b 天,若开始就由甲乙两人共同合作,则完成任务需( )天 A.
c a b
+ B.
ab a b c
+- C.
2
c
b a -+ D.
c
b a b
c ++
5、A 、B 、C 三个足球队举行循环比赛,下表给出部分比赛结果:
则:A 、B 两队比赛时,A 队与B 队进球数之比为
( )
A. 2∶0
B. 3∶1
C. 2∶1
D. 0∶2
6、甲乙两辆汽车进行千米比赛,当甲车到达终点时,乙车距终点还有a 千米(0<a <50)
现将甲车起跑处从原点后移a 千米,重新开始比赛,那么比赛的结果是 ( ) A. 甲先到达终点 B. 乙先到达终点 C. 甲乙同时到达终点 D. 确定谁先到与a 值无关
7、一只小船顺流航行在甲、乙两个码头之间需a 小时,逆流航行这段路程需b 小时,那
么一木块顺水漂流这段路需( )小时 A.
b
a a
b -2 B. a
b ab -2 C. b
a a
b - D.
a
b ab -
8、A 的年龄比B 与C 的年龄和大16,A 的年龄的平方比B 与C 的年龄和的平方大1632,
那么A 、B 、C 的年龄之和是 ( )
A. 210
B. 201
C. 102
D. 120
二、填空题
1、甲乙两厂生产同一种产品,都计划把全年的产品销往济南,这样两厂的产品就能占有
济南市场同类产品的
4
3,然而实际情况并不理想,甲厂仅有
2
1的产品,乙厂仅有3
1
的
产品销到了济南,两厂的产品仅占了济南市场同类产品的3
1,则甲厂该产品的年产量
与乙厂该产品的年产量的比为_______
2、假期学校组织360名师生外出旅游,某客车出租公司有两种大客车可供选择,甲种客
车每辆有40个座位,租金400元;乙种客车每辆有50个座位,租金480元,则租用该公司客车最少需用租金_____元。
3、时钟在四点与五点之间,在_______时刻(时针与分针)在同一条直线上?
4、为民房产公司把一套房子以标价的九五折出售给钱先生,钱先生在三年后再以超出房
子原来标价60%的价格把房子转让给金先生,考虑到三年来物价的总涨幅为40%,则钱先生实际上按_____%的利率获得了利润(精确到一位小数)
5、甲乙两名运动员在长100米的游泳池两边同时开始相向游泳,甲游100米要72秒,
乙游100米要60秒,略去转身时间不计,在12分钟内二人相遇____次。
6、已知甲、乙、丙三人的年龄都是正整数,甲的年龄是乙的两倍,乙比丙小7岁,三人
的年龄之和是小于70的质数,且质数的各位数字之和为13,则甲、乙、丙三人的年龄分别是_________
三、解答题
1、某项工程,如果由甲乙两队承包,5
22
天完成,需付180000元;由乙、丙两队承包,
4
33天完成,需付150000元;由甲、丙两队承包,7
62天完成,需付160000元,现
在工程由一个队单独承包,在保证一周完成的前提下,哪个队承包费用最少?
2、甲、乙两汽车零售商(以下分别简称甲、乙)向某品牌汽车生产厂订购一批汽车,甲
开始定购的汽车数量是乙所订购数量的3倍,后来由于某种原因,甲从其所订的汽车
中转让给乙6辆,在提车时,生产厂所提供的汽车比甲、乙所订购的总数少了6辆,最后甲所购汽车的数量是乙所购的2倍,试问甲、乙最后所购得的汽车总数最多是多少量?最少是多少辆?
3、8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站,每辆车乘4人(不包括司机),其中
一辆小汽车在距离火车站15km 的地方出现故障,此时距停止检票的时间还有42分钟。
这时惟一可利用的交通工具是另一辆小汽车,已知包括司机在内这辆车限乘5人,且这辆车的平均速度是60km/h ,人步行的平均速度是5km/h 。试设计两种方案,通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站。
4、某乡镇小学到县城参观,规定汽车从县城出发于上午7时到达学校,接参观的师生立即出发到县城,由于汽车在赴校途中发生了故障,不得不停车修理,学校师生等到7时10分仍未见汽车来接,就步行走向县城,在行进途中遇到了已修理好的汽车,立即上车赶赴县城,结果比原来到达县城的时间晚了半小时,如果汽车的速度是步行速度的6倍,问汽车在途中排除故障花了多少时间?
数学竞赛专项训练(5)方程应用参考答案
一、选择题
1、D 。 解:设甲的速度为1v 千米/时,乙的速度为2v 千米/时,根据题意知,从出发地
点到A 的路程为1v 千米,到B 的路程为2v 千米,从而有方程:
60
352
11
2=-v v v v ,化简得012)(
7)(
122
12
2
1=-+v v v v ,解得
3
4(43212
1-==
v v v v 不合题意舍去)。应选D 。
2、C 。 解:第k 档次产品比最低档次产品提高了(k -1)个档次,所以每天利润为
864
)9(6)]1(28)][1(360[2
+--=-+--=k k k y
所以,生产第9档次产品获利润最大,每天获利864元。
3、C 。 解:若这商品原来进价为每件a 元,提价后的利润率为%x , 则??
??+=?=%
%)251(%
20x a m a m 解这个方程组,得16=x ,即提价后的利润率为16%。
4、B 。解:设甲乙合作用x 天完成。
由题意:1)11(=-+
x b a
c a
,解得c
b a ab x -+=
。故选B 。
5、A 。解:A 与B 比赛时,A 胜2场,B 胜0场,A 与B 的比为2∶0。就选A 。
6、A 。解:设从起点到终点S 千米,甲走(s+a)千米时,乙走x 千米
。千米。甲先到。故选
乙走(千米时, 即甲走
A )a)(s 000)
)((:)()(:2
2
2
2
2
s
a
s s s
a
s a
s
s a s
a
s s a s a s x x a s a s s -
+<-
∴>∴>>-
=+-=∴+=-
7、B 。解:设小船自身在静水中的速度为v 千米/时,水流速度为x 千米/时,甲乙之间的
距离为S 千米,于是有b
S x v a
S x v =
-=
+,求得ab
S a b x 2)(-=
所以
a
b ab x
S -=
2。
8、C 。解:设A 、B 、C 各人的年龄为A 、B 、C ,则A =B+C+16 ①
A 2
=(B +C )2
+1632 ② 由②可得(A +B +C )(A -B -C )=1632 ③,由①得A
-B -C =16 ④,①代入③可求得A +B +C =102 二、填空题
1、2∶1。解甲厂该产品的年产量为x ,乙厂该产品的年产量为y 。
则:
3
143
3121=+
+y
x y x ,解得1:2:2=∴=y x y x 2、3520。解:因为9辆甲种客车可以乘坐360人,故最多需要9辆客车;又因为7辆乙
种客车只能乘坐350人,故最多需要8辆客车。 ①当用9辆客车时,显然用9辆甲种客车需用租金最少,为400×9=3600元; ②当用8辆客车时,因为7辆甲种客车,1辆乙种客车只能乘坐40×7+50=330人,而
6辆甲种客车,2辆乙种客车只能乘坐40×6+50×2=340人,5辆甲种客车,3辆乙种客车只能乘坐40×5+50×3=350人,4辆甲种客车,4辆乙种客车只能乘坐40×
4+50×4=360人,所以用8辆客车时最少要用4辆乙种客车,显然用4辆甲种客车,4辆乙种客车时需用租金最少为400×4+480×4=3520元。 3、4点11
921
分或4点11
654分时,两针在同一直线上。
解:设四点过x 分后,两针在同一直线上, 若两针重合,则x x 2
11206+
=,求得11
921
=x 分,
若两针成180度角,则1802
11206++=x x ,求得11
654=x 分。
所以在4点11
921
分或4点11
654
分时,两针在同一直线上。
4、20.3。解:钱先生购房开支为标价的95%,考虑到物价上涨因素,钱先生转让房子的
利率为
%3.20203.014
.195.06.11%)
401%(95%601=≈-?=
-++
5、共11次。
6、30岁、15岁、22岁。
解:设甲、乙、丙的年龄分别为x 岁、y 岁、z 岁,则
??
?
??++<++-==为质数 ③且 ② ①
z y x z y x z y y x 7072 显然z y x ++是两位数,而13=4+9=5+8=6+7
∴z y x ++只能等于67 ④。由①②④三式构成的方程组,得30=x ,15=y ,
22=z 。
三、解答题
1、设甲、乙、丙单独承包各需x 、y 、z 天完成, 则?????????=
+=+=+207
11154111251
1x z
z y y x 解得???
??===10
64
z y x
再设甲、乙、丙单独工作一天,各需u 、v 、w 元, 则????
??
???=+=+=+160000)(720
150000)(4
15
180000
)(512
u w w v v u ,解得?????===105002950045500w v u
于是,甲队单独承包费用是45500×4=182000(元),由乙队单独承包费用是29500×6=177000(元),而丙不能在一周内完成,所以,乙队承包费最少。
2、解:设甲、乙最后所购得的汽车总数为x 辆,在生产厂最后少供的6辆车中,甲少要
了y 辆(60≤≤y ),乙少要了(y -6)辆,则有
)]6(6)6(4
1[
26)6(4
3y x y x --++=--+,整理后得y x 1218+=。
当6=y 时,x 最大,为90;当0=y 时,x 最小为18。 所以甲、乙购得的汽车总数至多为90辆,至少为18辆。
3、解:[方案一]:当小汽车出现故障时,乘这辆车的4个人下车步行,另一辆车将车内
的4个人送到火车站,立即返回接步行的4个人到火车站。 设乘出现故障汽车的4个人步行的距离为xkm ,根据题意,有
6015155x
x -+=
解得13
30=x ,因此这8个人全部到火车站所需时间为
()(分钟)(分钟)=小时4213
5
40
52
3560)133015(513
30<=
÷-
+÷ 故此方案可行。 [方案二]:当小汽车出现故障时,乘这辆车的4个人下车步行,另一辆车将车内的4
个人送到某地方后,让他们下车步行,再立即返回接出故障汽车而步行的另外4个人,使得两批人员最后同时到达车站。
分析此方案可知,两批人员步行的距离相同,如图所示,D 为无故障汽车人员下车地
点,C 为有故障汽车人员上车地点。因此,设AC =BD =y ,有 60
215155y
y y -+-=解得2=y 。因此这8个人同时到火车站所需时间为
(分钟)分钟)<(小时)42(3760
37
60
21552==
-+
,故此方案可行。
4、解:假定排除故障花时x 分钟,如图设点A 为县城所在地,点C 为学校所在地,点B 为师生途中与汽车相遇之处。在师生们晚到县城的30分钟中,有10分钟是因晚出发
造成的,还有20分钟是由于从C 到B 步行代替乘车而耽误的,汽车所晚的30分钟,一方面是由于排除故障耽误了x 分钟,但另一方面由于少跑了B 到C 之间的一个来回而省下了一些时间,已知汽车速度是步行速度的6倍,而步行比汽车从C 到B 这段距离要多花20分钟,由此汽车由C 到B 应花
41
620=-(分钟),一个来回省下8分钟,
所以有x -8=30 x =38 即汽车在途中排除故障花了38分钟。
初中数学竞赛专项训练(7)
(逻辑推理)
火车站 A C D B · ·
· ·
故障点
A B C ·
·
·
一、选择题:
1、世界杯足球赛小组赛,每个小组4个队进行单循环比赛,每场比赛胜队得3分,败队
得0分,平局时两队各得1分,小组赛完以后,总积分最高的两个队出线进入下轮比赛,如果总积分相同,还要按净胜球排序,一个队要保证出线,这个队至少要积 ( ) A. 6分 B. 7分 C. 8分 D. 9分 2、甲、乙、丙三人比赛象棋,每局比赛后,若是和棋,则这两个人继续比赛,直到分出胜负,负者退下,由另一个与胜者比赛,比赛若干局后,甲胜4局,负2局;乙胜3
局,负3局,如果丙负3局,那么丙胜 ( ) A. 0局 B. 1局 C. 2局 D. 3局 3、已知四边形ABCD 从下列条件中①AB ∥CD ②BC ∥AD ③AB =CD ④BC =AD
⑤∠A =∠C ⑥∠B =∠D ,任取其中两个,可以得出“四边形ABCD 是平行四边形”这一结论的情况有 ( ) A. 4种 B. 9种 C. 13种 D. 15种
4、某校初三两个毕业班的学生和教师共100人,一起在台阶上拍毕业照留念,摄影师要
将其排列成前多后少的梯形阵(排数≥3),且要求各行的人数必须是连续的自然数,这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空档处,那么满足上述要求的排法的方案有 ( )
A. 1种
B. 2种
C. 4种
D. 0种
5、正整数n 小于100,并且满足等式n n n n =??
?
???+??????+???
???632,其中[]x 表示不超过x 的最
大整数,这样的正整数n 有( )个
A. 2
B. 3
C. 12
D. 16
6、周末晚会上,师生共有20人参加跳舞,其中方老师和7个学生跳舞,张老师和8个
学生跳舞……依次下去,一直到何老师,他和参加跳舞的所有学生跳过舞,这个晚会
上参加跳舞的学生人数是
( )
A. 15
B. 14
C. 13
D. 12
7、如图某三角形展览馆由25个正三角形展室组成,每两个相邻展室(指
有公共边的小三角形)都有门相通,若某参观者不愿返回已参观过的
展室(通过每个房间至少一次),那么他至多能参观( )个展室。
A. 23
B. 22
C. 21
D. 20
8、一副扑克牌有4种花色,每种花色有13张,从中任意抽牌,最小要抽( )张才
能保证有4张牌是同一花色的。 A. 12 B. 13
C. 14
D. 15
二、填空题:
1、观察下列图形:
根据①②③的规律,图④中三角形个数______
2、有两副扑克牌,每副牌的排列顺序是:第一张是大王,第二张是小王,然后是黑桃、
红桃、方块、梅花四种花色排列,每种花花色的牌又按A ,1,2,3,……J ,Q ,K 的顺序排列,某人把按上述排列的两副扑克牌上下叠放在一起,然后从上到下把第一张丢掉,把第二张放在最底层,再把第三张丢掉,把第四张放在最底层,……如此下去,直到最后只剩下一张牌,则所剩的这张牌是______
3、用0、1、2、3、
4、
5、
6、
7、
8、9十个数字一共可组成_____个能被5整除的
三位数
4、将7个小球分别放入3个盒子里,允许有的盒子空着不放,试问有____种不同放
法。
5、有1997个负号“-”排成一行,甲乙轮流改“-”为正号“+”,每次只准画一个或
相邻的两个“-”为“+”,先画完“-”使对方无法再画为胜,现规定甲先画,则其必胜的策略是__________________
6、有100个人,其中至少有1人说假话,又知这100人里任意2人总有个说真话,则说
真话的有_____人。
①
②
③
④
三、解答题
1、今有长度分别为1、
2、
3、……、9的线段各一条,可用多少种不同的方法从中选用
若干条组成正方形?
2、某校派出学生204人上山植树15301株,其中最少一人植树50株,最多一人植树100
株,证明至少有5人植树的株数相同。
3、袋中装有2002个弹子,张伟和王华轮流每次可取1,2或3个,规定谁能最后取完弹
子谁就获胜,现由王华先取,问哪个获胜?他该怎样玩这场游戏?
4、有17个科学家,他们中的每一个都和其他的科学家通信,在他们的通信中仅仅讨论
三个问题,每一对科学家互相通信时,仅仅讨论同一个问题。证明至少有三个科学家关于同一个题目互相通信
数学竞赛专项训练(7)逻辑推理参考答案
一、选择题
1、答B 。解:4个队单循环比赛共比赛6场,每场比赛后两队得分之和或为2分(即打平),或为3分(有胜负),所以6场后各队的得分之和不超过18分,若一个队得7分,剩下的3个队得分之和不超过11分,不可能有两个队得分之和大于或等于7分,所以这个队必定出线,如果一个队得6分,则有可能还有两个队均得6分,而净胜球比该队多,该队仍不能出线。应选B 。
2、答B 。解有人胜一局,便有人负一局,已知总负局数为2+3+3=8,而甲、乙胜局数为4+3=7,故丙胜局数为8-7=1,应选B 。
3、答B 。解:共有15种搭配。①和② ③和④ ⑤和⑥ ①和③ ②和④ ①和⑤ ①和⑥ ②和⑤ ②和⑥ 能得出四边形ABCD 是平行四边形。
①和④ ②和③ ③和⑤ ③和⑥ ④和⑤ ④和⑥ 不能得出四边形ABCD 是平行四边形。应选B 。
4、答B 。解:设最后一排k 个人,共n 排,各排人数为k ,k+1,k+2……k+(n -1)。由题意1002
)
1(=-+
n n nk ,即200)]1(2[=-+n k n ,因k 、n 都是正整数,且n ≥3,
所以)1(2-+=5或n =8,当n=5时,k=18,当n=8时,k =9,共有两种方案。应选B 。 5、答D 。解:由
n n n n =++6
32,以及若x 不是整数,则[x ]<x 知,2|n ,3|n ,6|n ,
即n 是6的倍数,因此小于100的这样的正整数有
166100=??
?
???个。应选D 。
6、答C 。解设参加跳舞的老师有x 人,则第一个是方老师和(6+1)个学生跳过舞;第二是张老师和(6+2)个学生跳过舞;第三个是王老师和(6+3)个学生跳过舞……第
x 个是何老师和(6+x )个学生跳过舞,所以有x +(6+x )=20,∴x =7,20-7=13。故选C 。
7、答C 。解:如图对展室作黑白相间染色,得10个白室,15个黑室,按要求不返回参观过的展室,因此,参观时必定是从黑室到白室或从白室到黑室(不会出现从黑到黑,或从白到白),由于白室只有10个,为使参观的展室最多,只能从黑室开始,顺次经过所有的白室,最终到达黑室,所以,至多能参观到21个展室。选C 。
8、选B 。解:4种花色相当于4个抽屉,设最少要抽x 张扑克,问题相当于把x 张扑克放进4个抽屉,至少有4张牌在同一个抽屉,有x=3×4+1=13。故选B 。 二、填空题
1、解:根据图中①、②、③的规律,可知图④中的三角形的个数为1+4+3×4+32
×4+33
×4=1+4+12+36+108=161(个)
2、解:根据题意,如果扑克牌的张数为2、22、2
3、……2n ,那么依照上述操作方法,剩下的一张牌就是这些牌的最后一张,例如:手中只有64张牌,依照上述操作方法,最后只剩下第64张牌,现在手中有108张牌,多出108-64=44(张),如果依照上述操作方法,先丢掉44张牌,那么此时手中恰有64张牌,而原来顺序的第88张牌恰好放在手中牌的最底层,这样,再继续进行丢、留的操作,最后剩下的就是原顺序的第88张牌,按照两副扑克牌的花色排列顺序88-54-2-26=6,所剩的最后一张牌是第二副牌中的方块6。
3、解:百位上的数共有9个,十位上的数共有10个,个位上的数共有2个,因此所有的三位数共9×10×2=180。
4、解:设放在三个盒子里的球数分别为x 、y 、z ,球无区别,盒子无区别,故可令
0≥≥y x ,依题意有??
?≥≥≥=++0
7z y x z y x ,于是73≥x ,31
2≥x ,故x 只有取3、4、5、6、7共五个值。
①3
=
x时,4
=
+z
y,则y只取3、2,相应z取1、2,故有2种放法;
②x=4时,=
+z
y3,则y只取3、2,相应z取0、1,故有2种放法;
③x=5时,=
+z
y2,则y只取2、1,相应z取1、0,故有2种放法;
④x=6时,=
+z
y1,则y只取1,相应z取0,故有1种放法;
⑤x=7时,=
+z
y0,则y只取0,相应z取0,故有1种放法;
综上所求,故有8种不同放法。
5、解:先把第999个(中间)“-”改为“+”,然后,对乙的每次改动,甲做与之中心
对称的改动,视数字为点,对应在数轴上,这1997个点正好关于点(999)对称。6、解:由题意说假话的至少有1人,但不多于1人,所以说假话的1人,说真话的99
人。
三、1、解:1+2+3+……9=45,故正方形的边长最多为11,而组成的正方形的边长至少
有两条线段的和,故边长最小为7。
7=1+6=2+5=3+4
8=1+7=2+6=3+5
9+1=8+2=7+3=6+4
9+2=8+3=7+4=6+5
9=1+8=2+7=3+6=4+5
故边长为7、8、10、11的正方形各一个,共4个。而边长为9的边可有5种可能能组成5种不同的正方形。所以有9种不同的方法组成正方形。
2、证明:利用抽屉原理,按植树的多少,从50至100株可以构造51年抽屉,则问题转
化为至少有5人植树的株数在同一个抽屉里。(用反证法)假设无5人或5人以上植树的株数在同一个抽屉里,那只有4人以下植树的株数在同一个抽屉里,而参加植树的人数为204人,每个抽屉最多有4人,故植树的总株数最多有:
4(50+51+52+……+100)=4×
2
51 )
100
50
(?
+
=15300<15301,得出矛盾。因此,至少有5人植树的株数相同。
3、解:王华获胜。
王华先取2个弹子,将2000(是4的倍数)个弹子留给张伟取,不记张伟取多少个弹子,设为x个,王华总跟着取(4-x)个,这样总保证将4的倍数个弹子留给张伟取,如此下去,最后一次是将4个弹子留给张伟取,张伟取后,王华一次取完余下的弹子。
4、解析在研究与某些元素间关系相关的存在问题时,常常利用染色造抽屉解题。17位科
学家看作17个点,每两位科学家互相通信看作是两点的连线段,关于三个问题通信可看作是用三种颜色染成的线段,如用红色表示关于问题甲的通信,蓝色表示问题乙通
信,黄色表示问题丙通信。这样等价于:有17个点,任三点不共线,每两点连成一条线段,把每条线段染成红色、蓝色和黄色,且每条线段只染一种颜色,证明一定存在一个三角形三边同色的三角形。
证明:从17个点中的一点,比如点A 处作引16条线段,共三种颜色,由抽屉原理至少有6条线段同色,设为AB 、AC 、AD 、AE 、AF 、AG 且均为红色。
若B 、C 、D 、E 、F 、G 这六个点中有两点连线为红线,设这两点为B 、C ,则△ABC 是一个三边同为红色的三角形。
若B 、C 、D 、E 、F 、G 这六点中任两点的连线不是红色,则考虑5条线段BC 、BD 、BE 、BF 、BG 的颜色只能是两种,必有3条线段同色,设为BC 、BD 、BE 均为黄色,再研究△CDE 的三边的颜色,要么同为蓝色,则△CDE 是一个三边同色的三角形,要么至少有一边为黄色,设这边为CD ,则△CDE 是一个三边同为黄色的三角形。
初中数学竞赛专项训练(8)
(命题及三角形边角不等关系)
一、选择题:
1、如图8-1,已知AB =10,P 是线段AB 上任意一点,在AB 的同侧分别以AP 和PB 为
边作两个等边三角形APC 和BPD ,则线段CD 的长度的最小值是 ( ) A. 4
B. 5
C. 6
D. )15(5
2、如图8-2,四边形ABCD 中∠A =60°,∠B =∠D =90°,AD =8,AB =7, 则BC +CD 等于 ( ) A. 36
B. 53
C. 43
D. 33
3、如图8-3,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AD =3,BC =9,AB =6,CD =4,若EF ∥
BC ,且梯形AEFD 与梯形EBCF 的周长相等,则EF 的长为 ( )
A. 7
45 B. 5
33
C. 5
39
D.
2
15
4、已知△ABC 的三个内角为A 、B 、C 且α=A+B ,β=C+A ,γ=C+B ,则α、β、
γ中,锐角的个数最多为 ( )
60°
A
B
C
D
A
B
C
D
P
图8-1
图8-2
图8-3
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
5、如图8-4,矩形ABCD 的长AD =9cm ,宽
AB =3cm ,将其折叠,使点D 与点B 重合,
那么折叠后DE 的长和折痕
EF 的长分别为 ( )
A. 4cm cm 10
B. 5cm cm 10
C. 4cm cm 32
D. 5cm cm 32
6、一个三角形的三边长分别为a ,a ,b ,另一个三角形的三边长分别为a ,b ,b ,其中
a>b ,若两个三角形的最小内角相等,则b
a 的值等于
( ) A.
2
13+ B.
2
15+ C. 2
23+
D. 2
25+
7、在凸10边形的所有内角中,锐角的个数最多是 ( )
A. 0
B. 1
C. 3
D. 5
8、若函数)0(>=k kx y 与函数x
y 1=
的图象相交于A ,C 两点,AB 垂直x 轴于B ,则△ABC 的面积为 ( )
A. 1
B. 2
C. k
D. k 2
二、填空题
1、若四边形的一组对边中点的连线的长为d ,另一组对边的长分别为a ,b ,则d 与
2
b a +的大小关系是_______
2、如图8-5,AA ′、BB ′分别是∠EAB 、∠DBC 的平分
线,若AA ′=BB ′=AB ,则∠BAC 的度数为___ 3、已知五条线段长度分别是3、5、7、9、11,将其中不同
的三个数组成三数组,比如(3、5、7)、(5、9、11)……问有多少组中的三个数恰好构成一个三角形的三条边的长_____
4、如图8-6,P 是矩形ABCD 内一点,若PA =3,PB =4,PC =5,
则PD =_______
5、如图8-7,甲楼楼高16米,乙楼座落在甲楼的正北
D 图8-4
C ′ 图8-5
A ′
面,已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°,此时求①如果两楼相距20米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?______②如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上,那么两楼的距离应当是______米。
6、如图8-8,在△ABC中,∠ABC=60°,点P是△ABC内的一点,使得∠APB=∠
BPC=∠CPA,且PA=8,PC=6,则PB=__