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2011二年级第六讲数的拆分

一概念

数的拆分:把一个自然数拆分成几个自然数相加的形式

二思想方法

有序思考

分类枚举

三类型

(1)从小到大( 无限制、知最小拆几

(2)从大到小（知最大拆几）,

四做前思考

(1)拆几

(1)拆成几个数相加

(2)拆成什么样的数(不同的数、至少是2等)

五步骤

(1)从小到大（或从大到小）开始

(2)定前面调后面

(3)相等相邻停止

例题1

把5拆成几个自然数相加的形式,共有多少种不同的拆分方法?(0除外)

2个数相加的形式5=1+4=2+3

3个数相加的形式5=1+1+3=1+2+2

4个数相加的形式5=1+1+1+2

5个数相加的形式5=1+1+1+1+1

共有6种不同的拆分方法

例题2

按下面要求,把自然数6进行拆.

把6拆分成几个自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？

2个数相加的形式：6=1+5=2+4=3+3 共3组

3个数相加的形式：6=1+1+4=1+2+3（1为开头数的数组出现结束标志）

6=2+2+2（换2为开头数，开头数后面从2写起，因为1已经做过开头数，和1配的数组都已经找到）共3组

4个数相加的形式：6=1+1+1+3=1+1+2+2（以1+1为开头的数组出现结束标志换开头数。）共2组

5个数相加的形式：6=1+1+1+1+2 共1组

6个数相加的形式：6=1+1+1+1+1+1 共1组

所以6能被拆成10个数组。

（2）把6拆分成几个不完全相同的自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？

解析：“不完全相同”就是有不同的就可以

6=1+5=2+4

6=1+1+4=1+2+3

6=1+1+1+3=1+1+2+2

6=1+1+1+1+2

共7 组

（3）把6拆成几个完全不相同的自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？解析：“完全不相同”就是所有都不同

6=1+5=2+4

6=1+2+3

共3组

例题3

将无法区分的7个苹果放在三个相同的筐子里，每个筐都必须放，共有多少种不同的放法？拆几：7

拆成几个数相加：3个

特殊要求：不能拆0 （每个筐都必须放）

拆分过程：

7=1+1+5

7=1+2+4

7=1+3+3

7=2+2+3

共有4种不同的放法

例题4

猪妈妈让小猪去摘野果，它要求一共摘10个野果，并且把这10个野果放在三个一样的篮子里装好，每个篮子至少放2个，按照妈妈的要求，小猪应该怎么放呢？有多少种不同的情况？

拆几：10 （一共摘10个野果，是总数）

拆成几个数相加：3个（小猪三兄弟摘野果，3是加数的个数）

特殊要求：每个加数大于或等于2，即0、1除外，且可以出现重复（“至少”表示等于或大于；没有要求不可重复，故需要考虑重复的情况）

拆分过程：

10=2+2+6

10=2+3+5

10=2+4+4

10=3+3+4

共有4种不同的情况

想想做做

兔妈妈拔了12个萝卜，它要把这些萝卜捆成三捆，然后送给自己的三个兔宝宝吃，每堆至少要捆1个，并且三堆分到的萝卜数量都不相同，可以怎么分呢？

拆几：12

拆成几个数相加：3个

特殊要求：不能重复

12=1+2+ 9=1+3+8=1+4+7=1+5+6

12=2+3+7 =2+4+5

12=3+4+5

共有7种不同的拆分方法

例题5

七个盘子，每个盘子中分别装有1个、2个、3个、5个、6个、7个和9个梨。要从这些盘子中取出15个梨，但要求每个盘子中的梨要么都拿，要么都不拿，共有多少种不同的取法？解析：本题与前面的题有所不同，在这里根据题意我们知道拆分数的范围为1、2、3、6、7、9。也就是我们能够确定知道最大数是几，这里我们最好采用从大到小拆分。因此先想第一、次拿9个苹果

15=9+6=9+5+1=9+3+2+1

15=7+6+2=7+5+1=7+3+2+1

15=6+5+3+1

所以共7种拿法

拓展

六个盘子，每个盘子中分别装有1个、2个、3个、5个、7个和9个梨。要从这些盘子中取出15个梨，但要求每个盘子中的梨要么都拿，要么都不拿，共有多少种不同的取法？（答案4种）

例题6

有人认为8是个吉利数字，他们得到的东西的数量都能要够用8表示才好，现在有200块糖分发给5个人，请你帮助想一个吉利的分糖方案。

解析:这里很明显知道拆200，将其拆成5个数相加的形式，这道题难点是对特殊要求隐含条件的挖掘。题目中提到他们的到的东西数量都能用8表示，因此可知道拆分数知只能是8、88。

拆几：200

拆成几个数相加：5个

特殊要求：只能拆8、88

知道最大选择从大到小拆分

200=88+88+8+8+8

奥数知识点整数的拆分

奥数知识点：整数的拆分 1.某运输部门规定：办理托运，当一件物品的重量不超过16千克时，需付基础费30元和保险费3元；为限制过重物品的托运，当一件物品的重量超过16千克时，除了付基础费和保险费外，超过部分每千克还需付3元超重费．在托运的50千克物品可拆分（按整数千克拆分）的情况下，使托运费用最省的拆分方案是_________. 解：①整体托运50千克物品，所花运费：30+3+（50-16）×3=135（元） ②把托运的50千克物品可拆分成两部分，16千克与34千克，则所花运费： 16千克的运费：30+3=33（元） 34千克所花运费：33+（34-16）×3=87（元）总共花运费为：33+87=120（元） ③把托运的50千克物品可拆分成三部分，16千克，16千克与18千克，则所花运费： 16千克的运费：30+3=33（元） 18千克所花运费：33+（18-16）×3=39（元）总共花运费为：33+33+39=105（元） ④把托运的50千克物品可拆分成四部分，16千克，16千克，16千克与2千克，则所花运费： 16千克的运费：30+3=33（元）总共花运费为：33×4=132（元）综上：把托运的50千克物品可拆分成三部分，16千克，16千克与18千克时所花运费最少．2. 把10拆分成三个数的和（0除外）有_____种拆分方法．解：因为10=1+2+7=1+3+6=1+4+5，所以把10拆分成三个数的和（0除外）有3种拆分方法，故答案为：3． 3. 将100拆分成若干个不同的非零自然数相加的形式，最多能拆分成多少个数之和？解：因为1+2+3+…+13=（1+13）×13÷2=91，和不能超过100，因此最多只能拆分为13个数．答：最多能拆分成13个数之和． 4.正确书写离子方程式的关键是将有关物质拆分为离子，在水溶液中能拆分的物质有______（用文字描述）；其余一概不拆分．试写出Na与H2O （aq）反应的离子方程式_______．解：书写离子方程式时，在水溶液中能拆分的是易溶于水、易电离的物质，金属钠和水反应生成氢氧化钠和氢气，即2Na+2H2O═2Na++2OH-+H2↑，故答案为：易溶于水，易电离的； 2Na+2H2O═2Na++2OH-+H2↑．

全国通用二年级奥数试题-图形找规律

图形找规律（一）基本概念规律是指事物之间的内在的必然联系，决定着事物发展的必然趋向。那么图形找规律，是在一系列图形中找到图形变化的规律，按照这样的变化规推算出下一个或者后面的图形。（二）基本方法规律千变万化下图中的“？”处填入什么样的图形？

1. 1.（单选题）下图中的“？”处填入哪个图形？ A. B. C. D. A、A B、B C、C D、D 2. 2. （单选题）下图中的“？”处填入哪个图形？

A. B. C. D. A、A B、B C、C D、D 根据规律，下面的图怎么画？ 1. 1.（单选题）观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形 A. B. C. D. A、A B、B C、C D、D 2. 2.（单选题）观察图形变化规律，在右边再补上哪一幅图，才能使它们成为一个完整的系列. A. B. C. D.

A、A B、B C、C D、D 根据规律，下面的图怎么画？ 1. 1.（单选题）观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画哪个图形？ A、三角形 B、正方形 C、正方形中心包含一个三角形 D、没有规律 2. 2. 观察下图中的点群，请回答：方框（5）内的点群包含________点？找出规律接着往下画

1. 1.（单选题）观察下列各组图的变化规律，选出在“？”处应该画的图形。 A. B. C. D. A、A B、B C、C D、D 2. 2.（单选题）观察下列各组图的变化规律，并在“？”处画出相关的图形. A. B. C. D. A、A B、B C、C D、D 根据规律画出下面的图。

小学数学解题策略(45)——整数的拆分

小学数学解题策略（45）——整数的拆分 45、整数的拆分【不连续加数拆分】例1 将一根长144厘米的铁丝，做成长和宽都是整数的长方形，共有______种不同的做法？其中面积最大的是哪一种长方形？（1992年“我爱数学”邀请赛试题）讲析：做成的长方形，长与宽的和是 144÷2=72（厘米）。因为72=1+71=2+70=3+69=……=35+37=36+36，所以，一共有36种不同的做法。比较以上每种长方形长与宽的积，可发现：当长与宽都是36厘米时，面积最大。例2将1992表示成若干个自然数的和，如果要使这些数的乘积最大，这些自然数是______。（1992年武汉市小学数学竞赛试题）讲析：若把一个整数拆分成几个自然数时，有大于4的数，则把大于4的这个数再分成一个2与另一个大于2的自然数之和，则这个

2与大于2的这个数的乘积肯定比它大。又如果拆分的数中含有1，则与“乘积最大”不符。所以，要使加数之积最大，加数只能是2和3。但是，若加数中含有3个2，则不如将它分成2个3。因为2×2×2=8，而3×3=9。所以，拆分出的自然数中，至多含有两个2，而其余都是3。而1992÷3=664。故，这些自然数是664个3。例3把50分成4个自然数，使得第一个数乘以2等于第二个数除以2；第三个数加上2等于第四个数减去2，最多有______种分法。（1990年《小学生报》小学数学竞赛试题）讲析：设50分成的4个自然数分别是a、b、c、d。因为a×2=b÷2，则b=4a。所以a、b之和必是5的倍数。那么，a与b的和是5、10、15、20、25、30、35、40、45。又因为c＋2=d-2，即d=c＋4。所以c、d之和加上4之后，必是2的倍数。则c、d可取的数组有：（40、10），（30、20），（20、30），（10、40）。

二年级奥数：巧妙填数数阵图练习题含答案

第二讲：数字游戏—填图与拆数【有话要说】填数是一种既有趣，又能锻炼头脑、发展智力的趣味活动。它不仅可以提高你的运算能力，而且能促使你积极地去思考问题，解决问题。填数这类题目的题型比较多，解答时除了口算要熟练外，更重要的是要会分析、推理。有的题目答案不止一种，要多尝试，要尽量运用发散思维、求异思维，把各种可能的答案想出来。【经典例题】例1：把1、3、5、7、9、11、13七个数填入右图中的七个圆圈内，使每条直线上三个数的和都等于21. 思路导航：这道题可以这样想：1+3+5+7+9+11+13=49,21+21+21=63，63-49=14，由于计算三条直线上三个数时，中间圆圈里的数多算了两次，就多出了14，正好7+7=14，说明中间圆圈里应该填“7”，21-7=14，把另外六个数两个两个分组，使每组两个数的和都等于14； 1+13=3+11=5+9=14，也就是首尾配对。例2：如图：在空格中填入不同的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数的和等于15. 思路导航：因为每一横行、竖行、斜行三个数的和都等于15，我们可以先填一行中只有一个空格的数，如：4+（9）+2=15，竖行6+（7）+2=15，斜行6+（5）+4=15，根据填出的数再填只有一个空格的数。 6 4 2

3 7 56 4 52 1 3解：例3：把1、2、3、4、5、6这六个数填入右图的圆内，使每个大圆的四个数的和都等于13。思路导航：先确定图形中央的两个数分别填几，可以这样想，先求六个数的和与两个大圆上八个数的和：1+2+3+4+5+6=21,13+13=26,26-21=5，这个5就是中央两个圆的数的和，1+4=5,2+3=5，就是说中央两个小圆里可以填1和4，也可以填2和3，中央填1和4,13-5=8，左边填3和5，右边填2和6，中央填2和3行不行呢？剩下的数有1、4、5、6任意两个数的和都不是8，所以无法填出，因此，中央只能填1和4. 解：例4：由图中三个圆圈两两相交形成七个部分，分别填上1 ～7七个自然数，在一些部分中，自然数3、5、7三个数已填好，请填上其余各数，使每个圆圈中四个数的和都是15. 思路导航：

一年级奥数：《数的拆分》

一年级奥数：《数的拆分》《数的拆分》课前预热所属体系板块：第二级下主要知识点：抠门分糖法（①有序：小→大，②就近原则）；能力培养：有序思考思想体系对接：第三级上《数数中的枚举》例题展示：课前预热：认知数的拆分和组合（比如2可以拆成1和1 ，1和1可以组合成2）。《数的拆分》知识点精讲一、方法：抠门分糖法 1、有序：小→大 2、就近原则

【例1】把4拆成几个自然数（0除外）相加的形式，共有多少种不同的拆分方法？【解析】二个：4=1+3=2+2 2种三个：4=1+1+2 1种四个：4=1+1+1+1 1种一共：2+1+1=4（种）答：共有4种。二、关键词 1、拆谁 2、拆成几个 3、拆成什么样（①完全相同、②不完全相同、③完全不相同）三、应用【例2】①把4拆成几个完全相同的自然数（0除外）相加的形式，共有多少种不同的拆分方法？ ②把4拆成几个不完全相同的自然数（0除外）相加的形式，共有多少种不同的拆分方法？ ③把4拆成几个完全不相同的自然数（0除外）相加的形式，共有多少种不同的拆分方法？【解析】①完全相同二个：4=2+2 1种四个：4=1+1+1+1 1种 1+1=2（种）答：共有2种。 ②不完全相同（排除法）不完全相同=所有情况-完全相同

4-2=2（种）答：共有2种。 ③完全不相同二个：4=1+3 1种答：共有1种。《数的拆分》课后拓展练习 1、把7拆成几个自然数（0除外）相加的形式，共有多少种不同的拆分方法？ 2、①把7拆成几个完全相同的自然数（0除外）相加的形式，共有多少种不同的拆分方法？ ②把7拆成几个不完全相同的自然数（0除外）相加的形式，共有多少种不同的拆分方法？ ③把7拆成几个完全不相同的自然数（0除外）相加的形式，共有多少种不同的拆分方法？ 3、云朵老师要把9颗糖分给三个小朋友，每人至少分到2颗，按照这样的要求，应该怎样安排呢？有多少种不同的情况？

【思维拓展】数学一年级思维拓展之填图与拆数(二)(附答案)

小学一年级奥数-填图与拆数（二） 1．见图。把2、3、4、5、6、7、8、9、10、11填入右图空白圆圈内，使每个大圆上四个小圆圈内的数的和都是29。你能填吗？ 2．见图。把2、3、4、6、7、10、11分别填入大圆上的小圆圈内，使每个圆上四个小圆圈中的数字和都是24。你能填吗？ 3．见图。把2、3、4、5、6填入右图的五个方格里，使横行、竖行的三个数之和等于：①11、②12、③13。 4．见图。把5、6、7、8、9、10六个数分别填入右图中的六个圆圈里，使三角形每条边上的三个数之和都等于21。

5．见图。把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数分别填入圆圈里，使每个正方形的四个数相加之和都等于24。 6．见图。把1、2、3、4、5、6、7填入右图圆圈中，使横行、竖行、斜行三个圆圈中的数相加之和都等于12。 7．见图。把11、12、13、14、15、16、17七个数填入右图的圆圈中，使横行、竖行的圆圈中的每三个数之和都是42。

8．见图。把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11这十一个数，分别填入图中空格内，使相邻的两个或三个空格内的和等于①14、②15。 9．把1、2、3、4、5、6、7、8、9各数分别填入“七一”图形中的九个空格内，使每一横行、竖行的四个、三个或两个空格中的数相加之和都等于13。（见下图） 10．见下图。把1、2、3、4、5、6、7各数填入“十一”图形中的七个空格里，使每一横行、竖行的三个或两个空格中的数相加之和都是10。

参考答案 1．解：见图。找关键数先填。三个大圆相交处的小圆圈中的数是关键数。仔细观察。图中一个大圆上已有9和7两个数，所以这个大圆上A，B两个小圆圈（如图示）所填的两数之和应为29-（9+7）=13。把13分拆成两数之和（注意要选用题中已给的数）只有11+2和8+5两种分拆方式可供选用；经试验可知8和5这组数不合用，只能选用11和2这组数。最后可确定将11填入三个大圆相交处的A圈中。接着可较容易地填上其他数了。 2．解：见图。由中间的大圆圈上的三个已知数1，5，8，可求出这个大圆上的最后一个数：24-（1+5+8）=10，这样还剩下2、3、4、6、7、11六个数未被选用。应把它们分别填入六个小圆圈。仔细观察可知：

小学奥数09数的拆分

1.7数的拆分 1.7.1整数的拆分整数的拆分，就是把一个自然数表示成为若干个自然数的和的形式，每一种表示方法，就是自然数的一个分拆。整数的分拆是古老而又有趣的问题，其中最著名的是哥德巴赫猜想。在国内外数学竞赛中，整数分拆的问题常常以各种形式出现，如，存在性问题、计数问题、最优化问题等。例1 电视台要播放一部30集电视连续剧，若要求每天安排播出的集数互不相等，则该电视连续剧最多可以播几天？分析与解：由于希望播出的天数尽可能地多，所以，在每天播出的集数互不相等的条件下，每天播放的集数应尽可能地少。我们知道，1+2+3+4+5+6+7=28。如果各天播出的集数分别为1，2，3，4，5，6，7时，那么七天共可播出28集，还剩2集未播出。由于已有过一天播出2集的情形，因此，这余下的2集不能再单独于一天播出，而只好把它们分到以前的日子，通过改动某一天或某二天播出的集数，来解决这个问题。例如，各天播出的集数安排为1，2，3，4，5，7，8或1，2，3，4，5，6，9都可以。所以最多可以播7天。例2 有面值为1分、2分、5分的硬币各4枚，用它们去支付2角3分。问：有多少种不同支付方法？分析与解：要付2角3分钱，最多只能使用4枚5分币。因为全部1分和2分币都用上时，共值12分，所以最少要用3枚5分币。当使用3枚5分币时，5×3=15，23-15=8，所以使用2分币最多4枚，最少2枚，可有23=15+（2+2+2+2）， 23=15+（2+2+2+1+1）， 23=15+（2+2+1+1+1+1），共3种支付方法。当使用4枚5分币时，5×4=20，23-20=3，所以最多使用1枚2分币，或不使用，从而可有 23=20+（2+1）， 23=20+（1+1+1），共2种支付方法。总共有5种不同的支付方法。例3 把37拆成若干个不同的质数之和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中所拆出的那些质数相乘，得到的乘积中，哪个最小？解：37=3+5+29=2+5+7+23=3+11+23 =2+3+13+19=5+13+19=7+11+19=2+5+11+19=7+13+17=2+5+13+17 =2+7+11+17，共10种不同拆法，其中3×5×29=435最小。说明：本题属于迄今尚无普遍处理办法的问题，只是硬凑。比37小的最大质数是31，但37-31=6，6不能分拆为不同的质数之和，故不取；再下去比37小的质数是29，37-29=8，而8=3+5。其余的分拆考虑与此类似。

小学奥数教师版(合辑)：5-2-4 整数分拆之最值应用.教师版

旗开得胜 5-2-2.整数分拆之最值应用教学目标 1.熟练掌握整除的性质； 2.运用整除的性质解最值问题； 3.整除性质的综合运用求最值. 知识点拨一、常见数字的整除判定方法 1. 一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除； 2. 一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除；一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除； 1

3. 如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除. 4. 如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11 或13整除. 【备注】（以上规律仅在十进制数中成立.）二、整除性质性质1 如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和或差也能被c整除．即如果c︱a，c︱b，那么c︱(a±b)．性质2 如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除．即如果b∣a，c∣b，那么c∣a．用同样的方法，我们还可以得出：性质3如果数a能被数b与数c的积整除，那么a也能被b或c整除．即如果bc∣a，那么b∣a，c∣a．性质4如果数a能被数b整除，也能被数c整除，且数b和数c互质，那么a一定能被b 与c的乘积整除．即如果b∣a，c∣a，且(b，c)=1，那么bc∣a．例如：如果3∣12，4∣12，且(3，4)=1，那么(3×4) ∣12．性质5 如果数a能被数b整除，那么am也能被bm整除．如果b｜a，那么bm｜am（m为非0整数）；性质6如果数a能被数b整除，且数c能被数d整除，那么ac也能被bd整除．如果b｜a，且d｜c， 2

(完整版)小学四年级奥数自然数的拆分

DSE五星级专题系列第一讲自然数的拆分一、导入一次老师说对小明说：“你长大后要做社会精英。” 一同学问“什么是精英？” 老师回答：“就是把所有人都聚在一起，过滤筛选，过滤筛选。过滤筛选后剩下的。” 这时忽然有位同学问：“这不是人渣吗二、课堂内容例题讲解1、班级要举办联欢会，老师要把30粒糖果分给几位小朋友，使每人得到的粒数互不相同。最多有多少位小朋友得到糖果呢？（p1）课堂练习 1、把22拆成几个不同自然数相加的形式，要使加数尽可能的多，加数最多有多少个？ 2、老师要把39枚巧克力分给几位小朋友，没人得到的枚数互不相同。最多能有多少位小朋友得到巧克力？请你把不同的分发都写出来。 3、学校为了奖励同学，欲把23个福娃公仔分给几位同学，使每位同学得到的个数互不相同。得到个数最多的同学最少能得到几个福娃公仔？

例题讲解2、把25拆成三个不同自然数相加的形式，如果要使最大的加数尽可能的的小，那么最小的是多少？课堂练习 1、把36拆成四个不同自然数相加的形式，如果要使最大的加数尽可能的的小，那么最小的是多少？ 2、把72拆成四个不同自然数相加的形式，如果要使最小的加数尽可能的的大，那么最大的是多少？ 3、为了迎接奥运会，学校组织同学们植树。老师将同学们分成7个小队，7个小队共种树100棵，个小队种的棵数互不相同，其中种树最多的小队种了18棵。请你计算出种树最少的小队至少种了多少棵例题讲解3、把252拆成四个不同的自然数相加的形式，要使最小数与最大数的和尽可能地大，那么他们的和的最大值是多少？课堂练习 1、把243拆成四个不同自然数相加的形式（由小到大顺次相加），使中间两个数的和尽可能地大。那么他们的和最大值是多少? 2、把181拆成四个不同自然数相加的形式（由小到大顺次相加），已知最小的数是23。那么中间两个数最大值是多少?

小学二年级奥数第九讲填图与拆数

第九讲填图与拆数填图是一种运算游戏，它要求把一些数字按照一定的规则填进各类图形.这不仅可以提高运算能力，而且更能促使你积极地去思考问题、分析问题，使你的智力得到更好地发展. 例1请你把1、2、3这三个数填在图9.1中的方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个数字之和都相等. 解：这样想，如果每行的三个数分别是1、2、3，每列的三个数也分别是1、2、3，那么自然满足每行、每列的三个数之和相等这个条件的要求.试着填填看.有图9—2、图9—3和图9—4三种不同的填法，检查一下，只有图9—4的填法，满足对角线上的三个数之和与每行、每列三数之和相等这个条件的要求. 例2请把1～9九个数字填入图9—5中，要求每行、每列和每条对角线上三个数的和都要等于15.

解：从1～9这九个数字中，5是处于中间的一个数，而4与6，3与7，2与8，1与9之和都正好是10.所以5应当填在中心的空格中，而其他八个数字应当填到周边的方格中.上面图9—6就是一个符合要求的解答，把5填在中心空格后，尝试几次是不难得出这种答案的. 例3 如下面图9—9所示有八张卡片.卡片上分别写有1、2、3、4、5、6、7、8 八个数.现在请你重新按图 9—10进行排列，使每边三张卡片上的数的和等于：①13，②15. 解：①要使每边三张卡片上的数相加之和等于13时，就要将13分拆成三个数之和. 以上的分拆是分两步进行的. 可以看出，因为8+5=13，所以8和5不能填在同一边（若把8和5填在同一边，再加上第三个数时必然会大于13，这不符合题目要求），也就是说，要把8和5分别填在相对的两个角上的方格里.如图9—11所示. ②要使每边三张卡片上的数相加之和等于15时，就要将15分拆成三个数之和：以上的分拆也是分两步进行的. 可以看出，因为8+7=15，所以8和7不能填在同一边，也就是说，要把8和7分别填在相对的两个角的方格里，如图9—12所示.

人教版小学数学五年级奥数训练选讲3 分数的拆分

选讲3分数的拆分 1.概念单位分数:分子为1、分母为自然数的分数叫单位分数。分数的分拆：把一个分数分拆成几个分数相加的和，叫做分数的分拆2．解题方法与技巧。（1）把单位分数拆分成单位分数相加的和方法一：先扩分：同剩以分母的约数的和再拆分：拆分成约数作分子的分数。后约分：约分成最简分数方法二：分子、分母同剩以大于分母，小于分母两倍的自然树（2）把真分数分拆成单位分数相加的和。把一个真分数拆成两个单位分数相加的和，先给要分拆的分数分子和分母同剩以分母除以分子的整数商加1的和，再给分子加上分母，要使分数大小不变，同时应减去这个数，然后再分拆并约分。（3）把假分数分拆成单位分数相加的和方法：先把这个假分数分拆成真分数，再按真分数的分拆方法去分。例题一在的括号里填入适当的自然数，使等式成立。分析一：从式子的左边往右边看，是分数的分拆；才有便往左边看，则是分数的加法，可见分数的分析与分数的加法过程刚好相反。分数加法主要步骤是通分、合并、约分，因此分数的分拆可按先扩分，再拆分，最后约分的步骤来做。

分析二：根据把单位分数分拆成单位分数相加的和的方法二：分子、分母同剩以大于分母8，小于分母8的2倍（16）的自然数分别求解。解析一：8的约数有1、2、4、8。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 以上六种分析方法，其中①、④、⑥相同，②和⑤相同。如果两个约数相同时，可以得到解法二：种．同学们，你们愿意研究吗？)，共有四组解。 (像解法二这样的拆分方法不止一

练习一将下列各分数写成两个单位分数： 1. 3. 5. 2. 4. 6. 例题二: 将分拆成三个单位分数之和(任求一解)。思路导航分析一：可以先把拆成两个单位分数之和，再拆成三个单位分数之和。分析二：任取分母10的三个约数之和进行扩分。解法一：10的约数有1、2、5、10，任取两个约数之和进行扩分，就能得到一种拆分又所以方法二：任取10的三个约数1、2、5。

小学奥数三年级第44讲整数的分拆例题

整数的分拆整数分拆问题是一个古老而又十分有趣的问题。所谓整数的分拆，就是把一个自然数表示成为若干个自然数的和的形式，每一种表示方法，便一。是这个自然数的个分拆核心思想：有序、全面将 12 分成三不同的正整数相加之和共多少不同的分【例 1 】 ( ★★ ) 拆个，拆有种方式，请把它们一一列出。将 15 分拆成不大于 9 的三个不同的自然数【 0 除外】之和有多少种【例 2 】 ( ★★★ ) 不同分拆方式，请一一列出。古代有孔融让梨的佳话，现在乐乐老师准备在七个装有梨的盘子【例 3 】 ( ★★★ ) 中取梨，每个盘子中分别装有 1 个、 2 个、 3 个、 5 个、 6 个、 7 个和 9 个梨 . 她要从这些盘子中取出 15 个梨，但要求每个盘子中的梨要么都拿，要么都不拿。共有多少种不同的拿法？ 1

100 这个数最多能写成多少个不同的正整数之和？【例 4 】 ( ★★★ ) 电视台要播放一部 30 集电视连续剧，若要求每天安排播出的集数互【拓展】 ( ★★★ ) 不相等，则该电视连续剧最多可以播几天？ ⑴两个非零自然数的和是 14 ，这两个数分别是多少时，它们的积【例 5 】 ( ★★★★ ) 最大？最大是多少？ ⑵两个自然数的积为 40 ，这两个数分别为多少时，它们的和最小？最小为多少？这两个数分别为多时，它们的和最大，最大是多少？ ⑴将 10 分成若干个自然数的和 ( 允许有相同的 ) ，使得这些自然数【例 6 】 ( ★★★★★ ) 的乘积达到最大，这个乘积是什么？ ⑵将 10 分成若干个自然数的和 ( 不允许有相同的 ) ，使得这些自然数的乘积达到最大，这个乘积是什么？ ⑶将 13 分成若干个自然数的和 ( 不允许有相同的 ) ，使得这些自然数的积达大这积是么？乘到最，个乘什一、概念【本讲总结】整数的拆分：把一个自然数 (0 除外 ) 拆分成几个自然数相加的形式核心思想：有序、全面二、基本型三、告知最大数四、求加数的最多数个五、拆成两个数 1 ．和一定，差小积大 2 ．积一定，差小和小六、拆成多个数，乘积最大 1 ．相同：多 3 ，少 2 ，无 1 2 ．不相同： 2

二年级奥数数字分组和拆分

把一个自然数（0除外）拆成几个自然数相加的形式，叫自然数的拆分.在这节课中，我们就将来研究关于自然数的拆分问题.希望通过学习，使学生从中学到一些有序和全面思考问题的方法. 知识点：掌握自然数拆分的一般方法——枚举.

【教学思路】小松鼠把9个松果分成不一样多的三份，6=1+2+3，所以可以分成.小白兔说它把9个蘑菇分成个数不同的4份.这是不对的.因为1+2+3+4=10.9个蘑菇是分不出个数不同的4 份的. ① 小松鼠和小白兔上学迟到了.熊猫老师问：“你俩今天为什么迟到了?” 小松鼠说：“我在上学的路上遇到三个小弟弟，他们饿(e)得很，我就采了6个松果.分成数量不同的3份，送给他们每人一份.” ② 小白兔说：“我在上学的路上遇到四个小妹妹．她们饿得很，我就采了9个蘑菇.分成数量不同的4份，送给她们每人一份.” 熊猫老师说：“松鼠说的是实话.小白兔说的是谎话.” ③ 小白兔听后，惭愧地低下头，说：“老师，我错了，今后我一定做个诚实的孩子.” 小朋友.熊猫老师怎么知道小白兔说的是谎话?

把一个自然数（0除外）分拆成几个自然数相加的形式，这种方法叫做自然数的分拆.下面让我们一起来学习怎样分拆自然数，从中学到一些有序和全面思考问题的方法. 强强和明明两人到游乐园玩射击游戏，如下图他们每人打了两发子弹，均击中了靶子(即无脱靶现象).强强两发共打了12环，明明两发共打了8环.又已知没有哪两发子弹打在同一环中，请你推算一下他俩打中的是哪几环? 【教学思路】要求强强和明明各打中的环数，即是把12，8按环数进行拆分的问题.也就是要把12和8拆分成两个数相加.因为靶子中的环数只有2、4、6、8、10环.所以这两个数只能从这些数中选择.因为12=8+4=10+2，8=6+2.根据“没有哪两发子弹打在同一环中’’的条件，可以知道甲打中的是8环和4环，乙打中的是6环和2环. 把5拆成几个自然数相加的形式，共有多少种不同的拆分方法?(0除外) 【教学思路】要做到拆分得不重、不漏，要注意有序思考，一般我们采用枚举法.例如先拆成两部分，再拆成三部分、四部分，最后拆成五部分.拆分过程是： 5=1+4=2+3 5=1+1+3=1+2+2 5=1+1+1+2 5=1+1+1+1+1 答：共有6种不同的拆分方法.

二年级奥数-数字拆分(学生版)

数字拆分学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲主要介绍什么是数字拆分的概念、方法和步骤。重点难点数字拆分的基本步骤：拆分谁？拆分成什么数？拆分成什么数？数字拆分注意的要点：枚举法的使用（分类）,表格的使用知识梳理 1.什么是数字拆分：将自然数分拆成几个自然数相加,叫做数字的拆分 2.怎么样数字拆分：确定拆分的数字——拆分成多少个数字——拆分成什么样的数字例题精讲【试题来源】【题目】嘟嘟和呱呱两人比赛射击。他们每人打了两发子弹。嘟嘟共打中6环,呱呱共打中5环。又知没有哪两发子弹打到同一环带内,并且弹无虚发。你知道他俩打中的都是哪几环吗？

【试题来源】【题目】按下面的要求,把自然数6进行拆分。 ⑴把6拆成几个自然数相加的形式(0 除外),共有多少种不同的拆分方法？ ⑵把6拆成几个不完全相同的自然数相加的形式(0 除外),共有多少种不同的拆分方法？ ⑶把6拆成几个完全不相同的自然数相加的形式(0 除外),共有多少种不同的拆分方法？【试题来源】【题目】按下面的要求,把15进行拆分。 ⑴将15分拆成不大于9的三个不同的自然数(0除外)之和有多少种不同分拆方式,请一一列出。 ⑵将15分拆成三个不同的自然数(0除外)相加之和,共有多少种不同的分拆方式,请一一列出。【试题来源】【题目】古代有孔融让梨的佳话,淘气的涛涛也要学他们,但是是在七个装有梨的盘子中取梨,每个盘子中分别装有1个、2个、3个、5个、6个、7个和9个梨。妈妈允许他从这些盘子中取出15个梨,但要求每个盘子中的梨要么都拿,要么都不拿。共有多少种不同的拿法？

【试题来源】【题目】商店里有12种款式不同的漂亮笔记本,价格分别是1,2,3,4,…,11,12元。涛涛准备买3种款式不同的笔记本送同学,并且希望恰好花掉15元。请问：涛涛一共有多少种不同的买法？习题演练【试题来源】【题目】从l～9九个数中选取一些数,将1l写成两个不同的自然数之和,有( )种不同的写法。【选项】A．2B．4C．5D．3 【试题来源】【题目】把7拆成几个不完全相同的自然数相加的形式,共有( )种不同拆分方法？(0除外) 【选项】A．10B．11C．12D．13 【试题来源】【题目】将12拆分成三个完全不同的自然数相加之和,共有( )种不同的拆分方式.(0除外) 【选项】A．7B．8C．9D．10

小学奥数知识点：填图与拆数经典题型训练

1.在图9—15,9—16中,只能用图中已有的三个数填满其余的空格,并要求每个数字必须使用3次,而且每行、每列及每条对角线上的三个数之和都必须相等. 2.把10、12、14这三个数填在图9—17的方格中,使每行、每列和每条对角线上的三个数之和都相等.;; 3.在图9—18中,三个圆圈两两相交形成七块小区域,分别填上1～7七个自然数,在一些小区域中,自然数3、5、7三个数已填好,请你把其余的数填到空着的小区域中,要求每个圆圈中四个数的和都是15. 4.与第3题的图相似,只是已经把1、4、6三个数填好,请你继续把图9—19填满. 5.图9—20中有三个大圆,在大圆的交点上有六个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6六个数分别填在六个小圆圈里,要求每个大圆上的四个小圆圈中的数之和都是14.

6.图9—21是由四个三角形组成的,每个三角形上都有三个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数填在九个小圆圈中,让每个三角形上的三个数之和都是15. 7.图9—22是由四个扁而长的圆圈组成的,在交点处有8个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填在8个小圆圈中.要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于18. 答案解析 1.解：因为空格中只能用4、6、8填,不难看出左上角的空格只能填6,见图9—23.同样道理,右下角也只能填6,见图9—24.下一步就能容易地填满其他空格了（见图9—25）;;

在图9—16中,显然右下角应填7,见图9—26.而右上角应填5,见图9—27.这样其他空格随之就可以填满了,见图9—28;;; 2.解：模仿例1的填法.首先将10、12、14三个数的中间数12填在中心方格中,并使一条对角线上的三个数都是12,见图9—29,第二步再按要求填满其他空格就容易了,见图9—30. 3.解：这样想,图9—18中还空着四个小区域需要填入四个数：1、2、4、6.还可看出中心的一个小区域属于三个圆圈,这里应填哪个数呢？下面用拆数方法来分析确定. 先见图9—18中的圆圈Ⅰ,圆中已有两个数5和7,所以空着的两个小区域应填的两个数之和为15-5-7=3.再将3分拆成3=1+2,但是在1和2中应把哪一个填到中心的小区域里,现在还不能肯定下来;;; 再看圆圈Ⅱ,圆中已有两个数5和3,15-5-3=7,而7=1+6,即可把7分拆成7=1+6. 最后看圆圈Ⅲ,15-3-7=5,而5=1+4.至此可以看出,应该把“1”填在中心的小区域了（见图9—31）;;

小学奥数知识点趣味学习——整数的分拆

小学奥数知识点趣味学习——整数的分拆整数分拆内容概述： 1．一般的有，把一个整数表示成两个数相加，当两个数相近或相等的时候，乘积最大。也就是把整数分拆成两个相等或者相差1的两个整数。 2．一般的有，把自然数m分成n个自然数的和，使其乘积最大，则先把m进行对n的带余除法，表示成m=np+r，则分成r个(p+1)，(n－r)个P。 3．把自然数S (S＞1)分拆为若干个自然数的和(没有给定是几个)，则分开的数当中最多有两个2，其他的都是3，这样它们的乘积最大。 4．把自然数分成若干个互不相等的整数，则先把它表示成2+3+4+5+…+n形式，当和等于原数则可以，若不然，比原数大多少除去等于它们差的那个自然数。如果仅大于1，则除去2，再把最大的那个数加1。 5．若自然数N有k个大于1的奇约数，则N共有k种表示为两个或两个以上连续自然数之和的方法。即当有m个奇约数表示的乘积，则有奇约数个奇约数。

6．共轭分拆．我们通过下面一个例子来说明共轭分拆：如：10=4+2+2+1+1，我们画出示意图，我们将其翻转(将图左上到右下的对角线翻转即得到)：，可以对应的写成5+3+l+1，也是等于10，即是10的另一种分拆方式。我们把这两种有关联的分拆方式称为互为共轭分拆。典型例题： 1．写出13=1+3+4+5的共轭分拆。【分析与解】画出示意图，翻转得到，对应写为4+3+3+2+1=13，即为13=1+3+4+5的共轭分拆。 2．电视台要播出一部30集电视连续剧，若要每天安排播出的集数互不相等。则该电视连续剧最多可以播出几天?

【分析与解】由于希望播出的天数尽可能地多，若要满足每天播出的集数互不相等的条件下，每天播出的集数应尽可能地少。选择从1开始若干连续整数的和与30最接近(小于30)的情况为1+2+3+4+5+6+7=28，现在就可以播出7天，还剩下2集，由于已经有2集这种情况，就是把2集分配到7天当中又没有引起与其他的几天里播出的集数相同.于是只能选择从后加．即把30表示成： 30=1+2+3+4+5+6+9或30=1+2+3+4+5+7+8 即最多可以播出7天。 3．若干只同样的盒子排成一列，小聪把42个同样的小球放在这些盒子里然后外出，小明从每支盒子里取出一个小球，然后把这些小球再放到小球数最少的盒子里去。再把盒子重排了一下．小聪回来，仔细查看，没有发现有人动过小球和盒子．问：一共有多少只盒子? 【分析与解】设原来小球数最少的盒子里装有a只小球，现在增加了b只，由于小聪没有发现有人动过小球和盒子，这说明现在又有了一只装有a个小球的盒子，而这只盒子里原来装有(a+1)个小球。同样，现在另有一个盒子装有(a+1)个小球，这只盒子里原来装有(a+2)个小球。类推，原来还有一只盒子装有(a+3)个小球，(a+4)个小球等等，故原来那些盒子中装有的小球数是一些连续整数。现在变成：将42分拆成若干个连续整数的和，一共有多少种分法，每一种分法有多少个加数? 因为42=6×7，故可以看成7个6的和，又(7+5)+(8+4)+(9+3)是6个6，从而 42=3+4+5+6+7+8+9，一共有7个加数；

二年级数学奥数题 100道(含答案)

100道二年级数学奥数题(含答案) 1、用0、1、 2、3能组成多少个不同的三位数？ 18个 2、小华参加数学竞赛，共有10道赛题。规定答对一题给十分，答错一题扣五分。小华十题全部答完，得了85分。小华答对了几题？（10×10-85）÷（10+5）=1题10-1=9题 3、2，3，5，8，12，( 20 )，( 32 ) 4、1，3，7，15，(31 )，63,( 127 ) 5、1，5，2，10，3，15，4，( 20 )，( 5) 6、○、△、☆分别代表什么数？ (1)、○+○+○=18 (2)、△+○=14 (3)、☆+☆+☆+☆=20 ○=( 6) △=(8 ) ☆=( 5 ) 7、△+○=9 △+△+○+○+○=25 △=( 2) ○=(7 ) 8、有35颗糖，按淘气-笑笑-丁丁-冬冬的顺序，每人每次发一颗，想一想，谁分到最后一颗？ 35÷4=8……3 丁丁 9、淘气有300元钱，买书用去56元，买文具用去128元，淘气剩下的钱比原来少多少元？

56+128=184（元） 10、5只猫吃5只老鼠用5分钟，20只猫吃20只老鼠用多少分钟？ 5分钟 11.修花坛要用94块砖，?第一次搬来36块，第二次搬来38，还要搬多少块？(用两种方法计算) 94-（36+38）=20（块） 94-36-38=20（块） 12.王老师买来一条绳子，长20米剪下5米修理球网，剩下多少米？ 20-5=15（米） 13.食堂买来60棵白菜，吃了56棵，又买来30棵，现在人多少棵？ 60-56+30=34（棵） 14、小红有41元钱，在文具店买了3支钢笔，每支6元钱，还剩多少元？ 41-3×6=23（元） 15、二(1)班从书店买来了89本书，第一组同学借了25本，第二组同学借了38本，还剩多少本？ 89-25-38=27（本） 16、果园里有桃树126颗，是梨树棵数的3倍，果园里桃树和梨树一共多少棵？126+126÷3=168 17、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=( 55 )

小学奥数第5讲整数的拆分(含解题思路)

5、整数的拆分【不连续加数拆分】例1 将一根长144厘米的铁丝，做成长和宽都是整数的长方形，共有 ______种不同的做法？其中面积最大的是哪一种长方形？（1992年“我爱数学”邀请赛试题）讲析：做成的长方形，长与宽的和是 144÷2=72（厘米）。因为72=1+71=2+70=3+69=……=35+37=36+36，所以，一共有36种不同的做法。比较以上每种长方形长与宽的积，可发现：当长与宽都是36厘米时，面积最大。例2将1992表示成若干个自然数的和，如果要使这些数的乘积最大，这些自然数是______。（1992年武汉市小学数学竞赛试题）讲析：若把一个整数拆分成几个自然数时，有大于4的数，则把大于4的这个数再分成一个2与另一个大于2的自然数之和，则这个2与大于2的这个数的乘积肯定比它大。又如果拆分的数中含有1，则与“乘积最大”不符。所以，要使加数之积最大，加数只能是2和3。但是，若加数中含有3个2，则不如将它分成2个3。因为2×2×2=8，而 3×3=9。所以，拆分出的自然数中，至多含有两个2，而其余都是3。而1992÷3=664。故，这些自然数是664个3。例3把50分成4个自然数，使得第一个数乘以2等于第二个数除以2；第三个数加上2等于第四个数减去2，最多有______种分法。（1990年《小学生报》小学数学竞赛试题）讲析：设50分成的4个自然数分别是a、b、c、d。

因为a×2=b÷2，则b=4a。所以a、b之和必是5的倍数。那么，a与b的和是5、10、15、20、25、30、35、40、45。又因为c＋2=d-2，即d=c＋4。所以c、d之和加上4之后，必是2的倍数。则c、d可取的数组有：（40、10），（30、20），（20、30），（10、40）。由于40÷5=8，40-8=32；（10-4）÷2=3，10-3＝7，得出符合条件的a、b、c、d一组为（8、32、3、7）。同理得出另外三组为：（6、24、8、12），（4、16、13、17），（2、8、18、22）。所以，最多有4种分法。【连续加数拆分】例1 把945写成连续自然数相加的形式，有多少种？（第一届“新苗杯”小学数学竞赛试题）讲析：因为945=35×5×7，它共有（5+1）×（1+1）×（1+1）=16（个）奇约数。所以，945共能分拆成16-1=15（种）不同形式的连续自然数之和。例2 几个连续自然数相加，和能等于1991吗？如果能，有几种不同的答案？写出这些答案；如果不能，说明理由。（全国第五届《从小爱数学》邀请赛试题）讲析：1991=11×181，它共有（1＋1）×（1+1）=4（个）奇约数。所以，1991可以分成几个连续自然数相加，并且有3种答案。由1991=1×1991得： 1991=995＋996。由1991=11×181得：

二年级下册数学试题-奥数习题讲练：第十讲数字分组和拆分(解析版)全国通用

【教学思路】小松鼠把9个松果分成不一样多的三份，6=1+2+3，所以可以分成.小白兔说它把9个蘑菇分成个数不同的4份.这是不对的.因为1+2+3+4=10.9个蘑菇是分不出个数不同的4份的. ① 小松鼠和小白兔上学迟到了.熊猫老师问：“你俩今天为什么迟到了?” 小松鼠说：“我在上学的路上遇到三个小弟弟，他们饿(e)得很，我就采了6个松果.分成数量不同的3份，送给他们每人一份.” ② 小白兔说：“我在上学的路上遇到四个小妹妹．她们饿得很，我就采了9个蘑菇.分成数量不同的4份，送给她们每人一份.” 熊猫老师说：“松鼠说的是实话.小白兔说的是谎话.” ③ 小白兔听后，惭愧地低下头，说：“老师，我错了，今后我一定做个诚实的孩子.” 小朋友.熊猫老师怎么知道小白兔说的是谎话?