(新人教版八年级下)第十九章四边形测试题及答案
E 第18题图
O
D
B
A
一．填空题（每小题3分，共30分）
1．平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ，则CD ＝cm 。
2．若边长为4cm 的菱形的两邻角度数之比为1∶2，则该菱形的 面积为cm 2
。
3． 如图2，△ABC 中，EF 是它的中位线，M 、N 分别是EB 、CF 的 中点，若BC=8cm ，那么EF=cm ，MN=cm ；
4．若矩形的对角线长为8cm ，两条对角线的一个交角为600
， 则该矩形的面积为cm 2
。
5．如上图，若梯形的两底长分别为4cm 和9cm ，两条对角线长分别为5cm 和12cm ，则该梯形的 面积为cm 2
。
6、 如图矩形ABCD 中，AB ＝8㎝，CB ＝4㎝， E 是DC 的中点，BF ＝
4
1
BC ，则四边形DBFE 的面积为。
7.如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB ＝2，BC ＝3.则图中阴影部分的面积为. 二．单选题（每小题3分，共30分）
1．关于四边形ABCD ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC 和BD 相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（ ）。 （A ） 1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个 2．能够判定一个四边形是菱形的条件是（ ）。
（A ） 对角线相等且互相平分 （B ）对角线互相垂直且互相平分 （C ）对角线相等且互相垂直 （D ）对角线互相垂直 3．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A 、对角线相等
B 、对角线互相平分
C 、对角线互相垂直
D 、对角线平分对角 4．若顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必定是（ ） A 、菱形 B 、对角线相互垂直的四边形
C 、正方形
D 、对角线相等的四边形
5．下列命题中，真命题是（ ）
A、有两边相等的平行四边形是菱形
B、有一个角是直角的四边形是矩形
C、四个角相等的菱形是正方形
D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
6．如右图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠C=60°，BD平分∠ABC．如果
这个梯形的周长为30，则AB的长为（）．
（A）4 （B）5
（C）6 （D）7
7．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度
数为（）
A、36o
B、9o
C、27o
D、18o
8、如图，E F G H
，，，分别为正方形ABCD的边AB，BC，CD，
DA上的点，且
1
3
AE BF CG DH AB
====，则图中阴影部分的面积
与正方形ABCD的面积之比为（）
Ａ．
2
5
Ｂ．
4
9
Ｃ．
1
2
Ｄ．
3
5
9、如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150
∠=，则AEF
∠=（）
A．110°B．115° C．120° D．130°
10 如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，4
AB=，则OE的长是
（A）2（B）2（C）1（D）
1
2
三．解答题:
1如图5，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C＝2∠E．
E
O
D
C
B
A
第24题图
F E
D
C
B
A
（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形． （2）若∠BDC ＝30°，AD ＝5，求CD 的长
2．如图，在ABCD 中，点E ，F 是对角线BD 上的两点，且BE=DF ， 求证：（1）ABE CDF （2）//AE CF
F
D
A
C
B E
3、如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB =DC ，AD =2，BC =4，延长BC 到E ，使CE =AD ． （1）写出图中所有与△DCE 全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由；（5分）
（2）探究当等腰梯形ABCD 的高DF 是多少时，对角线AC 与BD 互相垂直？请回答并说明理由．（5分）
4 如图，分别以Rt ΔABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边ΔACD 、等边ΔABE ．已知∠BAC=0
30，EF ⊥AB ，
垂足为F ，连结DF ．
（1）试说明AC=EF ；
（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形．
5、在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =90°， AB =2，BC =3，CD =1，E 是AD 中点． 求证：CE ⊥BE ．
6 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ＝AD ， ∠C ＝60°，AE ⊥BD 于点E ，F 是CD 的中点.求证：四边形AEFD 是平行四边形.
F E
D
C
B
A
A
C
B
D
E
参考答案
一．1．4; 2．83; 3．4，6; 4．163;5．30; 6、10㎝
2
7. 3；
二． 1-5 CBBBC ， 6-10 CDABA 三、1、（1）证明：∵AE ∥BD, ∴∠E ＝∠BDC ∵DB 平分∠ADC ∴∠ADC ＝2∠BDC 又∵∠C ＝2∠E ∴∠ADC ＝∠BCD
∴梯形ABCD 是等腰梯形
（2）解：由第（1）问，得∠C ＝2∠E ＝2∠BDC ＝60°，且BC ＝AD ＝5 ∵ 在△BCD 中，∠C ＝60°, ∠BDC ＝30° ∴∠DBC ＝90° ∴DC ＝2BC ＝10
2 证明：(1) 四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB//CD ,AB=CD
ABE=CDF ∴∠∠ 在ABE 和CDF 中
AB=CD ABE=CDF BE=DF ??
∠∠???
ABE CDF ∴?
(2) ABE CDF ? AEB=CFD ∴∠∠ AED=CFB ∴∠∠ AE//CF ∴
3、解：（1）△CDA ≌△DCE ，△BAD ≌△DCE ； ①△CDA ≌△DCE 的理由是： ∵AD ∥BC ，
∴∠CDA =∠DCE ．
又∵DA =CE ，CD =DC ， ∴△CDA ≌△DCE ．
或 ②△BAD ≌△DCE 的理由是：
∵AD ∥BC ，
∴∠CDA =∠DCE ．
又∵四边形ABCD 是等腰梯形， ∴∠BAD =∠CDA ， ∴∠BAD =∠DCE ． 又∵AB =CD ，AD =CE ， ∴△BAD ≌△DCE ．
（2）当等腰梯形ABCD 的高DF =3时，对角线AC 与BD 互相垂直． 理由是：设AC 与BD 的交点为点G ，∵四边形ABCD 是等腰梯形， ∴AC =DB ．
又∵AD =CE ，AD ∥BC ，
B
F E
D
C
B
A G
∴四边形ACED 是平行四边形， ∴AC =DE ，AC ∥DE ． ∴DB =DE ． 则BF =FE ，
又∵BE =BC +CE =BC +AD =4+2=6， ∴BF =FE =3． ∵DF =3，
∴∠BDF =∠DBF =45°，∠EDF =∠DEF =45°， ∴∠BDE =∠BDF +∠EDF =90°， 又∵AC ∥DE
∴∠BGC =∠BDE =90°，即AC ⊥BD ．
（说明：由DF =BF =FE 得∠BDE =90°，同样给满分．） 4（1）解：在Rt ΔABC ，∠BAC=0
30，
∴∠ABC=0
60
等边ΔABE 中，∠ABE=0
60，且AB=BE ∵EF ⊥AB
∴∠EFB=090
∴Rt ΔABC ≌Rt ΔEBF ∴AC=EF
（2）证明：等边ΔACD 中，∠DAC=0
60，AD=AC 又∵∠BAC=0
30 ∴∠DAF=0
90
∴AD ∥EF 又∵AC=EF ∴AD=EF
∴四边形ADFE 是平行四边形．
5、证明: 过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ． ∵ 在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =90°， ∴∠D ＝∠A ＝∠CFA ＝90°． ∴四边形AFCD 是矩形． AD=CF, BF=AB -AF=1． 在Rt △BCF 中， CF 2=BC 2-BF 2=8， ∴ CF=22． ∴AD=CF=22． ∵E 是AD 中点， ∴DE=AE=
2
1
AD=2． A
C
B
D
E
F
第24题图F
E D
C
B A 在Rt △ABE 和 Rt △DE
C 中， EB 2=AE 2+AB 2=6， EC 2= DE 2+C
D 2=3，
EB 2+ EC 2=9=BC 2． ∴∠CEB ＝90°． ∴EB ⊥EC ．
6 证明：∵AB ＝AD ，AE ⊥BD
∴BE ＝DE 又 DF ＝CF
∴EF 是△BDC 的中位线.
∴EF ∥BC ，EF ＝BC. 又 AD ∥BC ，∠ABD ＝∠ADB ，
∴∠ABD ＝∠DBC.
又 四边形ABCD 是等腰梯形， ∠ABC ＝∠C ＝60°，∴∠DBC ＝30° ∴△BDC 是Rt △. ∴CD ＝BC. ∴AD ＝BC.
∴AD ∥EF ，AD ＝EF. ∴四边形AEFD 是平行四边形.