第九章不等式与不等式组导学案(3)
第1课时9.1.1不等式及其解集
一、教材分析：
[学习目标]：
1、了解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系。
2、知道什么是不等式的解，什么是解不等式，并能判断一个数是否是一个不等式的解。
3、理解不等式的解集，能用数轴正确表示不等式的解集，对于一个较简单的不等式能直接说出它的解集。[学习重点与难点]重点:不等式的解集的表示.
难点:不等式解集的确定.
二、学习过程
(4)c与4的和的30%不大于-2; (5)x除以2的商加上2,至多为5;
四、自我检测反馈
1、下列数学表达式中，不等式有（）（4分）
①-3﹤0；②4x+3y﹥0；③x=3；④x≠2；⑤x+2﹥y+3
(A) 1个. (B)2个. （C）3个. （D）4个.
2、当x=-3时，下列不等式成立的是（）（4分）
（A）x-5﹤-8. （B）2x+2﹥0. （C）3+x﹤0. （D）2(1-x)﹥7.
3、不等式x﹤4的非负整数解的个数有（）（4分）
（A）4个. （B）3个. （C）2个. （D）1个.
4、用不等式表示：（10分）
（1）a的相反数是正数；____________ （2）y的2倍与1的和大于3；____________ （3）a的一半小于3；____________ （4）d与5的积不小于0；____________
（5）x的2倍与1的和是非正数. ____________
5、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：（12分）
（1）x+3﹥5；（2）2x﹤8；（3）x-2≥0.
9.1.2不等式的性质
一、教材分析：
[学习目标] 1、理解不等式的性质，掌握不等式的解法。
2、渗透数形结合的思想
3．能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形，得到不等式的解。
[学习重点与难点] 重点:不等式的性质和解法.
难点:不等号方向的确定.
二、学习过程
（一）、课前预习部分（自主预习、交流）
用圈、点、勾、划、记的方法有效预习P116~117，完成下列问题：（课堂展示任务序号1）
1、（1) 5>3 , 5+2 3+2,5-23-2
（2) -1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3
（3) 6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5)
（4) -2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6)
（5）－4 ＞－6 （－4）÷2 （－6）÷2，（－4）×（－2）（－6）×（－2）
2、从以上练习中，你发现了什么规律？（课堂展示任务序号2）
（1）当不等式的两边同时加上或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向__________。
（2）当不等式的两边同时乘以或除以同一个正数时，不等号的方向______________。
（3）当不等式的两边同时乘上或除以同一个负数时，不等号的方向______________。
（4）当不等式的两边同时乘上0时，不等式__________________。
请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流：
你能总结出不等式的性质吗？
不等式性质1：；
用数学式子表示为：；
不等式性质2：；
用数学式子表示为：
不等式性质3：。
用数学式子表示为：
3、请你回忆等式的性质，说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处。（课堂展示任务序号3）相同之处：
不同之处：
（二）、探究用不等式的性质把不等式进行变形（先独立完成，再小组讨论完善答案）
例1 利用不等式的性质，对不等式进行变形，使所得不等式成立。（填“>”,“<”）
(1)若a>b, 则2a+1 2b+1;（课堂展示任务序号4）
(2)若-1.25y<10, 则y -8;（课堂展示任务序号5）
(3)若a
(4)若a>0,b<0,c<0, 则(a-b)c 0.（课堂展示任务序号7）
设累计购物款是x 元
（1）如果50≤x （即累计购物款不超过50元），则在甲、乙两商场购物花费有区别吗？______ （课堂展示任务13）
（2）如果>x 50，且100≤x （即累计购物款超过50元而不超过100元），则在___商场享受优惠，花费更少。（课堂展示任务14）
（3）如果>x 100（即累计购物超过100元），则在甲商场需要花费_____________________元，在乙商场需要花费_____________________元，如何比较在甲、乙两商场购物花费的大小？应分几种情况考虑问题？
___________________________________________________________________（课堂展示任务15） （4）阅读课本125页解题过程第（3）步，理解每一种情况所列不等式或方程的意义，并动手解不等式或方程，将你算出的结果，跟课本对照，看是否一样？（课堂展示任务16） （5）由以上计算结果可得出以下结论：（课堂展示任务17）
①当累计购物款不超过50元时，到______商场购物，花费______；
②当累计购物款超过50元，但不超过100元时，到______商场购物，花费______； ③当累计购物款超过______元，而不到______元时，到乙商场购物，花费更少； ④当累计购物款为______元时，到甲、乙商场购物，花费一样，只要花费______元； ⑤当累计购物款超过______元，到甲商场购物，花费更少； 小结：
1、由以上对本题问题的解决过程，可知，当实际问题中甲、乙两个数量关系不明确时，应按数量大小关系分成三类：①甲>乙; ②甲<乙;③甲=乙.设出未知数后，对每一种情况，列出不等式或方程来解决问题。
2、列不等式解应用题的一般步骤：
审题→设未知数→找不等关系→列出不等式→解这个不等式求出解集→检验所求的解集是否正确，是否符合实际情况→写出答案。
三、自我检测反馈（独立完成亲自动手做一做）
1．某公司要招甲、乙两种工作人员30人，甲种工作人员月薪600元，乙种工作人员月薪1000元.现要求每月的工资不能超过2.2万元，问至多可招乙种工作人员多少名？（课堂展示任务18）
2．某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A 市参加科技夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”，若全票价为240元. （课堂展示任务19）
(1)设学生数为x ，甲旅行社收费为甲y ，乙旅行社收费为乙y .分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）； (2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？ (3) 就学生数x 讨论哪家旅行社更优惠.
四、列出本节课所学知识清单并简要复述内容，并谈谈自已的体会与困惑（5分）
五、课后达标检测（每小题10分，共20分）
和排球共100只，付款总额不得超过11 815元．已
知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表，
试解答下列问题：
（1）该采购员最多可购进篮球多少只？
（2）若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购
篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？
2．为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、
月处理污水量及年消耗费如右表：
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.
（1）请你设计该企业有几种购买方案；
（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？
9.3一元一次不等式组
一、教材分析
[学习目标]1、理解一元一次不等式组及其解的意义；
2、初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。 3.能运用不等式组解决简单的实际问题。
[学习重点与难点] 重点：解一元一次不等式组
难点：运用一元一次不等式组解决实际问题
二、学习过程（自主预习、交流） （一）、课前准备
动手解一解下列不等式，并在数轴上表示解集：（课堂展示任务1）
①0.53x < ②21x x ->- ③321x x -<+ ④541x x +>+
; ; ;
（二）、课堂探究
用圈、点、勾、划、记的方法有效预习P127，回答下列问题：
1、课本127问题中污水抽完所用时间同时满足几个不等量关系，请你写出来：（课堂展示任务2） ___________________________________________________________________
2、若设用min x 将污水抽完，则共抽污水______t.
依题意得：____________________且______________________（课堂展示任务3） 类似于方程组，把这两个同时成立的不等式合起来，组成一个不等式组：?
??
这个不等式组中，只含___个未知数且未知数的次数是___（分母不含未知数），这样的不等式组，叫做一元一次不等式组。使不等式组中每一个不等式成立的未知数的值，叫做不等式组的___。不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的_________。（课堂展示任务4）
3、下面我们来学习怎样求一元一次不等式组的解集 阅读课本127页问题，思考：（1）不等式 和不等式
的解集分别是什么？（课堂展示任务5）
（2）图9.3-1在数轴上表示不等式 和不等式 的解集图中，表示x 的取值范围是什么？有几 个条件组成？（课堂展示任务6）
（3）式子：5040< （4）怎样用文字语言表述该问题中污水抽完所用时间的范围？ 4、请你仿照上面问题的解决过程，尝试求出下列不等式组的解集 （1）210.53x x x ->-?? 不等式 的解集： 不等式 的解集： 在数轴上表示不等式 和 的解集： 在数轴上表示不等式 和 的解集： （课堂展示任务7） （课堂展示任务8） ① ① ② ② ② ① ① ② ① ② ①② ①② < ① ② < 1+x 14+x ?? ?+-523x x 你能从上面数轴上表示的解集图中找出它的一个解吗？它有多少个解？ =x 是（1）的一个解；=x 是（2）的一个解； （1）和（2）都有 个解。 什么叫它的解集？你能从上面的数轴上表示的解集图中找到它所有的解吗？你能用含不等号的式子表示它的最后解集吗？ 从（1）的解集图可看出（1）的所有的解为数 左边，数 右边所有的数；从（2）的解集图可看出（2）的所有的解为数 左边，数 右边所有的数 ； （1`）的解集为 ；（2`）的解集为 思考：上面两个不等式组中两个不等式的解集图有何共同特点？未知数的取值范围有何共同特点？它们的解集的表达式有何共同特点？ ___________________________________________________________________ 5、仔细阅读课本128页例题1解不等式组的过程，回答下列问题： （1）此例与上题中两个不等式的解集图有什么不同？ （2）为什么不等式组（1）不等式 的解集：x >2与不等式 的解集：x >3的公共部分是：x >3？ ___________________________________________________________________ 为什么不等式组（2）不等式 的解集：8≥x 与不等式 的解集：x < 5 4 没有公共部分？不等式组有解吗？___________________________________________________________________ （3）解不等式组有哪几个步骤？ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________（课堂展示任务9） 6、阅读课本129页例2，思考： （1）此题中x 的取值范围就是哪个不等式组的解集？为什么？ ___________________________________________________________________（课堂展示任务10） （2）如何确定符合题意的x 的整数值？解决此问题，有哪几个步骤？ ___________________________________________________________________（课堂展示任务11） （3）课本中x 的整数值是如何找到的？能否借助在数轴上表示解集的方法？动手试试，相信你能够很快找到。___________________________________________________________________ 三、自我检测反馈部分（独立完成亲自动手做一做） 1、解列不等式组：（（1）、（2）、（3）各题分别为课堂展示任务12、13、14） （1）???-<+->14212x x x x （2）???≤++>-x x x x 423215 （3） ??? ????- ≤-->+81431153 2 x x x x 2、x 取哪些正整数值时，不等式63>+x 与1012<-x 都成立？（课堂展示任务15） ① ② ① ② 四、谈收获与体会（列出本节课所学知识清单及注意事项，说说你的困惑）（5分） 五、课后测评：（第1、2、3为必做题，每题10分，共30分，若不做，则按分值倒扣分，第4题为选做题，每题10分） 1、解下列不等式组：（1）???≤+>-31012x x （2）??? ??->+≥--13 214 )2(3x x x x 2、解不等式组：??? ??-<-≤-) 1(42121x x x ，并写出不等式组的正整数解 3、某校今年冬季烧煤取暖时间为四个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。该校计划每月烧煤多少吨？ 4、 挑战极限(1) 如果一元一次不等式组?? ?>>a x x 5 的解集为x>5,那么你能求出a 的取值范围吗? （3） 如果一元一次不等式组?? ?< x x 3 的解集为x<3,那么你能求出a 的取值范围吗? 9.3一元一次不等式组（2） 一、教材分析 [学习目标]1、感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解集的规律； 2、迅速准确地解一元一次不等式组； [学习重点与难点] 重点：利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解集的规律 难点：运用一元一次不等式组解决实际问题 二、学习过程（自主预习、交流） （一）、课前准备 1、只含___个未知数且未知数的次数是___（分母不含未知数），这样的不等式组，叫做一元一次不等式组。使不等式组中每一个不等式成立的未知数的值，叫做不等式组的___。不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的_________。（课堂展示任务1） 2、（1） （2） 解：不等式 的解集： 解：不等式 的解集： 不等式 的解集： 不等式 的解集： 在数轴上表示不等式 和 的解集： 在数轴上表示不等式 和 的解集： （课堂展示任务2） （课堂展示任务3） （1`）的解集为 （2`）的解集为 （二）新课探究： 1、用在数轴上表示不等式的解集的方法，写出下列各不等式组的解集：（课堂展示任务4、5、6、7） （1） （2） （3） （4） （1`）的解集为 （2）的解集为 （3`）的解集为 （4`）的解集为 2、请观察上面各不等式组在数轴上表示的不等式的解集，说出它们的共同特征？ 表示不等式组的解集有何规律？（课堂展示任务8） 当表示不等式组中两个不等式解集的折线都向右时， 边的折线表示的解集是不等式组的解集； 当表示不等式组中两个不等式解集的折线都向左时， 边的折线表示的解集是不等式组的解集； 以上同向型不等式组的解集规律，你能用字母表示出来吗？（课堂展示任务8、9） 的解集是 的解集是 以上规律，可用以下两句话来概括：口诀1：同大取大，同小取小； 3、直接写出下列不等式组的解集：（课堂展示任务10、11、12、13） （1） （2） （3） （4） ① ② ② ① ①② ①② ① ② ???<+->+312112x x ① ② ?????->+-≥--13 214)2(3x x x x ① ② ???>>21x x ① ② ???>>23x x ① ② ?? ?<<21x x ① ② ???<<23x x ① ② ???>>b x a x )(b a <① ② ?? ?< ?>->1 1x x ???? ? ->>1 21x x ?? ?-<-<23 x x ???<<2 4x x 4、用在数轴上表示不等式的解集的方法，写出下列各不等式组的解集：（课堂展示任务14、1 5、1 6、17） （1） （2） （3） （4） （1`）的解集为 （2）的解集为 （3`）的解集为 （4`）的解集为 5、请观察上面各不等式组在数轴上表示的不等式的解集，说出它们的共同特征？ 前两个不等式组与后两个不等式组在数轴上表示的不等式的解集有区别吗？请你用一句合适的语句表述出来： （课堂展示任务18） 前两个表示不等式组的解集有何规律？ 当表示不等式组中两个不等式解集的折线一个向左，一个向右，有交叉时，两条折线所包含的数轴上的数 （填：“有”或“没有”）公共部分，这个 表示的解集是不等式组的解集； 当表示不等式组中两个不等式解集的折线一个向左，一个向右，没有交叉时，两条折线所包含的数轴上的数 （填：“有”或“没有”）公共部分，不等式组 （填：“有”或“没有”）解，即解集为空集。 以上异向型不等式组的解集规律，你能用字母表示出来吗？（课堂展示任务19、20） 的解集是 的解集是 以上规律，可用以下两句话来概括：口诀2：大于小的小于大的，取两数之间；大于大的小于小的，无解。 6、直接写出下列不等式组的解集：（课堂展示任务21、22、23、24） （1） （2） （3） （4） 三、请你列出今天这节课所学知识清单，并谈谈你的困惑。 ① ② ???><12x x ① ② ???<>43x x ① ② ???><43x x ① ② ???<>b x a x )(b a <① ② ???>24x x ?????-><1 21x x ???-<>23x x ???>-<24x x ?? ?<>1 2 x x 第9章一元一次不等式单元复习导学案 [学习目标]： 1.了解不等式的意义。掌握不等式的基本性质。 2.会解简单的一元一次不等式及不等式组，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集。 [重点]：会解一元一次不等式和一元一次不等式组。 [难点]：体会数形结合的思想。 [教学过程] 一、课前准备（课前自主预习） (一)知识回顾 1．不等式：用不等号（＜、≤、＞、≥、≠）表示的式子叫不等式。 2．不等式的基本性质：（1）不等式的两边都加上（或减去），不等号的方向不变 （2）不等式的两边都乘以（或除以），不等号的方向不变． （3）不等式的两边都乘以（或除以），不等号的方向改变． 3．不等式的解：能使含有未知数的不等式成立的的值，叫做不等式的解． 4．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的，组成这个不等式的解集． 5．解不等式：求不等式的的过程叫做解不等式． 6．一元一次不等式：只含有，并且未知数的最高次数是，的不等式叫做一元一次不等式．（未知数的系数不为零） 7．解一元一次不等式易错点： （1）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变，这是同学们经常忽略的地方，一定要注意；（2）在不等式两边不能同时乘以0．（两边都乘以0后变成了等式） 8．一元一次不等式的解法：解一元一次不等式的步骤：①，②，③，④，⑤（特别注意：不等号的方向改变问题） 9．求不等式（组）的正整数解或负整数解等特解时，可先求出这个不等式（组）的所有解，再从中找出所需特解． 10．一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组． 11．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的，叫做这个一元一次不等式组的解集． 12．解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组． 13．求一元一次不等式组的解集步骤： （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集。 （口诀：同大取大，同小取小；大于小的小于大的，取两数之间；大于大的小于小的，无解。） 14.不等式组的分类及解集(a＜b)． （二）知识应用 1. 下列式子中是一元一次不等式的是（ ） A.-2>-5 B.x 2 >4 C.xy>0 D. 2 x –x< -1 2．下列说法正确的是（ ） A.不等式两边都乘以同一个数，不等号的方向不变； B.不等式两边都乘以同一个不为零的数，不等号的方向不变； C.不等式两边都乘以同一个非负数，不等号的方向不变； D.不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 3. 关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图所示，则a 的取值是（ ） A.0 B.－3 C.－2 D.－1 4. 不等式2x ≥x+2的解集是_________． 5. 把不等式组x+1>0 x-10?? ≤? 的解集表示在数轴上，正确的是（ ） 二、探索交流 1. 解不等式111 1326 y y y +---≥-，并在数轴上表示出它的解集。 2. 解不等式组2(1)3253 x x x x --≤?? +?>??，并在数轴上表示出它的解集。 强者闯关 3. 求方程组5326 x y k x y +=?? +=?的正整数解。 4. 已知不等式3x a -≤0，的正整数解只有1、2、3，求a 。 三：课后作业 1.使不等式x －5＞4x —l 成立的值中的最大的整数是（ ） A ．2 B ．－1 C ．－2 D ．0 2.不等式2（x －2）≤x —2的非负整数解的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.不等式组2x+4>0 x-1<0?? ? 的解集为（ ） A ．x ＞l 或x ＜－2 B ．x ＞l C 、－2 ＜x ＜1 D 、x ＜2 4.不等式组2x-3<0 3x+2>0?? ? 的整数解是______________. 5.解不等式并把解集在数轴上表示出来； （1） 2(1)12x x ---<； （2）111326 y y y +---≥ 6.解不等式组 （1）??? ??>-+<+02)8(2 10 42x x （2）???-≤-->+2334)1(223x x x x （3）???->++<-148112x x x x (4)?????-<-≥--31212 3 )2(43x x x x 8.已知33a a -=-，当a 为何整数时，方程组361 511x y x y a -=?? -=?的解都是负数？ 基本不等式(导学案) ab，3.4 ab,2 1、学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等 号“?”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等 a，b2、理解利用基本不等式ab 证明不等式的方法 ,2 ab，3、进一步掌握基本不等式；会应用此不等式求某些函数的最值；能够解决ab,2 一些简单的实际问题 ab，应用数形结合的思想理解不等式并从不同角度探索不等式的证明过程；ab,2 理解“当且仅当a=b时取等号”的数学内涵 1、回顾：二元一次不等式（组）与简单的线形规划问题。 2、如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案 中找出一些相等关系或不等关系吗？ 1、重要不等式： 22如果a,b,R,那么a，b,2ab(当且仅当a,b时取","号) 1 a，b2、基本不等式：如果a,b是正数，那么 ,ab(当且仅当a,b时取","号).2 a，b3、我们称ab为a,b的算术平均数，称的几何平均数为a,b2 a，b224、a，b,2ab和,ab成立的条件是不同的：前者只要求a,b都是实数，2 而后者要求a,b都是正数。 1、已知x、y都是正数，求证： 223333yx(1)?2； (2)（＋）（＋）（＋）?８. xyxyxyxy，xy 92、求(x>5)的最小值. fxx()4,，x,5 283、若x>0,y>0,且,求xy的最小值. ，,1xy 11，4、设a、b?R且a＋b＝1,求＋的最小值 1,a1,b 1、两正数a、b的算术平均数与几何平均数成立的条件。?理解“当且仅当a=b 时取等 号”的数学内涵。 2、当两个正数之积为定值时，其和有最小值 当两个正数之和为定值时，其积有最大值 3、利用基本不等式求最值时必须满足三个条件:一正二定三相等. 4、用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行： (1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数； (2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题； (3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值； (4)正确写出答案. 2 八年级数学下册2.3 不等式的解集导学案（新 版）北师大版 【学习目标】 【学习过程】 一、温故知新： 1、设a＞b,用“＜”或“＞”号填空。（1）a+1 b+1；（2）a－3 b－3；（3）3a3b；（4）；（5）－－；（6）－ a －b。 二、新知探究： 【探究一】 1、研读课本 p47页的探究。 2、根据题意可得引火线的长度x应满足的关系式为： 。 3、利用不等式的基本性质，得x的取值范围是。 【探究二】 4、认真研读课本p47页的“ 想一想”。 （1）x=2，5，7， 8、3能使不等式x>5成立吗？（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？ 【探究三】 (1)方程2x=4的解有个； (2) 不等式2x<4的解有个； (3)不等式5x≥-10的解集是。 三、交流研讨 【研讨一】 5、认真研读课本p47页的有关概念。(1)能使不等式成立的，叫做不等式的解。例如:在4，5，-7,10, 13、9这些数中，是不等式x<7的解，而不是不等式x<7的解。(2)一个含有未知数的，组成这个不等式的解集。(3)求不等式的过程叫做解不等式。(4)不等式的解集在数轴上的表示方法:在数轴上表示不等式≥－2的解集，正确的是（） A B C D 【研讨二】 尝试判断 1、-2是不等式 x<4的一个解； ( ) 2、x=7是不等式 x＞3的解集； ( ) 3、x=3是不等式8-x<0的一个解； ( ) 4、不等式3x-12<0的解集是x＞4。 ( ) 四、课堂内化：(你学到了什么?) 五、课后作业 1、如图所示，在数轴上表示x＞-2的解集，正确的是（） 2、在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x≥3；（2）x≤－4；（3） x＜0；（4）x＞－2 。 第九章不等式及不等式组 第一课时不等式及其解集 课型：新授 课时：1课时 主备人：初二数学组 学习目标： 1、了解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系。 2、知道什么是不等式的解，什么是解不等式，并能判断一个数是否是一个不等式的解。 3、理解不等式的解集，能用数轴正确表示不等式的解集，对于一个较简单的不 等式能直接说出它的解集。 学习重点：不等式的解集的表示。 学习难点：不等式解集的确定。 学习过程： 一、自主学习 数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，请你用恰当的式子表示出下列数量关系： (1)a及1的和是正数； (2)y的2倍及1的和大于3；(3)x的一半及x的2倍的和是非正数； (4)c及4的和的30%不大于-2；(5)x除以2的商加上2至多为5； (6)a及b两数的和的平方不可能大于3。 （5）_____ _____ （6）_____ _____ 二、合作探究： 1、像上面那样，用符号_______来表示________关系的式子叫做不等式不等号有_____ 2、当x=78时，不等式x﹥50成立，那么78就是不等式x﹥50的解。 及方程类似，我们把使不等式______的__________叫做不等式的解。 完成P115思考中提出的问题。 3、一个含有未知数的不等式中，________不等式的解，组成这个不等式的_________。 求不等式的_______的过程叫做解不等式。 4、你能画出数轴并在数轴上表示出下列不等式的解集吗？ （1）x﹥3 （2）x﹤2 （3）y≥-1 三、巩固运用： 1、对于下列各式中：①3﹥2；②x≠0；③a﹤0；④x+2=5；⑤2x+xy+y；⑥2a+1﹥5； ⑦a+b﹥0。不等式有_____ _____(只填序号) 2、下列哪些数值是不等式x+3﹥6的解？那些不是？ -4， -2.5， 0， 1， 2.5， 3， 3.2， 4.8， 8， 12。 你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？ 3、用不等式表示。 9.1.1 不等式及其解集 学习目标 1.了解不等式概念，会列不等式； 2.理解不等式的解与解集，能正确表示不等式的解集。培养数感，渗透数形结 合的思想. 重点：不等式的解集的表示 活动1 自学教材P114-115思考并完成下列问题（先独立思考后小组交流完善）问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00正好到达A地，车速应满足什么条件？ 1.变式： 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过 ．．．．A地，车速应满足什么条件？ 2.不等式的概念 3.不等式的解和解集 ⑴什么叫做不等式的解？ ⑵什么叫做不等式的解集？怎样表示不等式的解集？ 4.解不等式的含义 总结： ⑴不等式分两大类：①表示大小关系的不等式，其符号类型有：“＞”、“＜”、 “≤”、“≥”.“≤”读作“小于或等于”也可以说是“不大于”；“≥”读作“大于或等于”也可以说“不小于”.②表示不等关系的不等式，其符号为“≠”，读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不明确谁大，谁小. 有些不等式不含未知数，有些不等式含未知数. ⑵不等式的解集的表示方法：①用最简的不等式表示：如26 x-<的解集为8 x<.②用数轴表示：如x a >在表示a的点上用空心圆圈表示不包括这一点，x a ≥在表示a的点上用实心点表示包括这一点. 活动2练习巩固 1.判断下列数中哪些是不等式2 50 3 x>的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90， 60.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？ 2.下列各数:-5,-4,-3,- 2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5<7和2x+2>0的有哪几个数? 3.用不等式表示 (1)a是正数；(2)a是负数；(3)a与5的和小于7；(4)a与2的差大于-1；（5）a的4倍大于8；（6）a的一半小于3. 4.直接想出不等式的解集，并用数轴表示： （1）x+3>6；（2）2x<8；（3）x-2≥0. 活动3课堂作业 1.用不等式表示： ⑴a与5的和是正数 ⑵b与15的差小于27 ⑶c的4倍大于或等于8 ⑷d与5的积不小于0 ⑸x的2倍与1的和是非正数 七年级数学）第九章不等式与不等式组（一）—不等式的性质 学习目标： 明确什么是不等式，不等式的解及解集，能列出简单的不等式； 理解不等式的性质，能用不等式的性质解简单的不等式。 学习过程： 环节（一）复习引入： 1、比较下列各数的大小，用“＜”或“＞”填空： ① 3______－6 ②－1______0 ③______ 2、用式子表示： ① x的3倍大于5：② y与2的差小于－1： ③ x不大于1：④a不等于0； 小结：像上面这样，用不等号（<、>、≤、≥、≠等）表示不相等关系的式子，叫做不等式。 3、不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 例如：下列数值中： -4，，0， 4.5，不等式的解有哪些？ 解：当-4时，=，所以-4是不等式的解； 当0时，= ，所以0是不等式的解； 当 4.5时，= ，所以4是不等式的解； 所以，不等式的解有。 环节（二）探索不等式的性质： 1、试一试：（通过计算比较结果，在横线上用“<”、“>”填空） 第一部分 3 -2 4 7 两边同时加上一个数 3+1 -2+1 4+（-1） 7+（-1） 3+（-3） -2+（-3） 4+3 7+3 两边同时减去一个数 3-2 -2-2 4-（-2） 7-（-2） 3-（-4） -2-（-4） 4-3 7-3 观察以上各式，我们发现： 不等式两边都，不等号方向； 第二部分 9 6 -4 8 两边同时乘一个正数 两边同时除以一个正数 9÷3 6÷3 ÷÷ 9÷2 6÷2 ÷4 ÷4 观察以上各式，我们发现： 不等式两边都，不等号方向； 第三部分 9 6 -4 8 两边同时乘一个负数 两边同时除以一个负数 9÷（-3） 6÷（-3）÷（-）÷（-） 9÷（-2） 6÷（-2）÷（-4）÷（-4） 观察以上各式，我们发现： 不等式两边都，不等号方向；2、想一想：你能用式子表示不等式的三条性质吗？ 不等式的性质1：如果，那么 不等式的性质2：如果，，那么（或） 不等式的性质3：如果，，那么（或） 3、思考： ①如果不等式两边同时乘以0，不等式会有什么变化？ ②不等式两边能同时除以0吗，为什么？ 环节（三）运用不等式的基本性质解不等式 例题：利用不等式的性质解下列不等式 ① 解：根据不等式的性质，不等式两边都，不等号方向 得： ② 解：根据不等式的性质，不等式两边都，不等号方向 得： 总结：解不等式就是将不等式化成或等形式。 a b ①当 ?? 时,?则不等式的公共解集为 ; ②当 ?? 9.3 一元一次不等式组导学案 学习目标：1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组 的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法； 2、经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性； 3、逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想 学习重点：一元一次不等式组的解集和解法。 学习难点：一元一次不等式组解集的理解。 课前预习： 一、阅读教材 P137－P139 的内容，思考： 现有两根木条 a 和 b ， 长 10 cm ， 长 3 cm.如果再找一根木条。， 用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条的长度有什么要求？ 如果设木条长 x cm ，那么 x 仅有小于两边之和还不够，仅有大 于两边之差也不行，必须同时满足 x<10+3 和 x>10-3.类似于方程组 引出一元一次不等式组的概念和记法． 互动探究： 解下列不等式组 解：解不等式(1)，得_____________ 解不等式(2)，得_____________ 在同一条数轴上表示不等式(1)、(2)的解集如图： 所以，原不等式组的解是_____________ 归纳总结： 不等式解集取值法则“同大取大，同小取小，大小取中，矛盾无解”。 若 a>b: x > a ? x > b x < a ? x > b 时,不等式的公共解集为 ; ? x < b （1） ??3x - 1 > 2 x + 1 ； （2） ?? 2 x - 1 < 3 （3） ? 1 3 ； （4） ?? x - 1 ≤ 7 - x ?3x - 2 > 4 ? ? 2 x > 8 ? ? 3、若不等式组 ?? 6 + 1 ，并将解集在数轴上表示出来。 ? x - 5 1 - x 4、解不等式组 ? - 2 ③当 ? x < a 时,不等式的公共解集为 ; ? x < b ④当 ? x > a 时,不等式组 。 二、独立思考： 2、解不等式组： ? ?2 x - 3 < 3x ?5x - 2 > 3( x + 1) 2 x + 3 < 5 ? 2 2 x - 1 ≥ 0 ?x - m < 0 无解，求 m 的取值范围。 ? < ??3( x - 4) > 4( x - 3) 5、解不等式组： 第一章 预备知识 第三章 不等式 3.2 基本不等式 导学案 1．通过两个探究实例，引导学生基本不等式，了解基本不等式的几何背景，体会数形结合的思想； 2． 借助基本不等式解决简单的最值问题， 1. 两个非负实数的算术平均值________它们的几何平均值 2. 若a≥0,b≥0,取,x a y b ==，则：,2 a b ab +≥当且仅当a=b 时，等号成立 这个不等式称为__________ 3. 当x,y 均为正数时,下面的命题均成立： （1） 若x+y = s （s 为定值）则当且仅当x=y 时,xy 取得 最大值________ （2） 若xy=p(p 为定值）则当且仅当x=y 时,x+y 取得最小值_____ 1.《几何原本》中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．如图所示的图形，在AB 上取一点C ，使得AC ＝a ，BC ＝b ，过点C 作CD ⊥AB 交圆周于D ，连接OD ．作CE ⊥OD 交OD 于E ．由CD ≥DE 可以证明的不等式为（ ） A ．≥（a ＞0，b ＞0） B ．（a ＞0，b ＞0） C ．≥（a ＞0，b ＞0） D ．a 2+b 2 ≥2ab （a ＞0，b ＞0） 2．若a，b＞0，ab+2a+b＝4，则a+b的最小值为（） A．2 B．﹣1 C．2﹣2 D．2﹣3 3．若矩形ABCD的周长1为定值，则该矩形的面积的最大值是（） A．B．C．D． 4．已知m＞0，xy＞0，当x+y＝2时，不等式≥4恒成立，则m的取值范围是（）A．[，+∞）B．[2，+∞）C．（0，] D．（，2] 1．下列命题中正确的是（） A．若a，b∈R，则 B．若x＞0，则 C．若x＜0，则 D．若x∈R，则 2．下列函数中，最小值是2的是（） A．y＝B．y＝ C．y＝7x+7﹣x D．y＝x2（x＞0） 3．函数的最小值为（） A．6 B．7 C．8 D．9 4．已知实数a，b∈R+，且a+b＝2，则的最小值为（） A．9 B．C．5 D．4 5．已知x＞0，则y＝x+的最小值为（） A．4 B．16 C．8 D．10 6．若正数a，b满足＝，则当ab取最小值时，b的值为（）A．B．C．D． 湘教版八年级数学科导学案 设计：周浩雄时间：2014年10月内容§4.1不等式 学习目标【知识技能】 1. 根据具体问题中的不等关系了解不等式的意义.2．从实际问题中抽象出不等式. 【数学思考】 由具体实例建立不等式，体会不等式也是刻画现实世界的有效数学模型. 【解决问题】 分析具体问题中数量之间的大小关系,得到不等式数学模型. 【情感态度】 在运用不等式知识解决困难的过程中获得成功体验，树立学好数学自信心. 重点不等式的概念，能够从实际问题中抽象出不等式 难点从实际问题中抽象出不等式. 学习过程 学生活动学习笔记 一、引 小明的爸爸开车带着小明前往观看开幕式, 在18：00时距离开幕式 场地120km,预计20：00到达开幕式场地, 设平均车速是xkm/h, 则可列 方程或 . 若想在 20：00之前到达开幕式场地，则平均车速xkm/h，应满足什么条件？ 解: 或 . 二、探 １、阅读教材，掌握下列知识 不等号： (1) “＜”读作：“ .” (2) “＞”读作：“ .” (3) “≤”读作：“.”，也可读作： “ .” (4) “≥”读作：“.”，也可读作： “ .” (5) “≠”读作：“ .” 不等式 定义：用连接而成的式子,叫做不等式. 2、典例精析 例1、用不等式表示下列数量关系： （1）x的5倍不大于－7； . (2)a与b的和的一半大于－1； . （3）x为非负数. . 例２、9月26日下午,在仁川亚运会女子十米移动靶的个人决赛上，中国选手李雪艳继广州亚运会之后,蝉联该项目冠军.已知十米移动靶每一枪满分为10.9环,李雪艳在前十枪中最低为9.2环,求李雪艳前十枪总环数x 的范围. 解: . 例3、小欢用81根火柴棍依下面的规律摆正方形，请用不等式表示小欢可摆出正方形的个数n与火柴根数81之间的关系. 解: . 三、结：写出这节课你的收获和体会. 四、用： １、判断下列式子哪些是不等式？ (1) 3＞ 2 (2) x＜ 2x+1 (3) 3x2+2x (4) x=2x-5 (5) a+b≠c (6)5≤ 2x+1 ２、用不等式表示下列数量关系: (1)a是正数； （2）a的2倍与b的差大于或等于4； (3)长、宽分别为x cm, y cm的长方形的面积小于边长为a cm的正方形的 面积. 不等式的解集 学习目标： ①能够根据具体情境中的大小关系了解不等式的意义 ②能够在数轴上表示不等式 学习过程 第一环节：复习旧知识 1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解? 2.用不等式表示： (1)x的3倍大于1； (2)y与5的差大于零； (3)x与3的和小于6； (4)x的小于2. 3.当x取下列数值时，不等式x+3＜6是否成立? -4，，，3，0，. 第二环节：创设情境，导入新课 在某次数学竞赛中,教师对优秀学生给予奖励,花了30元买了3个笔记本和若干支笔,已知笔记本每本4元,笔每支2元,问最多能买多少支笔? 第三环节：师生互动，课堂探究 （一）提出问题,引发讨论探索交流: 1、若某人要完成一件工作，要求他完成这项任务的时间不得少于4小时，你知道他允许用的时间有多长吗？ 2、燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少cm？ （二）想一想： （1）x=4、5、6、能使不等式成立吗？ （2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？ （三）导入知识，解释疑难： 通过以上问题情境的引入可知：所列出的不等式中都含有未知数，而符合条件的未知数的值很多，只要将其中任一个未知数的值代入原不等式中，均能使不等式成立，把“能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。”不等式的解有时有无数个，有时有有限个，有时 无解。 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。 既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢？请同学们相互交流，发表自己的见解。 （四）议一议： 请同学们用自己的方式将不等式X ＞5的解集和不等式X-5≤-1的解集分别表示在数轴上，并与同伴进行交流 注意：将不等式的解集表示在数轴上时，要注意： 1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左. 2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈. 三、应用举例，变式练习 例1 在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x≤-5； (2)x≥0； (3)x ＞-1;(4)1≤X≤4; (5)-2＜X≤3； (6)-2≤x＜3. 例2 用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来： (1)x 小于-1； (2)x 不小于-1；(3)a 是正数； (4)b 是非负数. 练习：用简明语言叙述下列不等式表示什么数： ①x＞0;②x＜0;③x＞-1;④x≤-1. 四、师生共同小结 针对本节课所学内容，请学生回答以下问题： 1.如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念? 2.找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”等概念上的异同点. 3.记号“≥”、“≤”各表示什么含义? 4.在数轴上表示不等式解集时应注意什么 当堂检测： 1．不等式中，解集不包括25 的是 （ ） 8.3 一元一次不等式组第1课时 学前温故 1．解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1. 2．不等式1＋x 2＋x 4＋x 8＋x 16 ＞x 的解集是( )． A ．x ＜16 B ．x ＞16 C ．x ＜1 D ．x ＞－1116 答案：A 新课早知 1．一元一次不等式组 一般地，含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组． 1．解一元一次不等式组 【例1】 解不等式组????? x －3≤0， ①x －12 －2x －13>1. ② 分析：不等式组的解集就是各不等式的解集的公共部分，可以借助数轴找出． 解：解不等式①得x ≤3. 由②得3(x －1)－2(2x －1)＞6， 化简得－x ＞7，解得x ＜－7. 把不等式①和不等式②的解集在数轴上表示出来： 所以原不等式组的解集为x ＜－7. 2．一元一次不等式组的简单应用 【例2】 已知不等式组? ???? x ＋2>m ＋n ，x －1 1．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是( )． A.????? x ≥－2，x ≤3 B.????? x ≥－2，x <3 C.????? x >－2，x <3 D.????? x >－2，x ≤3 答案：B 2．不等式组??? x 2＋1≥x －3，x 3－1>0的解集是( )． 解析：先解第一个不等式得x ≤8，解第二个不等式得x ＞3，结合数轴求得不等式组的解集是3＜x ≤8.故选B. 3．不等式组? ???? 2x －6<4，x >2的解集为__________． 答案：2＜x ＜5 4．不等式组? ???? 6x －7≤0，3x <5x ＋2的解集是__________． 5．不等式组????? 2x ＋1>0，2x ≤4的整数解是__________． 答案：0,1,2 6．解不等式组：????? 2x ＋1>－3，①8－2x ≤x －1，②并把解集在数轴上表示出来． 解：由①，得x ＞－2. 由②，得x ≥3， 所以不等式组的解集为x ≥3，在数轴上表示如图： 7．解不等式组： ????? x －2<0，5x ＋1＞2(x －1). ①② 解：解不等式①得x ＜2， 解不等式②得x ＞－1， 所以不等式组的解集为－1＜x ＜2. 第七章不等式 知识点 最新考纲 不等关系与不等式了解不等关系，掌握不等式的基本性质. 一元二次不等式及其解法了解一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，会解一元二次不等式. 二元一次不等式(组)与简单的线性 规划问题了解二元一次不等式的几何意义，掌握平面区域与二元一次不等式组之间的关系，并会求解简单的二元线性规划问题. 基本不等式 ab≤a＋b 2 (a，b＞0) 掌握基本不等式ab≤ a＋b 2 (a，b＞0)及其应用. 绝对值不等式 会解|x＋b|≤c，|x＋b|≥c，|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c型不等式． 了解不等式||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|. 1．实数大小顺序与运算性质之间的关系 a－b>0?a>b；a－b＝0?a＝b；a－b<0?a ②a <0b >0，0 初一升二数学不等式学案 第一课时不等式及其解集 [教学目标] 1.了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集 2.培养学生的数感，渗透数形结合的思想. [教学重点与难点] 重点:不等式的解集的表示. 难点:不等式解集的确定. [教学设计] 一.【自主预习】 某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x,此时的x应满足怎样的关系式？ 依题意得4x>6(x-10) 1.不等式：用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫不等式. 解析:(1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式 (2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数; (3)注意不大于和不小于的说法 2.含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式. 例1 用不等式表示 (1)a与1的和是正数; (2)y的2倍与1的和大于3; (3)x的一半与x的2倍的和是非正数; (4)c与4的和的30%不大于-2; (5)x除以2的商加上2,至多为5; (6)a与b两数的和的平方不可能大于3. 二.【合作解疑】 1、不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解. 解析:不等式的解可能不止一个. 例2 下列各数中,哪些是不等式x+1<3的解?哪些不是? -3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5 解:略. 练习:1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解?再找出另外的小于0的解两个. 2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5<7和2x+2>0的有哪几个数? 2、不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集. 例3 下列说法中正确的是( ) A.x=3是不是不等式2x>1的解 B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解; 七年级下册《不等式及其解集》导学案 一、内容和内容解析 内容 概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在数轴上表示简单不等式的解集． 内容解析 现实生活中存在大量的相等关系，也存在大量的不等关系．本节课从生活实际出发导入常见行程问题的不等关系，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望．再通过对实例的进一步深入分析与探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式几个概念．前面学过方程、方程的解、解方程的概念．通过类比教学、不等式、不等式的解、解不等式几个概念不难理解．但是对于初学者而言，不等式的解集的理解就有一定的难度．因此教材又进行数形结合，用数轴来表示不等式的解集，这样直观形象的表示不等式的解集，对理解不等式的解集有很大的帮助． 基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上． 二、目标和目标解析 教学目标 ．理解不等式的概念 ．理解不等式的解与解集的意义，理解它们的区别与联系．了解解不等式的概念 ．用数轴来表示简单不等式的解集 目标解析 ．达成目标1的标志是：能正确区别不等式、等式以及代数式． ．达成目标2的标志是：能理解不等式的解是解集中的某一个元素，而解集是所有解组成的一个集合． ．达成目标3的标志是：理解解不等式是求不等式解集的一个过程． 达成目标4的标志是：用数轴表示不等式的解集是数形结合的又一个重要体现，也是学习不等式的一种重要工具．操作时，要掌握好“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可，边界点含于解集中用实心圆点，或者用空心圆点；二是定方向，小于向左，大于向右． 三、教学问题诊断分析 本节课实质是一节概念课，对于不等式、不等式的解以及解不等式可通过类比方程、方程的解、解方程类比教学，学生不难理解，但是对不等式的解集的理解就有一定的难 不等式与不等式组导学案 学习目标： 1、了解部分体育比赛项目判定胜负的规则，复习并巩固不等式的相关知识； 2、以体育比赛问题为载体，探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等式解决问题的基本过程； 3、在利用不等关系分析比赛结果的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力； 4、感受数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关注生活、关注社会。 学习重点：利用不等关系分析预测比赛结果 学习难点：在开放的问题情境中促使学生的思维从无序走向有序；在分析、解决问题的过程中发展学生用数学眼光看世界的主动性 学习过程 一．自主学习 1、什么叫一元一次不等式（组）？ 2、怎样求解一元一次不等式（组）？列一元一次不等式（组）解应用题的步骤是什么？ 二、合作探究： 某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环，如果他要打破89环（10次射击）的纪录，第7次射击不能少于多少环？ （1）如果第7次射击成绩为8环，最后三次射击中要有几次命中10环才能破纪录？ （2）如果第7次射击成绩为10坏，最后三次射击中是否必须至少有一次命中10环才能破纪录？ 三、巩固运用： 有A，B，C，D，E五个队分同一小组进行单循环赛足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，A队的积分为9分．你认为A队能出线吗？请说明理由。 （学生充分发表意见，在辩论中发现此问题不能一概而论，需要考虑其他队的情况，于是形成问题假设： (1)如果小组中有一个队的战绩为全胜，A队能否出线？ (2)如果小组中有一个队的积分为10分，A队能否出线？ (3)如果小组中积分最高的队积9分，A队能否出线？） - 2019-2020学年高中数学 1.2基本不等式导学案新人教版选修4-5 【学习目标】1.了解两个正数的算术平均数和几何平均数的定义； 2.使学生理解并掌握基本不等式； 3.利用基本不等式及其变形证明不等式或求最值. 【重点难点】均值不等式的应用，“等号”是否取到的问题. 一、自主学习 要点1：定理1：如果R b a ∈,，那么 ，当且仅当 时，等号成立.要点2:（基本不等式）如果0,>b a ，那么ab b a ≥+2 ，当且仅当 时，等号成立. 注：应用定理2的条件：一正、二定、三相等. 要点3：如果b a ,都是正数，我们就称 为b a ,的算术平均， 为b a ,的几何平均.于是，基本不等式可以表述为： 要点4.已知b a ab b a ++,,22中一个为定值，其他两个的最值的求法. 二、合作，探究，展示，点评 题型一.利用基本不等式证明不等式： 例1．2log log ≥+a b b a 成立的必要条件是（ ） A.1,1>>b a ， B.10,0<<>b a C.()()011>--b a ， D.以上都不正确 思考题1：已知+∈R c b a ,,，且1=++c b a .求证：8111111≥??? ??-??? ??-??? ??-c b a . 题型二.利用基本不等式求函数最值： 例2.设0>x ，则函数x x y 133- -=的最大值是 . 思考题2：已知2lg lg =+y x ，则 y x 11+的最小值为 . 题型三.基本不等式的实际应用： 例3.某公司租地建仓库，每月土地占用费1y 与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费2y 与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用1y 和2y 分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站多远处？ 思考题3：在对角线有相同长度的所有矩形中，怎样的矩形周长最长，怎样的矩形面积最大？ 【课堂小结与反思】： 不等关系与不等式 导学案 命制学校：沙市五中命制教师：王旭俐 学习目标： 1了解不等式的实际应用及不等式的重要地位和作用； 2掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系，学会比较两个代数式的大小． 学习重点：比较两实数大小． 学习难点：差值比较法：作差→变形→判断差值的符号 学法指导： 人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的研究不等关系，反映在数学上就是证明不等式与解不等式实数的差的正负与实数的大小的比较有着密切关系，这种关系是本章容的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据因此，本节课我们有必要来研究探讨实数的运算性质与大小顺序之间的关系 知识： 在日常生活中，我们经常看到下列标志： 问题1：你知道各图中的标志有何作用？其含义是什么吗？ 提示：①最低限速：限制行驶时速v不得低于50公里； ②限制质量：装载总质量G不得超过10 t； ③限制高度：装载高度h不得超过3.5米； ④限制宽度：装载宽度a不得超过3米； ⑤时间围：t∈． 问题2：你能用一个数学式子表示上述关系吗？如何表示？ 提示：①v≥50；②G≤10；③h≤3.5；④a≤3；⑤7.5≤t≤10. 自主学习： 不等式的概念 我们用数学符号“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系．含有这些不等号的式子叫做不等式． 1．不等关系强调的是关系，可用符号“＞”“＜”“≠”“≥”“≤”表示，而不等 式则是表示两者的不等关系，可用“a＞b”“a＜b”“a≠b”“a≥b”“a≤b”等式子表示，不等关系是可以通过不等式来体现的。 2．不等式中文字语言与符号语言之间的转换 文字语言大于，高于，超过小于，低于，少于大于等于，至少， 不低于 小于等于，至多， 不多于，不超过 符号语言＞＜≥≤ 实数可以用数轴上的点表示，数轴上的每个点都表示一个实数，且右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大． 问题1：怎样判断两个实数a、b的大小？ 提示：若a－b是正数，则a＞b；若a－b是负数，则a 9.1.1不等式及其解集 设计人: 宝福艳第周第课时总第( )节时间：月日 班级: 姓名 学习目标: 1.能说出不等式的定义. 2.会找不等式解集并会在数轴上表示解集。 一、自学指导 认真阅读课本114页---115页内容，记忆并完成下列问题： 1用“__________”或“_________”号表示大小关系的式子叫做不等式，用“______________”号表示不等关系的式子也是不等式。 2、使不等式成立的未知数的值叫做。 3、一般地，一个含有未知数的不等式的_________的解，组成这个不等式的解集 4、求不等式的______________________的过程叫做解不等式 二、预习检测 1、用不等式表示下列语句： ①、用不等式表示： a与5的和小于7；。 ②、a是正数；。 ③、a的4倍大于8； ④、a是负数；。 ⑤、a与2的差大于-1； ⑥、a的一半小于3 2、下列式子中哪些是不等式？ （1）a＋b=b+a （） （2）－3＞－5 ( ) （3）x ≠l ( ) （4）x 十3>6 ( ) （5） 2m< n ( ) （6）2x-3 ( ) ⑺ 4x-2y ≤0 （ ） ⑻ 7n-5≥2 （ ） ⑼ 3x 2+2＞0 （ ） 3.不等式260x ->的解集在数轴上表示正确的是（ ） 三、合作探究 1、判断下列数中哪些是不等式x+3﹥6的解？ -4， -2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12 1）你认为x+3﹥6 有多少个解？ 2）、当x 符合什么条件时x+3﹥6总成立 3）、所以不等式x+3﹥6的解集是 2、不等式解集在数轴上的表示方法。 四．课堂达标 基础练习 一、选择题 1、m 与5的和的一半是正数，用不等式表示（ ） A ． B ． C ． D ． 初中数学精品试卷 3.4 一元一次不等式组 学习目标 : 1.理解一元一次不等式组的概念； 2.理解不等式组的解的概念； 3.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解. 学习重点：一元一次不等式组的解法. 学习难点：例 2 较为复杂，几乎包含了一元一次不等式的全部步骤. 学习过程 自主预学 : x 2 y3, 1.解方程组 3x 8 y13; 2. 同时满足二元一次方程组中的解，叫做的解. 3.阅读教材中的本节内容后回答： （1）一元一次不等式组和二元一次方程组有哪些区别？ （2）所有的一元一次不等式组都会有解吗？ 课堂导学 : 一、知识梳理 1.由几个含有的一元一次不等式所组成的一组不等式组叫做. 2.归纳常见的不等式组解： a 初中数学精品试卷 x a x b 二、例题学习 例 1：解一元一次不等式组 3x 2 x 1 x ≤2 3 思考：结合一元一次方程组的解法，对本例题如何处理呢？ 3 5x x (2 x 1) 例 2：解一元一次不等式组 3x 2 x 4 2.5 2 思考：本例题与例 1 有什么不同的地方？如何处理呢？ 分层助学： 一、基础练习 1.下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（ ） x 2 B. x 2 x 2 x 2 A. 1 x 1 C. D. x 1 x x 1 2.不等式组 x 2x 4 x 的正整数解有（ ） 2 4x 1 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.解下列不等式组，并把解在数轴上表示出来 . （1） 2x 1 1 （2） x 2 0 x ２≤ 3 x 5 ≤ 3x 7 二、拓展提高 基本不等式 1.掌握基本不等式,能借助几何图形说明基本不等式的意义. 2.能够利用基本不等式求最大(小)值. 3.利用基本不等式求最值时要注意“一正二定三相等”. 下图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去像一个风车,代表中国人民热情好客.在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形,设直角三角形的两条直角边 长分别为a,b,那么正方形的边长为. 问题1:上述情境中,正方形的面积为,4个直角三角形的面积的和,由于4个直角三角形的面积之和不大于正方形的面积,于是就可以得到一个不等式:,我们称之为重要不等式,即对于任意实数a,b,都有,当且仅当时,等号成立. 我们也可以通过作差法来证明:- =(a-b)2≥0, 所以,当且仅当a=b时取等号. 问题2:基本不等式 若a,b∈(0,+∞),则,当且仅当时,等号成立. 问题3:对于基本不等式,请尝试从其他角度予以解释. (1)基本不等式的几何解释: 在直角三角形中,直角三角形斜边上的斜边上的.在圆中,半径不小于半弦长. (2)如果把看作正数a、b的,看作正数a、b 的,那么该定理可以叙述为:两个正数的不小于它们的. (3)在数学中,我们称为a、b的,称为a、b 的.因此,两个正数的不小于它们的. 问题4:由基本不等式我们可以得出求最值的结论: (1)已知x,y∈(0,+∞),若积x·y=p(定值),则和x+y有最 值,当且仅当x=y时,取“=”. (2)已知x,y∈(0,+∞),若和x+y=s(定值),则积x·y有最 值,当且仅当x=y时,取“=”. 即“积为常数,;和为常数,”. 概括为:一正二定三相等四最值. 利用基本不等式求最值 的最小值. (1)已知x>,求函数y=4x-2+ - (2)已知正数a,b满足ab=a+b+3,求ab的取值范围. 利用基本不等式证明不等式 已知x、y都是正数,求证:(x+y)(x2+y2)(x3+y3)≥8x3y3. 单调性与基本不等式 设函数f(x)=x+,x∈[0,+∞). (1)当a=2时,求函数f(x)的最小值; (2)当0基本不等式(导学案)
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