分式方程一二三四(2)

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1 页 共 2 页 1 分式方程一二三四 杨大为 一、理解分式方程的定义 分母中含有未知数的方程，叫做分式方程． 例如15x，3233xxx，523xx都是分式方程．分式方程和整式方程的最大区别就在于分母中是否含有未知数（不是一般的字母系数）． 例1 关于x的方程：①52x；②313x；③152xx；④2xnxmmn；⑤2mnmnxm.其中是分式方程的有 ．（只填序号） 解析：根据分式方程的定义，填②③⑤． 二、掌握分式方程的基本解法 解分式方程的基本思想是：把分式方程转化为整式方程，然后通过求整式方程，将整式方程的解代入最简公分母中，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解就是原分式方程的解；否则这个解就不是原分式方程的解，原分式方程无解． 例2 解方程xx321. 解：方程两边乘x（x﹣2），得x=3(x-2). 解得x＝3． 检验：当x=3时，x（x﹣2）≠0． 所以，原分式方程的解为x=3． 三、了解分式的增根 将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，约去分母，有时就可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种解通常被称为增根．所以解分式方程一定要进行检验． 分式方程检验的方法：一是将整式方程的解代入到最简公分母中，看这个最简公分母的值是否为0；二是将整式方程的解代入到原分式方程左右两边，看看两边的值是否相等． 例3 解方程)2)(1(311xxxx． 解：两边同乘以)2)(1(xx，得3)2)(1()2(xxxx． 解得1x． 检验：当1x时，0)2)(1(xx，因此1x不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解． 四、学会用分式方程解决实际问题 列分式方程解实际问题的一般步骤： ①审清题意：弄清题目中的已知量和未知量，并能找出表示问题含义的全部等量关系； ②设未知数：有设直接未知数和间接未知数两种，并用所设的未知数表示有关的量； ③找出相等关系，列出方程； ④解方程； ⑤检验：检验时要检验所求未知数的值是否为原分式方程的解，还要检验是否符合题目的实际意义，也就是“双重检验”； ⑥写出答案：注意不要忘记答案的单位．
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2 页 共 2 页 2 例 4 在咸宁创建“国家卫生城市”的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵树. 分析：设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树（x﹣5）棵．根据现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所

需的时间相同建立方程求解即可． 解：设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树（x﹣5）棵．根据题意，得 . 解得x=20. 经检验，x=20是原方程的解，且符合题意． 答：现在平均每天植树20棵．