苏北数学建模论文

2009年“百年矿大杯”

第六届苏北数学建模联赛

承诺书

我们仔细阅读了第六届苏北数学建模联赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。

我们的参赛报名号为：2118

参赛组别（本科或专科）：本科

参赛队员(签名) ：

队员1：刁伟

队员2：高利鹏

队员3：周万鹏

获奖证书邮寄地址：江苏省徐州市中国矿业大学南湖校区桃五B2062

2009年“百年矿大杯”

第六届苏北数学建模联赛

编号专用页

参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：

竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：

2009年“百年矿大杯”

第六届苏北数学建模联赛

题目纯净水安全监控问题

摘要：

随着生物性和化学性污染对纯净水安全的影响愈来愈严重，纯净水安全监控问题也越来越有着深刻的现实意义。

在问题一中，其中纯净水安全风险分析的科学评价可以归结为在层次分析法的基础上运用加权和进行评判排序的问题，在e^(0/5)~(8/5)标度法思想的基础上结合实际数据对e^(0/5)~(8/5)标度进行深化，并用来二次排序，从而得到较为精确且符合实际的安全风险的评价准则及排序结果。

问题二中，对于9个公司的风险度排序评价，我们采用相对标准值的平均权重法，相同结果的公司再进行基于层次分析法思想的二次排序，同时，对于每个公司的主要危害因素，采用基于采集数据的各个项目的最大比例法，并结合特殊数据的直观性，即可得到结果。

对于问题三，我们分离出不合格批次样品中的数据，采用饼状图解法来研究纯净水生产流通环节中各个危害指标的分布规律。同时结合实际数据，通过生产工艺流程图来分析A、B、D三个公司的管理状况，并结合实际情况给出可行度较高的意见。

问题四中，要求求解最优的抽检方案，因此仍然采用层次分析法。但是这次采用的是多准则下的层次分析法，通过软件可以很快得到结果，最后结果为：

对于问题五而言，我们通过问题三的解答来寻找出各个公司的管理漏洞，从而得到比较实际的监控对策。

【关键字】：（单准则/多准则）层次分析模型（AHP）加权和 e^(0/5)~(8/5)标度平均权重最大比例法生产工艺流程图

一、问题的重述

日趋加剧的水污染，已对人类的生存安全构成重大威胁，成为人类健康、经济和社会可持续发展的重大障碍。据世界权威机构调查，在发展中国家，各类疾病有8%是由于饮用了不卫生的水而传播的，每年因饮用不卫生水至少造成全球2000万人死亡，因此，水污染被称作"世界头号杀手"。

我国政府对纯净水安全问题十分重视，已将纯净水安全作为一项重要的公共管理目标，采取了一系列措施，并取得了初步成效。但纯净水安全问题的总体形势仍不容乐观，依然存在一系列隐忧，近年来食品安全方面的恶性事件屡屡发生。2007年07月12日，南通一纯净水厂发生造假事件。2008年3月底，贵阳市发生数百人感染甲肝事件，经卫生部中国疾控中心专家组核查，确认“竹源牌”桶装水是造成疫情爆发的主因。2009年03月25日，某大学B区学生饮用了“清清”牌桶装纯净水后，百余学生出现集体腹泻事件。2009年2月26日，湖南师范某寝室在长沙爱高普纯净水有限公司订购的桶装纯净水中出现了黑色虫子事件。生物性和化学性污染对纯净水安全的影响愈来愈严重。

本问题主要考虑纯净水的以下危害因素: （按照危害的严重性依次给出）

“电导率”: 是纯净水的特征性指标，反映的是纯净水的纯净程度，以及生产工艺控制的好坏，“电导率”达不到国家卫生标准要求，与自来水无异，不能算做纯净水。

菌落总数: 是指纯净水检样经过处理，在一定条件下培养后所取1ml（g）检样中所含菌落的总数。它可以作为判定纯净水被污染程度的指标之一。

大肠菌群：反映纯净水加工过程中对大便污染程度的一个指标。数值越高证明污染越严重。

霉菌：食物霉变后产生，直接引起中毒，或产生致癌物质，毒害人体。

纯净水的安全危机的爆发，往往是日常的监控机制和管理长期存在漏洞的反映。完整、有效的纯净水安全风险分析监测预控，为政府及有关部门实施控制措施提供决策依据和技术支持，可以有效提高纯净水安全监管效率和管理水平，及时化解可能出现的安全危机。近年来，我国在从国家宏观层面探讨建立纯净水安全预警机制的研究方面，已取得了不少理论成果但由于我国地域辽阔，经济社会发展水平很不平衡，如何构建有效的预警机制并应用到饮用水安全监控过程还处于起步阶段。

某城区共有九家生产并销售纯净水的公司，其中A公司和B公司规模较大，其余均为小公司。针对该城区提供的近年的关于各公司的纯净水检测报告（见附件），请你利用数学建模的方法回答以下问题：

1、结合本问题所给数据，给出纯净水安全风险分析的科学评价方法，确定评价的标准和评价的规则，对该城区所有批次的纯净水进行评判排序。

2、对该城区范围内的监控对象（各公司）按风险度进行排序评价，并对它们分类综合评价，指出各公司产品的主要可能的危害因素，并指出同类公司的实际特点。

3. 对检测出的不合格的样品成因分析：评价纯净水生产流通环节（归为仓库和销售网点两类）的危害因素以及各个危害指标的分布规律，并通过四类危害指标的分析，讨论A、B、D公司的管理状况。

4.国家相关部门每年要面对各种专项检验，对于纯净水专项检验的投入经费有限，已知该城区下一年度投在纯净水方面的检验总批次为100个批次，在现有历史数据的基础上，并考虑各公司的实际运行状况，如何设置各公司检验批次的分布，使得抽检方案的针对性最优（即检出的风险性为最大）。

5.结合你的工作，请你给该城区食品安全委员会写一篇短文，阐述你的观点，评价该城区的饮用水安全形势并给出监控对策。

二、符号说明

A1，电导率

A2，菌落总数

A3，大肠菌群

A4，霉菌和酵母

B[i]，已被检测的第i批次的纯净水

S, 判断矩阵的总目标

W，判断矩阵的权重

三、问题的约定与假设

问题的约定（为了简化问题，该约定根据实际情况进行了适量的简化）：

约定一：所给35样品的批次从上到下依次为批次1至批次35，批号相同的样品批次不同；

约定二：采样地点中销售网点类包括店内、货架、营业部，仓库类包括厂成品库、仓库、成品库；

约定三：电导率、菌落总数、大肠菌群、霉菌和酵母的危害严重性逐级递减；

约定四：公司规模的大小由已给的历史所抽样品数量比例确定；

问题的假设：

假设一：要使检出的风险性最大，那么每个公司的抽样数量与本公司各项指标的不合格率以及公司规模有关；

假设二：抽样时公司规模对抽样数量的影响介于电导率的不合格率和菌落总数的不合格率之间；

假设三：风险度只和本题所给出的四个危害因素有关，其余危害因素不在本题的考虑范围之内；

四、问题的分析

在层次分析模型的建立中，有三个问题是我们所重点关注的：

一、作比较判断时人的主观选择起相当大的作用，各因素的重要性难以量化，因此我们采用Saaty于1970年代提出的层次分析法即AHP (Analytic Hierarchy Process)[1]，把定性的问题定量化。

二、我们所选取的标度是否影响解的精确度？

这主要体现在我们是选取1~9标度还是e^(0/5)~(8/5)标度。1~9标度用于单准则下的层次分析法，而e^(0/5)~(8/5)标度适用于多准则下的层次分析法，且精度较高。

三、怎样根据模型简化计算？

这主要体现在对35个批次产品的排序问题上。

本文模型从实际应用和数学优化的角度考虑上述问题，建立了多准则的层次分析模型，采用e^(0/5)~(8/5)标度法思想，根据不同程度的理想化假设对数学模型进行改进并循环利用，充分利用层次分析法软件进行了辅助计算。

五、模型的建立与求解

问题一的求解：

由题目给出的信息知道，纯净水的四个危害因素：电导率、菌落总数、大肠菌群、霉菌和酵母，它们危害的严重性依次降低。所以，首先运用层次分析法将以上四个危害因素对总目标的权重求出来，这里采用e^(0/5)~(8/5)标度法（类似于1-9标度法），具体如下：

由表二中A1-A4的权重可以看出来，电导率、菌落总数、大肠菌群、霉菌和酵母的危害程度的确是逐渐下降的。

同时，将每一批次被检测的纯净水与标准值作为层次分析法的两个备选方案进行计算，其中，每一批次被检测的纯净水的四个检测值也按照e^(0/5)~(8/5)标度进行赋值，但是，考虑到实际观测数值，赋值的依据为表三所示的“基于所测数据占标准值比的深化e^(0/5)~(8/5)标度”，如下所示：

将B[1]到B[35]（具体批次及内容见附录一），共计35批次的数据分别用层次分析法进行计算，具体流程如图一所示，得到结果如表四所示：

图一层次分析法示意图

由于第一轮排序中有部分批次的权重相同，所以在第二轮排序中，将权重值相同的化为一组，并以每组中污染程度较小的作为基准，再次利用层次分析法，将小组内批次进行排序，按安全风险从小到大进行排序，最终得到的结果如下表五所示：

问题二的求解：

对于A-I这9个公司的风险度排序评价，采用相对标准值的平均权重法。例如，对于A公司，进行了10个批次的纯净水采样抽查，分别得到的权重值在上面表四中有所显示，将这10次所计算出来的权重值取平均，即可得到A公司相对标准值的平均权重。对于平均权重值相同的E和G公司，采用问题一中第二轮排序的方法，并结合实际采集到得数据，即可直观看出其风险度的大小比较。按此方法对上述9个公司进行计算并按风险度从小到大排序，得到的结果如下表六所示：

对于各个公司的主要危害因素，采用最大比例法。例如，对于A公司，分别计算各个检测项目中所采集结果的平均值以及占标准值的比例（即除以标准值），并结合实际的检测数据，综合比较出A公司的主要危害因素。按此方法对上述9个公司分别进行计算，得到结果如下表七所示：

说明：1、根据实际数据以及上面表中的比例系数可以看出，公司C、E、F、G 所检测的样品均符合标准，并且各个项目中所检测出来的数量也远远小于标准值。

2、对于同类公司，大型公司（如A、B）由于抽取的批次和采样地点较多，可能会出现个别危害因素数量较多的样品，影响了均值，但是和有类似情况的D、H、I 公司相比，各个危害因素所检查出来的结果波动范围较小（即方差较小）。

3、对于一般型的公司（如C、E、F、G），由于抽取的批次较少（基本上小于3个批次），基于数学概率论中所提到的“小概率事件发生地可能性极小”这一说法，很难准确的判定此类公司的主要危害因素。

问题三的求解：

（一）纯净水生产流通环节的危害因素

通过给出的数据可以得到，共计16个批次的样品为不合格样品。其中一份样品的采样地点为销售网点环节，其余15份为仓库环节。

对于销售网点环节，由于电导率超标，导致那份样品成为唯一一份销售网点环节的不合格样品。受到数据较少的限制，所以无法准确的找出其危害因素，只能通过直观的看出因为电导率的影响导致不合格。

对于15个批次的仓库环节样品，其中8个批次的样品中电导率不合格，9个批次的样品中菌落总数不合格，4个批次的样品中霉菌和酵母不合格。

通过以上分析可知，在生产流通环节的主要危害因素还是电导率和菌落总数，同时，在仓库环节，还要注意霉菌和酵母的数量控制。

（二）各个危害指标的分布规律

通过所给数据可以得知，在共计35个批次的样品中，没有出现因大肠菌群的数量超标而导致样品不合格的情况，所以，在16份不合格样品中讨论各个危害指标的分布规律时将不再细述大肠菌群的具体情况。

具体的各个危害指标在在生产流通环节的分布规律见图二、三、四所示。

图二电导率分布图

图三菌落总数分布图

图四霉菌和酵母分布图

（三）A、B、D公司的管理状况

1、通过查找资料可以得知纯净水生产工艺流程（见附录二：纯净水的生产工艺流程图[2]）。结合桶装纯净水的危害分析表及说明（见附录三），同时根据A,B,D三个公司四类危害指标的合格率，来对这三个公司进行管理状况的分析说明。

2、首先分析A公司的各项指标的合格率及管理状况。其中，A公司的各项指标的合格率如下表八所示。

由上表可以看出A公司出产的纯净水中电导率和菌落总数这两项指标的合格率偏低，由上面危害指标分布规律的饼状图可知A公司在仓库的管理方面存在很大的漏洞。因此，可能是以下几个方面出了问题：在原水的选取上可能采用了受到污染的水；在对原水进行RO膜反渗透去除金属离子及一些硝酸盐类时不够彻底；由于采用的是回收回来的桶，可能桶在进行消毒时没有达标，造成微生物残留，最终导致菌落总数超标。

3、再分析B公司的各项指标合格率及管理状况。其中，B公司的各项指标的合格率如下表九所示。

由上表可以看出B公司各项指标的合格率都比较高，而且由于B公司在抽查所有样品中也仅有一件不合格，这说明B公司的管理总体上是不错的，但是不合格的那件产品的菌落总数达到了800，且出现在厂成品库里面，这是不可忽视的问题，假如有人饮用了此瓶纯净水可能会危害人的生命安全。故推测B公司在对回收来的桶进行消毒时不够细致，检验不够仔细，极有可能是领导层对该问题不够重视，要求不够严格。

4、最后分析D公司各项指标的合格率及管理状况。其中，D公司的各项指标的合格率如下表十所示。

由上表可以看出D公司出产的纯净水中的除了大肠菌群合格之外，其它都没有严格达到标准，所以可以推测该公司的管理状况较为差劲。菌落总数及霉菌和酵母合格率极低，这可能是由于以下几个方面出了问题：杀菌设备不够完善，导致原水杀菌不彻底；该公司规模较小，不能达到自动化操作，在进行人工操作时，员工的卫生状况达不到标准，造成纯净水的二次污染；灌装环境可能不是密封的，导致空气中的细菌或尘埃进入纯净水当中。

问题四的求解：

对于求解最优的抽检方案，仍然采用层次分析法。但是这次采用的是多准则下的层

次分析法，即以最优方案为决策目标，以四个危害因素以及公司规模这五个因子为中间层要素，以A-I这9个公司为备选方案，以各个公司所抽样品的各个危害因子合格率的比例情况为评判尺度，求出每个公司的权重，得出每个公司所占的比重。

具体结果如下面的图五以及表十一所示。

具体流程和判断矩阵如下面的表十二至表十七所示。

图五以“抽检方案最优”为目标的层次模型图

图六最终结果

图七抽检方案最优判断矩阵（一致性比例：0.0011; 对总目标的权重：1.0000）

图八电导率判断矩阵（一致性比例：0.0007; 对总目标的权重：0.3072）

图九菌落总数判断矩阵（一致性比例：0.0024; 对总目标的权重：0.2059）

图十大肠菌群判断矩阵（一致性比例：0.0000; 对总目标的权重：0.1326）

图十一霉菌和酵母判断矩阵（一致性比例：0.0003; 对总目标的权重：0.0925）

图十二公司规模判断矩阵（一致性比例：0.0016; 对总目标的权重：0.2618）

问题五的求解：

通过以上的分析可以看出，城区纯净水的生产状况不容乐观，多数生产公司都检查出了不少的不合格的产品，其中以D公司的生产状况最为差劲，这说明城区内存在生产厂家多、生产状况混乱、缺乏严格有效的管理办法等缺点。

由于A公司的规模较大，消费群体分布应该很广泛，但是合格率较低，因此危害的波及范围很广，所以应该对A公司的产品质量问题予以足够的重视，加强对A公司的检查监管力度。

对于B公司，虽然总体不错，但是个别样品的菌落总数最高达到800，严重超出了标准，这可能是公司员工的一时疏忽造成的，与有关领导的督察不力直接相关。小型的纯净水公司可能由于抽检样品的有限性导致某些问题还未暴露，但也存在很大的安全生产隐患。

水是人们赖以生存的重要的物质条件，饮用水尤为重要，它的质量直接关系着人们的生命安全，所以对纯净水生产公司的检查是对人们生命安全的保护。对于像城区内D 那样的规模小、合格率低的纯净水生产公司应尽快查处，勒令其进行改进生产设施，加强卫生检查，增加检测设备，确保出厂的产品无一不合格，否则取消其生产资格，查封其公司。

为了保证让城区人们喝上放心的水，城区应组建一个督察小组，专门定期对生产厂家、运输过程以及销售点等容易出问题的对方进行检查，对于生产纯净水的公司应统一制定一套完善的质量检测体系，类似于HACCP(危害分析与关键控制点，这种理论已经过实际应用与改进，已获得联合国食品法规委员会的确认)，并监督它们严格按标准实施。对检查出的问题应及时做出回应，对那些明知不合格却依旧生产或销售的人、公司或商店应坚决依法治理，决不手软。

为了提高桶装饮用纯净水的合格率，同时结合找到的材料[3]，我们建议：

一是严把卫生许可准入关，对场所环境、生产车间、生产设备、工艺流程、产品质

量未达到发证标准的坚决不能发放卫生许可证；

二是加强监督检查，对抽检不合格的企业认真查找原因，发出卫生监督意见书，限期整改，对整改不到位的或连续二次抽检不合格的生产单位要停业整顿，对严重违反《食品卫生法》的要加大执法力度，坚决予以取缔；

三是加强从业人员卫生知识与卫生法律常识培训，使从业人员严格按程序操作，使企业法人真正把产品质量放在首位；

四是加强设施建设，对乡镇水源水不合格的要安装预处理设施，使水源水达到生活饮用水卫生标准后投入使用，生产设备要与销售量相匹配；要有保证工艺合理布局的厂房面积；

五是对纯净水运输过程进行规范，确保中间环节不出问题；

六是对销售网点进行不定期抽查，依法没收那些过期或不合格的纯净水，并给予其法律制裁。

七是加强舆论引导，每月在新闻媒体上对检测结果进行公告，引导市民健康消费。

以上即是我们对该城区关于饮用水安全形势的分析以及建议。

六、模型的优缺点

模型的优点：

1、通过合理的约定和假设，使得模型的准则层因素可以最大程度的符合实际情况，

尤其是增加了各个公司的规模这一要素，让问题四的求解更加趋于实际化，具

有较强的可行性；

2、采用e^(0/5)~(8/5)标度，比以往的1-9标度具有更高的计算精度；

3、运用AHP相关软件（yaahp软件），同时结合Excel，减少了对矩阵的大量运算，

从而避免了求解过程中的误差；

4、采用层次分析模型，将定性化为定量，同时结合纯净水的生产工艺流程，不仅

很好的解决了抽查样品、危害分布等难题，同时也探究出了各个生产公司在生

产环节可能出现的问题和漏洞，为该城区饮用水的安全形势给出了较好的监控

对策。

模型的缺点：

1、选用层次分析模型，作比较判断时人的主观选择起相当大地作用，导致各因素

的重要性难以精确地量化；

2、由于只考虑题中所给出的四个危害因素，排除了其余因素对纯净水的影响，所

以不能全面的统计出各个公司在管理以及生产环节中的可能漏洞。

七、模型的扩展与改进

对于问题四中100个批次的分配方案，首先求出的是九个公司对总目标“最优化方案”的权重，然后通过权重之间的比例将这100个抽查批次分配给这九个公司，实际处理中采用的是四舍五入的原则，从而得到最后的结果。

但是这只是普通的“公平”分配原则，并不能真正意义上做到“公平”二字，所以在这一部分中，我们可以在求出权重以后，采用“公平席位分配”模型来对这九个公司进行分配抽查批次。

在“公平席位分配”模型中，采用对某方的绝对不公平度作为衡量公平分配的数量指标，其主要思想就是将一次性的抽查批次分配转化为动态的抽查批次分配，通过比较各个公司在不同的动态分配状态下的绝对不公平度，从而达到真正意义上的公平分配。

同时，对于问题二中的各个公司可能存在的主要危害因素，我们也可以利用已被抽查的样品数据来计算各个公司中各个危害指标的均差和方差，从而通过波动程度来确定和检验公司的主要危害因素。

八、参考文献

[1] 陶玲，任珺，郭彦英，国内外饮用水水质标准的综合评价，中国环境检测，第23卷第六期：20-21，2007年12月

[2]靳雪梅，桶装饮用纯净水生产企业卫生状况及对策研究，15-20，2007年5月10号

[3] 张丽宏，本市2005-2007年桶装饮用纯净水卫生质量检测分析，中国民族民间医药，医疗论坛：54，2008年11月5日

[4] 毛新武，陈坤才，关于瓶装饮用水两个国家标准若干问题的商榷，中国公共卫生，第18卷第9期：1112，2002年

[5]于敏春，2003年度全局纯净水、矿泉水、净化水检查情况总结，医学动物防治，第22卷第3期：224，2006年3月

九、附录

附录二：纯净水的生产工艺流程图

埃博拉病毒的根除数学建模论文

毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：日期： 指导教师签名：日期： 使用授权说明 本人完全了解大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。 作者签名：日期：

学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名：日期：年月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 涉密论文按学校规定处理。 作者签名：日期：年月日 导师签名：日期：年月日

全国数学建模竞赛一等奖论文

交巡警服务平台的设置与调度 摘要 由于警务资源有限，需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡，缩短出警时间。用出警次数标准差衡量其均衡性，平台与节点的最短路衡量出警时间。 对问题一，首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件，利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围，并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达，最长出警时间为5.7分钟。 其次，利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案，要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。 最后，以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。建立基于不同权重的平台调整评价模型，以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数，得到最优的增加平台方案。此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数，由此得到增加的平台位置，权重参数可反映不同的实际情况和需求。如确定增加4个平台，令u=0.6，v=0.4，则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。 对问题二，首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性，利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。得出B、C区各需改变2个平台的位置，新方案与现状比较，表明新方案比现状更合理。D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。 其次，先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案，最长出警时间12.7分钟。在保证能够成功围堵的前提下，若考虑节省警力资源，分析全市六区交通网络与平台设置的特点，我们给出了分阶段围堵方案，方案由三阶段构成。最多需调动三组警力，前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下，若在前面阶段堵到罪犯，则可以减少警力资源调度，节省资源。 【关键字】：不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配

葡萄酒的评价_全国数学建模大赛优秀论文

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：重庆工商大学 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

葡萄酒的评价 摘要 酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定的程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。本论文主要研究葡萄酒的评价、酿酒葡萄的分级以及酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的相互关系问题。 对于问题一:我们从假设检验的角度出发分析，对两组的评分进行均值和方差运算，并在零假设成立的前提下通过使用Matlab 做T 检验，得出两组评酒员对于红葡萄酒的评价结果无显著性差异，而对于白葡萄酒的评价结果存在显著性差异的结果。再建立可信度模型 = H ，计算结果如下表， 对于问题二:根据葡萄酒质量的综合得分，将其划分为优、良、合格、不合格四个等级，并对酿酒葡萄的理化指标进行主成分分析，得出对葡萄影响较大的 到了它们的偏相关系矩阵。利用通径方法建立了数学模型，得出了它们之间的线性回归方程： 11231123=2.001x 0.0680.015x +........=0.0540.7580.753x ......... y x y x x ----+红红红红白白白白 对于问题四:在前面主成分分析和葡萄酒分级的基础上，建立Logistic 回归模型，并利用最大似然估计法求出线性回归方程的参数，得出线性回归方程。运用SPSS 软件，通过matlab 编程运算，求出受它们综合影响的线性回归方程。在验证时，随机从上面选取理化指标，将它们带入P 的计算式中，通过所求P 值判断此时葡萄酒质量所属级别，得出了不能用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量的结论。

数学建模优秀论文范文

数学建模优秀论文范文 数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点: 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题;与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题;与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须

依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的 发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次: 第一层次:直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为: 将题材设条件翻译 成数学表示形式 应用题审题题设条件代入数学模型求解 选定可直接运用的 数学模型 第二层次:直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对 应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需 进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次:多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干 个数学模型方能解决问题。 第四层次:假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模 型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。 三、建立数学模型应具备的能力 从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过 程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解 题质量，同时也体现一个学生的综合能力。 3(1提高分析、理解、阅读能力。

第六届苏北数学建模联赛试题B题-纯净水安全监控问题模糊模型建立

模型建立 评价因素： 电导率 1 x :极好1 A 较好2 A 一般3A 差4 A 标准：电导率≤10 菌落总数2 x :极好1B 较好2B 一般3B 差4B 标准：菌落总数20/cfu ml ≤ 大肠菌群3 x ：极好1 C 较好2 C 一般3C 差4C 标准：大肠菌群3/cfu ml ≤ 霉菌 4 x ： 无1D 有2D 标准：霉菌不得检出 评价因素的隶属函数图像：

评价因素的隶属函数： 由图1，电导率的隶属函数为： 1 1 4 6 ()46 2 6 A x x x x x μ ? ≤ ?- ? =<≤ ? ?> ?? 2 4 2 8 2 04 46 () 68 8 x A x x x x x x μ - - ?≤ ? <≤? =? <≤? ?

3621020668()810100x A x x x x x x μ--?≤?<≤? =?<≤??

48 208()810101 x A x x x x μ- ?≤?=<≤??

数学建模论文标准格式

数学建模论文标准格式 为了适应数学发展的潮流和未来社会人才培养的需要,美国、德国、日本等发达国家普遍都十分重视数学建模教学。以下是小编整理的数学建模论文标准格式，欢迎阅读。 1.数学建模简介 1985年，数学建模竞赛首先在美国举办，并在高等院校广泛开设相关课程。我国在1992年成功举办了首届大学生数学竞赛，并从1994年起，国家教委正式将其列为全国大学生的四项竞赛之一。数学建模是分为国内和国外竞赛两种，每年举行一次。三人为一队，成员各司其职：一个有扎实的数学功底，再者精于算法的实践，最后一个是拥有较好的文采。数学建模是运用数学的语言和工具，对实际问题的相关信息（现象、数据等）加以翻译、归纳的产物。数学模型经过演绎、求解和推断，运用数学知识去分析、预测、控制，再通过翻译和解释，返回到实际问题中[1]。数学建模培养了学生运用所学知识处理实际问题的能力，竞赛期间，对指导教师的综合能力提出了更高的要求。 2.数学建模科技论文撰写对学生个人能力成长的帮助 2.1.提供给学生主动学习的空间 在当今知识经济时代，知识的传播和更新速度飞快，推行素质教育是根本目标，授人与鱼不如授人与渔。学生掌握自学能力，能有效的弥补在课堂上学得的有限知识的不足。数学建模所涉及到的知识面广，除问题相关领域知识外，还要求学生掌握如数理统计、最优化、

图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学、数学软件包的使用等。多元的学科领域、灵活多变的技能方法是学生从未接触过的，并且也不可能在短时间内由老师一一的讲解清楚，势必会促使学生通过自学、探讨的方式来将其研懂。给出问题，让学生针对问题去广泛搜集资料，并将其中与问题有关的信息加以消化，化为己用，解决问题。这样的能力将对学生在今后的工作和科研受益匪浅[2]。 在培训期间，大部分学生会以为老师将把数学建模比赛所涉及到的知识全部传授给学生，学生只要在那里坐着听老师讲就能参加比赛拿到名次了。但是当得知竞赛主要由学生自学完成，老师只是起引导作用时，有部分学生选择了放弃。坚持下来的学生，他们感谢学校给与他们这样能够培养个人能力的机会，对他们今后受用匪浅！ 2.2.体验撰写综合运用知识和方法解决实际问题这一系列论文的过程 学生在撰写数学建模科技论文的时候，不光要求学生具备一定的数学功底、有良好的计算机应用能力、还要求学生具备相关领域知识，从实际问题中提炼出关键信息，并运用所学知识对这些关键信息加以抽象、建立模型。这也是教师一直倡导学生对所学知识不光要记住，而且要会运用。千万不要读死书，死读书，读书死。 2.3.培养了学生的创新意识和实践能力 在撰写过程中潜移默化的培养了学生获取新知识、新技术、新方法的能力，并在解决实际问题的过程中培养学生的创新意识和实践能

2013全国数学建模大赛a题优秀论文

车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 随着城市化进程加快，城市车辆数的增加，致使道路的占用现象日益严重，同时也导致了更多交通事故的发生。而交通事故发生过程中，路边停车、占道施工、交通流密增大等因素直接导致车道被占用，进而影响了城市道路的通行能力。本文在视频提供的背景下通过数据采集，利用数据插值拟合、差异对比、车流波动理论等对这一影响进行了分析，具体如下： 针对问题一，首先根据视频1中交通事故前后道路通行情况的变化过程运用物理观察测量类比法、数学控制变量法提取描述变量（如事故横断面处的车流量、车流速度以及车流密度）的数据，从而通过研究各变量的变化，来分析其对通行能力的影响。而视频1中有一些时间断层，我们可根据现有的数据先用统计回归对各变量数据插值后再进行拟合，拟合过程中利用残差计算值的大小来选择较好的模型来反应各变量与事故持续时间的关系，进而更好地说明事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 针对问题二：沿用问题一中的方法，对视频2中影响通行能力的各个变量进行数据采集，同样使用matlab对时间断层处进行插值拟合处理，再将所得到的的变化图像与题一中各变量的变化趋势进行对比分析，其中考虑到两视频的时间段与两视频的事故时长不同，从而采用多种对比方式（如以事故发生前、中、后三时段比较差值、以事故相同持续时间进行对比、以整个事故时间段按比例分配时间进行对比）来更好地说明这一差异。由于小区口的位置不同、时间段是否处于车流高峰期以及1、2、3道车流比例不同等因素的影响，采用不同的数据采集方式使采集的变量数据的实用性更强，从而最后得到视频1中的道路被占用影响程度高于视频2中的影响程度，再者从差异图像的变化波动中得到验证，使其合理性更强。 针对问题三：运用问题1、2中三个变量与持续时间的关系作为纽带，再根据附件5中的信号相位确定出车流量的测量周期为一分钟，测量出上游车流量随时间的变化情况，而事故横断面实际通行能力与持续时间的关系已在1、2问中由拟合得到，所以再根据波动理论预测道路异常下车辆长度模型的结论，结合采集数据得到的函数关系建立数学模型，最后得出事故发生后，车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间以及路段上游车流量这三者之间的关系式。 针对问题四：在问题3建立的模型下，利用问题4中提供的变量数据推导出其它相关变量值，然后代入模型，估算出时间长度，以此检验模型的操作性及可靠性。 关键词：通行能力车流波动理论车流量车流速度车流密度

数学建模国家一等奖优秀论文

２01４高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从Ａ/B/C/Ｄ中选择一项填写)：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）: 所属学校（请填写完整的全名)： 参赛队员(打印并签名) :1. 2． 3．

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期： 20１4 年 9 月15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）:

２０14高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用）：

小学数学建模论文

小学数学建模论文 一、充分发挥学生主观能动性并对问题进行简化、假设 学生的想象力是非常丰富的，这对数学建模来说是很有利的。所以教学时要充分发挥学生的想象力，让学生通过小组合作来进一步加深对问题的理解。我们要求的是两车相遇的时间，那么我们可以通过设一个未知数来代替它。根据速度×时间=路程，可以假设时间为x小时，根据题意列出方程：65x+55x=270 二、学生对简化的问题进行求解 第三步，就是要给刚才列出的方程，进行变形处理，变成学生熟悉的，易于解答的算式，如上题可以通过乘法分配律将等式写成120x=270，利用乘法算式各部分间的关系，积÷一个因数=另一个因数，得x=2.25。有的方程并不是通过一步就能解决，这时就显示了简化的重要性，需对方程进行一定的变形、转化。 三、展示和验证数学模型 当问题解决后，就要对建立的模型进行检验，看看得到的模型是否符合题意，是否符合实际生活。如上题检验需将x=2.25带入原式。左边=65×2.25+55×2.25=270，右边=270。左边=右边，

所以等式成立。在这个过程中，可以体现出学生的数学思维过程与其建模的逻辑过程。教师对于学生的这方面应进行重点肯定，并鼓励学生对同学间的数学模式进行点评。一般而言，在点评时要求学生把相互间的模式优点与不足都要尽量说出来，这是一种提高学生对数学语言运用能力与表达能力的训练，也能让学生在相互探讨的过程中，得以开启思路，博采众长。 四、数学模型的应用 来自于生活实际的数学模式其建模的目的是为了解决实际问题。所以立足于此，建模的实际意义应在于其应用价值。模型应具有普遍适应性，不能是一个模型只能解决一个实际问题，这样的模型是不符合要求的。所以在建模时需要考虑要建的模型是否有实用价值，是否改变一下，还能通过怎样的方法进行解题，如果数学模型只适合一题，不适合相关题，就没有建立模型的必要。如给出这样的题目：两地之间的路程是420千米，一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出，客车每小时行55千米，火车的速度是客车的1011，两车开出后几小时相遇？我们就可以通过刚才的模型来解题。设两车开出后x小时相遇。55x+55×1011x=420解得x=4将x=4代到方程的左边=55×4+55×1011×4=420，右边=420，左边=右边，所以x=4是方程的解，符合题意。这样，完整的数学模型就建立了。为以后相似类型的题建立了一

毕业论文：高铁票价的数学模型(数学建模)概况

毕业论文 题目：高铁票价的数学模型所在系： 专业： 学号： 作者： 指导教师： 年月日 高铁票价的数学模型

数学与计算科学系数学与应用数学专业 作者：学号：指导老师： 摘要：本文主要以京津城际高速铁路为依托，通过拉姆齐定价模型和高峰负荷定价法确定介于边际成本和盈亏平衡之间的最优票价。同时运用计量经济学的方法对京津城际高铁的票价需求弹性系数和运营成本做近似估计，并制定出京津城际高铁的票价运价率。最后再根据运价率求出武广高铁各路段的票价。 关键词：拉姆齐模型；高速铁路；票价 1 引言 1.1 国外研究现状 高速铁路作为新型运输产品，近几年在我国逐渐兴起。引起了大量学者的研究兴趣，目前有许多学者从不同角度对与高速铁路相关的问题进行了广泛而深入的研究，同时也取得了丰硕的研究成果。 []1对俄罗斯高铁的改革发展情况进行了相关研究，同时也分析了该国的铁路运价策略。晓凌[]2对日本的高铁旅客票价政策进行了深度分析。洋[]3在借鉴国外高铁运价机制基础上，分析影响高铁客运专线票价的影响因素，提出比较完备的客运专线票价决定策略体系。叶蓓[]5运用系统动力学方法对高速铁路票价优化模型进行了研究，将该模型应用到了京沪高速铁路的定价应中，求得了相应的最优票价。晓佳，友好[]6将有效性原理应用到京沪高铁的票价制定中，运用经济学中的有效性原理和运输通道客流量动态分配模型制定出京沪高速铁路的最优票价。高自友、四兵锋[]7将双层规划、灵敏度分析法等模型算法合理的运用到铁路票价领域。周龙[]4、常利，丽红[]8等在基于拉姆齐模型定价理论的基础上，利用拉姆齐高峰负荷定价法对地铁票价进行了深度研究，为本文研究高铁票价提供了思路。同时本文将借鉴拉姆齐定价模型来对高铁票价进行研究。 S.Proost等人从外部成本问题上分析了欧洲效能价格与运输价格的偏离程度，然后基于TRENEN模型提出一个包涵所有交通运输方式的最优定价模型[]9。 国外对于交通运输票价的研究相对较早，但因为各国高铁修建时间早晚不一，组织形式和采用的技术方法都不同，研究结果存在较大差异；我国高铁在最近几年才开始大量建设运营，无论是技术还是市场都还处于发展阶段，不确定性较大，国外的研究资料

SARS传播的数学模型 数学建模全国赛优秀论文

SARS传播的数学模型 (轩辕杨杰整理) 摘要 本文分析了题目所提供的早期SARS传播模型的合理性与实用性，认为该模型可以预测疫情发展的大致趋势，但是存在一定的不足.第一，混淆了累计患病人数与累计确诊人数的概念；第二，借助其他地区数据进行预测，后期预测结果不够准确；第三，模型的参数L、K的设定缺乏依据，具有一定的主观性. 针对早期模型的不足，在系统分析了SARS的传播机理后，把SARS的传播过程划分为：征兆期，爆发期，高峰期和衰退期4个阶段.将每个阶段影响SARS 传播的因素参数化，在传染病SIR模型的基础上，改进得到SARS传播模型.采用离散化的方法对本模型求数值解得到：北京SARS疫情的预测持续时间为106天，预测SARS患者累计2514人，与实际情况比较吻合. 应用SARS传播模型，对隔离时间及隔离措施强度的效果进行分析，得出结论：“早发现，早隔离”能有效减少累计患病人数；“严格隔离”能有效缩短疫情持续时间. 在建立模型的过程中发现，需要认清SARS传播机理，获得真实有效的数据.而题目所提供的累计确诊人数并不等于同期累计患病人数，这给模型的建立带来不小的困难. 本文分析了海外来京旅游人数受SARS的影响，建立时间序列半参数回归模型进行了预测，估算出SARS会对北京入境旅游业造成23.22亿元人民币损失，并预计北京海外旅游人数在10月以前能恢复正常. 最后给当地报刊写了一篇短文，介绍了建立传染病数学模型的重要性.

1．问题的重述 SARS （严重急性呼吸道综合症，俗称：非典型肺炎）的爆发和蔓延使我们认识到，定量地研究传染病的传播规律，为预测和控制传染病蔓延创造条件，具有很高的重要性.现需要做以下工作： （1） 对题目提供的一个早期模型，评价其合理性和实用性. （2） 建立自己的模型，说明优于早期模型的原因；说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够信息的模型，并指出这样做的困难；评价卫生部门采取的措施，如：提前和延后5天采取严格的隔离措施，估计对疫情传播的影响. （3） 根据题目提供的数据建立相应的数学模型，预测SARS 对社会经济的影响. （4） 给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性. 2．早期模型的分析与评价 题目要求建立SARS 的传播模型，整个工作的关键是建立真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型.如何结合可靠、足够这两个要求评价一个模型的合理性和实用性，首先需要明确： 合理性定义 要求模型的建立有根据，预测结果切合实际. 实用性定义 要求模型能全面模拟真实情况，以量化指标指导实际. 所以合理的模型能为预防和控制提供可靠的信息；实用的模型能为预防和控制提供足够的信息. 2.1早期模型简述 早期模型是一个SARS 疫情分析及疫情走势预测的模型， 该模型假定初始时刻的病例数为0N ， 平均每病人每天可传染K 个人（K 一般为小数），K 代表某种社会环境下一个病人传染他人的平均概率，与全社会的警觉程度、政府和公众采取的各种措施有关.整个模型的K 值从开始到高峰期间保持不变，高峰期后 10天的范围内K 值逐步被调整到比较小的值，然后又保持不变. 平均每个病人可以直接感染他人的时间为L 天.整个模型的L 一直被定为20.则在L 天之内，病例数目的增长随时间t (单位天)的关系是： t k N t N )1()(0+?= 考虑传染期限L 的作用后，变化将显著偏离指数律，增长速度会放慢.采用半模拟循环计算的办法，把到达L 天的病例从可以引发直接传染的基数中去掉. 2.2早期模型合理性评价 根据早期模型对北京疫情的分析与预测，其先将北京的病例起点定在3月1日，经过大约59天在4月29日左右达到高峰，然后通过拟合起点和4月20日以后的数据定出高峰期以前的K =0.13913.高峰期后的K 值按香港情况变化，即10天范围内K 值逐步被调整到0.0273.L 恒为20.由此画出北京3月1日至5月7日疫情发展趋势拟合图像以及5月7日以后的疫情发展趋势预测图像，如图1.

苏北数学建模论文 奖学金评定问题

承诺书 我们仔细阅读了第八届苏北数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们的参赛报名号为：3424 参赛组别（研究生或本科或专科）：本科组 参赛队员(签名) ： 队员1： 队员2：、 队员3： 获奖证书邮寄地址：

编号专用页 参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）： 3424 竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：

题目高校综合奖学金的评定 摘要 本文运用模糊数学思想以及层次分析法,按照相对隶属度原则, 按照权重与学校希望实现的培养目标一致，即各部分的权重体现出学校对学生各方面要求的侧重，以引导学生按照学校的培养目标确定自己的发展方向，对奖学金评定中的各因素进行量化。使评定的结果具科学性与合理性,同时模型可推广到其它评比当中。 首先,我们对考试课采用极差变换法,对考查课采用模糊数学中的隶属函数来处理，最终运用加权求和的方法得到学生的考试课和考查课综合成绩和排名。接着我们又根据学校对学生各方面要求的侧重，运用层次分析法（AHP），按照不同学校的要求得出考试课和考查课综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票在奖学金评定过程中所占的权重为(0.451617,0.050181,0.150538,0.260746,0.086918)；通过对卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票进行量化，运用极差变换法，再由问题一问题二所得数据加权求和得到对每位学生的综合评定，得到奖学金评定结果为：一等奖学金：学生N 二等奖学金：学生F 学生A 学生K 三等奖学金：学生B 学生I 学生L 学生C 学生G。最后，为提高模型的实用性，简化上述模型。我们运用了Matlab及C程序对以上各步骤进行编程求解。 关键词：模糊优选层次分析法隶属函数Matlab

投资地选择问题数学建模论文

关于投资地选择问题的论文 摘要：本文是以一道投资地选择的问题进行的数学模型的建立，该问题使用的是层次分析法进行模型建立和研究计算，并运用高等代数中特征值、特征向量的方法进行计算求解。该层次分析分为三层，包括目标层、决策层、准则层。其中准则层共有六项，根据重要性分别进行分析，最后得出结果。可以对于实际问题的选择给予一定的参考意见，但在实际问题的考虑中还要想到当地的政府政策、当地的资源等问题。 关键字：层次分析法、一致性检验、最优投资地

毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：日期： 指导教师签名：日期： 使用授权说明 本人完全了解大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。 作者签名：日期：

学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名：日期：年月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 涉密论文按学校规定处理。 作者签名：日期：年月日 导师签名：日期：年月日

美国大学生数学建模竞赛优秀论文翻译

优化和评价的收费亭的数量 景区简介 由於公路出来的第一千九百三十，至今发展十分迅速在全世界逐渐成为骨架的运输系统，以其高速度，承载能力大，运输成本低，具有吸引力的旅游方便，减少交通堵塞。以下的快速传播的公路，相应的管理收费站设置支付和公路条件的改善公路和收费广场。 然而，随着越来越多的人口密度和产业基地，公路如花园州公园大道的经验严重交通挤塞收费广场在高峰时间。事实上，这是共同经历长时间的延误甚至在非赶这两小时收费广场。 在进入收费广场的车流量，球迷的较大的收费亭的数量，而当离开收费广场，川流不息的车辆需挤缩到的车道数的数量相等的车道收费广场前。因此，当交通繁忙时，拥堵现象发生在从收费广场。当交通非常拥挤，阻塞也会在进入收费广场因为所需要的时间为每个车辆付通行费。 因此，这是可取的，以尽量减少车辆烦恼限制数额收费广场引起的交通混乱。良好的设计，这些系统可以产生重大影响的有效利用的基础设施，并有助于提高居民的生活水平。通常，一个更大的收费亭的数量提供的数量比进入收费广场的道路。 事实上，高速公路收费广场和停车场出入口广场构成了一个独特的类型的运输系统，需要具体分析时，试图了解他们的工作和他们之间的互动与其他巷道组成部分。一方面，这些设施是一个最有效的手段收集用户收费或者停车服务或对道路，桥梁，隧道。另一方面，收费广场产生不利影响的吞吐量或设施的服务能力。收费广场的不利影响是特别明显时，通常是重交通。 其目标模式是保证收费广场可以处理交通流没有任何问题。车辆安全通行费广场也是一个重要的问题，如无障碍的收费广场。封锁交通流应尽量避免。 模型的目标是确定最优的收费亭的数量的基础上进行合理的优化准则。 主要原因是拥挤的

大学数学建模论文(期末考试)

重庆工贸职业技术学院 数 学 建 模 论 文 论文题目：生产计划问题

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导老师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：重庆工贸职业技术学院 参赛队员（打印并签名）：1. 李旭 2. 秦飞 3. 刘霖 指导教师或指导教师负责人（打印并签名）：邹友东 日期：2015年6月12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

生产计划问题 摘要 本文中我们通过对农作物的种植计划以及种植农作物的投资的合理设置进行研究，通过对题目的分析可以看出本题是关于线性规划的问题，解决此类问题要找出决策变量，目标函数，约束条件等，由于涉及的未知量较多，并没有使用常规的图解法，而是通过建立基于目标函数与约束条件的线性规划模型，和Mathematica软件的运作求解，寻求农作物的种植和总投资的最优化方案，得到种植农作物的总产量最高, 而总投资最少的计划。 关键词 合理分配投资农作物种植分配线性规划Mathematica软件 LINDO软件

苏北数学建模联赛

·2011年第八届苏北数学建模联赛 承诺书 我们仔细阅读了第八届苏北数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们的参赛报名号为：3538 参赛组别（研究生或本科或专科）：本科 参赛队员(签名) ： 队员1：谭帅 队员2：杨书 队员3：刘勤生 获奖证书邮寄地址：四川省成都市西南民族大学双流校区 计科081班邓鸾英（收） 邮编：610225

编号专用页 参赛队伍的参赛号码：3538 竞赛统一编号：（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号：（由竞赛评委团评阅前进行编号）：

题目高校综合奖学金的评定 摘要 奖学金制度是高校普遍采用的一种对学生进行奖励、激励的制度，评定奖学金成为高校每年工作的一个重要环节。奖学金评定有其明确的标准，这些标准是学校培养目标的具体化，奖学金评定对学生的行为具有导向功能。 根据问题一的要求，可以采用成绩绩点制来衡量学生的综合成绩，通过对考试成绩课程和考核课程的成绩绩点的规定，可得出不同考试分数或考核等级对应的成绩绩点，在通过不同课程的学分来确定相应课程的权重系数，从而可建立问题一所述的数学模型，并得出结果见综合成绩排名表。 在问题二中，可以根据不同院校的培养方向来确定不同评价指标的权重系数，为第三问提供参考数据。 在问题三的建模与求解过程中，利用问题一和问题二所给出的一些数据和表格。在对各种指标处理中，进行了无量纲化处理，成功的避免了在综合评价过程中出现“大数吃小数”的错误结果，其过程中才用了极值差方法和标准差方法。同时还进行了指标类型的一致化处理，将极小型转化为极大型。通过静态加权法，再根据问题二中所提供的数据建立两种综合评价模型，通过计算的到了两种模型的结果。根据综合素质指标大小进行从大到小的排序，名次最高的获得一等奖学金，其后3名同学获得二等奖学金，再后5名同学获得三等奖学金。 问题四是介绍奖学金的评定过程和依据，在评定过程中一定要考虑到该院校的培养方向，并且其求解函数要求能够在Excel中完成，这样就要求函数的简单实用性，而在问题三中建立的数学模型是一次函数，不需要借助其他高级数据处理软件，就能得到想要的结果，是一种稳定而可靠的评定奖学金的模型。 最后，文章多次涉及到学校培养方向的问题，更具有实用性。 关键词：静态加权函数，综合奖学金评定，不同院校的培养方向，成绩绩点。

股票涨跌中数学模型毕业论文

目录 摘要 (Ⅱ) 关键词 (Ⅱ) 英文摘要 (Ⅱ) 英文关键词 (Ⅱ) 1 前言 (1) 2 国内外研究发展现状 (1) 3 股票的选取 (2) 3.1 MA(移动平均线技术) (3) 3.2 ASI与KDJ技术指标组合 (4) 3.3 DMI(趋向技术指标) (5) 4 模型建立 (5) 4.1 问题分析与回顾 (5) 4.2 建立股票价格预测模型 (6) 4.2.1 神经网络结构设计 (6) 4.2.2 网络模型选择 (7) 4.2.3 网络学习具体过程 (7) 4.3 算法工具以及样本数据来源 (8) 5 模型求解与股票价格预测 (8) 6 模型评价和改进 (12) 结束语 (12) 参考文献 (13)

股票涨跌中数学模型的研究 摘要：股票价格的涨跌受到政治、经济、社会因素的影响，针对股票价格具有非线性、不稳定性的特点，本文结合了三种实用的选股技术进行选股，利用神经网络强大的非线性逼近能力，设计出了优化的BP神经网络数学模型，并实现了对股票的价格进行预测。 关键词：股票；BP神经网络；数学模型 Stock ups and downs in the mathematical model study Wu Mengzhe (Kaili University Mathematical Sciences College, guizhou Kaili 556000) Abstract: The ups and downs of the stock price is influenced by political, economic, and social factors, the stock price has nonlinear instability characteristics, this paper combines three practical stock picking technology stock, a powerful non-linear neural networkapproximation capability of the design the BP neural network optimized mathematical model, and better short-term forecast on the stock price. Key words:Stock; BP neural network; mathematical model

数学建模论文题目

《数学建模》2014-2015第二学期期末论文答辩要求 答辩要求： 1.制作ppt，powerpoint2007版本； 2.一人主讲，两人回答提问； 3.陈述者做到： ●清晰地描述生活现象 ●提出问题 ●给出目标 ●建立数学模型 ●用数学方法解决模型 ●解释结果 4.每个小组陈述时间10min，提问3min； 5.准备期间可以与同学老师讨论，小组为核心力量进行筹备； 6.本次课业分值较重，也将成为选拔的依据之一，希望大家认真准备。 注意： 1.撰写论文的过程中，务必做到尊重版权，只要论文中有引用别人的想法或整段文字，一定要在论文中明确，摘要部 分写清哪些是自己做的创新部分，哪些是借用别人现成的结果！在答辩过程这将成为提问的要点！ 2.纸质版论文初稿于2015年6月9日之前送交820办公室，次日到办公室取修改建议，未交初稿者不得参加答辩！ 3.答辩时间：2014年6月16日13:10-16:20，错过机会成绩为零。 4.答辩当天将修改版论文电子版提交，同时纸质版上交。 《数学建模》2014-2015第二学期期末论文参考题目 1.结合本专业内容，自己设计题目，清楚地交代背景，阐明问题，利用数学建模方法给出问题的求解过程，对结果有 合理独到的分析，并对模型进行评价。 2.生活中现象或经历，题目自拟，清楚地交代背景，阐明问题，利用数学建模方法给出问题的求解过程，对结果有合 理独到的分析，并对模型进行评价。 3.期中作业的延伸，用更好的方法，更合理的思路进一步探索，并按照规范的数学建模论文撰写规则，提交改进版模 型。 4.课堂作业的扩充，将一份小作业添加合理的生活或专业背景叙述，使之成为生活中的案例，建模解决问题。 5.参考课题：学生素质评价模型（对学生的评价都应该包括哪些部分？学生之间横向比较还是学生自己不同时间的纵 向比较更合理？如何比较？如果不同的老师给学生打分，如果避免主观因素造成的分差影响，拟用一个班的学生作为例子，给出数据的处理过程和结果） 以下课题仅供参考（题目的难度系数不同，请大家根据能力选择一题）： 1.学校食堂菜价调查分析（要求搜集数据——进行分析——给出结论） 2.14级学生消费状态调查分析 3.家庭消费结构调查分析 4.某种产品销售调查 5.银行存款计算 6.银行贷款月供探析 7.北京市朝阳区宾馆价格分析 8.交通路口红绿灯设置 9.某学科学生成绩分析 10.公交站发车时间调查（估计行驶时间，策划安排一天的运营发车时间） 11.某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5 千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱. 问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论: 1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资. 2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划.