中考复习三角形全等相似练习题

中考复习 三角形全等、相似练习题

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.下列命题中是真命题的是………………………………………（ ） （A ）直角三角形都相似； （B ）等腰三角形都相似； （C ）锐角三角形都相似； （D ）等腰直角三角形都相似. 2．如果ABC ?∽111C B A ?，6,411==B A AB ，那么ABC ?的周长和111C B A ?的周长之比是……………………………………（ ） （A ）3:1 ； （B ）3:2 ； （C ）9:4； （D ）2:3．

3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与

AB

、AC 相交于点D 、E ，

若3,1==AC EC 则DE ︰BC 的值

为

（ ）.

（A ）2

3

； （B ）12

； （C ）34

； （D ）3

1．

4. 已知ABC ?≌DEF ?，若ABC ?的各边长分别3、4、5， DEF ?的最大角的度数是…………………………………… ( ).

(A) 30°； (B) 60 ° ； (C) 90° ； (D) 120°.

5．在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，下列命题中不正确的是（ ）． （A ）若DE //BC ，则 EC AE =DB AD ； （B ）若EC AE

=

DB AD ，则 DE //BC ； （C ）若DE //BC ，则

BC DE =AB AD ； （D ）若BC

DE

=

AB AD ，则DE //BC . 6．在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，且DE 平分△ABC 的面积，则DE ∶BC 等于 ……………………………………………………………( )

（A ）2

1； （B ）3

1； （C ）

2

2

； （D ）33．

B

A

C

D 第3题图

E

A

B

D

C C '

(B ')

A '

二、填空题：（本大题共12题，每4分，满分48分）

7. 在ABC ?中,点D 、E 分别在AB 、AC 边上,DE//BC ，且DE =2，BC =5，CE =2，则AC = ．

8.若△ABC ∽△DEF ，∠A=64°、∠B=36°则△DEF 别中最小角的度数是___________．

9. 如果线段AB =4cm ，点P 是线段AB 的黄金分割点，那么较短线段BP= cm

10. 若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应

中线的

比是 .

11.如图，在等边△ABC 中，9=AC ，点O 在AC

上，且

3=AO ，点

P 是AB 上一动点，联接OP ，以O 为圆心，OP 长为半径画弧交BC 于

点D , 联接PD ，如果PD PO =，那么AP 的长是 .

12. 如图，将ABC ?沿直线BC 平移

到

'

AC

'''

A B C ?，使点'B 和C 重合，连结'

AC 交

于点D ，若ABC ?的面积是36，则'C DC ?的面

积是 .

13．如图，在ABC △中，P 是AC 上一点，联结

BP ，

要使ABP ACB △∽△，还需要补充一个．．条件. 这个条件可以是 ．

14. 在平面直角坐标系内，将AOB △绕点O 逆时针旋转90o ，得到A OB ''△．若点A 的坐标为(2，1)点B 的坐标为（2，0），则点A '的坐标

Ａ

Ｐ

Ｃ Ｂ

第12题图

第13题图

D

A

C

B

O

P 第11题图

C

F

B

为 ．

15．如果两个相似三角形的对应角平分线的比

是2︰3，其中较大的一个三角形的面积是36cm 2

，那么另一个三角形的面积是

_____________cm 2

16．如图,点D 是Rt ABC ?的斜边AB 上的

点,BC DE ⊥, 垂足为点E,AC DF ⊥, 垂足为点F ,若AF =15,BE =10, 则四边形

DECF 的面积是 ．

17.在△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，AD =3，

BD =2 ，AC =10，EC =4，则=??ABC ADE S S : . 18． 如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，

?=∠=∠90C B ，点

F 在BC 边上，

10,2,8===BC CD AB ，

若△ABF 与△FCD 相似，则CF 的长为 ． 三、简答题（本大题共4题，每小题10分，满分40分）

19． 如图，在ABC △中，D 是AC 的中点，E 是线段BC 延长线上一点，过

点A 作AF ∥BC 交ED 的延长线于点F ，联结AE CF ，．

求证：（1）四边形AFCE 是平行四边形；

（2）AE CE BE FG ?=?．

20．如图，已知在ABC ?中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且AD AB AE AC ?=?，

CD 与BE 相交于点O .

（1）求证：AEB ?∽ADC ?； （2）求证：

BO DO

CO EO

=

. 21.如图，已知点E 是矩形ABCD 的边CB 延长线

上

O

A

B

C

E

D

F

E

D

C

B

A

A E

C

B

F

D G

A

E F

D

B

C 第16题图

第18题图

一点，且CE CA =，联结AE ，过点C 作CF AE ⊥，垂足为点F ，连结BF 、FD . （1）求证：FBC ?≌FAD ?；

（2）连结BD ，若3cos 5

FBD ∠=，且10BD =，求FC 的值.

22．已知：如图，AM 是△ABC 的中线，∠DAM =∠BAM ，CD ∥AB ． 求证：AB =AD +CD ．

四、解答题（本大题共3题，23-24每题12分，25

题14分，满分38分）

23. 如图，在Rt ABC ?中，90ACB ?∠=，

CD AB ⊥，垂足为点D ，E 、F 分别是AC 、

BC 边上

的点，且1

3CE AC =，13

BF BC =. （1）求证：AC CD

BC BD

=

；（2）求EDF ∠的度数.

24.如图，直线n x y +-=2(n ＞0)与

轴轴、y x 分别交于点B A 、,16=?OAB S ，

抛物线)0(2≠+=a bx ax y 经过点A ，顶点M 在直线n x y +-=2上．

（1）求n 的值； （2）求抛物线的解析式； （3）如果抛物线的对称轴与x 轴交于点N ，那么在对称轴上找一点P ，使

得

OPN ?和AMN ?相似，求点P 的坐标．

25. 已知在等腰三角形ABC 中，AB E 是

BC 上的动点（不与B 、C 重合）

，联结A =∠，射线DF 交射线EB 于点F ，交射线AB C

D

A B

C

D F E

（1）求证：CED ?∽ADH ?； （2）设,EC x BF y ==. ①用含x 的代数式表示BH ；

②求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的定义域.

参考答案

一、1．D ， 2．B ， 3．A ，4． C ， 5. D ， 6. C ， 二、7. 310；8．36°；9．)52

6(-； 10. 4∶9； 11. 6； 12． 18；

13．答案不惟一，C

ABP ∠=∠（或ABC APB ∠=∠或AC

AB

AB AP =

或AC AP AB ?=2）； 14．(-1,2)； 15．16； 16. 150； 17． 9∶25； 18．2或8； 三、19．证明:(1) ∵AF ∥BC , ∴ CED AFD ∠=∠ …………………1分 ∵ CDE ADF CD AD ∠=∠=,

∴ AFD ?≌CED ? ……………………2分 ∴ ED FD = ……………………1分 ∴ 四边形AFCE 是平行四边形 ……………………1分 (2) ∵ 四边形AFCE 是平行四边形

∴ CE AF AEC AFG =∠=∠, ……………………1分 ∵AF ∥BC , ∴ EBA FAG ∠=∠ ……………………1分 ∴ AFG ?∽BEA ? ……………………1分

∴

EA FG

BE AF = ……………………1分 ∴EA

FG

BE CE = 即 EA CE FG BE ?=? …………1分 20． 证明：（1）∵AD AB AE AC ?=?,∴AD AE

AC AB

= ………………1分

又A A ∠=∠……………………………………………………1分 ∴AEB ?∽ADC ?……………………………………………1分

（2） ∵AEB ?∽ADC ?

∴ABE ACD ∠=∠……………………………………………2分 ∵DOB EOC ∠=∠……………………………………………2分 ∴BOD ?∽COE ?……………………………………………1分 ∴

BO DO

CO EO

=

………………………………………………2分 21.（1）证明：,CE AC CF AE =⊥Q ,∴AF EF = …………………1分 ∵四边形ABCD 是矩形，

∴,90AD BC ABC BAD =∠=∠=?………………………………………1分 ∴在Rt ABE ?中，BF AF =…………………………………………… 1分 ∴FBA FAB ∠=∠ ……………………………………………………… 1分 ∴FAD FBC ∠=∠……………………………………………………… 1分 ∴FBC ?≌FAD ?……………………………………………………… 1分 （2）∵FBC ?≌FAD ?,,FC FD BFC AFD ∴=∠=∠………………… 1分 ∴90BFD BFC CFD AFD CFD ?∠=∠+∠=∠+∠=…………………… 1分

8FD ∴=…………………………………………………………………… 1分 8FC ∴=…………………………………………………………………… 1分

22．证明：分别延长AM 、CD 相交于点N ．

∵CD ∥AB ，∴∠BAM ＝∠N ．……………………………2分 又∵∠BMA ＝∠CMN ，BM =CM ，∴△ABM ≌△NCM …………2分 ∴

AB =CN ． ………………………………………………………………1分

∵∠BAM ＝∠N ，∠DAM ＝∠BAM ，∴∠DAM ＝∠N ．...2分 ∴AD =ND ．..................................................................2分 ∴AB =CN =AD ＋CD ． (1)

分

四、

23. 证明：（1）∵90ACB ?∠=，CD AB ⊥,

∴90CDB ACB ?∠=∠=，………………………………………………1分 又B B ∠=∠…………………………………………………………………1分 ∴ACB ?∽CDB ?…………………………………………………………1分

∴

AC BC

CD BD =

………………………………………………………………1分 ∴AC CD BC BD

=………………………………………………………………1分 （2）∵11

,33

CE AC BF BC ==，

∴3,3AC CE BC BF ==…………………………………………………1分 ∴

33CE CD CE

BF BD BF

==

………………………………………………………2分 ∵90B BCD ECD BCD ?∠+∠=∠+∠=，

∴B ACD ∠=∠……………………………………………………………1分 ∴ECD ?∽FBD ? ………………………………………………………1分 ∴EDC FDB ∠=∠…………………………………………………………1分 ∵90FDB CDF ?∠+∠=,

∴90EDF EDC CDF ?∠=∠+∠=………………………………………1分 24. （本题满分12）

解:(1) ∵ 直线n x y +-=2与轴轴、y x 分别交于点B A 、,

∴ ），（、，n B n A 0)02

(, ……………………………1分

∵ n ＞0，∴ n OB n

OA ==,2

∴ 162

2121=??=?=?n n

OB OA S OAB

……………………………1分 解得，8,821-==n n （舍去） ∴

8=n ……………………………1分

（2）方法一：由（1）得，82+-=x y ，∴ )0,4(A ……………………………1分

∵ 抛物线bx ax y +=2

的顶点)4,2(2

a

b a b M --

∵ 抛物线bx ax y +=2的顶点M 在直线82+-=x y 上 又 抛物线bx ax y +=2经过点A

∴?????=++-?-=04b 16a 8)2(24b -2

a b a

解得，{

1

a 4b -== (2)

分

∴

抛

物

线的解析式为：

x x y 42+-= ……………………………1分

方法二： 由（1）得，82+-=x y ，∴ )0,4(A ……………………………1分

当0=x 时，00022=?+?=+=b a bx ax y ∴ 抛物线bx ax y +=2经过原点)0,0(O

∴ 抛物线bx ax y +=2的对称轴是直线2=x

设抛物线bx ax y +=2的顶点),2(y M ∵ 顶点M 在直线

82+-=x y 上

∴ 4822=+?-=y ， ∴ )4,2(M …………………………1分

设抛物线4)2(2+-=x a y

∵ 抛物线过原点)0,0(O ∴ 04)20(2=+-a 解得，1-=a ……1分

∴ 抛物线的解析式为：x x y 42+-=（或4)2(2+--=x y ） ……1分

（3）由（2）可得，抛物线x x y 42+-=的对称轴是直线2=x 得)0,2(N

∵)0,2(N 、)4,2(M 、)0,4(A

在中，AMN Rt ??=∠90ANM ，且42==MN AN ， 在?=∠?90ONP ONP Rt 中，，且2=ON ∴ 当

21==MN AN ON PN 或2

1

==MN AN PN ON 时，OPN ?∽AMN ? …1分 ∴ 这样的点P 有四个，即)4,2(),1,2(),1,2(),4,2(4321--P P P P ．……4分

25.解：∵AB BC =,∴A C ∠=∠…………………………………………1分 ∵CDE EDF A H ∠+∠=∠+∠…………………………………………1分 又EDF A ∠=∠,∴CDE H ∠=∠………………………………………1分

CED ∴?∽ADH ? ………………………………………………………1分

（2）①∵CED ?∽ADH ?，∴

CE CD

AD AH

=…………………………2分 ∵D 是AC 的中点，6AC =，∴3AD CD ==，又 ∵,4CE x AB ==

∴当H 点在线段AB 的延长线上时，

334x BH =

+，∴9

4BH x

=-…………………………………………1分 当H 点在线段AB 上时，

334x BH =

-，∴9

4BH x

=-…………………………………………1分 ②过点D 作DG ∥AB ,交BC 于点G …………………………………1分 ∴

1

2

DG CG CD AB BC AC ===，∴2,2DG BG ==………………………1分 ∴当H 点在线段AB 的延长线上时，

∴BH BF

GD GF

=

，∴94

22y x y -=-…………………………………………1分 ∴18890924x y x x -??=

<< ?-??

………………………………………………1分 当H 点在线段AB 上时，

∴

BH BF

GD GF

=

，∴942

2

y

x y -=

+………………………………………1分 ∴81894924x y x x -??

=

≤< ?-??

………………………………………………1分

等腰三角形、全等三角形及平面直角坐标系

等腰三角形、全等三角形及直角坐标 教学课题 等腰三角形、全等三角形及直角坐标 教学目标 1、 能证明全等三角形 2、 掌握等腰（等边）三角形的性质，会判定等腰（等边）三角形 3、 掌握平面直角坐标系及相关概念, 类比（由数轴到平面直角坐标系）的方法、数形结合的 思想． 教学重、难点 灵活运用四种全等三角形判定定理；构建平面直角坐标系，掌握平面内点与坐标的对应． ◆ 诊查检测： 1、 如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事 的办法是（ ） A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去 2、 一个正方形在平面直角坐标系中三个点的坐标为（-2，-3）、（-2，-1）、 （2，1），则第四个顶点的坐标为（ ） A ．（2，2） B.（3，2） C.（2，-3） D.（2，3） 3、判断题：① 两边和一角对应相等的两个三角形全等.（ ） ② 两角和一边对应相等的两个三角形全等.（ ） ③ 两条直角边对应相等的两个三角形全等. （ ） ④ 腰长相等，顶角相等的两个等腰三角形全等. （ ） ⑤ 三角形中的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等.（ ） ⑥ 两个等边三角形全等（ ）. ⑦ 一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等. （ ） ⑧ 腰长相等，且都有一个40°角的两个等腰三角形全等.（ ） ⑨ 腰长相等，且都有一个100°角的两个等腰三角形全等.（ ） ⑩ 有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等． （ ） 4、(1)等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是 (2)等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角的度数是 5、点A （2，0），B （-3，0），C （0，2），则△ABC 的面积为 ． 6、已知：如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ． 求证：AB=AD ． D C A B

练习-《全等三角形》整章水平测试题

《全等三角形》整章水平测试题 一、认认真真选，沉着应战！ 1．下列命题中正确的是（ ） A ．全等三角形的高相等 B ．全等三角形的中线相等 C ．全等三角形的角平分线相等 D ．全等三角形对应角的平分线相等 2． 下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（ ） A ．已知两边和夹角 B ．已知两角和夹边 C ．已知两边和其中一边的对角 D ．已知三边 4．下列各组条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是( ) A ．A B =DE ，B C =EF ，∠A =∠D B ．∠A =∠D ，∠ C =∠F ，AC =EF C ．AB =DE ，BC =EF ，△ABC 的周长= △DEF 的周长 D ．∠A =∠D ，∠B =∠ E ，∠C =∠F 5．如图，在△ABC 中，∠A :∠B :∠C =3:5:10，又△MNC ≌△ABC ，则∠BCM ：∠BCN 等于（ ） A ．1:2 B ．1:3 C ．2:3 D ．1:4 6．如图， ∠AOB 和一条定长线段A ，在∠AOB 内找一点P ，使P 到OA 、OB 的距离都等于A ，做法如下：（1）作OB 的垂线NH ，使NH =A ，H 为垂足．（2）过N 作NM ∥OB ．（3）作∠AOB 的平分线OP ，与NM 交于P ．（4）点P 即为所求．其中（3）的依据是（ ） A ．平行线之间的距离处处相等 B ．到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C ．角的平分线上的点到角的两边的距离相等 D ．到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 7． 如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ︰S △BCO ︰S △CAO 等于（ ） A ．1︰1︰1 B ．1︰2︰3 C ．2︰3︰4 D ．3︰4︰5 8．如图，从下列四个条件：①BC ＝B ′C ， ②AC ＝A ′C ， ③∠A ′CB ＝∠B ′CB ，④AB ＝A ′B ′中，任取三个为条件， 余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 A C B A

全等三角形的性质及判定(经典讲义)

全等三角形的性质及判定 1、全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形． 2、全等三角形性质：（1）两全等三角形的对应边相等，对应角相等． （2）全等三角形的对应边上的高相等， 对应边上的中线相等， 对应角的平分线相等． （3）全等三角形的周长、面积相等． 3、全等三角形判定方法： （1）全等判定一：三条边对应相等的两个三角形全等（SSS ） （2）全等判定二：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA ） （3）全等判定三：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) （4）全等判定四：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS ） 专题一、全等图形的性质——全等图形的对应边（对应中线、角平分线、高线）、对应角、对应周长、对应面积相等 例题1：下列说法，正确的是（ ） A.全等图形的面积相等 B.面积相等的两个图形是全等形 C.形状相同的两个图形是全等形 D.周长相等的两个图形是全等形 例题2：如图1，折叠长方形ABCD ，使顶点D 与BC 边上的N 点重合，如果AD=7cm ，DM=5cm ，∠DAM=39°，则AN =____cm ，NM =____cm ，NAB ∠=. 【仿练1】如图2，已知ABC ADE ???，AB AD =，BC DE =，那么与BAE ∠相等的角是. 【仿练2】如图 3，ABC ADE ???，则AB= ，∠E= _．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= . 、 图4 E D C B A 图2 图3 M D N B C 图1

三角形全等的判定一（SSS ） 相关几何语言考点 ∵AE=CF ∵CM 是△的中线 ∴_____________( ) ∴____________________ ∴__________（） 或 ∵AC=EF ∴____________________ ∴__________（） AB=AB （ ） 在△ABC 和△DEF 中 ∵?? ? ??___________________________ ∴△ABC ≌△DEF （ ） 例1．如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ．△ABC 与△ADC 全等吗？为什么？ 例２．如图，C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE ． 求证△ACD ≌△CBE ． B F E C A F E D C B A C M B A B A

相似三角形知识点梳理

相似三角形知识点大总结 知识点1 有关相似形的概念 (1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形. (2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)． 知识点2 比例线段的相关概念 （1）如果选用同一单位量得两条线段b a ,的长度分别为n m ,，那么就说这两条线段的比是 n m b a =，或写成n m b a ::=．注：在求线段比时，线段单位要统一。 （2）在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称 比例线段． 注：①比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为：a d c b =． ②()a c a b c d b d ==在比例式 ：：中， a 、d 叫比例外项， b 、 c 叫比例内项, a 、c 叫比例前项，b 、 d 叫比例后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，即 a b b d =：：那么b 叫做a 、d 的比例中项， 此时有2 b ad =。 （3）黄金分割：把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，即2AC AB BC =?，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点， （4）其中AB AC 215-=≈0.618AB ．即AC BC AB AC == 简记为：1 2 长短＝＝全长 注：黄金三角形：顶角是360 的等腰三角形。黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形 知识点3 比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为0） （1） 基本性质： ①bc ad d c b a =?=::；②2 ::a b b c b a c =?=?． 注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如bc ad =，除 了可化为d c b a ::=，还可化为d b c a ::=，b a d c ::=，c a d b ::=，c d a b ::=，b d a c ::=，a b c d ::=，a c b d ::=． （2） 更比性质(交换比例的内项或外项)： ()() ()a b c d a c d c b d b a d b c a ?=?? ?=?=?? ?=??， 交换内项，交换外项． 同时交换内外项 （3）反比性质(把比的前项、后项交换)： a c b d b d a c =?=． （4）合、分比性质：a c a b c d b d b d ±±=?=． 注：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间

全等三角形与坐标系

全等三角形与坐标系 1、如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l 2、l 3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）。 （1）求证h1=h3； （2）设正方形ABCD的面积为S.求证S=（h2+h3）2+h12； （3）若，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积为S随h1的变化情况。 2、已知△ABC为等腰直角三角形，当顶点C坐标是（2，2）时，（1）判断CD与CE的数量关系；（2）求∠COE 的度数；（3）求四边形OECD的面积。 3、如图，已知平面直角坐标系中点A坐标为（2，3），点B坐标为（3，-2）。判断△AOB的形状，并证明。 4、在平面直角坐标系中，点A、B同时从原点出发，分别沿x轴、y轴的正方向运动，其中点A的速度为每秒2个单位，点B的速度为每秒1个单位，经过t秒后，请在线段OA的对称轴上取一点P，使△PAB是以AB为腰的等腰直角三角形，求出点P的坐标。（用含t的代数式表示）

5、已知点A（2，3），点C（4，4），若△ABC为等腰直角三角形且∠ACB=90°，AC=BC，求点B的坐标。 6、如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x,y轴上，点B的坐标为（0，1），∠BAO=30°。 （1）求AB的长度； （2）以AB为一边作等边△ABE，作OA 的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D。求证：BD=OE； （3）在（2）的条件下，连接DE交AB于点F，求证：F为DE的中点。 7、如图，在平面直角坐标系中，A（a,0），B（0，b）,且a、b满足（），点C、B关于x轴对称。 （1）求A、C两点坐标； （2）点M为射线OA上A点右侧一动点，过点M作MN CM交直线AB于N，连接BM，是否存在点M，使 S△AMN=S△AMB？若存在，求出M点的坐标；若不存在，说明理由。 （3）点P为第二象限角平分线上一动点，将射线BP绕B点逆时针旋转30°交x轴于点Q，连PQ，在点P运动过程中，点∠BPQ=45°时，求BQ的长。

全等三角形章节测试(A卷)

八年级数学人教版 全等三角形章节测试（A 卷） （满分100分，考试时间90分钟） 学校____________ 班级__________ 姓名_______ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形是全等图形的是（） A ． B ． C ． D ． 2. 下列说法正确的是（） A ．形状相同的两个三角形全等 B ．面积相等的两个三角形全等 C ．完全重合的两个三角形全等 D ．所有的等边三角形全等 3. 请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A ′O ′B ′等于已知角∠AOB 的示意图．请 你根据所学的知识，说明作出∠A ′O ′B ′=∠AOB 的依据是（） A ．SSS B ．AAS C ．SAS D ．ASA A' O' B'C' D'D C B O A 4. 如图，a ，b ，c 分别表示△ABC 的三边长，则下图中与△ABC 一定全等的三 角形是（） C B A c b a 73° 53° 53° b a 53° a 53° 73° a b a 54° A ． B ． C ． D ． 5. 如图，已知△AB E ≌△ACD ，则下列说法不正确的是（） A ．∠1=∠2 B ．∠BAD =∠CAE C ．BE =DC D ．AD =DE

1 2A E 6. 如图，AE =AF ，AB =AC ，EC 与BF 交于点O ，∠A =60°，∠B =25°，则 ∠EOB 的度数为（） A ．70° B ． 60° C ．85° D ．75° A B C E F O 7. 如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ．若S △ABC =7，DE =2， AB =4，则AC 的长是（） A ．4 B ．3 C ．6 D ．5 A B C D E 8. 如图，直线a ，b ，c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条 公路的距离相等，则可供选择的地址有（） A ．一处 B ．两处 C ．三处 D ．四处 a b c 9. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD 是一个筝形， 其中AD =CD ，AB =CB ，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论： ①AC ⊥BD ；②AO =CO =12AC ；③△ABD ≌△CBD ；④S 四边形ABCD =1 2 AC ×BD ．

全等三角形及平面直角坐标系复习题

全等三角形及平面直角坐标系复习题 1．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（） Ａ．①②③④Ｂ．①③④Ｃ．①②④Ｄ．②③④ 2．对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个 3. 下列各点中，在第二象限的点是（） A. （2，3） B. （2，-3） C. （-2，-3） D. （-2，3） 4. 将点A（-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是（） A. （-1，2） B. （-1，5） C. （-4，-1） D. （-4，5） 5. 如果点M（a-1，a+1）在x轴上，则a的值为（）A. a=1 B. a=-1 C. a>0 D. a的值不能确定 6. 点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（） A. （5，-3）或（-5，-3） B. （-3，5）或（-3，-5） C. （-3，5） D. （-3，-5） 7. 已知正方形ABCD的三个顶点坐标为A（2，1），B（5，1），D(2，4)，现将该正方形向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，则C’点的坐标为（）

A. （5，4） B. （5，1） C. （1，1） D. （-1，-1） 8.如图，A 在DE 上，F 在AB 上。且AC=CE, ∠1=∠2=∠3,则DE 的长等于（ ） A.DC B.BC C.AB D.AE+AC 9. 已知：如图 垂足分别为E , F , AF=BE , 且AC=BD , 则不正确 的结论是 [ ] A.Rt△AEC≌Rt△BFD B.∠C+∠B=90° C.∠A=∠D D.AC∥BD. 10. 如图 , 下面条件中 , 不能证出Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的是 [ ] A.AC=A'C' , BC=B'C' B.AB=A'B' , AC=A'C' C.AB=B'C' , AC=A'C' D.∠B=∠B' , AB=A'B' 11.已知：如图 , AD=BC , AE , CF 分别垂直BD 于E 、F , AE=CF , 则图中有____对相等的角(除直角外) A E D F 1 3

全等三角形综合测试题含答案经典试卷(供参考)

图4 C A D B E 图2 A B D C E F 图1 图 3 45321第十一章 全等三角形综合复习测试题 一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共30分） 1．已知等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰三角形的顶角为【 】. （A ）50 （B ）80 （C ）50或80 （D ）40或65 2. 如图1所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，且ABC S △＝4平方厘米，则BEF S △的值为 【 】. （A ）2平方厘米 （B ）1平方厘米 （C ） 12平方厘米 （D ）1 4 平方厘米 3. 已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米，且第三边为奇数，则第三边长为【 】. （A ）5厘米 （B ）7厘米 （C ）9厘米 （D ）11厘米 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图2所示，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法的道理是 【 】. （A ）HL （B ）SSS （C ）SAS （D ）ASA 5. 利用三角形全等所测距离叙述正确的是（ ） A.绝对准确 B.误差很大，不可信 C.可能有误差，但误差不大，结果可信 D.如果有误差的话就想办法直接测量，不能用三角形全等的方法测距离 6. 在图3所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于 【 】. （A ）145° （B ）180° （C ）225° （D ）270° 7. 根据下列条件，能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是 【 】. （A ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，∠A =∠A ′ （B ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，AC =B ′C ′ （C ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，∠C =∠C ′ （D ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，△ABC 的周长等于△A ′B ′C ′的周长 8. 如图4所示，△ABC 中，∠C =90°，点D 在AB 上，BC =BD ，DE ⊥AB 交AC 于点E ．△ABC 的周长为12，△ADE 的周长为6．则BC 的长为 【 】. （A ）3 （B ）4 （ C ）5 （ D ）6 9. 将一副直角三角尺如图5所示放置，已知AE BC ∥，则AFD ∠的度数是 【 】. （A ）45 （B ）50 （C ）60 （D ）75

相似三角形的比例关系及相似三角形证明的变式

相似三角形的比例关系及相似三角形证明的变式 【知识疏理】 一， 相似三角形边长比，和周长比以及面积比的关系！ 若两个相似三角形的对应角的平分线之比是1∶2，则这两个三角形的对应高线之比是---------，对应中线之比是------------，周长之比是---------，面积之比是-------------，若两个相似三角形的面积之比是1∶2，则这两个三角形的对应的角平分线之比是----------，对应边上的高线之比是-------- 对应边上的中线之比是----------，周长之比是--------------。 二， 相似三角形证明的变式 1，相似三角形当中常以乘积的形式出现，如： 例1、 已知：如图1，BE 、DC 交于点A ，∠E=∠C 。求证：DA ·AC=BA ·AE 图2 题目比较简单，学生独立完成，启发学生总结：①本题找对应角的特殊方法是对顶角相等；②要想证明乘积式或比例式，应先证明三角形相似。 2，对特殊图形的认识 例2、已知：如图3，Rt △ABC 中，∠ABC=90o，BD ⊥AC 于点D 。 图3 （1） 图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？ （2） 用语言叙述第（1）题的结论。 （3） 写出相似三角形对应边成比例的表达式。 总结： （1） 有一对锐角相等的两个直角三角形相似； （2） 本题找对应角的方法是公共角及同角的余角相等； A B C A'B'C'图（4）图1 B A C

双垂直图形中的BD 2=AD ·CD ，AB 2=AD ·AC ，BC 2=CD ·CA ，BC ·AB=AC ·BD 等结论很重要，它们在计算、证明中应用很普遍，但需先证明两个三角形相似得到结论，再加以应用。在此基础上，将双垂直图形转化 为“公边共角”，讨论、探究， A B C 得到结论：由公边共角的两个相似三角形中，公边是两个三角形中落在一条直线上的两边的比例中项，即若△ABD ∽△ACB ，则AB 2=AD ·AC 。 【课堂检测】 一选择题 1、一个三角形的三边长为5，5，6，与它相似的三角形最长边为10，则后一个三角形的面积为（ ） A 、3100 B 、20 C 、54 D 、25 108 2、如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，如果S △ODC ：S △BDC =1：3，那么S △ODC ：S △ABC 的值是（ ） A 、 51 B 、61 C 、71 D 、9 1 D C Ａ Ｄ O Ｐ A B Ｂ Ｃ （第2题图） （第4题图） 3、已知一个梯形被一条对角线分成两个相似三角形，如果两腰的比是1：4，则两底的比是（ ） A 、1：2 B 、1：4 C 、1：8 D 、1：16 4、已知，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=900，对角线AC ⊥BD ，垂足为P ，已知AD ：BC=3：4，则BD ：AC 的值是 （ ） Ａ、3：２ Ｂ、２：３ Ｃ、3：３ Ｄ、３：４ 5、如图，已知：∠BAO=∠CAE=∠DCB ，则下列关系式中正确的是（ ） A 、AE BC AD A B = B 、AD B C AE AC = C 、AE BC DE AB = D 、AD AB AE AC =

全等三角形单元测试题(含答案)

第 11 章《全等三角形》单元检测题 一、选择题(每小题 4 分，共 40 分） 1.下列可使两个直角三角形全等的条件是 A. 一条边对应相等 B. 两条直角边对应相等 C.一个锐角对应相等 D. 两个锐角对应相等 2.如图，点 P 是△ ABC 内的一点，若 PB＝PC ，则 A .点 P 在∠ ABC 的平分线上 B.点 P 在∠ AC B 的平分线上 C.点 P 在边 AB 的垂直平分线上 D .点 P 在边 BC 的垂直平分线上 3. 如图， AD 是△ ABC 的中线， E， F 分别是 AD 和 AD 延长线上的A 点，且 DE DF ，连结BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD 和△ ACD 面积相等；③BF ∥ CE；④△ BDF ≌△ CDE. 其中正确的有 E A.1 个 B.2个 C.3个 D. 4个 C B 4. 在直角梯形 ABCD 中， AD∥ BC，∠ B=90 °，E 为 AB 上一点，且 ED D 平分∠ ADC ， EC 平分∠ BCD ，则下列结论中正确的有F A. ∠ADE =∠CDE B.DE ⊥ EC C.AD ·BC=BE·DE D.CD =AD +BC A 5. 使两个直角三角形全等的条件是C P A. 斜边相等 B. 两直角边对应相等O D B C. 一锐角对应相等 D. 两锐角对应相等 6.如图， OP 平分∠ AOB， PC⊥ OA 于 C， PD⊥ OB 于 D ，则 PC 与 PD 的大小关系 A. PC＞PD B.PC＝ PD C.PC＜ PD D.不能确定 7.用两个全等的直角三角形，拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰 三角形；⑥等边三角形，其中不一定能拼成的图形是 A E D A. ①②③ B. ②③ C. ③④⑤ D. ③④⑥ O 8. 如图 ,平行四边形 ABCD 中 ,AC、 BD 相交于点 O,过点 O 作直线分 别交于 AD 、 BC 于点 E、 F,那么图中全等的三角形共有B F C A.2 对 B.4 对 C.6 对 D.8 对

全等三角形判定-测试题(含答案)

图 4 C A D B E 图2 A B D C E F 图1 图3 45321全等三角形判定 测试题 班级 学号 姓名 分数_______ 一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共30分） 1．已知等腰三角形的一个内角为50o ，则这个等腰三角形的顶角为【 】. （A ）50o （B ）80o （C ）50o 或80o （D ）40o 或65o 2. 如图1所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，且ABC S △＝4平方厘米，则BEF S △的值为 【 】. （A ）2平方厘米 （B ）1平方厘米 （C ） 12平方厘米 （D ）1 4 平方厘米 3. 已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米，且第三边为奇数，则第三边长为【 】. （A ）5厘米 （B ）7厘米 （C ）9厘米 （D ）11厘米 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图2所示，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法的道理是 【 】. （A ）HL （B ）SSS （C ）SAS （D ）ASA 5. 利用三角形全等所测距离叙述正确的是（ ） A.绝对准确 B.误差很大，不可信 C.可能有误差，但误差不大，结果可信 D.如果有误差的话就想办法直接测量，不能用三角形全等的方法测距离 6. 在图3所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于 【 】. （A ）145° （B ）180° （C ）225° （D ）270° 7. 根据下列条件，能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是 【 】. （A ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，∠A =∠A ′ （B ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，AC =B ′C ′ （C ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，∠C =∠C ′ （D ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，△ABC 的周长等于△A ′B ′C ′的周长 8. 如图4所示，△ABC 中，∠C =90°，点D 在AB 上，BC =BD ，DE ⊥AB 交AC 于点E ．△ABC 的周长为12，△ADE 的周长为6．则BC 的长为 【 】. （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 9. 将一副直角三角尺如图5所示放置，已知AE BC ∥，则AFD ∠的度数是 【 】. （A ）45o （B ）50o （C ）60o （D ）75o

平面直角坐标系中的全等三角形(供参考)

平面直角坐标系中的全等三角形 一、典例精析 例1如图,在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,A(3,0)B(2,2), 以O,A,C 为顶点的三角形与△OAB 全等(C,B 不重合),则满足 条件的C 的坐标可以是 。 例2在平面直角坐标系中，已知点A(4,0),B(0,3)，若有一个直角三角形与Rt △ABO 全等，且它们有一条公共边，请写出这个三角形未知顶点的坐标（要有过程） 例3如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt △AOB 的斜边OB 在x 轴上，直线 43-=x y 经 过等腰Rt △AOB 的直角顶点A ，交y 轴于C 点，双曲线 也经过A 点．(1) 求点A 的坐标和k 的值；(2)若点P 为x 轴上一动点．在双曲线上是否存在一点Q ，使得△P A 是 点A 为直角顶点的等腰三角形．若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由． 二、课堂练习 1．如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3（h 1＞0，h 2＞0，h 3＞0）． A ● ● B O ● A B O P C y x A B O P y x 备用图 x k y =

（1）求证：h 1＝h 3； （2）设正方形ABCD 的面积为S ，求证：S ＝( h 1＋h 2)2＋h 12； （3）若 3 2 h 1＋h 2＝1，当h 1变化时，说明正方形ABCD 的面积为S 随h 1的变化情况． 2．定义：对于抛物线y=ax2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a ≠0），若b2=ac ，则称该抛物线为黄金抛物线．例如：y=2x2-2x+2是黄金抛物线． （1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式； （2）若抛物线y=ax2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a ≠0）是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与x 轴的公共点个数的情况（要求说明理由）； （3）将（2）中的黄金抛物线沿对称轴向下平移3个单位 ①直接写出平移后的新抛物线的解析式； ②设①中的新抛物线与y 轴交于点A ，对称轴与x 轴交于点B ，动点Q 在对称轴上，问新抛物线上是否存在点P ，使以点P 、Q 、B 为顶点的三角形与△AOB 全等？若存在，直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由图中画出新抛物线的示意图计 三、课外作业 1、如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上， ∠ABO ＝90°点A 的坐标为(1，2)． A D B h 1 h 2 h 3 l 1 l 2 l 3 l 4 A y

人教版数学八年级上册第十二章《全等三角形》测试题含答案

人教版数学八年级上册第十二章《全等三角形》测试题 一、选择题 1．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（） A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm 2．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（） A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1）D．（﹣，﹣1） 3．在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A 地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（） A．B． C．D．

4．如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为何？（） A．2 B．3 C．4 D．5 5．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（） A．110°B．125°C．130°D．155° 6．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（） A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF 7．如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）

全等三角形整章测试题

师大新版七年级下学期《第4章三角形》2020年单元测试卷一．选择题（共27小题） 1．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（） A．6cm，16cm，21cm B．8cm，16cm，30cm C．6cm，16cm，24cm D．8cm，16cm，24cm 2．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（） A．线段DA B．线段BA C．线段BC D．线段BD 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，则下列结论成立的是（） A．EC＝EF B．FE＝FC C．CE＝CF D．CE＝CF＝EF 4．下列说法正确的是（） A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形 C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形 5．如图，用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

6．如图，AB∥FC，E是DF的中点，若AB＝20，CF＝12，则BD等于（） A．12B．8C．6D．10 7．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（） A．90°B．120°C．135°D．150° 8．如图，已知D为BC上一点，∠B＝∠1，∠BAC＝64°，则∠2的度数为（） A．37°B．64°C．74°D．84° 9．在△ABC中作AB边上的高，下图中不正确的是（） A．B． C．D． 10．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD＝5，则BE的长为（）

相似三角形详细讲义

知识梳理 相似三角形的概念 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形． 相似用符号“∽”表示，读作“相似于”． 相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)． 相似三角形对应角相等，对应边成比例． 注意： ①对应性：即两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样写比较容易 找到相似三角形的对应角和对应边． ②顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的． ③两个三角形形状一样，但大小不一定一样． ④全等三角形是相似比为1的相似三角形．二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对 应边成比例． 相似三角形的基本定理 定理：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与原 三角形相似． 定理的基本图形： 用数学语言表述是：

BC DE // ， ADE ∽ABC ． 相似三角形的等价关系 (1)反身性：对于任一ABC 有ABC ∽ABC ． (2)对称性：若ABC ∽'''C B A ，则'''C B A ∽ABC ． (3)传递性：若ABC ∽C B A ''，且C B A ''∽C B A ，则ABC ∽C B A ． 三角形相似的判定方法 1、定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似． 2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角 形与原三角形相似． 3、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两 个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似． 4、判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹 角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． 5、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这 两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似．（在遇到两个三角形的三边都知道的情况优先考虑，把边长分别从小到大排列，然后分别计算他们的比值是否相等来判断是否相似） 6、判定直角三角形相似的方法： (1)以上各种判定均适用． (2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似． (3)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似． 直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。 公式 如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD 是斜边BC 上的高，则有射影定理如下： （1）（AD ）2=BD ·DC ， （2）（AB ）2=BD ·BC ， （3）（AC ）2=CD ·BC 。 证明：在 △BAD 与△ACD 中，∠B+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠B=∠DAC ，又∵∠ BDA=∠ADC=90°，∴△BAD ∽△ACD 相似，∴ AD/BD ＝CD/AD ，即 （AD ）2=BD ·DC 。其余类似可证。 注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。由公式（2）+（3）得： （AB ）2+（AC ）2=BD ·BC+CD ·BC =（BD+CD)·BC=（BC ）2， 即 （AB ）2+（AC ）2=（BC ）2。 这就是勾股定理的结论。 判断相似三角形的几条思路： 1 条件中若有平行线，可采用相似三角形的基本定理 2 条件中如果有一对等角，可再找一对等角（用判定1）或再找夹边成比例。（用判定2）3条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等（直角可以直接得出相似）4条件中若有一对直角，可考虑在找一对等角或证明斜边，直角边对应成比例。5条件中若

一次函数之全等三角形存在性

一次函数之全等三角形存在性（北师版）11.26
1.(本小题 16 分) 如图，直线 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，若 x 轴的负半轴、y 轴的负半轴上分别 )
存在点 E，F，使得△EOF 与△AOB 全等，则直线 EF 的表达式为(
?
A.
B.
?
C.
D.
1
2
2.(本小题 16 分) 如图，直线
与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，点 C 是直线
上不与 A，B 重合 )
的动点．过点 C 的另一直线 CD 与 y 轴相交于点 D，若使△BCD 与△AOB 全等，则点 C 的坐标为(
?
A.
B.
?
C.
D.
3.(本小题 16 分) 如图，直线 y=-2x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，点 P(x，y)是直线 y=-2x+4 上的一个动点， 过 P 作 AB 的垂线与 x 轴、y 轴分别交于 E，F 两点，若△EOF 与△AOB 全等，则点 P 的坐标为( ).
A.
B.
?
C.
D.

4.(本小题 16 分) 如图，直线 y=x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，点 C 是直线 y=x+2 上不与 A，B 重合的动点．过 点 C 的另一直线 CD 与 x 轴相交于点 D，若使△ACD 与△AOB 全等，则点 C 的坐标为(
? ?
)
A. C.
B. D.
4
5
5.(本小题 18 分) 如图，直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，已知 A(2，0)，B(0，4)，线段 CD 的两端点在坐标 轴上滑动（点 C 在 y 轴上，点 D 在 x 轴上），且 CD=AB．若满足点 C 在 y 轴负半轴上，且△COD 和△AOB 全等，则满足 题意的点 D 有( )个. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6.(本小题 18 分) 如图，直线
与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，点 C 的坐标为(-3，0)，
P(x，y)是直线
上的一个动点（点 P 不与点 A 重合）．当△OPC 的面积为
时，点 P 的坐标为(
)
?
A.
B.
C.
D.

八年级数学第十一章全等三角形整章测试(A)人教新课标版

内蒙古鄂尔多斯市达十一中八年级数学 第十一章 全等三角形 整章测试 （A ） 人教新课标版 一、填空题（每题2分，共32分） 1．能够____ 的两个图形叫做全等图形． 2．判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成_______；_______；_______；_______；_________． 3．已知，如图，AD =AC ，BD =BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有 对全等三角形． 4．如图，△ABC ≌△ADE ，则，AB = ，∠E =∠ ．若 ∠BAE =120°，∠BAD =40°，则∠BAC = ． 5．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为12，若AB =3，EF =4，则 AC = ． 6．如图，AE =BF ，AD ∥BC ，AD =BC ，则有ΔADF ≌ ，且 DF = ． 7．如图，在ΔABC 与ΔDEF 中，如果AB =DE ，BE =CF ，只要加上∠ =∠ ，或 ∥ ，就可证明ΔABC ≌ΔDEF ． 8．△ABC ≌△BAD ，A 和B ，C 和D 是对应顶点，如果AB =8cm ， BD =?6cm ，AD =5cm ，则BC =________cm ． 9．△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且CD =4cm ，则点D 到AB ?的距离是________． 10．如图，已知AC ＝BD ，21∠=∠，那么△ABC ≌ ，其判定根据是__________． 11．如图，ABC ?中，BC AD ⊥于D ，要使△ABD ≌△ACD ，若根据“HL ”判定，还需加条 件___ ＝ ___． 12．如图，已知AC ＝BD ，D A ∠=∠，请你添一个直接条件， ＝ ，使△ 图6A D C E F B A C D E F

经典全等三角形各种判定(提高版)

H F E D C B A F E D C B A １．三角形全等的判定一（SSS ） 1．如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ．△ABC 和△ADC 全等吗？为什么？ ２．如图，C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE ． 求证△ACD ≌△CBE ． ３．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB =DE ，AC =DF ， BE =CF ． 求证∠A =∠D ． ４．已知，如图，AB=AD ，DC=CB ．求证：∠B=∠D 。 ５．如图, AD ＝BC, AB ＝DC, DE ＝BF. 求证：BE ＝DF. ２．三角形全等的判定二（SAS ） 1．如图，AC 和BD 相交于点O ，OA =OC ，OB =OD ．求证DC ∥AB ． 2．如图，△ABC ≌△A B C '''，AD ，A D ''分别是△ABC ，△A B C '''的对应边上的中线，和A D ''有什么关系？证明你的结论． 3．如图，已知AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝BE ，AE ＝BD ，试猜想线段CE 和DE 的大小和 位置关系，并证明你的结论． 4．已知：如图，AD ∥BC ，AD=CB ，求证：△ADC ≌△CBA ． 5．已知：如图AD ∥BC ，AD=CB ，AE=CF 。求证：△AFD ≌△CEB ． 6．已知，如图，AB=AC ，AD=AE ，∠1=∠2。求证：△ABD ≌△ACE ． 7．已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF. 求证:AC ∥DF ． 8．已知:如图,AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ． 9．如图, 在△ABC 中, 分别延长中线BE 、CD 至F 、H, 使EF ＝ BE, DH ＝CD, 连结AF 、AH ． 求证：(1) AF ＝AH ； (2)点A 、F 、H 三点在同一直线上； (3)HF ∥BC. 10．如图, 在△ABC 中, AC ⊥BC, AC ＝BC, 直线EF 交AC 于F, 交 AB 于E, 交BC 的延长线于D, 连结AD 、BF, CF ＝CD. 求证：BF ＝AD, BF ⊥AD. 11．证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全 等．（提示：首先分清已知和求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证） 12．证明：如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等． 13.已知：如图，正方形ABCD ，BE =CF ，求证：(1)AE =BF ； （2）AE ⊥BF . 14．已知：E 是正方形ABCD 的边长AD 上一点，BF 平分∠EBC ， 交CD 于F ，求证BE=AE+CF.（提示：旋转构造等腰） 15.如图,△ABD 和△ACE 是△ABC 外两个等腰直角三角形,∠BAD=∠CAE=900.（1）判断CD 和BE 有怎样的数量关系;（2）探索DC 和BE 的夹角的大小.（3）取BC 的中点M ，连MA ，探讨MA 和DE 的位置关系。 C D A B D A C B E A C E D B A E B C F D A B C D 2 A C B E D 1 A B C D E F A D E F G F E D C A B A D C