周口中英文学校2016-2017学年上期高一期中考试
数学试卷
考试范围:必修1;考试时间:120分钟 题号 一 二 三 总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷(选择题)
评卷人 得分
一、选择题
1.已知集合{}{}|(2)(2)032234M x x x N =+->=--,,,,,,则M N =( )
A.{}34,
B.{}334-,,
C.{}234-,,
D.{}32234--,,,,
2.)(x f 是在R 上的奇函数,当0>x 时,12)(-+=x x f x ,则当0 ) A 、1)21(++-x x B 、1)21(--x x C 、12--x x D 、12-+x x 3.函数1()2x f x a -=+(0a >且1a ≠)的图象一定经过点( ) A .(0,1) B .(0,3) C .(1,2) D .(1,3) 4.设0.3222,0.3,log 0.3a b c ===,则,,a b c 的大小关系是( ) A .a b c << B .a c b << C .c a b << D .c b a << 5.下列函数在),0(+∞上是增函数的是( ) A .x y 1= B .x y = C .2x y -= D .12+-=x y 6.若log a 2 <13,则a 的取值范围是 ( ) A .a >1 B .a 20<<3 C .a 2<<13 D .a 2 0<<3或a >1 7.函数2 2()log (2)f x x x =--的单调递减区间是( ) A .(,1)-∞- B .1 (1,]2- C .1 [,2)2 D .(2,)+∞ 8.函数()2231f x x x =++的零点是( ) A .1 ,12-- B.1 ,12 C.1 ,12- D.1 ,12- 9.定义在上的函数()f x 在)(6,+∞上为减函数,且函数()6+=x f y 为偶函数,则( ) A .()()54f f > B .()()74f f > C .()()75f f > D .()()85f f > 10.已知函数)(x f y =定义域是]31[,-,则y f x =-()21的定义域是( ) A .]31[,- B .]41[,- C .]53[,- D .]20[, 11.已知幂函数m x x f =)(的图象经过点(4,2),则=)16(f ( ) A.22 B.4 C.42 D.8 12.已知函数2log ,0()3,0x x x f x x >?=?≤?,则1 [()]4f f 的值是( ) A .1 4 B .4 C .19 D .3 第II 卷(非选择题) 评卷人 得分 二、填空题 13.方程组25x y x y +=??-=? 的解集用列举法表示为 . 14.若函数x x x f 1)(+=,则不等式2 5)(2<≤x f 的解集为 . 15.已知二次函数()f x 满足2(1)22f x x x +=++,则()f x 的解析式为____________. 16.定义在R 上的偶函数()f x 在区间[1,2]上是增函数,且(1)(1)f x f x +=-,关于函数()f x 有如下结论: ①31()()22f f =-;②图象关于直线1x =对称;③在区间[0,1]上是减函数;④在区间[2,3]上是增函数,其中正确结论的序号是________. 评卷人 得分 三、解答题 17.设集合A ={x|-2≤x ≤5},B ={x|m +1≤x ≤2m-1}. (1)若4,m = 求A B ?; (2)若B ?A ,求实数m 的取值范围. 18.计算: ①113202581()9274e π-????--++ ? ????? ; ②2lg 5lg 4ln e ++. 19.已知函数()f x 2m x x = -,且7(4)2f =- (1)求m 的值 (2)判断()f x 在(0,)+∞上的单调性,并利用定义给出证明 20.已知)2 1121( )(+-=x x x f ,(1)判断)(x f 的奇偶性;(2)证明:0)(>x f 21.甲、乙两城相距100km ,在两城之间距甲城x km 处的丙地建一核电站给甲、乙两城供电,为 保证城市安全,核电站距两地的距离不少于10km .已知各城供电费用(元)与供电距离(km )的平方和供电量(亿千瓦时)之积都成正比,比例系数均是λ=0.25,若甲城供电量为20亿千瓦时/月,乙城供电量为10亿千瓦时/月, (1)把月供电总费用y (元)表示成x (km )的函数,并求其定义域; (2)求核电站建在距甲城多远处,才能使月供电总费用最小. 22.(本小题满分12分) 若二次函数2()f x x bx c =++满足(2)(2)f f =-,且函数的()f x 的一个零点为1. (Ⅰ) 求函数()f x 的解析式; (Ⅱ)对任意的1,2x ??∈+∞????,22 4()(1)44m f x f x m +-≥-恒成立,求实数m 的取值范围. 高一期中考试数学试题答案 1. B 2. A 3. D 4. D 5. B 6.D 7. B 8.A 9. D 10. D 11.B 12.C 第II 卷(非选择题) 二、填空题 13.??????-)23,27( 14.)2,21( 15()21 f x x =+ 16.①②③ 三、解答题 17【答案】(1){}27A B x x =-≤≤;(2){}3m m ≤. 【解析】 试题分析:(1)当4m =时,集合{}57B x x =≤≤,此时可以在数轴上表示出集合A B 、,通过观察图形就可以求出A B ,此处注意结果一定要写成集合;(2)若B A ?,则需要分情况进行讨论,当B φ=时,应有121m m +>-,求出m 的取值范围,当B φ≠时,若满足B A ?,则应有12112 215m m m m +≤-??+≥-??-≤? ,求出m 的取值范围,两范围取并集即可. 试题解析:(1)当4,m =时,{}|57B x x =≤≤ {}|27A B x x ∴?=-≤≤ (2)当m +1>2m-1,即m<2时,B =φ ,满足B ?A. 当m +1≤2m-1,即m ≥2时,要使B ?A 成立, 只需12215m m +≥-??-≤? 即2≤m ≤3. 综上,当B ?A 时,m 的取值范围是{m|m ≤3}. 考点:1、集合的运算;2、集合间的关系. 18.计算: .【答案】① 2; ②3. 解:①原式=521233 --+=2 , 6分 ②原式=21(lg 5lg 2)2ln 2e ++?? =2lg101+=3. 12分 19. 【答案】(1)1m ∴= (2)设变量,作差,变形,定号,下结论,()f x 在(0,)+∞上单调递减 【解析】 试题分析:解:(1)7(4)2 f =- 27442 m ∴-=- 1m ∴= 4分 (2)()f x 2x x = -在(0,)+∞上单调递减 5分 证明如下: 任取120x x <<,则 1()f x 2()f x -=121222( )()x x x x ---=21122()(1)x x x x -+ 8分 ∵120x x << ∴2112 20,10x x x x ->+> ∴1()f x 2()f x ->0,即12()()f x f x > ∴()f x 在(0,)+∞上单调递减 12分 20. 【答案】(1)偶函数(2)略 【解析】(1)由210x -≠得0;x ≠函数定义域为(,0)(0,);-∞+∞ 1121()()()212122x x x f x x x --=-+=-+--211111()(1)212212 x x x x x -+=-=+--- 11()().212x x f x =+=-所以函数)21121()(+-=x x x f 是偶函数; (2)证明:当0x >时,1121,210.()( )0212x x x f x x >∴->∴=+>-;又因为函数 )21121()(+-=x x x f 是偶函数,所以当0x <时, 11()()0;212x f x x =+>- 故0)(>x f 。 21. 【答案】(1)250005005.72+-=x x y (2) 1003km 【解析】 试题分析:(Ⅰ)甲城供电费用y 1=0.25×20x 2,乙城供电费用y 2=0.25×10(100-x )2,总费用y=y 1+y 2,整理即可;因为核电站距甲城xkm ,则距乙城(100-x )km ,由x ≥10,且100-x ≥10,得x 的范围;(Ⅱ)因为函数y=7.5x 2-500x+25000是二次函数,由二次函数的性质可得,x=-2b a 时,函数y 取得最小值 试题解析:(1)由题意知:22)100(1025.02025.0x x y -?+?= 经化简,为250005005.72+-=x x y .定义域为[10,90]--- -5分 (2)将(1)中函数配方为3 50000])3100(3200[21525000)3200(215222++-=+-=x x x x y 3 50000)3100(2152+-= x , 所以当时,即核电站距甲城km 3100km 3100=x 月供电总费用最小,