数学建模遗传算法与优化问题【精品毕业设计】(完整版)

实验十遗传算法与优化问题

一、问题背景与实验目的

遗传算法（Genetic Algorithm—GA），是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型，它是由美国Michigan大学的J.Holland教授于1975年首先提出的．遗传算法作为一种新的全局优化搜索算法，以其简单通用、鲁棒性强、适于并行处理及应用范围广等显著特点，奠定了它作为21世纪关键智能计算之一的地位．

本实验将首先介绍一下遗传算法的基本理论，然后用其解决几个简单的函数最值问题，使读者能够学会利用遗传算法进行初步的优化计算．1．遗传算法的基本原理

遗传算法的基本思想正是基于模仿生物界遗传学的遗传过程．它把问题的参数用基因代表，把问题的解用染色体代表（在计算机里用二进制码表示），从而得到一个由具有不同染色体的个体组成的群体．这个群体在问题特定的环境里生存竞争，适者有最好的机会生存和产生后代．后代随机化地继承了父代的最好特征，并也在生存环境的控制支配下继续这一过程．群体的染色体都将逐渐适应环境，不断进化，最后收敛到一族最适应环境的类似个体，即得到问题最优的解．值得注意的一点是，现在的遗传算法是受生物进化论学说的启发提出的，这种学说对我们用计算机解决复杂问题很有用，而它本身是否完全正确并不重要（目前生物界对此学说尚有争议）．

（1）遗传算法中的生物遗传学概念

由于遗传算法是由进化论和遗传学机理而产生的直接搜索优化方法；故而在这个算法中要用到各种进化和遗传学的概念．

首先给出遗传学概念、遗传算法概念和相应的数学概念三者之间的对应关系．这些概念如下：

序号遗传学概念遗传算法概念数学概念

1 个体要处理的基本对象、结构也就是可行解

2 群体个体的集合被选定的一组可行解

3 染色体个体的表现形式可行解的编码

4 基因染色体中的元素编码中的元素

5 基因位某一基因在染色体中的位置元素在编码中的位置

6 适应值个体对于环境的适应程度，

或在环境压力下的生存能力可行解所对应的适应函数值

7 种群被选定的一组染色体或个体根据入选概率定出的一组

可行解

8 选择从群体中选择优胜的个体，

淘汰劣质个体的操作保留或复制适应值大的可行解，去掉小的可行解

9 交叉一组染色体上对应基因段的

交换根据交叉原则产生的一组新解

10 交叉概率染色体对应基因段交换的概

率（可能性大小）闭区间[0,1]上的一个值，一般为0.65~0.90

11 变异染色体水平上基因变化编码的某些元素被改变

12 变异概率

染色体上基因变化的概率（可能性大小） 开区间(0,1)内的一个值,

一般为0.001~0.01

13 进化、 适者生存 个体进行优胜劣汰的进化，一代又一代地优化 目标函数取到最大值，最

优的可行解

（2）遗传算法的步骤

遗传算法计算优化的操作过程就如同生物学上生物遗传进化的过程，主要有三个基本操作（或称为算子）：选择（Selection ）、交叉（Crossover ）、变异（Mutation ）．

遗传算法基本步骤主要是：先把问题的解表示成“染色体”，在算法中也就是以二进制编码的串，在执行遗传算法之前，给出一群“染色体”，也就是假设的可行解．然后，把这些假设的可行解置于问题的“环境”中，并按适者生存的原则，从中选择出较适应环境的“染色体”进行复制，再通过交叉、变异过程产生更适应环境的新一代“染色体”群．经过这样的一代一代地进化，最后就会收敛到最适应环境的一个“染色体”上，它就是问题的最优解．

下面给出遗传算法的具体步骤，流程图参见图1：

第一步：选择编码策略，把参数集合（可行解集合）转换染色体结构空间； 第二步：定义适应函数，便于计算适应值；

第三步：确定遗传策略，包括选择群体大小，选择、交叉、变异方法以及确定交叉概率、变异概率等遗传参数；

第四步：随机产生初始化群体；

第五步：计算群体中的个体或染色体解码后的适应值；

第六步：按照遗传策略，运用选择、交叉和变异算子作用于群体，形成下一代群体； 第七步：判断群体性能是否满足某一指标、或者是否已完成预定的迭代次数，不满足则返回第五步、或者修改遗传策略再返回第六步．

图1 一个遗传算法的具体步骤

产生初始群体 是否满足终止条件

得到结果 结束程序 是 否

计算每个个体的适应值

以概率选择遗传算子

选择一个个体

复制到新群体 选择两个个体进行交叉插入到新群体 选择一个个体进行变异插入到新群体

得到新群体

遗传算法有很多种具体的不同实现过程，以上介绍的是标准遗传算法的主要步骤，此算法会一直运行直到找到满足条件的最优解为止．

2．遗传算法的实际应用

例1：设2()20.5f x x x =-++，求 max (), [1,2]f x x ∈-．

注：这是一个非常简单的二次函数求极值的问题，相信大家都会做．在此我们要研究的不是问题本身，而是借此来说明如何通过遗传算法分析和解决问题．

在此将细化地给出遗传算法的整个过程．

（1）编码和产生初始群体

首先第一步要确定编码的策略，也就是说如何把1-到2这个区间内的数用计算机语言表示出来．

编码就是表现型到基因型的映射，编码时要注意以下三个原则：

完备性：问题空间中所有点（潜在解）都能成为GA 编码空间中的点（染色体位串）的表现型；

健全性：GA 编码空间中的染色体位串必须对应问题空间中的某一潜在解； 非冗余性：染色体和潜在解必须一一对应．

这里我们通过采用二进制的形式来解决编码问题，将某个变量值代表的个体表示为一个{0，1}二进制串．当然，串长取决于求解的精度．如果要设定求解精度到六位小数，由于区间长度为2(1)3--=，则必须将闭区间 [1,2]-分为6310?等分．因为216222097152231024194304=

将一个二进制串（b 21b 20b 19…b 1b 0）转化为区间[1,2]-内对应的实数值很简单，只需采取以下两步（Matlab 程序参见附录4）：

1）将一个二进制串（b 21b 20b 19…b 1b 0）代表的二进制数化为10进制数：

21

212019102100()(2)'i i i b b b b b b x =?=?=∑

2）'x 对应的区间[1,2]-内的实数：

12)

1(2'122---?

+-=x x 例如，一个二进制串a=<1000101110110101000111>表示实数0.637197．

'x =(1000101110110101000111)2=2288967

637197.01232288967122=-?+-=x 二进制串<0000000000000000000000>，<1111111111111111111111>，则分别

表示区间的两个端点值-1和2．

利用这种方法我们就完成了遗传算法的第一步——编码，这种二进制编码的方法完全符合上述的编码的三个原则．

首先我们来随机的产生一个个体数为4个的初始群体如下：

pop(1)={

<1101011101001100011110>， %% a1

<1000011001010001000010>， %% a2

<0001100111010110000000>， %% a3

<0110101001101110010101>} %% a4（Matlab 程序参见附录2）

化成十进制的数分别为：

pop(1)={ 1.523032，0.574022 ，-0.697235 ，0.247238 }

接下来我们就要解决每个染色体个体的适应值问题了．

（2）定义适应函数和适应值

由于给定的目标函数2()20.5f x x x =-++在[1,2]-内的值有正有负，所以必须通过建立适应函数与目标函数的映射关系，保证映射后的适应值非负，而且目标函数的优化方向应对应于适应值增大的方向，也为以后计算各个体的入选概率打下基础．

对于本题中的最大化问题，定义适应函数()g x ，采用下述方法：

min min (), ()0()0,f x F f x F g x -->?=??

若其他 式中min F 既可以是特定的输入值，也可以是当前所有代或最近K 代中()f x 的最小值，这里为了便于计算，将采用了一个特定的输入值．

若取min 1F =-，则当()1f x =时适应函数()2g x =；当() 1.1f x =-时适应函数()0g x =．

由上述所随机产生的初始群体，我们可以先计算出目标函数值分别如下（Matlab 程序参见附录3）：

f [pop(1)]={ 1.226437 , 1.318543 , -1.380607 , 0.933350 }

然后通过适应函数计算出适应值分别如下（Matlab 程序参见附录5、附录6）： 取min 1F =-，

g[pop(1)]= { 2.226437 , 2.318543 , 0 , 1.933350 }

（3）确定选择标准

这里我们用到了适应值的比例来作为选择的标准，得到的每个个体的适应值比例叫作入选概率．其计算公式如下：

对于给定的规模为n 的群体pop={123,,,

,n a a a a }，

个体i a 的适应值为()i g a ，则其入选概率为

1()(),1,2,3,,()i s i n i

i g a P a i n g a ===?∑

由上述给出的群体，我们可以计算出各个个体的入选概率．

首先可得 41() 6.47833

0i i g a

==∑， 然后分别用四个个体的适应值去除以4

1

()i i g a =∑，得：

P (a 1)=2.226437 / 6.478330 = 0.343675 %% a 1

P (a 2)=2.318543 / 6.478330 = 0.357892 %% a 2

P (a 3)= 0 / 6.478330 = 0 %% a 3

P (a 4)=1.933350 / 6.478330 = 0.298433 %% a 4（Matlab 程序参见附录7）

（4）产生种群

计算完了入选概率后，就将入选概率大的个体选入种群，淘汰概率小的个体，并用入选概率最大的个体补入种群，得到与原群体大小同样的种群（Matlab 程序参见附录8、附录11）．

要说明的是：附录11的算法与这里不完全相同．为保证收敛性，附录11的算法作了修正，采用了最佳个体保存方法（elitist model），具体内容将在后面给出介绍．

由初始群体的入选概率我们淘汰掉a3，再加入a2补足成与群体同样大小的种群得到newpop(1)如下：

newpop(1)={

<1101011101001100011110>，%% a1

<1000011001010001000010>，%% a2

<1000011001010001000010>，%% a2

<0110101001101110010101>} %% a4

（5）交叉

交叉也就是将一组染色体上对应基因段的交换得到新的染色体，然后得到新的染色体组，组成新的群体（Matlab程序参见附录9）．

我们把之前得到的newpop(1)的四个个体两两组成一对，重复的不配对，进行交叉．（可以在任一位进行交叉）

<110101110 1001100011110>，<1101011101010001000010>

交叉得：

<100001100 1010001000010>，<1000011001001100011110>

<10000110010100 01000010>，<1000011001010010010101>

交叉得：

<01101010011011 10010101>，<0110101001101101000010>

通过交叉得到了四个新个体，得到新的群体jchpop (1)如下：

jchpop(1)={

<1101011101010001000010>，

<1000011001001100011110>，

<1000011001010010010101>，

<0110101001101101000010>}

这里采用的是单点交叉的方法，当然还有多点交叉的方法，不过有些烦琐，这里就不着重介绍了．

（6）变异

变异也就是通过一个小概率改变染色体位串上的某个基因（Matlab程序参见附录10）．

现把刚得到的jchpop(1)中第3个个体中的第9位改变，就产生了变异，得到了新的群体pop(2)如下：

pop(2)= {

<1101011101010001000010>，

<1000011001001100011110>，

<1000011011010010010101>，

<0110101001101101000010> }

然后重复上述的选择、交叉、变异直到满足终止条件为止．

（7）终止条件

什么是数学模型与数学建模

1. 什么是数学模型与数学建模 简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。 具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。 更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。 数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程（见数学建模过程流程图）。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 2.美国大学生数学建模竞赛的由来： 1985年在美国出现了一种叫做MCM的一年一度大大学生数学模型（1987年全称为Mathematical Competition in Modeling,1988年改全称为Mathematical Contest in Modeling,其所写均为MCM）。这并不是偶然的。在1985年以前美国只有一种大学生数学竞赛（The william Lowell Putnam mathematial Competition,简称Putman(普特南）数学竞赛），这是由美国数学协会（MAA--即Mathematical Association of America的缩写）主持，于每年12月的第一个星期六分两试进行，每年一次。在国际上产生很大影响，现已成为国际性的大学生的一项著名赛事。该竞赛每年2月或3月进行。 我国自1989年首次参加这一竞赛，历届均取得优异成绩。经过数年参加美国赛表明，中国大学生在数学建模方面是有竞争力和创新联想能力的。为使这一赛事更广泛地展开，1990年先由中国工业与应用数学学会后与国家教委联合主办全国大学生数学建模竞赛（简称CMCM），该项赛事每年9月进行。

数学建模算法分类

数学模型按照不同的分类标准有许多种类： 1.按照模型的数学方法分，有几何模型，图论模型，微分方程模型。概率模型，最优控制模型，规划论模型，马氏链模型。 2.按模型的特征分，有静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型。 3.按模型的应用领域分，有人口模型，交通模型，经济模型，生态模型，资源模型。环境模型。 4.按建模的目的分，有预测模型，优化模型，决策模型，控制模型等。 5.按对模型结构的了解程度分，有白箱模型，灰箱模型，黑箱模型。 数学建模的十大算法： 蒙特卡洛算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法。） 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用matlab作为工具。） 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用lingo、lingdo软件实现）图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。） 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题时用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需谨慎使用） 网格算法和穷举法（当重点讨论模型本身而情史算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 一些连续离散化方法（很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认得是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。） 图像处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用matlab来处理问题。） 数学建模方法 统计：1.预测与预报2.评价与决策3.分类与判别4.关联与因果 优化：5.优化与控制 预测与预报 ①灰色预测模型（必须掌握） 满足两个条件可用： a数据样本点个数少，6-15个 b数据呈现指数或曲线的形式 ②微分方程预测（备用） 无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式

一种基于遗传算法的Kmeans聚类算法

一种基于遗传算法的K-means聚类算法 一种基于遗传算法的K-means聚类算法 摘要：传统K-means算法对初始聚类中心的选取和样本的输入顺序非常敏感，容易陷入局部最优。针对上述问题，提出了一种基于遗传算法的K-means聚类算法GKA，将K-means算法的局部寻优能力与遗传算法的全局寻优能力相结合，通过多次选择、交叉、变异的遗传操作，最终得到最优的聚类数和初始质心集，克服了传统K-means 算法的局部性和对初始聚类中心的敏感性。关键词：遗传算法；K-means；聚类 聚类分析是一个无监督的学习过程，是指按照事物的某些属性将其聚集成类，使得簇间相似性尽量小，簇内相似性尽量大，实现对数据的分类[1]。聚类分析是数据挖掘 技术的重要组成部分，它既可以作为独立的数据挖掘工具来获取数据库中数据的分布情况，也可以作为其他数据挖掘算法的预处理步骤。聚类分析已成为数据挖掘主要的研究领域，目前已被广泛应用于模式识别、图像处理、数据分析和客户关系管理等领域中。K-means算法是聚类分析中一种基本的划分方法，因其算法简单、理论可靠、收敛速 度快、能有效处理较大数据而被广泛应用，但传统的K-means算法对初始聚类中心敏 感，容易受初始选定的聚类中心的影响而过早地收敛于局部最优解，因此亟需一种能克服上述缺点的全局优化算法。遗传算法是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化搜索算法。在进化过程中进行的遗传操作包括编码、选择、交叉、变异和适者生存选择。它以适应度函数为依据，通过对种群个体不断进行遗传操作实现种群个体一代代地优化并逐渐逼近最优解。鉴于遗传算法的全局优化性，本文针 对应用最为广泛的K-means方法的缺点，提出了一种基于遗传算法的K-means聚类算法GKA(Genetic K-means Algorithm)，以克服传统K-means算法的局部性和对初始聚类中心的敏感性。用遗传算法求解聚类问题，首先要解决三个问题：(1)如何将聚类问题的解编码到个体中；(2)如何构造适应度函数来度量每个个体对聚 类问题的适应程度，即如果某个个体的编码代表良好的聚类结果，则其适应度就高；反之，其适应度就低。适应度函数类似于有机体进化过程中环境的作用，适应度高的个体 在一代又一代的繁殖过程中产生出较多的后代，而适应度低的个体则逐渐消亡；(3) 如何选择各个遗传操作以及如何确定各控制参数的取值。解决了这些问题就可以利

数学建模常用的十种解题方法

数学建模常用的十种解题方法 摘要 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。数学建模的十种常用方法有蒙特卡罗算法；数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法；解决线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题的数学规划算法；图论算法；动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法；最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法；网格算法和穷举法；一些连续离散化方法；数值分析算法；图象处理算法。 关键词：数学建模；蒙特卡罗算法；数据处理算法；数学规划算法；图论算法 一、蒙特卡罗算法 蒙特卡罗算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法。在工程、通讯、金融等技术问题中, 实验数据很难获取, 或实验数据的获取需耗费很多的人力、物力, 对此, 用计算机随机模拟就是最简单、经济、实用的方法; 此外, 对一些复杂的计算问题, 如非线性议程组求解、最优化、积分微分方程及一些偏微分方程的解⑿, 蒙特卡罗方法也是非常有效的。 一般情况下, 蒙特卜罗算法在二重积分中用均匀随机数计算积分比较简单, 但精度不太理想。通过方差分析, 论证了利用有利随机数, 可以使积分计算的精度达到最优。本文给出算例, 并用MA TA LA B 实现。 1蒙特卡罗计算重积分的最简算法-------均匀随机数法 二重积分的蒙特卡罗方法(均匀随机数) 实际计算中常常要遇到如()dxdy y x f D ??,的二重积分, 也常常发现许多时候被积函数的原函数很难求出, 或者原函数根本就不是初等函数, 对于这样的重积分, 可以设计一种蒙特卡罗的方法计算。 定理 1 )1( 设式()y x f ,区域 D 上的有界函数, 用均匀随机数计算()??D dxdy y x f ,的方法: (l) 取一个包含D 的矩形区域Ω,a ≦x ≦b, c ≦y ≦d , 其面积A =(b 一a) (d 一c) ; ()j i y x ,,i=1,…,n 在Ω上的均匀分布随机数列,不妨设()j i y x ,, j=1，…k 为落在D 中的k 个随机数, 则n 充分大时, 有

数学建模中常见的十大模型

数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MA TLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的

数学建模：投资问题

投资的收益与风险问题 摘要 对市场上的多种风险资产和一种无风险资产（存银行）进行组合投资策略的设计需要考虑两个目标：总体收益尽可能大和总体风险尽可能小，而这两个目标在一定意义上是对立的。 本文我们建立了投资收益与风险的双目标优化模型，并通过“最大化策略”，即控制风险使收益最大，将原模型简化为单目标的线性规划模型一；在保证一定收益水平下，以风险最小为目标，将原模型简化为了极小极大规划模型二；以及引入收益——风险偏好系数，将两目标加权，化原模型为单目标非线性模型模型三。然后分别使用Matlab的内部函数linprog，fminmax，fmincon对不同的风险水平，收益水平，以及偏好系数求解三个模型。 关键词：组合投资，两目标优化模型，风险偏好

2.问题重述与分析 3.市场上有种资产（如股票、债券、…）()供投资者选择，某公司有数额为的 一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买的平均收益率为，并预测出购买的风险损失率为。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的中最大的一个风险来度量。 购买要付交易费，费率为，并且当购买额不超过给定值时，交易费按购买计算（不买当然无须付费）。另外，假定同期银行存款利率是, 且既无交易费又无风险。（） 1、已知时的相关数据如下： 试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。 2、试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。 本题需要我们设计一种投资组合方案，使收益尽可能大，而风险尽可能小。并给出对应的盈亏数据，以及一般情况的讨论。 这是一个优化问题，要决策的是每种资产的投资额，要达到目标包括两方面的要求:净收益最大和总风险最低，即本题是一个双优化的问题，一般情况下，这两个目标是矛盾的，因为净收益越大则风险也会随着增加，反之也是一样的，所以，我们很难或者不可能提出同时满足这两个目标的决策方案，我们只能做到的是：在收益一定的情况下，使得风险最小的决策，或者在风险一定的情况下，使得净收益最大，或者在收益和风险按确定好的偏好比例的情况下设计出最好的决策方案，这

数学建模十种常用算法

数学建模有下面十种常用算法, 可供参考： 1.蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问 题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法） 2.数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数 据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具） 3.线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多 数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现） 4.图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算 法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备） 5.动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算 法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6.最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些 问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用） 7.网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很 多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 8.一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计 算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9.数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分 析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用） 10.图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中 也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab 进行处理）

数学建模中常见的十大模型讲课稿

数学建模中常见的十 大模型

精品文档 数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除

数学建模中的优化问题与规划模型

与最大、最小、最长、最短等等有关的问题都是优化问题。 解决优化问题形成管理科学的数学方法：运筹学。运筹学主要分支：（非）线性规划、动态规划、图与网络分析、存贮学、排队伦、对策论、决策论。 6.1 线性规划 1939年苏联数学家康托洛维奇发表《生产组织与计划中的数学问题》 1947年美国数学家乔治.丹契克、冯.诺伊曼提出线性规划的一般模型及理论. 1. 问题 例1 作物种植安排 一个农场有50亩土地, 20个劳动力, 计划种蔬菜,棉花和水稻. 种植这三种农作物每亩地分别需要劳动力1/2 1/3 1/4, 预计每亩产值分别为110元, 75元, 60元. 如何规划经营使经济效益最大. 分析：以取得最高的产值的方式达到收益最大的目标. 1. 求什么？分别安排多少亩地种蔬菜、棉花、水稻？ x 1亩、 x 2 亩、 x 3 亩 2. 优化什么？产值最大 max f=10x 1+75x 2 +60x 3 3. 限制条件？田地总量 x 1+x 2 +x 3 ≤ 50 劳力总数 1/2x 1 +1/3x 2 +1/4x 3 ≤ 20 模型I : 设决策变量：种植蔬菜x1亩, 棉花x2亩, 水稻x3亩， 求目标函数f=110x1+75x2+60x3 在约束条件x1+x2+x3≤ 50 1/2x1+1/3x2+1/4x3 ≤20 下的最大值 规划问题：求目标函数在约束条件下的最值, 规划问题包含3个组成要素: 决策变量、目标函数、约束条件。 当目标函数和约束条件都是决策变量的线性函数时，称为线性规划问题, 否则称为非线性规划问题。 2. 线性规划问题求解方法 称满足约束条件的向量为可行解,称可行解的集合为可行域, 称使目标函数达最值的可行解为最优解. 命题 1 线性规划问题的可行解集是凸集. 因为可行解集由线性不等式组的解构成。两个变量的线性规划问题的可行解集是平面上的凸多边形。 命题2 线性规划问题的最优解一定在可行解集的某个极点上达到. 图解法：解两个变量的线性规划问题，在平面上画出可行域，计算目标函数在各极点处的值，经比较后，取最值点为最优解。 命题 3 当两个变量的线性规划问题的目标函数取不同的目标值时，构成一族平行直线,目标值的大小描述了直线离原点的远近。 于是穿过可行域的目标直线组中最远离(或接近)原点的直线所穿过的凸多边形的顶点即为取的极值的极点—最优解。 单纯形法: 通过确定约束方程组的基本解, 并计算相应目标函数值, 在可行解集的极点中搜寻最优解. 正则模型: 决策变量: x 1,x 2 ,…,x n . 目标函数: Z=c 1 x 1 +c 2 x 2 +…+c n x n . 约束条件: a 11 x1+…+a1n x n≤b1, ……a m1x1+…+a mn x n≤b m, 模型的标准化 10. 引入松弛变量将不等式约束变为等式约束. 若有 a i1x 1 +…+a in x n ≤b i , 则引入 x n+i ≥ 0, 使得 a i1 x 1 +…+a in x n + x n+i =b i 若有 a j1x 1 +…+a jn x n ≥b j , 则引入 x n+j ≥ 0, 使得 a j1 x 1 +…+a jn x n - x n+j =b j .

基于遗传算法的智能组卷策略的研究综述Word版

《基于遗传算法的智能组卷策略的研究》综述 姓名刘春晓 学号 2015216104 专业计算机技术 班级 3班 天津大学计算机科学与技术学院 2016年 6 月

基于遗传算法的智能组卷策略的研究综述 摘要随着计算机技术的日益发展和成熟，手工组卷已经不能满足现代的教学要求，组卷智能化在提高教学质量方面发挥着很重要的作用。文章对组卷策略进行了梳理，对比和总结，主要介绍了遗传算法的优点，从遗传算法的基本流程、编码方式、适应度函数和遗传算子方面进行了归纳。接着分析了目前智能组卷策略研究的不足和挑战，最后总结了未来的研究设想。 关键词智能组卷；遗传算法；适应度函数；遗传算子 1引言 在计算机技术发展飞速的今天，计算机应用已经慢慢的渗透到人类生活的方方面面，计算机的辅助教学功能也逐渐得到大家的重视。传统的手工组卷受到人为因素的干扰，导致考试的效率低下，组卷智能化已经成为不可或缺的一项研究。 近几年，智能优化算法倍受人们关注，如人工神经网络、遗传算法，为解决复杂问题提供了新的方法，并在诸多领域取得了成功。组卷问题是一个在一定约束条件下的多目标参数优化问题，针对传统的组卷算法具有组卷速度慢、成功率较低、试卷质量不高等缺点。 智能组卷算法在计算机辅导教学过程中之所以受到重视，是因为它把人工智能技术运用到了组卷中，能够智能的设计试卷的结构和内容，包括试卷的难易度，知识点，题型和题量等，使生成的试卷质量比较高。 遗传算法（Genetic Algorithm ,GA）基于达尔文的进化论和孟德尔的自然遗传学说,是通过模拟遗传选择和自然淘汰的生活进化的随机搜索和全局优化算法（张建国 2009：1）。由于该算法有智能的搜索技术和收敛性质，可以较好的满足智能组卷的要求。所以本系统选用遗传算法作为组卷算法，以试题章节、试题数量、试题知识点、试题题型、试题难度分布、试题曝光度、覆盖度、试题分数分配等约束为组卷条件，使试卷有更好的区分度。 基于遗传算法的智能组卷系统实现了组卷智能化，优化了其他组卷算法的不足，使教学更加自动化和公平化，提高了组卷效率。 2研究现状分析 在系统开发之前，应该首先选择适合本系统的组卷算法，组卷算法的选取对试卷的质量影响颇大。只有相对好的算法才能提高组卷的效率和成功率。组卷实质上就是在复杂的约束条件下的多目标求最优解的问题，保证试卷能够满足教学要求。随着计算机技术和人工智能理论的飞速发展，各种组卷策略层出不穷，选择适合的算法对系统运行有极其重要的作用。分析各种组卷算法的优缺点，找到最优的组卷算法是该系统开发的任务之一。这里我们就现阶段组卷算法进行分析和总结。 现阶段比较成熟的组卷算法有随机选取法、回溯试探法和遗传算法。随机选取法生成的试题重复率较高，难以达到预期效果。回溯试探法是一种有条件的深度优化法，对于状态类型和题量较小的题库系统而言，组卷成功率高，但占用内

数学建模中常见的十大模型

数学建模中常见的十大 模型 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】

数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MATLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。

8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。

数学建模应该掌握的十大算法(汇编)

数学建模竞赛中应当掌握的十类算法 排名如下： 1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现） 4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用） 7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用） 10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理） 8.1 遗传算法的概念 是建立在自然选择和自然遗传学机理基础上的迭代自适应概率性搜索算法，在1975年由Holland教授提出。 生物的进化是一个奇妙的优化过程，它通过选择淘汰，突然变异，基因遗传等规律产生适应环境变化的优良物种。遗传算法是根据生物进化思想而启发得出的一种全局优化算法。 遗传算法的概念最早是由Bagley J.D在1967年提出的；而开始遗传算法的理论和方法的系统性研究的是1975年，这一开创性工作是由Michigan大学的 J.H.Holland所实行。当时，其主要目的是说明自然和人工系统的自适应过程。

数学建模常用算法模型

数学模型的分类 按模型的数学方法分： 几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模型、马氏链模型等 按模型的特征分： 静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型等 按模型的应用领域分： 人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。 按建模的目的分： 预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等 一般研究数学建模论文的时候，是按照建模的目的去分类的，并且是算法往往也和建模的目的对应 按对模型结构的了解程度分： 有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等 比赛尽量避免使用，黑箱模型、灰箱模型，以及一些主观性模型。 按比赛命题方向分： 国赛一般是离散模型和连续模型各一个，2016美赛六个题目（离散、连续、运筹学/复杂网络、大数据、环境科学、政策） 数学建模十大算法 1、蒙特卡罗算法 （该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法 （比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题 （建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现） 4、图论算法 （这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）

5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法 （这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法 （这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用） 7、网格算法和穷举法 （当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法 （很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法 （如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用） 10、图象处理算法 （赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的这些图形如何展示，以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理） 算法简介 1、灰色预测模型（必掌握） 解决预测类型题目。由于属于灰箱模型，一般比赛期间不优先使用。 满足两个条件可用： ①数据样本点个数少，6-15个 ②数据呈现指数或曲线的形式 2、微分方程预测（高大上、备用） 微分方程预测是方程类模型中最常见的一种算法。近几年比赛都有体现，但其中的要求，不言而喻。学习过程中 无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据的关系。 3、回归分析预测（必掌握） 求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化； 样本点的个数有要求： ①自变量之间协方差比较小，最好趋近于0，自变量间的相关性小； ②样本点的个数n＞3k+1，k为自变量的个数；

数学建模优化问题

木材储运经营计划 摘要 本文针对某一木材储运公司在冬、春、夏、秋四季内进货价、出货价、储存费用、库存空间及最大销售量等预计数据进行分析，制定一个各季节的进货量和出货量计划使该公司的经营利润达到最大，可以把该问题归于将其归为求解利润最大化问题进行建模。 由于利润只直接与中间差价和销售量有关，并根据题目已知的预测量，建立一个木材储运最大利润模型，并通过运行LINGO软件编程来求解冬、春、夏、秋四季总最大利润为：5160万元。 上述木材储运最大利润模型: 是指冬、春、夏、秋前面的季节储存木材量可以在后面的季节卖，由于木材不宜久贮，所有库存木材应于每年秋末售完，反过来，后面季节的储存木材量元素不能放在前面的季节卖，因此可以把一个季节卖哪几个季节进的木材当成几个，建立一个横轴的元素和代表当前季节的木材销售量，竖轴的元素和该季节应该购进的木材量含十六个元素的二维数组，通过运用LINGO软件编程可以得到这个数组元素为： 储存量 冬/万m3春/万m3夏/万m3秋/万m3 销售量 冬100 ——— 春0 140 —— 夏20 0 180 — 秋0 0 0 160 通过简单的基本运算可以知道每个季节进货量和出货量既为该木材储运公司这年的大体经营计划。 关键词：LINGO 木材储运最大利润数组元素

一．问题重述 一个木材储运公司有很大的仓库用以储运出售木材。由于木材季度价格的变化，该公司于每季度初购进木材，一部分于本季度内出售，一部分储存起来以后。已知该公司仓库的最大储存量为20万m3，储存费用为() a+元/m3，式中7 bu a=，10 b=，u为储存时间（季度数）。已知每季度的买进卖出价及预计的销售量如下表所示： 表1. 季度买进价/元/m3卖出价/元/m3预计销售量/万m3 冬410 425 100 春430 440 140 夏460 465 200 秋450 455 160 由于木材不宜久贮，所有库存木材应于每年秋末售完。 根据上述条件建立一个模型制定一个该公司每个季节进木材量和销售木材量的大体经营计划，使这个公司获得最大的利润。 二．问题的简要分析 对于本文涉及到的问题，建立一个横方向的元素和代表当前季节的木材销售量，竖方向的元素和该季节应该购进的木材量含十六个元素的二维数组，由于冬、春、夏、秋前面的季节储存木材量可以在后面的季节卖，因此真正未知元素只有十个，而且这十个未知数的类型相同，更容易理解，如下： 表2. 冬/万m3春/万m3 夏/万m3秋/万m3储存量 销售量 冬Q11——— 春Q12Q22—— 夏Q13Q23Q33— 秋Q14Q24Q34Q44 由于假设的未知数都是销售量，因此在秋季末公司的仓库不存在储存的木材量，每个季度的进货量除了在本季度销售木材的量外，剩下的都是储存量，只要小于公司仓库的最大储存量，因此在约束条件考虑到即可。 然而市场上对该公司的需求是有限的，因此每个季度的销售量是有限，因此再在约束条件增加对每个季度的销售量的限制，然后通过数学软件编程求解即可。 三．模型的假设 1）假设公司预计销售量在各个季度几乎符合现实且预计销售量是是最大销售量； 2）假设各个季度木材的单位量的实际进价和销售价与预测价几乎符合； 3）假设每个月的库存量在该时期内的产品的单位量库存费用不变； 4）假设在该时期内储存费用大约不变； 5）假设人力财力等消耗的费用不在该问题中考虑；

数学建模常用算法模型

按模型的数学方法分： 几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模型、马氏链模型等 按模型的特征分： 静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型等 按模型的应用领域分： 人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。 按建模的目的分： 预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等 一般研究数学建模论文的时候，是按照建模的目的去分类的，并且是算法往往也和建模的目的对应 按对模型结构的了解程度分： 有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等 比赛尽量避免使用，黑箱模型、灰箱模型，以及一些主观性模型。 按比赛命题方向分： 国赛一般是离散模型和连续模型各一个，2016美赛六个题目（离散、连续、运筹学/复杂网络、大数据、环境科学、政策） 数学建模十大算法 1、蒙特卡罗算法 （该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法 （比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）

3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题 （建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现） 4、图论算法 （这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法 （这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法 （这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用） 7、网格算法和穷举法 （当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法 （很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法 （如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）10、图象处理算法 （赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的这些图形如何展示，以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理） 算法简介 1、灰色预测模型（必掌握）

参加2019数学建模算法良心总结

第一讲国赛历年赛题总览 一、历年国赛赛题（时间） 1992年，国赛第一年，30+高校 （A）作物生长的施肥效果问题（北理工：叶其孝） 统计、非线性回归的方法 （B）化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基） 无明确方法，解应用题 1993年，国赛第二年 （A）通讯中非线性交互的频率设计问题（北大：谢衷洁）非线性回归 （B）足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用） 评价与决策。如：评价老师，评价学校，评价食堂，评价篮球教练 1994年，国赛第三年 （A）山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可） 价格问题，优化问题 （B）锁具的制造、销售和装箱问题（复旦：谭永基等） 优化问题，同时带一部分统计问题

1995年，国赛第四年 （A）飞机的安全飞行调度问题（复旦：谭永基等） 优化问题 （B）天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大：刘祥官等）优化问题 1996年，国赛第五年 （A）最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福） 微分方程的问题 （B）节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂） 偏微分方程，也可以用优化 1997年，国赛第六年 （A）零件参数优化设计问题（清华：姜启源） 优化问题 （B）金刚石截断切割问题（复旦：谭永基等） 优化问题 1998年，国赛第七年 （A）投资的收益和风险问题（浙大：陈述平） 多目标优化问题 （B）灾情的巡视路线问题（上海海运学院：丁松康）

网络优化问题、图论 1999年，国赛第八年（开始出现专科组） （A）自动化车床控制管理问题（北大：孙山泽） 优化问题 （B）地质勘探钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）优化问题 （C）煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰） 排列的问题 2000年，国赛第九年 （A）DNA序列的分类问题（北京工业大学：孟大志）分类问题 （B）钢管的订购和运输问题（武汉大学：费甫生）优化问题 （C）飞越北极问题（复旦大学：谭永基） 椭球面计算问题，几何问题 （D）空洞探测问题（东北电力学院：关信） 偏统计问题 2001年，国赛第十年 （A）三维血管重建问题（浙江大学：汪国昭）