两道经典的小学几何题

两道经典的小学几何题

一、趣题：正方形的边长是多少？

今天在某小学数学竞赛真题上看到了这么一个问题：图中阴影部分是一个正方形，求它的边长。当然，题目本身并不难，大家一看就知道答案；问题的关键在于，这个问题是一道小学竞赛题，这意味着这个题目一定有一个异常巧妙的傻瓜解。这个解法不用相似形，不用列方程，事实上几乎什么都不用，只需要用到最基本最显然的正方形长方形的性质。你能想到这个解法吗？

反正我是没想到，然后翻了翻答案，顿时感觉小学奥数思维之妙：把图形补充为一个长方形，则两个大的直角三角形面积相同，另外还有A的面积与B的面积相同，C的面积与D的面积相同。于是我们得到，阴影部分与右上角的那个小

长方形面积相同，而后者的面积应该是36。这就是说，正方形的边长应该等于6。

我不由得开始思考，中学数学的学习真的禁锢了我们的思维吗？

二、趣题：不用相似怎么办？

上面是一个经典的小学几何题。一个小学奥数老师曾经告诉我，当年带领学生参加这次竞赛时，领队老师们都没有想到这个问题的“小学生解法”，以至于开始质疑这道题是否超纲了。看到答案后，老师们大为折服——这个问题确实有一个无需任何几何知识的妙解。

今天，同样的事情发生了。今天临时去代一节小学奥数课，见到这么一道题：ABCD 是一个正方形，边长为 4 ， DEFG 是一个矩形，其中 DG = 5 ，求 DE 的长度。还是那段话：题目本身并不难，大家一看就知道答案；问题的关键在于，这个问题是一道小学竞赛题，这意味着这个题目一定有一个异常巧妙的傻瓜解。这个解法不用相似形，不用列方程，事实上几乎什么都不用，只需要用到最基本最显然的正方形长方形的性质。你能想到这个解法吗？

我叫了几个初中数学老师来，一起围着它研究了半天，结果想破脑袋也还是满脑子的相似，于是只好求助小学组的老师，果然取得真经，赞不绝口，大呼妙哉。连接 AG ，注意到三角形 ADG 的面积既是正方形 ABCD 面积的一半，又是矩形 DEFG 面积的一半，可见正方形和矩形的面积是相等的。既然正方形的面积是 16，矩形的一边长是 5，另一边就是 3.2 了。

几何图形初步练习题(含答案)

第四章几何图形初步 4.1 几何图形 4.1.1 立体图形与平面图形 第1课时立体图形与平面图形 1.从下列物体抽象出来的几何图形可以看成圆柱的是( ) 2.下列图形不是立体图形的是( ) A.球 B.圆柱 C.圆锥 D.圆 3.下列图形属于棱柱的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.将下列几何体分类： 其中柱体有，锥体有，球体有(填序号). 5.如图所示是用简单的平面图形画出三位携手同行的好朋友，请你仔细观察，图中共有三角形个，圆

个. 6.把下列图形与对应的名称用线连起来： 圆柱四棱锥正方体三角形圆

第2课时 从不同的方向看立体图形和立体图形的展开 图 1.如图所示是由5个相同的小正方体搭成的几何体，从 正面看得到的图形是( ) 2.下列常见的几何图形中，从侧面看得到的图形是一个 三角形的是( ) 3.如图所示是由三个相同的小正方体组成的几何体从 上面看得到的图形，则这个几何体可以是( ) 4.下面图形中是正方体的展开图的是( ) 5.如图所示是正方体的一种展开图，其中每个面上都有 一个数字，则在原正方体中，与数字6相对的数字是( ) A.1 B.4 C.5 D.2 6.指出下列图形分别是什么几何体的展开图( 将对应的

几何体名称写在下方的横线上).

4.1.2 点、线、面、体 1.围成圆柱的面有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净所属的实际应用是( ) A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上答案都不对 3.结合生活实际，可以帮我们更快地掌握新知识. (1)飞机穿过云朵后留下痕迹表明； (2)用棉线“切”豆腐表明； (3)旋转壹元硬币时看到“小球”表明. 4.图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到的？请用线连起来. 5.如图所示的立体图形是由几个面围成的？它们是平面还是曲面？

高中数学必修2立体几何专题线面角典型例题求法总结

线面角的求法 1．直接法 ：平面的斜线与斜线在平面内的射影所成的角即为直线与平面所成的角。通常是解由斜线段，垂线段，斜线在平面内的射影所组成的直角三角形，垂线段是其中最重要的元素，它可以起到联系各线段的作用。 例1 （ 如图1 ）四面体ABCS 中，SA,SB,SC 两两垂直，∠SBA=45°, ∠SBC=60°, M 为 AB 的中点，求（1）BC 与平面SAB 所成的角。（2）SC 与平面ABC 所成的角。 B M H S C A 解:（1） ∵SC ⊥SB,SC ⊥SA, 图1 ∴SC ⊥平面SAB 故 SB 是斜线BC 在平面SAB 上的射影， ∴∠SBC 是直线BC 与平面SAB 所成的角为60°。 （2） 连结SM,CM ，则SM ⊥AB, 又∵SC ⊥AB,∴AB ⊥平面SCM, ∴面ABC ⊥面SCM 过S 作SH ⊥CM 于H, 则SH ⊥平面ABC ∴CH 即为 SC 在面ABC 内的射影。 ∠SCH 为SC 与平面ABC 所成的角。 sin ∠SCH=SH ／SC ∴SC 与平面ABC 所成的角的正弦值为√7／7 （“垂线”是相对的，SC 是面 SAB 的垂线，又是面 ABC 的斜线. 作面的垂线常根据面面垂直的性质定理，其思路是：先找出与已知平面垂直的平面，然后一面内找出或作出交线的垂线，则得面的垂线。） 2. 利用公式sin θ=h ／ι 其中θ是斜线与平面所成的角， h 是 垂线段的长，ι是斜线段的长，其中求出垂线段的长（即斜线上的点到面的距离）既是关键又是难点，为此可用三棱锥的体积自等来求垂线段的长。 例2 （ 如图2） 长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 , AB=3 ,BC=2, A 1A= 4 ，求AB 与面 AB 1C 1D 所成的角。 A 1 C 1 D 1 H 4 C B 1 23 B A D 解：设点 B 到AB 1C 1D 的距离为h ，∵V B ﹣AB 1C 1 =V A ﹣BB 1C 1 ∴1／3 S △AB 1C 1 ·h= 1／3 S △BB 1C 1 ·AB，易得h=12／5 ，

小学六年级数学图形与几何练习题

六年级数学图形与几何练习题 一、填空 1、3小时20分=（）小时9公顷200平方米=（）公顷 2、棱长是1分米的正方体,把它切成棱长1厘米的小正方体,摆成一排长（）米。 3、一个棱长总和是48分米的长方体,长、宽、高的比是5:4:3,表面积是（）,体积是（）。 4、把一个正方体平均分成两个小长方体,其中一个长方体的表面积是原来正方体表面积的（）。 5、把一个长20厘米、宽15厘米的长方形按1:5缩小后,长是（）厘米,宽是（）厘米,面积缩小到原来的（）。 6、王丽坐在教室最后一排的最后一列上,她的位置可以表示为（6,8）,这个班中共有( )名学生。 7、把高10厘米的圆柱分成16等份,拼成近似长方体,表面积增加了80平方厘米,圆柱的体积是（）立方厘米。 8、两个圆的半径分别是3厘米和5厘米,它们周长的比是（）,面积的比是（）。 9、一个棱长4分米的正方体铁块,熔铸成底面积是32平方分米的圆锥,圆锥的高是（）分米。 10、一个长6厘米、宽4厘米、高5厘米的长方体盒子,最多能放（）个棱长2厘米的小正方体。 二、判断 1、周长相等的两个圆面积也相等。( ) 2、把一个石块放进一只水桶里,桶里的水溢出31.4毫升,则石块的体积是31.4立方厘米。（） 3 4 5、打开冰箱门,冰箱门的运动是旋转。（） 6、把一个三角形按2:1的比放大后,所画的三角形的每条边、每个角都是原来三角形的 2倍。( ) 7、如果一个圆柱的底面直径和高相等,那么把圆柱的侧面沿高展开是一个正方形。（） 8、一条直线上的两点把这条直线分成两条射线和一条线段,所以射线比直线短。（）

9、圆有无数条对称轴,而半圆只有一条对称轴。（ ） 10、教室里小华的位置用数对表示是（2,3）,他的同桌可以用数对（2,4）表示。（ ） 三、选择 1、一架飞机从某机场向南偏东50°方向飞行了1000米,返回时飞机要向( ) A 、南偏东50°方向飞行1000米 B 、 西偏北50°方向飞行1000米 C 、南偏西50°方向飞行1000米 D 、 北偏西50°方向飞行1000米 2、把一段圆钢削成一个最大的圆锥,削去部分重4千克,这段圆钢原来重（ ）千克。 A 、24 B 、6 C 、 12 D 、 8 3、在一个等腰三角形中,已知两条边分别长8厘米和4厘米,这个等腰三角形的周长是（ ）厘米。 A 、12 B 、 16 C 、 20 D 、 16或20 4、一个等腰梯形周长是48厘米,面积96平方厘米,高是8厘米,腰长（ ）厘米。 A 、24 B 、12 C 、18 D 、 36 5、.从上向下看图,应是右图中所示的( ) 四、计算 3×（ 31＋81 ）×8 3.2×1.25 ×0.25 0.32×6.7＋3.2×0.33 24×（ 83×43） 41÷85＋43÷85

初中数学几何图形初步技巧及练习题

初中数学几何图形初步技巧及练习题 一、选择题 1．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（） A．主视图B．俯视图C．左视图D．一样大 【答案】C 【解析】 如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成， 左视图是由3个小正方形组成， 俯视图是由5个小正方形组成， 故三种视图面积最小的是左视图， 故选C． 2．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是 A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3） 【答案】D 【解析】 【详解】 解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′， 此时△ABC的周长最小，

∵点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0）， ∴B ′点坐标为：（-3，0），则OB′=3 过点A 作AE 垂直x 轴，则AE=4，OE=1 则B′E=4，即B′E=AE ，∴∠EB ′A=∠B ′AE ， ∵C ′O ∥AE ， ∴∠B ′C ′O=∠B ′AE ， ∴∠B ′C ′O=∠EB ′A ∴B ′O=C ′O=3， ∴点C ′的坐标是（0，3），此时△ABC 的周长最小． 故选D ． 3．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，2,3BE AE BE ==，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 【答案】C 【解析】 【分析】 连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB+PE 的值最小，进而利用勾股定理求出即可． 【详解】 解：如图，连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB PE +的值最小 ∵四边形ABCD 是正方形 B D ∴、关于A C 对称 PB PD =∴

立体几何典型例题精选(含答案)

F E D C B A 立体几何专题复习 热点一：直线与平面所成的角 例1．（2014，广二模理 18） 如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形， EF ∥平面ABCD ， 1EF =，,90FB FC BFC ?=∠=，3AE =. （1）求证：AB ⊥平面BCF ； （2）求直线AE 与平面BDE 所成角的正切值. 变式1：（2013湖北8校联考）如左图，四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，2,1,5,DB DC BC === 2.AB AD ==将左图沿直线BD 折起，使得二面角A BD C --为60,?如右图. （1）求证：AE ⊥平面;BDC （2）求直线AC 与平面ABD 所成角的余弦值. 变式2：[2014·福建卷] 在平面四边形ABCD 中，AB ＝BD ＝CD ＝1，AB ⊥BD ，CD ⊥BD .将△ABD 沿BD 折起，使得平面ABD ⊥平面BCD ，如图1-5所示． (1)求证：AB ⊥CD ； (2)若M 为AD 中点，求直线AD 与平面MBC 所成角的正弦值．

热点二：二面角 例2．[2014·广东卷] 如图1-4，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC＝30°，AF⊥PC于点F，FE∥CD，交PD于点E. (1)证明：CF⊥平面ADF；(2)求二面角D-AF-E的余弦值． 变式3：[2014·浙江卷] 如图1-5，在四棱锥A-BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE＝∠BED＝90°，AB＝CD＝2，DE＝BE＝1，AC＝ 2. (1)证明：DE⊥平面ACD；(2)求二面角B-AD-E的大小． 变式4：[2014·全国19] 如图1-1所示，三棱柱ABC-A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC 上，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝CC1＝2. (1)证明：AC1⊥A1B; (2)设直线AA1与平面BCC1B1的距离为3，求二面角A1 -AB -C的大小．

六年级数学《图形与几何》达标测试卷

六年级数学图形与几何达标测试卷 一、我会填。(每空2分，共28分) 1．一个等腰三角形的顶角是80°，它的一个底角是()。2．从直线外一点到这条直线所画的线段中，()最短。3．一个钟表的时针长6厘米，经过12小时，时针针尖移动了()厘米。 4．数一数，在中有()条直线，()条射线，()条线段。 5．有两根小棒，分别长5 cm和6 cm，如果再取一根围成三角形，小棒最长是()cm，最短是()cm。(填整数) 6．把一个长方形的长和宽分别按5∶1的比例放大后，长方形的面积扩大到原来的()倍。 7．有一个用正方体木块搭成的立体图形。从前面看到的图形是 ，从左面看到的图形是，要搭成这样的立体图形，至少要用()个正方体木块。 8．棱长总和是96厘米的正方体的表面积是()平方厘米，体积是()立方厘米。 9．一个圆的周长和一个正方形的周长相等，正方形的周长是12.56 dm，那么圆的面积是()dm2。 10．一位同学去水池洗手，离开时忘记关水龙头了，若自来水管的内

直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米，则5分钟会浪费()升水。 二、我会辨。(每题1分，共5分) 1．不相交的两条直线一定是平行线。() 2．把一个长方形木框拉成一个平行四边形木框，周长和面积都没有变化。() 3．圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形。() 4．棱长是6米的正方体的表面积和体积相等。() 5．容积的计算方法和体积的计算方法相同，所以物体的体积也就是物体的容积。()三、我会选。(将正确答案的序号填在括号里)(每题2分，共10分) 1．下列图形中，()是由一个基本图形经过旋转得到的。 A B C 2．下面三幅图中不能折成正方体的是()。 A B C 3．一个三角形的三个内角的度数的比是1∶4∶5，这个三角形是()。 A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形

几何图形初步经典测试题及解析

几何图形初步经典测试题及解析 一、选择题 1．如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，DOB ∠与DOA ∠的比是2:11，则BOC ∠的度数为（ ） A ．45? B ．60? C ．70? D ．40? 【答案】C 【解析】 【分析】 设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x ，可推导得到∠AOB=9x=90°，从而得到角度大小 【详解】 ∵∠DOB 与∠DOA 的比是2:11 ∴设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x ∴∠AOB=9x ∵∠AOB=90° ∴x=10° ∴∠BOD=20° ∴∠COB=70° 故选：C 【点睛】 本题考查角度的推导，解题关键是引入方程思想，将角度推导转化为计算的过程，以便简化推导 2．如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，若∠AOC ＝76°，则∠BOM 等于（ ） A ．38° B ．104° C ．142° D ．144° 【答案】C 【解析】 ∵∠AOC ＝76°，射线OM 平分∠AOC ，

∴∠AOM=12∠AOC=12 ×76°=38°， ∴∠BOM=180°?∠AOM=180°?38°=142°， 故选C. 点睛：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键. 3．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（ ） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65° 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解：根据题意得：∠1+∠3=180°，∠3=125°，则∠1=55°，∵∠1+∠2=90°，则∠2=35° 故选：A ． 【点睛】 本题考查余角、补角的计算． 4．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( ) A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三棱柱的展开图的特点作答． 【详解】 A 、是三棱锥的展开图，故不是； B 、两底在同一侧，也不符合题意； C 、是三棱柱的平面展开图； D 、是四棱锥的展开图，故不是. 故选C ． 【点睛】 本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征． 5．在等腰ABC ?中，AB AC =，D 、E 分别是BC ，AC 的中点，点P 是线段AD 上的一个动点，当PCE ?的周长最小时，P 点的位置在ABC ?的（ ）

立体几何经典题型汇总

1．平面 平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。 （1）.证明点共线的问题，一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点（依据：由点在线上，线在面内 ，推出点在面内）， 这样可根据公理2证明这些点都在这两个平面的公共直线上。 （2）.证明共点问题，一般是先证明两条直线交于一点，再证明这点在第三条直线上，而这一点是两个平面的公共点，这第三条直线是这两个平面的交线。 （3）.证共面问题一般先根据一部分条件确定一个平面，然后再证明其余的也在这个平面内，或者用同一法证明两平面重合 2. 空间直线. （1）. 空间直线位置关系三种：相交、平行、异面. 相交直线：共面有且仅有一个公共点；平行直线：共面没有公共点；异面直线：不同在任一平面内，无公共点 [注]：①两条异面直线在同一平面内射影一定是相交的两条直线.（×）（也可能两条直线平行，也可能是点和直线等） ②直线在平面外，指的位置关系是平行或相交 ③若直线a 、b 异面，a 平行于平面α，b 与α的关系是相交、平行、在平面α内. ④两条平行线在同一平面内的射影图形是一条直线或两条平行线或两点. ⑤在平面内射影是直线的图形一定是直线.（×）（射影不一定只有直线，也可以是其他图形） ⑥在同一平面内的射影长相等，则斜线长相等.（×）（并非是从平面外一点．． 向这个平面所引的垂线段和斜线段） ⑦b a ,是夹在两平行平面间的线段，若b a =，则b a ,的位置关系为相交或平行或异面. ⑧异面直线判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线.（不在 任何一个平面内的两条直线） （2）. 平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行. 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等（如右图）. （直线与直线所成角]90,0[??∈θ） （向量与向量所成角])180,0[ ∈θ 推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成锐角（或直角）相等. （3）. 两异面直线的距离：公垂线段的长度. 空间两条直线垂直的情况：相交（共面）垂直和异面垂直. [注]：21,l l 是异面直线，则过21,l l 外一点P ，过点P 且与21,l l 都平行平面有一个或没有，但与21,l l 距离相等的点在同一平面内. （1L 或2L 在这个做出的平面内不能叫1L 与2L 平行的平面）

小学六年级总复习之几何初步知识

（几何初步知识） 班级姓名得分 一、填空。 1．长方形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴。 2．只有一组对边平行的四边形是（），求梯形面积的字母公式是（）。 3．一个正方形的周长是8.4米，它的面积是（）平方米。 4．圆的周长是18.84分米，它的面积是（）平方分米。与这个圆半径相等的半圆形纸片的周长是（）分米。 5．钟表面上六时整的时候，时针和分针成的角是（）度。 6．一根长48分米的铁丝做成一个长4分米，宽3分米的长方体框架，用纸把框架糊成一个长方体模型，至少需要纸（）平方分米。 7．直角三角形中，三条边的长度分别是3厘米、4厘米、5厘米，这个三角形的面积是（）平方厘米。 8．一个圆锥和一个圆柱，它的底面半径相等，高也相等。已知它们的体积和是24立方厘米，圆柱的体积是（）立方厘米。 9．周长是72厘米的长方形，它正好由三个大小完全相等的正方形拼成，其中一个正方形的边长是（）厘米。 10．一个三角形的面积是45平方厘米，底是9厘米，高是（）厘米。 二、判断题。 1．平行四边形的面积是三角形面积的2倍。………………………………………（） 2．正方形是特殊的长方形。…………………………………………………………（）

3．等底等高的两个三角形一定能拼成一个平行四边形。…………………………（）4．一个圆柱的底面半径为r，高是2πr，那么它的侧面展开图一定是正方形。（）5．棱长6分米的正方体，它的体积和表面积相等。………………………………（）三、选择题。 1．角的两条边是两条（）。 A．线段 B. 射线 C. 直线 2．周长相等的长方形、正方形、圆，其中（）的面积最小。 A. 长方形 B. 正方形 C. 圆 3．把一张长18.84分米，宽是12.56分米的长方形铁皮做一个无盖水桶的侧面，要使水桶容积最大，至少需要配一个（）的底面。 A. 12.56平方分米 B. 25.12平方分米 C. 28.26平方分米 4．圆的半径扩大3倍，它的面积扩大（）倍。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 四、计算题。 1．求下图阴影部分的周长。（单位：厘米） 2．已知图中大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米，求阴影面积。

人教版三年级数学上册期末《图形与几何》复习题

人教版三年级数学上册期末《图形与几何》复习题及答案 一、填空。(每空2分。共18分) 1.一条长方形坻的长是7厘米,宽是6厘米,它的周长是( )厘米。如果要从这张长方彩纸上剪下一个最大的正方形,剪下的正方形周长是( )厘米。 2.两根同样长的铁丝,一根刚好可以做成长10厘米宽6厘米的长方形模型,另一根可以做成边长最大为( )厘米的正方形模型。 3.四边形有( ) 条真的边,()个角。 4.边长是6厘米的正方形桌布,它的周长是( )厘米。 5.一个镜框长2米,宽1米,用5米长的花边烧镜框一周还差( )米。 6.用四个边长为2厘米的正方形,如果拼成一个长方形,周长是(20厘米),如果拼成一个大正方形,周长是()。 二.判断。(对的画“?” ,错的画“x")(12分) 1.把一张长5厘米、宽3匣米的长力形纸，的成最大的正方形,这 个正方形的边长是3厘米。( ) 2.四边形的周长一定比三角形的周长更长。() 3.一个正方形的周长是32厘米,把它剪成两个完全相同的长方 形,每个长方形的周长都是16厘米。() 4.两个长方形的周长相等,它们的长和宽一定也分别相等。() 5.封闭围形一周的长度是它的周长。() 6.这三个图形的周长一样长。() 三.选择。(将正确答案的序号填在括号里)(10分)

1.下面2个平面周形,它们的周长( )。 A.一样长 B.甲长 C.乙长 2.关于四边形,下面说法正确的是( )。 A.四边形的对边一定相等 B.四边形一定有4 条直边 C四边形一定有4个直角 3.下面图形是四边形的是( )。 4.用篱笆围成一个长12米,宽8米的长方形菜地,如果一面靠墙,至少用()米篱笆。 A.25 B.32 C.28 5.把一张边长为4厘米的正方形纸分成两个完全相同的小长方形,每个小长方形的周长为( )厘米。 A.8 B.12 C.16 四. 下面的小方格的边长都是1厘米。(10分)

几何图形初步基础练习题

图形认识初步基础练习题 一判断下列说法是否正确 ①直线AB与直线BA不是同一条直线（）；②用刻度尺量出直线AB的长度（）； ③直线没有端点，且可以用直线上任意两个字母来表示（）；④线段AB中间的点叫做线段AB的中点（）； ⑤取线段AB的中点M，则AB-AM=BM（）；⑥连接两点间的直线的长度，叫做这两点间的距离（） ⑦一条射线上只有一个点，一条线段上有两个点（） 二填空题 1.已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC为_______ 2.如图，线段AC∶CD∶DB＝3∶4∶5，M，N分别是CD，AB的中点，且MN＝2cm，则AB的长为________ 3.如图，四点A、B、C、D在一直线上，则图中有______条线段，有_______条射线；若AC=12cm，BD=8cm，且AD=3BC，则AB=______，BC=______，CD=_ ___ 4.已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_________ 5.如图，若C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA=6，DB=4，则CD=_____ 6.C为线段AB上的一点，点D为CB的中点，若AD=4，则AC+AB的长为________ 7.把一条长24cm的线段分成三段，使中间一段的长为6cm，则第一段与第三段中点的距离为________ 8.如图,点C在线段AB上，E是AC的中点，D是BC的中点，若ED=6，则AB的长为________ 9.如图,已知∠AOB=2∠BOC，且OA⊥OC，则∠AOB=_________0 10.如图，已知OE⊥OF直线AB经过点O，则∠BOF—∠AOE=__________若∠AOF=2∠AOE，则∠BOF=___________ 11.如图，OC平分∠AOB，∠BOC＝20°，则∠AOB＝_______ 12.如图,点C是∠AOB的边OA上一点，D、E是OB上两点，则图中共有_______条线段，________条射线, ________个小于平角的角 13.如图，∠AOB＝600，OD 、OE分别平分∠BOC、∠AOC，那么∠EOD＝0 14.已知有共公顶点的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=1200，∠BOC=300，则∠AOC=_________ 15.2点30分时，时钟与分钟所成的角为度 16.40038′14′′的余角是，106024′48′′的补角是 17.一个角为n0（n<90），则它的余角为，补角为 18.∠α和∠β都是∠AOB的补角，则∠α∠β； 19.如果∠1+∠2=900，∠1+∠3=900，则∠2与∠3的关系是，理由是 20.102°43′32″+77°16′28″=_____ ___;98°12′25″÷5=___ __ 三选择题 1.互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是（） A．117.5° B．11 2.5° C．125° D．127.5° 2.如图，∠AOE＝∠BOC，OD平分∠COE，那么图中除∠AOE＝∠BOC外，相等的角共有（） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3.如图，由A到B的方向是（） A．南偏东30° B．南偏东60° C．北偏西30 D．北偏西60° 4.某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西550，把这枚指针按逆时针方向旋转800,则结果指针的指向（） A．南偏东35° B．北偏西35° C．南偏东25° D．北偏西25° 5.甲看乙的方向为南偏西25°，那么乙看甲的方向是（） A．北偏东75° B．南偏东75° C．北偏东25° D．北偏西25°

小学几何基础知识

第四章几何的初步知识 一线和角 （1）线 * 直线直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 * 射线射线只有一个端点；长度无限。 * 线段线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 * 平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。 * 垂线两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的点叫做垂足。 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 （2）角 1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 2）角的分类 锐角：小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。

钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。 二平面图形 1长方形 1）特征对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 2）计算公式 c=2（a+b） s=ab 2正方形 1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 2）计算公式c=4a s=a2 3 三角形 1）特征由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 2）计算公式s=ah/2 3）分类 按角分

锐角三角形：三个角都是锐角。 直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。 4平行四边形 （1）特征两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。 （2）计算公式 s=ah 5 梯形 （1）特征只有一组对边平行的四边形。中位线等于上下底和的一半。等腰梯形有一条对称轴。 （2）公式 s=（a+b）h/2=mh 6 圆 （1）圆的认识平面上的一种曲线图形。

小学数学图形与几何毕业复习题2016

小学数学图形与几何毕业复习题2016 一、填空。 1、9:30时，时针的针与分针的针的夹角是（）度。 2、如图，一张三角形纸片被撕去一个角，撕去的这个角是（）度，原 来这张纸的形状是（）三角形。 3、如图，长方形内有一个等边三角形。那么∠1=（）0。 4、如图中两个涂色部分正方形的周长的和是60厘米，整个图形的周长是 （）厘米，面积是（）平方厘米。 5、如图是用小正方体拼成的大正方体，把它们的表面涂上颜色。想一想：两面 涂色的小正方体有（）个。 6、一根长2米，横截面直径是40厘米的圆柱体木头浮在水面上，小华

发现它正好有一半露出水面。这根木头与水接触的面积是（）平方厘米。 7、桌面上平放着一个边长是2分米的等边三角形ABC,现将这个三角形按下图所示紧贴着桌面进行滚动。 （1）从图①位置滚动到图⑤位置，请你在括号中用A、B、C标出对应点的位置。 （2）在整个滚动过程中，点A 经过的路线轨迹长（）分 米。 8、一个长6厘米，宽4厘米，高12厘米的长方体牛奶盒，装满牛奶。笑笑在准备 喝牛奶时一不小心把盒子弄歪了，洒出一些牛奶，也就是图中的空白部分。洒出（） 毫升的牛奶。 9、儿童节到了，爸爸送给乐乐一个圆锥形玩具（如图）。这个玩具的体积是（）

立方厘米。如果用一个长方体盒子包装它，这个盒子的容积至少是（）立方厘米。 10、一个长6厘米，宽4厘米的长方形，以（）的边为轴旋转一周，得到的圆柱体体积最大。 11、用棱长是1厘米的小正方体木块，堆成如图所示的形状，则它的体积 为（）立方厘米，表面积为（）平方厘米。 12、将右图折成一个正方体，数字3对面的数是（），相交于一个顶点的三个面上的数之和最大是（）。 二、选择题。 1、等腰三角形的两个内角之比是1:5，这是一个（）三角形。 A、钝角 B、锐角 C、钝角或锐角 D、无法确定 2、如果一个三角形中最小的一个角大于450，这个三角形是（）三角形。 A、锐角 B、直角 C、钝角 3、如图，在两个边长相等的正方形内剪圆片，比较剩下的边角料， （）。 A、甲多 B、乙多 C、甲、乙一样多 D、无法确定

最新初中数学几何图形初步经典测试题含解析(1)

最新初中数学几何图形初步经典测试题含解析(1) 一、选择题 1．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是() A．20°B．22°C．28°D．38° 【答案】B 【解析】 【分析】 过C作CD∥直线m，根据平行线的性质即可求出∠2的度数． 【详解】 解：过C作CD∥直线m， ∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°， ∴∠ACB＝60°， ∵直线m∥n， ∴CD∥直线m∥直线n， ∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD， ∵∠1＝38°， ∴∠ACD＝38°， ∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°， 故选：B． 【点睛】 本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键． 2．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）

A．B． C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】 解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．A选项平面图折叠后是一个圆锥；B选项平面图折叠后是一个正方体；C选项平面图折叠后是一个三棱柱. 故选：D. 【点睛】 本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键． 3．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠BOM等于（） A．38°B．104°C．142°D．144° 【答案】C 【解析】 ∵∠AOC＝76°，射线OM平分∠AOC， ∴∠AOM=1 2 ∠AOC= 1 2 ×76°=38°， ∴∠BOM=180°?∠AOM=180°?38°=142°， 故选C. 点睛：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键. 4．一副直角三角板如图放置，其中∠C=∠DFE=90°，∠A=45°，∠E=60°，点F在CB的延长

小学数学“图形与几何”过关测试题

“图形与几何”过关测试题 一、准确填空 1．钟面上3点半时，时针与分针组成的角是（）角；9点半时，时针与分针组成的角是（）角 2．一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的面积是（）平方分米，三角形的面积是（）平方分米。 3. 把圆分成16等份，拼成近似的长方形，这个长方形的长是12.56厘米，那么圆的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。 4．把13厘米长的铁丝围成一个等腰三角形（每边为整厘米数），三条边长可能是（）、（）或（）。 5．在一个边长6厘米的正方形里剪一个最大的三角形,有( )种剪法,剪出的三角形的面积是( )平方厘米。6．一个梯形的上底是12厘米，下底是20厘米，高是30厘米，用两个这样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是（）厘米，面积是（）平方厘米。7．把一个长、宽分别是15厘米和10厘米的长方形，拉成一个一条高为12厘米的平行四边形，它的面积是（）平方厘米。

8．等底等高的圆锥和圆柱容器各一个，将圆柱容器内装满水后，再倒入圆锥容器内，当圆柱容器的水全部倒光时，结果溢出36.2这升。这时圆锥容器里有水（）毫升。9．一个圆锥形的沙堆，底面积是18.84平方米，高1.2米，用这堆沙在10米宽的公路上铺２厘米厚的路面，能铺 （）米。 10．把一个高６分米的圆柱切拼成近似的长方体，表面积比原来增加了４８平方分米。原来圆柱的体积是 （）立方分米 二、慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里） 1．一个正方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，表面积（），体积（）。 A、变大 B、变小 C、不变 2．圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等，则（）的体积最大。 A、圆柱 B、正方体 C、长方体 3．将一个平行四边形纸片剪拼成长方形，面积（），周长（）。 A、不变 B、变大 C、变小 4．如果两个三角形等底等高，那么这两个三角形（）。 A、形状一定相同 B、面积相同

最新初中数学几何图形初步经典测试题及答案

最新初中数学几何图形初步经典测试题及答案 一、选择题 1．如图，直线AC ∥BD ，AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线，那么下列结论错误的是（ ） A ．∠BAO 与∠CAO 相等 B ．∠BA C 与∠AB D 互补 C ．∠BAO 与∠ABO 互余 D ．∠ABO 与∠DBO 不等 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解：已知AC//BD,根据平行线的的性质可得∠BAC+∠ABD=180°，选项B 正确； 因AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线，根据角平分线的定义可得∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO,选项A 正确，选项D 不正确；由∠BAC+∠ABD=180°，∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO 即可得∠BAO+∠ABO=90°，选项A 正确，故选D. 2．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( ) A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三棱柱的展开图的特点作答． 【详解】 A 、是三棱锥的展开图，故不是； B 、两底在同一侧，也不符合题意； C 、是三棱柱的平面展开图； D 、是四棱锥的展开图，故不是. 故选C ． 【点睛】 本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征． 3．在等腰ABC ?中，AB AC =，D 、E 分别是BC ，AC 的中点，点P 是线段AD 上

的一个动点，当PCE ?的周长最小时，P 点的位置在ABC ?的（ ） A ．重心 B ．内心 C ．外心 D ．不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】 连接BP ，根据等边三角形的性质得到AD 是BC 的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可. 【详解】 连接BP 、BE ， ∵AB=AC ，BD=BC ， ∴AD ⊥BC ， ∴PB=PC ， ∴PC+PE=PB+PE ， ∵PB PE BE +≥, ∴当B 、P 、E 共线时，PC+PE 的值最小，此时BE 是△ABC 的中线， ∵AD 也是中线, ∴点P 是△ABC 的重心， 故选：A. 【点睛】 此题考查等腰三角形的性质，轴对称图形中最短路径问题，三角形的重心定义. 4．如图所示是一个正方体展开图，图中六个正方形内分别标有“新”、“时”、“代”、“去”、“奋”、“斗”、六个字，将其围成一个正方体后，则与“奋”相对的字是( ) A ．斗 B ．新 C ．时 D ．代

高一立体几何经典例题复习课程

立体几何周练 命题人---王利军 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是 A 、A B α? B 、AB α? C 、由线段AB 的长短而定 D 、以上都不对 2、下列说法正确的是 A 、三点确定一个平面 B 、四边形一定是平面图形 C 、梯形一定是平面图形 D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3、垂直于同一条直线的两条直线一定 A 、平行 B 、相交 C 、异面 D 、以上都有可能 4、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45o 角 D 、11AC 与1B C 成 60o 角 5、若直线l ∥平面α，直线a α?，则l 与a 的位置关系是 A 、l ∥a B 、l 与a 异面 C 、l 与a 相交 D 、l 与a 没有公共点 6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行； （3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7、在空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点，如果与EF GH 、能相交于点P ，那么 A 、点必P 在直线AC 上 B 、点P 必在直线BD 上 C 、点P 必在平面ABC 内 D 、点P 必在平面ABC 外 8、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ， a ∥ b ，则a ∥M ；③若a ⊥ c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 9、一个棱柱是正四棱柱的条件是 A 、底面是正方形，有两个侧面是矩形 B 、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C 、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D 、每个侧面都是全等矩形的四棱柱 10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个

小学六年级数学总复习 几何初步知识

小学六年级数学总复习（13） 姓名_______________成绩__________ 复习内容：几何初步知识 一、填空题 1、从一点引出( ),就组成一个角。 2、在钟面上，6点钟的时侯，分针和时针所夹的角是（）度。 3、一个圆形花坛，它的直径是3米，这个花坛的周长是（）米，面积是（） 平方米。 4、一个三角形的底边长6厘米，面积是15平方厘米，这个三角形底边上的高是（） 厘米。 5、用圆规画一个周长是9.42厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）。 6、一个圆的半径扩大3倍，面积就扩大（）。 7、过一点能画（）条直线；过两点能画（）条直线。 8、用一根24厘米长的铁丝围成一个最大的正方形，这个正方形的周长是（） 9、当长方形和正方形的周长相等时，（）的面积较大。 10、把两个棱长都是3厘米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 ( ). 11、把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的 （）， 宽等于圆柱的（）。 12、圆锥的底面是（）形，圆锥的侧面是一个（）面。 13、一根圆柱形钢材体积是882立方厘米，底面积是42平方厘米，它的高是（） 厘米 14、把一根长3米，底面半径5厘米的圆柱形木料锯成两段，表面积增加（）平方厘米 15、把一个圆柱体侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱体底面半径是0.5分米，圆柱体的高 是（）分米。 16、小圆的半径3厘米，大圆的半径5厘米，大圆面积和小圆面积最简单的整数比是（）。 17、已知圆柱底面的半径 r 和高 h ，圆柱体积的计算公式是：（）。 二、判断题（对的打“√”，错的打“×”） 1、一条射线长50厘米。（） 2、两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长也一定相等（） 3、因为大圆的半径与小圆的直径相等，所以大圆的面积是小圆面积的4倍。（） 4、等底等高的长方体和圆柱体，它们的体积一定相等。（） 5、平行四边形的四条边，每条边都可以作底。（） 6、面积单位比体积单位小。（） 7、一个圆的半径是2厘米，这个圆的周长和面积相等。（） 8、两个面积相等的三角形，可以拼成一个平行四边形。（） 9、在一个长方形内画一个面积最大的三角形，这个三角形的面积一定是长方形面积的一半。 （） 10、角的两条边是由两条射线组成的。（） 11、棱长3厘米的正方体，它的表面积是27平方米。（）

小学六年级数学几何图形测试题

小学六年级数学几何图 形测试题 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】

图形与空间测试题（1） 一、填空（18分） 1、A 圆和B 圆的半径比是5：3，它们的直径的比是（ ： ），周长的比是 （ ： ），面积的比是（ ： ）。 2、用一根长的铁丝弯成一个圆形铁环，这个铁环的直径是（ ）dm ， 面积是（ ）dm 2。 3、、一个圆的周长是，在这个圆里画一个最大的正方形，正方形的面积 是（ ）。 二、选择（6分） 1、如图⑴，从甲地到乙地，A 、B 两条路的长度（ ）。 A. 路线A 长 B. 路线B 长 C. 同样长 图 ⑵ 2、如图⑵，两个图形中的阴影部分周长和面积大小关系是（ ）。 A. 周长和面积都相等 B. 周长不相等，面积相等 C.面积不相等，周长相等 三、求阴影部分的面积。（30分） A B 甲 乙 o r = 2dm 4cm 5cm 8cm 20cm 12cm

四、圆的面积与长方形的面积相等，已知圆的周长厘米，求阴影部分的周长和 面积。（10） 五、解决问题（36分） 1、公园里有一个圆形花坛，半径50m，冯奶奶每天早上做运动都绕着花坛跑3 圈，她每天早晨跑多少米 2、学校有一个圆形花圃，周长是米，它的面积是多少平方米如果美化 这个花圃每平方米需用30元，那么美化好这个花圃至少需要多少元 3、有一个周长米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌。现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为选哪种比较合适安装在什么地方 4、一块草地的形状如下图的阴影部分，它的周长和面积各是多少