因式分解练习题(平方差公式)

因式分解练习题（平方差公式）

一、选择题：

1．下列代数式中能用平方差公式分解因式的是（）

A．a2+b2 B．-a2-b2 C．a2-c2-2ac D．-4a2+b2 2．-4+0.09x2分解因式的结果是（）

A．（0.3x+2）（0.3x-2） B．（2+0.3x）（2-0.3x）

C．（0.03x+2）（0.03x-2） D．（2+0.03x）（2-0.03x）3．已知多项式x+81b4可以分解为（4a2+9b2）（2a+3b）（3b-2a），则x 的值是（）

A．16a4 B．-16a4 C．4a2 D．-4a2

4．分解因式2x2-32的结果是（）

A．2（x2-16） B．2（x+8）（x-8）

C．2（x+4）（x-4） D．（2x+8（x-8）

二、填空题：

5．已知一个长方形的面积是a2-b2（a>b），其中长边为a+b，则短边长是_______．

6．代数式-9m2+4n2分解因式的结果是_________．

7．25a2-__________=（5a+3b）（5a-3b）．

8．已知a+b=8，且a2-b2=48，则式子a-3b的值是__________．

三、解答题：把下列各式分解因式：

（1）a2-144b2（2）πR2-πr2

（3）-x4+x2y2 （4）16x2-25y2

（5）(a+m)2-(a+n)2 （6）75a3b5-25a2b4

（7）3（a+b）2-27c2（8）16（x+y）2-25（x-y）2

（9）a2（a-b）+b2（b-a）（10）（5m2+3n2）2-（3m2+5n2）2

四、探究题：把下列式子分解因式吗？

b2②（a2-b2）+（3a-3b）

①3a2-1

3

平方差公式练习题精选(含答案)

For personal use only in study and research; not for commercial use 平方差公式 1、利用平方差公式计算： （1）(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z) 2、利用平方差公式计算 （1）(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n) 3利用平方差公式计算 （1）(1)(-41x-y)(-4 1x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n 2 4、利用平方差公式计算 (1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b) (3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3) 5、利用平方差公式计算 （1）803×797 （2）398×402 7．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．（a+b ）（b+a ） B ．（－a+b ）（a －b ） C ．（13a+b ）（b －13a ） D ．（a 2－b ）（b 2+a ） 8．下列计算中，错误的有（ ） ①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；

③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）= －x 2－y 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（ ） A ．5 B ．6 C ．－6 D ．－5 10．（－2x+y ）（－2x －y ）=______． 11．（－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4． 12．（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2． 13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减 去较小的正方形的面积，差是_____． 14．计算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）． 完全平方公式 1利用完全平方公式计算： （1）（21x+3 2y)2 (2)(-2m+5n)2 (3)（2a+5b)2 (4)(4p-2q)2 2利用完全平方公式计算： （1）(21x-3 2y 2)2 (2)(1.2m-3n)2 (3)(-21a+5b)2 (4)(-43x-3 2y)2 3 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2 (a+b)2-(a-b)2 (4)(a+b-c)2 (5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2— （mn-1)(mn+1) 4先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。 5已知x ≠0且x+1x =5,求441x x 的值. 平方差公式练习题精选(含答案) 一、基础训练 1．下列运算中，正确的是（ ）

七年级完全平方公式、平方差公式经典习题

平方差公式经典习题 教师：焦建锋 授课时间：2013.3.17 一、选择题 1．下列各式能用平方差公式计算的是：（ ） A ．)23)(32(a b b a -- B ．)32)(32(b a b a --+- C ．)23)(32(a b b a +-- D ．)23)(32(b a b a +- 2．下列式子中，不成立的是：（ ） A. 2 2 )())((z y x z y x z y x --=--+- B ． 2 2) ())((z y x z y x z y x --=---+ C ． 2 2)())((y z x z y x z y x --=-+-- D ． 2 2 ) ())((z y x z y x z y x +-=++-- 3．()4422916)43(x y y x -=-- ，括号内应填入下式中的（ ）． A ．)43(22y x - B ．2234x y - C ．2243y x -- D ．2243y x + 4．对于任意整数n ，能整除代数式)2)(2()3)(3(-+--+n n n n 的整数是（ ）． A ．4 B ．3 C ．5 D ．2 5．在))((b a y x b a y x ++--++ 的计算中，第一步正确的是（ ）． A ．22)()(a y b x --+ B ．))((2222b a y x -- C ．22)()(b y a x --+ D ．22)()(a y b x +-- 6．计算)1)(1)(1)(1(24-+++x x x x 的结果是（ ）． A ．18+x B ．14+x C ．8)1(+x D ．18-x 7．)1)(1)(1(222++-+c b a abc abc 的结果是（ ）． A ．1444-c b a B ．4441c b a - C ．4441c b a -- D ．4441c b a + 二、填空题 1．()()22)4)(4(-= +-x x ． 2．=-+++)1)(1(b a b a （ ）2 -（ ）2 ． 3．=-+)68)(68(n m n m ______________. 4．=- - - )3 4 )(3 4 ( b a b a _______________ ． 5．=+-+))()((2 2b a b a b a _______________ ．6．=-+++)2)(2(y x y x _______________ ．

(完整版)平方差、完全平方公式专项练习题

平方差公式专项练习题 一、选择题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a） D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9； ④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 5．计算： （1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）； （2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2． 6．利用平方差公式计算：2009×2007－20082． （1）一变： 22007 200720082006 -?．（2）二变： 2 2007 200820061 ?+． 7．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4 …… （1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+……+x n）=______．（n为正整数） （2）根据你的猜想计算： ①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ② 2+22+23+……+2n=______（n为正整数）． ③（x－1）（x99+x98+x97+……+x2+x+1）=_______． （3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a－b）（a+b）=_______． ②（a－b）（a2+ab+b2）=______． ③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．

最经典-平方差公式

用乘法公式计算 一、填空题 1.(a+b)(a－b)=_____,公式的条件是_____，结论是_____. 2.(x+1)(x-1)=_____ 3.(x+4)(－x+4)=_____,(x+3y)(_____)=9y2－x2,(－m－n)(_____)=m2－n2 4.98×102=(_____)(_____)=()2－( )2=_____. 5.－(2x2+3y)(3y－2x2)=_____. 6.(a－b)(a+b)(a2+b2)=_____. 7.(__________4b)(_____+4b)=9a2－16b2,(_____－2x)(_____－2x)=4x2－25y2 8（xy+z）(z－xy)=_____ 9.(-3x+2y)(-3x-2y)=_____ 10.观察下列各式： (x－1)(x+1)=x2－1 (x－1)(x2+x+1)=x3－1 (x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1 根据前面各式的规律可得 (x－1)(x n+x n－1+…+x+1)=_____. 二、选择题 11.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x+y)(－x－y) B.(2x+3y)(2x－3z) C.(－a－b)(a－b) D.(m－n)(n－m) 12.下列计算正确的是( )

A.(2x+3)(2x－3)=2x2－9 B.(x+4)(x－4)=x2－4 C.(5+x)(x－6)=x2－30 D.(－1+4b)(－1－4b)=1－16b2 13.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( ) A.(－a－b)(－b+a) B.(xy+z)(xy－z) C.(－2a－b)(2a+b) D.(0.5x－y)(－y－0.5x) 14.(4x2－5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算 ( ) A.－4x2－5y B.－4x2+5y C.(4x2－5y)2 D.(4x+5y)2 15.a4+(1－a)(1+a)(1+a2)的计算结果是( ) A.－1 B.1 C.2a4－1 D.1－2a4 16.下列各式运算结果是x2－25y2的是( ) A.(x+5y)(－x+5y) B.(－x－5y)(－x+5y) C.(x－y)(x+25y) D.(x－5y)(5y－x) 三、解答题 17.1.03×0.97 18.(－2x2+5)(－2x2－5) 19.a(a－5)－(a+6)(a－6) 20.9982－4 21. 3(2x+1)(2x－1)－2(3x+2)(2－3x) 22.(x+y)(x－y)－x(x+y)

平方差完全平方公式专项练习题

平方差公式专项练习题 A卷：基础题 一、选择题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b） C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a）D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个B．2个C．3个D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题 5．（－2x+y）（－2x－y）=______． 6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 三、计算题 9．利用平方差公式计算：202 3 ×21 1 3 ． 10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．

B卷：提高题一、七彩题 1．（多题－思路题）计算： （1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）； （2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 ． 2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082． （1）一变：利用平方差公式计算： 22007 200720082006 -? ． （2）二变：利用平方差公式计算： 2 2007 200820061 ?+ ．

平方差和完全平方公式经典例题

典例剖析 专题一：平方差公式 例1：计算下列各整式乘法。 ①位置变化(73)(37)x y y x +- ②符号变化(27)(27)m n m n --- ③数字变化98102? ④系数变化(4)(2)24n n m m +- 》 ⑤项数变化(32)(32)x y z x y z ++-+ ⑥公式变化2(2)(2)(4)m m m +-+ ◆变式拓展训练◆ … 【变式1】2244()()()()y x x y x y x y ---+++ 【变式2】22 (2)(4)33b b a a --- 【变式3】22222210099989721-+-++-…

、 专题二：平方差公式的应用 例2：计算 22004200420052003-?的值为多少 ， ◆变式拓展训练◆ 【变式1】22()()x y z x y z -+-+- 【变式2】2301(3021)(3021)?+?+ 【变式3】(25)(25)x y z x y z +-+-++ 【变式4】已知a 、b 为自然数，且40a b +=， （1）求22 a b +的最大值；（2）求ab 的最大值。 （ 专题三：完全平方公式

例3：计算下列各整式乘法。 ①位置变化：22()()x y y x --+ ②符号变化：2 (32)a b -- & ③数字变化：2197 ④方向变化：2(32)a -+ ⑤项数变化：2(1)x y +- ⑥公式变化22 (23)(46)(23)(23)x y x y x y x y -+-+++ \ ◆变式拓展训练◆ 【变式1】224,2a b a ab b +=++则的值为（ ） 【变式2】已知221() 4.,()_____2 a b ab a b -==+=则 【变式3】已知225.6,x y xy x y +=-=+则的值为（ ） 【变式4】已知222(1)()32x x x y x y xy ---=-+-，求的值 / 专题四：完全平方公式的运用

平方差公式经典练习题

平方差公式经典练习题 二、课后练习 一、选择题 1．下列各式能用平方差公式计算的是：（?? ） A ．)23)(32(a b b a -- ? B ．)32)(32(b a b a --+- C ．)23)(32(a b b a +-- ? D ．)23)(32(b a b a +- 2．下列式子中，不成立的是：（?? ） A.22)())((z y x z y x z y x --=--+- B ．2 2)())((z y x z y x z y x --=---+ C ．22)())((y z x z y x z y x --=-+-- D ．22)())((z y x z y x z y x +-=++-- 3．( )4422916)43(x y y x -=-- ，括号内应填入下式中的（?? ） ． A ．)43(2 2 y x - ? B ．2 2 34x y - ? C ．2 2 43y x -- ? D ．2 2 43y x + 4．对于任意整数n ，能整除代数式)2)(2()3)(3(-+--+n n n n 的整数是（?? ）． A ．4? B ．3? C ．5? D ．2 5．在))((b a y x b a y x ++--++ 的计算中，第一步正确的是（?? ）． A ．2 2 )()(a y b x --+ B ．))((2 2 2 2 b a y x -- C ．22)()(b y a x --+ D ．2 2)()(a y b x +-- 6．计算)1)(1)(1)(1(2 4-+++x x x x 的结果是（ ）． A ．18 +x ? B ．14 +x ? C ．8 )1(+x ?? D ．18 -x 7．)1)(1)(1(2 22++-+c b a abc abc 的结果是（ ）．

最新平方差公式练习题精选(含答案)

平方差公式 1、利用平方差公式计算： （1）(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z) 2、利用平方差公式计算 （1）(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n) 3利用平方差公式计算 （1）(1)(-41x-y)(-4 1x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n 2 4、利用平方差公式计算 (1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b) (3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)

5、利用平方差公式计算 （1）803×797 （2）398×402 7．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b） C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a）D．（a2－b）（b2+a） 8．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个B．2个C．3个D．4个 9．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 10．（－2x+y）（－2x－y）=______． 11．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 12．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 14．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）． 完全平方公式 1利用完全平方公式计算：

完全平方公式、平方差公式经典习题

平方差公式 一、选择题 1．下列各式能用平方差公式计算的是：（?? ） A ．)23)(32(a b b a -- B ．)32)(32(b a b a --+- C ．)23)(32(a b b a +-- ? D ．)23)(32(b a b a +- 2．下列式子中，不成立的是：（?? ） A.22)())((z y x z y x z y x --=--+- B ．2 2)())((z y x z y x z y x --=---+ C ．22)())((y z x z y x z y x --=-+-- D ．22)())((z y x z y x z y x +-=++-- 3．()4422916)43(x y y x -=-- ，括号内应填入下式中的（?? ）． A ．)43(22y x - ? B ．2234x y - ? C ．2243y x -- ? D ．2243y x + 4．对于任意整数n ，能整除代数式)2)(2()3)(3(-+--+n n n n 的整数是（?? ）． A ．4? B ．3? C ．5? D ．2 5．在))((b a y x b a y x ++--++ 的计算中，第一步正确的是（?? ）． A ．22)()(a y b x --+ B ．))((2222b a y x -- C ．22)()(b y a x --+ D ．22)()(a y b x +-- 6．计算)1)(1)(1)(1(24-+++x x x x 的结果是（ ）． A ．18+x ? B ．14+x ? C ．8)1(+x ?? D ．18-x 7．)1)(1)(1(222++-+c b a abc abc 的结果是（ ）． A ．1444-c b a ? B ．4441c b a -? C ．4441c b a --?? D ．4441c b a + 二、填空题 1．()()22)4)(4(-=+ -x x ． 2．=-+++)1)(1(b a b a （ ）2 -（ ）2 ． 3．=-+)68)(68(n m n m ______________. 4．=---)3 4)(34( b a b a _______________ ． 5．=+-+))()((22 b a b a b a _______________ ．6．=-+++)2)(2(y x y x _______________ ．

平方差公式经典练习题[1]

平方差公式经典练习题 二、课后练习 一、选择题 1．下列各式能用平方差公式计算的是：（ ） A ．)23)(32(a b b a -- B ．)32)(32(b a b a --+- C ．)23)(32(a b b a +-- D ．)23)(32(b a b a +- 2．下列式子中，不成立的是：（ ） A.22)())((z y x z y x z y x --=--+- B ．2 2)())((z y x z y x z y x --=---+ C ．22)())((y z x z y x z y x --=-+-- D ．22)())((z y x z y x z y x +-=++-- 3．( )442 2 916)43(x y y x -=-- ，括号内应填入下式中的（ ）． A ．)43(2 2 y x - B ．2 2 34x y - C ．2 2 43y x -- D ．2 2 43y x + 4．对于任意整数n ，能整除代数式)2)(2()3)(3(-+--+n n n n 的整数是（ ）． A ．4 B ．3 C ．5 D ．2 5．在))((b a y x b a y x ++--++ 的计算中，第一步正确的是（ ）． A ．2 2 )()(a y b x --+ B ．))((2 2 2 2 b a y x -- C ．2 2 )()(b y a x --+ D ．2 2 )()(a y b x +-- 6．计算)1)(1)(1)(1(2 4 -+++x x x x 的结果是（ ）． A ．18 +x B ．14+x C ．8)1(+x D ．18 -x

最新平方差公式经典练习题

精品文档 精品文档 平方差公式经典练习题 一、选择题 1．下列各式能用平方差公式计算的是：（ ） A ．)23)(32(a b b a -- B ．)32)(32(b a b a --+- C ．)23)(32(a b b a +-- D ．)23)(32(b a b a +- 2．下列式子中，不成立的是：（ ） A.22)())((z y x z y x z y x --=--+- B ．2 2)())((z y x z y x z y x --=---+ C ．22)())((y z x z y x z y x --=-+-- D ．2 2)())((z y x z y x z y x +-=++-- 3．( )4422 916)43(x y y x -=-- ，括号内应填入下式中的（ ）． A ．)43(2 2 y x - B ．2 2 34x y - C ．2 2 43y x -- D ．2 2 43y x + 4．在))((b a y x b a y x ++--++ 的计算中，第一步正确的是（ ）． A ．2 2 )()(a y b x --+ B ．))((2 2 2 2 b a y x -- C ．2 2 )()(b y a x --+ D ．2 2 )()(a y b x +-- 5．计算)1)(1)(1)(1(2 4 -+++x x x x 的结果是（ ）． A ．18+x B ．14+x C ．8)1(+x D ．18 -x 5．=+-+))()((2 2 b a b a b a _______________ ．6．=-+++)2)(2(y x y x _______________ ． 7．)3(y x +( )=2 2 9x y - ． 8．( )2 1)1(a a -=- ． 9．2 2916)4)(3(a b n b m a -=++- ，则._______________,==n m 10．（1）如图（1），可以求出阴影部分的面积是_________．（写成两数平方差的形式） 11．如图（2），若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是________，长是________，面积是 ___________．（写成多项式乘法的形式） 12．比较两个图阴影部分的面积，可以得到乘法公式__________．（用式子表达） 二、解答题 1．用平方差公式计算： （1）)23 1)(31 2(a b b a --- ； （2）))((y x y x n n -+ ； （3）)3)(9)(3(2 ++-a a a ； (4)))((y x y x --- (5 )23)(23(+--+b a b a （6）；)543)(534(c b a c a b +--+ （7）)32)(32(c b a c b a -++- ；（8）)65)(32)(56)(23(a b a b b a b a +--+ ；

平方差公式经典讲义汇编

平方差公式 一、基本知识 1、公式推导 计算：a b a -b （1）付号描述: 2 2 a b a - b 尸a - b （2）结构特征：左边是两个数的和与差的积，即含有相同项和互为相反数的项, 右边为这两个数的平方差。 （3）文字描述：两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差（符号相同项的平方减去符号相反项的平方） zvhn>Mvwvwu,wwi_fl>Au^T^wwi>MvwVHWWwi-n>Auwwfa^wwvwuA>n>n>vwhAuwwi_vw^^vuA_rLn^w^_FfaW^^ （4）温馨提示： 1、两个多项式相乘必须具备平方差公式左边的结构特征才能运用； 2、因式的位置关系：通常完全相同的项在前面，互为相反数的项在后面，前后位置不能乱，运算是求差； 3、因为公式中的字母a,b,可以是一个数，一个单项式或一个多项式，所以当这 个字母表示一个负数、字母的积、多项式时，要准确无误地将它们用括号括起来, 以免发生系数写错、指数写错和意义不同的错误。 二、典例分析 1、直接运用公式 例1计算：3x 2 3x-2 变式: 1 y 2 y-2 - y-1 y 5

例2计算：1001 999 （构造平方差公式做数的简便运算） 99 101 1 变式：计算 1002 2、公式的逆用 例3尹［" 3、公式的推广 例4 计算：a b c a ? b - c 变式：计算-x - y ? c -x ? y - c / 1V 1V 1 例5计算:l3^-|---3^---9x2 变式：计算 1 1 9 逆用平方差公式做复杂的数的运算1 __ 1 _ _ 1 3 -2m2 3 -7 7-2m2

因式分解之平方差公式法练习题

一．判断：下列各式能不能写成平方差的形式(能画“√”，并分解，不能的画“×”) （1）x 2＋64 （ ）； （2）－x 2－4y 2 （ ） （3）9x 2－16y 4 （ ）； （4）－14 x 6＋9n 2 （ ） （5）－9x 2－(－y )2 （ ）； （6）－9x 2＋(－y )2 （ ） （7）(－9x )2－y 2 （ ）； （8）(－9x )2－(－y )2 ( ) 二. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 （ ） A .22b a +- B .22b a -- C .22b a + D .33b a - 三．填空（把下列各式因式分解） (1)21p -=____________ (2)=-36492c ________________ (3)=-256 942n m ___________ (4)925.022+-m a =______________ (5)n x 24-=______________ (6)1)(2-+b a =__________________ 四.把下列各式分解因式 2294)1(y x - 221681.0)2(b a - 2201.09 4)3(-m (4) 23)1(28+-a a a (5) ()224a c b +-- （6）44161b a - （7）()()2223n m n m --+ (8)()224y x z +- (9) ()()22254y x y x +-- (10)()()22c b a c b a -+-++ (11)()()b a b a +-+43 五.运用简便方法计算 （1）4920072- （2）433.1922.122?-? （3）已知x ＝1175，y ＝2522 ，求(x ＋y )2－(x －y )2的值.

《平方差公式》典型例题

《平方差公式》典型例题 例1 下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？ （1）)23)(32(m n n m --； （2）)54)(45(xz y z xy --+-； （3）))((c b a a c b ---+； （4）)83 1)(318(3223x y x xy x +-． （5）))((z y x z y x ++-+- 例2 计算： （1）)32)(32(y x y x -+； （2）)53)(53(b a b a ---； （3）))((2332x y y x ---； （4）)543)(534(z y x z x y +--+． 例3 计算)3)(3(y xy xy y +---． 例4 利用平方差公式计算 ： （1）1999×2001； （2）3 1393240?． 例5 计算：(a -2b )(2a -b )-(2a -b )(b +2a ) 例6 计算： （1）)32)(311()32)(23(2)2)(2(y x y x x y y x x y y x -------+- （2）))()(()()(2222y x y x y x y x y x ++---+ 例7 计算：(x 2+4)(x -2)(x +2) 例8 填空 (1)(a+d)·( )=d 2-a 2 (2)(-xy-1)·( )=x 2y 2-1 例9 计算)12()12)(12)(12(242++++n K

参考答案 例1 分析：两个多项式相乘，只有当这两个多项式各分为两部分之后，它们的一部分完全相同，而另一部分只有符号不同，才能够运用平方差公式． 解：（1）两个二项式的两项分别是m 2，n 3-和m 2-，.3n 两部分的符号都不相同，没有完全相同的项，所以不能用平方差公式． （2）这两个二项式的两项分别是xy 5-，z 4和xz 5-，y 4，所含字母不相同，没有完全相同的项，所以不能用平方差公式． （3）b 与b -，a -与a ，c 与c -，没有完全相同的项，不能用平方差公式． （4）两个二项式中，38x 完全相同，但231xy -与y x 23 1-除去符号不同外，相同字母的指数不同，所以不能用平方差公式． （5）x 与x -，y 与y -，只有符号不同，z 完全相同，所以可以用平方差公式．可用平方差公式． 例2 分析：在应用乘法公式进行实际问题的计算时，多项式的系数、指数、符号、相对位置不一定符合公式的标准形式，但只要对题目的结构特征进行认真观察，就可以发现这几个题目都可以应用平方差公式进行计算． 解： （1）原式22)3()2(y x -= 2294y x -= （2）原式)53)](53([b a b a -+-= 2 22222925)259(] )5()3[(a b b a b a -=--=--= 或原式)35)(35(a b a b --+-= 22)3()5(a b --= 22925a b -= （3）原式))((3232y x y x --+-= 642 322)()(y x y x -=--=

平方差和完全平方公式教案(经典)

平方差公式、完全平方公式、整式的化简 【平方差公式】 ()()b a b a b a ——+=22（b a ,可以表示任何数或者代数式，善于观察） 例：（1）()()77—x x + （2）()()1111———m m + （3）( )()t s t s 310310+— （4）()()2 2212x x —+ 变式：下列计算对吗？如果不对，请改正 （1）()()22422a b b a a b ——=+ （2）()()2 2n m n m n m —————= 例：计算（1）108112× （2）7 1117610× （3）5.495.50× （4）2567956805678 —× （5）()()b a b a 3232+— （6）()()()() 112121212842+++++ 变式：当41=x 时，求())2 12(21234—）（—x x x x ++ 例：甲、乙两家超市3月份的销售额均为a 万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长 X ％，而乙超市的销售额平均每月减少x ％ （1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少 （2）若a=150，x=2，则5月份甲超市的销售额比乙超市多多少 变式：有两块底面呈正方形的长方体金块，它们的高都为h ，较大一块的底面边长比0.5大acm ，较小一块的 底面边长比0.5小acm ，已知金块的密度为19.33 /cm g ,问两金块的质量相差多少？请表示出来

【完全平方公式】 ()2222b ab a b a ++=+（b a ,可以表示任何数或者代数式，善于观察） ()2222b ab a b a +=——（b a ,可以表示任何数或者代数式，善于观察） 例：计算（1）()22b a + （2）()23y x +— （3）()2 32y x —— （4）()2 c b a ++ 例：一块方巾铺在正方形的茶几上，四周都刚好垂下15cm,如果设方巾的边长为a,,怎样求茶几的面积？请用a 的多项式表示 变式：将一张边长为a 的正方形纸板的四角各剪去一个边长为x 的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒，求 纸盒的容积，结果用a ，x 的多项式表示。 例：已知4 5,3= =+xy y x ，你能求出22y x +、()2y x — 、22y x —吗？ 【利用公式对整式化简】 整式的化简应遵循：先乘方、再乘除、最后算加减的顺序，能运用乘法公式的则运用公式。总而言之，怎么 简单怎么做，计算顺序不能错 例：口算：（1）298 = （2）2 51= （3）101×99 = （4）2515121+×— =

平方差公式练习题

平方差公式 【题型一】利用平方差公式计算 1． 位置变化：（1）()()x x 2525+-+ （2）()()ab x x ab -+ 符号变化：（3）()()11--+-x x （4）??? ? ? --??? ??-m n n m 321.01.032 系数变化：（5）()()n m n m 3232-+ （6）?? ? ??+-??? ?? --b a b a 213213 指数变化：（7）( )() 22 2 233x y y x ++- （8）( )() 22 2 25252b a b a --+- 2．增项变化 （1）()()z y x z y x ++-+- （2）()()z y x z y x -+++-

（3）()()1212+--+y x y x （4）( )() 93932 2 +++-x x x x 3．增因式变化 （1）()()( ) 1112 +-+x x x （2）?? ? ??+??? ??+??? ??- 2141212x x x 【题型二】利用平方差公式判断正误 4．下列计算正确的是（ ） A ．()()()()222 2 425252525y x y x y x y x -=-=-+ B ．2 2291)3()1()31)(31(a a a a +=+-=--+- C ．()()()()2 22 2 49232332x y x y x y y x -=-=--- D ．()()8242 -=-+x x x 【题型三】运用平方差公式进行一些数的简便运算例 5．用平方差公式计算． （1）397403? （2）4 1304329 ? （3）1000110199?? （4）2008200620072 ?-

平方差公式经典练习题

平方差公式经典练习题 一、选择题 1．下列各式能用平方差公式计算的是：（ ） A ．)23)(32(a b b a -- B ．)32)(32(b a b a --+- C ．)23)(32(a b b a +-- D ．)23)(32(b a b a +- 2．下列式子中，不成立的是：（ ） A.22)())((z y x z y x z y x --=--+- B ．22)())((z y x z y x z y x --=---+ C ．22)())((y z x z y x z y x --=-+-- D ．2 2)())((z y x z y x z y x +-=++-- 3．( )4422 916)43(x y y x -=-- ，括号内应填入下式中的（ ）． A ．)43(2 2 y x - B ．2 2 34x y - C ．2 2 43y x -- D ．2 2 43y x + 4．在))((b a y x b a y x ++--++ 的计算中，第一步正确的是（ ）． A ．2 2 )()(a y b x --+ B ．))((2 2 2 2 b a y x -- C ．2 2 )()(b y a x --+ D ．2 2 )()(a y b x +-- 5．计算)1)(1)(1)(1(2 4 -+++x x x x 的结果是（ ）． A ．18+x B ．14+x C ．8)1(+x D ．18 -x 5．=+-+))()((2 2 b a b a b a _______________ ．6．=-+++)2)(2(y x y x _______________ ． 7．)3(y x +( )=2 2 9x y - ． 8．( )2 1)1(a a -=- ． 9．2 2 916)4)(3(a b n b m a -=++- ，则._______________,==n m 10．（1）如图（1），可以求出阴影部分的面积是_________．（写成两数平方差的形式） 11．如图（2），若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是________，长是________，面积是___________．（写成多项式乘法的形式） 12．比较两个图阴影部分的面积，可以得到乘法公式__________．（用式子表达） 二、解答题 1．用平方差公式计算： （1）)23 1)(312(a b b a --- ； （2）))((y x y x n n -+ ； （3）)3)(9)(3(2 ++-a a a ； (4)))((y x y x --- (5 )23)(23(+--+b a b a （6）；)543)(534(c b a c a b +--+ （7）)32)(32(c b a c b a -++- ；（8）)65)(32)(56)(23(a b a b b a b a +--+ ； （9） )16 1 )(14)(12)(12(16142+++-x x x x ； （10）1)12()12)(12)(12)(12(64842++++++Λ （11）计算：129798991002 2222-++-+-Λ ．（12）求值：)101 1)(911()411)(311)(211(2 2222----- Λ （13）计算：;2 1)211)(211)(211)(21 1(15842++++ + （14）．观察下列各式： 1)1)(1(2-=+-x x x 1)1)(1(32-=++-x x x x 1)1)(1(4 23-=+++-x x x x x 根据前面的规律，你能求出)1)(1(1 ++++--x x x x n n Λ 的值吗？

平方差公式经典练习题

平方差公式经典练习题

平方差公式经典练习题 二、课后练习 一、选择题 1．下列各式能用平方差公式计算的是：（） A．)2 a (b 2 b - )( + - a- 3 2(a 3 3 b )( b - B．)3 a- 2 C．)2 2(b )( 3 a - - D．)2 a+ b 3 2(a 3 )( - b a+ 3 b 2．下列式子中，不成立的是：（） A.2 2 x- y z - - - + - = x ) ( ) )( (z z x y y B．2 2) - x- y = z + - - - (z )( ) ( x y y z x C．2 2 - x- y = - - - + z x )( ) ( (y z y z x ) D．2 2) - x+ y = + - z - + ) )( ( x (z y y z x 3．()4 2 29 4 y x- - -，括号内应填入下式中 = y 16 ) 4 (x 3 的（）．

A ． ) 43(22 y x - B ． 2 2 34x y - C ． 2 2 43y x -- D ． 2 2 43y x + 4．对于任意整数n ，能整除代数式 ) 2)(2()3)(3(-+--+n n n n 的整数是（ ）． A ．4 B ．3 C ．5 D ．2 5．在))((b a y x b a y x ++--++ 的计算中，第一步正确的是（ ）． A ．2 2 )() (a y b x --+ B ．) )((2222 b a y x -- C ．2 2 )() (b y a x --+ D ．2 2 )() (a y b x +-- 6．计算) 1)(1)(1)(1(24 -+++x x x x 的结果是（ ）． A ．1 8 +x B ．1 4 +x C ．8 )1(+x D ．1 8 -x 7．) 1)(1)(1(2 22++-+c b a ab c abc 的结果是（ ）．

《平方差公式》典型例题

典型例题 例1下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？ （1）；（2）； （3）；（4）． （5） 分析：两个多项式相乘，只有当这两个多项式各分为两部分之后，它们的一部分完全相同，而另一部分只有符号不同，才能够运用平方差公式． 解：（1）两个二项式的两项分别是，和，两部分的符号都不相同，没有完全相同的项，所以不能用平方差公式． （2）这两个二项式的两项分别是，和，，所含字母不相同，没有完全相同的项，所以不能用平方差公式． （3）与，与，与，没有完全相同的项，不能用平方差公式． （4）两个二项式中，完全相同，但与除去符号不同外，相同字母的指数不同，所以不能用平方差公式． （5）与，与，只有符号不同，完全相同，所以可以用平方差公式．可用平方差公式． 例2 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 分析：在应用乘法公式进行实际问题的计算时，多项式的系数、指数、符号、相对位置不一定符合公式的标准形式，但只要对题目的结构特征进行认真观察，就可以发现这几个题目都可以应用平方差公式进行计算． 解：（1）原式 （2）原式

或原式 （3）原式 （4）原式 说明：1）乘法公式中的字母，可以表示数，也可以表示字母，还可以表示一个单项式或多项式；2）适当添加括号，将有利于应用乘法公式，添加括号的方法不同，一题可用多种解法，得出相同的结果；3）一定要认真仔细地对题目进行观察研究，把不符合公式标准形式的题目，加以调整，使它变化为符合公式标准的形式． 例3计算． 分析：本题有四种思路，①它属于多项式乘法可以直接用法则计算．②若将原式整理为 可用平方差公式计算．③观察两因式中，都有，又有互为相反 数的两项，和，也可以直接用平方差公式计算，可得．④可变形为 ，得． 解： 或 说明：根据平方差公式的特征，一般常见的变形有位置变化，如．符号变 化，系数变化，还有一些较复杂的变形，如，两因式中都有