《推理与证明测试题》

12、 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC 中的两边AB 、AC 互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：222BC AC AB =+。若三棱锥A-BCD 的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 . 13、从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第n 个等式为_________________________. 三、解答题：

15、（12分）观察以下各等式：

2

2

3sin 30cos 60sin 30cos 604++=

202000

3sin 20cos 50sin 20cos504

++=

2

2

3sin 15cos 45sin15cos 454

++=

，

17、（10分）已知正数c b a ,,成等差数列，且公差0 d ，求证：c

b a 1

,1,1不可能是等差数列。

18、（14分）已知数列{a n }满足S n ＋a n ＝2n ＋1, (1) 写出a 1, a 2, a 3,并推测a n 的表达式； (2) 用数学归纳法证明所得的结论。

高二数学选修2-2《推理与证明测试题》答案

一、选择题： DCABB CABBB

二、填空题： 11、14 12、

、

；

15、猜想：4

3)30cos(sin )30(cos sin 22=++++ αααα 证明：

000

2

2

1cos21cos(602)sin(302)sin30sin cos (30)sin cos(30)222

ααααααα-+++-++++=++

00cos(602)cos 2111[sin(302)]222ααα+-=+++-000

2sin(302)sin 30111[sin(302)]

222

αα-+=+++- 00

3113sin(302)sin(302)αα=-+++=