有两个人的生日相同 5、证明：任取6 个自然数，必有两个数的差是 5 的倍数 6 从1 , 4, 7, 10,…，37, 40这14个数中任取8个数，试证：其中至少有2 个数的和是41.
7、从1，2，3，L ，100这100个数中任意挑出51个数来，证明在这51个数中，一定有两个数的差为50 。 8、从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12． 9、有10只鸽笼，为保证至少有1只鸽笼中住有2只或2只以上的鸽子．请问：至少需要有几只鸽子？ 10、三年级二班有43名同学，班上的“图书角”至少要准备多少本课外书，才能保证有的同学可以同时借两本书？ 11 、篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有若干个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友才能保证有两个小朋友拿的水果是相同的？ 12、学校里买来数学、英语两类课外读物若干本，规定每位同学可以借阅其中两本，现有 4 位小朋友前来借阅，每人都借了 2 本．请问，你能保证，他们之中至少有两人借阅的图书属于同一种吗？
13、11 名学生到老师家借书，老师的书房中有文学、科技、天文、历史四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本．试说明：必有两个学生所借的 书的类型相同 14、有一个布袋中有 5 种不同颜色的球，每种都有20 个，问：一次至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有 3 个小球的颜色相同？ 15、有红、黄、白三种颜色的小球各10 个，混合放在一个布袋中，一次至少摸出个，才能保证有 5 个小球是同色的？ 16、把9 条金鱼任意放在8 个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼． 17、证明：任取8 个自然数，必有两个数的差是7 的倍数． 18、袋中有外形安全一样的红、黄、蓝三种颜色的小球各10 个，每个小朋友只能从中摸出1 个小球，至少有 ______ 个_ 小朋友摸球，才能保证一定有两个人摸的 球颜色一样．
不定积分练习题及答案
不定积分练习题一、选择题、填空题： 1、(1 sin2X )dx 2 2、若e x是f(x)的原函数，贝x2f(l nx)dx ___________ 3、sin(ln x)dx _______ 2 4、已知e x是f (x)的一个原函数，贝V f (tanx)sec2xdx ___________ : 5、在积分曲线族dx 中，过(1,1点的积分曲线是y _______________ 6、F'(x) f(x)，则f '(ax b)dx ____________ ; 、1 7、设f (x)dx 2 c,则 x 8、设xf (x)dx arcs in x c,贝V ---------- dx f(x) 9、f '(lnx) 1 x,则f (x) _______ ; 10、若f (x)在(a,b)内连续，则在(a,b)内f (x) _________ (A)必有导函数(B)必有原函数(C)必有界(D)必有极限 11、若xf (x)dx xsin x sin xdx,贝Vf (x) _____ 12、若F'(x) f(x), '(x) f(x),贝V f (x)dx ______ (A)F(x) (B) (x) (C) (x) c (D)F(x) (x) c 13 、 下列各式中正确的是：(A) d[ f (x)dx] f (x) (B)引 dx f (x)dx] f (x)dx (C) df(x) f(x) (D) df(x) f (x) c 14 、设f (x) e x,则： f(lnx) dx x 1 c x (A) 1 c x (B) lnx c (C) (D) ln x c ◎dx
抽屉原理例习题
8-2抽屉原理 教学目标 抽屉原理是一种特殊的思维方法，不但可以根据它来做出许多有趣的推理和判断，同时能够帮助同学证明很多看似复杂的问题。本讲的主要教学目标是： 1．理解抽屉原理的基本概念、基本用法； 2．掌握用抽屉原理解题的基本过程； 3. 能够构造抽屉进行解题； 4. 利用最不利原则进行解题； 5.利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。 知识点拨 一、知识点介绍 抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决． 二、抽屉原理的定义 （1）举例 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。 （2）定义 一般情况下，把n＋1或多于n＋1个苹果放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个
苹果。我们称这种现象为抽屉原理。 三、抽屉原理的解题方案 （一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数 余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x ()()11x n -， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （二）、利用最值原理解题 将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法． 模块一、利用抽屉原理公式解题 （一）、直接利用公式进行解题 （1）求结论 【例 1】 6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？ 【解析】 6只鸽子要飞进5个笼子，如果每个笼子装1只，这样还剩下1只鸽子．这只鸽子可以任意飞进 其中的一个笼子，这样至少有一个笼子里有2只鸽子．所以这句话是正确的． 利用刚刚学习过的抽屉原理来解释这个问题，把鸽笼看作“抽屉”，把鸽子看作“苹果”， 6511÷= ，112+=（只）把6个苹果放到5个抽屉中，每个抽屉中都要有1个苹果，那么 肯定有一个抽屉中有两个苹果，也就是一定有一个笼子里有2只鸽子． 【巩固】 把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼． 【解析】 在8个鱼缸里面，每个鱼缸放一条，就是8条金鱼；还剩下的一条，任意放在这8个鱼缸其中的 任意一个中，这样至少有一个鱼缸里面会放有两条金鱼． 【巩固】 教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业 试说明：这5名 学生中，至少有两个人在做同一科作业． 【解析】 将5名学生看作5个苹果 将数学、英语、语文、地理作业各看成一个抽屉，共4个抽屉 由抽 屉原理，一定存在一个抽屉，在这个抽屉里至少有2个苹果．即至少有两名学生在做同一科的 作业． 【巩固】 年级一班学雷锋小组有13人．教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生 日．”你知道张老师为什么这样说吗？ 【解析】 先想一想，在这个问题中，把什么当作抽屉，一共有多少个抽屉？从题目可以看出，这道题显 知识精讲
抽屉原理典型习题
抽屉原理 规律：用物体数除以抽屉数，若除数不为零，则“答案”为商加1； 若除数为零，则“答案”为商 抽屉原则一：把n个以上的物体放到n个抽屉中，无论怎么放，一定能找到一个抽屉，它里面至少有两个苹果。 抽屉原则二：把多于m x n 个物体放到n个抽屉中，无论怎么放，一定能找到一个抽屉，它里面至少有（m+1）个苹果。 一、基础训练。 1、把98个苹果放到10个抽屉里，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉， 它里面至少有______个苹果。 2、1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面 至少有_______只鸽子。 3、从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从 它里面至少拿出______个苹果。 4、从______个抽屉中（填最大数）拿出25个苹果，才能保证一定能找出一个抽屉，从它 当中至少拿出7个苹果。 二、拓展训练。 1、六（1）班有49名学生，数学高老师了解到期中考试该班英语成绩除3人外，均在86 分以上后就说：“我可以断定，本班至少有4人成绩相同”。王老师说的对吗？为什么2、从1、2、3……，100这100个数中任意挑出51个数来，证明这51个数中，一定有 （1）2个数互质（2）有两个数的差是50 100个中，有50个奇数，50个偶数，而奇数和偶数必定互质，所以51个数字中，比有一对奇偶数是互质的。 3、圆周上有2000个点，在其上任意地标上0、1、2……、1999（每一点只标一个数，不同 的点标上不同的数），求证：必然存在一点，与它紧相邻的两个数和这点上所标的三个数之和不小于2999. 4、有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号，证明：在200个信号 中至少有四个信号完全相同。 解：四种颜色的小旗取出三面共可组成4×4×4=64种信号(注三面可以是同色的)，则将200看作苹果，64种信号看作64个抽屉，由抽屉原则知至少有4个苹果在同一抽屉中，即至少有4个信号完全相同。
工程热力学例题答案解
例1:如图，已知大气压p b=101325Pa ，U 型管内 汞柱高度差H =300mm ，气体表B 读数为0.2543MPa ，求：A 室压力p A 及气压表A 的读数p e,A 。 解： 强调： P b 是测压仪表所在环境压力 例2:有一橡皮气球，当其内部压力为0.1MPa （和大气压相同）时是自由状态，其容积为0.3m 3。当气球受太阳照射而气体受热时，其容积膨胀一倍而压力上升到0.15MPa 。设气球压力的增加和容积的增加成正比。试求： （1）该膨胀过程的p~f （v ）关系； （2）该过程中气体作的功； （3）用于克服橡皮球弹力所作的功。 解：气球受太阳照射而升温比较缓慢，可假定其 ，所以关键在于求出p~f （v ） (2) （3） 例3：如图，气缸内充以空气，活塞及负载195kg ，缸壁充分导热，取走100kg 负载，待平 衡后，不计摩擦时，求：（1）活塞上升的高度 ;（2）气体在过程中作的功和换热量，已 知 解：取缸内气体为热力系—闭口系 分析：非准静态，过程不可逆，用第一定律解析式。 计算状态1及2的参数： 过程中质量m 不变 据 因m 2=m 1,且 T 2=T 1 体系对外力作功 注意：活塞及其上重物位能增加 例4：如图，已知活塞与气缸无摩擦，初始时p 1=p b ，t 1=27℃，缓缓加热， 使 p 2=0.15MPa ，t 2=207℃ ，若m =0.1kg ，缸径=0.4m ，空气 求：过程加热量Q 。 解： 据题意 ()()121272.0T T m u u m U -=-=? 例6 已知：0.1MPa 、20℃的空气在压气机中绝热压缩后，导入换热器排走部分热量，再进入喷管膨胀到0.1MPa 、20℃。喷管出口截面积A =0.0324m2，气体流速c f2=300m/s 。已知压气机耗功率710kW ，问换热器的换热量。 解： 稳定流动能量方程 ——黑箱技术 例7:一台稳定工况运行的水冷式压缩机，运行参数如图。设空气比热 cp =1.003kJ/(kg·K)，水的比热c w=4.187kJ/(kg·K)。若不计压气机向环境的散热损失、动能差及位能差，试确定驱动该压气机所需功率。[已知空气的焓差h 2-h 1=cp (T 2-T 1)] 解：取控制体为压气机（不包括水冷部分 流入： 流出： 6101325Pa 0.254310Pa 355600Pa B b eB p p p =+=+?=()()63 02160.110Pa 0.60.3m 0.0310J 30kJ W p V V =-=??-=?=斥L ?{}{}kJ/kg K 0.72u T =1 2T T =W U Q +?=()()212211U U U m u m u ?=-=-252 1.96010Pa (0.01m 0.05m)98J e W F L p A L =??=???=???={}{}kJ/kg K 0.72u T =W U Q +?=g V m pq q R T =()f 22g p c A R T =620.110Pa 300m/s 0.0324m 11.56kg/s 287J/(kg K)293K ???==??()111 11111m V m P e q p q P q u p v ++?++() 1 2 1 22222m V m e q p q q u p v ++Φ?Φ++水水
不定积分练习题及答案
不定积分练习题 2 11sin )_________ 2 x d x -=?一、选择题、填空题：、（ 2 2()(ln )_______x e f x x f x dx =?、若是的原函数，则： 3sin (ln )______x d x =?、 2 2 2 4()(tan )sec _________; 5(1,1)________; 6'()(),'()_________;1() 7(),_________;1 8()arcsin ,______() x x x e f x f x xd x d x y x x F x f x f a x b d x f e f x d x c d x x e xf x d x x c d x f x --===+== +==+=?? ??? ? ? 、已知是的一个原函数，则、在积分曲线族 中，过点的积分曲线是、则、设则、设 则____; 9'(ln )1,()________; 10()(,)(,)()______;()()()()11()sin sin ,()______; 12'()(),'()(),()_____()() ()() ()(f x x f x f x a b a b f x A B C D xf x d x x x xd x f x F x f x x f x f x d x A F x B x C x κ??=+== - = ===???、则、若在内连续，则在内必有导函数必有原函数必有界 必有极限 、若 则、若则)()()()c D F x x c ?+++ 13()[()]() ()[()]()() ()() () ()()d A d f x dx f x B f x dx f x dx d x C df x f x D df x f x c === = +????、下列各式中正确的是： (ln )14(),_______ 11() ()ln () () ln x f x f x e dx x A c B x c C c D x c x x -==++-+-+? 、设则：
四年级奥数抽屉原理
一、知识点介绍 抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决． 二、抽屉原理的定义 （1）举例 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。它是组合数学中一个重要的原理。 （2）定义 一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。 三、抽屉原理的解题方案 （一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数 余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x ()()1 1x n -， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （二）、利用最值原理解题 将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法． 四、应用抽屉原理解题的具体步骤 知识框架 抽屉原理 发现不同
第二步：构造抽屉。这是个关键的一步，这一步就是如何设计抽屉，根据题目的结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的“苹果”及其个数，为使用抽屉铺平道路。第三步：运用抽屉原理。观察题设条件，结合第二步，恰当运用各个原则或综合几个原则，将问题解决。 例题精讲 【例 1】6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？ 【巩固】教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业试说明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业． 【例 2】向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？ 【巩固】人的头发平均有12万根，如果最多不超过20万根，那么13亿中国人中至少有人的头发的根数相同。
抽屉原理专项练习题
抽屉原理专项练习题 1、学校有1300名同学，今年至少有多少名同学在同一天过生日？ 2、一副扑克牌有54张，至少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数? 3、一副扑克牌（大王、小王除外）从中任意抽牌，最少要抽几张，才能保证有四张牌是同一张花色的？ 4、有黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂放在一起，黑暗中想从这些筷子之中取出颜色不同的两双筷子，至少要取出多少根才能保证达到要求？ 5、有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，让你闭上眼睛去摸， （1）你至少要摸出几根才敢保证有两根筷子是同色的？ （2）至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子？ 6. 口袋中有红、黑、白、黄球各10个，它们的外型与重量都一样，至少要摸出几个球，才能保证有4个颜色相同的球？ 7. 饲养员给10只猴子分苹果，其中至少要有一只猴子得到7个苹果，饲养员至少要拿来多少个苹果？ 8. 从多少个自然数中，一定可以找到两个数，它们的差是12的倍数。 9.某班37名同学，至少有几个同学在同一个月过生日？ 10. 42只鸽子飞进5个笼子里，可以保证至少有一个笼子中可以
有几只鸽子？ 11.有尺寸、规格相同的6种颜色的袜子各20只，混装在箱内，从箱内至少取出多少只袜子才能保证有3双袜子？ 12、有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出( )只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。 13、一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌。最少抽( )张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的。 14、某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具122件，把这些玩具全部分给小朋友，总有小朋友分到（）件的玩具。 15、一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块。 16、六年级有100名学生都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种。至少有( )名学生订阅的杂志种类相同。 17、班上有50名学生，将书分给大家，至少要拿( )本，才能保证至少有一个学生能得到两本。 18、某班37名同学，至少有（）个同学在同一个月过生日。 19、口袋中有红、黑、白、黄球各10个，至少要摸出（）个球，才能保证有4个颜色相同的球。 20、饲养员给10只猴子分苹果，其中至少要有一只猴子得到7个苹果，饲养员至少要拿来（）个苹果。
哈工大工程热力学习题答案——杨玉顺版
第二章 热力学第一定律 思 考 题 1. 热量和热力学能有什么区别？有什么联系？ 答：热量和热力学能是有明显区别的两个概念：热量指的是热力系通过界面与外界进行的热能交换量，是与热力过程有关的过程量。热力系经历不同的过程与外界交换的热量是不同的；而热力学能指的是热力系内部大量微观粒子本身所具有的能量的总合，是与热力过程无关而与热力系所处的热力状态有关的状态量。简言之，热量是热能的传输量，热力学能是能量？的储存量。二者的联系可由热力学第一定律表达式 d d q u p v δ=+ 看出；热量的传输除了可能引起做功或者消耗功外还会引起热力学能的变化。 2. 如果将能量方程写为 d d q u p v δ=+ 或 d d q h v p δ=- 那么它们的适用范围如何？ 答：二式均适用于任意工质组成的闭口系所进行的无摩擦的内部平衡过程。因为 u h pv =-，()du d h pv dh pdv vdp =-=-- 对闭口系将 du 代入第一式得 q dh pdv vdp pdv δ=--+ 即 q dh vdp δ=-。 3. 能量方程 δq u p v =+d d （变大） 与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大） 很相像，为什么热量 q 不是状态参数，而焓 h 是状态参数？ 答：尽管能量方程 q du pdv δ=+ 与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大）似乎相象，但两者 的数学本质不同，前者不是全微分的形式，而后者是全微分的形式。是否状态参数的数学检验就是，看该参数的循环积分是否为零。对焓的微分式来说，其循环积分：()dh du d pv =+??? 因为 0du =?，()0d pv =? 所以 0dh =?， 因此焓是状态参数。 而 对 于 能 量 方 程 来 说 ，其循环积分：
不定积分例题及答案
第4章不定积分
习题4-1 1.求下列不定积分： 知识点：直接积分法的练习——求不定积分的基本方法。 思路分析：利用不定积分的运算性质和基本积分公式，直接求出不定积分！ ★(1) 思路: 被积函数52 x - =，由积分表中的公式（2）可解。 解： 5 3 2 2 23x dx x C - - ==-+? ★(2)dx - ? 思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。 解：1 14111 33322 23 ()2 4dx x x dx x dx x dx x x C - - =-=-=-+???? ★(3)22x x dx +? （） 思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。 解：2 2 3 2122ln 23 x x x x dx dx x dx x C +=+=++? ??（） ★(4) 3)x dx - 思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。 解： 3153 22 222 3)325 x dx x dx x dx x x C -=-=-+?? ★★(5)422 331 1 x x dx x +++? 思路:观察到422 223311311 x x x x x ++=+++后，根据不定积分的线性性质，将被积函数分项， 分别积分。 解：4223 2233113arctan 11x x dx x dx dx x x C x x ++=+=++++??? ★★(6)2 2 1x dx x +?
思路:注意到22222 111 1111x x x x x +-==-+++，根据不定积分的线性性质，将被积函数分项，分别积分。 解：2221arctan .11x dx dx dx x x C x x =-=-+++??? 注：容易看出(5)(6)两题的解题思路是一致的。一般地，如果被积函数为一个有理的假分式， 通常先将其分解为一个整式加上或减去一个真分式的形式，再分项积分。 ★(7)x dx x x x ? 34134 （- +-）2 思路:分项积分。 解：34 11342x dx xdx dx x dx x dx x x x x --=-+-?????34134（- +-）2 223134 ln ||.423 x x x x C --=--++ ★ (8)23( 1dx x -+? 思路:分项积分。 解 ：2231( 323arctan 2arcsin .11dx dx x x C x x =-=-+++? ? ★★ (9) 思路 =？ 111 7248 8 x x ++==，直接积分。 解 ： 715 8 88 .15x dx x C ==+? ? ★★(10) 221 (1)dx x x +? 思路:裂项分项积分。 解： 222222 111111 ()arctan .(1)11dx dx dx dx x C x x x x x x x =-=-=--++++???? ★(11)21 1 x x e dx e --? 解：21(1)(1) (1).11 x x x x x x x e e e dx dx e dx e x C e e --+==+=++--??? ★★(12)3x x e dx ?
2015国家公务员考试行测：数学运算-容斥原理和抽屉原理
【导读】国家公务员考试网为您提供：2015国家公务员考试行测：数学运算-容斥原理和抽屉原理，欢迎加入国家公务员考试QQ群：242808680。更多信息请关注安徽人事考试网https://www.wendangku.net/doc/326100146.html, 【推荐阅读】 2015国家公务员笔试辅导课程【面授+网校】 容斥原理和抽屉原理是国家公务员考试行测科目数学运算部分的“常客”，了解此两种原理不仅可以提高做题效率，还可以提高自己的运算能力，扫平所有此类计算题。中公教育专家在此进行详细解读。 一、容斥原理 在计数时，要保证无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，在不考虑重叠 的情况下，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数 目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。 1.容斥原理1——两个集合的容斥原理 如果被计数的事物有A、B两类，那么，先把A、B两个集合的元素个数相加，发现既是 A类又是B类的部分重复计算了一次，所以要减去。如图所示： 公式：A∪B=A+B-A∩B 总数=两个圆内的-重合部分的 【例1】一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、 数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人? 数学得满分人数→A，语文得满分人数→B，数学、语文都是满分人数→A∩B，至少有一 门得满分人数→A∪B。A∪B=15+12-4=23，共有23人至少有一门得满分。 2.容斥原理2——三个集合的容斥原理 如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，将A、B、C三个集合的元素个数相加后发现 两两重叠的部分重复计算了1次，三个集合公共部分被重复计算了2次。 如图所示，灰色部分A∩B-A∩B∩C、B∩C-A∩B∩C、C∩A-A∩B∩C都被重复计算了1 次，黑色部分A∩B∩C被重复计算了2次，因此总数A∪B∪C=A+B+C-(A∩B-A∩B∩C)-(B∩ C-A∩B∩C)-(C∩A-A∩B∩C)-2A∩B∩C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C。即得到： 公式：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C
不定积分例题及答案 理工类 吴赣昌
第4章不定积分 习题4-1 1.求下列不定积分： 知识点：直接积分法的练习——求不定积分的基本方法。 思路分析：利用不定积分的运算性质和基本积分公式，直接求出不定积分！
★(1) ? 思路: 被积函数52 x - =，由积分表中的公式（2）可解。 解： 53 2 2 23x dx x C --==-+? ★(2) dx ? 思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。 解：1 14111 33322 23 ()2 4dx x x dx x dx x dx x x C - - =-=-=-+? ??? ★(3)22 x x dx +? （） 思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。 解：2 2 3 2122ln 23 x x x x dx dx x dx x C +=+=++???（） ★(4) 3)x dx - 思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。 解： 3153 22 222 3)325 x dx x dx x dx x x C -=-=-+?? ★★(5)4223311x x dx x +++? 思路:观察到422 22 3311311 x x x x x ++=+++后，根据不定积分的线性性质，将被积函数分项，分别积分。 解：422 32233113arctan 11x x dx x dx dx x x C x x ++=+=++++??? ★★(6)2 21x dx x +? 思路:注意到 22222 111 1111x x x x x +-==-+++，根据不定积分的线性性质，将被积函数分项，分别积分。
小学六年级简单的抽屉原理
一、抽屉原理定义 （1）举例 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。 （2）定义 一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。 二、抽屉原理的解题方案 （一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数 余数：（1）余数＝1结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x ()()11x n - ，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （3）余数＝0，结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 例1．A 、3个苹果放到2个抽屉里，那么一定有1个抽屉里至少有2个苹果。 B 、5块手帕分给4个小朋友，那么一定有1个小朋友至少拿了（ ）块手帕。 C 、6只鸽子飞进5个鸽笼，那么一定有一个鸽笼至少飞进（ ）只鸽子。 例2、 三个小朋友在一起玩，请说明其中必有两个小朋友是同性别。 例 3. 三年一班有13名女生，她们的年龄都相同，请说明，至少有两个小朋友在一个相同的月份内出生。 例4. 任意三个整数中，总有两个整数的差是偶数。 例5． 有10个鸽笼，为保证每个鸽笼中最多住1只鸽子（可以不住鸽子），那么鸽子总数最多能有几只？请用抽屉原理加以说明。 例6. 某班有37个学生，最大的10岁，最小的8岁，问：是否一定有4个学生，他们是同年同月出生的？ 例7、有红袜2双，白袜3双，黑袜4双，黄袜5双，（每双袜子包装在一起）若取出9双，证明其中必有黑袜或黄袜2双. 1．6只鸽子飞进了5个鸟巢，则总有一个鸟巢中至少有（ ）只鸽子； 2．把三本书放进两个书架，则总有一个书架上至少放着（ ）本书； 3．把7封信投进3个邮筒，则总有一个邮筒投进了不止（ ）封信。
小学数学思维训练——抽屉原理练习题及答案
小学数学思维训练——抽屉原理练习题 1．木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？ 解：把３种颜色看作３个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于３，故至少取出４个小球才能符合要求。 2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？ 解：点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同。这样，如果任意再取1张的话，它的点数必为1～13中的一个，于是有2张点数相同。 3．11名学生到老师家借书，老师是书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。 证明：若学生只借一本书，则不同的类型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种，若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种。共有10种类型，把这10种类型看作10个“抽屉”，把11个学生看作11个“苹果”。如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉，由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同。 4．有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜，试证明：一定有两个运动员积分相同。 证明：设每胜一局得一分，由于没有平局，也没有全胜，则得分情况只有1、2、3……49，只有49种可能，以这49种可能得分的情况为49个抽屉，现有50名运动员得分，则一定有两名运动员得分相同。 5．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿１个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？ 解题关键：利用抽屉原理２。 解：根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下９种：﹛足﹜﹛排﹜﹛蓝﹜﹛足足﹜﹛排排﹜﹛蓝蓝﹜﹛足排﹜﹛足蓝﹜﹛排蓝﹜。以这９种配组方式制造９个抽屉，将这50个同学看作苹果50÷9 ＝ 5 (5) 由抽屉原理２k＝［m/n ］＋１可得，至少有６人，他们所拿的球类是完全一致的。 6．某校有55个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人生为__________人。 解：因为任意分成四组，必有一组的女生多于2人，所以女生至少有4×2＋1＝9（人）；因为任意10人中必有男生，所以女生人数至多有9人。所以女生有9人，男生有55－9＝46（人）
(完整版)工程热力学习题集附答案
工程热力学习题集 一、填空题 1．能源按使用程度和技术可分为 能源和 能源。 2．孤立系是与外界无任何 和 交换的热力系。 3．单位质量的广延量参数具有 参数的性质，称为比参数。 4．测得容器的真空度48V p KPa =，大气压力MPa p b 102.0=，则容器内的绝对压力为 。 5．只有 过程且过程中无任何 效应的过程是可逆过程。 6．饱和水线和饱和蒸汽线将压容图和温熵图分成三个区域，位于三区和二线上的水和水蒸气呈现五种状态：未饱和水 饱和水 湿蒸气、 和 。 7．在湿空气温度一定条件下，露点温度越高说明湿空气中水蒸气分压力越 、水蒸气含量越 ，湿空气越潮湿。（填高、低和多、少） 8．克劳修斯积分 /Q T δ?? 为可逆循环。 9．熵流是由 引起的。 10．多原子理想气体的定值比热容V c = 。 11．能源按其有无加工、转换可分为 能源和 能源。 12．绝热系是与外界无 交换的热力系。 13．状态公理指出，对于简单可压缩系，只要给定 个相互独立的状态参数就可以确定它的平衡状态。 14．测得容器的表压力75g p KPa =，大气压力MPa p b 098.0=，则容器内的绝对压力为 。 15．如果系统完成某一热力过程后，再沿原来路径逆向进行时，能使 都返回原来状态而不留下任何变化，则这一过程称为可逆过程。 16．卡诺循环是由两个 和两个 过程所构成。 17．相对湿度越 ，湿空气越干燥，吸收水分的能力越 。（填大、小） 18．克劳修斯积分 /Q T δ?? 为不可逆循环。 19．熵产是由 引起的。 20．双原子理想气体的定值比热容p c = 。 21、基本热力学状态参数有：（ ）、（ ）、（ ）。 22、理想气体的热力学能是温度的（ ）函数。 23、热力平衡的充要条件是：（ ）。 24、不可逆绝热过程中，由于不可逆因素导致的熵增量，叫做（ ）。 25、卡诺循环由（ ）热力学过程组成。 26、熵增原理指出了热力过程进行的（ ）、（ ）、（ ）。 31.当热力系与外界既没有能量交换也没有物质交换时，该热力系为_______。 32.在国际单位制中温度的单位是_______。
浅谈抽屉原理问题解题技巧
浅谈抽屉原理问题解题技巧 令狐采学 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放两个苹果[是“至少两个苹果”吧？]。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。抽屉原理的一般含义为：如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里有两个元素[这个定义是有问题的。苹果的问题还可以认为抽屉不能空，“多于N+1个元素在n个集合中必定有两个元素的集合”无论集合空不空肯定是不对的。应该也是“至少两个元素”]。它是组合数学中一个重要的原理[这一段应该是百度百科里的内容。但是注意百科左边的图片里也是“至少有2个苹果”，下面的解析里的狄利克雷原则也是正确定义的。希望老师在引用的时候仔细分辨。]。抽屉原理看似简单，但它是近年来公考行测广大考生很容易丢分的部分。考生不能有效得分的主要原因：一是考生只是去背诵抽屉原理相关定理与公式；二是考生不能透彻理解应用“最不利原则”的思维角度。 目前，处理抽屉原理问题最基本和常用的方法是运用“最不利原则”，构造“最不利”“点最背”的情形。下面利用几道例题对抽屉原理问题的解法进行一下探讨。
一．基础题型 【例1】从一副完整的扑克牌中至少抽出（）张牌才能保证至少6张牌的花色相同？ A.21 B.22 C.23 D.24 解析：题目要求保证：6张牌的花色相同.考虑最不利情形：每种花色取5张，一共20张，然后抽出大小王共2张，总共22张，再抽取任意一张都能保证6张花色相同，共23张.因此，答案选C. 【例2】一副无“王”的扑克牌，至少抽取几张，方能使其中至少有两张牌具有相同的点数？（） A.10 B.11 C.13 D.14 解析：题目要求：两张牌具有相同的点数.考虑最不利情形：从中任取一种花色的牌13张，每张牌点数都不同，再抽取任何一张点数都会重复，总共抽取14张。因此，答案选D. 【例3】调研人员在一次市场调查活动中收回了435份调查试卷，其中80%的调查问卷上填写了被调查者的手机号码.那么调研人员至少需要从这些调查表中随机抽出多少份，才能保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者？（） A.101 B.175 C.188 D.200
_抽屉原理精华及习题(附答案)
第九讲抽屉原理 一、知识点： 1．把27个苹果放进4个抽屉中，能否使每个抽屉中苹果数均小于等于6？那么至少有一个抽屉中的苹果数大于等于几？ 2．把25个苹果放进5个抽屉中，能否使每个抽屉中苹果数均小于等于4？那么至少有一个抽屉中的苹果数大于等于几？ 上述两个结论你是如何计算出来的？ ★规律：用苹果数除以抽屉数，若余数不为零，则“答案”为商加1，若余数为零，则“答案”为商。 ★抽屉原则一： 把n个以上的苹果放到n个抽屉中，无论怎样放，一定能找到一个抽屉，它里面至少有两个苹果。 ★抽屉原则二： 把多于m×n个苹果放到n个抽屉中,无论怎样放,一定能找到一个抽屉,它里面至少有(m+1)个苹果。 二、基础知识训练（再蓝皮书） 1、把98个苹果放到10个抽屉中，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少含有个苹果。 2、1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少含有只鸽子。 3、从8个抽屉中拿出17个苹果，无论怎么拿。我们一定能找到一个拿苹果最多的抽屉，从它里面至少拿出了个苹果。 4、从个抽屉中（填最大数）拿出25个苹果，才能保证一定能找到一个抽屉，从它当中至少拿了7个苹果。 三、思路与方法： 在抽屉原理问题，难在有些题目抽屉没有直接给出，要求我们自己根据题意去造抽屉，但我们也不要为此感到困难，往往在题目有一句关键的话，告诉我们抽屉的性质，我们可以根据此性质来构造抽屉即可。
汇博教育五年级Top奥数班训练题 1.六（1）班有49名学生。数学王老师了解到在期中考试中该班英文成绩除3人外均在86分以上后就说：“我可以断定，本班同学至少有4人成绩相同。”请问王老师说的对吗？为什么？ 2.从100 ,3,2,1 这100个数中任意挑选出51个数来，证明在这51个, 数中，一定： （1）有2个数互质；（2）有两个数的差为50； 3.圆周上有2000个点，在其上任意地标上1999 ,2,1,0 （每一点只标 , 一个数，不同的点标上不同的数）。求证：必然存在一点，与它紧相邻的；两个点和这点上所标的三个数之和不小于2999。 4.有一批四种颜色的小旗,任意取出三面排成一行,表示各种信号.证明:在200个信号中至少有4个信号完全相同. 5.在3×7的方格表中，有11个白格，证明： （1）若仅含一个白格的列只有3列，则在其余的4列中每列都恰有两个白格； （2）只有一个白格的列至少有3列。 6．一个车间有一条生产流水线，由5台机器组成，只有每台机器都开动时，这篛流水线才能工作。总共有8个工人在这条流水线上工作。在每一个工作日内，这些工人中只有5名到场。为了保证生产，要对这8名工人进行培训，每人学一种机器的操作方法称为一轮。问：最少要进行多少轮培训，才能使任意5个工人上班而流水线总能工作？
工程热力学习题解答
1. 热量和热力学能有什么区别？有什么联系？ 答：热量和热力学能是有明显区别的两个概念：热量指的是热力系通过界面与外界进行的热能交换量，是与热力过程有关的过程量。热力系经历不同的过程与外界交换的热量是不同的；而热力学能指的是热力系内部大量微观粒子本身所具有的能量的总合，是与热力过程无关而与热力系所处的热力状态有关的状态量。简言之，热量是热能的传输量，热力学能是能量？的储存量。二者的联系可由热力学第一定律表达式 d d q u p v δ=+ 看出；热量的传输除了可能引起做功或者消耗功外还会引起热力学能的变化。 2. 如果将能量方程写为 d d q u p v δ=+ 或 d d q h v p δ=- 那么它们的适用范围如何？ 答：二式均适用于任意工质组成的闭口系所进行的无摩擦的内部平衡过程。因为 u h p v =-，()du d h pv dh pdv vdp =-=-- 对闭口系将 du 代入第一式得 q dh pdv vdp pdv δ=--+ 即 q dh vdp δ=-。 3. 能量方程 δq u p v =+d d （变大） 与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大） 很相像，为什么热量 q 不是状态参数，而焓 h 是状态参数？ 答：尽管能量方程 q du pdv δ=+ 与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大）似乎相象，但两者的数学本 质不同，前者不是全微分的形式，而后者是全微分的形式。是否状态参数的数学检验就是，看该参数的循环积分是否为零。对焓的微分式来说，其循环积分：()dh du d pv =+??? 因为 0du =?，()0d pv =? 所以 0dh =?， 因此焓是状态参数。 而对于能量方程来说，其循环积分： q du pdv δ=+??? 虽然： 0du =? 但是： 0pdv ≠? 所以： 0q δ≠? 因此热量q 不是状态参数。 4. 用隔板将绝热刚性容器分成A 、B 两部分（图2-13），A 部分装有1 kg 气体，B 部分为高度真空。将隔板抽去后，气体热力学能是否会发生变化？能不能用 d d q u p v δ=+ 来分析这一过程？
经济数学(不定积分习题及答案)
第五章 不定积分 习题 5－1 1. 1. 验证在(-∞,+∞) 内, 221 sin , cos 2, cos 2x x x -- 都是同一函 数的原函数. 解 221 (sin )'(cos 2)'(cos )'sin 22x x x x =-=-=因为 221 sin ,cos 2,cos sin 22x x x x --所以都是的原函数. 2. 2. 验证在(-∞,+∞) 内, 2222(),() 2()x x x x x x e e e e e e ---+-+都是 的原函数. 解 2 2 22[()]' [()]'=2() x x x x x x e e e e e e - --+=-+因为 2222 ()() 2().x x x x x x e e e e e e ---+=-+所以都是的原函数 3.已知一个函数的导数是2 11 x -，并且当x = 1时, 该函数值是3 2π，求这个函数. 解 设所求函数为f (x ), 则由题意知 '()f x = '(arcsin )x 因为 '()()d arcsin f x f x x x C ===+?所以 又当x = 1时， 3 (1)2f π =，代入上式, 得C = π 故满足条件的函数为 ()f x =arcsin x π+. 3. 3. 设曲线通过点(1, 2) , 且其上任一点处的切线的斜率等于这点横坐 标的两倍，求此曲线的方程. 解 设曲线方程为 ()y f x =, 则由题意知'' ()2y f x x == 因为 2()'2x x = 所以 2'()d 2d y f x x x x x C = ==+? ? 又因为曲线过点(1, 2), 代入上式, 得C = 1 故所求曲线方程为 2 1y x =+. 5. 求函数y = cos x 的分别通过点( 0, 1) 与点(π, -1)的积分曲线的方程. 解 设y = cos x 积分曲线方程为 ()y f x = 因为 ' (sin )cos x x = 所以 ()cos d sin f x x x x C ==+? 又因为积分曲线分别通过点( 0, 1) 与点(π, -1),代入上式, 得C 1 = 1 与 C 2 = -1. 故满足条件的积分曲线分别为