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(完整版)结构化学习题参考答案-周公度-第5版

【1.1】将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm ，这是Li 原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以k J ·mol -1

为单位的能量。

解：81

141

2.99810m s 4.46910s 670.8m c

νλ--??===? 41

711 1.49110cm

670.810cm νλ--===??

34141

23-1 -16.62610J s 4.46910 6.602310mol 178.4kJ mol A E h N s

ν--==??????=?

【1.3】金属钾的临阈频率为5.464×10-14s -1

，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm 的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？

解：2

2hv hv mv =+

()1

018

341419

2 2.998102 6.62610 5.46410300109.10910h v v m m s J s s m kg

υ------??=?

???

???????-??? ??????

=??????

141

31512 6.62610 4.529109.109108.1210J s s kg m s ----??????=?????=?

【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长：

（a ）质量为10-10kg

，运动速度为0.01m ·s -1

的尘埃；（

b ）动能为0.1eV 的中子；（

c ）动能为300eV 的自由电子。

解：根据关系式：

(1)3422101

6.62610J s 6.62610m 10kg 0.01m s h mv λ----??===??? 34-11 (2) 9.40310m

h p λ-==

3411(3) 7.0810m

h p λ--===

【1.6】对一个运动速度c υ

（光速）的自由粒子，有人进行了如下推导：

v v

v v 2h h E m p m νλ=====①

②

③④⑤

结果得出

12m m υυ=

的结论。上述推导错在何处？请说明理由。

解：微观粒子具有波性和粒性，两者的对立统一和相互制约可由下列关系式表达：

/E hv p h λ==

式中，等号左边的物理量体现了粒性，等号右边的物理量体现了波性，而联系波性和粒性的纽带是Planck 常数。根据上述两式及早为人们所熟知的力学公式：

p m υ=

知 ①，②，④和⑤四步都是正确的。微粒波的波长λ服从下式：

/u v λ=

式中，u 是微粒的传播速度，它不等于微粒的运动速度υ ，但③中用了/u v λ=，显然是错的。

在④中，E hv =无疑是正确的，这里的E 是微粒的总能量。若计及E 中的势能，则⑤也不正确。

【1.7】子弹（质量0.01kg ，速度1000m ·s -1

），尘埃（质量10-9kg ，速度10m ·s -1

）、作布郎运动的花粉（质量10-13kg ，速度1m ·s -1）、原子中电子（速度1000 m ·s -1）等，其速度的不确定度均为原速度的10%，判断在确定这些质点位置时，不确定度关系是否有实际意义？

解：按测不准关系，诸粒子的坐标的不确定度分别为：

子弹：34341

6.2610 6.63100.01100010%h J s

x m m v kg m s ---???===??????

尘埃：3425

6.62610 6.6310101010%h J s x m m v kg m s ----???===?????? 花粉：3420131

6.62610 6.631010110%h J s x m m v kg m s ----???===??????

电子：346

311

6.62610

7.27109.10910100010%h J s x m m v kg m s ----???===???????

【1.8】电视机显象管中运动的电子，假定加速电压为1000V ，电子运动速度的不确定度υ?为υ的10%，判断电子的波性对荧光屏上成像有无影响？

解：在给定加速电压下，由不确定度关系所决定的电子坐标的不确定度为

：

102/3.8810h x m m eV m m

--==

这坐标不确定度对于电视机（即使目前世界上最小尺寸最小的袖珍电视机）荧光屏的大小来说，完全可以忽略。人的眼睛分辨不出电子运动中的波性。因此，电子的波性对电视机荧光屏上成像无影响。

【1.9】用不确定度关系说明光学光栅（周期约6

10m -）观察不到电子衍射（用100000V 电

压加速电子）。

解：解法一：根据不确定度关系，电子位置的不确定度为：

9911 1.22610/1.2261010000

1.22610x h h x m p h V

m λ---=

==?=?=? 这不确定度约为光学光栅周期的10－5

倍，即在此加速电压条件下电子波的波长约为光

学光栅周期的10

－

倍，用光学光栅观察不到电子衍射。

解法二：若电子位置的不确定度为10－

6m ，则由不确定关系决定的动量不确定度为：

3462816.62610106.62610x h J s

p x m J s m ----??==

?=?

在104V 的加速电压下，电子的动量为：

231

5.40210x x p m J s m υ--====?

由Δp x 和p x 估算出现第一衍射极小值的偏离角为：

2812315arcsin arcsin

6.62610arcsin 5.40210arcsin100x

p p J s m J s m θθ-----?==??? ????≈

这说明电子通过光栅狭缝后沿直线前进，落到同一个点上。因此，用光学光栅观察不到电子

衍射。

【1.11】2

ax xe ?-=是算符22224d a x dx ??- ??

?的本征函数，求其本征值。解：应用量子力学基本假设Ⅱ（算符）和Ⅲ（本征函数，本征值和本征方程）得：

2222222244ax d d a x a x xe dx dx ψ-????-=- ? ????? ()

222

2224ax ax

xe a x xe dx --=-

()

222222

2232323242444ax ax ax ax ax ax ax d e ax e a x e dx

axe axe a x e a x e -------=--=--+-

66ax

axe a ψ

-=-=-

因此，本征值为6a -。

【1.12】下列函数中，哪几个是算符22

d dx 的本征函数？若是，求出本征值。

,sin ,2cos ,,sin cos x e x x x x x +

解：2x

2d e d x =，x e 是22

d d x 的本征函数，本征值为1。 22

d sin x 1sin x,

d x =?sin x 是2

2d d x 的本征函数，本征值为1。 2

2d (2cos x )2cos x d x =

【1.13】im e φ

和cos m φ对算符d

d φ是否为本征函数？若是，求出本征值。

解：im im d i e ie d φφ

φ=，im im me φ

所以，im e φ

是算符d

d φ的本征函数，本征值为m -。

而()cos sin sin cos d i m i m m im m c m d φφφφφ=-=-≠

所以cos m φ不是算符d

d φ的本征函数。

【1.15】已知在一维势箱中粒子的归一化波函数为

(

)n n x x l π?=

1,2,3n =??? 式中l 是势箱的长度，x 是粒子的坐标)x l <，求粒子的能量，以及坐标、动量的平均

值。

解：（1）将能量算符直接作用于波函数，所得常数即为粒子的能量：

222n 222h d n πx h d n πx ?H ψ(x )-)-)

8πm d x l 8πm d x l ==

(sin )

n n n x

l l l πππ=?-

2222222

()88n h n n x n h x m l l ml ππψπ=-?= 即：

2228n h E ml =

（2）由于??x ()(),x n n x c x ψψ≠无本征值，只能求粒子坐标的平均值：

()()x l x n sin l x l x n sin l x x ?x x l *

n l

n d 22d x 000??????? ?????? ??==ππψψ

()

x l x n cos x l dx l x n sin x l l l d 22122002??????? ??

-=??

? ??=ππ

2000122sin sin d 222l l l x l n x l n x x x l n l n l ππππ????=-+?? ?????? 2l =

（3）由于

()()??p

,p x n n x x c x ψψ≠无本征值。按下式计算p x 的平均值

()()1*

?d x n x n p x p

x x ψψ=?

0d 2n x ih d n x x l dx l πππ?=- ??

20sin cos d 0

l nih n x n x x l l l ππ=-=?

【1.16】求一维势箱中粒子在1?和2?状态时，在箱中0.49~0.51l l 范围内出现的概率，并与图1.3.2（b ）相比较，讨论所得结果是否合理。

解：（a ）

(

)1x x l πψ= ()2212sin x

x l l πψ=

(

)22x x l πψ=

()2

2222sin x x l l πψ= 由上述表达式计算()21x ψ和

()22x ψ，并列表如下： /x l 0

1/8 1/4 1/3 3/8 1/2 ()211/x l ψ- 0

0.293 1.000 1.500 1.726 2.000 ()21

/x l

- 0

1.000

2.000

1.500

1.000

/x l

5/8 2/3 3/4 7/8 1 ()211/x l ψ-

1.726 1.500 1.000 0.293 0 ()212/x l ψ-

1.000

1.500

2.000

1.000

根据表中所列数据作

()2

n x x ψ-图示于图1.16中。

图1.16

（b ）粒子在1ψ状态时，出现在0.49l 和0.51l 间的概率为：

()0.512110.49l

P x dx

ψ=

0.510.49l

l x dx l π?

=????

0.5120.490.510.492sin 22sin 24l

x dx

l l x l x l l πππ=??=-?????

()

0.510.4912sin

0.02sin1.02sin 0.9820.0399l

x x l l πππππ

??=-????=--=

粒子在ψ2状态时，出现在0.49l 和0.51l 见的概率为：

x / l

ψ2

1 (x )/l

-1

ψ2

2x /l

-1

x / l

(

)0.512220.492

0.510.490.5120.490.510.490.510.49222sin 24sin 2814sin

40.511

40.510.49140.49sin sin 440.0l

l l

P x dx

x dx l x

dx l l x l x l l x x l l l l l l l l l l ψππππππππππ=

=???=

??=-??????=-??????????=--- ? ?

????

≈?

??001

（c ）计算结果与图形符合。

【1.17】链型共轭分子22CH CHCHCHCHCHCHCH 在长波方向160nm 处出现第一个强吸收峰，试按一维势箱模型估算其长度。

解：该分子共有4对π电子，形成8

n π离域π键。当分子处于基态时，8个π电子占据能级最低的前4个分子轨道。当分子受到激发时，π电子由能级最高的被占轨道（n=4）跃迁到能级最低的空轨道（n=5），激发所需要的最低能量为ΔE ＝E 5－E 4，而与此能量对应的吸收峰即长波方向460nm 处的第一个强吸收峰。按一维势箱粒子模型，可得：

()

2218hc

h E n ml λ?==+ 因此：

()()1

3181

218241 6.626104601089.10910 2.988101120n h l mc J s m kg m s pm λ----+??

=??

???+????=????????

计算结果与按分子构型参数估算所得结果吻合。

【1.18】一个粒子处在a b c ==的三维势箱中，试求能级最低的前5个能量值[以h 2/(8ma 2)为单位]，计算每个能级的简并度。

解：质量为m 的粒子在边长为a 的立方箱中运动，其能级公式为：

()2222,,28x y z

n n n x y z h E n n n ma =++

E 222

E 113=E 131=E 311E 122=E 212=E 221

1113E =

1121212116E E E ===

E 122=E 212=E 221=9 E 113=E 131=E 311=11 E 222=12

【1.19】若在下一离子中运动的π电子可用一维势箱近似表示其运动特征：

估计这一势箱的长度 1.3l nm =，根据能级公式222

/8n E n h ml =估算π电子跃迁时所吸收

的光的波长，并与实验值510.0nm 比较。

H 3C

N C C C

C C

CH 3

H H

H CH 3

解：该离子共有10个π电子，当离子处于基态时，这些电子填充在能级最低的前5个

π型分子轨道上。离子受到光的照射，π电子将从低能级跃迁到高能级，跃迁所需要的最

低能量即第5和第6两个分子轨道的的能级差。此能级差对应于棘手光谱的最大波长。应用一维势箱粒子的能级表达式即可求出该波长：

22222

6522

26511888hc

h h h E E E ml ml ml λ?==-=-= ()

3481189.109510 2.997910 1.31011 6.626210506.6mcl h

kg m s m J s

λ----=

??????=

??=

实验值为510.0nm ，计算值与实验值的相对误差为-0.67%。

【1.20】已知封闭的圆环中粒子的能级为：

8n n h E mR π= 0,1,2,3,n =±±±???

式中n 为量子数，R 是圆环的半径，若将此能级公式近似地用于苯分子中6

6π离域π键，取R=140pm ，试求其电子从基态跃迁到第一激发态所吸收的光的波长。

解：由量子数

n 可知，n=0为非简并态，|n|≥1都为二重简并态，6个π电子填入n=0，1，1-等3个轨道，如图1.20所示：

图1.20苯分子66π能级和电子排布

()221

418h hc

E E E mR πλ-?=-==

()()()

()

222

23110813498389.1110 1.4010 2.998103 6.6261021210212mR c

h kg m m

s J s m nm

πλπ-----=

??????=

??=?=

实验表明，苯的紫外光谱中出现β，Γ和α共3个吸收带，它们的吸收位置分别为184.0nm ，208.0nm 和263.0nm ，前两者为强吸收，后面一个是弱吸收。由于最低反键轨道能级分裂为三种激发态，这3个吸收带皆源于π电子在最高成键轨道和最低反键之间的跃迁。计算结果和实验测定值符合较好。

【1.21】函数

()

/)/)x x a x a ?ππ

=-是否是一维势箱中粒子的一

种可能状态？若是，其能量有无确定值？若有，其值为多少？若无，求其平均值。

解数是长度为a 的中粒子的一种可能状态。因为函数

()1/)x x a ψπ=和()2/)x x a ψπ=都是一维势箱中粒子的可能状态

（本征态），根据量子力学基本假设Ⅳ（态叠加原理），它们的线性组合也是该体系的一种可

能状态。因为

()()()1223H x H x x ψψψ∧

∧

=-????

()()

1223H x H x ψψ∧

∧

()()

122242388h h x x ma ma ψψ=?-? ≠ 常数()x ψ?

所以，()x ψ不是H ∧

的本征函数，即其能量无确定值，可按下述步骤计算其平均值。

将()x ψ

归一化：设()'

x ψ=

()c x ψ，即：

()

()()2

'220

x dx c x dx c x dx

ψψψ==???

202a

x x c dx a a ππ??

=- ? ????

131c ==

2113c =

()x ψ所代表的状态的能量平均值为：

()()'

E x H x dx

ψψ∧

222202238a

m x x h d a a dx πππ????=-- ? ?

????

223x x dx a a ππ??- ? ??? 2222222233200015292sin sin sin sin 2a a a c h x c h x x c h x dx dx dx ma a ma a a ma a ππππ=-+???

2222

25513c h h ma ma ==

也可先将()1x ψ和()2x ψ归一化，求出相应的能量，再利用式

i i E c E =∑求出()x ψ所代表的状态的能量平均值：

222222

222224049888h h c h E c c ma ma ma =?+?=22

401813h ma =?22513h ma =

【2.3】对于氢原子：

(a)分别计算从第一激发态和第六激发态跃迁到基态所产生的光谱线的波长，说明这些谱线所属的线系及所处的光谱范围。

(b)上述两谱线产生的光子能否使：（i ）处于基态的另一氢原子电离？（ii ）金属铜中的铜原子电离（铜的功函数为19

7.4410

J -?）？

(c)若上述两谱线所产生的光子能使金属铜晶体的电子电离，请计算出从金属铜晶体表面发射出的光电子的德补罗意波的波长。解：(a)氢原子的稳态能量由下式给出：

1821

2.1810n E J n -=-??

式中n 是主量子数。

第一激发态(n ＝2)和基态(n ＝1)之间的能量差为：

181818

1212211( 2.1810)( 2.1810) 1.641021E E E J J J ---?=-=-??

--??=?

原子从第一激发态跃迁到基态所发射出的谱线的波长为：

8134118

1(2.997910)(6.62610)

1211.6410ch m s J s nm E J λ---?????===??

第六激发态(n ＝7)和基态(n ＝1)之间的能量差为：

1818186712

211( 2.1810)( 2.1810) 2.141071E E E J J J ---?=-=-??

--??=?

所以原子从第六激发态跃迁到基态所发射出的谱线的波长为：

8134618

6(2.997910)(6.62610)

92.92.1410ch m s J s nm E J λ---?????===??

这两条谱线皆属Lyman 系，处于紫外光区。

（b ）使处于基态的氢原子电离所得要的最小能量为：

ΔE ∞=E ∞-E 1=-E 1=2.18×10-18

而 ΔE 1=1.64×10-18

J<ΔE ∞ ΔE 6=2.14×10-18J<ΔE ∞

所以，两条谱线产生的光子均不能使处于基态的氢原子电离，但是 ΔE 1>ФCu =7.44×10-19

ΔE 6>ФCu =7.44×10-19J

所以，两条谱线产生的光子均能使铜晶体电离。

（c ）根据德布罗意关系式和爱因斯坦光子学说，铜晶体发射出的光电子的波长为：

h h p mv λ=

式中ΔE 为照射到晶体上的光子的能量和ФCu 之差。应用上式，分别计算出两条原子光谱线照射到铜晶体上后铜晶体所发射出的光电子的波长：

34'

1311819

6.62610519(29.109510)(1.6410

7.4410)J s

kg J J λ----??=

=??????-???

34'61

311819

6.62610415(29.109510)(2.1410

7.4410)J s

kg J J λ----??=

=??????-???

【2.4】请通过计算说明，用氢原子从第六激发态跃迁到基态所产生的光子照射长度为

1120pm 的线型分子22CH CHCHCHCHCHCHCH ，该分子能否产生吸收光谱。若能，

计算谱线的最大波长；若不能，请提出将不能变为能的思路。

解：氢原子从第六激发态（n=7）跃迁到基态（n=1）所产生的光子的能量为：

22114813.59513.59513.5957149H E eV eV eV ???=-?

--?=? ???

13.32 1.28510eV J mol -≈≈?

而22CH CHCHCHCHCHCHCH 分子产生吸收光谱所需要的最低能量为：

822222

5422

2549888C h h h E E E ml ml ml ?=-=-=?

()()

3423112

9 6.6261089.109510112010J s kg m ---??=????

4.28210J -=?

2.57910J mol -=? 显然

H C E E ?>?，但此两种能量不相等，根据量子化规则，

22CH CHCHCHCHCHCHCH 不能产生吸收光效应。若使它产生吸收光谱，可改换光源，

例如用连续光谱代替H 原子光谱。此时可满足量子化条件，该共轭分子可产生吸收光谱，其吸收波长为：

()()

3481

342

6.62610 2.998109 6.6261089.109510

112010

hc J s m s E

J s kg m λ-

----???==

???????

460nm =

【2.5】计算氢原子1s ψ在0r a

=和02r a =处的比值。

解：氢原子基态波函数为：

3/2

101r a s e

a ψ-

??=?

该函数在r=a 0和r=2a 0处的比值为：

3/2

03/22201 2.718281a

a a e a e e e e a ----???

??==≈????

而21s ψ在在r=a 0和r=2a 0处的比值为：

e 2

≈7.38906

【2.9】已知氢原子的200exp z

p r r a a ?????

-??????cos θ，试回答下列问题：

(a)原子轨道能E=?

(b)轨道角动量|M|=?轨道磁矩|μ|=? (c)轨道角动量M

和z 轴的夹角是多少度？

(d)列出计算电子离核平均距离的公式（不算出具体的数值）

。 (e)节面的个数、位置和形状怎么样？ (f)概率密度极大值的位置在何处？ (g)画出径向分布示意图。解：（a ）原子的轨道能：

181921

2.1810J 5.4510J 2

E --=-??

=-? （b ）轨道角动量：

M ==

轨道磁矩：

μ=

（c ）轨道角动量和z 轴的夹角：

02cos 02z h

M h M πθπ?

=， 90θ=

（d ）电子离核的平均距离的表达式为：

22?z z p p r r d ψψτ

22220

sin z

p r r drd d ππ

ψθθφ

∞

=??

（e ）令

p ψ=，得：

r=0，r=∞，θ=900

节面或节点通常不包括r=0和r=∞，故

ψ的节面只有一个，即xy 平面（当然，坐标原点

也包含在xy

平面内）。亦可直接令函数的角度部分0Y θ==，求得θ=900

。

（f ）几率密度为：

23001

cos 32r

a z

r e a a ρψθπ-??== ???

由式可见，若r 相同，则当θ=00或θ=1800时ρ最大（亦可令sin 0ψ

θθ?=-=?，θ=00

或θ

=1800

），以0ρ表示，即：

03001(,0,180)32r

a r r e a a ρρθπ-??=== ???

将0ρ对r 微分并使之为0，有：

023000132r

a d d r e dr dr a a ρπ-??????= ??????? 05

0012032r a r re a a π-??=-= ??

解之得：r=2a 0（r=0和r=∞舍去）

又因：

2022|0r a d dr ρ=<

所以，当θ=00

或θ=1800

，r=2a 0时，2

p ψ有极大值。此极大值为：

033

000

21328a a m a e e a a a

ρππ--??== ???

36.4nm -=

（g ）

002

22222425001124z

r r

a a p D r R r re r e a a --?????===?????

根据此式列出D-r 数据表：

r/a 0

0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 D/0a

0 0.015 0.090 0.169 0.195 0.175 0.134 r/a 0 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0 12.0 D/

10a

0.091

0.057

0.034

0.019

1.02×10-2

5.3×10-3

按表中数据作出D-r 图如下：

D (r )/a -1

r/a

图2.9 H 原子

ψ的D-r 图

由图可见,氢原子

p ψ的径向分布图有n-l ＝1个极大(峰

)和n-l-1＝0个极小(节面)，

这符合一

般径向分布图峰数和节面数的规律。其极大值在r ＝4a 0处。这与最大几率密度对应的r 值不同，因为二者的物理意义不同。另外，由于径向分布函数只与n 和l 有关而与m 无关，2p x 、2p y 和2p z 的径向分布图相同。

【2.10】对氢原子，121022113311c c c ????=++，所有波函数都已归一化。请对?所描述的状态计算：

(a)能量平均值及能量 3.4eV -出现的概率； (b)/2π出现的概率；

(c)角动量在z 轴上的分量的平均值及角动量z 轴分量/h π出现的概率。解：根据量子力学基本假设Ⅳ-态叠加原理，对氢原子ψ所描述的状态： (a)能量平均值

2222

112233

i i i

E c E c E c E c E ==++∑

222123222

11113.613.613.6223c eV c eV c eV ??????=-?+-?+-? ? ? ??????? ()22212313.613.649c c eV c eV =-+-

()222

1233.4 3.4 1.5c c c eV

=-++

能量 3.4eV -出现的概率为

1212222

123c c c c c c c +=+++

(b)角动量平均值为

2222

112233

M c M c M c M c M

==++

∑

123

c c c

=++

)

222

123

c c c

=++

角动量2π出现的概率为

223

123

c c c

++=

(c)角动量在z轴上的分量的平均值为

2221

112233

222

z i zi

h h h

M c M c m c m c m

πππ

==++

∑

()()

22222

12323

011

h h

c c c c c

ππ

=?+?+?-=-

角动量z轴分量h/π出现的概率为0。

【2.13】写出He原子的Schr?dinger方程,说明用中心力场模型解此方程时要作那些假设,计算其激发态(2s)1(2p)1的轨道角动量和轨道磁矩.

解：He原子的Schrodinger方程为：

()

222

012012

2111

844

h e e

m r r r

ψψ

ππεπε

-?+?-++=

式中1

r和

r分别是电子1和电子2到核的距离，

r是电子1和电子2之间的距离，若以原子单位表示，则He原子的Schrodinger方程为：

()

1212

1221

r r r

ψψ

-?+?--+=

用中心力场解此方程时作了如下假设：

(1)将电子2对电子1（1和2互换亦然）的排斥作用归结为电子2的平均电荷分布所产生的一个以原子核为中心的球对称平均势场的作用（不探究排斥作用的瞬时效果，只着眼于排斥作用的平均效果）。该势场叠加在核的库仑场上，形成了一个合成的平均势场。电子1在此平均势场中独立运动，其势能只是自身坐标的函数，而与两电子间距离无关。这样，上述Schrodinger方程能量算符中的第三项就消失了。它在形式上变得与单电子原子的Schrodinger方程相似。

(2)既然电子2所产生的平均势场是以原子核为中心的球形场，那么它对电子1的排斥作用的效果可视为对核电荷的屏蔽，即抵消了σ个核电荷，使电子1感受到的有效电荷降

低为

()

。这样，Schrodinger方程能量算符中的吸引项就变成了1

，于是电子1的单电子Schrodinger方程变为：

()()21111112112E r σψψ??--?-=????

按求解单电子原子Schrodinger 方程的方法即可求出单电子波函数1(1)ψ及相应的原子轨道

能1E 。

上述分析同样适合于电子2，因此，电子2的Schrodinger 方程为：

()()22222212222E r σψψ??--?-=????

电子2的单电子波函数和相应的能量分别为()22ψ和2E 。He 原子的波函数可写成两单电子

波函数之积：

()()()121,212ψψψ=

He 原子的总能量为：

12E E E =+

He 原子激发态()()

22s p 角动量加和后L=1，故轨道角动量和轨道磁距分别为：

L M ==

c c

μ==

【2.15】Li 原子的3个电离能分别为I 1=5.39eV ,I 2=75.64eV,I 3=122.45eV,请计算Li 原子的1s 电子结合能.

解：根据电子能的定义，可写出下列关系式： Li （1s 22s 1）

→Li +（1s 22s 0） ()()

20211

1212Li s s Li s s E E I +-= （1） Li +（1s 22s 0）

→Li 2+（1s 12s 0） ()()

210202

1212Li s s Li s s E E I ++-= （2） Li 2+（1s 12s 0）

→Li 3+（1s 02s 0）

()()

3002103

1212Li s s Li s s E E I ++-= （3）

根据电子结合能的定义，Li 原子1s 电子结合能为：

()()112111212s Li s s Li s s E E E +??=-- ?

?? 而()()112

221230.85313.613.612Li s s E eV eV +-=-?-?

138.17eV =- （4）

()

()()2112312 5.3975.64122.45Li s s E I I I eV

=-++=-++

203.48eV =- （5）所以

[]1(4)(5)(5)(4)s E =--=-

()203.48138.1765.3eV eV eV =---≈-

或

()()

2121

121Li s s Li s E E I +-=-

()()212

11Li s Li s E E I ++-=-

()(

)

2211112Li s Li s s E E E

++-=

()()2

330.8513.613.615.72

E eV eV eV

σ--=?

1s 电子结合能为：

()(

)2111

11212s Li s s Li s s E E E +=-

12E I I =--

15.7 5.3975.6465.3eV eV eV eV =--=-

【2.16】已知He 原子的第一电离能I1=24.59eV ,试计算: (a)第二电离能; (b)基态能量;

(c)在1s 轨道中两个电子的互斥能; (d)屏蔽常数;

(e)根据(d)所得结果求H -的基态能量. 解：

（a ）He 原子的第二电离能2I 是下一电离过程所需要的最低能量，即： He +（g ）→He 2+（g ）＋c

22He He I E E E ++

=?--

0He He E E ++

=-=-

He + 是单电子“原子”，

He E +

可按单电子原子能级公式计算，因而：

222213.59554.381He I E eV eV

=-=--?= ???

（b ）从原子的电离能的定义出发，按下述步骤推求He 原子基态的能量：

He （g ）→He +（g ）＋e

1He

He I E E +=- （1） He +（g ）→He 2+（g ）＋e

22He He I E E ++

=- （2）

由（1）式得：

He He E E I +=-

将（2）式代入，得：

2121

He He He E E I E I I ++=-=--

()()12120I I I I =-+=-+

()24.5954.3878.97eV eV eV

=-+=-

推而广之，含有n 个电子的多电子原子A ，其基态能量等于各级电离能之和的负值，即：

A i

i E I ==-∑

（c ）用J （s ，s ）表示He 原子中两个1s 电子的互斥能，则：

()2,He He E E J s s +=+

(),2He He J s s E E +=-

()

78.97254.3829.79eV eV eV

=--?-=

也可直接由2I 1I 减求算J （s ，s ），两法本质相同。

（d ）

()2

213.59521He

E eV σ??-=-????????

()()1122

78.972213.595213.5952He

E eV eV eV σ????-=-=-????

-?-?????

2 1.7040.3=-≈

（e ）H －

是核电荷为1的两电子“原子”，其基组态为（1s ）2，因而基态能量为：

()2

13.59512

H E eV σ-??=-?-???

()2

13.59510.3213.32eV eV ??=-?-???=-

【2.17】用Slater 法计算Be 原子的第一到第四电离能,将计算结果与Be 的常见氧化态联系起来.

解：原子或离子 Be （g ）→ Be ＋

（g ）→ Be 2＋

（g ）→Be 3＋

（g ）→Be 4＋

（g ）

组态

2221210(1)(2)(1)(2)(1)(1)(1)

I I I I s s s s s s s →→→→电离能

根据原子电离能的定义式

()1n n n A A I E E +-+

=-，用Slater 法计算Be 原子的各级电离能如下：

()()22122

40.8520.3540.85213.595213.59522I eV eV ??-?--?=--??+???????7.871eV =

()2

40.85213.59517.982I eV eV ??-?=--?=??????()2

313.59540.3213.59516154.8I eV eV eV

??=--?-?+?=??

()2

413.5954217.5I eV eV

=-?=

计算结果表明：4321I I I I >>>；2I 和1I 相近（差为10.1eV ）

，4I 和3I 相近（差为

62.7eV ），而3I 和2I 相差很大（差为136.8eV ）。所以，Be 原子较易失去2s 电子而在化合物中显正2价。

【2.19】写出下列原子能量最低的光谱支项的符号：(a)Si; (b)Mn; (c)Br; (d)Nb; (e)Ni

解：写出各原子的基组态和最外层电子排布（对全充满的电子层，电子的自旋互相抵消，各电子的轨道角动量矢量也相互抵消，不必考虑），根据 Hund 规则推出原子最低能态的自旋量子数S ，角量子数L 和总量子数J ，进而写出最稳定的光谱支项。

（a ） Si ：[]22

33Ne s p

1↑

↑-

01,1;1,1;0;S

L m S m L L S P ====-= （b ） Mn ：[]25

43Ar s d

2↑

↑↑↑↑--

65/2

555

,;0,0;;222S L m S m L L S S ====-=

（c ） Br ：

[]2105434Ar s d p 10

1↑↑↓↑↓

23/2

113

,;1,1;;222S L m S m L L S P ====+=

（d ） Nb ：

[]1454Kr s d 2101

2↑

↑↑↑--

61/2

551

,;2,2;;222S L m S m L L S D ====-=

（e ） Ni ：[]2843Ar s d

2101

2↑↓

↑↓↑↓↑↑--

341,1;3,3;4,S L m S m L L S F ====+=

【2.20】写出Na 原子的基组态、F 原子的基组态和碳原子的激发态（1s 22s 22p 13p 1）存在的光谱支项符号。

解：Na 原子的基组态为2

(1)(2)(2)(3)s s p s 。其中1s ，2s 和2p 三个电子层皆充满电子，它们对对整个原子的轨道角动量和自旋角动量均无贡献。Na 原子的轨道角动量和自旋

角动量仅由3s 电子决定：120,L S ==，故光谱项为2S ；J 只能为12，故光谱支项为21/2S 。

F 原子的基组态为(1s)2(2s)2(2p)5。与上述理由相同，该组态的光谱项和光谱支项只决定于(2p)5组态。根据等价电子组态的“电子----空位”关系，(2p)5组态与(2p)1组态具有相同的项谱。因此，本问题转化为推求(2p)1组态的光谱项和光谱支项。这里只有一个电子，

12,1S L ==，故光谱项为2P 。又31221J =+=或11221J =-=，因此有两个光谱支项：23/2

P 和2

1/2P

。对C 原子激发态（1s 22s 22p 13p 1），只考虑组态(2p)1 (3p)1即可。2p 和3p 的电子是不等价电子，因而(2p)1 (3p)1组态不受Pauli 原理限制，可按下述步骤推求其项谱：由121,1l l ==得

2,1,0L =；由111222,s s ==得1,0S =。因此可得6个光谱项：333111,,,,,D P S D P S 。根

据自旋----轨道相互作用，每一光谱项又分裂为数目不等的光谱支项，如3

D ，它分裂为

332,D D 和31D 等三个支项。6个光谱项共分裂为10个光谱支项：33333331113212101210,,,,,,,,,D D D P P P S D P S 。

【2.21】基态Ni 原子的可能的电子组态为：（a ）[Ar]3d 84s 2; (b)[Ar]3d 94s 1，由光谱实验确定其能量最低的光谱支项为3F 4。试判断它是哪种组态。

解：分别求出a ，b 两种电子组态能量最低的光谱支项，与实验结果对照，即可确定正确的电子组态。

组态a ：1,1;3,3;4S L m S m L L S ====+=。因此，能量最低的光谱支项为3

4F ，与

光谱实验结果相同。

组态b ：1,1;2,2;3S L m S m L L S ====+=。因此，能量最低的光谱支项为33D ，

与光谱实验结果不同。

所以，基态Ni 原子的电子组态为[]82

34Ar d s 。

【3.8】画出NO 的分子轨道示意图，计算键级及自旋磁矩，试比较NO 和NO +

何者的键更强？哪一个键长长一些？

解：NO 的价层分子轨道能级示意图如图3.8所示。

键级1

(83) 2.52=-=

图3.8 NO 价层分子轨道能级图

不成对电子数为1，自旋磁矩1(12) 1.73e e μββ=+=。

由于NO +失去了1个反键的2π电子，因而键级为3，所以它的化学键比NO 化学键强。相应地，其键长比NO 的键长短。

【3.9】按分子轨道理论写出NF ，NF +，NF -

基态时的电子组态，说明它们的不成对电子数和磁性（提示：按类似2O 的能级排）。

解：NF ，NF +和NF -分别是O 2，2O +

和2O -

的等电子体，它们的基态电子组态、键级、不成对电子数及磁性等情况如下： “分子” 基态电子组态

键级不成对电子数磁性 NF 22242(1)(2)(3)(1)(2)KK σσσππ 2 2 顺磁性 NF + 22241(1)(2)(3)(1)(2)KK σσσππ 2.5 1 顺磁性 NF - 22243(1)(2)(3)(1)(2)KK σσσππ

1.5

顺磁性

【3.13】写出2Cl ，CN 的价电子组态和基态光谱项。解：2Cl ：

()()()()()()()22

222

33333333z

n z z

p p p p μσσ

σππππ

0,0S =Λ=，基态光谱项：1

∑。

CN ：()(

)()()2

241

1213σσπσ

结构化学课后答案第四章

04分子的对称性【4.1】HCN 和2CS 都是直线型分子，写出该分子的对称元素。解：HCN ：(),C υσ∞∞; CS 2：()()2,,,,h C C i υσσ∞∞∞ 【4.2】写出3H CCl 分子中的对称元素。解：()3,3C υσ 【4.3】写出三重映轴3S 和三重反轴3I 的全部对称操作。解：依据三重映轴S 3所进行的全部对称操作为： 1133h S C σ=，2233S C =， 33h S σ= 4133S C =，52 33h S C σ=，63S E = 依据三重反轴3I 进行的全部对称操作为： 1133I iC =，2233I C =，3 3I i = 4133I C =，5233I iC =，63I E = 【4.4】写出四重映轴4S 和四重反轴4I 的全部对称操作。解：依据S 4进行的全部对称操作为： 1121334 4442444,,,h h S C S C S C S E σσ==== 依据4I 进行的全部对称操作为： 11213344442444,,,I iC I C I iC I E ==== 【4.5】写出xz σ和通过原点并与χ轴重合的2C 轴的对称操作12C 的表示矩阵。解： 100010001xz σ????=-??????， ()1 2100010001x C ?? ??=-?? ??-?? 【4.6】用对称操作的表示矩阵证明：（a ） ()2xy C z i σ= （b ） ()()()222C x C y C z = （c ） ()2yz xz C z σσ= 解：（a ） ()()11 2 2xy z z x x x C y C y y z z z σ-?????? ??????==-?????? ??????--??????， x x i y y z z -????????=-????????-????

结构化学基础习题及答案(结构化学总复习)

结构化学基础习题和答案 01.量子力学基础知识【1.1】将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm ，这是Li 原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以k J ·mol -1 为单位的能量。解：81 141 2.99810m s 4.46910s 670.8m c νλ--??===? 41 71 1 1.49110cm 670.810cm νλ --= = =?? 3414123-1 -16.62610J s 4.46910 6.602310mol 178.4kJ mol A E h N s ν--==??????=? 【1.2】实验测定金属钠的光电效应数据如下：波长λ/nm 312.5 365.0 404.7 546.1 光电子最大动能E k /10-19J 3.41 2.56 1.95 0.75 作“动能-频率”，从图的斜率和截距计算出Plank 常数(h)值、钠的脱出功(W)和临阈频率(ν 0)。解：将各照射光波长换算成频率v ,并将各频率与对应的光电子的最大动能E k 列于下表： λ/nm 312.5 365.0 404.7 546.1 v /1014s －1 9.59 8.21 7.41 5.49 E k /10 －19 J 3.41 2.56 1.95 0.75 由表中数据作图，示于图1.2中 E k /10-19 J ν/1014g -1 图1.2 金属的 k E ν -图由式

0k hv hv E =+ 推知 0k k E E h v v v ?= =-? 即Planck 常数等于k E v -图的斜率。选取两合适点，将k E 和v 值带入上式，即可求出h 。例如： ()()1934141 2.70 1.0510 6.60108.5060010J h J s s ---?==?-? 图中直线与横坐标的交点所代表的v 即金属的临界频率0v ，由图可知， 141 0 4.3610v s -=?。因此，金属钠的脱出功为： 341410196.6010 4.36102.8810W hv J s s J ---==???=? 【1.3】金属钾的临阈频率为5.464×10-14s -1 ，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm 的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？解：2 01 2hv hv mv =+ ()1 2 018 1 2 341419 312 2.998102 6.62610 5.46410300109.10910h v v m m s J s s m kg υ------??=? ??? ???????-??? ?????? =?????? ? 1 34 141 2 31512 6.62610 4.529109.109108.1210J s s kg m s ----??????=?????=? 【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长：（a ）质量为10-10kg ，运动速度为0.01m ·s -1 的尘埃；（b ）动能为0.1eV 的中子；（c ）动能为300eV 的自由电子。解：根据关系式： (1)3422101 6.62610J s 6.62610m 10kg 0.01m s h mv λ----??===???

结构化学基础习题答案_周公度_第版

【1.3】金属钾的临阈频率为5.464×10-14s -1 ，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm 的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？解：2 01 2hv hv mv =+ ()1 2 01 81234 1419312 2.998102 6.62610 5.46410300109.10910h v v m m s J s s m kg υ------??=?? ?? ???????-??? ??????=??????? 1 34141231512 6.62610 4.529109.109108.1210J s s kg m s ----??????=????? =? 【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长：（a ）质量为10-10kg ，运动速度为0.01m ·s -1的尘埃；（b ）动能为0.1eV 的中子；（c ）动能为300eV 的自由电子。解：根据关系式： (1) 34221016.62610J s 6.62610m 10kg 0.01m s h mv λ----??= ==??? 34-11 (2) 9.40310m h p λ-==? 34(3) 7.0810m h p λ-==? 【1.7】子弹（质量0.01kg ，速度1000m ·s -1 ），尘埃（质量10-9kg ，速度10m ·s -1）、作布郎运动的花粉（质量10-13kg ，速度1m ·s -1）、原子中电子（速度1000 m ·s -1）等，其速度的不确定度均为原速度的10%，判断在确定这些质点位置时，不确定度关系是否有实际意义？解：按测不准关系，诸粒子的坐标的不确定度分别为：子弹： 343416.2610 6.63100.01100010%h J s x m m v kg m s ---???===?????? 尘埃： 3425916.62610 6.6310101010%h J s x m m v kg m s ----???= ==?????? 花粉： 34 201316.62610 6.631010110%h J s x m m v kg m s ----???===?????? 电子： 3463116.626107.27109.10910100010%h J s x m m v kg m s ----???===??????? 【1.9】用不确定度关系说明光学光栅（周期约6 10m -）观察不到电子衍射（用100000V 电压加速电子）。解：解法一：根据不确定度关系，电子位置的不确定度为： 9911 1.22610/1.2261010000 1.22610x h h x m p h V m m λ---= ==?=?=? 这不确定度约为光学光栅周期的10－ 5倍，即在此加速电压条件下电子波的波长约为光学光栅周期的10－ 5倍，用光学光栅观察不到电子衍射。解法二：若电子位置的不确定度为10－6 m ，则由不确定关系决定的动量不确定度为： 34628 16.62610106.62610x h J s p x m J s m ----??= =?=? 在104 V 的加速电压下，电子的动量为： 5.40210x x p m J s m υ==? 由Δp x 和p x 估算出现第一衍射极小值的偏离角为： 28 12315 arcsin arcsin 6.62610arcsin 5.40210arcsin100x x o p p J s m J s m θθ-----?==??? ? ???≈ 这说明电子通过光栅狭缝后沿直线前进，落到同一个点上。因此，用光学光栅观察不到电子衍射。【1.11】2 ax xe ? -=是算符22224d a x dx ?? - ?? ?的本征函数，求其本征值。解：应用量子力学基本假设Ⅱ（算符）和Ⅲ（本征函数，本征值和本征方程）得： 2 2222222244ax d d a x a x xe dx dx ψ-????-=- ? ????? () 2222224ax ax d xe a x xe dx --=- () 2222222 2232323242444ax ax ax ax ax ax ax d e ax e a x e dx axe axe a x e a x e -------=--=--+- 2 66ax axe a ψ -=-=- 因此，本征值为6a -。【1.13】im e φ 和cos m φ对算符d i d φ是否为本征函数？若是，求出本征值。解：im im d i e ie d φ φ φ=，im im me φ =- 所以，im e φ是算符d i d φ的本征函数，本征值为 m -。而 ()cos sin sin cos d i m i m m im m c m d φφφφφ=-=-≠ 所以cos m φ不是算符d i d φ的本征函数。【1.14】证明在一维势箱中运动的粒子的各个波函数互相正交。证：在长度为l 的一维势箱中运动的粒子的波函数为： ()n x ψ01x << n =1，2，3，…… 令n 和n ’表示不同的量子数，积分： ()()()()()()()()()()()()()()000 2sin 2sin sin sin sin 222sin sin sin sin l n n l l l x n x x x d dx l l n x n x dx l l l n n n n x x l l l n n n n l l n n n n x x l l n n n n n n n n n n n n πψψτππππππππ πππ π π π==??-+????=-??-+???? ????-+????=- ??-+????-+= - -+?? n 和n 皆为正整数，因而()n n -和()n n +皆为正整数，所以积分： ()()0 l n n x x d ψψτ=? 根据定义，()n x ψ和()n x ψ互相正交。【1.15】已知在一维势箱中粒子的归一化波函数为 ()n n x x l π? 1,2,3n =??? 式中l 是势箱的长度，x 是粒子的坐标( )0x l <<，求粒子的能量，以及坐标、动量的平均值。解：（1）将能量算符直接作用于波函数，所得常数即为粒子的能量： n n πx ?H ψ(x )cos )l = =)x = 即： 228n E ml = （2）由于 ??x ()(),x n n x c x ψψ≠无本征值，只能求粒子坐标的平均值： ()()x l x n sin l x l x n sin l x x ?x x l * l n l *n d 22d x 000??????? ?????? ??==ππψψ () x l x n cos x l dx l x n sin x l l l d 22122002??????? ??-=?? ? ??=ππ 2000122sin sin d 222l l l x l n x l n x x x l n l n l ππππ????=-+?? ?????? 2l = （3）由于()()??p ,p x n n x x c x ψψ≠无本征值。按下式计算 p x 的平均值: ()()1 * 0?d x n x n p x p x x ψψ=? d 2n x ih d n x x l dx l πππ?=- ?? 20sin cos d 0 l n x n x x l l l ππ=-=? 【1.19】若在下一离子中运动的 π 电子可用一维势箱近似表示其运动特征：估计这一势箱的长度 1.3l nm =，根据能级公式 2 2 2 /8n E n h ml =估算 π电子跃迁时所吸收的光的波长，并与实验值510.0 nm 比较。 H 3N C C C C C C C N CH 3 3 H H H H 3 解：该离子共有10个 π电子，当离子处于基态时，这些电子填充在能级最低的前5个 π 型分子轨道上。离子受到光的照射， π 电子将从低能级跃迁到高能级，跃迁所需要的最低能量即第5和第6两个分子轨道的的能级差。此能级差对应于棘手光谱的最大波长。应用一维势箱粒子的能级表达式即可求出该波长： 22222 652226511888hc h h h E E E ml ml ml λ ?= =-= -= () 22 318193481189.109510 2.997910 1.31011 6.626210506.6mcl h kg m s m J s nm λ----= ??????= ??= 实验值为510.0nm ，计算值与实验值的相对误差为-0.67%。【1.20】已知封闭的圆环中粒子的能级为： 22 228n n h E mR π= 0,1,2,3,n =±±±??? 式中n 为量子数，R 是圆环的半径，若将此能级公式近似地用于苯分子中6 6π离域 π键，取R=140pm ，试求其电子从基态跃迁到第一激发态所吸收的光的波长。

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结构化学试卷附答案

结构化学试卷附答案Newly compiled on November 23, 2020

《结构化学》课程 A卷专业班级：命题教师：审题教师：学生姓名：学号：考试成绩：一、判断题（在正确的后画“√”，错误的后面画“×”,10小题，每小题1分，共10分）得分：分 1、自轭算符的本征值一定为实数。（） 2、根据测不准原理，任一微观粒子的动量都不能精确测定。（） 3、一维势箱中的粒子其能量是量子化的，并且存在零点能。（） 4、原子中全部电子电离能之和等于各电子所在原子轨道能总和的负值。（） 5、同核双原子分子中两个2p轨道组合总是产生型分子轨道。（） 6、具有未成对电子的分子是顺磁性分子，所以只有含奇数个电子的分子才是顺磁性的。（） 7、在休克尔分子轨道法中不需要考虑?H 的具体形式。（） 8、既具有偶极矩，又具有旋光性的分子必属于C n点群。（） 9、含不对称 C 原子的分子具有旋光性。（） 10、分子的偶极距一定在分子的每一个对称元素上。（）二、单项选择题（25小题，每小题1分，共25分）得分：分 1、关于光电效应，下列叙述正确的是：（） A 光电流大小与入射光子能量成正比 B 光电流大小与入射光子频率成正比 C 光电流大小与入射光强度没关系 D 入射光子能量越大，则光电子的动能越大

2、在一云雾室中运动的α粒子（He 的原子核）, 其 27416.8410,10m kg v m s --=?=?质量速度，室径210x m -=，此时可观测到它的运动轨迹，这是由于下列何种原因：（） A 该粒子不是微观粒子 B 测量的仪器相当精密 C 该粒子的运动速度可测 D 云雾室的运动空间较大 3、对于"分子轨道"的定义，下列叙述中正确的是： ( ) A 分子中电子在空间运动的波函数 B 分子中单个电子空间运动的波函数 C 分子中单电子完全波函数(包括空间运动和自旋运动) D 原子轨道线性组合成的新轨道 4、若K d =?τψ2 ，利用下列哪个常数乘可以使之归一化 ( ) A ． K B ． K 2 C ．K /1 5、对算符而言，其本征函数的线性组合具有下列性质中的 ( ) A ．是该算符的本征函数 B ．不是该算符的本征函数 C ．不一定是该算符的本征函数 D ．与该算符毫无关系 6、下列函数是算符d /dx 的本征函数的是：（） A. e 2x B. cos(x) C. x D. sin(x 3) 7、处于状态sin()x a πψ= 的一维势箱中的粒子，其出现在x =2 a 处的概率密度为 ( ) A. 0.25ρ= B. 0.5ρ= C. 2/a ρ= D. ()1/2 2/a ρ= 8、He +在321ψ状态时，物理量有确定值的有 ( ) A ．能量 B ．能量和角动量及其沿磁场分量 C ．能量、角动量 D ．角动量及其沿磁场分量

结构化学基础第五版周公度答案

结构化学基础第五版周公度答案【1.3】金属钾的临阈频率为 5.464×10-14s -1 ，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm 的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？解： 2 01 2 hv hv mv =+ ()1 2 01812 34141 9 312 2.998102 6.62610 5.46410300109.10910h v v m m s J s s m kg υ------?? =? ??? ???????-??? ??? ???=?? ???? ? 1 3414123151 2 6.62610 4.529109.109108.1210J s s kg m s ----??????=?????=? 【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长：（a ）质量为10 -10 kg ，运动速度为0.01m ·s -1 的尘埃；（b ）动能为0.1eV 的中子；（c ）动能为300eV 的自由电子。解：根据关系式： (1) 3422101 6.62610J s 6.62610m 10kg 0.01m s h mv λ----??= ==? ?? 34-11 (2) 9.40310m h p λ-==?34(3) 7.0810m h p λ-==?【1.7】子弹（质量0.01kg ，速度1000m ·s -1 ），尘埃（质量10-9kg ，速度10m ·s -1 ）、作布郎运动的花粉（质量10-13kg ，速度1m ·s -1 ）、原子中电子（速度1000 m ·s -1 ）等，其速度的不确定度均为原速度的10%，判断在确定这些质点位置时，不确定度关系是否有实际意义？解：按测不准关系，诸粒子的坐标的不确定度分别为：子弹： 34341 6.2610 6.63100.01100010%h J s x m m v kg m s ---???===?????? 尘埃：34 2591 6.62610 6.6310101010%h J s x m m v kg m s ----???= ==?????? 花粉：34 20131 6.62610 6.631010110%h J s x m m v kg m s ----???= ==?????? 电子： 34 6311 6.62610 7.27109.10910100010%h J s x m m v kg m s ----???= ==??????? 【 1.9】用不确定度关系说明光学光栅（周期约6 10m -）观察不到电子衍射（用100000V 电压加速电子）。解：解一：根据不确定度关系，电子位置的不确定度为： 9911 1.22610/1.2261010000 1.22610x h h x m p h V m m λ---===?=?=? 这不确定度约为光学光栅周期的10 －5 倍，即在此加速电压条件下电子波的波长约为光学光栅周期的10－5 倍，用光学光栅观察不到电子衍射。解二：若电子位置的不确定度为10－6 m ，则由不确定关系决定的动量不确定度为： 34628 16.62610106.62610x h J s p x m J s m ----??= =?=? 在104 V 的加速电压下，电子的动量为： 231 5.40210p m J s m υ--==?由Δp x 和p x 估算出现第一衍射极小值的偏离角为： 2812315 arcsin arcsin 6.62610arcsin 5.40210arcsin100x x o p p J s m J s m θθ-----?==??? ? ???≈ 这说明电子通过光栅狭缝后沿直线前进，落到同一个点上。因此，用光学光栅观察不到电子衍射。【1.11】2 ax xe ?-=是算符 22224d a x dx ??- ??? 的本征函数，求其本征值。解：应用量子力学基本假设Ⅱ（算符）和Ⅲ（本征函数，本征值和本征方程）得： 22222222244ax d d a x a x xe dx dx ψ-????-=- ? ????? ( )2222224ax ax d xe a x xe dx --=- () 2 222 2 22 2232323242444ax ax ax ax ax ax ax d e ax e a x e dx axe axe a x e a x e -------=--=--+- 2 66ax axe a ψ -=-=- 因此，本征值为6a -。【1.13】im e φ 和 cos m φ 对算符d i d φ 是否为本征函数？若是，求出本征值。解： im im d i e ie d φ φφ =，im im me φ =- 所以，im e φ 是算符d i d φ 的本征函数，本征值为m -。而 ()cos sin sin cos d i m i m m im m c m d φφφφφ =-=-≠ 所以cos m φ不是算符d i d φ 的本征函数。【1.15】已知在一维势箱中粒子的归一化波函数为 ()n n x x l π? 1,2,3n =??? 式中l 是势箱的长度， x 是粒子的坐标()0x l <<，求粒子的能量，以及坐标、动量的平均值。解：（1）将能量算符直接作用于波函数，所得常数即为粒子的能量： n n πx ?H ψ(x ))l = () n x 即：2 8n h E ml = （2）由于??x ()(),x n n x c x ψψ≠无本征值，只能求粒子坐标的平均值： ()()x l x n sin l x l x n sin l x x ?x x l * l n l *n d 22d x 000?????? ? ?????? ??==ππψψ () x l x n cos x l dx l x n sin x l l l d 22122002?????? ? ??-=?? ? ??=ππ 2000122sin sin d 222l l l x l n x l n x x x l n l n l ππππ????=-+?? ????? ? 2 l =

结构化学练习题带答案

结构化学复习题一、选择填空题第一章量子力学基础知识 1.实物微粒和光一样，既有性，又有性，这种性质称为性。 2.光的微粒性由实验证实，电子波动性由实验证实。 3.电子具有波动性，其波长与下列哪种电磁波同数量级？（ A）X 射线（B）紫外线（C）可见光（D）红外线 4.电子自旋的假设是被下列何人的实验证明的？（ A） Zeeman （ B） Gouy（C）Stark（D）Stern-Gerlach 5. 如果 f 和 g 是算符，则(f+g)(f-g)等于下列的哪一个？ (A)f 2-g 2；(B)f2-g2-fg+gf；(C)f2+g2；(D)(f-g)(f+g) 6.在能量的本征态下，下列哪种说法是正确的？（ A）只有能量有确定值；（B）所有力学量都有确定值；（ C）动量一定有确定值；（D）几个力学量可同时有确定值； 7. 试将指数函数e±ix表示成三角函数的形式------ 8.微观粒子的任何一个状态都可以用概率密度。 9.Planck常数h的值为下列的哪一个？（ A） 1.38 × 10-30 J/s（B）1.38× 10-16J/s 10.一维势箱中粒子的零点能是答案 : 1.略. 2.略. 3.A 4.D 5.B 6.D 7. 来描述；表示粒子出现的（C） 6.02 × 10-27J· s（D）6.62×10-34J· s 略8.略9.D10.略第二章原子的结构性质 1. 用来表示核外某电子的运动状态的下列各组量子数（n, 1, m, m s）中，哪一组是合理的？ (A)2 ，1， -1,-1/2；(B)0 ， 0，0， 1/2 ；(C)3 ，1， 2， 1/2 ；(D)2 ， 1， 0， 0。 2.若氢原子中的电子处于主量子数n=100 的能级上，其能量是下列的哪一个： (A)13.6Ev ；(B)13.6/10000eV；(C)-13.6/100eV；(D)-13.6/10000eV； 3.氢原子的 p x状态，其磁量子数为下列的哪一个？ (A)m=+1；(B)m=-1；(C)|m|=1；(D)m=0； 4.若将 N 原子的基电子组态写成 1s 22s22p x22p y1违背了下列哪一条？ (A)Pauli 原理；（ B） Hund 规则；（C）对称性一致的原则；（ D）Bohr 理论 5.B 原子的基态为1s22s2p1, 其光谱项为下列的哪一个？ (A) 2 P；（B）1S；(C)2D；(D)3P； 6.p 2组态的光谱基项是下列的哪一个？（ A）3F；（B）1D；（C）3P；（D）1S； 7.p 电子的角动量大小为下列的哪一个？（ A） h/2 π；（ B） 31/2 h/4 π；（ C） 21/2 h/2 π；（ D） 2h/2 π；

结构化学基础知识点总结

结构化学基础第一章量子力学基础：经典物理学是由Newton（牛顿）的力学，Maxwell（麦克斯韦）的电磁场理论，Gibbs（吉布斯）的热力学和Boltzmann（玻耳兹曼）的统计物理学等组成，而经典物理学却无法解释黑体辐射，光电效应，电子波性等微观的现象。黑体：是一种可以全部吸收照射到它上面的各种波长辐射的物体，带一个微孔的空心金属球，非常接近黑体，进入金属球小孔的辐射，经多次吸收，反射使射入的辐射实际全被吸收，当空腔受热，空腔壁会发出辐射，极少数从小孔逸出，它是理想的吸收体也是理想的放射体，若把几种金属物体加热到同一温度，黑体放热最多，用棱镜把黑体发出的辐射分开就可测出指定狭窄的频率范围的黑体的能量。规律：频率相同下黑体的能量随温度的升高而增大，温度相同下黑体的能量呈峰型，峰植大致出现在频率范围是0.6-1.0/10-14S-1。且随着温度的升高，能量最大值向高频移动. 加热金属块时，开始发红光，后依次为橙，白，蓝白。黑体辐射频率为v的能量是hv的整数倍. 光电效应和光子学说： Planck能量量子化提出标志量子理论的诞生。光电效应是光照在金属表面上使金属放出电子的现象，实验证实： 1.只有当照射光的频率超过金属最小频率（临阈频率）时，金属才能发出电子，不同金属的最小频率不同，大多金属的最小频率位于紫外区。 2.增强光照而不改变照射光频率，则只能使发射的光电子数增多，不影响动能。 3.照射光的频率增强，逸出电子动能增强。光是一束光子流，每一种频率的光的能量都有一个最小单位光子，其能量和光子的频率成正比，即E=hv 光子还有质量，但是光子的静止质量是0，按相对论质能定律光子的质量是 m=hv/c2 光子的动量：p=mc=hv/c=h/波长光的强度取决于单位体积内光子的数目，即光子密度。光电效应方程：hv（照射光频率）=W（逸出功）+E（逸出电子动能）实物微粒的波粒二象性：由de Broglie（德布罗意）提出：p=h/波长电子具有粒性，在化合物中可以作为带电的微粒独立存在（电子自身独立存在，不是依附在其他原子或分子上的电子） M.Born（玻恩）认为在空间任何一点上波的强度（即振幅绝对值平方）和粒子出现的概率成正比，电子的波性是和微粒的统计联系在一起，对大量的粒子而言衍射强度（波强）大的地方粒子出现的数目就多概率就大，反之则相反。不确定度关系： Schrodinger（薛定谔）方程的提出标志量子力学的诞生. 不确定关系又称测不准关系或测不准原理，它是微观粒子本质特性决定的物理量间相互关系原理，反映了微粒波特性。而一个粒子不可能同时拥有确定坐标和动量（也不可以将时间和能量同时确定）[这是由W.Heisenberg（海森伯）提出的] 微观粒子与宏观粒子的比较： 1.宏观物体同时具有确定的坐标和动量可用牛顿力学描述（经典力学），微观粒子不同时具

结构化学试题及答案

兰州化学化学化工学院结构化学试卷及参考答案 2002级试卷A —————————————————————————————————————— 说明： 1. 试卷页号 5 , 答题前请核对. 2. 题目中的物理量采用惯用的符号，不再一一注明. 3. 可能有用的物理常数和词头： h Planck常数J·s=×10-123N=×10mol -31m=×10 电子质量kg e-34 0-9-12, n: 10 p : 10 词头：—————————————————————————————————————— 一．选择答案，以工整的字体填入题号前[ ]内。（25个小题，共50分）注意：不要在题中打√号，以免因打√位置不确切而导致误判 [ ] 1. 在光电效应实验中，光电子动能与入射光的哪种物理量呈线形关系：A .波长 B. 频率 C. 振幅 [ ] 2. 在通常情况下，如果两个算符不可对易，意味着相应的两种物理量A．不能同时精确测定 B．可以同时精确测定 C．只有量纲不同的两种物理量才不能同时精确测定 Yθφ)图,[ ] 3. (θφ的变化A．即电子云角度分布图，反映电子云的角度部分随空间方位,θφ的变化,反映原子轨道的角度部分随空间方位即波函数角度分布图，B. C. 即原子轨道的界面图，代表原子轨道的形状和位相 [ ] 4. 为了写出原子光谱项，必须首先区分电子组态是由等价电子还是非等价电子形成的。试判断下列哪种组态是等价组态： 21111 C. 2p2s2s2p B. 1sA．-2-，何者具有最大的顺磁性 , OO , O[ ] 5. 对于222-2- C．O A． B．OO222[] 6. 苯胺虽然不是平面型分子，但-NH与苯环之间仍有一定程度的共轭。据2此判断 A.苯胺的碱性比氨弱 B.苯胺的碱性比氨强 C.苯胺的碱性与氨相同 -的分子轨道与N相似：] 7. 利用以下哪一原理，可以判定CO、CN[2 A．轨

结构化学第二章习题(周公度)

第二章原子的结构和性质 1氢原子光谱可见波段相邻4条谱线的波长分别为656.47,486.27,434.17,和410.29nm ，试通过数学处理将谱线的波数归纳成下式表示，并求出常数R 及整数n 1，n 2的数值 )11(~2 2 21 n n R v -= 解：数据处理如下表从以上三个图中可以看出当n 1=2时，n 2=3,4,5…数据称直线关系，斜率为0.01091 2、按Bohr 模型计算氢原子处于基态时电子绕核运动的半径(分别用原子的折合质量和电子的质量计算，并准确到5位有效数字)和线速度。解：根据Bohr 模型离心力 = 库仑力 2 02 2 4r e r m πευ= (1) 角动量M 为h/2π的整数倍 π υ2n h r m =? (2) 波数、c m -1 (1/n 21-1/n 22 ) (1/n 2 1 -1/n 2 2 ) 波数、c m -1 (1/n 21 -1/n 2 2 ) v /10-3 1/n 22(n 1=1) 1/n 22(n 1=2) 1/n 22(n 1=3) 1.5233 0.75 0.1389 0.0486 2.0565 0.89 0.1875 0.07112.3032 0.9375 0.21 0.08332.4273 0.96 0.222 0.09069 ~

由(1)式可知 mr e 02 2 4πευ = ；由(2)式可知 υ πm n h r 2= nh e 02 2ευ= 基态n=1线速度， 5 34 12 2 19 02 10 *18775.210 *626.6*10 *854188.8*2) 10 *60219.1(2----== = h e ευ 基态时的半径，电子质量=9.10953*10-31kg 10 5 31 34 10 *29196.510 *18755.2*10 *10953.9*1416.3*210 *626.62----== = υ πm nh r 折合质量，μ=9.10458*10-31kg 10 5 31 34 10 *29484.510 *18755.2*10 *10458.9*1416.3*210 *626.62----== =πμυ nh r 3、对于氢原子 (1) 分别计算从第一激发态和第六激发态跃迁到基态的光谱线的波长，说明这些谱线所属的线系及所处的光谱范围 (2) 上述两谱线产生的光子能否使；(a) 处于基态的另一个氢原子电离，(b)金属铜钟的铜原子电离(铜的功函数为7.44*10-19J) (3) 若上述两谱线所产生的光子能使金属铜晶体的电子电离，请计算从金属铜晶体表面发射出的光电子的德布罗意波长解：(1) H 原子的基态n=1，第一激发态n=2，第六激发态 n=7 m E E hc 7 4 23 834 1 210 *2159.110 *649.9*)125.0(595.1310 *02205.6*10*99793.2*10 *626.6--=--= -= λ m E E hc 8 4 23 8 34 1 710 *3093.910 *649.9*)10205.0(595.1310 *02205.6*10*99793.2*10 *626.6--=--= -=λ 谱线属于莱曼系， (2) 从激发态跃迁到基态谱线的能量，E=hc/λ eV mol hc E 19.1010 *036.1*10*023.6*10*2159.110 *999.2*10 *626.65 1 237 8 34 1 1== = ----λ eV mol hc E 31.1310 *036.1*10*023.6*10 *3093.910 *999.2*10 *626.65 1 238 8 34 2 2== = ----λ 基态H 原子电离需要的电离能为 13.6eV ，谱线不能使另一个基态H 原子电离。 J hc E 8 1-7 8 34 1 110 *64.110*2159.110 *999.2*10 *626.6== = --λ J hc E 18 8 8 34 2 210*134.210 *3093.910 *999.2*10 *626.6== = --λ

(完整版)结构化学课后答案第一章

01.量子力学基础知识 1.1】将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm，这是Li 原子由电子组态(1s)2(2p)1 →(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以 1 4 1 7 1.491 104cm 1 670.8 10 7cm h N A6.626 10 34 J s 4.469 1014s 1 6.6023 1023mol-1 178.4kJ mol 波长λ /nm312.5365.0404.7546.1 光电子最大动能E k/10-19J 3.41 2.56 1.950.75 作“动能-频率” ，从图的斜率和截距计算出Plank 常数(h) 值、钠的脱出功(W) 和临阈频率(ν 0)。解：将各照射光波长换算成频率v,并将各频率与对应的光电子的最大动能E k 列于下表：λ/nm312.5365.0404.7546.1 v /1014s－19.598.217.41 5.49 E k/10 －19J 3.41 2.56 1.950.75 由表中数据作图，示于图中由式 hv hv0 E k 推知 h E k E k v v0 v 即Planck 常数等于E k v图的斜率。选取两合适点，将E k 和v值带入上式，即可求出h。 2.70 1.05 10 19 J 34 h 14 16.60 1034 Jgs 8.50 600 1014 s 1 kJ· mol-1为单位的能量。解： 8 2.998 108m s 670.8m 14 1 4.469 1014s 1 图 1.2 金属的E k 图

31 9.109 10 31 kg 1 2 6.626 10 34 Jgs 4.529 1014s 1 2 9.109 10 31kg 8.12 105mgs 1 1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长： -1 a) 质量为 10-10kg ，运动速度为 0.01m · s 的尘埃； b) 动能为 0.1eV 的中子； c) 动能为 300eV 的自由电子。解：根据关系式： h 6.626 10 34 J s mv 10 10 kg 0.01m s 6.626 10 34 J s 2 1.675 10 27kg 0.1eV 1.602 10 19J eV 9.40 3 10-11m (3) h h p 2meV 6.626 10 34 J s 2 9.109 10 31kg 1.602 10 19C 300V 7.08 10 11m 【1.5】用透射电子显微镜摄取某化合物的选区电子衍射图，加速电压为加速后运动时的波长。图中直线与横坐标的交点所代表的 v 即金属的临界频率 v 0 ，由图可知， v 0 4.36 因此，金属钠的脱出功为： W hv 0 6.60 10 34Jgs 4.36 1014s 1 19 2.88 10 19 J 14 1 1014s 1 1.3】金属钾的临阈频率为 5.464×10-14 s -1，如用它作为光电极的阴极当用波长为 300nm 的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？ hv hv 0 解： 1 2h v v 0 2 m 12 mv 2 34 2 6.626 10 34 Jgs 2.998 108 mgs 300 10 9m 14 1 5.464 1014 s 1 (1) (2) 22 6.626 10 22 m 200kV ，计算电子

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结构化学课后答案第四章

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