有理数测试题(培优提高版)

2015年人教版数学七年级上册“单元精品卷”（含精析）

第一章 有理数（培优提高卷）

一、选择题。（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1．在实数03

2

-，2-中，最小的数是 ( )

A ．3

2

-

B ．0

C ．

D ．2- 2．如图所示，有理数a 、b 在数轴上的位置如下图，则下列说法错误的是( )

A 、b a <

B 、0a b +<

C 、0ab <

D 、0b a ->

3．观察下面一组数：-1，2-5，6，-7，…．，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是( )

A 、-90

B 、90

C 、-91

D 、91 4．已知有理数a ，b 所对应的点在数轴上如图所示，则有( )

A ．－a ＜0＜b

B ．－b ＜a ＜0

C ．a ＜0＜－b

D ．0＜b ＜－a

5．计算机中常用的十六进制是逢16进l 的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计

数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：

例如，用十六进制表示C+F=1B ．19-F=A ，18÷

4=6，则A×B= ( )

A ．72．

B ．6E ．

C ．．5F ．

D ．B0． 6．若 a b <，则下列各式一定成立的是（ ） A ．0a b ->B ．0

a b - D ．0ab <

7．下列算式中，积为负数的是（ ） A ．)5(0-? B ．4(0.5)(10)?-?- C ．( 1.5)(2)-?- D ．)3

2()51

()2(-?-?-

8．生物学家发现了一种病毒的长度约为0．00000432毫米．数据0．00000432用科学记数法表示为( )

A ．0．432×10-5

B ．4．32×10-6

C ．4．32×10-7

D ．43．2×10-7 9．下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（ ）

A ．23

和32

B ．3

3-和3)3(- 10．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接． 若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要（ ）张？

A ．15

B ．16

C ．21

D ．22

二、填空题。（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则2

a b

m cd m

+-+

的值是__________。

12．北京的水资源非常匮乏，为促进市民节水，从2014年5月1日起北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表:

某户居民从2015年1月1日至4月30日,累积用水190立方米,则这户居民4个月共需缴纳水费__________元. 13．定义新运算“⊕”，a ⊕b=

1

3

a-4b ，则12⊕（-1）=__________。 14．如图所示是计算机程序计算，若开始输入1-=x ，则最后输出的结果是_________ _。

15．如果互为,a b 相反数，,x y 互为倒数，则()20142015a b xy +-的值是__________。 16．据报道：截至4月17日我收获4个项目的投产，总投资约为2320000000元．请将“2 320 000 000”这个数据用科学记数法表示：_________ _。

三、解答题。（本题有7个小题，共66分）

17．计算： （1）

（2）()

2014

3

22321-+--?-

（3）

（4）

18．阅读解题：

1111212=-?，3121321-=?，4131431-=?， … 计算：

+?+?+?431321211...200520041?+ =+-+-+-413131212111 (2005)

1

20041-+

=120051-

=2005

2004 理解以上方法的真正含义，计算： （1）111

(10111112100101)

+++???

（2）

(2007)

20051

531311?++?+?

19．如图，已知数轴上点A表示是数轴上一点，且AB=10．动点P从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t﹥0）秒．

（1）写出数轴上点B表示的数__________；当t=3时，OP=__________。

（2）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？

（3）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时PR相距2个单位长度？

20．股民小杨上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）：

（1）星期三收盘时，该股票涨或跌了多少元？

（2）本周内该股票的最高价是每股多少元？最底价是每股多少元？

（3）已知小杨了15‰的手续费，卖出时还需要付成交额的15‰的手续费和1‰的交易税如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出，则他的收益情况如何?

21．请观察下列算式，找出规律并填空

211?=1-21， 321?=21-31， 431?=31-41， 541?=41-5

1 则： （1）第10个算式是_______ ___=________ __。 （2）第n 个算式为________ __=_______ ___。 （3）根据以上规律解答下题：211?+321?+431?+ … +2014

20131

?的值．

22．某工厂一周计划每日生0辆,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准,增加的车辆数记为正数,减少的车辆数记为负数）:

（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆?（3分）

（2）本周总的生产量是多少辆?（3分）

23．学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：4924

25

×（-5），看谁算的

又快又对，有两位同学的解法如下：

小明：原式=-1249

25

×5=-

1249

5

=-249

4

5

；

小军：原式=（49+24

25

）×（-5）=49×（-5）+

24

25

×（-5）=-249

4

5

；

（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？

（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；

（3）用你认为最合适的方法计算：1915

16

×（-8）

参考答案与详解

1．C

【解析】正数大于一切负数，0大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小. 2．D.

【解析】由数轴上点的位置关系，得a＞0＞b，|a|＜|b|．

A、b＜a，故A不符合题意；

B、a+b＜0，故B不符合题意；

C 、ab ＜0，故C 不符合题意；

D 、b-a ＜，故D 符合题意，故选D ． 3．B ．

【解析】 奇数为负，行的最后一个数的绝对值是这个行的行数n 的平方，所以第9行最后一个数字的绝对值是81，第10行从左边第9个数是81+9=90．

由题意可得：9×9=81，81+9=90，故第10行从左边第9个数是90．故选B ． 4．B ．

【解析】∵b 的相反数是﹣b ，a b <，∴－b ＜a ＜0，故选A ． 5．B ．

【解析】首先计算出A ×B 的值，再根据十六进制的含义表示出结果．

∵A ×B=10×11=110，110÷16=6余14，∴用十六进制表示110为6E ．故选B ． 6．B

【解析】根据不等式的性质可得a －b ＜0. 7．D

【解析】根据有理数的乘法运算的运算规律可知：0乘以任何数都得0，负数的个数为偶数个时得正，为奇数个时为负，因此可判断为D ．故选D 8．B ．

【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为n a -?10，这里1＜a ＜10，指数n 是由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，所以0．00000432=4．32×10-6，故答案选B ． 9．B ．

【解析】分别计算出各组数值，然后再比较大小即可． A 、23=8，32=9∵8＜9∴23＜32

B 、-33=-27，（-3）3=-27∴-33=（-3）3

C 、-22=-4，（-2）2=4∵-4＜4∴-22＜（-2）2

D B ． 10．D ．

【解析】根据图形可知，每张桌子有4个座位，然后再加两端的各一个，于是n 张桌子就有

（4n+2）个座位；由此进一步求出问题即可． 1张长方形餐桌的四周可坐4+2=6人， 2张长方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人， 3张长方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人， …

n 张长方形餐桌的四周可坐4n+2人；

设这样的餐桌需要x 张，由题意得4x+2=90解得x=22答：这样的餐桌需要22张．故选D ． 11．3.

【解析】首先根据考查了、绝对值的意义，得到：a+b=0，cd=1，|m|=2，再整体代入求解即

可．∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2，∴a+b=0，cd=1，|m|=2，∴m 2

=4，

若m=2，则2

4141032a b m cd m +-+

=-+=-+=； 若m=-2，则2

04141032a b m cd m +-+=-+=-+=-，∴23a b m cd m

+-+=. 12．970

【解析】本题需要将190立方米分成两部分来进行计算，第一部分180，单价为5元；第二

部分10立方米，单价为7元．

13．8．

【解析】根据所给式子，代入求值即可．12⊕（-1）=1

3

×12-4×(-1)=4+4=8． 14．-11．

【解析】 首先要理解该计算机程计算顺序，观察可以看出当输入-（-1）时可能会有两种结果，一种是当结果＞-5，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果＜-5才能输出结果；另一种是结果＜-5，此时可以直接输出结果．将x=-1代入代数式4x-（-1）得，结果为-3，∵-3＞-5，∴要将-3代入代数式4x-（-1）继续计算，此时得出结果为-11，结果＜-5，所以可以直接输出结果-11． 15．-2015

【解析】根据互个数的和可得a+b=0，互为倒数的两个数的积等于1可得xy =1，2014（a+b ）-2015xy=0-2015×1=-2015． 16．91032.2 .

【解析】科学形式为a×

10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．2320000000用科学记数法表示时，其中a=2.32，n 为所有的整数数位减1，即n=9. 17．（1）-1 （2）-9 （3）1 （4）25

【解析】此题主要考查了有理，根据运算法则，运算顺序，运算律可以求解结果.（1）原式

=1-2+5-5 =-1 （2）原式=-8+1-2×1 =-7-2=-9

（3）原式=81×

49×49×1

16=1 （4）原式=26-（79-1112+1

6

）×36=26-（28-33+6）=25

18．（1）91

1010

；（2）10032007．

【解析】 ①根据阅读材料中的解题思路，得到规律 111

(1)1

n n n n =-++（n ≥1的整数），

依据此规律对所求式子进行变形，去括号后合并即可得到值； ②根据阅读材料中的思路，进一步推出规律

1111

()(2)22

n n n n =-++（n ≥1的整数），依据

此规律对所求式子进行变形，即可得到值． ①根据题意得：

111111111

1011111210010110111112100101+++=-+-++-???

=1191101011010

-= ②根据题意得：

111133520052007++??? =12[（1-13）+（13-15）+…+12005-12007] =12（1-12007）=

10032007

19．（1）－4，18；（2）2；（3）1或3．

【解析】（1）由OB=AB －OA=10－6=4，得到数轴上点B 表示的数，OP=3×6=18； （2）设点R 运动x 秒时，在点C 处追上点P ，则OC=6x ，BC=8x ，由BC －OC=OB ，得到8x －6x=4，解方程即可得到答案；

（3）设点R 运动x 秒时，P 种情况：一种情况是点R 在点P 的左侧；另一种情况是点R 在

点P 的右侧，分别列方程，然后解一元一次方程即可．

解：（1）OB=AB －OA=10－6=4，所以数轴上点B 表示的数是－4，OP=3×6=18； （2）设点R 运动x 秒时上点P ，则OC=6x ，BC=8x ，∵BC －OC=OB ，∴8x －6x=4，解得：x=2，∴点R 运动2秒时，在点C 处追上点P ；

（3）设点R 运动x 秒时，PR 情况：一种情况是当点R 在点P 的左侧时，8x=4+6x －2即x=1；另一种情况是当点R 在点P 的右侧时，8x=4+6x+2即x=3． 20．（1）星期三收盘时，该股票涨了282元

（2）本周内该股票的最高价是每股3062元；最低价是每股2730元 （3）小杨在星期五收盘前将全部股票卖出，则他将赚1488元

【解析】（1）（2）直接根据表格的关系即可，（3）根据：收益=卖股票收入-买股票支出-卖股票手续费和交易税-买股票手续费计算即可 解：（1）22+142-08=282元

答：星期三收盘时，该股票涨了282元 （2）27+22+142=3062元 27+22+142-08-252=2730元

答：本周内该股票的最高价是每股3062元；最低价是每股2730元 （3）27+22+142-08-252+13=286元，

286×1000×（1-15?-1?）-27×1000×（1+15?）=285285-270405=1488元 答：小杨在星期五收盘前将全部股票卖出，则他将赚1488元。

21．（1）11

1

10111101-=?；（2）()11111+-=+n n n n ；（3）20142013．

【解析】（1）观察一系列等式确定出第10个等式即可； （2）归纳总结得到一般性规律，写出即可； （3）利用得出的拆项方法计算即可． 解：（1）第10个算式是

11

110111101-=?；

（2）第n 个算式为

()1

1

111+-=+n n n n ；

（3）原式=2014

120131201312012141313121211-+-++-+-+-

=20141

1-=20142013．

22．（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆； （2）本周总生产量是696辆，比原计划减少了4辆．

【解析】根据正数负数的含义直接可以得到算式，进而进行运算。

解：（1）7-（-10）=17（辆）；（2）100×7+（-1+3-2+4+7-5-10）=696（辆）， 答：（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆； （2）本周总生产量是696辆，比原计划减少了4辆． 23．（1）小军解法较好；（2）把492425 写成（50-1

25

），然后利用乘法分配律进行计算；（3）

-159

1

2

． 【解析】 （1）根据计算判断小军的解法好；

（2）把49

2425 写成（50-125），然后利用乘法分配律进行计算即可得解；

（3）把191516写成（20-1

16

），然后利用乘法分配律进行计算即可得解．

解：（1）小军解法较好；（2）还有更好的解法，

49

2425×（-5）=（50-125）×（-5）=50×（-5）-125

×（-5）=-250+15=-24945；

（3）191516×（-8）=（20-116）×（-8）=20×（-8）-116×（-8）=-160+1

2

=-15912

．