当前位置：文档库 › 高中数学选修4-4极坐标与参数方程

高中数学选修4-4极坐标与参数方程

极坐标与参数方程单元练习1

。一、选择题（每小题5分，共25分）

1、已知点M 的极坐标为??

? ??35π，，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是（）。

A. 53，-?

? ??

?π

B. 543，π?

? ???

C. 523，-?

? ??

?π

D. ??

? ?

355π， 2、直线：3x-4y-9=0与圆：?

??==θθ

sin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( )

A.相切

B.相离

C.直线过圆心

D.相交但直线不过圆心

3、在参数方程?

??+=+=θθ

sin cos t b y t a x （t 为参数）所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的参数值分别为t 1、

t 2，则线段BC 的中点M 对应的参数值是（）

4、曲线的参数方程为???-=+=1

2t y t x (t 是参数)，则曲线是（）

A 、线段

B 、双曲线的一支

C 、圆

D 、射线 5、实数x 、y 满足3x 2

＋2y 2

=6x ，则x 2

＋y 2

的最大值为（）

A 、

27 B 、4 C 、2

D 、5 二、填空题（每小题5分，共30分）

1、点()22-，的极坐标为。

2、若A 33，π?

? ???，B ??? ?

?-64π，，则|AB|=___________，S AOB ?=___________。（其中O 是极点）

3、极点到直线()cos sin ρθθ+=________ _____。

4、极坐标方程2sin 2cos 0ρθθ-?=表示的曲线是_______ _____。

5、圆锥曲线()为参数θθ

?==sec 3tan 2y x 的准线方程是。

6、直线l 过点()5,10M ，倾斜角是

，且与直线032=--y x 交于M ，则0MM 的长为。三、解答题（第1题14分，第2题16分，第3题15分；共45分）

1、求圆心为C 36，π?

? ???，半径为3的圆的极坐标方程。

2、已知直线l 经过点P(1,1),倾斜角6

α=，

（1）写出直线l 的参数方程。

（2）设l 与圆422=+y x 相交与两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积。

3、求椭圆14

2=+y x ）之间距离的最小值，与定点（

上一点01P 。极坐标与参数方程单元练习1参考答案

【试题答案】一、选择题：1、D 2、D 3、B 4、D 5、B 二、填空题：1、???

422π，或写成??? ?

4722π，。 2、5，6。 3、d =

=3262。 4、()2

2sin 2cos 02y x ρθρθ-==，即，它表示抛物线。 5、13

9±=y 。6、3610+。三、解答题

1、1、如下图，设圆上任一点为P （ρθ，），则((((2366

OP POA OA πρθ=∠=-

=?=，，

((((cos Rt OAP OP OA POA ?=?∠中， 6c o s 6πρθ?

?∴=-

?而点O )32,0(π A )6,0(π符合 P

2、解：（1）直线的参数方程是是参数）t t y t x (;

211,231???

????+=+=

（2）因为点A,B 都在直线l 上，所以可设它们对应的参数为t 1和t 2,则点A,B 的坐标分别为

),211,231(11t t A ++

1,231(22t t B ++ 以直线L 的参数方程代入圆的方程42

=+y x 整理得到02)13(2=-++t t ① 因为t 1和t 2是方程①的解，从而t 1t 2＝－2。所以|PA|·|PB|= |t 1t 2|＝|－2|＝2。

3、（先设出点P 的坐标，建立有关距离的函数关系）

()()

3cos 2sin 10P P d θθθ==设，，则到定点（，）的距离为

3c o s )

5d θθ=(当时，极坐标与参数方程单元练习2

1.已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线极坐标方程是 .

2.在极坐标系中，曲线)3

sin(4π

θρ-

=一条对称轴的极坐标方程 .

3.在极坐标中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线θρcos 4=于A 、B 两点.则|AB|= .

4.已知三点A(5，

2π)，B(-8，π611)，C(3，π6

)，则ΔABC 形状为 . 5.已知某圆的极坐标方程为：ρ2 –42ρcon(θ-π/4)+6=0

则：①圆的普通方程；

②参数方程；

③圆上所有点（x,y ）中xy 的最大值和最小值分别为、 . 6.设椭圆的参数方程为()πθθθ

≤≤?

?==0sin cos b y a x ，()11,y x M ，()22,y x N 是椭圆上两点，

M 、N 对应的参数为21,θθ且21x x <，则12,θθ大小关系是 .

7.直线：3x-4y-9=0与圆：??

?==θθ

sin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是 .

8.经过点M 0(1，5)且倾斜角为3

的直线，以定点M 0到动点P 的位移t 为参数的参数方程

是 . 且与直线032=--y x 交于M ,则0MM 的长为 .

9.参数方程?????

-=+

1y t t x (t 为参数)所表示的图形是 .

10.方程???-=+=1

2t y t x (t 是参数)的普通方程是 .与x 轴交点的直角坐标是

11.画出参数方程??

???

-==1

112

t t y t x （t 为参数）所表示的曲线

12.已知动园：),,(0sin 2cos 22

是参数是正常数θθθb ，a b a by ax y x ≠=--+，则圆心的轨迹是 . 13.已知过曲线()??

?≤≤==πθθθ

0sin 4cos 3，y x 为参数上一点P ，原点为O ，直线PO 的倾斜角

为

π，则P 点坐标是 . 14.直线221x t y t

=+??

=-+?

(t 为参数)上对应t=0, t=1两点间的距离是 .

15.直线0

3sin 201cos20

x t y t ?=+?=-+?(t 为参数)的倾斜角是 . 16.设0>r ,那么直线()

是常数θθθr y x =+sin cos 与圆()是参数??

???==sin cos r y r x 的

位置关系是 .

17.直线()为参数t t

y t

x ???+=--=2322上与点()32，P -距离等于2的点的坐标是 .

18.过抛物线y 2=4x 的焦点作倾斜角为的弦，若弦长不超过8，则

的取值范围是

________________________________.

19.若动点(x ,y )在曲线

1422

2=+b

y x (b >0)上变化，则x 2 + 2y 的最大值为 . 20.曲线??

?==ααtan sec b y a x (α为参数)与曲线???==β

sec tan b y a x (β为参数)的离心率分别为e 1和e 2,

则e 1＋e 2的最小值为_______________.

极坐标与参数方程单元练习2参考答案

答案：1.ρcos θ= -1；2.56

θ=

；

3. 4.等边三角形；5.(x-2)2+(y-2)2

=2; ()2{2x y θθθ==为参数;9、1；6.θ1>θ2

；7.相交；8. ()112

x t t y ?=+????=+??

为参数 9.两条射线；10.x-3y=5(x ≥2);(5, 0)；12.椭圆；13.1212,55??

?；15.700

；16.相切；17.（-1，2）或（-3，4）；18.3,44ππ??

????

；19.216(04)2(4)4b b b b +<

≤>或；20. 极坐标与参数方程单元练习3

一．选择题（每题5分共60分）

1．设椭圆的参数方程为()πθθ

≤≤??

?==0sin cos b y a x ，()11,y x M ，()22,y x N 是椭圆上两点，M ，N 对应的参

数为21,θθ且21x x <，则

A ．21θθ<

B ．21θθ>

C ．21θθ≥

D ．21θθ≤

2.直线：3x-4y-9=0与圆：??

?==θ

sin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( )

A.相切

B.相离

C.直线过圆心

D.相交但直线不过圆心 3.经过点M(1，5)且倾斜角为

的直线，以定点M 到动点P 的位移t 为参数的参数方程是( ) A.???????-=+=t y t x 235211 B. ???????+=-=t y t x 235211 C. ???????-=-=t y t x 235211 D. ???

????+=+=t y t x 235211

4.参数方程?????

-=+

1y t t x (t 为参数)所表示的曲线是 ( )

A.一条射线

B.两条射线

C.一条直线

D.两条直线

5．若动点(x ,y )在曲线

1422

2=+b

y x (b >0)上变化，则x 2+2y 的最大值为 (A) ?????≥<<+)4(2)40(442b b b b ； (B) ?????≥<<+)2(2)

20(442

b b

b b ；(C) 442+b (D) 2b 。 6．实数x 、y 满足3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2

的最大值为（）A 、

27 B 、4 C 、2

D 、5 7．曲线的参数方程为???-=+=1

2t y t x (t 是参数)，则曲线是A 、线段 B 、双曲线的一支 C 、圆 D 、射线

8．已知动园：),,(0sin 2cos 22

是参数是正常数θθθb ，a b a by ax y x ≠=--+，则圆心的轨迹是

A 、直线

B 、圆

C 、抛物线的一部分

D 、椭圆

9．在参数方程?

??+=+=θθsin cos t b y t a x （t 为参数）所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的参数值分别为t 1、

t 2，则线段BC 的中点M 对应的参数值是

10．设0>r ,那么直线()是常数θθθr y x =+sin cos 与圆()是参数???

??==sin cos r y r x 的位置关系是

A 、相交

B 、相切

C 、相离

D 、视的大小而定 11．下列参数方程（t 为参数）中与普通方程x 2

-y=0表示同一曲线的是

12．已知过曲线()??

?≤≤==πθθθ

θ0sin 4cos 3，y x 为参数上一点P ，原点为O ，直线PO 的倾斜角为4π

，则P 点坐

标是A 、（3，4） B 、???

??22223， C 、(-3，-4) D 、??? ??512512，二．填空题（每题5分共25分） 13．过抛物线y 2

=4x 的焦点作倾斜角为

的弦，若弦长不超过8，则的取值范围是__________。

14．直线()为参数t t

y t x ??

?+=--=2322上与点()32，P -距离等于

2的点的坐标是

15．圆锥曲线()为参数θθθ

??==sec 3tan 2y x 的准线方程是

16．直线l 过点()5,10M ，倾斜角是

，且与直线032=--y x 交于M ，则0MM 的长为 17．曲线??

?==ααtan sec b y a x （α为参数）与曲线???==β

sec tan b y a x （β为参数）的离心率分别为e 1和e 2，则e 1＋e 2

的最小值为_______________. 三．解答题（共65分

18．上截得的弦长。为参数）被双曲线（求直线13222=-???=+=y x t t

y t

19．已知方程。

（1）试证：不论如何变化，方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线；

（2）θ为何值时，该抛物线在直线x=14上截得的弦最长？并求出此弦长。

20．已知椭圆?

?==θθ

sin 5cos 4y x 上两个相邻顶点为A 、C ，又B 、D 为椭圆上的两个动点，且B 、D 分别在直线AC

的两旁，求四边形ABCD 面积的最大值。 21.已知过点P(1，-2)，倾斜角为

π的直线l 和抛物线x 2

=y+m (1)m 取何值时，直线l 和抛物线交于两点?(2)m 取何值时，直线l 被抛物线截下的线段长为

34-. 极坐标与参数方程单元练习3参考答案

13．??

???∈

434ππα， ;14．()()2,1,4,3-- ; 15．13139±=y ;16．3610+;17．22 18．解：把直线参数方程化为标准参数方程为参数）

（ 23 212t t y t x ???

???

=+= 1 23 21212

2=???

? ??-??? ??+=-t t y x ，得：代入 06 4 2=--t t 整理，得：，则，设其二根为 21t t 6 4 2121-=?=+t t t t ， (

)()10240644 4 22122121==--=

-+=

-=t t t t t t AB 从而弦长为

19（1）把原方程化为())cos 4(2sin 32

θθ-=-x y ，知抛物线的顶点为()θθsin 3,cos 4它是在椭圆

162

2=+y x 上；（2）当时，弦长最大为12。

20、22021．(1)m ＞

423+,(2)m=3 极坐标与参数方程单元练习4

(一)选择题：

[ ]

A ．(2，-7)

B ．(1，0)

A．20° B．70° C．110° D．160°

[ ] A．相切 B．相离 C．直线过圆心 D．相交但直线不过圆心

A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆

[ ]

C．5 D．6

(二)填空题：

8．设y=tx(t为参数)，则圆x2+y2-4y=0的参数方程是______．

10．当m取一切实数时，双曲线x2-y2-6mx-4my+5m2-1=0的中心的轨迹方程为______．(三)解答题：

时矩形对角线的倾斜角α．

13．直线l经过两点 P(-1，2)和Q(2，-2)，与双曲线(y-2)2-x2=1相交于两点A、B，

(1)根据下问所需写出l的参数方程；

(2)求AB中点M与点P的距离．

14．设椭圆4x2+y2=1的平行弦的斜率为2，求这组平行弦中点的轨迹．

15．若不计空气阻力，炮弹运行轨道是抛物线．测得我炮位A与炮击目标B在同一水平线上，水平距离为6000米，炮弹运行的最大高度为1200米．求炮弹的发射角α和发射初速度v0(重力加速度g=9.8米/秒2)．

极坐标与参数方程单元练习4参考答案

(一)1．C 2．C 3．D 4．B 5．A(二)6．(1，0)，(-5，0)7.4x2-y2=16(x≥2)

9．(-1，5)，(-1，-1)10．2x+3y=0

(三)11．圆x2+y2-x-y=0．

14．取平行弦中的一条弦AB在y轴上的截距m为参数，并设A(x1，

设弦AB的中点为M(x，y)，则

15．在以A为原点，直线AB的x轴的直角坐标系中，弹道方程是

它经过最高点(3000，1200)和点B(6000，0)的时间分别设为t0和2t0，代入参数方程，得

极坐标与参数方程单元练习5

一．选择题（每题5分共50分） 1．已知??

?-3,

5πM ，下列所给出的不能表示点的坐标的是 A ．???

3,5π B ．??? ??3

4,5π C ．??? ??-32,5π D ．??? ?

--35,5π

2．点()

3,1-P ，则它的极坐标是A ．???

?3,

2π B ．??? ??34,2π C ．??? ??-3,2π D ．??

? ??

-34,2π 3．极坐标方程??

??-=θπρ4cos 表示的曲线是A ．双曲线 B ．椭圆 C ．抛物线 D ．圆 4．圆)sin (cos 2θθρ+=

的圆心坐标是A ．??? ??4,1π B ．??? ??4,21π C ．??? ??4,2π D ．??

??4,2π

5．在极坐标系中，与圆θρsin 4=相切的一条直线方程为

A ．2sin =θρ

B ．2cos =θρ

C ．4cos =θρ

D ．4cos -=θρ

6、已知点()0,0,4

3,2,2,2O B A ??

??? ?

-π

π则ABO ?为 A 、正三角形 B 、直角三角形 C 、锐角等腰三角形 D 、直角等腰三角形 7、)0(4

≤=

ρπ

θ表示的图形是

A ．一条射线

B ．一条直线

C ．一条线段

D ．圆 8、直线αθ=与1)cos(=-αθρ的位置关系是

A 、平行

B 、垂直

C 、相交不垂直

D 、与有关，不确定

9.两圆θρcos 2=,θρsin 2=的公共部分面积是A.214

B.2-π

C.12-π

D.2

10.已知点1P 的球坐标是)4

,,32(1π

?P ,2P 的柱坐标是)1,,5(2θP ,求21P P .

A ．2

B ．3

C ．22

D ．2

二．填空题（每题5分共25分） 11．极坐标方程52

sin 42

=θ

ρ化为直角坐标方程是

12．圆心为??

??6,

3πC ，半径为3的圆的极坐标方程为 13．已知直线的极坐标方程为2

sin(=

θρ，则极点到直线的距离是 14、在极坐标系中，点P ?

?611,

2π到直线1)6sin(=-πθρ的距离等于____________。 15、与曲线01cos =+θρ关于4

θ=

对称的曲线的极坐标方程是________________________。

三．解答题（共75分）

16．说说由曲线x y tan =得到曲线x y 2tan 3=的变化过程，并求出坐标伸缩变换。（7分） 17．已知??

? ??

π32,5P ，O 为极点，求使'POP ?是正三角形的'

P 点坐标。（8分）

18．棱长为1的正方体'

C B A

D OABC -中，对角线'

OB 与'

BD 相交于点P ，顶点O 为坐标原点，OA 、OC 分别在轴轴y x ,的正半轴上，已知点P 的球坐标()θ?ρ,,P ，求θ?ρsin ,tan ,。（10分） 19．ABC ?的底边,2

,10B A BC ∠=

∠=以B 点为极点，BC 为极轴，求顶点A 的轨迹方程。（10分） 20．在平面直角坐标系中已知点A （3，0），P 是圆珠笔(

)

2=+y x 上一个运点，且AOP ∠的平分线交PA 于Q 点，求Q 点的轨迹的极坐标方程。（10分）

21、在极坐标系中，已知圆C 的圆心C ??

??6,

3π，半径=1，Q 点在圆C 上运动。（10分）（1）求圆C 的极坐标方程；（2）若P 在直线OQ 上运动，且OQ∶QP=2∶3，求动点P 的轨迹方程。

22、建立极坐标系证明：已知半圆直径∣AB∣=2（>0），半圆外一条直线与AB 所在直线垂直相交于点T ，并且∣AT∣=2)2

2(r

a a <

。若半圆上相异两点M 、N 到的距离∣MP∣，∣NQ∣满足∣MP∣∶∣MA∣=∣NQ∣∶∣NA∣=1，则 ∣MA∣+∣NA∣=∣AB∣。（10分）

23．如图，BC AD ⊥，D 是垂足，H 是AD 上任意一点，直线BH 与AC 交于E 点，直线CH 与AB 交于F 点，求证：FDA EDA ∠=∠（10分）

极坐标与参数方程单元练习5参考答案

答案一．选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D A B D A B C A 二．填空题 11．42552

+=x y ；12．??? ?

-=6cos 6πθρ；13．22； 14．13+；15． 01sin =+θρ 三．解答题

16．解：x y tan =的图象上的点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的2

，得到x y 2tan =，再将其纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变，得到曲线x y 2tan 3=。

设'

tan 3x y =，变换公式为?

??>=>=0,0

,''μμλλy y x x

将其代入'

tan 3x y =得???

??==213λμ，?????==∴y

y x x 321'

17.)3

5('

P 或),5('πP 18.1sin ,2tan ,2

===

θ?ρa 19.解:设()θρ,M 是曲线上任意一点,在ABC ?中由正弦定理得:

sin

10)

sin(θ

θπρ

得A 的轨迹是:2

sin

40302

ρ-=

20.解:以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设()θρ,Q ,()θ2,1P O AP O Q P O Q A S S S ???=+

θθρθρ2sin 1321sin 21sin 321???=+?∴ θρcos 2

21．（1）06cos 62=???

-πθρρ（2）0506cos 152

=+??? ?

?--πθρρ

22．证法一：以A 为极点，射线AB 为极轴建立直角坐标系，则半圆的的极坐标方程为θρcos 2r =，设

()),(,,2211θρθρN M ，则11cos 2θρr =，22cos 2θρr =，又1211cos 22cos 2θθρr a a MP +=+=，

2222cos 22cos 2θθρr a a NQ +=+=， 112cos 2cos 22θθr r a MP =+=∴ 222cos 2cos 22θθr r a NQ =+=∴

21cos ,cos θθ∴是方程0c o s c o s 2

=+-a r r θθ的两个根，由韦达定理：1cos cos 21=+θθ，AB r r r NA MA ==+=+2cos 2cos 221θθ

证法二：以A 为极点，射线AB 为极轴建立直角坐标系，则半圆的的极坐标方程为θρcos 2r =，设

()),(,,2211θρθρN M

又由题意知，()),(,,2211θρθρN M 在抛物线θρcos 12-=

a 上，θθc o s

12c o s 2-=∴a

r ，

0cos cos 2=+-a r r θθ，21cos ,cos θθ∴是方程0cos cos 2=+-a r r θθ的两个根，由韦达定理：

1cos cos 21=+θθ，AB r r r NA MA ==+=+2cos 2cos 221θθ

23．证明：以BC 所在的直线为x 轴，AD 所在的直线为y 轴建立直角坐标系，设),0(a A ，)0,(b B ，)0,(c C ，),0(t H ，则

=+t y

b x l BH ，即0=-+bt by tx 1:=+t y

c x l CH ，即0=-+ct cy tx

1:=+a y

c x l AC ，即0=-+ac cy ax

1:=+a y

b x l AB ，即0=-+ab by ax

()()??? ??----∴ct ab t c b ct ab t a bc E ,，()()???

??----∴bt ac b c at ac bt a t bc F ,

()()()()()()t a bc at c b t a bc ct ab ct ab at c b k DE --=--?--=

∴

()()()()()()

t a bc at c b a t bc ac bt bt ac at b c k DF ---=--?--=

∴

,FDB EDC ∠=∠∴FDA EDA ∠=∠

坐标系与参数方程单元练习6

一、选择题

1．若直线的参数方程为12()23x t t y t

=+??

=-?为参数，

则直线的斜率为（）A ．23 B ．23-C ．32 D ．3

2- 2．下列在曲线sin 2()cos sin x y θ

θθθ=??=+?

为参数上的点是（）

．1(,2 B ．31

(,)42

． D

． 3．将参数方程2

2sin ()sin x y θ

θθ

?=+??=??为参数化为普通方程为（） A ．2y x =- B ．2y x =+ C ．2(23)y x x =-≤≤ D ．2(01)y x y =+≤≤ 4．化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（）

A ．201y y +==2x 或

B ．1x =

C ．201y +==2x 或x

D ．1y = 5．点M

的直角坐标是(1-，则点M 的极坐标为（）

A ．(2,

B ．(2,)3π-

C ．2(2,)3π

D ．(2,2),()3k k Z π

π+∈

6．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（）

A ．一条射线和一个圆

B ．两条直线

C ．一条直线和一个圆

D ．一个圆

二、填空题 1．直线34()45x t

t y t

=+??

=-?为参数的斜率为______________________。

2．参数方程()2()

t t

x e e

t y e e --?=+??=-??为参数的普通方程为__________________。 3．已知直线113:()24x t

l t y t

=+??

=-?为参数与直线2:245l x y -=相交于点B ，又点(1,2)A ，

则AB =_______________。

4．直线122

()112

x t t y t ?=-???

?=-+??为参数被圆224x y +=截得的弦长为______________。 5．直线cos sin 0x y αα+=的极坐标方程为____________________。

三、解答题

1．已知点(,)P x y 是圆222x y y +=上的动点，

（1）求2x y +的取值范围；（2）若0x y a ++≥恒成立，求实数a 的取值范围。

．求直线11:()5x t

l t y =+???

=-+??为参数

和直线2:0l x y --=的交点P 的坐标，及点P 与(1,5)Q -的距离。

3．在椭圆22

11612

x y +=上找一点，使这一点到直线2120x y --=的距离的最小值。

坐标系与参数方程单元练习6参考答案

一、选择题 1．D 233

122

y t k x t --=

==-- 2．B 转化为普通方程：21y x =+，当34x =-

时，1

y = 3．C 转化为普通方程：2y x =-，但是[2,3],[0,1]x y ∈∈ 4．

(cos 1)0,0,cos 1x ρρθρρθ-=====或

5．C 2(2,2),()3

k k Z π

π+∈都是极坐标 6．C

2cos 4sin cos ,cos 0,4sin ,4sin ρθθθθρθρρθ====或即

则,2

k π

θπ=+或224x y y +=

二、填空题 1．54-

455

344

y t k x t --=

==-- 2．221,(2)416x y x -=≥ 22

()()422222

t t t

t t

y x e x e e y y x x y y e e x e ---??+==+?????+-=??=-??-=??? 3．

52 将1324x t y t

=+??=-?代入245x y -=得12t =，则5(,0)2B ，而

(1,2)A ，得5

2AB = 4

直线为10x y +-=，

圆心到直线的距离2d =

=，

2=，

5．2

θα=

+ c o s c o s s i n s i n 0,c o s (ρθαρθαθα+=-=，取2

θα-=

三、解答题

1．解：（1）设圆的参数方程为cos 1sin x y θ

=??

=+?

，22cos sin 1)1x y θθθ?+=++=++

121x y ≤+≤

（2）cos sin 10x y a a θθ++=+++≥

(c o s s i n )2s i n ()1

a a π

θθθ∴≥-+-=+-

∴≥ 2

．解：将15x t

y =+???=-+??

代入0x y --=

得t =，

得(1P +，而(1,5)Q -

，得PQ =3

．解：设椭圆的参数方程为4cos x y θ

=???=??

，d =

o s s i n 2c o s (

θθθ=

-+- 当c o s ()13

θ+

时，m i n 5

d =

，此时所求点为(2,3)-。

坐标系与参数方程单元练习7

一、选择题

1．直线l 的参数方程为()x a t

t y b t

=+??

=+?为参数，l 上的点1P 对应的参数是1t ，则点1P 与(,)P a b 之间的距离

是（）A ．1t B ．12t C

1 D

1 2．参数方程为1()2

x t t t y ?=+?

??=?为参数表示的曲线是（）

A ．一条直线

B ．两条直线

C ．一条射线

D ．两条射线

．直线112()2

x t t y ?=+??

??=-??为参数和圆2216x y +=交于,A B 两点，

则AB 的中点坐标为（）A ．(3,3)- B

．( C

．3)- D

．(3, 4

．圆5cos ρθθ=-的圆心坐标是（）

A ．4(5,)3π--

B ．(5,)3π-

C ．(5,)3π

D ．5(5,)3

π- 5

．与参数方程为)x t y ?=??=??为参数等价的普通方程为（）

A ．214y +=2

x B ．21(01)4

y x +=≤≤2x C ．21(02)4y y +=≤≤2

x D ．21(01,02)4

y x y +=≤≤≤≤2

x 6．直线2()1x t

t y t

=-+??

=-?为参数被圆22(3)(1)25x y -++=所截得的弦长为（）

B ．1

404

二、填空题

1．曲线的参数方程是211()1x t t y t ?=-?

≠??=-?

为参数,t 0，则它的普通方程为__________________。

2．直线3()14x at

t y t =+??

=-+?

为参数过定点_____________。

3．点P(x,y)是椭圆222312x y +=上的一个动点，则2x y +的最大值为___________。 4．曲线的极坐标方程为1

tan cos ρθθ

，则曲线的直角坐标方程为________________。 5．设()y tx t =为参数则圆2240x y y +-=的参数方程为__________________________。三、解答题 1．参数方程cos (sin cos )

()sin (sin cos )

x y θθθθθθθ=+??

=+?为参数表示什么曲线？

2．点P 在椭圆

1169

x y +=上，求点P 到直线3424x y -=的最大距离和最小距离。 3．已知直线l 经过点(1,1)P ,倾斜角6

α=

，

（1）求直线l 的参数方程。（2）设l 与圆42

=+y x 相交与两点,A B ，求点P 到,A B 两点的距离之积。

坐标系与参数方程单元练习7参考答案

一、选择题

1．C

2．D 2y =表示一条平行于x 轴的直线，而2,2x x ≥≤-或，所以表示两条射线

3．D

1(1)()1622

t +

+-=，得2880t t --=，12128,42t t t t ++==

中点为1143

24x x y y ?

=+??=??????

??=-??4．A 圆心为5(,)22

5．D 222

,11,1,0,011,0244

y y x t t x x t t y ==-=-+=≥≤-≤≤≤而得 6．C

222112

x x t y t y ?=-+?

?=-+?????

=-??=???，把直线21x t y t =-+??=-?代入 22(3)(1)25x y -++=得222(5)(2)25,720t t t t -++-=-+=

12t t -==

12t -=二、填空题 1．2(2)(1)(1)x x y x x -=

≠- 111,,1x t t x -==-而2

1y t =-，即22

1(2)1()(1)

1(1)

x x y x x x -=-=≠-- 2．(3,1)-

3y x a

+=-，(1)4120y a x -++-=对于任何a 都成立，则3,1x y ==-且 3

椭圆为22

164

x y +=

，设c o s ,2s i n )P θθ，

24sin )x y θθθ?+++4．2

x y = 222

1s i n

t a n ,c o s s i n ,

c o s s i n ,c o s c o s

θρθρθθρθρθθθ=?

===即

x y = 5．22

24141t x t t

y t ?

=??+??=?+?

()40x tx tx +-=，当0x =时，0y =；当0x ≠时，241t x t =+；

而y t x =，即2241t y t =+，得2

24141t x t t

y t ?=??+??=?+?

三、解答题

1．解：显然tan y x θ=，则22

222

2111,cos cos 1y y x x θθ

+==+ 2

2t a n

c o s s i n c o s s i n 2

c o s c o s

21t a n

x θθθ

θθθθθ=+=

+=?

+ 即2222

2222

11,(1)12111y y

y y x x x x y y y x x

x x x

+=?+=+=++++得21y y x x x +=+，即220x y x y +--= 2．解：设(4cos ,3sin )P θθ，则12cos 12sin 24

d θθ--=

即d =cos()14πθ+=-

时，max 12(25

d =

+；当cos()14

θ+

时，min 12

(25

d =

-。 3．解：（1）直线的参数方程为1cos 61sin 6x t y t ππ?=+????=+??

，即1112x y t

?=+????=+??

（2

）把直线1112

x y t ?=+????=+??代入422=+y x

得2221

(1)(1)4,1)2022

t t t +

++=+-= 122t t =-，则点P 到,A B 两点的距离之积为2

坐标系与参数方程单元练习8

一、选择题

1．把方程1xy =化为以t 参数的参数方程是（）

A ．1

2x t y t -?=???=?

B ．sin 1sin x t y t =???=??

C ．cos 1cos x t y t =???=??

D ．tan 1tan x t y t =???=?? 2．曲线25()12x t

t y t

=-+??

=-?为参数与坐标轴的交点是（）

A ．21(0,)(,0)5

、 B ．11(0,)(,0)5

、 C ．(0,4)(8,0)-、 D ．5(0,)(8,0)9

、

3．直线12()2x t

t y t

=+??

=+?为参数被圆229x y +=截得的弦长为（）

A ．

125 B

4．若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线2

4()4x t t y t

?=?

=?为参数上，则PF 等于（）A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

5．极坐标方程cos 20ρθ=表示的曲线为（）A ．极点 B ．极轴 C ．一条直线 D ．两条相交直线 6．在极坐标系中与圆4sin ρθ=相切的一条直线的方程为（）

A ．cos 2ρθ=

B ．sin 2ρθ=

C ．4sin()3π

ρθ=+ D ．4sin()3

ρθ=- 二、填空题

1．已知曲线2

2()2x pt t p y pt

?=?=?为参数,为正常数上的两点,M N 对应的参数分别为12,t t 和，120t t +=且，

那么MN =_______________。

．直线2()3x t y ?=-??

=??为参数上与点(2,3)A -

_______。 3．圆的参数方程为3sin 4cos ()4sin 3cos x y θθ

θθθ=+??=-?

为参数，则此圆的半径为_______________。

4．极坐标方程分别为cos ρθ=与sin ρθ=的两个圆的圆心距为_____________。

5．直线cos sin x t y t θθ=??

=?与圆42cos 2sin x y αα=+??=?

相切，则θ=_______________。

三、解答题

高中数学极坐标与参数方程大题(详解)

参数方程极坐标系解答题 1．已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值． +=1 ，，的距离为则取得最小值，最小值为 2．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为：，曲线C的参数方程为：（α为参数）．（I）写出直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．的极坐标方程为： cos=

∴ y+1=0 （ d= 的距离的最大值． 3．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（t为参数）距离的最小值．：（化为普通方程得：+ t=代入到曲线 sin =，），﹣

4．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C 上不同于A，B的任意一点．（Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）求△PAB面积的最大值．的极坐标方程为，把，利用三角形的面积计算公式即可得出．的极坐标方程为，化为= 把 ∴圆心极坐标为；（t ， = 距离的最大值为 5．在平面直角坐标系xoy中，椭圆的参数方程为为参数）．以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．求椭圆上点到直线距离的最大值和最小值．

高考数学极坐标与参数方程(基础精心整理)教师版

第7讲极坐标与参数方程(教师版 ) 【基础知识】一．平面直角坐标系中的伸缩变换：设点(,)P x y 在变换?：//,(0) ,(0) x x y y λλμμ?=>??=>??的作用下对应到点 ///(,)P x y ，则称?为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。二.极坐标知识点 1.极坐标系的概念：在平面内取一个定点O ，从O 引一条射线Ox ，选定一个单位长度以及计算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系，O 点叫做极点，射线Ox 叫做极轴. ①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向，构成了极坐标系的四要素，缺一不可. 2.极坐标与直角坐标的互化：三.参数方程知识点 1.参数方程的概念：在平面直角坐标系中，若曲线C 上的点满足，该方程叫曲线C 的参数方程，变量t 是参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。 2．曲线的参数方程（1）圆的参数方程可表示为. （2）椭圆的参数方程可表示为. （3）抛物线的参数方程可表示为. （4）经过点，倾斜角为的直线的参数方程可表示为（为参数）. 注意：t 的几何意义 3．在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使的取值范围保持一致. 规律方法指导： 1.把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法. 常见的消参方法有： (,)P x y () () x f t y f t =?? =?2 2 2 )()(r b y a x =-+-)(.sin , cos 为参数θθθ? ??+=+=r b y r a x 122 22=+b y a x )0(>>b a )(. sin ,cos 为参数??????==b y a x px y 22 =)(.2, 22为参数t pt y pt x ? ? ?==),(o o O y x M αl ? ? ?+=+=.sin , cos o o ααt y y t x x t y x , ) 0(n t , sin , cos , 222≠===+=x x y a y x y x θθρθρρ

人教版高中数学选修44坐标系与参数方程全套教案

人教版高中数学选修4-4坐标系与参数方程全套教案课型：复习课课时数： 1 讲学时间： 2010年1月18号班级：学号：姓名：一、【学习目标】： 1、了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。 2、能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化。 3、能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程。通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，体会在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义。 4、分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质，选择适当的参数写出它们的参数方程，能进行参数方程与普通方程的互化。二、【回归教材】： 1、阅读选修4-4《坐标系与参数方程》152P P -,试了解以下内容：（1）设点),(y x P 是平面直角坐标系中的任意一点，在伸缩变换公式???>?='>?=') 0()0(:μμλλ?y y x x 的作用下，如何找到点P 的对应点),(y x P '''？试找出x y sin =变换为x y 2sin 3=的伸缩变换公式 . （2）极坐标系是如何建立的？试类比平面直角坐标系的建立过程画一个，并写出点M 的极径与极角来表示它的极坐标，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，写出极坐标和直角坐标的互化公式 . （3）在平面直角坐标系中，曲线C 可以用方程0),(=y x f 来表示，在极坐标系中，我们用什么方程来表示这段曲线呢？例如圆222r y x =+，直线x y =，你是如何用极坐标方程表示它们的？ 2、阅读选修4-4《坐标系与参数方程》3721P P -，了解以下内容：（1）直接给出这条曲线上点的坐标间的关系的方程叫做普通方程，那如果变数t 都是点坐标x ，y 的函数，我们如何建立这条曲线的参数方程呢？（2）将曲线的参数方程化为普通方程，有利于识别曲线的类型，我们是如何做到的？在互化的过程中，必须注意什么问题？试探究一下圆锥曲线的参数方程与普通方程的互化。

高中数学选修4-4极坐标与参数方程练习题

极坐标与参数方程单元练习1 一、选择题（每小题5分，共25分） 1、已知点M 的极坐标为?? ? ??35π，，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是（）。 A. B. C. D. ?? ? ? ? -355π， 2、直线：3x-4y-9=0与圆：? ??==θθ sin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( ) A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心 3、在参数方程? ??+=+=θθ sin cos t b y t a x （t 为参数）所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的参数值分别为t 1、 t 2，则线段BC 的中点M 对应的参数值是（） 4、曲线的参数方程为???-=+=1 2 32 2t y t x (t 是参数)，则曲线是（） A 、线段 B 、双曲线的一支 C 、圆 D 、射线 5、实数x 、y 满足3x 2 ＋2y 2 =6x ，则x 2 ＋y 2 的最大值为（） A 、 27 B 、4 C 、2 9 D 、5 二、填空题（每小题5分，共30分） 1、点()22-，的极坐标为。 2、若A ，B ?? ? ? ? -64π，，则|AB|=___________，___________。（其中O 是极点） 3、极点到直线()cos sin 3ρθθ+=________ _____。 4、极坐标方程2sin 2cos 0ρθθ-?=表示的曲线是_______ _____。 5、圆锥曲线()为参数θθ θ ?? ?==sec 3tan 2y x 的准线方程是。

6、直线l 过点()5,10M ，倾斜角是 3 π ，且与直线032=--y x 交于M ，则0MM 的长为。三、解答题（第1题14分，第2题16分，第3题15分；共45分） 1、求圆心为C ，半径为3的圆的极坐标方程。 2、已知直线l 经过点P(1,1),倾斜角6 π α=，（1）写出直线l 的参数方程。（2）设l 与圆42 2=+y x 相交与两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积。 3、求椭圆14 92 2=+y x ）之间距离的最小值，与定点（上一点01P 。极坐标与参数方程单元练习1参考答案【试题答案】一、选择题：1、D 2、D 3、B 4、D 5、B 二、填空题：1、??? ? ?-422π，或写成?? ? ? ? 4722π，。 2、5，6。 3、。 4、()2 2sin 2cos 02y x ρθρθ-==，即，它表示抛物线。 5、13 13 9±=y 。6、3610+。三、解答题 1、1、如下图，设圆上任一点为P （），则((((2366 OP POA OA π ρθ=∠=- =?=，， ((((cos Rt OAP OP OA POA ?=?∠中， 6cos 6πρθ? ?∴=- ???而点O )32,0(π A )6 ,0(π符合 2、解：（1）直线的参数方程是是参数）t t y t x (;211,23 1??? ????+=+= （2）因为点A,B 都在直线l 上，所以可设它们对应的参数为t 1和t 2,则点A,B 的坐标分别为 ),211,231(11t t A ++ )2 1 1,231(22t t B ++ 以直线L 的参数方程代入圆的方程42 2 =+y x 整理得到02)13(2=-++t t ① 因为t 1和t 2是方程①的解，从而t 1t 2＝－2。所以|PA|·|PB|= |t 1t 2|＝|－2|＝2。 3、（先设出点P 的坐标，建立有关距离的函数关系）

高中数学《参数方程的概念》教案新人教A版选修4-4

参数方程目标点击： 1．理解参数方程的概念，了解某些参数的几何意义和物理意义； 2．熟悉参数方程与普通方程之间的联系和区别，掌握他们的互化法则； 3．会选择最常见的参数，建立最简单的参数方程，能够根据条件求出直线、圆锥曲线等常用曲线的一些参数方程并了解其参数的几何意义； 4．灵活运用常见曲线的参数方程解决有关的问题. 基础知识点击： 1、曲线的参数方程在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y 都是某个变数t 的函数，?? ?==)()(t g y t f x (1) 并且对于t 的每一个允许值，由方程组(1)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程组(1)叫做这条曲线的参数方程. 联系x 、y 之间关系的变数叫做参变数，简称参数. 2、求曲线的参数方程求曲线参数方程一般程序： (1) 设点：建立适当的直角坐标系，用(x,y)表示曲线上任意一点M 的坐标； (2) 选参：选择合适的参数； (3) 表示：依据题设、参数的几何或物理意义，建立参数与x ，y 的关系式，并由此分别解出用参数表示的x 、y 的表达式. (4) 结论：用参数方程的形式表示曲线的方程 3、曲线的普通方程相对与参数方程来说，把直接确定曲线C 上任一点的坐标（x,y ）的方程F （x,y ）＝0叫做曲线C 的普通方程. 4、参数方程的几个基本问题 (1) 消去参数，把参数方程化为普通方程. (2) 由普通方程化为参数方程. (3) 利用参数求点的轨迹方程. (4) 常见曲线的参数方程. 5、几种常见曲线的参数方程 (1) 直线的参数方程 (ⅰ)过点P 0(00,y x )，倾斜角为α的直线的参数方程是 ? ??+=+=αα s i n c o s 00t y y t x x （t 为参数）t 的几何意义：t 表示有向线段P P 0的数量，P(y x ,) 为直线上任意一点. (ⅱ)过点P 0(00,y x )，斜率为a b k =的直线的参数方程是 ???+=+=bt y y at x x 00 （t 为参数）（2）圆的参数方程

极坐标与参数方程经典练习题含答案详解

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．曲线25()12x t t y t =-+?? =-?为参数与坐标轴的交点是（）． A ．21(0,)(,0)5 2 、 B ．11(0,)(,0)5 2 、 C ．(0,4)(8,0)-、 D ．5(0,)(8,0)9 、 2．把方程1xy =化为以t 参数的参数方程是（）． A ．1 21 2x t y t -?=???=? B ．sin 1sin x t y t =???=?? C ．cos 1cos x t y t =???=?? D ．tan 1tan x t y t =???=?? 3．若直线的参数方程为12()23x t t y t =+?? =-?为参数，则直线的斜率为（）． A ． 23 B ．23- C ．32 D ．32 - 4．点(1,2)在圆18cos 8sin x y θ θ=-+??=? 的（）． A ．内部 B ．外部 C ．圆上 D ．与θ的值有关 5．参数方程为1()2 x t t t y ?=+? ??=?为参数表示的曲线是（）． A ．一条直线 B ．两条直线 C ．一条射线 D ．两条射线 6．两圆???+=+-=θθsin 24cos 23y x 与? ??==θθ sin 3cos 3y x 的位置关系是（）． A ．内切 B ．外切 C ．相离 D ．内含 7 ．与参数方程为)x t y ?=?? =??为参数等价的普通方程为（）． A ．22 14 y x + = B ．22 1(01)4y x x +=≤≤ C ．22 1(02)4y x y +=≤≤ D ．22 1(01,02)4 y x x y +=≤≤≤≤

高中数学-极坐标与参数方程

2 2 坐标系与参数方程一、平面直角坐标系 1. 平面直角坐标系（1）数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴．数轴上的点与实数之间可以建立一一对应关系（2）平面直角坐标系： ①定义：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系 ②数轴的正方向：两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向 ③坐标轴水平的数轴叫做 x 轴或横坐标轴，竖直的数轴叫做 y 轴或纵坐标轴，x 轴或 y 轴统称为坐标轴 ④坐标原点：它们的公共原点称为直角坐标系的原点 ⑤对应关系：平面直角坐标系上的点与有序实数对(x ，y)之间可以建立一一对应关系（3）距离公式与中点坐标公式：设平面直角坐标系中，点 P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，线段 P 1P 2 的中点为P ①两点间的距离公式|P 1P 2|＝ ??x ＝x 1＋x 2 ②中点P 的坐标公式? y ＋y ??y ＝ 1 2 2. 平面直角坐标系中的伸缩变换 ?x′＝λx （λ>0）设点P(x ，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 φ：? ?y′＝μy （μ>0）的作用下，点 P(x ，y)对应到点 P′(x′，y′)，称φ 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换二、极坐标系 1. 定义：在平面内取一个定点O ，叫做极点；自极点O 引一条射线Ox 叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一（x 1－x 2）2＋（y 1－y 2）2

高中数学全参数方程知识点大全

高考复习之参数方程一、考纲要求 1.理解参数方程的概念，了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义，掌握参数方程与普通方程的互化方法.会根据所给出的参数，依据条件建立参数方程. 2.理解极坐标的概念.会正确进行点的极坐标与直角坐标的互化.会正确将极坐标方程化为直角坐标方程，会根据所给条件建立直线、圆锥曲线的极坐标方程.不要求利用曲线的参数方程或极坐标方程求两条曲线的交点. 二、知识结构 1.直线的参数方程 (1)标准式过点Po(x 0,y 0)，倾斜角为α的直线l(如图)的参数方程是 ? ? ?+=+=a t y y a t x x sin cos 00 (t 为参数) (2)一般式过定点P 0(x 0,y 0)斜率k=tg α= a b 的直线的参数方程是 ?? ?+=+=bt y y at x x 00(t 不参数) ② 在一般式②中，参数t 不具备标准式中t 的几何意义，若a 2 +b 2 =1,②即为标准式，此时，｜ t ｜表示直线上动点P 到定点P 0的距离；若a 2+b 2 ≠1，则动点P 到定点P 0的距离是 22b a +｜t ｜. 直线参数方程的应用设过点P 0(x 0,y 0),倾斜角为α的直线l 的参数方程是 ? ??+=+=a t y y a t x x sin cos 00 （t 为参数）若P 1、P 2是l 上的两点，它们所对应的参数分别为t 1,t 2，则 (1)P 1、P 2两点的坐标分别是 (x 0+t 1cos α,y 0+t 1sin α) (x 0+t 2cos α,y 0+t 2sin α)； (2)｜P 1P 2｜=｜t 1-t 2｜; (3)线段P 1P 2的中点P 所对应的参数为t ，则 t= 2 2 1t t + 中点P 到定点P 0的距离｜PP 0｜=｜t ｜=｜2 2 1t t +｜ (4)若P 0为线段P 1P 2的中点，则 t 1+t 2=0.

极坐标与参数方程含答案(经典39题)(整理版)

高考极坐标参数方程(经典39题) 1．在极坐标系中，以点(2,)2 C π 为圆心，半径为3的圆C 与直线:() 3 l R π θρ= ∈交于,A B 两点. （1）求圆C 及直线l 的普通方程. （2）求弦长AB . 2．在极坐标系中，曲线2 :sin 2cos L ρθθ=，过点A （5，α）（α为锐角且3tan 4α= ）作平行于()4 R π θρ=∈的直线l ，且l 与曲线L 分别交于B ，C 两点. (Ⅰ)以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L 和直线l 的普通方程； (Ⅱ)求|BC|的长. 3．在极坐标系中，点M 坐标是)2 , 3(π ，曲线C 的方程为)4 sin(22π θρ+ =；以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是1-的直线l 经过点M ．（1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）求证直线l 和曲线C 相交于两点A 、B ，并求||||MB MA ?的值． 4．已知直线l 的参数方程是)(24222 2 是参数t t y t x ??? ??? ?+== ，圆C 的极坐标方程为 )4 cos(2π θρ+=．（1）求圆心C 的直角坐标；（2）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．

5．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为()为参数t t y t a x ,3?? ?=+=.在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为θρcos 4=. （Ⅰ）求圆C 在直角坐标系中的方程；（Ⅱ）若圆C 与直线l 相切，求实数a 的值. 6．在极坐标系中，O 为极点，已知圆C 的圆心为 (2, ) 3π ，半径r=1，P 在圆C 上运动。（I ）求圆C 的极坐标方程；（II ）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O 为原点，以极轴为x 轴正半轴）中，若Q 为线段OP 的中点，求点Q 轨迹的直角坐标方程。 7．在极坐标系中，极点为坐标原点O ，已知圆C 的圆心坐标为 ) 4,2(C π，半径为2，直线l 的极坐标方程为22)4sin(= θ+πρ. （1）求圆C 的极坐标方程；（2）若圆C 和直线l 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长. 8．平面直角坐标系中，将曲线? ? ?==ααsin cos 4y x （α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线1C ．以坐标原点为极点，x 的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线2C 的方程为θρsin 4=，求1C 和2C 公共弦的长度．

高考数学：极坐标与参数方程知识点总结

高考数学：极坐标与参数方程知识点总结极坐标与参数方程这部分题目比较简单，考法固定，同学们一定要掌握住，高考不失分啊！第一讲一平面直角坐标系 1．平面直角坐标系 (1)数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴．数轴上的点与实数之间可以建立一一对应关系．

(2)平面直角坐标系： ①定义：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系； ②数轴的正方向：两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向； ③坐标轴水平的数轴叫做x轴或横坐标轴，竖直的数轴叫做y轴或纵坐标轴，x轴或y轴统称为坐标轴； ④坐标原点：它们的公共原点称为直角坐标系的原点； ⑤对应关系：平面直角坐标系上的点与有序实数对(x，y)之间可以建立一一对应关系． (3)距离公式与中点坐标公式：设平面直角坐标系中，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，线段P1P2的中点为P，填表：

二极坐标系 (1)定义：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O 引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系． (2)极坐标系的四个要素：①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位及它的方向． (3)图示

2．极坐标 (1)极坐标的定义：设M是平面内一点，极点O与点M 的距离|OM|叫做点M的极径，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为θ.有序数对(ρ，θ)叫做点M的极坐标，记作M(ρ，θ)． (2)极坐标系中的点与它的极坐标的对应关系：在极坐标系中，极点O的极坐标是(0，θ)，(θ∈R)，若点M的极坐标是M(ρ，θ)，则点M的极坐标也可写成M(ρ，θ＋2kπ)，(k∈Z)．若规定ρ>0，0≤θ<2π，则除极点外极坐标系内的点与有序数对(ρ，θ)之间才是一一对应关系． 3．极坐标与直角坐标的互化公式如图所示，把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，且长度单位相同，设任意一点M的直角坐标与极坐标分别为(x，y)，(ρ，θ)．

高中数学选修4-4-极坐标与参数方程-知识点与题型

选做题部分极坐标系与参数方程一、极坐标系 1．极坐标系与点的极坐标 (1)极坐标系：如图4－4－1所示，在平面内取一个定点O ，叫做极点，自极点O 引一条射线Ox ，叫做极轴；再选定一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系． (2)极坐标：平面上任一点M 的位置可以由线段OM 的长度ρ和从Ox 到OM 的角度θ来刻画，这两个数组成的有序数对(ρ，θ)称为点M 的极坐标．其中ρ称为点M 的极径，θ称为点M 的极角． 2．极坐标与直角坐标的互化点M 直角坐标(x ，y ) 极坐标(ρ，θ) 互化公式题型一极坐标与直角坐标的互化 1、已知点P 的极坐标为)4 ,2(π ，则点P 的直角坐标为（） A.（1，1） B.（1，-1） C.（-1，1） D.（-1，-1） 2、设点P 的直角坐标为(3,3)-，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系(02)θπ≤<，则点P 的极坐标为（） A ．3(32, )4π B ．5(32,)4π- C ．5(3,)4π D ．3(3,)4 π- 3．若曲线的极坐标方程为ρ＝2sin θ＋4cos θ，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________． 4．在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是( ) A ．ρ＝cos θ B ．ρ＝sin θ C ．ρcos θ＝1 D ．ρsin θ＝1 5．曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＝0，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为________． 6. 在极坐标系中，求圆ρ＝2cos θ与直线θ＝π 4 (ρ>0)所表示的图形的交点的极坐标．

高中数学选修4-4-极坐标与参数方程-知识点与题型

一、极坐标系 1．极坐标系与点的极坐标 (1)极坐标系：如图4－4－1所示，在平面内取一个定点O ，叫做极点，自极点O 引一条射线Ox ，叫做极轴；再选定一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系． (2)极坐标：平面上任一点M 的位置可以由线段OM 的长度ρ和从Ox 到OM 的角度θ来刻画，这两个数组成的有序数对(ρ，θ)称为点M 的极坐标．其中ρ称为点M 的极径，θ称为点M 的极角． 2 题型一极坐标与直角坐标的互化 1、已知点P 的极坐标为，则点P 的直角坐标为（） A.（1，1） B.（1，-1） C.（-1，1） D.（-1，-1） 2、设点的直角坐标为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标为（） A ． B ． C ． D ． 3．若曲线的极坐标方程为ρ＝2sin θ＋4cos θ，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________． 4．在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是( ) A ．ρ＝cos θ B ．ρ＝sin θ C ．ρcos θ＝1 D ．ρsin θ＝1 5．曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＝0，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为________． 6. 在极坐标系中，求圆ρ＝2cos θ与直线θ＝π 4 (ρ>0)所表示的图形的交点的极坐标．题型二极坐标方程的应用由极坐标方程求曲线交点、距离等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，可先转化为直角坐标方程，然后求解．

高考极坐标与参数方程大题题型汇总(附详细答案)

高考极坐标与参数方程大题题型汇总 1．在直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程1cos (sin x y ? ?? =+??=?为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C 的极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程是 C 的交点为 O 、P ,与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．解:(1)圆C 的普通方程是22(1)1x y -+=，又cos ,sin x y ρθρθ==; 所以圆C 的极坐标方程是2cos ρθ=. ---5分 (2)设11(,)ρθ为点P 的极坐标，则有设22(,)ρθ为点Q 的极坐标，则有由于12θθ=，所以，所以线段PQ 的长为2. 2．已知直线l 的参数方程为431x t a y t =-+??=-? （t 为参数），在直角坐标系xOy 中，以O 点为极点， x 轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆M 的方程为 26sin 8 ρρθ-=-．（1）求圆M 的直角坐标方程；（2）若直线l 截圆M a 的值．解：（1）∵2 222268(36si )n 81x y y x y ρρθ+--=-?=-?+-=， ∴圆M 的直角坐标方程为2 2 (3)1x y +-=；(5分）

（2）把直线l的参数方程 4 31 x t a y t =-+ ? ? =- ? （t为参数）化为普通方程得：34340 x y a +-+=， ∵直线l截圆M所得弦长为，且圆M的圆心(0,3) M到直线l的距离 |163|19 522 a d a - ===?=或 37 6 a=，∴ 37 6 a=或 9 2 a=．(10分）3．已知曲线C的参数方程为 ?? ? ? ? + = + = α α sin 5 1 cos 5 2 y x (α为参数)，以直角坐标系原点为极点，Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求曲线c的极坐标方程（2）若直线l的极坐标方程为 ρ (sinθ+cosθ)=1，求直线l被曲线c截得的弦长。解：(1)∵曲线c的参数方程为 ?? ? ? ? + = + = α α sin 5 1 cos 5 2 y x (α为参数) ∴曲线c的普通方程为(x-2)2+(y-1)2=5 将? ? ? = = θ ρ θ ρ sin cos y x 代入并化简得： ρ =4cosθ+2sinθ 即曲线c的极坐标方程为 ρ =4cosθ+2sinθ (2)∵l的直角坐标方程为x+y-1=0 ∴圆心c到直线l的距离为d=2 2 =2∴弦长为22 5-=23 4．已知曲线C： 2 21 9 x y += ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为 sin() 4 π ρθ-= （1）写出曲线C的参数方程，直线l的直角坐标方程；（2）设P是曲线C上任一点，求P到直线l的距离的最大值.

高中数学极坐标与参数方程知识点

高中数学极坐标与参数方程知识点极坐标与参数方程知识点 (一)曲线的参数方程的定义: 在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数，即 x,f(t), ,y,f(t), 并且对于t每一个允许值，由方程组所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数( (二)常见曲线的参数方程如下: 1(过定点(x，y)，倾角为α的直线: 00 ,x,x，tcos0 (t为参数) y,y，tsin,0 其中参数t是以定点P(x，y)为起点，对应于t点M(x，y)为终点的有向线段PM00 的数量，又称为点P与点M间的有向距离( 根据t的几何意义，有以下结论( ABt,t1(设A、B是直线上任意两点，它们对应的参数分别为t和t，则,,AB?BA 2(t,t),4t,t( BAAB t，tAB2(线段AB的中点所对应的参数值等于( ?2 2(中心在(x，y)，半径等于r的圆: 00 ,x,x，rcos0, (为参数) y,y，rsin,0 3(中心在原点，焦点在x轴(或y轴)上的椭圆: ,,x,bcosx,acos, (为参数) (或 ) y,bsin,y,asin,

中心在点(x0,y0)焦点在平行于x轴的直线上的椭圆的参数方程 ,x,x，acos,,0(,为参数) ,y,y，bsin.,0, 4(中心在原点，焦点在x轴(或y轴)上的双曲线: 1 ,,x,btgx,asec, (为参数) (或 ) y,btg,y,asec, 5(顶点在原点，焦点在x轴正半轴上的抛物线: 2x,2pt (t为参数，p,0) y,2pt 直线的参数方程和参数的几何意义 ,x,x，tcos,0过定点P(x，y)，倾斜角为的直线的参数方程是 (t为参数)( ,00,yytsin,,，0, (三)极坐标系 1、定义:在平面内取一个定点O，叫做极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。对于平面内的任意一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对(ρ, θ)就叫做点M的极坐标。这样建立的坐标系叫做极坐标系。 M , , Ox 图1 2、极坐标有四个要素:?极点;?极轴;?长度单位;?角度单位及它的方向(极坐标与 ,直角坐标都是一对有序实数确定平面上一个点，在极坐标系下，一对有序实数、对应,

高中数学选修4-4坐标系与参数方程-高考真题演练

高中数学选修4-4坐标系与参数方程------高考真题演练 1（1）(2018全国卷III ) 在平面直角坐标系xOy 中，O ⊙的参数方程为cos sin x y θθ=?? =? ，（θ为参数），过点(0，且倾斜角为α的直线l 与O ⊙交于A B ，两点．（1）求α的取值范围；（2）求AB 中点P 的轨迹的参数方程． 1（2）(2018全国卷II )在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．（1）求和的直角坐标方程；（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率． 1（3）(2018全国卷I )在直角坐标系中,曲线的方程为,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为（1）求的直角坐标方程（2）若与有且仅有三个公共点,求的方程 1（1）(2018全国卷III ) 在平面直角坐标系xOy 中，O ⊙的参数方程为cos sin x y θθ =?? =?，（θ为参数），过点(0，且倾斜角为α的直线l 与O ⊙交于A B ，两点．（1）求α的取值范围；（2）求AB 中点P 的轨迹的参数方程． xOy C 2cos 4sin x θy θ=?? =? ， θl 1cos 2sin x t αy t α=+??=+? ， t C l C l (1,2) l

解：（1）O e 的参数方程为cos sin x y θθ =?? =?，∴O e 的普通方程为22 1x y +=，当90α=?时，直线：:0l x =与O e 有两个交点，当90α≠?时，设直线l 的方程为tan y x α=-直线l 与O e 1<，得2tan 1α>，∴tan 1α>或tan 1α<-，∴ 4590α?<

高考数学参数方程所有经典类型

高考数学参数方程所有经典类型（必刷题） 1．极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴.已知直线l 的参数方程为1222 x t y ?=+????=??（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为 2sin 8cos ρθθ=. （Ⅰ）求C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求弦长||AB . 2．已知直线l 经过点1 (,1)2P ，倾斜角α＝6 π，圆C 的极坐标方程为)4πρθ=-. (1)写出直线l 的参数方程，并把圆C 的方程化为直角坐标方程； (2)设l 与圆C 相交于两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积． 3．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C ：cos sin θθ=??=? x y （θ为参数），将1C 上的所有和2倍后得到曲线2C ．以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l ：sin )4ρθθ+=．（1）试写出曲线1C 的极坐标方程与曲线2C 的参数方程；（2）在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最小，并求此最小值． 4．在直角坐标系xoy 中，直线l 的方程为40x y -+=，曲线C 的参数方程为

x 3cos y sin ααα ?=??=??（为参数）． (1)已知在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为(4,)2π ，判断点P 与直线l 的位置关系； (2)设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值． 5．在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐V 标方程为πcos =13ρθ? ?- ??? ，M ，N 分别为曲线C 与x 轴、y 轴的交点．（1）写出曲线C 的直角坐标方程，并求M ，N 的极坐标；（2）求直线OM 的极坐标方程． 6．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线（为参数），（为参数）．（1）化的方程为普通方程；（2）若上的点P 对应的参数为为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值．

极坐标与参数方程经典试题带详细解答

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2

1．极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴.已知直线l 的参数方程为12232 x t y t ?=+?? ??=??（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为 2sin 8cos ρθθ=.（Ⅰ）求C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求弦长||AB . 2．已知直线l 经过点1 (,1)2P ，倾斜角α＝ 6 π ，圆C 的极坐标方程为2cos()4πρθ=-. (1)写出直线l 的参数方程，并把圆C 的方程化为直角坐标方程； (2)设l 与圆C 相交于两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积． 3．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程是)(242 2 2 2 是参数t t y t x ??? ? ?? ? +==，圆C 的极坐标方程为 )4 cos(2π θρ+=．（I ）求圆心C 的直角坐标；(Ⅱ)由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值． 4．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x 轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C 的参数方程为12cos 12sin x y α α =+??=-+?（α为参数），点Q 的极坐标为7(22,)4 π。（1）化圆C 的参数方程为极坐标方程；（2）直线l 过点Q 且与圆C 交于M ，N 两点，求当弦MN 的长度为最小时，直线l 的直角坐标方程。 5．在极坐标系中，点M 坐标是)2, 3(π ，曲线C 的方程为)4 sin(22π θρ+ =；以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是1-的直线l 经过点M ．（1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）求证直线l 和曲线C 相交于两点A 、B ，并求||||MB MA ?的值．

高中数学讲义-极坐标与参数方程

极坐标与参数方程一、教学目标本次课是一堂新课，通过本次课的学习，让学生理解极坐标和参数方程的概念等基础知识，掌握极坐标与直角坐标的相互转化，掌握一般常见曲线和直线的极坐标方程和参数方程。深刻理解参数方程所代表的数学思想——换元思想。二、考纲解读极坐标和参数方程是新课标考纲里的选考内容之一，只有理科生选学。在每年的高考试卷中，极坐标和参数方程都是放在一道填空题中，与平面几何作为二选一的考题出现的。由于极坐标是新添的内容，考纲要求比较简单，所以在考试中一般以基础题出现，不会有很难的题目。三、知识点回顾（一）曲线的参数方程的定义：在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x 、y 都是某个变数t 的函数，即 ? ? ?==)() (t f y t f x 并且对于t 每一个允许值，由方程组所确定的点M （x ，y ）都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x 、y 之间关系的变数叫做参变数，简称参数．（二）常见曲线的参数方程如下： 1．过定点（x 0，y 0），倾角为α的直线： α αsin cos 00t y y t x x +=+= （t 为参数）其中参数t 是以定点P （x 0，y 0）为起点，对应于t 点M （x ，y ）为终点的有向线段PM 的数量，又称为点P 与点M 间的有向距离．根据t 的几何意义，有以下结论． ○ 1．设A 、B 是直线上任意两点，它们对应的参数分别为t A 和t B ，则AB ＝A B t t -＝B A A B t t t t ?--4)(2． ○ 2．线段AB 的中点所对应的参数值等于2 B A t t +． 2．中心在（x 0，y 0），半径等于r 的圆：

高中数学选修4-4极坐标与参数方程

高中数学极坐标与参数方程大题(详解)

高考数学极坐标与参数方程(基础精心整理)教师版

人教版高中数学选修44坐标系与参数方程全套教案

高中数学选修4-4极坐标与参数方程练习题

高中数学 《参数方程的概念》教案 新人教A版选修4-4

最新高考数学解题技巧-极坐标与参数方程

极坐标与参数方程 经典练习题含答案详解

高中数学-极坐标与参数方程

高中数学全参数方程知识点大全

极坐标与参数方程含答案(经典39题)(整理版)

高考数学：极坐标与参数方程知识点总结

高中数学选修4-4-极坐标与参数方程-知识点与题型

高中数学选修4-4-极坐标与参数方程-知识点与题型

高考极坐标与参数方程大题题型汇总(附详细答案)

高中数学极坐标与参数方程知识点

高中数学选修4-4坐标系与参数方程-高考真题演练

高考数学参数方程所有经典类型

极坐标与参数方程经典试题带详细解答

高中数学讲义-极坐标与参数方程

高中数学《参数方程的概念》教案新人教A版选修4-4

极坐标与参数方程经典练习题含答案详解