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广东省汕头市2011届高三上学期期末质检理科数学答案

汕头市2010——2011学年高中毕业班教学质量监测

理科数学参考答案及评分意见

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)

9．20； 10．3； 11．12

； 12．18； 13．1； 14．②④， *)(N n h c b a n n n n ∈+<+。

解答提示：

一、选择题：1．由2320a a -+=且01≠-a 得2a =，选B ；

2．依题意，M={x|x<-2或x>2}，{}22R C M x x =-≤≤，C R M ∩N={x|1＜x ≤2}.选C;

3．x

x y 1

2+=无最小值，)220)(22(<<-=x x x y 也没最小值，(有最大值2)，

排B 、C ；2

122

2++

+=x x y 2≥，但等号不成立，排A ；

2++=

x x y =21

112

2≥++

+x x ，0=x 时取等号。选D ；

4．因为)3

sin(2cos 3sin π

=+x x x ，由题设知2a =.

则二项展开式的通项公式为r r r

r r r r r x a C x

x a C T ---+???-=-

?=366661)1()1()(，

令23=-r ，得1=r ，含2x 项的系数是15

62192C -=-，选 C ；

5．①为假命题，②为真命题，在③中n 可以平行于β，也可以在β内，是假命题，④中，m 、n 也可以不互相垂直，为假命题；故选A 。 6．

2.54 4.53456110.70.350.70.35

3.53444

t t

y x t +++++++=+=?+?=?=由得

，

选A ；

7．由于a ，b 不共线，所以(,,,)c ma nb m n R m n =+∈

且是唯一的，则

2,x m

x n

?=-?

=-?故该方程至多有一个解，选A ； 8．解：观察图像，可知)(x f 在]0,(-∞上是减函数，

在),0[+∞上是增函数，由)4(1)2(f b a f =<+，可得

??>><+00

42b a b a ，画出以),(b a 为坐标的可行域（如图所示阴影部分），而

++a b 可看成),(b a 与)1,1(--连线的斜率，可求得C 为所求，故选C 。

二、填空题：9．将高三（1）班56人用系统抽样抽取4人，每部分应为14人，故所选编号均间隔14，还有一位同学编号20。 10．由题设可得27,1834==q a ，从而3=q ；

11．四张卡片排成一排一共有12种不同排法，其中只有一种会受奖励，故孩子受奖励的概率为

1。 12．依题意知，PA,PB,PC 两两垂直，以PA,PB,PC 为棱构造长方体，则该长方体的对角线即为球的直径，所以

2222222222436,

11()()18,22222PA PB PC R PA PB PB PC PC PA S PA PB PB PC PC PA PA PB PC ++==+++=++≤++==== 当.

13．依设有31

44tan 4,tan 9tan 2,tan 33

A B A B -+====，解得，

所以()tan tan tan tan 11tan tan A B

C A B A B

+=-+=-

=-. 14．在直角三角形中，,,cos ,sin ch ab A c b A c a ===故,cos sin A A c h =

()

cos sin A A c b a n n n n n +=+()()()

,0cos 11sin cos sin 1cos sin <-?-=--+=--+A A c A A A A c h c b a n n n n n n n n n n n n 有n n n n h c b a +<+，故填②④ *)(N n h c b a n n n n ∈+<+。三、解答题：

15．解：

122()()sin cos cos sin cos )

33332331222sin sin()23333x x x x x x

f x a b x x x π=?=+=+==+ Ⅰ

3分

令2233222ππππ

π+≤+≤

k x k ，解得，)(,4

3453Z k k x k ∈+≤≤-π

πππ.

故函数)(x f 的单调递增区间为)(],4

3,453[Z k k k ∈+-π

πππ. 6分 222222

(),cos .2222

a c

b a

c ac ac ac b ac x ac ac ac +-+--===≥= Ⅱ 8分

53323,301cos 21π

πππ≤+<∴≤<<≤∴

x x x ，， 2sin

sin(

)1333

x π

∴<+≤， 10分 23123)332sin(

3+≤++<∴πx 即)(x f 的值域为]2

1,3(+.

综上所述，)(],3,0(x f x π∈的值域为]23

1,3(+. 12分

16．解：（Ⅰ）由题意可知随机变量ξ的可能取值为2，3，4，从盒子中摸出两个

小球的基本事件总数为62

4=C ，

2分当2=ξ时，摸出小球所标的数字为1，1，61

)2(=

=ξP ，当4=ξ时，摸出小球所标的数字为2，2，6

)4(==ξP ，

可知，当3=ξ时，3

61611)3(=--==ξP ； 5分

得ξ的分布列为：

12343636

E ξ=?+?+?=； 7分

（Ⅱ）由“函数1)(2--=x x x f ξ在区间)3,2(上有且只有一个零点”可知

0)3()2(

823<<ξ，又ξ的可能取值为2，3，4，故2=ξ，

∴事件A 发生的概率为6

。 12分

17．解：（Ⅰ）由该几何体的三视图可知AC 垂直于底面B C E D ，且

4===AC BC EC ，1=BD ，

∴104)14(21=?+?=BCED S ，3

4103131=

??=?=AC S V BCED ，此几何体的体积为3

； 5分

解法一：（Ⅱ）过点B 作ED BF //交EC 于F ，连接

AF ，则F

B A ∠或其补角即为异面直线DE 与AB 所成

角，在BAF

?中，24=AB ，5916=+==AF BF ，

∴5

22cos 222=?-+=

∠AB BF AF AB BF ABF ；即异面直线DE 与AB 所成角的余弦值为5

2。 9分

（Ⅲ）在DE 上存在点Q ，使得BQ AQ ⊥；取BC 中点O ，过点O 作DE OQ ⊥于点Q ，则点Q 为所求点；

连接EO 、DO ，在ECO Rt ?和OBD Rt ?中，

2==BD

CO EC ，∴ECO Rt ?∽OBD Rt ?， ∴BOD CEO ∠=∠，

=∠+∠CEO EOC ，

∴090=∠+∠DOB EOC ，090=∠EOD ，

222=+=CO CE OE ，

522=+=BD OB OD ，∴25

52=?=?=

ED OD OE OQ ， ∴以O 为圆心，BC 为直径的圆与DE 相切，切点为Q ，连接BQ 、CQ ，可得

CQ BQ ⊥；

AC BCED ⊥平面，BCED BQ ?，∴BQ AC ⊥，∴ACQ BQ ⊥， AQ ACQ ?平面，∴BQ AQ ⊥； 14分解法二：（Ⅰ）同上。

（Ⅱ）以C 为原点，以CA 、CB 、CE 所在直线为x 、y 、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则)0,0,4(A ，)0,4,0(B ，)1,4,0(D ，

)4,0,0(E ，得)3,4,0(-=，)0,4,4(-=

，

cos ,5DE AB DE AB DE AB

?<>==-?

，又异面直线DE 与AB 所成角为锐角，可得异面直线

DE 与AB 所成角的余弦值为

22。（Ⅲ）设存在满足题设的点Q ，其坐标为),,0(n m ，则),,4(n m -=，),4,0(n m -=，)1,4,0(n m --=，

BQ AQ ⊥，∴0)4(2=+-n m m ①；

点Q 在ED 上，∴存在)0(>∈λλR 使得QD EQ λ=，即)1,4,0()4,,0(n m n m --=-λ，化简得λλ+=14m ，λ

++=14n ②， ②代入①得2

1(16)14(

λλλλ+=++，得01682

=+-λλ，4=λ； ∴满足题设的点Q 存在，其坐标为)5

,516,0(。 18．解：（Ⅰ）

6分

（Ⅱ）在（Ⅰ）的表达式112100)100(b x b k kx y ---=中，由0

k b k x 250210011-=-=

时，利润y 取得最大值；在销售淡季，当k

k b k x 250210022-=-=

时，利润y 取得最大值. 7分下面分销售旺季和淡季进行讨论：

由②知，在销售旺季，商场以140元/件的价格出售时，能获得最大利润. 因此在销售旺季，当标价1402501

b x 时，利润y 取得最大值。此时，k b 1801-=，销售量为k kx x r 180)(-=. 10分令0180=-k kx 得180=x ，故在销售旺季，衬衣的“临界价格”为180元/件. ∴由③知，在销售淡季，衬衣的“临界价格”为120元/件.可见在销售淡季，当标价120=x 时，0)(2=+=b kx x r ，∴01202=+b k ，∴k b 1202-=. 12分 ∴在销售淡季，当1102120502502=+=-

k k b x 时，利润y 取得最大值，故在销售淡季，商场要获得最大销售利润，衬衣的标价应定为110元/件.

14分

19．解：（Ⅰ）由程序框图可知，121==a a ，n n n a a a 6512-=++ 2分（Ⅱ）由)3(23112n n n n a a a a -=-+++，

且2312-=-a a 可知，数列}3{1n n a a -+是以2-为首项，2为公比的等比数列，可得n n n a a 231-=-+，即

21223211-?=++n n n n a a ， )12(2312

11-=-++n

n n n a a ，又21121-=-a ，

∴数列}12{

-n

n a 是以21-为首项，23

为公比的等比数列，

∴

1)23(2112

--=-n n

n a ，1

32--=n n n a 9分（Ⅲ） n n n n a n 2)3(1?=+-,

∴n n n T 2...22212?++?+?=①, 1322...22212+?++?+?=n n n T ②, 两式相减得21(22...2)2n n n T n +=----+?

()111212222212

n n n n n n +++-=-

+?=-+?-22)1(1+-=+n n 14分

20．解：（Ⅰ）函数()(0,)f x +∞的定义域是， ………………1分

222()22a x x a

f x x x x

++'=++=， …………3分

因为函数()f x 在区间（0，1）上为单调函数

所以只需()0()0f x f x ''≥≤或在区间（0，1）上恒成立，

即22(22)(22)a x x a x x ≥-+≤-+或在区间（0，1）上恒成立，…………5分解得0,4;a a ≥≤-或故实数a 的取值范围是(,4][0,)-∞-?+∞ …………7分（Ⅱ）不等式(21)2()3f t f t -≥- 可化为22242ln ln(21)t t a t a t -+≥--

即222ln 2(21)ln(21)t a t t a t -≥--- …………10分记()2ln (1)g x x a x x =-≥，要使上式成立

只须()2ln (1)g x x a x x =-≥是增函数即可 …………12分即'()20a

g x x

≥在[1,)+∞上恒成立，即2a x ≤在[1,)+∞上恒成立，故2a ≤，实数a 的取值范围是(,2]-∞。 ………………14分

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

福州市2018年度届高三上学期期末质检数学理试题

福建省福州市2018届高三上学期期末质检试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合()(){}310A x x x =-+<，{}10B x x =->，则A B ?=（） A ．()1,3 B ．()1,-+∞ C ．()1,+∞ D ．()(),11,-∞-?+∞ 2.若复数 1a i + ，则实数a =（） A ．1 B ．1- C ．1± D ．3.下列函数为偶函数的是（） A ．tan 4y x π??=+ ?? ? B ．2x y x e =+ C ．cos y x x = D ．ln sin y x x =- 4.若2sin cos 12x x π?? +-= ??? ，则cos2x =（） A ．89- B ．79- C ．79 D ．7 25 - 5.已知圆锥的高为3 体积等于（） A ．83π B ．32 3 π C ．16π D ．32π 6.已知函数()22,0, 11,0,x x x f x x x ?-≤? =?+>??则函数()3y f x x =+的零点个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7.如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的“孙子剩余定理”，图中的(),Mod N m n =表示正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，例如()10,31Mod =.执行该程序框图，则输出的i 等于（）

A ．23 B ．38 C ．44 D ．58 8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（） A ．14 B ．1042+ C ． 21 422 +21342++ 9.已知圆()2 2 1:582C x y ? ?-+-= ?? ?，抛物线()2 :20E x py p =>上两点()12,A y -与()24,B y ，若存在与直线AB 平行的一条直线和C 与E 都相切，则E 的标准方程为（） A ．12x =- B ．1y =- C ．1 2y =- D ．1x =- 10.不等式组1, 22 x y x y -≥??+≤?的解集记为D .有下列四个命题： ()1:,,22p x y D x y ?∈-≥ ()2:,,23p x y D x y ?∈-≥ ()32 :,,23 p x y D x y ?∈-≥ ()4:,,22p x y D x y ?∈-≤- 其中真命题的是（）

2019西城区高三理科数学期末试题及答案

北京市西城区2019年第一学期期末试卷高三数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．设集合{|1}A x x =>，集合{2}B a =+，若A B =?，则实数a 的取值范围是（）（A ）(,1]-∞- （B ）(,1]-∞ （C ）[1,)-+∞ （D ）[1,)+∞ 2. 下列函数中，值域为R 的偶函数是（）（A ）21y x =+ （B ）e e x x y -=- （C ）lg ||y x = （D ）2y x = 3. 设命题p ：“若1sin 2 α=，则π6 α=”，命题q ：“若a b >，则 11 a b <”，则（）（A ）“p q ∧”为真命题（B ）“p q ∨”为假命题（C ）“q ?”为假命题（D ）以上都不对 4. 在数列{}n a 中，“对任意的*n ∈N ，2 12n n n a a a ++=”是“数列{}n a 为等比数列”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件 5. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（）（A ）1623+ （B ）1625+ （C ）2023+ （D ）2025+ 侧(左)视图正(主)视图俯视图 2 2 1 1

开始 4 x >输出y 结束否是输入x y=12 ○ 1 6. 设x ，y 满足约束条件1,3,,x y y m y x +-?? ??? ≤≤≥ 若3z x y =+的最大值与最小值的差为7，则实数m =（）（A ）3 2 （B ）32- （C ）14 （D ）14- 7. 某市乘坐出租车的收费办法如下：不超过4千米的里程收费12元; 超过4千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费）；当车程超过4千米时，另收燃油附加费1元. 相应系统收费的程序框图如图所示，其中x （单位：千米）为行驶里程，y （单位：元）为所收费用，用[x ]表示不大于x 的最大整数，则图中○ 1处应填（）（A ）1 2[]42y x =-+ （B ）1 2[]52y x =-+ （C ）1 2[]42y x =++ （D ）1 2[]52 y x =++ 8. 如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，且2DE AE =，2CF BF =.如果对于常数λ，在正方形ABCD 的四条边上，有且只有6个不同的点P 使得=PE PF λ?成立，那么λ的取值范围是（）（A ）(0,7) （B ）(4,7) （C ）(0,4) （D ）(5,16)- 第Ⅱ卷（非选择题共110分） E F D P C A B

长春市高三上学期期末数学试卷(理科)A卷

长春市高三上学期期末数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）已知全集，集合，则（） A . B . C . {x|x<-1或x<3} D . {x|或｝ 2. （2分）(2017·凉山模拟) 复数z满足1+i= （其中i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 3. （2分） (2017高一上·黑龙江期末) 已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则? 的值为（） A . ﹣ B . C . D .

4. （2分）(2017·九江模拟) 设椭圆的左右交点分别为F1 ， F2 ，点P在椭圆上，且满足? =9，则| |?| |的值为（） A . 8 B . 10 C . 12 D . 15 5. （2分）(2017·佛山模拟) 如图所示的程序框图，输出的值为（） A . B . C . D . 6. （2分）在各项都为正数的等比数列中，首项为3，前3项和为21，则等于（） A . 15 B . 12 C . 9 D . 6

7. （2分） (2017·河西模拟) 已知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1 ， F2 ，过F2的直线交双曲线的右支于P，Q两点，若|PF1|=|F1F2|，且3|PF2|=2|QF2|，则该双曲线的离心率为（） A . B . C . 2 D . 8. （2分）(2018·孝义模拟) 在四面体中，，，底面，的面积是，若该四面体的顶点均在球的表面上，则球的表面积是（） A . B . C . D . 9. （2分）关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜ a 的解集不是空集， a 的取值范围是（） A . 0＜ a ＜1 B . a ＞1 C . 0＜ a ≤1 D . a ≥1 10. （2分） (2017高二下·广州期中) 若函数在区间（1，+∞）上单调递增，且在区间（1，2）上有零点，则实数a的取值范围是（） A . （，3） B . （，）

福建省福州市2019届高三毕业班3月质检数学理

2019年福州市高中毕业班质量检测理科数学试卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）第Ⅰ卷(选择题共50分) 一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A ={(x ,y )|y =lg x },B ={(x ,y )|x=a },若A ∩B =?,则实数a 的取值范围是( ). A. a <1 B. a ≤1 C. a <0 D. a ≤0 2.“实数a =1”是“复数(1)ai i +( a ∈R ,i 为虚数单位)的模为2”的( ). A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不是充分条件又不是必要条件 3. 执行如图所示的程序框图,输出的M 的值是（） A ．2 B ．1- C ． 1 2 D ．2- 4. 命题”x R ?∈,使得()f x x =”的否定是( ) A.x R ?∈,都有()f x x = B.不存在x R ∈,使()f x x ≠ C.x R ?∈,都有()f x x ≠ D.x R ?∈,使 ()f x x ≠ 5. 已知等比数列{a n }的前n 项积为∏n ,若8843=??a a a ,则∏9=( ). A.512 B.256 C.81 D.16 6. 如图,设向量(3,1)OA =,(1,3)OB =,若OC ＝λOA ＋μOB ,且λ≥μ≥1,则用阴影表示C 点所有可能的位置区域正确的是( )

7. 函数f (x )的部分图象如图所示,则f (x )的解析式可以是( ). A.f (x )=x +sin x B.x x x f cos )(= C.f (x )=x cos x D.)2 3)(2()(π π--=x x x x f 8. 已知F 1、F 2是双曲线122 22=-b y a x (a >0,b >0)的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点P 与点F 2关于直线a bx y = 对称,,则该双曲线的离心为 ( ). B.5 C.2 D.2 9.若定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )=f (x ), f (2－x )=f (x ), 且当x ∈[0,1]时,其图象是四分之一圆(如图所示),则函数 H (x )= |x e x |－f (x )在区间[－3,1]上的零点个数为 ( )

高三理科数学综合测试题附答案

数学检测卷（理）姓名----------班级----------总分------------ 一．选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （）（A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（）（A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区（第6题）

广东省珠海市2020届高三上学期期末考试数学(理)(含答案)

珠海市2019?2020学年度第一学期普通高中学生学业质量监测高三理科数学时间：120分钟满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项. 1.已知集合」={0>lg |x x }，5 = {04|2≤-x x },则=B A Y A. (1,2) B. (1,2] C. (0,2] D. ),1(+∞ 2.复数i z i z =+=21,1,其中i 为虚数单位，则21z z 的虚部 A. 1 B. -1 C. i D. i - 3.已知函数R c b c bx x x f ∈++=,,)(2,则“0b >(122 22a b y a x =+的右焦点为F ，离心率22，过点F 的直线l 交椭圆于A,B 两点，若AB 中点为(1，1)，则直线l 的斜率为

A.2 B.-2 C. 21 D. 2 1- 8.如果执行如右图所示的程序框图，则输出的数S 不可能是 A.0.4 B.0.5 C.0.75 D.0.9 9.已知0,>z 0,>y ,0,>x ,且 11z y 9=++x ，则z y x ++的最小值为 A.8 B.9 C.12 D.16 10.太极图被称为“中华第一图”.从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到韩国国旗……，太极图无不跃居其上.这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示 {}1)1(),(22≤-+=y x y x A 或?? ????????≤≥++≤+01)1(42222x y x y x ，设点A y x ∈),(，则y x z 2+=的最大值与最小值之差是 A. 52+ B. 522+ C. 532+ D. 542+ 11.已为自然对数的底数，定义在R 上的函数)(x f 满足x ＜2e )()('x f x f -，其中)('x f 为)(x f 的导函数，若24)2(e f =,则x 2x e >)(x f 的解集为 A. (-∞,l) B. (1，+∞) C. (-∞,2) D. (2,+ ∞) 12.已知球O 的半径为2，A,B 是球面上的两点，且32=AB ，若点P 是球面上任意一点，则?的取值范围是 A. [-1,3] B. [-2,6] C. [0,1] D. [0,3] 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知向量),1(),2,2(),2,1(m =-==,若)(∥+,则m = .

湖南省郴州市2021届高三上学期第一次质检数学试题

科目：数学（试题卷）注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目。 2.学生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在本试题卷上作答尤效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。 3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 4.本试题卷共5 页。如缺页，考生须声明，否则后果自负。姓名: 准考证号: 绝密★启用前郴州市2021届高三第一次教学质量监测试卷数学一、单项选择题(本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知全集 U =R ，集合 M={x ∈R |x 2-x <0}，集合 N={y ∈R |y=sin x ，x ∈B}，则 M ?N = A . (0，1] B . (0，1) C . (-1，0) D . ? 2. 已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 z(1-i)=1+2i ，则复数 z 在复平面上所对应点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列函数中，在(0，+∞)上是减函数且是偶函数的是 A. f (x )=x 2+1 B. f (x )=-x 3 C. f (x )=lg 1 |x | D. f (x )=2 |x | 4. 已知角 α 的终边经过点(2，4)，则 cos2α= A. -35 B. 35 C.± 35 D.45 5. “00”成立的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 《易经》是中国传统文化中的精髓. 图 1 是易经先天八卦图，每一卦由三根线组成(“───”表示一根阳线，“─ ─”表示一根阴线)，现从八卦中任取两卦，这两卦的阳线数目相同的概率为 A.114 B.17 C.314 D.328 图 1 7. 已知 P 是边长为 3 的正方形 ABCD 内(包含边界)的一点，则AP AB ?的最大值是 A. 6 B. 3 C. 9 D. 8 8. 若实数 x ，y 满足 x |x | +y | y | =1，则点(x ，y )到直线 x +y =-1 的距离的取值范围是 A. (0，1] B. [1， 2 ] C . 22( ,1]22 + D . (1， 2] 二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分) 9. 定义：若函数 f (x )的图像经过变换 r 后所得图像对应的函数的值域与f (x )的值域相同，则称变换Г是f (x )的“同值变换”，下面给出四个函数及其对应的变换Г，其中 Г属于f (x )的“同值