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2015年湖北高考数学(文)试题及答案

2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

本试题卷共5页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的. 1．i 为虚数单位，607i = A ．i -

B ．i

C ．1-

D ．1

2．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 A ．134石

B ．169石

C ．338石

D ．1365石

3．命题“0(0,)x ?∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是 A ．0(0,)x ?∈+∞，00ln 1x x ≠- B ．0(0,)x ??+∞，00ln 1x x =- C ．(0,)x ?∈+∞，ln 1x x ≠-

D ．(0,)x ??+∞，ln 1x x =-

4．已知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，变量y 与z 正相关. 下列结论中正确的是 A ．x 与y 负相关，x 与z 负相关 B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关 C ．x 与y 正相关，x 与z 负相关 D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关

5．12,l l 表示空间中的两条直线，若p ：12,l l 是异面直线；q ：12,l l 不相交，则 A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件

C ．p 是q 的充分必要条件

D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件

．函数256

()lg 3

x x f x x -+-的定义域为

A ．(2,3)

B ．(2,4]

C ．(2,3)(3,4]

D ．(1,3)(3,6]-

7．设x ∈R ，定义符号函数1,0,sgn 0,

0,1,0.

x x x x >??

==??-

则 A ．|||sgn |x x x = B ．||sgn ||x x x =

C ．||||sgn x x x =

D ．||sgn x x x =

8．在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≤

”的概率，2p 为事件“12

xy ≤”

的概率，则

A ．1212

p p << B ．121

p p <<

C ．211

2p p <

D ．

211

p p << 9．将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则

A ．对任意的,a b ，12e e >

B ．当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e <

C ．对任意的,a b ，12e e <

D ．当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e >

10．已知集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ，{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z ，定义集合

12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为

A ．77

B ．49

C ．45

D ．30

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.

11．已知向量OA AB ⊥ ，||3OA = ，则OA OB ?=

_________．

12．若变量,x y 满足约束条件4,2,30,x y x y x y +≤??

-≤??-≥?

则3x y +的最大值是_________．

13．函数2π

()2sin sin()2

f x x x x =+-的零点个数为_________.

14．某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示. （Ⅰ）直方图中的a =_________；

（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为_________.

15．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30 的

方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75 的方向上，仰角为30 ，则此山的高度

CD =_________m.

第14题图第15题图

16．如图，已知圆C 与x 轴相切于点(1,0)T ，与y 轴正半轴交于两点A ，B （B 在A 的上方），且2AB =. （Ⅰ）圆C 的标准．．

方程为_________；（Ⅱ）圆C 在点B 处的切线在x 轴上的截距为_________.

17． a 为实数，函数2()||f x x ax =-在区间[0,1]上的最大值记为()g a . 当a =_________时，()g a 的值最小.

三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分12分）

某同学用“五点法”画函数π

()sin()(0,||)2

f x A x ω?ω?=+><在某一个周期内的图象

时，列表并填入了部分数据，如下表：

（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并直接写出函数()f x 的解析式；

（Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动π

个单位长度，得到()y g x =图象，求 ()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心.

19．（本小题满分12分）

设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ．已知11b a =，22b =，q d =，10100S =．

（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）当1d >时，记n

n n

a c

b =，求数列{}n

c 的前n 项和n T ．

第16题图

《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.

在如图所示的阳马P ABCD -中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，且PD CD =，点E 是PC 的中点，连接,,DE BD BE .

（Ⅰ）证明：DE ⊥平面PBC . 试判断四面体EBCD 是

否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；

（Ⅱ）记阳马P ABCD -的体积为1V ，四面体EBCD 的

体积为2V ，求

V V 的值．第20题图

设函数()f x ，()g x 的定义域均为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，

()()e x f x g x +=，其中e 为自然对数的底数.

（Ⅰ）求()f x ，()g x 的解析式，并证明：当0x >时，()0f x >，()1g x >；（Ⅱ）设0a ≤，1b ≥，证明：当0x >时，()

()(1)()(1)f x ag x a bg x b x

+-<<+-.

22．（本小题满分14分）

一种画椭圆的工具如图1所示．O 是滑槽AB 的中点，短杆ON 可绕O 转动，长杆MN 通过N 处铰链与ON 连接，MN 上的栓子D 可沿滑槽AB 滑动，且1DN ON ==，3MN =．当栓子D 在滑槽AB 内作往复运动时，带动．．N 绕O 转动，M 处的笔尖画出的椭圆记为C ．以O 为原点，AB 所在的直线为x 轴建立如图2所示的平面直角坐标系．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）设动直线l 与两定直线1:20l x y -=和2:20l x y +=分别交于,P Q 两点．若直线l

总与椭圆C 有且只有一个公共点，试探究：△OPQ 的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．

第22题图

第22题图2

绝密★启用前

2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数学（文史类）试题参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．A 2．B3．C4．A 5．A 6．C 7．D 8．B 9．D 10．C 二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）

11．912．1013．2 14．（Ⅰ）3；（Ⅱ）6000

．16

．（Ⅰ）22(1)(2x y -+=

；（Ⅱ）1-

．2三、解答题（本大题共5小题，共65分） 18．（12分）

（Ⅰ）根据表中已知数据，解得π

5,2,6

A ω?===-. 数据补全如下表：

且函数表达式为π

()5sin(2)6

f x x =-.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知π()5sin(2)6f x x =-，因此 πππ

()5sin[2()]5sin(2)666

g x x x =+-=+.

因为sin y x =的对称中心为(π,0)k ，k ∈Z . 令π2π6x k +=，解得ππ

212

k x =-，k ∈Z .

即()y g x =图象的对称中心为ππ

0212

k -（，）

，k ∈Z ，其中离原点O 最近的对称中心为π

(,0)12

-. 19．（12分）（Ⅰ）由题意有，111045100,2,a d a d +=??=? 即11

2920,

2,a d a d +=??=?

解得11,2,a d =??=? 或19,2.9a d =???=??故1

21,2.n n n a n b -=-???=??或11(279),

929().9n n n

a n

b -?

=+????=???

（Ⅱ）由1d >，知21n a n =-，12n n b -=，故1

n n n c --=

，于是 2341357921

122222

n n n T --=+

+++++ ， ① 234511357921

2222222

n n n T -=++++++ . ② ①-②可得

2211112123

23222222n n n n

n n T --+=++++-=-

，故n T 123

n n -+=-.

20．（13分）

（Ⅰ）因为PD ⊥底面ABCD ，所以PD BC ⊥.

由底面ABCD 为长方形，有BC CD ⊥，而PD CD D = ，所以BC ⊥平面PCD . DE ?平面PCD ，所以BC DE ⊥.

又因为PD CD =，点E 是PC 的中点，所以DE PC ⊥. 而PC BC C = ，所以DE ⊥平面PBC .

由BC ⊥平面PCD ，DE ⊥平面PBC ，可知四面体EBCD 的四个面都是直角三角形，即四面体EBCD 是一个鳖臑，其四个面的直角分别是,,,.BCD BCE DEC DEB ∠∠∠

∠ （Ⅱ）由已知，PD 是阳马P ABCD -的高，所以111

ABCD V S PD BC CD PD =?=??；

由（Ⅰ）知，DE 是鳖臑D BCE -的高，BC CE ⊥，

所以211

BCE V S DE BC CE DE ?=?=??.

在Rt △PDC 中，因为PD CD =，点E 是PC

的中点，所以DE CE ==

，于是 121

23 4.16

BC CD PD V CD PD V CE DE

BC CE DE ???===???

21．（14分）（Ⅰ）由()f x , ()g x 的奇偶性及

()()e x f x g x +=, ①

得 ()()e .x f x g x --+=②

联立①②解得1()(e e )2x x f x -=-，1

()(e e )2

x x g x -=+.

当0x >时，e 1x >，0e 1x -<<，故()0.f x >③

又由基本不等式，有1

()(e e )12

x x g x -=+>，即() 1.g x >④

（Ⅱ）由（Ⅰ）得2111e 1

()(e )(e )(e e )()2e 2e 2

x x x x x x x f x g x -''=-=+=+=， ⑤

2111e 1

()(e )(e )(e e )()2e 2e 2

x x x x x x x g x f x -''=+=-=-=， ⑥

当0x >时，

()

()(1)f x ag x a x

>+-等价于()()(1)f x axg x a x >+-， ⑦ ()

()(1)f x bg x b x

<+-等价于()()(1).f x bxg x b x <+-⑧ 设函数 ()()()(1)h x f x cxg x c x =---，

由⑤⑥，有()()()()(1)h x g x cg x cxf x c '=----(1)[()1]().c g x cxf x =--- 当0x >时，

（1）若0c ≤，由③④，得()0h x '>，故()h x 在[0,)+∞上为增函数，从而()(0)0h x h >=，

即()()(1)f x cxg x c x >+-，故⑦成立.

（2）若1c ≥，由③④，得()0h x '<，故()h x 在[0,)+∞上为减函数，从而()(0)0h x h <=，

即()()(1)f x cxg x c x <+-，故⑧成立. 综合⑦⑧，得()

()(1)()(1)f x ag x a bg x b x

+-<

<+-. 22．（14分）

（Ⅰ）因为||||||314OM MN NO ≤+=+=，当,M N 在x 轴上时，等号成立；

同理||||||312OM MN NO ≥-=-=，当,D O 重合，即MN x ⊥轴时，等号成立.

所以椭圆C 的中心为原点O ，长半轴长为4，短半轴长为2，其方程为22

1.164x y +=

（Ⅱ）（1）当直线l 的斜率不存在时，直线l 为4x =或4x =-，都有1

4482

OPQ S ?=??=.

（2）当直线l 的斜率存在时，设直线1

:()2

l y kx m k =+≠±，

由22

,416,

y kx m x y =+??+=? 消去y ，可得222(14)84160k x kmx m +++-=. 因为直线l 总与椭圆C 有且只有一个公共点，

第22题解答图

所以2222644(14)(416)0k m k m ?=-+-=，即22164m k =+. ① 又由,20,y kx m x y =+??-=?

可得2(,)1212m m P k k --；同理可得2(,)1212m m Q k k -++.

由原点O 到直线PQ 的距离为

d =和|||P Q PQ x x =-，可得

111222||||||||222121214OPQ

P Q m m m S PQ d m x x m k k k ?=?=-=?+=

-+-. ② 将①代入②得，22

2241281441

OPQ

k m S k k ?+==--. 当2

4k >时，2224128()8(1)84141OPQ k S k k ?+==+>--；

当2

04k ≤<时，222

4128()8(1)1414OPQ k S k k ?+==-+--.

因2104k ≤<

，则20141k <-≤，22214k ≥-，所以2

28(1)814OPQ S k ?=-+≥-，当且仅当0k =时取等号.

所以当0k =时，OPQ S ?的最小值为8.

综合（1）（2）可知，当直线l 与椭圆C 在四个顶点处相切时，△OPQ 的面积取得最小值8.

2015年湖北数学高考卷理科(含答案)

绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工类）本试题卷共6页，22题，其中第15、16题为选考题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑，再在答题卡上对应的答题区域内答题。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．i为虚数单位，607 i的共轭．．为．．复数 A．i B．i-C．1 D．1- 2．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 A．134石B．169石C．338石D．1365石 3．已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为A．122B．112C．102D．92

4．设211(,)X N μσ，2 22(,)Y N μσ，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是 A ．21()()P Y P Y μμ≥≥≥ B ．21()()P X P X σσ≤≤≤ C ．对任意正数t ，()()P X t P Y t ≤≥≤ D ．对任意正数t ，()()P X t P Y t ≥≥≥ 5．设12,, ,n a a a ∈R ，3n ≥. 若p ：12,, ,n a a a 成等比数列； q ：22 222 2 21212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --+++++ +=+++，则 A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 C ．p 是q 的充分必要条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 6．已知符号函数1,0, sgn 0,0,1,0.x x x x >?? ==??-，则 A ．sgn[()]sgn g x x = B ．sgn[()]sgn g x x =- C ．sgn[()]sgn[()]g x f x = D ．sgn[()]sgn[()]g x f x =- 7．在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12 x y +≥”的概率，2p 为事件“1 ||2x y -≤”的概率，3p 为事件“1 2 xy ≤”的概率，则 A ．123p p p << B ．231p p p << C ．312p p p << D ．321p p p << 8．将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则 A ．对任意的,a b ，12e e > B ．当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e < C ．对任意的,a b ，12e e < D ．当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e > 9．已知集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ，{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z ，定义集合 12 121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则 A B ⊕中元素的个数为 A ．77 B ．49 C ．45 D ．30 10．设x ∈R ，[]x 表示不超过x 的最大整数. 若存在实数t ，使得[]1t =，2[]2t =，…，[]n t n = 同时成立．．．．，则正整数n 的最大值是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 第4题图

2015高考数学全国卷1(完美版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设复数z满足1＋z 1－z ＝i，则|z|＝ A．1 B．2 C． 3 D．2 2．sin20°cos10°－cos160°sin10°＝ A．－ 3 2B． 3 2C．－ 1 2 D．1 2 3．设命题P：?n∈N，n2＞2n，则￢P为 A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＝2n

4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 A ．0.648 B ．0.432 C ．0.36 D ．0.312 5．已知M (x 0，y 0)是双曲线C ：x 22 －y 2 ＝1 上的一点， F 1、F 2是C 上的两个焦点，若 M F 1→· M F 2 →＜0 ，则y 0的取值范围是 A ．? ???? －33 ，33 B ． ? ???? －36 ，36 C ．? ????－223，223 D ．? ?? ?? －233，233 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

[历年真题]2014年湖北省高考数学试卷(理科)

2014年湖北省高考数学试卷（理科）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）i为虚数单位,（）2=（） A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i 2．（5分）若二项式（2x+）7的展开式中的系数是84,则实数a=（）A．2 B．C．1 D． 3．（5分）设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C使得A?C,B??U C”是“A∩B=?”的（） A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）根据如下样本数据,得到回归方程=bx+a,则（） x345678 y 4.0 2.5﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0 A．a＞0,b＞0 B．a＞0,b＜0 C．a＜0,b＞0 D．a＜0,b＜0 5．（5分）在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中,一个四面体的顶点坐标分别为（0,0,2）,（2,2,0）,（1,2,1）,（2,2,2）,给出的编号为①,②,③,④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为（） A．①和②B．③和①C．④和③D．④和② 6．（5分）若函数f（x）,g（x）满足f（x）g（x）dx=0,则f（x）,g（x）为区

间[﹣1,1]上的一组正交函数,给出三组函数: ①f（x）=sin x,g（x）=cos x； ②f（x）=x+1,g（x）=x﹣1； ③f（x）=x,g（x）=x2, 其中为区间[﹣1,1]上的正交函数的组数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 7．（5分）由不等式组确定的平面区域记为Ω1,不等式组确定的平面区域记为Ω2,在Ω1中随机取一点,则该点恰好在Ω2内的概率为（）A．B．C．D． 8．（5分）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也,又以高乘之,三十六成一,该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式V≈L2h,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3,那么,近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A．B．C． D． 9．（5分）已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点．且∠F1PF2=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A．B．C．3 D．2 10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2）,若?x∈R,f（x﹣1）≤f（x）,则实数a的取值范围为（）A．[﹣,]B．[﹣,] C．[﹣,]D．[﹣,] 二、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分． 11．（5分）设向量=（3,3）,=（1,﹣1）,若（+λ）⊥（﹣λ）,则实数λ=．12．（5分）直线l1:y=x+a和l2:y=x+b将单位圆C:x2+y2=1分成长度相等的四段弧,

【高考试卷】2015年湖北省高考数学试卷(理科)及答案

【高考试卷】2015年湖北省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）i为虚数单位，i607的共轭复数为（） A．i B．﹣i C．1 D．﹣1 2．（5分）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（） A．134石B．169石C．338石D．1365石 3．（5分）已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（） A．212B．211C．210D．29 4．（5分）设X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（） A．P（Y≥μ2）≥P（Y≥μ1）B．P（X≤σ2）≤P（X≤σ1） C．对任意正数t，P（X≤t）≥P（Y≤t）D．对任意正数t，P（X≥t）≥P（Y ≥t） 5．（5分）设a1，a2，…，a n∈R，n≥3．若p：a1，a2，…，a n成等比数列；q：（a12+a22+…+a n ﹣12）（a22+a32+…+a n2）=（a1a2+a2a3+…+a n ﹣1 a n）2，则（） A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

6．（5分）已知符号函数sgnx={1， x ＞0 0， x =0?1， x ＜0 ，f （x ）是R 上的增函数，g （x ）=f （x ）﹣f （ax ）（a ＞1），则（） A ．sgn [g （x ）]=sgnx B ．sgn [g （x ）]=﹣sgnx C ．sgn [g （x ）]=sgn [f （x ）] D ．sgn [g （x ）]=﹣sgn [f （x ）] 7．（5分）在区间[0，1]上随机取两个数x ，y ，记P 1为事件“x +y ≥12 ”的概率，P 2 为事件“|x ﹣y |≤12”的概率，P 3为事件“xy ≤1 2 ”的概率，则（） A ．P 1＜P 2＜P 3 B ．P 2＜P 3＜P 1 C ．P 3＜P 1＜P 2 D ．P 3＜P 2＜P 1 8．（5分）将离心率为e 1的双曲线C 1的实半轴长a 和虚半轴长b （a ≠b ）同时增加m （m ＞0）个单位长度，得到离心率为e 2的双曲线C 2，则（） A ．对任意的a ，b ，e 1＞e 2 B ．当a ＞b 时，e 1＞e 2；当a ＜b 时，e 1＜e 2 C ．对任意的a ，b ，e 1＜e 2 D ．当a ＞b 时，e 1＜e 2；当a ＜b 时，e 1＞e 2 9．（5分）已知集合A={（x ，y ）|x 2+y 2≤1，x ，y ∈Z }，B={（x ，y ）||x |≤2，|y |≤2，x ，y ∈Z }，定义集合A ⊕B={（x 1+x 2，y 1+y 2）|（x 1，y 1）∈A ，（x 2，y 2）∈B }，则A ⊕B 中元素的个数为（） A ．77 B ．49 C ．45 D ．30 10．（5分）设x ∈R ，[x ]表示不超过x 的最大整数．若存在实数t ，使得[t ]=1，[t 2]=2，…，[t n ]=n 同时成立，则正整数n 的最大值是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 二、填空题：本大题共4小题，考生需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 11．（5分）已知向量OA → ⊥AB → ，|OA → |=3，则OA → ?OB → = ． 12．（5 分）函数f （x ）=4cos 2 x 2 cos （π 2 ﹣x ）﹣2sinx ﹣|ln （x +1）|的零点个数为．

湖北省八校2015届高三第一次联考理科数学试卷(解析版)

湖北省八校2015届高三第一次联考理科数学试卷（解析版）一、选择题 1．已知复数∈+=a ai z (21R ），i z 212-=，若2 1 z z 为纯虚数，则=||1z （） A ．2 B ．3 C ．2 D ．5 【答案】D 【解析】由于 ()()()5 422521221221i a a i ai i ai z z ++-=++=-+=为纯虚数，则1=a ，则=1z 5，故选择D. 考点：复数的概念，复数的代数运算，复数的模 2．如图给出的是计算11112462014 ++++L 的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（） A ．2013≤i B ．2015≤i C ．2017≤i D ．2019≤i 【答案】B 【解析】由程序知道，2,4,6,2014i =L 都应该满足条件，2016=i 不满足条件，故应该选择B. 考点：算法，程序框图 3．设2 2 4a x dx π ππ-? ?=+ ????，则二项式6(展开式中含2x 项的系数是（） A ．192- B ．193 C ．6- D ．7 【答案】A 【解析】由于()2 2222 22 2 cos sin cos sin 24a x dx x x dx xdx x π ππππππππ- --- ? ?=+=-=== ???? ?? 则6( 含2x 项的系数为192)1(25 16-=-C ，故选择A.

考点：定积分，二项式定理 4．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（） A ． 314 B ．4 C ．3 10 D ．3 【答案】B 【解析】几何体如图，体积为：422 1 3=?，故选择B 考点：三视图，几何体的体积 5．“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分条件也非必要条件【答案】D 【解析】5≠a 且5-≠b 推不出0≠+b a ，例如2,2-==b a 时0=+b a 0≠+b a 推不出5≠a 且5-≠b ，例如6,5-==b a ，故“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的既不充分又不必要条件，故选择D 考点：充要条件 6．已知实数等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则下列结论中一定成立的（） A ．若03>a ，则02013a ，则02014 a ，则02013>S