电磁学-第二版--习题答案
电磁学 第二版 习题解答
电磁学 第二版 习题解答 (1)
第一章 ................................................................................................................................................................ 1 第二章 .............................................................................................................................................................. 16 第三章 .............................................................................................................................................................. 25 第四章 .............................................................................................................................................................. 34 第五章 .............................................................................................................................................................. 38 第六章 .............................................................................................................................................................. 46 第七章 .. (52)
第一章
1．2．2 两个同号点电荷所带电荷量之和为Q 。在两者距离一定的前提下，它们带电荷量各为多少时相互作用力最大？
解答：
设一个点电荷的电荷量为1q q =，另一个点电荷的电荷量为
2()q Q q =-，两者距离为r ，则由库仑定律求得两个点电荷之间的作用力为
2
0()
4q Q q F r πε-=
令力F 对电荷量q 的一队导数为零，即
20()04dF Q q q
dq r
πε--== 得
122
Q
q q ==
即取 122
Q
q q ==
时力F 为极值，而 22
2
02
204Q q d F dq r
πε==
<
故当122
Q
q q ==时，F 取最大值。
1．2．3 两个相距为L 的点电荷所带电荷量分别为2q 和q ，将第三个点电荷放在何处时，它所受的合力为零？
解答：
要求第三个电荷Q 所受的合力为零，只可能放在两个电荷的连线中间，设它与电荷q 的距离为了x ，如图1.2.3所示。电荷Q 所受的两个电场力方向相反，但大小相等，即
22
00204()4qQ qQ
L x x πεπε-=-
得 22
20x Lx L +-=
舍去0x <的解，得
1)x L =- 1．3．8解答:
A
E 3
x
∞
(c)
(b)
(a)
（1）先求竖直无限长段带电线在O 点产生的场强1E ?
，由习题1.3.7
（2）可知 104x E R
η
πε=
仿习题1.3.7解答过程，得
12
223/2
1223/20sin ()0()4y y dl
ldl
dE k
k
r R l ldl E k R l R
ηηαη
ηπε==-+∞=-=-
+?
故 10??()4E i j R
ηπε=
-v
同理，水平无限长段带电线在O 点产生的场强
20??()4E i j R
ηπε=
-+v 对于圆弧段带电线在O 点产生的场强3E ?
，参看图1.3.8（b ），得
32
30cos cos /2cos 04x x dl
d dE k
k
R
R
k E d R R
ηηα
αα
πηηααπε====?
同理得 304y E R
η
πε=
故 30??()4E i j R
ηπε=
+v
解得
12330??()4E E E E E i j R
ηπε=++==
+v v v v v （2）利用（1）中的结论，参看习题1.3.8图（b ），A -∞的带电直线在O 点的场强为
=
0??()4A E i j R
ηπε--v
B -∞的带电直线在O 点产生的场强为
0??()4B E i j R
ηπε=
-+v 根据对称性，圆弧带电线在O 点产生的场强仅有x 分量，即
0/2???cos /22AB ABx k E E i d i i R R
πηηααππε===-?v v 故带电线在O 点产生的总场强为
0A B AB E E E E =++=v v v v
1．3．9解答:
在圆柱上取一弧长为Rd ?、长为z 的细条，如图（a ）中阴影部分所示，细条所带电荷量为()dq zRd σ?=，所以带电细条的线密度与
(b)
(a)
面密度的关系为
dq
dl Rd z
ησσ?=
== 由习题1.3.7知无限长带电线在距轴线R 处产生的场强为
0?2r dE e R
η
πε=
v 图（b ）为俯视图，根据对称性，无限长带电圆柱面轴线上的场强仅有x 分量，即
2000
2200000
cos cos cos 22???cos 22x x dE dE d d E E i i d i
πσσ
?????
πεπεσσ??πεε--=-==--===?v
1．4．5解答：
x
S
如图所示的是该平板的俯视图，OO ′是与板面平行的对称平面。设体密度0ρ
>，根据对称性分析知，在对称面两侧等距离处的场强
大小相等，方向均垂直于该对称面且背离该面。过板内任一点P ，并以面OO ′为中心作一厚度2()x d <、左右面积为S 的长方体，长方体6
个表面作为高斯面，它所包围的电荷量为(2)xS ρ，根据高斯定理。
)
2(ερS x S d E =
????? 前、后、上、下四个面的E ?
通量为0，而在两个对称面S 上的电场
E ?
的大小相等，因此
(2)2x S ES ρε=
考虑电场的方向，求得板内场强为
?x
E i
ρε=v 式中：x 为场点坐标
用同样的方法，以Oyz 面为对称面，作一厚度为2()x d >、左右面积为S 的长方体，长方体6个表面作为高斯面，它所包围的电荷量为
()Sd ρ，根据高斯定理
)
(ερSd S d E =
????? 前、后、上、下四个面的E ?
通量为0，而在两个对称面S 上的电场E ?
的大小相等，因此
()
2Sd ES ρε=
考虑电场的方向，得
?2d E i ρε=±v
1．4．8解答:
(1)图1.4.8为所挖的空腔，T 点为空腔中任意一点，空腔中电荷分布可看作电荷体密度为ρ的实心均匀带电球在偏心位置处加上一个电荷体密度为ρ-的实心均匀带电球的叠加结果，因此，空腔中任意点T
的场强E ?应等于电荷体密度为ρ的均匀带电球在T 点产生场强E ρv 与
电荷体密度为ρ-的均匀带电球在
T 点产生场强E ρ-v
的叠加结果。而
E ρv
与E ρ-v 均可利用高斯定理求得，即
12
00
33r r E E ρρρρεε-==-v v v v
式中：1r v
为从大球圆心O 指向T 点的矢径；2r v 从小球圆心O '指向T 点
的矢径。
空腔中任意点T 的场强为
1200
()33E E E r r c ρρρρεε-=+=-=v v v v v v
因T 点为空腔中任意一点，c ?为一常矢量，故空腔内为一均匀电场。
（2）M 点为大球外一点，根据叠加原理
332
20?3()M c M M b a E e r c r ρε??
=-??+??
v P 点为大球内一点，根据叠加原理，求得
3
2
0?3()p p c p b E r e r c ρε??=-??+????
v 1．4．9解答：
在均匀带电的无限长圆柱体内作一同轴半径为()r r R <、长为L 的小圆柱体，如图1.4.9（a ）所示，小圆柱面包围的电荷量为
2q r L ρπ=
由高斯定理
2ερπL r S d E =?????
根据对称性，电场E ?
仅有径向分量，因此，圆柱面的上、下底面的E ?通量为0，仅有侧面的E ?
通量，则
20
2r r L
E rL ρππε=
解得柱体内场强
02?ερr e E E r r ??==内内
在均匀带电的无限长圆体外作一同轴半径为()r r R >、长为L 的小
圆柱体（未画出），小圆柱包围的电荷量为
2Q R L ρπ=
解得柱体外场强
r r r e
r
R e E E ?2?02
ερ==外外? 柱内外的场强的E -r 曲线如图1.4.9（b ）所示 1．4．10解答：
1E r
λ1/2πε0λ1/2πε0R 2
(1) 作半径为12()r R r R <<、长为L 的共轴圆柱面，图1.4.10（a ）为位于两个圆柱面间的圆柱面，其表面包围的电荷量为
1q L λ=
根据对称性，电场E ?
仅有径向分量，因此，圆柱面的上、下底面的E ?通量为0，仅有侧面的E ?
通量，则在12R r R <<的区域II 内，利
用高斯定理有
012ελπL rLE IIr
=
解得区域II 内的场强
r r IIr II e r e E E ?2?0
1
πελ==?
同理，可求得1R r <的区域I 中的场强
0=I E ?
在2R r >的区域III 中的场强
r r IIIr III e
r
e E E ?2?02
1πελλ+==? (2) 若21
λλ-=，有
0?20
01
==
=III r II I E e r
E E ?
??πελ
各区域的场强的E —r 曲线如图1.4.10(b)所示。
1．5．2证明：
E 2
（1）在图1.5.2中，以平行电场线为轴线的柱面和面积均为S 的两个垂直电场线面元S 1、S 2形成一闭合的高斯面。面元S 1和S 2上的场强分别为1E ?和2E ?
，根据高斯定理，得
0)(212211=+-=+-E E S S E S E
证得
21E E =
说明沿着场线方向不同处的场强相等。
（2）在（1）所得的结论基础上，在图1.5.2中作一矩形环路路径，
在不同场线上的场强分别为1E ?和2E ?
，根据高斯定理得
021=-l E l E
证得
21E E =
说明垂直场线方向不同处的场强相等。
从而证得在无电荷的空间中，凡是电场线都是平行连续（不间断）直线的地方，电场强度的大小处处相等。 1．6．4证明：
由高斯定理求得距球心r 处的P 点的电场为：03ερr
E ??=，求得离球
心r 处的P 点的电势为
3
022********)
3(223333R r R Q r R r dr R r d r R R
r
πεερερερ-=??????-=+???
∞??
1．6．5解答:
（1）根据电势的定义，III 区的电势为
r
Q Q r V III 02
14)(πε+=
202124)(R Q Q R V III πε+=
II 区的电势为
???
? ??+=++=??
∞
22102
2
12
01414422
R Q r Q dr
r Q Q dr r
Q V R R r
II πεπεπε
I 区的电势为
???
?
??+=
=22110141)()(R Q R Q R V r V II I πε （2）当12Q Q =-时，()0III E r =，代入（1）中三个区域中的电势的表达式，求得
0)(=r V III ，???? ??-=201114)(R r Q r V II πε，???
? ??-=2101114)(R R Q r V I πε V -r 曲线如图1.6.5（a ）所示
当21
21
Q Q R R =-时，代入（1）中三个区域的电势的表达式，求得
r R Q R R r V III 101214)()(πε-=，???
?
??-=101114)(R r Q r V II πε，0)(=r V I V —r 曲线如图所示。
12
1．6．6 解答：
均匀电荷密度为ρ的实心大球的电荷量3
43
Q a πρ
=，挖去空腔对应小球的电荷量3
43
q b πρ=-，电荷密度为ρ的大球在M 点的电势为 M
M M r a r Q
r V 3
0034)(ερπερ==
电荷密度为-ρ的小球在M 点的电势为
c r b c r q r V M
M M +-=+=-3
003)4)(ερπερ（
M 点的电势为
???
?
??+-=+=-c r b r a r V r V V M M M M M 3303)()(ερρρ
)3(6)(220
P a
r a P r a r d E r d E r V P -=?+?=??∞ερ
ρ????内 电荷密度为-ρ的小球在P 点的电势为
c r b r V P P +-=-3
03)(ερρ
P 点的电势为
???
? ??+--=+=-c r b r a r V r V V P P P P P 3230236)()(ερρρ 电荷密度为ρ的大球在O 点的电势为
2
020223)(6)(ερερερρa a a r d E r d E r V a
r a O O =--=?+?=??∞????内 电荷密度为-ρ的小球在O 点的电势为
???
?
??--=-+
--=?+?=?
?∞---22333)(6)(2200
222
0c b b c b r d E r d E r V b
c
b O ερερερρρρ????外内
O 点的电势为
()2
220
336)()(c b a r V r V V O O O --=+=-ερρρ 电荷密度为ρ的大球在O ′点的电势为
)3(63)(6)(220
2220c a a
c a r
d E r d E r V a
c
a O -=+
-=?+?=?
?∞'ερ
ερερρ????内
2
202236)(ερερερρρρb b b r d E r d E r V b
c
b O -=
-+
-=?+?=?
?∞--'-????外内
O ′点的电势为
()2
220
336)()(c b a r V r V V O O O --=+=-'ερρρ
电磁学试题(含答案)
一、单选题 1、 如果通过闭合面S 的电通量e Φ为零，则可以肯定 A 、面S 没有电荷 B 、面S 没有净电荷 C 、面S 上每一点的场强都等于零 D 、面S 上每一点的场强都不等于零 2、 下列说法中正确的是 A 、沿电场线方向电势逐渐降低 B 、沿电场线方向电势逐渐升高 C 、沿电场线方向场强逐渐减小 D 、沿电场线方向场强逐渐增大 3、 载流直导线和闭合线圈在同一平面，如图所示，当导线以速度v 向 左匀速运动时，在线圈中 A 、有顺时针方向的感应电流 B 、有逆时针方向的感应电 C 、没有感应电流 D 、条件不足，无法判断 4、 两个平行的无限大均匀带电平面，其面电荷密度分别为σ+和σ-， 则P 点处的场强为 A 、02εσ B 、0εσ C 、0 2εσ D 、0 5、 一束α粒子、质子、电子的混合粒子流以同样的速度垂直进 入磁场，其运动轨迹如图所示，则其中质子的轨迹是 A 、曲线1 B 、曲线2 C 、曲线3 D 、无法判断 6、 一个电偶极子以如图所示的方式放置在匀强电场 E 中，则在 电场力作用下，该电偶极子将 A 、保持静止 B 、顺时针转动 C 、逆时针转动 D 、条件不足，无法判断 7、 点电荷q 位于边长为a 的正方体的中心，则通过该正方体一个面的电通量为 A 、0 B 、0εq C 、04εq D 、0 6εq 8、 长直导线通有电流A 3=I ，另有一个矩形线圈与其共面，如图所 示，则在下列哪种情况下，线圈中会出现逆时针方向的感应电流？ A 、线圈向左运动 B 、线圈向右运动 C 、线圈向上运动 D 、线圈向下运动 9、 关于真空中静电场的高斯定理0 εi S q S d E ∑=?? ，下述说确的是： A. 该定理只对有某种对称性的静电场才成立； B. i q ∑是空间所有电荷的代数和； C. 积分式中的E 一定是电荷i q ∑激发的； σ- P 3 I
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大学电磁学习题1 一.选择题(每题3分) 1、如图所示,半径为R 的均匀带电球面,总电荷为Q ,设无穷远处的电势 为零,则球内距离球心为r 的P 点处的电场强度的大小与电势为: (A) E =0,R Q U 04επ= . (B) E =0,r Q U 04επ=. (C) 204r Q E επ=,r Q U 04επ= . (D) 204r Q E επ=,R Q U 04επ=. ［ ］ 2、一个静止的氢离子(H +)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O + 2)在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的: (A) 2倍. (B) 22倍. (C) 4倍. (D) 42倍. ［ ］ 3、在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ,S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为α ,则通过半球面S 的磁通量(取弯面 向外为正)为 (A) πr 2B . 、 (B) 2 πr 2B . (C) -πr 2B sin α. (D) -πr 2B cos α. ［ ］ 4、一个通有电流I 的导体,厚度为D ,横截面积为S ,放置在磁感强度为B 的匀强磁场中,磁场方向垂直于导体的侧表面,如图所示.现测得导体上下两面电势差为V ,则此导体的 霍尔系数等于 (A) IB VDS . (B) DS IBV . (C) IBD VS . (D) BD IVS . (E) IB VD . ［ ］ 5、两根无限长载流直导线相互正交放置,如图所示.I 1沿y 轴的正方向,I 2沿z 轴负方向.若载流I 1的导线不能动,载流I 2的导线可以 自由运动,则载流I 2的导线开始运动的趋势就是 (A) 绕x 轴转动. (B) 沿x 方向平动. (C) 绕y 轴转动. (D) 无法判断. ［ ］ y z x I 1 I 2
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7. 如图6所示，电源电压U不变，R1=6Ω. 1)当开关S断开时电流表A的示数为1A,求R1两端的电压； 2)当开关S闭合时电流表A的示数为1.2A,求R2的电阻值。 (6V 30Ω) 8．如图7所示，定值电阻R1和R2串联，电源电压为7V，电流表的示数为0.5A, R2的电功率为2.5W。 求:电阻R2两端电压和电阻R1的电功率。(5V 1W) 9．如图8所示，电源电压为8V，且保持不变。R1=4R2。当开关S断开时，电流表的示数为2A。 求：1）电阻R1和R2的阻值各为多少欧？(4Ω 1Ω) 2）当开关S闭合时电阻R1和R2的电功率各为多大？(16W 64W) 10．如图9所示，已知R1=6Ω，通过电阻R2的电流I2=0.5A, 通过电阻R1和R2的电流之比为I1： I2=2：3。求：电阻R2的阻值和电源的总电压。 (4Ω 2V) 11．如图10所示，灯上标有“10V2W”的字样。当开关S闭合时，灯L恰能正常发光，电压表的示数为2V。当开关S断开时，灯L的实际功率仅为额定功率的1/4。求：电阻R2的阻值。(60Ω) 12．如图11所示，当灯正常发光时，求：1）通过灯泡的电流是多少？2）电流表的示数是多少？(2.5A 3A) 13.如图12所示，A是标 有“24V 60W”的用电器， E是串联后电压为32V的 电源，S为开关，B是滑
电磁场理论习题及答案1
一． 1.对于矢量A u v，若A u v＝ e u u v x A＋y e u u v y A＋z e u u v z A， x 则： e u u v?x e u u v＝；z e u u v?z e u u v＝； y e u u v?x e u u v＝；x e u u v?x e u u v＝ z 2.对于某一矢量A u v，它的散度定义式为； 用哈密顿算子表示为 3.对于矢量A u v，写出： 高斯定理 斯托克斯定理 4.真空中静电场的两个基本方程的微分形式为 和 5.分析恒定磁场时，在无界真空中，两个基本场变量之间的关系为，通常称它为 二.判断：（共20分，每空2分）正确的在括号中打“√”，错误的打“×”。 1.描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（） 2.标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（） 3.梯度的方向是等值面的切线方向。（） 4.恒定电流场是一个无散度场。（） 5.一般说来，电场和磁场是共存于同一空间的，但在静止和恒定的情况下，电场和磁场可以独立进行分析。（） 6.静电场和恒定磁场都是矢量场，在本质上也是相同的。（）
7.研究物质空间内的电场时，仅用电场强度一个场变量不能完全反映物质内发生的静电现象。（ ） 8.泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。（ ） 9.静电场的边值问题，在每一类的边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。（ ） 10.物质被磁化问题和磁化物质产生的宏观磁效应问题是不相关的两方面问题。（ ） 三.简答：（共30分，每小题5分） 1.用数学式说明梯无旋。 2.写出标量场的方向导数表达式并说明其涵义。 3.说明真空中电场强度和库仑定律。 4.实际边值问题的边界条件分为哪几类？ 5.写出磁通连续性方程的积分形式和微分形式。 6.写出在恒定磁场中，不同介质交界面上的边界条件。 四.计算：（共10分）半径分别为a,b(a>b),球心距为c(c 一、填空题（每小题2分，共20分） 1、 一无限长均匀带电直线，电荷线密度为η，则离这带电线的距离分别为1r 和2r 的两点之间的电势差是（ ）。 2、在一电中性的金属球内，挖一任意形状的 空腔，腔内绝缘地放一电量为q 的点电荷， 如图所示，球外离开球心为r 处的P 点的 场强（ ）。 3、在金属球壳外距球心O 为d 处置一点电荷q ，球心O 处电势（ ）。 4、有三个一段含源电路如图所示， 在图（a ）中 AB U =( )。 在图（b ）中 AB U =( )。 在图（C ）中 AB U =( )。 5、载流导线形状如图所示，(虚线表示通向无穷远的直导线)O 处的磁感应强度的大小为（ ） 6、在磁感应强度为B 的水平方向均匀磁场中，一段质量为ｍ，长为Ｌ的载流直导线沿 竖直方向从静止自由滑落，其所载电流为Ｉ，滑动中导线与B 正交，且保持水平。则导线 下落的速度是（ ） 7、一金属细棒OA 长为L ，与竖直轴OZ 的夹角为θ，放在磁感 应强度为B 的均匀磁场中，磁场方向如图所示，细棒以角速度ω 绕OZ 轴转动（与OZ 轴的夹角不变 ），O 、A 两端间的电势差 （ ）。 8、若先把均匀介质充满平行板电容器，（极板面积为S 为r ε）然后使电容器充电至电压U 。在这个过程中，电场能量的增量是（ ）。 9、 B H r μμ= 01 只适用于（ ）介质。 10、三种理想元件电压电流关系的复数形式为（ ）， （ ）， （ ）。 一、选择题（每小题2分，共20分） 1、在用试探电荷检测电场时，电场强度的定义为：0q F E = 则（ ） （A ）E 与q o 成反比 B ) (a A 2 R R r B ) (c A B r ()b R I O A 《电磁学》练习题（附答案） 1. 如图所示，两个点电荷＋q 和－3q ，相距为d . 试求： (1) 在它们的连线上电场强度0=E 的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ (2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U =0的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ 2. 一带有电荷q ＝3×10- 9 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示．当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时，外力作功6×10- 5 J ，粒子动能的增量为4.5×10- 5 J ．求：(1) 粒子运动过程中电场力作功多少？(2) 该电场的场强多大？ 3. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度． 4. 一半径为 R 的带电球体，其电荷体密度分布为 ρ =Ar (r ≤R ) ， ρ =0 (r ＞R ) A 为一常量．试求球体内外的场强分布． 5. 若电荷以相同的面密度σ均匀分布在半径分别为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V ，试求两球面的电荷面密度σ的值． (ε0＝8.85×10- 12C 2 / N ·m 2 ) 6. 真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝0.1 m ，位于图中所示位 置．已知空间的场强分布为： E x =bx , E y =0 , E z =0． 常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量． 7. 一电偶极子由电荷q ＝1.0×10-6 C 的两个异号点电荷组成，两电荷相距l ＝2.0 cm ．把这电偶极子放在场强大小为E ＝1.0×105 N/C 的均匀电场中．试求： (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩． (2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功． 8. 电荷为q 1＝8.0×10-6 C 和q 2＝－16.0×10- 6 C 的两个点电荷相距20 cm ，求离它们都是20 cm 处的电场强度． (真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2N -1m -2 ) 9. 边长为b 的立方盒子的六个面，分别平行于xOy 、yOz 和xOz 平面．盒子的一角在坐标原点处．在 此区域有一静电场，场强为j i E 300200+= .试求穿过各面的电通量． E q L q P 高中物理典型例题集锦 (电磁学部分) 25、如图22-1所示，A、B为平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，两板 的中央各有小孔M、N。今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落(P、M、N三点在同一竖直线上)，空气阻力不计，到达N点时速度恰好 为零，然后按原路径返回。若保持两板间的电压不变，则： A.若把A板向上平移一小段距离，质点自P点下落仍能返回。 B.若把B板向下平移一小段距离，质点自P点下落仍能返回。 C.若把A板向上平移一小段距离，质点自P点下落后将穿过 N孔继续下落。 图22-1 D.若把B板向下平移一小段距离，质点自P点下落后将穿过N 孔继续下落。 分析与解：当开关S一直闭合时，A、B两板间的电压保持不变，当带电质点从M向N 运动时，要克服电场力做功，W=qU AB，由题设条件知：带电质点由P到N的运动过程中，重力做的功与质点克服电场力做的功相等，即：mg2d=qU AB 若把A板向上平移一小段距离，因U AB保持不变，上述等式仍成立，故沿原路返回， 应选A。 若把B板下移一小段距离，因U AB保持不变，质点克服电场力做功不变，而重力做功 增加，所以它将一直下落，应选D。 由上述分析可知：选项A和D是正确的。 想一想：在上题中若断开开关S后，再移动金属板，则问题又如何(选A、B)。 26、两平行金属板相距为d，加上如图23-1(b)所示的方波形电压，电压的最大值为U0，周期为T。现有一离子束，其中每个 离子的质量为m，电量为q，从与两板 等距处沿着与板平行的方向连续地射 入两板间的电场中。设离子通过平行 板所需的时间恰为T(与电压变化周图23-1 图23-1(b) 电磁学习题 1 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B 的大 小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)? (2)若存在电流，上述结论是否还对? 2 如题图所示，AB 、CD 为长直导线，C B 为圆心在O 点的一段圆弧形导线， 其半径为R ．若通以电流I ，求O 点的磁感应强度． 图 3 在半径为R 的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r 的长直圆柱形空腔，两轴间距离为a ,且a ＞r ，横截面如题9-17图所示．现在电流I 沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行．求： (1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小； (2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小． 4 如图所示，长直电流1I 附近有一等腰直角三角形线框，通以电流2I ，二者 共面．求△ABC 的各边所受的磁力． 图 5 一正方形线圈，由细导线做成，边长为a ，共有N 匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动．现在线圈中通有电流I ，并把线圈放在均匀的水平 外磁场B 中，线圈对其转轴的转动惯量为J .求线圈绕其平衡位置作微小振动时 的振动周期T . 6 电子在B =70×10-4 T 的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r =3.0cm ．已知B 垂直于纸面向外，某时刻电子在A 点，速度v 向上，如图． (1) 试画出这电子运动的轨道； (2) 求这电子速度v 的大小； (3)求这电子的动能k E ． 图 7 在霍耳效应实验中，一宽1.0cm ，长4.0cm ，厚1.0×10-3cm 的导体，沿长度 方向载有3.0A 的电流，当磁感应强度大小为B =1.5T 的磁场垂直地通过该导体时，产生1.0×10-5V 的横向电压．试求： (1) 载流子的漂移速度； (2) 每立方米的载流子数目． 8 如图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度v 平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压 N M U U ． 图 9 如图所示，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆．令这半圆形导线在磁场 一、单选题 1、如果通过闭合面S的电通量 e 为零，则可以肯定 A、面S内没有电荷 B 、面S内没有净电荷 C、面S上每一点的场强都等于零 D 、面S上每一点的场强都不等于零 2、下列说法中正确的是 A 、沿电场线方向电势逐渐降低B、沿电场线方向电势逐渐升高 C、沿电场线方向场强逐渐减小 D、沿电场线方向场强逐渐增大 3、载流直导线和闭合线圈在同一平面内，如图所示，当导线以速度v 向v 左匀速运动时，在线圈中 A 、有顺时针方向的感应电流 B、有逆时针方向的感应电 C、没有感应电流 D、条件不足，无法判断 4、两个平行的无限大均匀带电平面，其面电荷密度分别为和， 则 P 点处的场强为 A、 B 、 C 、2 D、 0 P 2000 5、一束粒子、质子、电子的混合粒子流以同样的速度垂直进 入磁场，其运动轨迹如图所示，则其中质子的轨迹是 12 A、曲线 1 B、曲线 23 C、曲线 3 D、无法判断 6、一个电偶极子以如图所示的方式放置在匀强电场 E 中，则在 电场力作用下，该电偶极子将 A 、保持静止B、顺时针转动C、逆时针转动D、条件不足，无法判断 7q 位于边长为a 的正方体的中心，则通过该正方体一个面的电通量为 、点电荷 A 、0 B 、q q D 、 q C、 6 0400 8、长直导线通有电流I 3 A ，另有一个矩形线圈与其共面，如图所I 示，则在下列哪种情况下，线圈中会出现逆时针方向的感应电流？ A 、线圈向左运动B、线圈向右运动 C、线圈向上运动 D、线圈向下运动 9、关于真空中静电场的高斯定理 E dS q i，下述说法正确的是： S0 A.该定理只对有某种对称性的静电场才成立； B.q i是空间所有电荷的代数和； C. 积分式中的 E 一定是电荷q i激发的； 大学物理电磁学练习题 球壳，内半径为R 。在腔内离球心的距离为d 处（d R <），固定一点电荷q +，如图所示。用导线把球壳接地后，再把地线撤 去。选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为[ D ] (A) 0 (B) 04πq d ε (C) 04πq R ε- (D) 01 1 () 4πq d R ε- 2. 一个平行板电容器, 充电后与电源断开, 当用绝缘手柄将电容器两极板的距离拉大, 则两极板间的电势差12U 、电场强度的大小E 、电场能量W 将发生如下变化：[ C ] (A) 12U 减小，E 减小，W 减小； (B) 12U 增大，E 增大，W 增大； (C) 12U 增大，E 不变，W 增大； (D) 12U 减小，E 不变，W 不变. 3．如图，在一圆形电流I 所在的平面内， 选一个同心圆形闭合回路L (A) ?=?L l B 0d ，且环路上任意一点0B = (B) ?=?L l B 0d ，且环路上 任意一点0B ≠ (C) ?≠?L l B 0d ，且环路上任意一点0B ≠ (D) ?≠?L l B 0d ，且环路上任意一点B = 常量. [ B ] 4．一个通有电流I 的导体，厚度为D ，横截面积为S ，放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示。现测得导体上下两面电势差为V ，则此导体的霍尔系数等于[ C ] (A) IB V D S (B) B V S ID (C) V D IB (D) IV S B D 5．如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B 平行于ab 边，bc 的长度为 l 。当金属框架绕ab 边以匀角速度ω转动时，abc 回路中的感应电动势ε和a 、 c 两点间的电势差a c U U -为 [ B ] (A)2 0,a c U U B l εω=-= (B) 2 0,/2a c U U B l εω=-=- (C)22 ,/2a c B l U U B l εωω=-= (D)2 2 ,a c B l U U B l εωω=-= 6. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确 [ A ] (A) 位移电流是由变化的电场产生的； (B) 位移电流是由线性变化的磁场产生的； (C) 位移电流的热效应服从焦耳——楞次定律； (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理. 高中物理电磁学练习题 一、在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确． 1．如图3-1所示，有一金属箔验电器，起初金属箔闭合，当带正电的棒靠近验电器上部的金属板时，金属箔开．在这个状态下，用手指接触验电器的金属板，金属箔闭合，问当手指从金属板上离开，然后使棒也远离验电器，金属箔的状态如何变化?从图3-1的①～④四个选项中选取一个正确的答案．［］ 图3-1 Ａ．图①Ｂ．图②Ｃ．图③Ｄ．图④ 2．下列关于静电场的说法中正确的是［］ Ａ．在点电荷形成的电场中没有场强相等的两点，但有电势相等的两点 Ｂ．正电荷只在电场力作用下，一定从高电势向低电势运动 Ｃ．场强为零处，电势不一定为零；电势为零处，场强不一定为零 Ｄ．初速为零的正电荷在电场力作用下不一定沿电场线运动 3．在静电场中，带电量大小为ｑ的带电粒子（不计重力），仅在电场力的作用下，先后飞过相距为ｄ的ａ、ｂ两点，动能增加了ΔＥ，则［］Ａ．ａ点的电势一定高于ｂ点的电势 Ｂ．带电粒子的电势能一定减少 Ｃ．电场强度一定等于ΔＥ／ｄｑ Ｄ．ａ、ｂ两点间的电势差大小一定等于ΔＥ／ｑ 4．将原来相距较近的两个带同种电荷的小球同时由静止释放（小球放在光滑绝缘的水平面上），它们仅在相互间库仑力作用下运动的过程中［］Ａ．它们的相互作用力不断减少 Ｂ．它们的加速度之比不断减小 Ｃ．它们的动量之和不断增加 Ｄ．它们的动能之和不断增加 5．如图3-2所示，两个正、负点电荷，在库仑力作用下，它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，以下说确的是［］ 图3-2 Ａ．它们所需要的向心力不相等 Ｂ．它们做圆周运动的角速度相等 Ｃ．它们的线速度与其质量成反比 Ｄ．它们的运动半径与电荷量成反比 6．如图3-3所示，水平固定的小圆盘Ａ，带电量为Ｑ，电势为零，从盘心处Ｏ由静止释放一质量为ｍ，带电量为＋ｑ的小球，由于电场的作用，小球竖直上升的高度可达盘中心竖直线上的ｃ点，Ｏｃ＝ｈ，又知道过竖直线上的ｂ点时，小球速度最大，由此可知在Ｑ所形成的电场中，可以确定的物理量是［］ 图3-3 Ａ．ｂ点场强Ｂ．ｃ点场强 Ｃ．ｂ点电势Ｄ．ｃ点电势 7．如图3-4所示，带电体Ｑ固定，带电体Ｐ的带电量为ｑ，质量为ｍ，与绝缘的水平桌面间的动摩擦因数为μ，将Ｐ在Ａ点由静止放开，则在Ｑ的排斥下运动到Ｂ点停下，Ａ、Ｂ相距为ｓ，下列说确的是［］ 图3-4 Ａ．将Ｐ从Ｂ点由静止拉到Ａ点，水平拉力最少做功2μｍｇｓ Ｂ．将Ｐ从Ｂ点由静止拉到Ａ点，水平拉力做功μｍｇｓ Ｃ．Ｐ从Ａ点运动到Ｂ点，电势能增加μｍｇｓ Ｄ．Ｐ从Ａ点运动到Ｂ点，电势能减少μｍｇｓ 8．如图3-5所示，悬线下挂着一个带正电的小球，它的质量为ｍ、电量为ｑ，整个装置处于水平向右的匀强电场中，电场强度为Ｅ．［］ 图3-5 Ａ．小球平衡时，悬线与竖直方向夹角的正切为Ｅｑ／ｍｇ Ｂ．若剪断悬线，则小球做曲线运动 Ｃ．若剪断悬线，则小球做匀速运动 Ｄ．若剪断悬线，则小球做匀加速直线运动 9．将一个6Ｖ、6Ｗ的小灯甲连接在阻不能忽略的电源上，小灯恰好正常发光，现改将一个6Ｖ、3Ｗ的小灯乙连接到同电源上，则［］Ａ．小灯乙可能正常发光 Ｂ．小灯乙可能因电压过高而烧毁 Ｃ．小灯乙可能因电压较低而不能正常发光 Ｄ．小灯乙一定正常发光 10．用三个电动势均为1．5Ｖ、阻均为0．5Ω的相同电池串联起来作电源，向三个阻值都是1Ω的用电器供电，要想获得最大的输出功率，在如图3-6所示电路中应选择的电路是［］ 图3-6 11．如图3-10所示的电路中，Ｒ １、Ｒ ２ 、Ｒ ３ 、Ｒ ４ 、Ｒ ５ 为阻值固定的 电阻，Ｒ ６ 为可变电阻，Ａ为阻可忽略的电流表，Ｖ为阻很大的电压表，电源的 电磁学习题 1 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B 的大小在沿 磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的) (2)若存在电流，上述结论是否还对 2 如题图所示，AB 、CD 为长直导线，C B 为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R ．若通以电流I ，求O 点的磁感应强度． 图 3 在半径为R 的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r 的长直圆柱形空腔，两轴间距离为a ,且a ＞r ，横截面如题9-17图所示．现在电流I 沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行．求： (1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小； (2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小． 4 如图所示，长直电流1I 附近有一等腰直角三角形线框，通以电流2I ，二者 共面．求△ABC 的各边所受的磁力． 图 5 一正方形线圈，由细导线做成，边长为a ，共有N 匝，可以绕通过其相对两边中点 的一个竖直轴自由转动．现在线圈中通有电流I ，并把线圈放在均匀的水平外磁场B 中，线圈对其转轴的转动惯量为J .求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期T . 6 电子在B =70×10-4 T 的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r =．已知B 垂直于纸面向外，某时刻电子在A 点，速度v 向上，如图． (1) 试画出这电子运动的轨道； (2) 求这电子速度v 的大小； (3)求这电子的动能k E ． 图 7 在霍耳效应实验中，一宽，长，厚×10-3 cm 的导体，沿长度方向载有的电流，当磁 感应强度大小为B =的磁场垂直地通过该导体时，产生×10-5 V 的横向电压．试求： (1) 载流子的漂移速度； (2) 每立方米的载流子数目． 8 如图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度v 平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压 N M U U ． 图 9 如图所示，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中以频率f 绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为R ．求：感应电流的最大值． 物理与电子工程学院 注：教案按授课章数填写，每一章均应填写一份。重复班授课可不另填写教案。教学内容须另加附页。 总结： 1、E P 0 （1）极化率 各点相同，为均匀介质 （2） i p P 各点相同，为均匀极化 2、极化电荷体密度 S S S d P S d P q d S d P q （1）对均匀极化的介质：0 q （2）特例：仅对均匀介质，不要求均匀极化，只要该点自由电荷体密度0000q ，则：， （第5节小字部分给出证明） 3、极化电荷面密度 n P P ?12 2P 、1P 分别为媒质2、1的极化强度，n ?为界面上从2→1的法向单位矢。当电介质置于真空（空气中）或金属中： n P n P ? n P ：电介质内的极化强度 n ?：从电介质指向真空或 金属的法向单位矢。 例（补充）：求一均匀极化的电介质球表面上极化电荷的分布，以及极 化电荷在球心处产生的电场强度，已知极化强度为P 。 - -z 解：（1）求极化电荷的分布，取球心O 为原点，极轴与P 平行的球极 坐标，选球表面任一点A （这里认为置于真空中），则： 学习资料 A n P ? 由于均匀极化，P 处处相同，而极化电荷 的分布情况由A n ?与P 的夹角而定，即 是θ的函数（任一点的n ?都是球面的径向r ?） A A A P n P cos ? 任一点有： cos P 所以极化电荷分布： 140230030 22P 右半球在、象限，左半球在、象限，左右两极处，，最大上下两极处，，最小 （2）求极化电荷在球心处产生的场强 由以上分析知 以z 为轴对称地分布在球表面上，因此 在球心处产 生的E 只有z 轴的分量，且方向为z 轴负方向。 在球表面上任意选取一面元S d ，面元所带电荷量dS q d ，其在球心O 处产生场强为： R R dS E d ?42 其z 分量为： cos 4cos 2 0R dS E d E d z （方向为z 轴负方向） 全部极化电荷在O 处所产生的场强为： 2 0222 0cos 4cos sin cos 4z S dS E dE R P R d d R 乙 第五章 静 电 场 5 －9 若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上.求证：(1) 在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为 2 204π1L r Q εE -= (2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为 2204π21L r r Q εE += 若棒为无限长(即L →∞)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较. 分析 这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元d x ，其电荷为d q ＝Q d x /L ，它在点P 的电场强度为 r r q εe E 2 0d π41d '= 整个带电体在点P 的电场强度 ?=E E d 接着针对具体问题来处理这个矢量积分. (1) 若点P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P 的电场强度方向相同， ?=L E i E d (2) 若点P 在棒的垂直平分线上，如图(A )所示，则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P 的电场强度就是 ??==L y E αE j j E d sin d 证 (1) 延长线上一点P 的电场强度?'=L r πεE 202， 利用几何关系 r ′＝r －x 统一积分变量，则 ()220 022 204π12/12/1π4d π41L r Q εL r L r L εQ x r L x Q εE L/-L/P -=??????+--=-=? 电场强度的方向沿x 轴. (2) 根据以上分析，中垂线上一点P 的电场强度E 的方向沿y 轴，大小为 E r εq αE L d π4d sin 2 ? '= 利用几何关系 sin α＝r /r ′，2 2 x r r +=' 统一积分变量，则 () 2 2 03 /2222 2041π2d π41L r r εQ r x L x rQ εE L/-L/+= +=? 当棒长L →∞时，若棒单位长度所带电荷λ为常量，则P 点电场强度 r ελL r L Q r εE l 02 20π2 /41/π21lim = +=∞ → 此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同［图(B )］.这说明只要满足r 2/L 2 ＜＜1，带电长直细棒可视为无限长带电直线. 5 －14 设匀强电场的电场强度E 与半径为R 的半球面的对称轴平行，试计算通过此半球面的电场强度通量. 分析 方法1：由电场强度通量的定义，对半球面S 求积分，即? ?=S S d s E Φ 方法2：作半径为R 的平面S ′与半球面S 一起可构成闭合曲面，由于闭合面内无电荷，由高斯定理 历年中考物理经典错题---电学部分 一．选择题 1.用丝绸磨擦过的玻璃去靠近甲、乙两个轻小物体，甲被排斥、乙被吸引。由此我们可以判定（）A甲正电乙负电B甲负电乙正电 C甲带负电，乙不带电或带正电 D甲带正电，乙不带电或带负电 2.电视机显像管尾部热灯丝发射出电子,高速撞击在荧光屏上,使荧光屏发光,则在显像管内( ) A.电流方向从荧光屏到灯丝 B.电流方向从灯丝到荧光屏 C.显像管内是真空,无法通过电流 D.电视机使用的是交流电,显像管中的电流方向不断变化 3．三个相同的灯泡连接在电路中，亮度一样，则它们的连接关系是（） A.一定并联B一定串联C可能是混联D串联、并联都有可能,不可能是混联 4.有两只日光灯,开关闭合时,两灯同时亮,开关断开时,两灯同时熄灭,则它们的连接关系是( ) A 一定串联 B 一定并联 C可能并联,也可能串联 D无法确定 5.对式子R=U/I的理解，下面的说法中正确的是（） A、导体的电阻跟它两端的电压成正比 B、导体的电阻跟通过它的电流强度成反比 C、导体的电阻跟它两端的电压和通过它的电流强度无关 D、加在导体两端的电压为零，则通过它的电流为零，此时导体的电阻为零 6.L1、L2两灯额定电压相同，额定功率P额1>P额2,把它们接入电压为U的电路中,错误的是( ) A.两灯串联使用时,实际功率P1 P r λ2 λ1 R 1 R 2 1．坐标原点放一正电荷Q ，它在P 点(x =+1,y =0)产生的电场强 度为E ρ 。现在，另外有一个负电荷-2Q ，试问应将它放在什么 位置才能使P 点的电场强度等于零？ (A) x 轴上x >1。 (B) x 轴上0 一、选择题：（每题3分） 1、均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 (A) 2 r 2B ． (B) r 2B ． (C) 0． (D) 无法确定的量． ［ B ］ 2、在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为 ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) r 2B ． (B) 2 r 2B ． (C) - r 2B sin ． (D) - r 2B cos ． ［ D ］ 3、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 (A) 0.90． (B) 1.00． (C) 1.11． (D) 1.22． ［ C ］ 4、如图所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 (A) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内． (B) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外． (C) 方向在环形分路所在平面，且指向b ． (D) 方向在环形分路所在平面内，且指向a ． (E) 为零． ［ E ］ 5、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状， 则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为： (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． (C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． ［ D ］ 6、边长为l 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I (其中ab 、cd 与正方 形共面)，在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为 (A) 01 B ，02 B ． (B) 01 B ，l I B 0222 ． (C) l I B 0122 ，02 B ． a 电磁学第二章习题答 案 习题五（第二章 静电场中的导体和电介质） 1、在带电量为Q 的金属球壳内部，放入一个带电量为q 的带电体，则金属球 壳内表面所带的电量为 - q ，外表面所带电量为 q +Q 。 2、带电量Q 的导体A 置于外半径为R 的导体 球壳B 内，则球壳外离球心r 处的电场强度大小 204/r Q E πε=，球壳的电势R Q V 04/πε=。 3、导体静电平衡的必要条件是导体内部场强为零。 4、两个带电不等的金属球，直径相等，但一个是空心，一个是实心的。现使它们互相接触，则这两个金属球上的电荷( B )。 (A)不变化 (B)平均分配 (C)空心球电量多 (D)实心球电量多 5、半径分别R 和r 的两个球导体(R ＞r)相距很远，今用细导线把它们连接起来，使两导体带电，电势为U 0，则两球表面的电荷面密度之比σR /σr 为 ( B ) (A) R/r (B) r/R (C) R 2/r 2 (D) 1 6、有一电荷q 及金属导体A ，且A 处在静电平衡状态，则( C ) (A)导体内E=0，q 不在导体内产生场强； (B)导体内E ≠0，q 在导体内产生场强； (C)导体内E=0，q 在导体内产生场强； (D)导体内E ≠0，q 不在导体内产生场强。 7、如图所示，一内半径为a ，外半径为b 的金属球壳，带有电量Q ， 在球壳空腔内距离球心为r 处有一点电荷q ，设无限远 处为电势零点。试求： (1)球壳外表面上的电荷； (2)球心O 点处由球壳内表面上电荷产生的电势； (3)球心O 点处的总电势。 解: (1) 设球壳内、外表面电荷分别为q 1 , q 2,以O 为球心作一半径为R (a 电磁学试题库------试题2及答案
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