2014中山大学数学分析考研真题与答案

《2014中山大学数学分析考研复习精编》

编写说明

《复习精编》是博学中大精品考研专业课系列辅导材料中的核心产品。本书严格依据学校官方最新指定参考书目，并结合考研的精华笔记、题库和内部考研资讯进行编写，是博学中大老师的倾力之作。通过本书，考生可以更好地把握复习的深度广度，核心考点的联系区分，知识体系的重点难点，解题技巧的要点运用，从而高效复习、夺取高分。

主要内容

考试分析——解析考题难度、考试题型、章节考点分布以及最新试题，做出考试展望等；复习之初即可对专业课有深度把握和宏观了解。

复习提示——揭示各章节复习要点、总结各章节常见考查题型、提示各章节复习重难点与方法。

知识框架图——构建章节主要考点框架、梳理全章主体内容与结构，可达到高屋建瓴和提纲挈领的作用。

核心考点解析——去繁取精、高度浓缩初试参考书目各章节核心考点要点并进行详细展开解析、以星级多寡标注知识点重次要程度便于高效复习。

历年真题与答案解析——反复研究近年真题，洞悉考试出题难度和题型；了解常考章节与重次要章节，有效指明复习方向。

主要特色

《复习精编》具有以下特点：

（1）立足教材，夯实基础。以指定教材为依据，全面梳理知识，注意知识结构的重组与概括。让考生对基本概念、基本定理等学科基础知识有全面、扎实、系统的理解、把握。

（2）注重联系，强化记忆。复习指南分析各章节在考试中的地位和作用，并将各章节的知识体系框架化、网络化，帮助考生构建学科知识网络，串联零散的知识点，更好地实现对知识的存储,提取和应用。

（3）深入研究，洞悉规律。深入考研专业课考试命题思路，破解考研密码，为考生点拨答题技巧。

使用说明

1、全面了解，宏观把握。

备考初期，考生需要对《复习精编》中的考前必知列出的院校介绍、师资力量、就业情况、历年报录情况等考研信息进行全面了解，合理估量自身水平，结合自身研究兴趣，科学选择适合自己的研究方向，为考研增加胜算。

2、稳扎稳打，夯实基础。

基础阶段，考生应借助《复习精编》中的考试分析初步了解考试难度、考试题型、考点分布，并通过最新年份的试题分析以及考试展望初步明确考研命题变化的趋势；通过认真研读复习指南、核心考点解析等初步形成基础知识体系，并通过做习题来进一步熟悉和巩固知识点，达到夯实基础的目的。做好充分的知识准备，过好基础关。

3、强化复习，抓住重点。

强化阶段，考生应重点利用《复习精编》中的复习指南（复习提示和知识框架图）来梳理章节框架体系，强化背诵记忆；研读各章节的核心考点解析，既要纵向把握知识点，更应横向对比知识点，做到灵活运用、高效准确。

4、查缺补漏，以防万一。

冲刺阶段，考生要通过巩固《复习精编》中的核心考点解析，并参阅备考方略，有效把握专业课历年出题方向、常考章节和重点章节，做到主次分明、有所侧重地复习，并加强应试技巧。

5、临考前夕，加深记忆。

临考前夕，应重点记忆核心考点解析中的五星级考点、浏览知识框架图，避免考试时因紧张等心理问题而出现遗忘的现象，做到胸有成竹走向考场。

考生体悟

考生A：博学版复习精编对知识点的归纳讲解得很不错，其中复习指南在复习期间给我指明了方向，让我不再盲目。另外书中还将核心考点解析做了整理，使我可以更有侧重点地复习，效率提高的同时，自信心也增强了。相信我一定可以给自己一个满意的结果。

考生B：考研是一场持久战，在这长时间的复习过程中选择一本好的复习资料相当于缩短了复习时间。博学版复习精编有对真题的详细解析，以及对出题规律的把握，通过该精编我能更高效地进行备考，更坚定考研的道路。

考生C：622数学分析公式又多又杂，博学版复习精编将这些公式整理得挺清楚的，对知识点的归纳讲解也还不错，配合着教材复习，省了很多事。

目录

Ⅰ序言

Ⅱ考前必知

一、学校简介

二、学院概况

三、专业介绍

四、师资力量

五、就业情况

六、历年报录情况

七、学费与奖学金

八、住宿条件

九、其他常见问题

Ⅲ考试分析

一、考试难度

二、考试题型

三、考点分布

四、试题分析

五、考试展望

Ⅳ复习指南

《数学分析》

《数学分析简明教程》

Ⅴ核心考点解析

《数学分析》

第一章函数

第二章极限

第三章函数的连续性

第四章导数、中值定理及导数的应用

第五章不定积分

第六章定积分

第七章级数

第八章多元函数微分学

第九章重积分

第十章曲线积分与曲面积分

《数学分析简明教程》

第一章绪论

第二章函数

第三章极限与函数的连续性

第四章微商与微分

第五章微分中值定理及其应用

第六章不定积分

第七章定积分

第八章微积分的进一步应用

第九章再论实数系

第十章数项级数

第十一章广义积分

第十二章函数项级数

第十三章幂级数

第十四章傅里叶级数

第十五章多元函数的极限与连续性

第十六章偏导数与全微分

第十七章隐函数存在定理

第十八章极值与条件极值

第十九章含参变量的积分

第二十章重积分

第二十一章曲线积分与曲面积分

第二十二章各种积分的联系与场论初步

Ⅵ历年真题试卷与答案解析

历年真题试卷

中山大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题

中山大学2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题

中山大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题

中山大学2010年攻读硕士学位研究生入学考试试题

中山大学2011年攻读硕士学位研究生入学考试试题

中山大学2012年攻读硕士学位研究生入学考试试题

中山大学2013年攻读硕士学位研究生入学考试试题

历年真题试卷答案解析

中山大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析中山大学2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析

中山大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析

中山大学2010年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析

中山大学2011年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析

中山大学2012年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析

中山大学2013年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析

Ⅶ备考方略

一、高分备考方略

（一）考研英语

（二）考研政治

（三）考研专业课

二、辅导班推介

（一）公共课

（二）专业课

三、教材与辅导书推介

（一）公共课

（二）专业课

Ⅷ资料推荐

硕考网祝您2014中山大学考研金榜题名，加油！

Ⅳ复习指南

《数学分析》

第五章不定积分

一、本章复习提示

本章是关于不定积分的定义与常用的求法，虽然内容不是很多，但是却是为定积分的学习打基础，因此关于几种常用的方法，例如换元积分法，分部积分法，三角函数有理式的积分法等都要掌握。

在历年考题中，本章主要以计算题的形式出现，所以考生需掌握求不定积分的不同方法。

在复习过程中，首先主要是要掌握原函数的定义，这是不定积分一章中最基础、最核心的内容。求不定积分的方法有许多种，主要包括公式法，直接积分法，换元积分法，分部积分法，有理函数的积分法，三角函数有理式的积分法以及某些无理根式的积分法。

二．本章知识框架图

原函数与不定积分

不定积分概念与基本公式不定积分的几何意义

基本积分表

第一换元法（“凑分”法）

换元法与分部积分法第二换元法

不定积分分部换元法

有理函数的不定积分

有理函数和可化为有理三角函数有理式的不定积分

函数的不定积分

某些无理根式的不定积分

Ⅴ 核心考点解析 《数学分析》 第五章 不定积分

一、不定积分

1、原函数的定义★★★★

在某个区间内，若有，则称是在区间上的一个原函数，称（是任意常数）是的不定积分，记作

，于是

。

2、性质

（1）

（2）

（3）（，为常数）

3.基本积分公式★★★★ （1） （2）

（3）

（4） （5）

（6）

（7）

（8）

（9）

I ()()F x f x '=()F x ()f x I ()F x C +C ()f x ()f x dx

?()()f x dx F x C =+?()()f x dx f x '

??=??

?

()()f x dx f x C '=+?11221

2

2

1

(()())()()k f x k f x dx k f x dx k f

x dx +=+?

??1k 2k C dx =?

0C x dx +=?

1)0,1(1

1

>-≠++=+?

x C x dx x αααα

)0(ln 1

≠+=?

x C x dx x

C e dx e x x +=?

)1,0(ln ≠>+=?αααααC dx x

x

)0(sin 1

cos ≠+=?a C ax a axdx )0(cos 1

sin ≠+-=?a C ax a

axdx C x xdx +=?

tan sec 2

（10）

（11） （12） （13）

（14）

二、不定积分的求法有一下几种

1、直接积分法（一般是用基本积分公式）

2、换元积分法★★★

（1）第一换元积分法（即“凑微分法”） 如何“凑微分”方法灵活多样，常见的可归类如下

等等。

（2）第二换元积分法

第二换元积分法较多地用于无理函数的积分，通过变换去掉被积函数中的根号，简化积分。对于同一个积分，可能存在着不同的代换法，究竟选用什么样的变换才能凑效，完全由被积函数的特点所决定，可以灵活考虑。

3.分部积分法★★★★

若与可导，不定积分存在，则也存在，并且有

C x xdx +-=?

cot csc 2C x xdx x +=?

sec tan sec C x xdx x +-=?

csc cot csc C x C x dx x

'+-=+=-?

arccos arcsin 112

C x arc C x dx x '+-=+=+?

cot arctan 11

2

1

()()()f ax b dx f ax b d ax b a +=

++?

?1

11

1()()()(1)

n n n n x f ax b dx f ax b d ax b a n ++++=+++?

?1()()()ln x x

x x a f a b dx f a b d a b a +=++?

?1

(ln )(ln )(ln )f x b dx f x b d x b x +=++??(sin )cos (sin )sin f x xdx f x d x =??(cos )sin (cos )cos f x xdx f x d x =-??21

(tan )(tan )(tan )cos f x dx f x d x x =??)(x u )(x v dx x v x u )()(?'dx x v x u )()('?

，

也常常写作

。

分部积分法主要用于被积式中含有对数函数、反三角函数、幂函数、三角函数或者指数函数因子的情形，按“对反幂三指”的优先顺序选择而使用分部积分法。

4．有理函数的积分

★★

这种类型积分的处理，一般来说，是把真分式

（若是假分式，可化为多项式与真分式之和）分解为若干简单的部分分式之和，再分别求出每一部分的积分。

5.三角函数有理式的积分

★★★

此类积分，一般通过万能代换，可把它化为有理函数的不定积分。但并不一定简便，所以再具体计算时，应该视被积函数的特点采用更为灵活简便的代换。

6.某些无理根式的不定积分 ★★★ （1）型不定积分。用代换可化为有理函

数的不定积分。

（2）型不定积分，可先通过配方、换元化为一下两种类型之一：

，

再分别令后，可化为三角有理式的不定积分。

【更多精彩内容，详见《2014中山大学数学分析考研复习精编》】

dx x v x u )()('?-=)()(x v x u dx x v x u )()(?'??-=vdu uv udv u ()

()P x dx Q x ?()()P x Q x ()

()

P x Q x (sin ,cos )R x x dx ?

tan

2

x

t =(,)n

ax b

R x dx cx b

++?

(0)ad bc -≠n

ax b

t cx b

+=+2

(,)R x ax bx c dx ++?

2222

(,),(,)R u u k du R u k u du ±-??

tan ,sec ,sin u k t u k t u k t ===

Ⅵ 历年真题试卷与答案解析

历年真题试卷

中山大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题

科目代码：662 科目名称：数学分析

考生须知：全部答案一律写在答题纸上。答在试题纸上的不得分！请用蓝黑色、墨水笔

或圆珠笔作答。答题要写清题号，不必抄原题。

一、计算题（每小题6分，共36分）

（1）

20

sin sin cos x

dx x x

π

+?

（2）arcsin x

x

e dx e

? （3）0lim

1x

x x e

→+

-

（4）2

1lim(cos

)x x x

→∞

（5）设(,)z z x y =由方程20xy

z

e

x e --+=确定，求22z

x

??。

（6）求曲面2

2

2

236x y z ++=在(1,1,1)点处得切平面方程。

二、计算题（每小题6分，共24分）

判别下列级数或广义积分的收敛性，条件收敛还是绝对收敛。

（1）3

1

(ln )(1)(ln 3)n

n

n n ∞

=-∑ （2）

1

(

sin )2n n x x n n

∞

=+∑

（3）

2

21x x e dx +∞

-?

（4）1

20ln (1)x dx

x -?

三、计算题（14分）

求平面曲线(cos sin )

(sin cos )x a t t t y a t t t =+??=-?上对应于0t t =点的法线方程，并讨论曲线在

(0,)t π∈一段的凹凸性。

四、计算题（18分）

讨论函数2

22,(,)(0,0)(,)0,(,)(0,0)xy x y f x y x y x y ?≠?

=+??=?

在0(0,0)p 点处

（1）连续性； （2）可微性；

（3）沿(cos ,sin )I αα=

的方向导数的存在性。

五、计算题（14分）

计算曲线积分c xyzdy ? ，其中曲线2221

:x y z c y z ?++=?=?

，其方向与z 轴构成右手系。

六、计算题（18分）

对幂级数

1

21

21(1)n n

n n x n

∞

-=+-∑ （1）求收敛域； （2）求和函数；

（3）讨论幂级数在收敛域上的一致收敛性。

七、计算题（每小题8分，共16分）

在Oxy 平面上，光滑曲线L 过(1,0)点，并且曲线L 上任意一点(,)(0)P x y x ≠处得切

线斜率与直线OP 的斜率之差等于ax （0a >为常数）。

（1）求曲线L 的方程；

（2）如果L 与直线y ax =所围成的平面图形的面积为8，确定a 的值。

八、证明题（10分）

设()f x 在[0,1]连续，令

()(),[0,1],1,2,t

n n f t f x dx t n =∈=?

证明函数列{()}n f t 在[0,1]一致连续收敛于函数()(0)g t tf =。

历年真题试卷答案解析

中山大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析

科目代码：662 科目名称：数学分析

考生须知：全部答案一律写在答题纸上。答在试题纸上的不得分！请用蓝黑色、墨水笔

或圆珠笔作答。答题要写清题号，不必抄原题。

一、计算题（每小题6分，共36分）

（1）

20

sin sin cos x

dx x x

π

+?

【考查重点】：

这是第七章定积分的考点，也用到了换元积分法，并带有一定的技巧性，考生要多做练习才能把握。

【答案解析】：

原式2

sin sin cos x

dx x x

π

=

+?

2

2sin()

2

()2

sin()cos()22

t x t d t t t π

ππ

π

ππ

=--=

--+-? 2

cos sin cos t

dt t t

π

=+?

所以2

2001sin cos ()2sin cos sin cos x t

I dx dt x x t t

ππ

=+++?? 201sin cos 2sin cos x x dx x x π+=+?

1224

ππ=?=

（2）arcsin x

x

e dx e ?

【考查重点】：

这是第六章不定积分的考点，考查了分部积分法和换元积分法的应用，考生要做到能够一眼看穿应该怎样分部，怎样换元才行。

【答案解析】：

令arcsin x t e =，则sin x e t =。 原式22cos sin sin sin t t t

dt d t t t =

=??

1sin csc sin t

td t tdt t

-=-=-+??

ln |csc cot |sin t t t C t

=-+-+

故原积分arcsin ln |cscarcsin cot arcsin |x x x

x

e e e C e

=-+-+ （3）0lim

1x

x x e

→+

-

【考查重点】：

这是第三章函数的极限的考点，历年一直是重要考点，考生一定要掌握做题方法，多做练习题，熟能生巧。

【答案解析】：

解 原式

'001

12lim

lim

11()

2L Hospital

x

x x x

x e

e x

→+

→+

=

==---

【其余答案详解，请看《2014中山大学数学分析考研复习精编》】

精品推荐

一、考研专业课高端辅导班

①专业课视频班

报录分析+章节框架+重难点解析+考点串讲+真题精讲+高分技巧点拨

②一对一精英计划

一对一专属老师全程辅导+个性化全程复习方案+网络辅导+现场授课+视频授课+内部资料

③无忧通关计划

量身定制保过复习方案+签署保过协议+四大老师全程保过护航+加强版一对一全程辅

导班+七大专享

④雏鹰计划

适用大一大二考生+个性化全景规划+专属老师全程陪护辅导+阶段性作业、测验、答疑、课程回访

⑤VIP高辅计划

全科课程内容+高端辅导体系+签署保录协议+全科权威师资力量+复试人脉与必过支持+内部资料

二、考研公共课权威辅导班

①英语全程辅导班（基础班+强化班+冲刺班+押题班+配套讲义）

②政治全程辅导班（基础班+强化班+冲刺班+点睛班+配套讲义）

三、教材与辅导书推介

（一）公共课

1.英语

①张剑：历年考研英语真题解析及复习思路（即黄皮书）世界图书出版公司

②2014《十年考研英语真题全析全解》外语教育出版公司

③2014考研英语词汇星火式巧记·速记外语教学与研究出版社

④NEW CONCEPT 3，4 即新概念3，4 外语教学与研究出版社

⑤考研英语高分作文黄金模板外语教育出版公司

⑥教育部考试中心的《大纲解析》高等教育出版社

⑦教育部考试中心的《考试分析》高等教育出版社

2.政治

①教育部考试中心：《2014大纲解析》高等教育出版社

②教育部考试中心：《2014考试分析》高等教育出版社

③红宝书：《大纲解析》配套1600题高等教育出版社

④任汝芬：序列一《要点精编》西安交通大学出版社

⑤任汝芬：序列二《模拟试题》西安交通大学出版社

（二）专业课

1.参考书目：

（1）662数学分析科目考研指定参考书目：

①《数学分析》(上、下册) ，华东师范大学编，高等教育出版社；

②《数学分析简明教程》（上、下册），邓东皋等编，高等教育出版社。

（2）869高等代数科目考研指定参考书目：

《几何与代数导刊》，科学出版社，2006年。

2.内部权威资料：

①《2014中山大学数学分析考研复习精编》硕考官方、中大考研研究中心编

②《2014中山大学数学分析考研冲刺宝典》硕考官方、中大考研研究中心编

③《2014中大数学分析考研模拟五套卷与答案解析》硕考官方、中大考研研究中心编

④《2014中山大学高等代数考研复习精编》硕考官方、中大考研研究中心编

⑤《2014中山大学高等代数考研冲刺宝典》硕考官方、中大考研研究中心编

⑥《2014中大高等代数考研模拟五套卷与答案解析》硕考官方、中大考研研究中心编

⑦《2014中山大学数学与计算科学学院考研复试一本通》硕考官方、中大考研研究中心编

以上所有公共课与专业课图书和辅导材料的购买，请登陆博学中大考研网官方购买页面。

中山大学研究生入学测验数学分析试题解答

中山大学研究生入学测验数学分析试题解答

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

2011年中山大学研究生入学考试数学分析试题解答. 科目代码：670 摘 要：本文给出了中山大学2011年研究生入学考试数学分析试题的一个参考答案. 关键词：中山大学；研究生 数学分析 白 建 超 2012年5月30日 1.(每小题15分，共60分)计算下列各题: (1) 0()sin x d x t tdt dx -? (2) 20sin 1cos x x dx x π+?. (3) 23123 lim n n n a a a a →∞?? +++ + ?? ? . (4) 22()S x y dS +??,其中S 为立体221x y z +≤≤的边界曲面. 解(1) () 00sin sin x x d x tdt t tdt dx = -??原式 0 sin sin sin (cos )1cos x x tdt x x x x t x =+-=-=-? (2)首先做一下说明：对积分0 ()a f x dx ?做变换t x a =-，则 00 ()()()a a a f x dx f a t dt f a t dt =--=-? ??， 所以 () 1 ()()()2 a a a f x dx f x dx f a x dx = +-? ? ?. 故 2 220 00sin 1sin ()sin()21cos 1cos 1cos ()x x x x x x dx dx dx x x x π πππππ??--=+ ?+++-?? ? ?? 22001sin ()sin 21cos 1cos x x x x dx dx x x πππ-??=+ ?++?? ?? 0 2 sin arctan cos 221cos x dx x x π ππ π= =-+? 24 π=

2013年中山大学数学分析考研真题

2013年中山大学数学分析考研真题 科目代码：662 时间：2013年 一、（24分）计算下列极限： )(i 设,)(1)2(1)1(1222n n n n n n x ??????+??????+????? ?+= 求.lim n n x ∞→ )(ii ),(lim 1 11 2 +∞ →-n n n x x n 其中.0>x )(iii ,1lim 1 d d m d i d m m d m i +- ∑+=∞ →其中.0>d 二、（20分）)(i 叙述数列{}n a 收敛的柯西收敛准则并证明之. )(ii 用柯西收敛准则证明：数列.ln 13 ln 312 ln 21n n a n + ++ = 趋于无穷大. 三、（20分）证明) (i x x f sin )(=在),0[∞上一致连续.) (ii 2 sin )(x x g =在 ),0[∞上不一致连续. 四、（16分）设),,2,1(2 1,12 11 =+-=-=+n x x x n n 证明n n x ∞ →lim 存在. 五、（10分）设,,2,1,0 =>n a n 证明.1)11( lim 1 ≥-++∞ →n n n a a n

六、（10分）设,10<

中山大学2008数学分析解答

一 ()0ln lim 1ln 1 lim lim ln 0 1lim lim 1x x x x x x x x x x x x x x e e e e + →→+∞ →+∞+ + --→→===== ( )( )22222222sin 2cos 2cos 4cos 2cos 4sin 2cos 4sin sin 2cos 4sin cos 12t tdt t d t t t t tdt t t td t t t t t tdt t t t t t c x c ==-=-+=-+=-+-=-+++=-????? ()( )12 2100322ln 1e dx dx x x x ==== +++??()() () 2 2 1 220 01141111ln ln 2 1x x x x x x x x x xe xe dx dx xd e e e dx de dx x e e e x x x -+∞ +∞ +∞ -+∞ +∞+∞+∞?? ==- ?+?? +++??====-= ?+++?? ? ??? ?? ()5由分析则有 1121x x x f yf z f yf z z ??+'=++?= '-，()2211y y y xf z xf z z ???' +'=++?=' - 从而1211f yf xf dz dx dy ???' ++= +'' -- ()6由分析则有 4 1 00 256 226415 S dx ==== ?? ? ()7根据对称性则有 令2222D x y I dxdy a b ??=+ ?????，则2222D y x I dxdy a b ?? =+ ?? ???从而 ()22222222111111224D I x y dxdy I a b a b a b ππ?? ????=++=+?=+ ? ? ????????? ()8()()()() 2! 1 1002!1212n nn n u n n n n n n ≤ = <>+-

2014中山大学数学分析考研真题与答案

《2014中山大学数学分析考研复习精编》 编写说明 《复习精编》是博学中大精品考研专业课系列辅导材料中的核心产品。本书严格依据学校官方最新指定参考书目，并结合考研的精华笔记、题库和内部考研资讯进行编写，是博学中大老师的倾力之作。通过本书，考生可以更好地把握复习的深度广度，核心考点的联系区分，知识体系的重点难点，解题技巧的要点运用，从而高效复习、夺取高分。 主要内容 考试分析——解析考题难度、考试题型、章节考点分布以及最新试题，做出考试展望等；复习之初即可对专业课有深度把握和宏观了解。 复习提示——揭示各章节复习要点、总结各章节常见考查题型、提示各章节复习重难点与方法。 知识框架图——构建章节主要考点框架、梳理全章主体内容与结构，可达到高屋建瓴和提纲挈领的作用。 核心考点解析——去繁取精、高度浓缩初试参考书目各章节核心考点要点并进行详细展开解析、以星级多寡标注知识点重次要程度便于高效复习。 历年真题与答案解析——反复研究近年真题，洞悉考试出题难度和题型；了解常考章节与重次要章节，有效指明复习方向。 主要特色 《复习精编》具有以下特点： （1）立足教材，夯实基础。以指定教材为依据，全面梳理知识，注意知识结构的重组与概括。让考生对基本概念、基本定理等学科基础知识有全面、扎实、系统的理解、把握。 （2）注重联系，强化记忆。复习指南分析各章节在考试中的地位和作用，并将各章节的知识体系框架化、网络化，帮助考生构建学科知识网络，串联零散的知识点，更好地实现对知识的存储,提取和应用。 （3）深入研究，洞悉规律。深入考研专业课考试命题思路，破解考研密码，为考生点拨答题技巧。

使用说明 1、全面了解，宏观把握。 备考初期，考生需要对《复习精编》中的考前必知列出的院校介绍、师资力量、就业情况、历年报录情况等考研信息进行全面了解，合理估量自身水平，结合自身研究兴趣，科学选择适合自己的研究方向，为考研增加胜算。 2、稳扎稳打，夯实基础。 基础阶段，考生应借助《复习精编》中的考试分析初步了解考试难度、考试题型、考点分布，并通过最新年份的试题分析以及考试展望初步明确考研命题变化的趋势；通过认真研读复习指南、核心考点解析等初步形成基础知识体系，并通过做习题来进一步熟悉和巩固知识点，达到夯实基础的目的。做好充分的知识准备，过好基础关。 3、强化复习，抓住重点。 强化阶段，考生应重点利用《复习精编》中的复习指南（复习提示和知识框架图）来梳理章节框架体系，强化背诵记忆；研读各章节的核心考点解析，既要纵向把握知识点，更应横向对比知识点，做到灵活运用、高效准确。 4、查缺补漏，以防万一。 冲刺阶段，考生要通过巩固《复习精编》中的核心考点解析，并参阅备考方略，有效把握专业课历年出题方向、常考章节和重点章节，做到主次分明、有所侧重地复习，并加强应试技巧。 5、临考前夕，加深记忆。 临考前夕，应重点记忆核心考点解析中的五星级考点、浏览知识框架图，避免考试时因紧张等心理问题而出现遗忘的现象，做到胸有成竹走向考场。 考生体悟 考生A：博学版复习精编对知识点的归纳讲解得很不错，其中复习指南在复习期间给我指明了方向，让我不再盲目。另外书中还将核心考点解析做了整理，使我可以更有侧重点地复习，效率提高的同时，自信心也增强了。相信我一定可以给自己一个满意的结果。 考生B：考研是一场持久战，在这长时间的复习过程中选择一本好的复习资料相当于缩短了复习时间。博学版复习精编有对真题的详细解析，以及对出题规律的把握，通过该精编我能更高效地进行备考，更坚定考研的道路。 考生C：622数学分析公式又多又杂，博学版复习精编将这些公式整理得挺清楚的，对知识点的归纳讲解也还不错，配合着教材复习，省了很多事。

大学数学分析答案

大学数学分析答案 【篇一：2014中山大学数学分析考研真题与答案】 学分析考研复习精编》 《复习精编》是博学中大精品考研专业课系列辅导材料中的核心产品。本书严格依据学校官方最新指定参考书目，并结合考研的精华 笔记、题库和内部考研资讯进行编写，是博学中大老师的倾力之作。通过本书，考生可以更好地把握复习的深度广度，核心考点的联系 区分，知 识体系的重点难点，解题技巧的要点运用，从而高效复习、夺取高分。 考试分析——解析考题难度、考试题型、章节考点分布以及最新试题，做出考试展望等；复习之初即可对专业课有深度把握和宏观了解。 复习提示——揭示各章节复习要点、总结各章节常见考查题型、提 示各章节复习重难点与方法。 知识框架图——构建章节主要考点框架、梳理全章主体内容与结构，可达到高屋建瓴和提纲挈领的作用。 核心考点解析——去繁取精、高度浓缩初试参考书目各章节核心考 点要点并进行详细展开解析、以星级多寡标注知识点重次要程度便 于高效复习。 历年真题与答案解析——反复研究近年真题，洞悉考试出题难度和 题型；了解常考章节与重次要章节，有效指明复习方向。 《复习精编》具有以下特点： （1）立足教材，夯实基础。以指定教材为依据，全面梳理知识，注意知识结构的重组与概括。让考生对基本概念、基本定理等学科基 础知识有全面、扎实、系统的理解、把握。 （2）注重联系，强化记忆。复习指南分析各章节在考试中的地位和作用，并将各章节的知识体系框架化、网络化，帮助考生构建学科 知识网络，串联零散的知识点，更好地实现对知识的存储,提取和应用。 （3）深入研究，洞悉规律。深入考研专业课考试命题思路，破解考研密码，为考生点拨答题技巧。 1、全面了解，宏观把握。

中山大学研究生入学考试数学分析试题解答

中山大学研究生入学考试数学分析试题解答

中山大学研究生入学考试数学分析试题解答. 科目代码：670 摘 要：本文给出了中山大学 研究生入学考试数学分析试题的一个参考答案. 关键词：中山大学；研究生 数学分析 白 建 超 5月30日 1.(每小题15分，共60分)计算下列各题: (1) 0()sin x d x t tdt dx -? (2) 20sin 1cos x x dx x π+?. (3) 23123 lim n n n a a a a →∞??++++ ?? ?L . (4) 22()S x y dS +??,其中S 为立体221x y z +≤≤的边界曲面. 解(1) () 00sin sin x x d x tdt t tdt dx = -??原式 0 sin sin sin (cos )1cos x x tdt x x x x t x =+-=-=-? (2)首先做一下说明：对积分0 ()a f x dx ?做变换t x a =-，则 00 ()()()a a a f x dx f a t dt f a t dt =--=-? ??， 因此 () 1 ()()()2 a a a f x dx f x dx f a x dx = +-? ? ?. 故 2 220 00sin 1sin ()sin()21cos 1cos 1cos ()x x x x x x dx dx dx x x x π πππππ??--=+ ?+++-?? ? ?? 22001sin ()sin 21cos 1cos x x x x dx dx x x πππ-??=+ ?++?? ?? 0 2 sin arctan cos 221cos x dx x x π ππ π= =-+? 24 π=

中山大学研究生入学考试数学分析试题解答

2011年中山大学研究生入学考试数学分析试题解答. 科目代码：670 摘 要：本文给出了中山大学2011年研究生入学考试数学分析试题的一个参考答案. 关键词：中山大学；研究生 数学分析 白 建 超 2012年5月30日 1.(每小题15分，共60分)计算下列各题: (1) 0()sin x d x t tdt dx -? (2) 20sin 1cos x x dx x π+?. (3) 23123 lim n n n a a a a →∞?? +++ + ?? ? . (4) 22()S x y dS +??,其中S 1z ≤≤的边界曲面. 解(1) () 00sin sin x x d x tdt t tdt dx = -??原式 0 sin sin sin (cos )1cos x x tdt x x x x t x =+-=-=-? (2)首先做一下说明：对积分0 ()a f x dx ?做变换t x a =-，则 00 ()()()a a a f x dx f a t dt f a t dt =--=-? ??， 所以 () 1 ()()()2 a a a f x dx f x dx f a x dx = +-? ? ?. 故 2 220 00sin 1sin ()sin()21cos 1cos 1cos ()x x x x x x dx dx dx x x x π πππππ??--=+ ?+++-?? ? ?? 22001sin ()sin 21cos 1cos x x x x dx dx x x πππ-??=+ ?++?? ?? 0 2 sin arctan cos 221cos x dx x x π ππ π= =-+? 2 4 π=

中山大学数学分析高等代数考研试题集锦(2004-2013年)

2013年中山大学数学分析考研真题 一、（24分）计算下列极限： )(i 设,)(1)2(1)1(1222n n n n n n x + + += 求.lim n n x ∞→ )(ii ),(lim 1112+∞ →?n n n x x n 其中.0>x )(iii ,1lim 1 d d m d i d m m d m i +? ∑+=∞→其中.0>d 二、（20分） )(i 叙述数列{}n a 收敛的柯西收敛准则并证明之. )(ii 用柯西收敛准则证明：数列.ln 13ln 312ln 21n n a n +++= 趋于无穷大. 三、（20分）证明)(i x x f sin )(=在),0[∞上一致连续.)(ii 2sin )(x x g =在 ),0[∞上不一致连续. 四、（16分）设),,2,1(2 1,1211 =+?=?=+n x x x n n 证明n n x ∞→lim 存在. 五、（10分）设,,2,1,0 =>n a n 证明.1)11(lim 1≥?++∞→n n n a a n 六、（10分）设,10<

七、（10分）计算,)()(22∫+??+C y x dy y x dx y x 其中C 是一条从)0,1(?到)0,1(不经过原点的光滑曲线：.11),(≤≤?=x x f y 八、（12分）计算∫∫++S xydzdx zxdydz yzdxdy ,其中S 是由,122=+y x 三个坐标平面及222y x z ??=所围立体图形在第一卦限的外侧. 九、（12分）讨论级数∑ ∞==11sin k k kx 在[]π2,0上的一致收敛性. 十、（16分）)(i 分别将函数2 )(x x f ?=π和 ≤

中山大学2007数学分析考研试题

中山大学2007 一，（每小题6分，共36分）计算 （1）2 0sin sin cos x dx x x π +? （2）arcsin x x e dx e ? （3 ）x （4 ）2x x →∞ （5）设(,)z z x y =由方程20xy z e x e --+=确定，求22z x ?? （6）求曲面222236x y z ++=在(1,1,1)点处得切平面方程 二，（每小题6分，共24分）判别下列级数或广义积分的收敛性，条件收敛还是绝对收敛。 （1）3 1(ln )(1)(ln 3)n n n n ∞=-∑ （2）1(sin )2n n x x n n ∞=+∑ （3）221x x e dx +∞ -? （4）1 20ln (1)x dx x -? 三，（14分）求平面曲线(cos sin )(sin cos )x a t t t y a t t t =+??=-? 上对应于0t t =点的法线方程，并讨论曲线在(0,)t π∈一段的凹凸性 四，（18分）讨论函数2 22,(,)(0,0)(,),(,)(0,0)xy x y f x y x y o x y ?≠?=+??=? 在0(0,0)p 点处 连续性 （1）可微性 （2）沿(cos ,sin )I αα= 的方向导数的存在性 五，（14分）计算曲线积分c xyzdy ? ，其中曲线2221:x y z c y z ?++=?=? ，其方向与z 轴构成右手系 六，（18分）对幂级数1 2121(1)n n n n x n ∞-=+-∑

（1）求收敛性 （2）求和函数 （3）讨论幂级数在收敛域上的一致收敛性 七，（每小题8分，共16分）在Oxy 平面上，光滑曲线L 过(1,0)点，并且曲线L 上任意一点(,)(0)P x y x ≠处得切线斜率与直线OP 的斜率之差等于ax （0a >为常数） （1）求曲线L 的方程 （2）如果L 与直线y ax =所围成的平面图形的面积为8，确定a 的值 八（10分）设()f x 在[0,1]连续，令1 ()(),[0,1],1,2,n n t f t f x dx t n =∈=? 证明函数列{()}n f t 在[0,1]一致连续收敛于函数()(0)g t tf =

2021年中山大学研究生入学考试数学分析试题解答

中山大学研究生入学考试数学分析试题解答. 科目代码：670 摘 要：本文给出了中山大学研究生入学考试数学分析试题一种参照答案. 核心词：中山大学；研究生 数学分析 白 建 超 5月30日 1.(每小题15分，共60分)计算下列各题: (1) 0()sin x d x t tdt dx -? (2) 20sin 1cos x x dx x π+?. (3) 23123 lim n n n a a a a →∞?? +++ + ?? ? . (4) 22()S x y dS +??,其中S 1z ≤≤边界曲面. 解(1) () 0sin sin x x d x tdt t tdt dx =-??原式 sin sin sin (cos )1cos x x tdt x x x x t x =+-=-=-? (2)一方面做一下阐明：对积分0 ()a f x dx ?做变换t x a =-，则 00 ()()()a a a f x dx f a t dt f a t dt =--=-? ??， 因此 () 1()()()2 a a a f x dx f x dx f a x dx = +-? ? ?. 故 2 220 00sin 1sin ()sin()21cos 1cos 1cos ()x x x x x x dx dx dx x x x π πππππ??--=+ ?+++-?? ? ?? 22001sin ()sin 21cos 1cos x x x x dx dx x x πππ-??=+ ?++?? ??

2 sin arctan cos 221cos x dx x x π ππ π = =-+? 2 4 π= (3)一方面级数1n n n x ∞ =∑ 在1x >时收敛，由于由比值鉴别法极限形式有 1111 lim lim 1n n n n a n a n x x +→∞→∞+==<，即1x >，因此对1k k k a ∞ =∑， 当1a ≤时收敛，极限不存在，即发散； 当1a >时收敛，极限存在，记当1n n k k k S a ==∑则1 21n n k k k S a a +==∑,两式相减解得 1111n n k n k a n S a a a +=??=- ?-?? ∑. 又1111 lim lim lim 0ln n x x n x x n x a a a a +++→∞→∞→∞===,因此 2311123 1lim lim 1n n k n n n k n a n a a a a a a a +→∞→∞=?? ??+++ +=- ? ?-???? ∑ 2 1 11(1)1a a a a a a = =--- (4)记上顶面为，221:1,1S z x y =+≤ 锥面：222:1 S z x y =+≤. 当1 z = 1=； 当z ==.则 1 2 2 22222 ( )()()S S S x y dS x y dS x y dS +=+++??????. 2 2 2 222221 1 21 30 ())(1(12 x y x y x y dxdy x y dxdy d r dr π θπ +≤+≤= ++ +== ?? ?? ??

最新中山大学数学分析解答

中山大学2008数学 分析解答

一 ()0ln lim 1 ln 1 lim lim ln 0 1lim lim 1x x x x x x x x x x x x x x e e e e +→→+∞ →+∞+ + --→→===== ( )( )22222222sin 2cos 2cos 4cos 2cos 4sin 2cos 4sin sin 2cos 4sin cos 12t tdt t d t t t t tdt t t td t t t t t tdt t t t t t c x c ==-=-+=-+=-+-=-+++=-????? ()( )12 21003222 2ln 1e dx dx x x x ==== +++?? ()() () 2 2 1 220 01141111ln ln 2 1x x x x x x x x x xe xe dx dx xd e e e dx de dx x e e e x x x -+∞ +∞ +∞ -+∞+∞+∞+∞?? ==- ?+?? +++??====-= ?+++?? ???? ?? ()5由分析则有 1121x x x f yf z f yf z z ??+'=++?= '-，()2211y y y xf z xf z z ???' +'=++?=' - 从而1211f yf xf dz dx dy ???' ++= +'' -- ()6由分析则有 4 1 00 256 226415 S dx ==== ?? ? ()7根据对称性则有 令2222D x y I dxdy a b ??=+ ?????，则2222D y x I dxdy a b ?? =+ ?? ???从而 ()22222222111111224D I x y dxdy I a b a b a b ππ?? ????=++=+?=+ ? ? ????????? ()8()()()()2! 1 1002!1212n nn n u n n n n n n ≤ = <>+-