人教新课标版数学高二B版必修5素材 预习学案 2.1.2数列的递推公式(选学)

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1．体会递推公式是数列的一种表示方法．

2．理解递推公式的概念及含义，能够根据递推公式写出数列的前几项．

3．掌握由一些简单的递推公式求数列的通项公式．

1．数列的递推公式

如果已知数列的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项a n 与它的前一项1n a (或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．

名师点拨：(1)与所有的数列不一定都有通项公式一样，并不是所有的数列都有递推公式．

(2)递推公式也是给出数列的一种重要方法．事实上，递推公式与通项公式一样，都是关于n 的恒等式，我们可用符合要求的正整数依次去替换n ，从而可以求出数列的各项．

【做一做1】 数列2，4，6，8，10，…的递推公式是( )

A ．a n ＝a n －1＋2(n ≥2)

B ．a n ＝2a n －1(n ≥2)

C ．a n ＝a n －1＋2，a 1＝2(n ≥2)

D ．a n ＝2a n －1，a 1＝2(n ≥2)

答案：C

2．通项公式与递推公式的区别与联系

区别 联系

通项公式 项a n 是序号n 的函数式a n ＝f (n ) 都是给出数列的方法，可

求出数列中任意一项 递推公式 已知a 1(或前几项)及相邻项(或相邻几项)

间的关系式

但并不是所有的数列都有递推公式.例如\r(2)精确到1，0.1，0.01，0.001，…的不足近似值排列成一列数：1，1.4，1.41，1.414，…就没有递推公式.

【做一做2－1】 已知在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＝a n －1＋2(n ≥2)，则{a n }的通项公式是

( )

A ．3n

B ．2n

C ．n

D ．n 2

答案：B

【做一做2－2】 在数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋1－a n ＝1＋(－1)n (n ≥2)，则a 10＝________．

解析：由题意，知a 10－a 9＝1＋(－1)9，a 9－a 8＝1＋(－1)8，a 8－a 7＝1＋(－1)7，…，a 3

－a2＝1＋(－1)2，累加上述各式，可得a10－a2＝8．又因为a2＝2，所以a10＝10．答案：10