循环结构程序设计典型例题
循环结构程序设计典型
例题
-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
循环结构程序设计典型例题
例1：有数列2/3、4/5、6/9、10/15……求此数列前30项的和。
算法分析：
对于数列的题，首先要找出通项公式，或前后项的计算关系公式，根据公式求所需。由于数列的题一般执行次数能确定，用for语句来编写比较方便。
此题，前后项的关系是：后一项的分子是前一项的分母加1，后一项的分母是前一项的分子加分母。解题思路是用循环语句求各项，并把值累加，因为是求前30项的和，循环执行30次。
1. 初值i=2,j=3,s=0;
2. 用n从1到30循环
3. s=s+ i/j;
4. c=i; i=j+1; j=c+j;
5.输出s；
程序：
#include<>
main( )
{ int i=2,j=3,n,c;
float s=0;
for(n=1;n<=30;n++)
{ s=s+(float)i/j;
c=i;
i=j+1;
j=c+j;
}
printf(“\n%f”,s);
}
此题中的n与循环体中的执行语句没有数值上的联系，仅仅用做决定循环执行的次数。
例2：下面这个程序，想想它实现的是什么功能
#include<>
main( )
{ int i,s=0;
for(i=1;i<=100;i++)
{if(i%5==0) continue;
s=s+i;
}
printf(“\n%d”,s);
}
在左边的程序中，i从1到100循环，当i是5的倍数时，直接进入下一个i,当i 不是5的倍数时，把i累加到s,最后输出s。所以，这个程序实现的是求1~100中间所有非5的倍数的数之和。
例3：输出n~m中(0 算法分析： 1 输入n与m的值 2 用整型变量a从n-m循环，每次值加1 3.若a能被3整除，执行第4步，否则执行第9步 4令整型变量x=a 5.若x>0,执行第6步，否则执行第9步 =x%10 7.若i值不为5，执行第8步，否则输出a，并执行第9步 =x/10，并返回第5步 9.返回第2步，察看下一个a 程序： #include<> main( ) { long a,x,i,t,n,m; scanf(“%ld%ld”,&n,&m); for(a=n;a<=m;a++) if(a%3==0) { x=a; while(x>0) { i=x%10; if(i==5) {printf(“\t%ld”,a);break;} x=x/10; } } } 问：能把a%3==0也放到for循环语句的表式2中，写成a<=m&&a%3==0吗答：不可以！ 例4：求3-150中所有素数的和。 算法分析： 1.用变量a从3到150循环，每次值增加1 2.用变量i从2到a-1循环，每次值增加1 3.若a%i==0 ,结束i的循环，执行第4步 4.若i==a，把a累加到s上。 5.输出s的值 注意：此题中执行第4步时有两种情况。第一种：在第3步 中发现了满足a%i==0的情况，直接跳出了i的循环，此时的 i一定是在2到a-1中间的一个值，而且a不是素数。第二种：一 直没有发现满足a%i==0的i,在i==a时，不再满足i循环的执行 条件，i循环结束，此时的a是素数！ 程序： #include<> main( ) { int a,s=0,i; for(a=3;a<=150;a++) { for(i=2;i<=a-1;i++) if(a%i==0) break; if(a==i) s=s+a; } printf(“\n%d”,s) } 求素数的方法很多，大同小异。此题可以做一些改动。如：i的值可以是从2取到sqrt(a)；可以不用最后察看i的值，而是通过在发现因子时改动标志变量，最后根据标志变量的值判断是否是素数。 例5：有一个八层高的灯塔，每层所点灯数都等于上一层的两倍，一共有765盏灯，求塔底灯数。 算法分析： 此题的关键在于塔顶的灯数，只要知道了塔顶的灯数，就可知道塔底灯数。这里采取试探的方法来求塔顶灯数。 设塔顶灯数为x，x的初值从1开始循环，每次值加1。求出相应的灯的总数，总数不为765，继续下一个x的循环，直到某次求得灯总数为765时，结束x的循环，输出此时塔底灯数。 从1开始循环，每次值加 1 2.设k初值x，计算每层灯数。设s初值0，累加每层灯数 3. i从1到8循环，每次值加1 4. s=s+ k; k=k*2; 5.如果s==765 ，结束x的循环 4. s=s+ k; k=k*2; 程序： #include<> main( ) { int x,s,i,k; for(x=1;;x++) { s=0; k=x; for(i=1;i<=8;i++) {s=s+k;k=k*2;} if(s==765) break; } printf(“\n%d”,k/2); }例5：已知a>b>c>0,a、b、c为整数，且a+b+c<100,求满足1/a2+1/b2=1/c2的a、b、c共有多少组 算法分析： 这是一道典型的三重嵌套循环的题目。a、b、c都是位于1到99之间整数。编程的基本思路是：找出1到99之间的所有a、b、c的排列，察看同时满足 a>b>c、a+b+c<100、1/a2+1/b2=1/c2这三个条件的a、b、c有多少组。值得注意的是， 1/a2+1/b2=1/c2这个条件并不能简单的原样照写，因为在求分数的过程中必然有四舍五入，不能得出真正的准确的结果，必须把条件变形成： c2(a2+b2)=a2b2才能得出正确的结果。 从1到99循环 从1到99循环 从1到99循环 4.若a>b&&b>c&&a+b+c<100&&c*c*(a*a+b*b)==a*a*b*b，统计找到了一组 5.输出找到的组数 程序： #include<> main( ) { long a,b,c,n=0; for(c=1;c<=97;c++) for(b=c+1;b<=98;b++) for(a=b+1;a<=99;a++) if(a+b+c<100&&c*c*(a*a+b*b)==a*a*b*b) n++; printf(“\n%ld”,n); } 特别注意此题中变量不能定义成int型。 此题可做改进，在循环时确保a>b>c，而不需要再在if中判断。改进如下所示： for(a=1;a<=99;a++) for(b=1;b<=99;b++) for(c=1;c<=99;c++) if(a>b&&b>c&&a+b+c<100 &&c*c* (a*a+b*b)==a*a*b*b) n++; 例6：e=1+1/1!+1/2!+….+1/n!(精度为1e-6) 分析：用变量e求和，e初值为1。用变量t求阶乘，t初值为1。用变量i从1开始累加循环，t=t*i,e=e+t。 #include<> void main( ) { int i=1; long t=1; float e=1; while(e-(int)e>=1e-6) { t=t*i; e=e+t; i++;} printf(“\n%.10f”,e); } 例7：数列1,1,2,3,5,8…..有f(n)=f(n-1)+f(n-2),f(1)=1,f(2)=1,求f(40)。 分析：用变量f1、f2、f作为数列相邻的三项，初值f1=1,f2=1。用变量n从3到40循环，f=f1+f2,f1=f2,f2=f. #include<> main( ) { long f1=1,f2=1,f,n; for( n=3;n<=40;n++) { f=f1+f2; f1=f2; f2=f; } printf(“\nf=%ld”,f); } 思考：求14万之内的最大的f（n）. 例8： Sn=1-1/3+1/5-1/7+…1/(2n-1) 求s(100)（保留4位小数） 分析：用变量s求和，s初值为0。用变量n从1到100循环，如果n是奇数（n%2!=0）,s=s+1/(2*n-1),否则s=s-1/(2*n-1) 。 #include<> main( ) {int n; float s=0; for( n=1;n<=100;n++) if(n%2!=0) s=s+(2*n-1) else s=(2*n-1); printf(“\n%.4f”,s); } 例9：用牛顿迭代法求方程f(x)=2x3-4x2+3x-7=0在x=附近的实根，直到满足|xn-xn-1|<10-6为止。 牛顿迭代公式为：xn=xn-1-f(xn-1)/f ’(xn-1) 算法分析： 牛顿迭代法认为，以任意一个x的初值开始，都可以根据牛顿迭代公式xn=xn-1-f(xn-1)/f(xn-1)求出一串x的序列，这个序列将越来越趋向于某一个值，这个值就是方程f(x)的一个实根。 #include<> #include<> main( ) { float x=2. 5,x0,f,f2; do{ x0=x; f=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-7; f2=6*x0*x0-8*x0+3; x=x0-f/f2; }while(fabs(x-x0)>=10e-6); printf(“%f”,x); } 例10：求1000以内最大的20个素数之和。 分析：用变量s求和，s初值为0。用变量I统计以求得素数的个数，I初值为0。用变量a从1000到1循环，如果a是素数，则s=s+a,I++。当i值等于20时，跳出循环。 main( )