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高一物理抛体运动单元测试与练习(word解析版)

一、第五章抛体运动易错题培优（难）

1．如图所示，半径为R的半球形碗竖直固定，直径AB水平，一质量为m

的小球（可视为质点）由直径AB上的某点以初速度v0水平抛出，小球落进碗内与内壁碰撞，碰撞时速度大小为2gR，结果小球刚好能回到抛出点，设碰撞过程中不损失机械能，重力加速度为g，则初速度v0大小应为（）

A．gR B．2gR C．3gR D．2gR

【答案】C

【解析】

小球欲回到抛出点，与弧面的碰撞必须是垂直弧面的碰撞，即速度方向沿弧AB的半径方向．设碰撞点和O的连线与水平夹角α，抛出点和碰撞点连线与水平夹角为β，如图，则由2

sin

y gt Rα

==，得

2sin

=，竖直方向的分速度为

2sin

v gt gRα

==，水平方向的分速度为

(2)(2sin)42sin

v gR gR gR gR

αα

=-=-，又

tan y

v gt

v v

α==，而2

tan

gt gt

v t v

β==，所以tan2tan

αβ

=，物体沿水平方向的位移为2cos

x Rα

=，又0

x v t

=，联立以上的方程可得

v gR

=，C正确．

2．如图，光滑斜面的倾角为θ＝45°，斜面足够长，在斜面上A点向斜上方抛出一小球，初速度方向与水平方向夹角为α，小球与斜面垂直碰撞于D点，不计空气阻力；若小球与斜面碰撞后返回A点，碰撞时间极短，且碰撞前后能量无损失，重力加速度g取10m/s2。则可以求出的物理量是（）

A ．α的值

B ．小球的初速度v 0

C ．小球在空中运动时间

D ．小球初动能【答案】A 【解析】【分析】【详解】

设初速度v 0与竖直方向夹角β，则β＝90°?α（1）；

由A 点斜抛至至最高点时，设水平位移为x 1，竖直位移为y 1，由最高点至碰撞点D 的平抛过程Ⅱ中水平位移为x 2，竖直位移y 2。A 点抛出时：

0sin x v v β=（2）

10cos y v v β=（3）

12y v y g

（4）

小球垂直打到斜面时，碰撞无能力损失，设竖直方向速度v y2，则水平方向速度保持

0sin x v v β=不变，斜面倾角θ＝45°，

20tan 45sin y x x v v v v β===（5）

222y y y g

（6）

()

222012cos sin 2v y y y g

ββ-?=-=

（7），

平抛运动中，速度的偏向角正切值等于位移偏向角的正切值的二倍，所以：

()111111

tan 90222tan y x v y x v ββ

==-=（8）由（8）变形化解：

011cos sin 2tan v x y g

ββ

β==（9）

同理，Ⅱ中水平位移为：

22022sin 2tan 45v x y g

==（10）

()

2012sin sin cos v x x x g

βββ+=+=

总（11） =tan45y

x ?总

故

=y x ?总

即

2sin sin cos βββ-=-（12）

由此得

tan 3

β=

19090arctan 3

αβ=-=-

故可求得α的值，其他选项无法求出；故选：A 。

3．不可伸长的轻绳通过定滑轮，两端分别与甲、乙两物体连接，两物体分别套在水平、竖直杆上。控制乙物体以v =2m/s 的速度由C 点匀速向下运动到D 点，同时甲由A 点向右运动到B 点，四个位置绳子与杆的夹角分别如图所示，绳子一直绷直。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。则下列说法正确的是（）

A ．甲在A 点的速度为2m/s

B ．甲在A 点的速度为2.5m/s

C ．甲由A 点向B 点运动的过程，速度逐渐增大

D ．甲由A 点向B 点运动的过程，速度先增大后减小【答案】C 【解析】【分析】【详解】

AB ．将甲的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示，拉绳子的速度等于甲沿绳子方向的分速度，设该速度为v 绳，

根据平行四边形定则得，B 点的实际速度

cos53B v v =

绳

同理，D 点的速度分解可得

cos37D v v =?绳

联立解得

cos53cos37B D v v ?=?

那么，同理则有

cos37cos53A C v v ?=?

由于控制乙物体以2m s v =的速度由C 点匀速向下运动到D 点，因此甲在A 点的速度为

1.5m s A v =，AB 错误；

CD ．设甲与悬点连线与水平夹角为α，乙与悬点连线与竖直夹角为β，由上分析可得

cos cos A C v v αβ=

在乙下降过程中，α角在逐渐增大，β角在逐渐减小，则有甲的速度在增大，C 正确，D 错误。故选C 。

4．如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的初速v 同时水平向左与水平向右抛出两个小球A 和B ，两侧斜坡的倾角分别为30°和60°，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A 和B 两小球的运动时间之比为（）

A ．1：1

B ．1：2

C ．1：3

D ．1：4

【答案】C 【解析】【分析】

【详解】

A球在空中做平抛运动，落在斜面上时，有

tan30

A A

y gt

x vt v

?===

解得

2tan30

同理对B有

2tan60

由此解得

:tan30:tan601:3

A B

t t=??=

故选C。

5．如图所示，一根长木杆ab两端分别固定在水平地面和竖直墙壁aO上，已知杆与水平地面之间的夹角为θ=53°，a点到地面的距离为12m。从竖直墙壁上距地面8m的c点以水平速度v0射出一颗小石子，小石子运动的轨迹恰好与ab杆相切（重力加速度g取

10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6），则小石子射出时的水平初速度为（）

A．10m/s B．5C

m/s

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

将速度和重力都分解到垂直于杆的方向和沿着杆的方向，如图所示

在垂直于杆的运动方向上

sin0.8

v v v

在垂直于杆的方向的加速度

cos0.6

g g g

由题可知，减速到零时的，恰好与杆相碰，则

cos

θ=

整理得

35m/s

故选B。

6．如图所示，从倾角θ=37°的斜面上方P点，以初速度v0水平抛出一个小球，小球以10m/s的速度垂直撞击到斜面上，过P点作一条竖直线，交斜面于Q点，则P、Q间的距离为（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2）（）

A．5.4m B．6.8m C．6m D．7.2m

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

设小球垂直撞击到斜面上的速度为v，竖直速度为v y，由几何关系得

sin37

cos37y

解得

sin376m/s

cos378m/s

v v

=?=

设小球下落的时间为t，竖直位移为y，水平位移为x，由运动学规律得，竖直分速度

解得

t=0.8s

竖直方向

y gt

水平方向

x v t

设P、Q间的距离为h，由几何关系得

tan37

h y x

=+?

解得

h=6.8m

选项B正确，ACD错误。

故选B。

7．如图所示，ACB是一个半径为R的半圆柱面的横截面，直径AB水平，C为截面上的最低点，AC间有一斜面，从A点以大小不同的初速度v1、v2沿AB方向水平抛出两个小球，a和b，分别落在斜面AC和圆弧面CB上，不计空气阻力，下列判断正确的是（）

A．初速度v1可能大于v2

B．a球的飞行时间可能比b球长

C．若v2大小合适，可使b球垂直撞击到圆弧面CB上

D．a球接触斜面前的瞬间，速度与水平方向的夹角为45°

【答案】B

【解析】

【分析】【详解】

A 、两个小球都做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，由x =v 0t 得知t 相同时，水平位移越大，对应的初速度越大，则知初速度v 1一定小于v 2．故A 错误.

B 、竖直方向上做自由落体运动，由212

h gt =

，得2h t g =，若a 球下落的高度大于b 球的

高度，则a 球的飞行时间比b 球长;故B 正确.

C 、根据平抛运动的推论：平抛运动瞬时速度的反向延长线交水平位移的中点，作出b 球垂直撞击到圆弧面CB 上速度的反向延长线，与AB 的交点一定在O 点的左侧，速度的反向延长线不可能通过O 点，所以b 球不可能与CB 面垂直，即b 球不可能垂直撞击到圆弧面CB 上，故C 错误.

D 、由几何知识得知AC 面的倾角为45°，运用与C 项同样的分析方法：作出a 球接触斜面前的瞬间速度反向延长线，可知此瞬时速度与水平方向的夹角大于45°．故D 错误. 故选B.

8．一艘小船在静水中的速度为 3 m/s ，渡过一条宽 150 m ，水流速度为 4 m/s 的河流，则该小船（） A ．能到达正对岸 B ．渡河的时间可能少于 50 s

C ．以最短位移渡河时，位移大小为 200 m

D ．以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为 240 m 【答案】C 【解析】【分析】【详解】

A ．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸，选项A 错误；

B ．船以最短时间渡河时，渡河时间

150

s=50s 3

d t v =

=船

所以渡河的时间不可能少于50 s，选项B错误；

D．以最短时间渡河时，沿河岸的位移

min

450m200m

x v t

==?=

水

即到对岸时被冲下200m，选项D错误；

C．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸。所以最短位移时船的速度与合速度的方向垂直，设合速度与河岸之间的夹角θ，有

sin

θ船

水

＝＝

设对应的最短位移为s，则

sin

θ=

所以

150

m200m

sin

=＝＝

选项C正确。

故选C。

9．如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为1

m和

m，且12

m m

<．若将质量为

m的物体从位置A由静止释放，当落到位置B时，质量为

m的物体的速度为2v，且绳子与竖直方向的夹角为θ，则这时质量为1m的物体的速度大小1v等于（）

A．

sin

vθB．2

sin

C．

cos

vθD．2

cos

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

当m2落到位置B时将其速度分解，作出速度分解图，则有

v绳=v2cosθ

其中v绳是绳子的速度等于m1上升的速度大小v1.则有v1=v2cosθ

故选C.

【点睛】

当m2落到位置B时将其速度分解，作出速度分解图，由平行四边形定则求出m1的速度大小v1．

10．甲、乙两船在静水中航行的速度分别为v甲、v乙，两船从同一渡口向河对岸划去。已知甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，则甲、乙两船渡河所用时间之比为（）

A．

甲

乙

B．

乙

甲

C．

甲

乙

D．

乙

甲

【答案】D

【解析】

【详解】

如图所示，当v甲与河岸垂直时，甲渡河时间最短，合速度偏向下游，到达对岸下游某点。乙船应斜向上游，才有最短航程，因两船抵达对岸的地点恰好相同，所以乙船不是垂直河岸过河，最短航程时v v

⊥

乙乙合

。

由x vt

=知，t与v成反比，所以有

sin

t v

===

水

甲乙合

水

乙甲合

由图可看出tan cos

v v

θθ

水乙

甲水

，，代入上式得

t v

= ?

甲乙

乙甲

故D项正确，ABC错误。

11．如图所示，斜面倾角为37

θ=°，小球从斜面顶端P 点以初速度0v 水平抛出，刚好落在斜面中点处。现将小球以初速度02v 水平抛出，不计空气阻力，小球下落后均不弹起，

sin370.6?=，cos370.8?=，重力加速度为g ，则小球两次在空中运动过程中（）

A ．时间之比为1:2

B ．时间之比为1:2

C ．水平位移之比为1:4

D ．当初速度为0v 时，小球在空中离斜面的最远距离为20

940v g

【答案】BD 【解析】【详解】

AB.设小球的初速度为v 0时，落在斜面上时所用时间为t ，斜面长度为L 。小球落在斜面上时有：

200

122gt

gt tan v t v θ==

解得：

02v tan t g

设落点距斜面顶端距离为S ，则有

220002v t v tan S v cos gcos θθθ

==∝

若两次小球均落在斜面上，落点距斜面顶端距离之比为1：4，则第二次落在距斜面顶端4L 处，大于斜面的长度，可知以2v 0水平拋出时小球落在水平面上。

两次下落高度之比1：2，根据2

h gt =

得： 2 h t g

所以时间之比为1:2，选项A 错误，B 正确； C.根据0x v t =得水平位移之比为：

12010122122x x v t v t =?=::():

选项C 错误；

D.当小球的速度方向与斜面平行时，小球到斜面的距离最大。即在小球距离斜面最远时，垂直于斜面方向的速度等于0。

建立沿斜面和垂直于斜面的平面直角坐标系，将初速度v0和重力加速度g 进行分解，垂直于斜面的最远距离

00()92cos 40v sin v H g g

θθ==

选项D 正确。故选BD 。

12．如图（a ），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v 表示他在竖直方向的速度，其v-t 图像如图（b ）所示，t 1和t 2是他落在倾斜雪道上的时刻．则

A ．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小

B ．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大

C ．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大

D ．竖直方向速度大小为v 1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大【答案】BD 【解析】【分析】【详解】

A ．由v -t 图面积易知第二次面积大于等于第一次面积，故第二次竖直方向下落距离大于第一次下落距离，所以，A 错误；

B ．由于第二次竖直方向下落距离大，由于位移方向不变，故第二次水平方向位移大，故B 正确

C ．由于v -t 斜率知第一次大、第二次小，斜率越大，加速度越大，或由0

v v a t

-= 易知a 1>a 2，故C 错误

D ．由图像斜率，速度为v 1时，第一次图像陡峭，第二次图像相对平缓，故a 1>a 2，由G -f y =ma ，可知，f y 1

13．一两岸平行的河流宽为200m ，水流速度为5m/s ，在一次抗洪抢险战斗中，武警战士驾船把受灾群众送到河对岸的安全地方。船相对静水的速度为4m/s 。则下列说法正确的是（）

A ．该船不能垂直过河

B ．该船能够垂直过河

C ．渡河的位移可能为200m

D ．渡河的位移可能为260m

【答案】AD 【解析】【分析】【详解】

AB ．由于船相对静水的速度小于水流速度，故船不能垂直过河，选项A 正确，B 错误； CD ．要使小船过河的位移最短，当合速度的方向与船在静水中的速度相垂直时，渡河的最

短位移，那么根据v d s v 船

水

=解得最短位移为

200m 250m 4

v s d v ==?=水

船故位移是200m 是不可能的，位移是260m 是可能的。选项C 错误，D 正确。故选AD 。

14．如图所示，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑斜面，在斜面底端将一物块以初速度

1v 沿斜面上滑，同时在斜面底端正上方高h 处以初速度2v 水平抛出一小球，已知当物块的

速度最小时，小球与物块恰在斜面中点相撞，忽略空气阻力，那么下列说法正确的有（）

A ．物块与小球相遇的时间

t =

B ．物块初速度1v =

C ．小球初速度

2v =

D ．斜面的水平长度2sin 21sin L h θ

=?+

【答案】ABD 【解析】【分析】【详解】

设物块在斜面上运动的距离为s ，由牛顿第二定律得

sin mg ma θ=

由运动学方程得

212221sin 2cos v as h s gt s v t

θθ?=?

-=??

=??

又因为

2cos s L θ=?

联立解得

t =

1v =

2v =2

sin 21sin L h θ

?+ 故ABD 正确，C 错误。故选ABD 。

15．如图所示，半圆形轨道半径为R ，AB 为水平直径．一个小球从A 点以不同初速度0v 水平抛出．不计空气阻力，则下列判断正确的是( )

A ．想使小球落到轨道上时的竖直分速度最大，小球应该落在轨道的最低点

B ．虽然小球初速度不同，小球落到轨道上时的速度方向和水平方向之间的夹角都相同

C ．若初速度0v 取值适当，可以使小球垂直撞击半圆轨道

D ．无论 0v 取何值，小球都不可能垂直撞击半圆轨道【答案】AD 【解析】【分析】【详解】

A ．想使小球落到轨道上时的竖直分速度最大，则根据2v gh =可知小球应该落在轨道的最低点，故A 正确；

B ．小球落在圆弧面上不同点时，结合圆弧可知位移的偏向角tan =

θ会随着落点的不同而发生变化，根据平抛运动的推论可知速度偏向角tan 2tan αθ=，所以小球落到轨道上时的速度方向和水平方向之间的夹角不相同，故B 错误；

CD ．根据平抛运动的推论：速度反向延长线过水平位移的中点，若小球垂直落在圆弧面上，则速度方向延长线过圆心，违背了速度反向延长线过水平位移的中点，所以无论 0v 取何值，小球都不可能垂直撞击半圆轨道，故D 正确；C 错误；