河北衡水第二中学2015高一数学暑假作业(3)
衡水二中2015暑假高一数学假期作业三
1.将点A (3,2)沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A ′,点A ′关于y 轴对称的点的坐标是
( ) A.(－3,2) B.(－1,2) C.(1,2) D.(1,－2)
2.直线y =kx －1一定经过点（） A.(1,0)B.(1,k ) C.(0,k )
D.(0,－1)
3.若抛物线2
2y x x c =-+与y 轴的交点坐标为(0,－3),则下列说法不正确的是 ( )A.抛物线的开口向上 B.抛物线的对称轴是直线x =1
C.当x =1时,y 的最大值为－4
D.抛物线与x 轴的交点坐标为(－1,0),(3,0)
4.如图,直线y =x +a －2与双曲线4y x =交于A ,B 两点,则当线段AB 的长度取最小值时,a 的值
为
(
)
A.0
B.1
C.2
D.5
5.一条直线y =kx +b 经过第二、三、四象限,则下列所给数据符合题意的是
( )
A.k +b =6,kb =－5
B.k +b =－5,kb =－6
C.k +b =6,kb =5
D.k +b =－5,kb =6
6.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,在下列五个结论中:①2a －b <0;②
abc <0;③a +b +c <0;④a －b +c >0;⑤4a +2b +c >0,错误的个数有
( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图,爸爸从家(点O )出发,沿着扇形AOB 上OA AB BO →→的路径去匀速散步.设爸爸距
家(点O )的距离为s ,散步的时间为t ,则下列图形中能大致刻画s 与t 的函数关系的图象是
( )
8.二次函数y ＝－2x 2＋4x ＋1的图象怎样平移得到y ＝－2x 2的图象( )
A ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位
B ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位
C ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位
D ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位
9．(2012四川乐山)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(－
1,0)．设t ＝a ＋b ＋1，则t 值的变化范围是( )
A ．0＜t ＜1
B ．0＜t ＜2
C ．1＜t ＜2
D ．－1＜t ＜1
10．已知二次函数y=2（x-3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为
直线x=-3；③其图象顶点坐标为（3，-1）；④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
11、如图，四边形ABCD 是菱形，点D 的坐标是(0，3)，以点C 为顶点的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 恰好经过x 轴上A ，B 两点．
(1)求A ，B ，C 三点的坐标；(2)求经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式．
12．如图，二次函数y ＝(x －2)2＋m 的图象与y 轴交于点C ，点B 是点C 关于
该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过该二
次函数图象上点A (1,0)及点B .
(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足kx ＋b ≥(x －2)2
＋m 的x 的取值范围．
13．已知：如图，抛物线y ＝a (x －1)2＋c 与x 轴交于点A (1－3，0)和点B ，将抛物线沿x 轴向上翻折，顶点P 落在点P ′(1,3)处．
(1)求原抛物线的解析式；(2)学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P ′作x 轴的平行线交抛物线于C ，D 两点，将翻折后得到的新图象在直线CD 以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W ，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽(CD )的比非常接近黄金分割比5－12
(约等于0.618)．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？(参考数据：5≈2.236，6≈2.449，结果可保留根号)
衡水二中2015暑假高一数学假期作业三答案
1 C 【解析】本题考查平面直角坐标系中点坐标的平移与对称.在平面直角坐标系中,将点A (3,2)沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A ′(－1,2),点A ′关于y 轴对称的点的坐标为(1,2).
2.D 【解析】本题考查一次函数的性质.因为一次函数y =kx +b (k ,b 是常数0)k ,≠恒过点(0,b ),所以直线y =kx －1一定经过点(0,－1).
3.C 本题考查二次函数的相关性质.由题可得c =－3,则抛物线22
23(1)4y x x x =--=--,故此抛物线的开口方向向上;对称轴是直线x =1;当x =1时,y 的最小值为－4;与x 轴的交点坐标为(－1,0),(3,0).
4.C 【解析】本题考查一次函数与反比例函数的图象与性质.由双曲线的性质可知,当线段AB 的长度取最小值时,一次函数y =x +a －2过原点O (0, 0),则0+a －2=0,解得a =2.
5.D 【解析】本题考查一次函数的图象与性质.由于直线经过第二、三、四象限,则k <0,b <0,从而可得kb >0,k +b <0,观察选项知D 正确.
6.B 【解析】本题考查二次函数的图象与性质.由图象可知,抛物线的开口方向向下,则a <0.由抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴,得c<0.抛物线的对称轴为2b a x =-,由图可知－1<20b a -<,又∵a <0,∴b <0,2a －b <0,①正确;ab c<0,②正确;当x =1时,a +b +c<0,③正确;当x =－1时,a －b +c<0,④错误;当x =2时,4a +2b +c<0,⑤错误.
7.C 【解析】本题考查用函数的图象描述实际问题.当爸爸在OA 上运动时,离出发点越来越远;当在AB 上运动时,距离不变;在OB 上运动时,离出发点的距离越来越近.观察选项知C 项正确.8.解析：首先将二次函数的解析式配方化为顶点式，然后确定如何平移，即y ＝－2x 2＋4x ＋1＝－2(x －1)2＋3，将该函数图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位就得到y ＝－2x 2的图象．答案： C 9.C
10.A
11、解：(1)由抛物线的对称性可知AE ＝BE .∴△AOD ≌△BEC .∴OA ＝EB ＝EA .设菱形的边长为2m ，在Rt △AOD 中，m 2＋(3)2＝(2m )2，解得m ＝1.∴DC ＝2，OA ＝1，OB ＝3.∴A ，B ，C 三点的坐标分别为(1,0)，(3,0)，(2，3)．(2)解法一：设抛物线的解析式为y ＝a (x －2)2＋3，代入A 的坐标(1,0)，得a ＝－ 3.∴抛物线的解析式为y ＝－3(x －2)2＋ 3.
解法二：设这个抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，由已知抛物线经过A (1,0)，B (3,0)，
C (2，3)三点，得????? a ＋b ＋c ＝0，9a ＋3b ＋c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝3，解这个方程组，得????? a ＝－3，b ＝43，c ＝－3 3.∴抛物线的解析
式为y ＝－3x 2＋43x －3 3.
12．解：(1)由题意，得(1－2)2＋m ＝0，解得m ＝－1，∴y ＝(x －2)2－1.
当x ＝0时，y ＝(0－2)2－1＝3，∴C (0,3)．∵点B 与C 关于直线x ＝2对称，∴B (4,3)．
于是有????? 0＝k ＋b ，3＝4k ＋b ，解得????? k ＝1，b ＝－1.
∴y ＝x －1.(2)x 的取值范围是1≤x ≤4. 13．解：(1)∵P 与P ′(1,3)关于x 轴对称，
∴P 点坐标为(1，－3)．∵抛物线y ＝a (x －1)2＋c 过点A (1－3，0)，顶点是P (1，－3)，
∴????? a (1－3－1)2＋c ＝0，a (1－1)2＋c ＝－3，解得?????
a ＝1，c ＝－3.则抛物线的解析式为y ＝(x －1)2－3，即y ＝x 2－
2x－2.
(2)∵CD平行于x轴，P′(1,3)在CD上，∴C，D两点纵坐标为3，
由(x－1)2－3＝3，得x1＝1－6，x2＝1＋6，∴C，D两点的坐标分别为(1－6，3)，
(1＋6，3)，∴CD＝26，∴“W”图案的高与宽(CD)的比＝
3
26
＝6
4(或约等于0.612 4)．