八年级数学下学期课后习题与答案

习题16.1

1、当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1

）（2

（3

；（4

． 解析：（1）由a ＋2≥0，得a ≥－2;（2）由3－a ≥0，得a ≤3；

（3）由5a ≥0，得a ≥0；（4）由2a ＋1≥0，得1

2

a -≥．

2、计算：

（1

）2；（2

）2(；（3

）2

；（4

）2； （5

）（6

）2(-；

（7

（8

） 解析：（1

）25=； （2

）222((1)0.2=-?=； （3

）22

7

=； （4

）2225125=?=； （5

）10==； （6

）222((7)14-=-?=； （7

）2

3

==； （8

）25==-．

3、用代数式表示： （1）面积为S 的圆的半径；

（2）面积为S 且两条邻边的比为2︰3的长方形的长和宽．

解析：（1）设半径为r （r>0）

，由2r S r π==

，得

（2）设两条邻边长为2x ，3x （x>0），则有2x ·3x=S

，得x =

所以两条邻边长为 4

、利用2(0)a a =≥，把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：

（1）9；（2）5；（3）2.5；（4）0.25；（5）

1

2

；（6）0． 解析：（1）9=32； （2）

5=2； （3）

2.5=2；

（4）0.25=0.52； （5

）

212=； （6）0=02． 5、半径为r cm 的圆的面积是，半径为2cm 和3cm 的两个圆的面积之和．求r 的值．

解析：222223,13,0,r r r r πππππ=?+?∴=>∴=Q ．

6、△ABC 的面积为12，AB 边上的高是AB 边长的4倍．求AB

7、当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1

（2

（3

（4

答案：（1）x 为任意实数；（2）x 为任意实数；（3）x ＞0；（4）x ＞－1． 8、小球从离地面为h （单位：m ）的高处自由下落，落到地面所用的时间为t （单

位：s ）．经过实验，发现h 与t 2成正比例关系，而且当h=20时，t=2．试用h 表示t ，并分别求当h=10和h=25时，小球落地所用的时间． 答案：h=5t 2

9、（1

n 所有可能的值；

（2

）已知n 的最小值． 答案：（1）2，9，14，17，18；（2）6．

因为24n=22

×6×n

n 是6．

10、一个圆柱体的高为10，体积为V ．求它的底面半径r （用含V 的代数式表示），并分别求当V=5π，10π和20π时，底面半径r 的大小．

答案：2

r =

习题16.2

1、计算：

（1

（2

(； （3

）（4

答案：（1

）（2

）-（3

）（4

） 2、计算：

（1

（2

（3

（4

答案：（1）32；（2

）（3

（4

3、化简：

（1

（2

（3

（4

答案：（1）14；（2

）（3）37；（4

． 4、化简：

（1

；（2

（3

；（4

；（5

（6

．

答案：（1

（2

（3

（4

；（5

）（6

） 5

（1）a=1，b=10，c=－15； （2）a=2，b=－8，c=5． 答案：（1

）5-+； （2

）

42

+． 6、设长方形的面积为S ，相邻两边分别为a ，b ．

（1

）已知a =

b =S ； （2

）已知a =

，b =，求S ． 答案：（1

）； （2）240;

7、设正方形的面积为S ，边长为a ．

（1）已知S=50，求a ； （2）已知S=242，求a ． 答案：（1）52； （2）112． 8、计算：

（1）0.4 3.6?；（2）22738?；（3）8

5340

?；

（4）27506?÷． 答案：（1）1.2；（2）

32

；（3）13；（4）15．

9、已知2 1.414≈，求

1

2

与8的近似值．答案：0.707，2.828． 10、设长方形的面积为S ，相邻两边长分别为a ，b ．已知43,15S a ==，求b ． 答案：

45

5

． 11、已知长方体的体积43V =，高32h =，求它的底面积S ．答案：26

．

12、如图，从一个大正方形中裁去面积为15cm 2和24cm 2的两个小正方形，求留下

部分的面积．

答案：21210cm ．

13、用计算器计算：

（1）9919?+；（2）9999199?+；

（3）9999991999?+；（4）9999999919999?+．

观察上面几题的结果，你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果：

9

9

9

9999991999________.n n n ?+=L L L 12312312

3个个个 答案：（1）10；（2）100；（3）1000；（4）10000．．0

1000n L 14243个

习题16.3

1、下列计算是否正确？为什么？ （1）235+=； （2）2222+=； （3）3223-=；

（4）

188

943212

-=-=-=． 答案：（1）不正确，2与3不能合并； （2）不正确，2与2不能合并； （3）不正确，32222-=； （4）不正确，

18832222

222

--==． 2、计算：

（1）21227+； （2）9182-

； （3）29634

x

x +； （4）238350a a a a +． 答案：（1）73；（2）

3

22

；（3）5x ；（4）2172a a ．

3、计算：

（1

）18322-+； （2）755496108-+-；

（3）(4518)(8125)+--； （4）13

(23)(227)24

+-+．

答案：（1）0；（2）63-；（3）852+；（4）27

344

-

-． 4、计算：

（1）(1258)3+； （2）(2332)(2332)+-； （3）2(5325)+； （4）1

(486)274

+

÷． 答案：（1）6106+；（2）－6；（3）952015+；（4）42

312

+．

5、已知5 2.236≈，求154

545545

-+的近似值（结果保留小数点后两位）

． 答案：7.83．

6、已知31,31x y =+=-，求下列各式的值：

（1）x 2＋2xy ＋y 2；（2）x 2－y 2． 答案：（1）12；（2）43． 7、如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，CB=CA=a ．求AB 的长．

答案：2a ．

8、已知110a a

+

=，求1

a a -的值．

答案：6±．

9、在下列各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解： （1）2x 2－6=0，(3,6,3,6)--；

（2）2（x ＋5）2=24，(523,523,523,523)+--+--． 答案：（1）3±；（2）235±-．

复习题16

1、当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1）3x +； （2）

21x -； （3）1

23x -； （4）21(1)

x -． 答案：（1）x ≥－3；（2）12x >；（3）2

3

x <；（4）x ≠1． 2、化简：

（1）500； （2）12x ； （3）243； （4）22

3a ； （5）23

2x y ； （6）556

a ．

答案：（1）105；（2）23x ；（3）423；（4）63a ；（5）2xy y ；（6）2306

a a

．

3、计算：

（1）11(24)(6)28--+；（2）3212524

?÷； （3）(236)(236)+-；（4）(248327)6-÷； （5）2(2233)+；（6）2321

(

11)234

-． 答案：（1）3624-

；（2）3210

；

（3）6；（4）22-；（5）35126+；（6）5352-． 4、正方形的边长为a cm ，它的面积与长为96cm ，宽为12cm 的长方形的面积相等．求a 的值． 答案：242．

5、已知51x =-，求代数式x 2＋5x －6的值．答案：355-．

6、已知23x =-，求代数式2(743)(23)3x x ++++的值．答案：23+．

7、电流通过导线时会产生热量，电流I （单位：A ）、导线电阻R （单位：Ω）、通电时间t （单位：s ）与产生的热量Q （单位：J ）满足Q=I 2

Rt ．已知导线的电阻为5Ω，

1s 时间导线产生30J 的热量，求电流I 的值（结果保留小数点后两位）．

答案：2.45A ．

8、已知n 是正整数，189n 是整数，求n 的最小值． 答案：21．

9、（1）把一个圆心为点O ，半径为r 的圆的面积四等分．请你尽可能多地设想各

种分割方法．

（2）如图，以点O 为圆心的三个同心圆把以OA 为半径的大圆O 的面积四等分．求这三个圆的半径OB ，OC ，OD 的长．

答案：（1）例如，相互垂直的直径将圆的面积四等分；

（2）设OA=r ，则1

2

OD r =，2OC r =，3OB r =． 10、判断下列各式是否成立：

223344

2

2; 33; 44.33881515

=== 类比上述式子，再写出几个同类型的式子．你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明．

答案：规律是：2

2

1

1

n n n n

n n +

=--．只要注意到32

2

1

1

n n n n n +

=

--，再两边开平

方即可．

习题17.1

1、设直角三角形的两条直角边长分别为a 和b ，斜边长为c ． （1）已知a=12，b=5，求c ；

（2）已知a=3，c=4，求b；

（3）已知c=10，b=9，求a．

答案：（1）13；（2）7；（3）19．

2、一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处．木杆折断之前有多高？答案：8m．

3、如图，一个圆锥的高AO=2.4，底面半径OB=0.7．AB的长是多少？答案：2.5．

4、已知长方形零件尺寸（单位：mm）如图，求两孔中心的距离（结果保留小数点后一位）．答案：43.4mm．

5、如图，要从电线杆离地面5m处向地面拉一条长7m的钢缆．求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离（结果保留小数点后一位）．答案：4.9m．

6、在数轴上作出表示20的点．答案：略．

7、在△ABC中，∠C=90°，AB=c．

（1）如果∠A=30°，求BC，AC；

（2）如果∠A=45°，求BC，AC．

答案：（1）1

2

BC c

=，

3

2

AC c

=；

（2）2

2

BC c

=，

2

2

AC c

=．

8、在△ABC中，∠C=90°，AC=2.1，BC=2.8．求：

（1）△ABC的面积；

（2）斜边AB；

（3）高CD．

答案：（1）2.94；（2）3.5；（3）1.68．

9、已知一个三角形工件尺寸（单位：mm）如图，计算高l的长（结果取整数）．

2题图

4题图

5题图

答案：82mm ．

10、有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，

它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？

答案：12尺，13尺．

11、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2．求斜边AB 的长．

答案：

4

33

．

12、

有5个边长为1的正方形，排列形式如图．请把它们分割后拼接成一个大正方形．

答案：分割方法和拼接方法分别如图（1）和图（2）所示．

13、如图，分别以等腰Rt △ACD 的边AD ，AC ，CD 为直径画半圆．求证：所得两个月形图案AGCE 和DHCF 的面积之和（图中阴影部分）等于Rt △ACD 的面积．

答案：2211()228AEC AC S AC ππ==g g 半圆，218CFD S CD π=g

半圆，21

8ACD S AD π=g 半圆． 因为∠ACD=90°，根据勾股定理得AC 2＋CD 2=AD 2，所以 S 半圆AEC ＋S 半圆CFD =S 半圆ACD ，

S 阴影=S △ACD ＋ S 半圆AEC ＋S 半圆CFD －S 半圆ACD ， 即S 阴影=S △ACD ．

14、如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，△ACB 的顶点A 在△ECD 的斜边DE 上．求证：AE 2＋AD 2=2AC 2．

证明：证法1：如图（1），连接BD ．

∵△ECD 和△ACB 都为等腰直角三角形，

∴EC=CD ，AC=CB ，∠ECD=∠ACB=90°． ∴∠ECA=∠DCB ．

∴△ACE ≌△DCB ．

∴AE=DB ，∠CDB=∠E=45°． 又∠EDC=45°， ∴∠ADB=90°．

在Rt △ADB 中，AD 2＋DB 2=AB 2，得AD 2＋AE 2=AC 2＋CB 2， 即AE 2＋AD 2=2AC 2．

证法2：如图（2），作AF ⊥EC ，AG ⊥CD ，由条件可知，AG=FC ． 在Rt △AFC 中，根据勾股定理得AF 2＋FC 2=AC 2．

∴AF 2＋AG 2=AC 2．

在等腰Rt △AFE 和等腰Rt △AGD 中，由勾股定理得

AF 2＋FE 2=AE 2，AG 2＋GD 2=AD 2． 又AF=FE ，AG=GD ， ∴2AF 2=AE 2，2AG 2=AD 2． 而2AF 2＋2AG 2=2AC 2， ∴AE 2＋AD 2=2AC 2．

习题17.2

1、判断由线段a ，b ，c 组成的三角形是不是直角三角形：

（1）a=7，b=24，c=25；

（2

）a =b=4，c=5； （3）54a =

，b=1，3

4

c =； （4）a=40，b=50，c=60．

答案：（1）是；（2）是；（3）是；（4）不是．

2、下列各命题都成立，写出它们的逆命题．这些逆命题成立吗？ （1）同旁内角互补，两直线平行； （2）如果两个角是直角，那么它们相等；

（3）全等三角形的对应边相等；

（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等． 答案：（1）两直线平行，同旁内角互补．成立． （2）如果两个角相等，那么这两个角是直角．不成立． （3）三条边对应相等的三角形全等．成立．

（4）如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等．不成立．

3、小明向东走80m 后，沿另一方向又走了60m ，再沿第三个方向走100m 回到原地．小明向东走80m 后是向哪个方向走的？

答案：向北或向南．

4、在△ABC 中，AB=13，BC=10，BC 边上的中线AD=12．求AC ． 答案：13．

5、如图，在四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．求四

边形ABCD 的面积．

答案：36．

6、如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且1

4

CF CD ．求

证∠AEF=90°．

答案：设AB=4k ，则BE=CE=2k ，CF=k ，DF=3k ． ∵∠B=90°，

∴AE 2=（4k ）2＋（2k ）2=20k 2．

同理，EF 2=5k 2，AF 2=25k 2． ∴AE 2＋EF 2=AF 2．

根据勾股定理的逆定理，△AEF 为直角三角形． ∴∠AEF=90°．

7、我们知道3，4，5是一组勾股数，那么3k ，4k ，5k （k 是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果a ，b ，c 是一组勾股数，那么ak ，bk ，ck （k 是正整数）也是一组勾股数吗？

答案：因为（3k ）2＋（4k ）2=9k 2＋16k 2=25k 2=（5k ）2， 所以3k ，4k ，5k （k 是正整数）为勾股数． 如果a ，b ，c 为勾股数，即a 2＋b 2=c 2，那么

（ak ）2＋（bk ）2=a 2k 2＋b 2k 2=（a 2＋b 2）k 2=c 2k 2=（ck ）2． 因此，ak ，bk ，ck （k 是正整数）也是勾股数．

复习题17

1、两人从同一地点同时出发，一人以20 m/min 的速度向北直行，一人以30m/min 的速度向东直行．10min 后他们相距多远（结果取整数）？