全国教师教育网络联盟入学联考
(专科起点升本科)
高等数学备考试题库
2012 年
、选择题
A:
C : , 2 2
D:
1,1
3.下列说法正确的为( )
A:单调数列必收敛; B:有界数列必收敛; C:收敛数列必单调; D:收敛数列必有界. 4. 函数f (x ) sinx 不是(
)函数
A: 有界
B: 单调
C : 周期
D :
奇
5. 函数y sin 3
e 2x 1的复合过程 为(
A:
3
y sin u, v u e ,v
2x 1
B: 3
y u ,u
v
sine , v 2x 1
C
: 3 sin v,v ( 2x 1
y u ,u 9
D: y u 3,u
sin v,v w
e , w 2x 1
sin4x x 0
1. A:
B:
C:
D: 2. 设f (x)的定义域为 1 ,1
2
丄1
2
1,1 2 1 2,1
函数 f (X
arcsi
n
0,1, sin x 则f (2x 1)的定义域为(
的定义域为(
6.设f (x) x 则下面说法不正确的为()
1 x 0
A:函数f(X)在x 0有定义;
B:极限I]叫f (X)存在;
C:函数f (x)在X 0连续;
D:函数f (X)在x 0间断。
sin 4x ,、
7.极限lim =().
x
0 x
A: 1
B: 2
C: 3
D: 4 8. Iim(1
n
A: 1
B: e
C:
D:
9. 函数y x(1 COS3x)的图形对称于( ).
A: ox 轴;
B:直线y=x ;
C:坐标原点;
D: oy轴
10. 函数f (x) x3S "乂是( ).
A:奇函数;
B:偶函数;
C:有界函数;
D:周期函数.
11. 下列函数中,表达式为基本初等函数的为( )
A:
2x2x
x
0 y
2x 1
B: y 2x cosx
C: y x
D: y sin . x
12. 函数y sin x cosx 是A:偶函数;
B:奇函数;
C:单调函数;
D:有界函数
sin 4x
13. lim ( )
x
0 sin3x
A: 1
B: ■
C : ■
D:不存在 14.在给定的变化过程中,下列变量不为无穷大量是( 1 2x 当 ------- ,当
x x 1 e^ 1,当 x 1 x 当 r ,当
x x 9 lg x,当 x 0 lim (1 !)n 3
n n A: B: C: D: 15. A: 1 B: e 3 e C: D: 16. A: B: C:
D: 17. F 面各组函数中表示同一个函数的是( 1 J
1 x x(x 1)" x, y . x
2 ;
2ln x, y ln x In x
x,y e ; tan2x
lim ( x 0
sin 3x A: 1
2 3 3 B:
C: D: 2 不存在 18.设 f (X)
.1
sin x 1 0
0,则下面说法正确的为
).
A: B: C: D: 函数f (x)在x 0有定义; 极限lim 0 f(x)存在;
x 0
函数f (x)在x 0连续; 函数f(x)在x 0可导.
4 x
上点(2, 3) 处的切线斜率是(
4 x
19.曲线 y A: -2 B: -1
C: 1 D: 2
A: -4 B: 4 C: 0 D: 1 A: -1 B: 1 C: 2 D: -2
23.
f (x)在点X 。可导是f (x)在点X 。可微的(
A:充分 B:必要 C:充分必要 D:以上都不对
x
24. 上限积分
f(t)dt 是(
).
a
A: f (x)的一个原函数 B: f (x)的全体原函数 C: f (x)的一个原函数 D: f (x)的全体原函数
25.设函数 f (x y,xy) x 2
A: 2x ; 2
」r
y xy ,则,
f (x, y)( y
)
B:- ■1
C: 2x y
D: 2y x
26.
y In si nx 的导数业
().
dx
A:
1
sin x
B:
1
cosx C: tan x
D: cotx
27. 已知y
In sin 、x ,则 y'l x 4
().
A: 2
B:
-cot2
4
20.已知 y sin2x ,贝U
21.若 y ln(1 X ),则 dx
().
22. A: B: C: D: 函数 增加且凹的 增加且凸的 减少且凹的 减少且凸的
y = e
x 在定义区间内是严格单调(
)条件.
D : cot 2
A :
0 B : 0 C : 0
D:不能确定 A :2、3
2
B:
.3 2
C
:2、、3 1
D:
4、、3 2
A: B: C: ■ 4
D: ■
33. 曲线y 6x 24x 2 x 4的凸区间是(
C: 1tan 2
4
3
.设z x y x
则偏导数 三(
x
A: y 1 yx
B: yx y 1
ln x
C: x y ln x
D:
x y
.极限
e si nx 1 3lim =(
x 0
ln(1 x)
A: 1
B: 2
C: 0
D: 3
)
32.设函数y
则
28.设函数f(x)在区间a, b 上连续,则 b b
f (x) d x f () dt (
)
a
a
29.
e 2
dx 1
xjnx 1
arcta n x x
y'|x 1
A:( 2,2)
B:( , 0)
C:(0,)
D:(,)
34. cosxd x ( ) A: cosx C
A: f (x)的一个原函数 B: f (x)的全体原函数 C: f (x)的一个原函数 D: f (x)的全体原函数
1
37. 设z ——2 2
的定义域是(
x y 1
2
2
A: (x, y) x
y 1
B:
(x,y)x 2 y 2 1
C: (x, y) 0 x 2 y 2 1
D:
(x,y)x 2
y 2 1 38. 已知 y Intanx ,则 dy
(
x —
4
A: dx B: 2dx C: 3dx D: ■ dx
39. 函数y xe x ,则y (
)
A: y x
x 2 e
B:
y 2 x
x e
C: y 2x e D: 以上都不对
40.
2
o |1 x|dx
( ).
A: 1 B: 4
B: C: D: 35. sin x C
cosx C sin x C
x 1 x 2 dx (
A:
B:
x 2
C:
D:
x 2
36 .上限积分
x f (t) dt 是(
a
C: 0 D: 2
41. 已知 f(X dx sin 2x C ,则
f(x)
A: B: C: D: 2cos2 x 2cos2 x 2 sin2 x 2sin 2x 42. 若函数 (X) x
o sin(2)d t ,则
(X)
A: B:
C: D: 43. sin 2x 2sin 2x cos2x 2cos2 x 1 xe x dx
(
C C
45. A: 0 B: e C: 1 D: -e 设z x y ,则偏导数 A:
B: C:
D: y 1
yx y 1 . yx in x
y x in x x y 、填空题 1. 2.
3. 4.
lim x P2
函数
3x 3
2x 1 3 o x 8 X 2
3x 2
1
arccos -
x
的反函数为
J4 x 2
lim
x 0
i
1 - 16.
1 2e x
dx
________________ . 2X
17. 函数z In[x (y 1)]的定义域为 _________________________ . 18?设 z x 2y
xsinxy ,贝y 乙 ___________________ .
2
19. __________________________________________ 函数y e X 的单调递减区间为 .
2
20. 函数y e X 的驻点为 _______________ .
21. 函数y 3(x 1)2的单调增加区间是 __________________________ . 22. 设函数f x 在点X 。处具有导数,且在 X 。处取得极值,则 f
25.
2
si n x cos 3x d x -------------------- .
1
26. 曲线y
在点(1,-1)处的切线方程是 _________________
5.
lim x x 3 2x 3
4x 3 5
7. lim 1 22 n n 2
...n
n
8. 、, 1 函数 y arcsin — X 的反函数为
3
9. 设 f (x) ln x , g(x)
e 3x 2,则
f [g(x)]
2 x X 1 10.
设 f (x)
2 X 1, 1
1
X
X
6. 11. 3 X 1 lim 2 x 1 x 2 1
12. 曲线y 1 在点(1, 1)处的切线方程是
.
X 13. 由方程 e y xy 2 3x 2 e 所确定的函数y f (x)在点x 14. 函数y
(x 1)3的拐点是 15. X 1 x 2
dx .
则 lim f (x) x 1 ------------------------------ 0的导数是 ______________
27.设由方程e y e x
xy o 可确定y 是x 的隐函数,则
dx
x 0
lim x 2 23X 2
X 1
x 1 23.
24.
斗
1 e x
X o
28. o
XCOSXdx -------------------------- 30.函数z In[(x
1) y]的定义域为
31. 函数y xe x 的极大值是 _________ 2
32. 函数y 0 X 的单调递增区间为 33. e x sin e x dx.
.
2 3
34.
x 3
dx
.
35. 设 f(x) (x 1)(x 2)(x
3)(x 4),则 f ⑷(x)
三、简答题
1. 计算 lim
n
5n
.
n
2n 3
2. 求函数y 2e x e x 的极值
3. 设f "(x)是连续函数,求 xf "(x)dx
4. 求 sec xdx
5.设二元函数为 z e x 2y ,求dz| (行)
6.计算 lim(-^)x5
x
1 x
7.已知 y ln IZ 1
,求 y
1
13. 求 arctanxdx . 1
14. 求 xe 2x dx .
1
15. 求[ln(lnx) ]dx
ln x
2
x
16. 求证函数 y f(x) 在点x 1处连续.
29. 0AdX 0
1 e x
8.
f e x e f x
且f x 存在,求
dy dx
9. 10.
1 x
x I
求 e sine dx 。
1
求ln 1
x 2 dx 11. 计算lim
n
12.求函数 y n 2 3n 4n 2x 1
ln(1 x)的极值
(专科起点升本科)
高等数学备考试题库参考答案
2011 年
、选择题
1. [A]
2. [A]
3.[D]
4.[B]
5.[D]
6.[C]
7. [D]
8.[B]
9.[C] 1O.[B] 11.[C] 12.[D] 13.[C] 14.[B] 15.[B] 16.[C] 17. [B] 18.[A] 19. [D] 20. [A] 21. [A] 22. [C] 23. [C] 24. [C] 25.[B] 26. [D] 27. [B] 28. [B] 29. [A] 30. [A] 31. [B] 32. [A] 33. [A] 34. [B] 35. [A] 36. [C] 37. [B] 38. [B] 39. [A] 40. [A] 41.[B] 42. [A] 43.[C] 44.[A] 45. [C]
二、填空题
1. [3]
2. [1/4]
3. [y=1-2cosx]
4. [1/4]
5. [1/4]
6.[-1/2]
17. x 2
1 设 f(x) x
2 x
18.
f x 2
,若f
19. 设二元函数为
z ln(xy
x 1,求f (x)的不连续点. x 2
:存在,求
d -y
dx 2
In x),求上 y 全国教师教育网络联盟入学联考
(1,4).
7. [1/2]
三、简答题
2n 3
8. [y=1-3sinx] 9. [3x+2] 10. [1] 11. [3/2] 12.[ y = x+2 ] 13.[
14. [ (1,0)] 15.[ 1
3
1 x 2
c ]
3
16.[
2 ,
e e ]
17. [x>0,y>1 或 x<0,y<1]
18. [ 2xy sinxyx ycosxy ] 19.[
(0,
)]20.[
x 0] 21. [
(1,)]
22. [0] 23.[
ln(1 e)
|n 2
] 24.[
3
2
c ]
25. [ 1/4] 26.[
y x 2]
27. [ 1] 28. [-2] 29.[
1 ln(1 e) In2]
30. [x>-1,y>0 或 x<-1,y<0],.
31.[ e 1
] 32.[(
,0) ] 33.[
x
cose C ] 34. [4] 35. [24]
解: 2n 3 1 n
lim n2 5n n x 的极值
2. 求函数 y 2e x 解: 2e x e x ,当 x 0,y 2、2 0,
所以当
1 ln 2时,y 取极小值
2 2 3.设 f (x)是连续函数,求 xf "(x)dx 解: xf "(x)dx xdf (x) xf (x) f (x)dx xf (x) f(x) c 4.求 sec xdx 解: 原式 sec
3 xdx secxd tanx secx tan x tan 2 xsecxdx 所以 2 sec 3
xdx sec xxa n l n sectx an x sec 3
xdx secxtan x In secx tan x 5. 设二元函数为z e 求dz (1,1)- 解:
e
x 2y ,上 2e :
y 2y (1,1)
dz (1,1) e 3(
dx 2dy).
6. 计算 解: lim( x
x x 5
1 x ) lim (1
x
i 1
x) 1
7. 已知 ln(1
x 3 1
)
ln(1 x 3 1)
,
8. e f x
x 存在,求
dy dx
虬e fx
dx
x
x
e fef
x
sin e d x 。
原式 原式 计算 lim
n 1 x x
sine de 0 In 1 x 2 dx
x In 1 x 2 lim f 3n
n
4n 求函数 y 2x 函数的定义域为 1
时,
2 X\
cose )
1 n
x )的极
值
n 2 3n 4n 1 ln(1 1,
x —时, 2
极小值为y (」)
2 求 arctanxdx . arctan xdx xe 2x dx .
0 xe 2x dx 0 求[ln(lnx) 1
cos1 cose
2x
y dx
x
ln 1 2 x arctan x
1 xde 2x 0 1 ]dx lnx
原式 ln(l n xd x
In 2 2 x arctan x
1
ln 2 2 —
2
1 2x
所以x
ln2 1(xe 2 1 dx ln x
求证函数 y f (x)
x 2
,令y 0,得x
1
为极小值点,
2
—dx
x
2x 1
'0 e 2x dx)
2
x
—在点x 1处连续.
9.
解: 10. 解: 11. 解: 12. 解:
13. 解: 14. 解: 15. 解: 16.
证:函数在点x 1有定义,且
x m 1 f(1)
由定义知,函数y f (x)在点x 1处连续.
x2 1 17.设f (x) x
2 x
x 0
0 x 1,求f (x)的不连续点
1 x 2
解: f(x) lim f(x)
x 0
0,所以x叫f (x)不存在。
lim
1 f (x) lim f (x) 1
x 1
01 f (x)
1
综上可得, f (x)的不连续点为
18. f x2,若f x 存在,求
dy
dx
2xf (x2), f x24x22f
19.设二元函数为Z ln( xy |n X),求—I (1,4).
y
解:因为
y xy In x x,所以
z
(1,4)
2016年重庆市专升本数学试卷 一、单项选择题(每题4分,满分32分) 1. 设()f x 在0x x =处可导,则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()' 0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分 1 21 sin x xdx -=? A.-1 B.0 C.1 D.2 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是 A.113n n ∞ =????∑ B.1 1 sin n n ∞=∑ 1.1n n C n ∞ =+∑ D.1! n n n n ∞ =∑ 6.3阶行列式314 89 5111 中元素321a =的代数余子式为 A.1 B.8 C.15 D.17 7、设1002A ??= ??? ,则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ???
8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数,则这三个数中不含0的概率为() A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8 二、填空题(每小4分,共16分) 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt = ? ,求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵 1102B -??=????,则 AB = 12、已知()0.4P A =,()0.3P B =,()0.5P AB =,则() P A B ?= 三、计算题(每小题8分,,共64分) 13、求极限0cos lim tan 2x x e x x →- 14、讨论函数() 2 3()21x f x x =+ -的单调性、极值、凹凸性及拐点。 15、求不定积分2 cos x xdx ?
2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题(每小题2分,共计60分) 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者,该题无分. 1. 函 数 x x y --= 5)1ln(的定义域为为 ( ) A.1>x 5
解: ?-x e x ~12~12 x e x -,应选B. 4.=?? ? ??++∞ →1 21lim n n n ( ) A. e B.2e C.3e D.4e 解:2)1(2lim 2 )1(221 21lim 21lim 21lim e n n n n n n n n n n n n n n =? ?? ????? ??? ??+=?? ? ??+=?? ? ? ? + +∞→+?∞ →+∞ →∞→,应选B. 5.设 ?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续,则 常数=a ( ) A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解:2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000 =-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0 =--→h f h f h ,则=')1(f ( ) A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解:4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 ( ) A. )1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.) 1() 1(-+x y y x 解:对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-,
全国教师教育网络联盟入学联考 (专科起点升本科) 高等数学备考试题库 2012 年 、选择题 1.设f (x)的定义域为0,1,则f(2x 1)的定义域为( 1 A: -,1 2 B: 1 , C: ,1 2 1 D: 1 2.函数f()x arcsin sinx的定义域为( ) A:, C: ,— 2 2 D: 1,1 3.下列说确的为( ) A:单调数列必收敛; B:有界数列必收敛; C:收敛数列必单调; D:收敛数列必有界? 4?函数f(X) A:有界 B:单调 C:周期 sinx不是(
D:奇 5?函数y sin 3e 2x 1的复合过程为( ) A: y 3 sin u v ,u e ,v 2x 1 B: y 3 u , u v sine ,v 2x 1 C: 3 2x 1 y u ,u sin v,v e D: y 3 u ,u sin v,v e w , w 2x 1 x 0 ,则下面说法不正确的为 ( ). X 0 A:函数f (X )在X 0有定义; B :极限1X 叫f (x )存在; C:函数f (X )在X 0连续; D:函数f (x )在x 0间断。 sin 4x 7.极限 lim =( ). x 0 x A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8. lim(1 n A: 1 B: e C: e 5 D: 9. 函数y x (1 cos 3 x )的图形对称于( A: ox 轴; B:直线y=x ; C:坐标原点; D: oy 轴 3 10. 函数 f (x ) x sinx 是( ). A:奇函数; B:偶函数; C:有界函数; sin4x 6.设 f (x) —X — 1
高等数学试题及答案 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设f(x)=lnx ,且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ,则 []?=f (x)( ) ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2.()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?( ) A .0 B .1 C .-1 D .∞ 3.设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导,则必有( ) .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4.设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=,则f(x)在点x=1处( ) A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但 不可导 D. 可导 5.设C +?2 -x xf(x)dx=e ,则f(x)=( ) 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0,1]上有定义,则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7.()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ +++ +<= 8.arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时,总成本是2 g C(g)=9+800 ,则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.
普通专科教育考试 《数学(二)》 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20题。在每小题给出的四个备选项中, 选出一个正确的答案,并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上,填写在其他位置上无效。) 1.极限=+--+→2 32 lim 2 21x x x x x ( ) A.—3 B. —2 2.若函数()??? ? ???>=<+=?0 ,1 sin 0,00,sin 1 x x x x x a x x x 在0=x 处连续,则=a ( ) D.—1 3.函数()x f 在()+∞∞-,上有定义,则下列函数中为奇函数的是( ) A.() x f B.()x f C.()()x f x f -+ D.()()x f x f -- 4.设函数()x f 在闭区间[]b a , 上连续,在开区间()b a ,内可导,且()()b f a f =,则曲线()x f y =在()b a ,内平行于x 轴的切线( ) A.不存在 B.只有一条 C.至少有一条 D.有两条以上 5.已知某产品的总成本函数C 与产量x 的函数关系为C (),2000102.02 ++=x x x C 则当产 量10=x ,其边际成本是( ) A.—14 C.—20 6.设二元函数,xy y e x z +=则=??x z ( ) A. xy y e yx +-1 B.xy y ye yx +-1 C.xy y e x x +ln D.xy y ye x x +ln 7.微分方程y x e dx dy -=2的通解为( ) A.C e e y x =-2 B.C e e y x =-212 C.C e e y x =-22 1 D.C e e y x =+2 8.下列级数中收敛发散的是( ) A.∑∞ =1!1n n B.∑∞=123n n n C.∑∞ =+1 1n n n D.∑∞=13sin n n π
浙江专升本高等数学真 题 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
2018年浙江专升本高数考试真题答案 一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。 1、设??? ??≤>=00,,sin )(x x x x x x f ,则)(x f 在)1,1(-内(C ) A 、有可去间断点 B 、连续点 C 、有跳跃间断点 D 、有第 二间断点 解析:1sin lim )(lim ,0lim )(lim 0 ====+ +--→→→→x x x f x x f x x x x )(lim )(lim 0 x f x f x x +-→→≠ ,但是又存在,0=∴x 是跳跃间断点 2、当0→x 时,x x x cos sin -是2x 的(D )无穷小 A 、低阶 B 、等阶 C 、同阶 D 、高阶 解析:02sin lim 2sin cos cos lim cos sin lim 0020==+-=-→→→x x x x x x x x x x x x x ?高阶无穷小 3、设)(x f 二阶可导,在0x x =处0)(0<''x f ,0) (lim 0 =-→x x x f x x ,则)(x f 在0x x =处(B ) A 、取得极小值 B 、取得极大值 C 、不是极值 D 、 ())(0, 0x f x 是拐点 解析:0 000)()(lim )(,0) (lim 00 x x x f x f x f x x x f x x x x --='∴=-→→ ,则其0)(,0)(00=='x f x f , 0x 为驻点,又000)(x x x f =∴<'' 是极大值点。 4、已知)(x f 在[]b a ,上连续,则下列说法不正确的是(B ) A 、已知?=b a dx x f 0)(2,则在[] b a ,上,0)(=x f B 、 ?-=x x x f x f dt t f dx d 2)()2()(,其中[]b a x x ,2,∈ C 、0)()(
高等数学专升本试卷 考试说明: 1、考试时间为150分钟; 2、满分为150分; 3、答案请写在试卷纸上,用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷,否则无效; 4、密封线左边各项要求填写清楚完整。 一. 选择题(每个小题给出的选项中,只有一项符合要求.本题共有5个小题,每小题4分,共20分) 1函数1 arccos 2 x y +=的定义域是 ( ) .A 1x < .B ()3,1- .C {}{}131x x x -≤≤ .D 31x -≤≤. 2.极限sin 3lim x x x →∞等于 ( ) .A 0 .B 1 3 .C 3 .D 1. 3.下列函数中,微分等于 1 ln dx x x 的是 ( ) .A ln x x c + .B ()ln ln y x c =+ .C 21ln 2 x c + . D ln x c x +. 4.()1cos d x -=? ( ) .A 1cos x - .B cos x c -+ .C sin x x c -+ .D sin x c +. 5.方程22 22x y z a b =+表示的二次曲面是(超纲,去掉) ( ) .A 椭球面 .B 圆锥面 .C 椭圆抛物面 .D 柱面.
二.填空题(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程, 本题共有10个小题,每小题4分,共40分) 1.2226 lim _______________.4x x x x →+-=- 2.设函数(), ,x e f x a x ?=?+? 00x x ≤>在点0x =处连续,则 ________________a =. 3.设函数x y xe =,则()''0__________________y =. 4.函数sin y x x =-在区间[]0,π上的最大值是_____________________. 5.sin 1_______________________.4dx π ??+= ?? ? ? 6.()() ____________________________.a a x f x f x dx -+-=????? 7.设()() x a x F x f t dt x a =-?,其中()f t 是连续函数, 则()lim _________________.x a F x + →= 8.设32, 2a i j k b i j k =--=+-r r r r r r r r ,则____________________.a b ?=r r 9.设()2,y z x y =+则()0,1____________________________. z x ?= ?(超纲,去掉) 10.设(){},01,11,D x y x y = ≤≤-≤≤则_____________________.D dxdy =??(超纲,去掉)
. 2011年普通专升本高等数学真题一 一. 选择题(每个小题给出的选项中,只有一项符合要求:本题共有5个小题,每小题4分,共20分) 1.函数()() x x x f cos 12 +=是( ). ()A 奇函数 ()B 偶函数 ()C 有界函数 ()D 周期函数 2.设函数()x x f =,则函数在0=x 处是( ). ()A 可导但不连续 ()B 不连续且不可导 ()C 连续且可导 ()D 连续但不可导 3.设函数()x f 在[]1,0上,02 2>dx f d ,则成立( ). ()A ()()010 1 f f dx df dx df x x ->> == () B ()()0 1 10==> ->x x dx df f f dx df ()C ()()0 1 01==> ->x x dx df f f dx df ()D ()()1 01==> > -x x dx df dx df f f 4.方程2 2y x z +=表示的二次曲面是( ). ()A 椭球面 ()B 柱面 ()C 圆锥面 ()D 抛物面 5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内,曲线()x f y =上平 行于x 轴的切线( ). ()A 至少有一条 ()B 仅有一条 ().C 不一定存在 ().D 不存在 二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分) 1.计算_______ __________2sin 1lim 0=→x x x 报考学校:______________________报考专业:______________________姓名: 准考证号: ------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------
全国教师教育网络联盟入学联考 (专科起点升本科) 高等数学备考试题库 2012年 一、选择题 1. 设的定义域为,则)12 (-x f 的定义域为( ). A: ?? ? ???1,21 B: 1,12?? ??? C: 1,12?????? D: 1,12?? ? ? ? 2. 函数()()a r c s i n s i n f x x =的定义域为( ). A: (),-∞+∞ B: ,22ππ ??- ??? C: ,22ππ??-???? D: []1,1- 3.下列说法正确的为( ). A: 单调数列必收敛; B: 有界数列必收敛; C: 收敛数列必单调; D: 收敛数列必有界. 4.函数x x f sin )(=不是( )函数. A: 有界 B: 单调
C: 周期 D: 奇 5.函数1 23sin +=x e y 的复合过程为( ). A: 12,,sin 3+===x v e u u y v B: 12,sin ,3+===x v e u u y v C: 123,sin ,+===x e v v u u y D: 12,,sin ,3+====x w e v v u u y w 6.设??? ??=≠=0 1 4sin )(x x x x x f ,则下面说法不正确的为( ). A: 函数在有定义; B: 极限)(lim 0 x f x →存在; C: 函数在连续; D: 函数在间断。 7. 极限x x x 4sin lim 0→= ( ). A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8.5 1lim(1) n n n -→∞ +=( ). A: 1 B: e C: D: ∞ 9.函数)cos 1(3x x y +=的图形对称于( ). A: ox 轴; B: 直线y=x ; C: 坐标原点; D: oy 轴 10.函数x x x f sin )(3 =是( ). A: 奇函数; B: 偶函数; C: 有界函数; D: 周期函数.
高等数学 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定 的位置上。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数1 x ()e f x =,则x=0是函数f(x)的( ). (A )可去间断点 (B )连续点 (C )跳跃间断点 (D )第二类间断点 2. 设函数f(x)在[a,b]上连续,则下列说法正确的是 (A )b a ()()()f x dx f b a ζζ∈=-?必存在(a,b ),使得 (B )'()()f b a ζζ∈-必存在(a,b ),使得f(b)-f(a)= (C )()0f ζξ∈=必存在(a,b ),使得 (D )'()0f ζζ∈=必存在(a,b ),使得 3 下列等式中,正确的是 (A )'()()f x dx f x =? (B )()()df x f x =?(C )()()d f x dx f x dx =? (D )()()d f x dx f x =? 4. 下列广义积分发散的是 (A )+2011+dx x ∞ ? (B )12 011dx x -? (C )+0ln x dx x ∞? (D )+0x e dx ∞-? 5. y -32sin ,x y y e x '''+=微分方程则其特解形式为 (A )sin x ae x (B )(cos sin )x xe a x b x +
专升本高等数学真题考试
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高等数学 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定 的位置上。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数1 x ()e f x =,则x=0是函数f(x)的( ). (A )可去间断点 (B )连续点 (C )跳跃间断点 (D )第二类间断点 2. 设函数f(x)在[a,b]上连续,则下列说法正确的是 (A )b a ()()()f x dx f b a ζζ∈=-?必存在(a,b ),使得 (B )'()()f b a ζζ∈ -必存在(a,b ),使得f(b)-f(a)= (C )()0f ζξ∈ =必存在(a,b ),使得 (D )'()0f ζζ∈ =必存在(a,b ),使得 3 下列等式中,正确的是 (A )'()()f x dx f x =? (B )()()df x f x =?(C )()()d f x dx f x dx =? (D )()()d f x dx f x =? 4. 下列广义积分发散的是 (A )+2011+dx x ∞ ? (B )12 011dx x -? (C )+0ln x dx x ∞? (D )+0x e dx ∞-? 5. y -32sin ,x y y e x '''+=微分方程则其特解形式为 (A )sin x ae x (B )(cos sin )x xe a x b x +
2005年省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题(每小题2分,共计60分) 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代码写在题 干后面的括号。不选、错选或多选者,该题无分. 1.函数x x y --= 5) 1ln(的定义域为为 ( ) A.1>x B.5
5.设?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续,则 常数=a ( ) A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解:2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000=-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0=--→h f h f h ,则=')1(f ( ) A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解:4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 ( ) A.)1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.)1()1(-+x y y x 解:对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-, 所以 dy dx ) 1() 1(x y y x --= ,应选A. 8.设函数)(x f 具有任意阶导数,且2)]([)(x f x f =',则=)()(x f n ( ) A. 1)]([+n x f n B. 1)]([!+n x f n C. 1)]()[1(++n x f n D. 1)]([)!1(++n x f n 解:423)]([3)()(32)()]([2)()(2)(x f x f x f x f x f x f x f x f ! ='?='''?='='', ?ΛΛ=)()(x f n 1)]([!+n x f n ,应选B. 9.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是 ( ) A.]1,1[,1)(2--=x x f B.]1,1[,)(-=-x xe x f C.]1,1[,11 )(2 --=x x f D .]1,1[|,|)(-=x x f 解:由罗尔中值定理条件:连续、可导及端点的函数值相等来确定,只有]1,1[,1)(2--=x x f 满足,应选A. 10.设),(),12)(1()(+∞-∞∈+-='x x x x f ,则在)1,2 1 (,)(x f 单调 ( ) A.增加,曲线)(x f y =为凹的 B.减少,曲线)(x f y =为凹的 C.增加,曲线)(x f y =为凸的 D.减少,曲线)(x f y =为凸的 解: 在)1,2 1 (,显然有0)12)(1()(<+-='x x x f ,而014)(>-=''x x f ,故函数
普通高校专升本《高等数学》试卷 一、填空题:(只需在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,本题共有8个小题,每一小题3分,共24分) 1. 曲线 在 处的切线方程 为 . 2. 已知 在 内连续 , , 设 , 则 = . 3. 设 为球面 ( ) 的外侧 , 则 = . 4. 幂级数 的收敛域为 . 5. 已知 阶方阵 满足 , 其中 是 阶单位阵, 为任意实数 , 则 = . 6. 已知矩阵 相似于矩阵 , 则 . 7. 已知 , 则 = . 8. 设 是随机变量 的概率密度函数 , 则随机变量 的概率密度函数 = . 二.选择题. (本题共有8个小题,每一小题3分,共24分,每个小题给出的选项中,只有一项符合要求) 得分 阅卷人 得分 阅卷人
1. = ( ). () () () () 2. 微分方程的通解为( ). (C 为任意常数) () () () () 3. = ( ) . () () () () 4. 曲面,与面所围成的立体体积为( ). () () () () 5. 投篮比赛中,每位投手投篮三次, 至少投中一次则可获奖.某投手第一次投中的概率为; 若第一次未投中, 第二次投中的概率为; 若第一, 第二次均未投中, 第三次投中的概率为,则该投手未获奖的概率为( ). () () () () 6.设是个维向量,则命题“线性无关” 与命题()不等价。 (A)对,则必有; (B)在中没有零向量;
(C)对任意一组不全为零的数,必有; (D)向量组中任意向量都不可由其余向量线性表出。 7. 已知二维随机变量在三角形区域上服从均匀分 布, 则其条件概率密度函数是( ). ().时, ().时, () 时, () 时, 8. 已知二维随机变量的概率分布为: , 则下面正确的结论是( ). () 是不相关的 () () 是相互独立的 () 存在,使得 得分阅卷人三.计算题:(计算题必须写出必要的计算过程,只写答案的不给分,本 题共9个小题,每小题7分,共63分) 1. 计算, (,).
(专科起点升本科) 高等数学备考试题库 2011年 一、选择题 1. 设)(x f 的定义域为[]1,0,则)12(-x f 的定义域为( ). A: ??????1,21 B: 1,12?? ??? C: 1,12?????? D: 1,12 ?? ??? 2. 函数()()a r c s i n s i n f x x =的定义域为( ). A: (),-∞+∞ B: ,22ππ ??- ??? C: ,22ππ??-???? D: []1,1- 3.下列说法正确的为( ). A: 单调数列必收敛; B: 有界数列必收敛; C: 收敛数列必单调; D: 收敛数列必有界. 4.函数x x f sin )( =不是( )函数. A: 有界 B: 单调 C: 周期 D: 奇 5.函数1 23sin + =x e y 的复合过程为( ). A: 1 2,,sin 3+===x v e u u y v
B: 12,sin ,3+===x v e u u y v C: 123,sin ,+===x e v v u u y D: 1 2,,sin ,3+====x w e v v u u y w 6.设?????=≠=001 4sin )(x x x x x f ,则下面说法不正确的为( ). A: 函数)(x f 在0=x 有定义; B: 极限)(lim 0 x f x →存在; C: 函数)(x f 在0=x 连续; D: 函数)(x f 在0=x 间断。 7. 极限x x x 4sin lim 0→= ( ). A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8.5 1lim(1) n n n -→∞ +=( ). A: 1 B: e C: 5 e - D: ∞ 9.函数)cos 1(3 x x y +=的图形对称于( ). A: ox 轴; B: 直线y=x ; C: 坐标原点; D: oy 轴 10.函数x x x f sin )(3 =是( ). A: 奇函数; B: 偶函数; C: 有界函数; D: 周期函数. 11.下列函数中,表达式为基本初等函数的为( ).
2011年普通专升本高等数学真题一 一. 选择题(每个小题给出的选项中,只有一项符合要求:本题共有5个小题,每小题4分,共20分) 1.函数()() x x x f cos 12 +=是( ). ()A 奇函数 ()B 偶函数 ()C 有界函数 ()D 周期函数 2.设函数()x x f =,则函数在0=x 处是( ). ()A 可导但不连续 ()B 不连续且不可导 ()C 连续且可导 ()D 连续但不可导 3.设函数()x f 在[]1,0上,02 2>dx f d ,则成立( ). ()A ()()010 1 f f dx df dx df x x ->> == () B ()()0 1 10==> ->x x dx df f f dx df ()C ()()0 1 01==> ->x x dx df f f dx df ()D ()()1 01==> > -x x dx df dx df f f 4.方程2 2y x z +=表示的二次曲面是( ). ()A 椭球面 ()B 柱面 ()C 圆锥面 ()D 抛物面 5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内,曲线()x f y =上平 行于x 轴的切线( ). ()A 至少有一条 ()B 仅有一条 ().C 不一定存在 ().D 不存在 二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分) 1.计算_______ __________2sin 1lim 0=→x x x 报考学校:______________________报考专业:______________________姓名: 准考证号: ---------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------
全国教师教育网络联盟入学联考 (专科起点升本科) 高等数学备考试题库 2012 年 、选择题 A: C : , 2 2 D: 1,1 3.下列说法正确的为( ) A:单调数列必收敛; B:有界数列必收敛; C:收敛数列必单调; D:收敛数列必有界. 4. 函数f (x ) sinx 不是( )函数 A: 有界 B: 单调 C : 周期 D : 奇 5. 函数y sin 3 e 2x 1的复合过程 为( A: 3 y sin u, v u e ,v 2x 1 B: 3 y u ,u v sine , v 2x 1 C : 3 sin v,v ( 2x 1 y u ,u 9 D: y u 3,u sin v,v w e , w 2x 1 sin4x x 0 1. A: B: C: D: 2. 设f (x)的定义域为 1 ,1 2 丄1 2 1,1 2 1 2,1 函数 f (X arcsi n 0,1, sin x 则f (2x 1)的定义域为( 的定义域为(
6.设f (x) x 则下面说法不正确的为() 1 x 0 A:函数f(X)在x 0有定义; B:极限I]叫f (X)存在; C:函数f (x)在X 0连续; D:函数f (X)在x 0间断。 sin 4x ,、 7.极限lim =(). x 0 x A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8. Iim(1 n A: 1 B: e C: D: 9. 函数y x(1 COS3x)的图形对称于( ). A: ox 轴; B:直线y=x ; C:坐标原点; D: oy轴 10. 函数f (x) x3S "乂是( ). A:奇函数; B:偶函数; C:有界函数; D:周期函数. 11. 下列函数中,表达式为基本初等函数的为( ) A: 2x2x x 0 y 2x 1 B: y 2x cosx C: y x D: y sin . x 12. 函数y sin x cosx 是A:偶函数; B:奇函数; C:单调函数; D:有界函数 sin 4x 13. lim ( ) x 0 sin3x A: 1 B: ■
专升本高等数学测试题 1.函数x y sin 1+=是( D ). (A ) 奇函数; (B ) 偶函数; (C ) 单调增加函数; (D ) 有界函数. 解析 因为1sin 1≤≤-x ,即2sin 10≤+≤x , 所以函数x y sin 1+=为有界函数. 2.若)(u f 可导,且)e (x f y = ,则有( B ); (A )x f y x d )e ('d =; (B )x f y x x d e )e ('d =; (C )x f y x x d e )e (d =; (D )x f y x x d e )]'e ([d =. 解析 )e (x f y =可以看作由)(u f y =和x u e =复合而成的复合函数 由复合函数求导法 ()x x u f u f y e )(e )(?'=''=', 所以 x f x y y x x d e )e ('d d =?'=. 3.?∞ +-0d e x x =( B ); (A)不收敛; (B)1; (C)-1; (D)0. 解析 ?∞+-0d e x x ∞ +--=0e x 110=+=. 4.2(1)e x y y y x '''-+=+的特解形式可设为( A ); (A)2()e x x ax b + ; (B) ()e x x ax b +; (C) ()e x ax b +; (D) 2 )(x b ax +. 解析 特征方程为0122=+-r r ,特征根为 1r =2r =1.λ=1是特征方程的特征重根,于是有2()e x p y x ax b =+. 5.=+??y x y x D d d 22( C ),其中D :1≤22y x +≤4; (A) 2π420 1d d r r θ??; (B) 2π401d d r r θ??; (C) 2π 2201d d r r θ??; (D) 2π2 01d d r r θ??. 解析 此题考察直角坐标系下的二重积分转化为极坐标形式.
专升本高等数学模拟试题一 高等数学(二) 一. 选择题(1-10小题,每题4分,共40分) 1. 设0lim →x sinax x =7,则a 的值是( ) A 17 B 1 C 5 D 7 2. 已知函数f(x)在点x 0处可等,且f ′(x 0)=3,则0lim →h f(x 0+2h )-f(x 0)h 等于( ) A 3 B 0 C 2 D 6 3. 当x 0时,sin(x 2+5x 3)与x 2比较是( ) A 较高阶无穷小量 B 较低阶的无穷小量 C 等价无穷小量 D 同阶但不等价无穷小量 4. 设y=x -5+sinx ,则y ′等于( ) A -5x -6+cosx B -5x -4+cosx C -5x -4-cosx D -5x -6-cosx 5. 设y=4-3x 2 ,则f ′(1)等于( ) A 0 B -1 C -3 D 3 6. ??(2e x -3sinx)dx 等于( ) A 2e x +3cosx+c B 2e x +3cosx C 2e x -3cosx D 1 7. ? ???0 1 dx 1-x 2 dx 等于( ) A 0 B 1 C 2 π D π 8. 设函数 z=arctan y x ,则x z ??等于( )y x z ???2 A -y x 2+y 2 B y x 2+y 2 C x x 2+y 2 D -x x 2+y 2
9. 设y=e 2x+y 则y x z ???2=( ) A 2ye 2x+y B 2e 2x+y C e 2x+y D –e 2x+y 10. 若事件A 与B 互斥,且P (A )=0.5 P (AUB )=0.8,则P (B )等于( ) A 0.3 B 0.4 C 0.2 D 0.1 二、填空题(11-20小题,每小题4分,共40分) 11. ∞→x lim (1-1x )2x = 12. 设函数f(x)= 在x=0处连续,则 k = 13. 函数-e -x 是f(x)的一个原函数,则f(x)= 14. 函数y=x-e x 的极值点x= 15. 设函数y=cos2x , 求y ″= 16. 曲线y=3x 2-x+1在点(0,1)处的切线方程y= 17. ???1x-1 dx = 18. ??(2e x -3sinx)dx = 19. xdx x sin cos 203?π = 20. 设z=e xy ,则全微分dz= 三、计算题(21-28小题,共70分) 1. 1lim →x x 2-12x 2-x-1 2. 设函数 y=x 3e 2x , 求dy 3. 计算 ??xsin(x 2+1)dx 4. 计算 ?+10)12ln(dx x Ke 2x x<0 Hcosx x --0 1 2
关于专升本高等数学测试 题答案 This manuscript was revised on November 28, 2020
专升本高等数学测试题 1.函数x y sin 1+=是( D ). (A ) 奇函数; (B ) 偶函数; (C ) 单调增加函数; (D ) 有界函数. 解析 因为1sin 1≤≤-x ,即2sin 10≤+≤x , 所以函数x y sin 1+=为有界函数. 2.若)(u f 可导,且)e (x f y =,则有( B ); (A )x f y x d )e ('d =; (B )x f y x x d e )e ('d =; (C )x f y x x d e )e (d =; (D )x f y x x d e )]'e ([d =. 解析 )e (x f y =可以看作由)(u f y =和x u e =复合而成的复合函数 由复合函数求导法 ()x x u f u f y e )(e )(?'=''=', 所以 x f x y y x x d e )e ('d d =?'=. 3.? ∞+-0 d e x x =( B ); (A)不收敛; (B)1; (C)-1; (D)0. 解析 ? ∞ +-0 d e x x ∞+--=0 e x 110=+=. 4.2(1)e x y y y x '''-+=+的特解形式可设为( A ); (A)2()e x x ax b + ; (B) ()e x x ax b +; (C) ()e x ax b +; (D) 2)(x b ax +. 解析 特征方程为0122=+-r r ,特征根为 1r =2r =1.λ=1是特征方程的特征重根,于是有2()e x p y x ax b =+. 5.=+??y x y x D d d 22( C ),其中D :1≤22y x +≤4; (A) 2π4 2 01 d d r r θ??; (B) 2π4 01 d d r r θ? ?; (C) 2π2 20 1 d d r r θ? ?; (D) 2π2 1 d d r r θ? ?. 解析 此题考察直角坐标系下的二重积分转化为极坐标形式.