高三数学分层抽样1

高考数学分层抽样与系统抽样专项训练题及答案

高考数学分层抽样与系统抽样专项训练题及答案 1.为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是 A.2 B.3 C.4 D.5 [答案] A [解析] 因为1 252=50×25+2，所以应随机剔除2个个体. 2.有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，现从中抽出8件进行 质量分析，问应采取何种抽样方法 A.抽签法 B.随机数表法 C.系统抽样 D.分层抽样 [答案] D [解析] 因为个体之间有明显差异，所以应用分层抽样. 3.系统抽样适用的总体应是 A.容量较小 B.容量较大 C.个体数较多但均衡 D.任何总体 [答案] B [解析] 系统抽样适用于容量较大，且个体之间无明显差异的个体. 4.2021·重庆文，3某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为 A.100 B.150 C.200 D.250 [答案] A [解析] 由题意，得抽样比为=，总体容量为3 500+1 500=5 000，故n=5 000×=100. 5.下列抽样中，不是系统抽样的是

A.从标有1～15的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号顺序确定起点i，以后为i+5，i+10超过15则从1再数起号入样 B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验员从传送带上每隔5分钟抽一件产品检验 C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止 D.电影院调查观众的某一指标，通知每排每排人数相等座位号为14的观众留下来座谈 [答案] C [解析] C项因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先的规定入样. 6.一个单位职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是 A.12,24,15,9 B.9,12,12,7 C.8,15,12,5 D.8,16,10,6 [答案] D [解析] 本题考查分层抽样的概念和应用，利用分层抽样抽取人数时，首先应计算抽样比.从各层中依次抽取的人数分别是40×=8,40×=16,40×=10,40×=6. 7.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________. [答案] 16 [解析] 考查分层抽样.解答此题必须明确“每个个体被抽到的概率相同”及“每层以相同比例抽取”. 所有学生数为150+150+400+300=1000人，则抽取比例为=， 所以应在丙专业抽取400×=16人. 8.总体中含有1 645个个体，若采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本，则编号后确定编号分为________段，分段间隔k=________，每段有________个个体. [答案] 35 47 47

分层抽样和系统抽样

2.2分层抽样和系统抽样 班级：姓名：编号：03 设计：史旭龙审核：安仓娃审批： 教学目标：（1）正确理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的一般步骤； （2）通过对解决实际问题的过程的研究学会抽取样本的系统抽样方法， 体会系统抽样与简单随机抽样的关系； （3）解分层抽样的概念与特征； （4）掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别与联系. 教学重点、难点：（1）正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题. （2）正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当 的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题. 一、自主学习： 1、分层抽样的定义：. 2、分层抽样的步骤： 3、系统抽样的定义：. 4、系统抽样的步骤： 二、自主检测 1、某公司在甲、乙、丙、丁4个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（） .A分层抽样，系统抽样.B分层抽样，简单随机抽样 .C系统抽样，分层抽样.D简单随机抽样，分层抽样 2、某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个容量为80的样本，已知广告部被抽取了4个员工，则广告部的员工人数是( ) A．30人B．40人C．50人D．60人

的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发3、从编号为150 射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（） B()1,2,3,4 C A()3,13,23,33 ()5,10,15,20,25 4、为了了解学生对学校某项教改试验的意见，打算从1000名学生中抽取一个容量为25的样本．若采用系统抽样法，则分段的间隔为； 共分成段． 三、合作探究 1、某校高一、高二和高三年级分别有学生1000、800、700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，怎样抽取较为合理？ 2、某校高一年级共有20个班级，每班有50名学生。为了了解高一学生的视力状况，从这1000名学生中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽取？

分层抽样与系统抽样教学反思

分层抽样与系统抽样教学反思 这节课上完后，同组教学经验丰富的教师给出了点评，这些点评使得我更清楚应该怎样上好一堂课，现将这些评价和建议整理出来，也是我对于这节课的一个反思。 首先，因为这节课的内容比较简单，因此我采用以教师为主导，学生为主体的自学的方法，通过提问问题，学生交流回答，教师点评或者找学生完善答案来让学生达到掌握知识的目的。 因此，这节课最突出的地方之一就是问题的设置，通过设置问题串的形式，形成了一个知识网络，所有的问题都是经过精心挑选和反复琢磨，所以，在细节的处理和环节的安排上能够较好的突出重点，突破难点。比如，在刚开始提出的两个问题：问题1：为了解我班61名同学的近视情况，准备抽取10名学生进行检查，应怎样进行抽取? 问题2：为了了解我区高中生2400人，初中生10600人，小学生11000人的近视情况，要从这24000名学生中抽取240名学生进行检查，应怎样进行抽取？深入思考：能在所有学生中任意取240个吗？能将240个名额均分到这三部分中吗？这两个问题我的设计意图就是先让学生回忆旧知识，然后展示出两个具有对比性的问题，第一个问题可以用旧知识解决，第二个问题通过两个深入思考说明如果用简单随机抽样得到的样本可能不具有代表性，从而调动起学生的学习兴趣，为下一步自主学习做铺垫。 第二个优点就是在候答时间上的处理，如果是一些识记类的问题

比如刚开始的请说出简单随机抽样的概念及特点，以及简单随机抽样的两种方法以及步骤这两个问题我给出了5秒的候答时间，但是如果学生在说的时候不太熟练，我也会给出第二候答时，让他自己再组织一下语言然后回答，以免学生因为紧张答错，此时如果转而询问其他同学会让他感到挫败感丧失自信心，所以第二候答时如果运用得当是会起到很好的效果的。而一些复杂点的问题如：系统抽样的适用范围及步骤？本题若采用系统抽样，如何抽取？这两个问题我给出的思考交流时间分别是三分钟和两分钟。第一个三分钟是因为它需要通过概括课本上的例题来得到步骤并合理组织语言，第二个问题是在第一个问题的基础上，把理论步骤转化为实际问题的作答，所以比第一个问题需要的时间可以稍短一点。 当然，这节课有好的方面，也有不好的地方，这节课存在的不足主要是在叫同学回答完问题后，当学生回答的不完善，或者是不准确的时候，可以再叫几个学生进行补充，此时不必着急自己说出答案，要充分发挥学生的才智。这个方面就是教师对学生回答问题的理答方式，所以这一方面是很重要很关键的一环，我还需要继续努力。 还有在学生的讨论环节，我在写完板书后，站在讲台上等待学生讨论结束，其实这个时候可以融入学生的讨论，解决学生讨论过程中的问题，也可以引导学生用比较精确的语言去表达观点。在这一个方面要加以改正。

高二数学随机抽样知识点总结

高二数学《随机抽样》知识点总结 课 件www.5yk https://www.wendangku.net/doc/377987555.html, 一、简单随机抽样： ．简单随机抽样的概念： 设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． 2．最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法． 二、系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本： 先将总体的N个个体编号； 确定分段间隔k，对编号进行分段，当是整数时，取k＝；

在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l； 按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l＋k，再加k得到第3个个体编号l＋2k，依次进行下去，直到获取整个样本． 三、分层抽样 ．分层抽样的概念： 在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样． 2．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法． 3．分层抽样时，每个个体被抽到的机会是均等的． 课 件www.5yk

https://www.wendangku.net/doc/377987555.html, 课 件www.5yk https://www.wendangku.net/doc/377987555.html, 一、简单随机抽样： ．简单随机抽样的概念： 设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． 2．最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法． 二、系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本： 先将总体的N个个体编号； 确定分段间隔k，对编号进行分段，当是整数时，取k＝；

高中数学《简单随机抽样》说课稿

高中数学《简单随机抽样》说课稿 作为一名专为他人授业解惑的人民教师，时常需要用到说课稿，认真拟定说课稿，那么说课稿应该怎么写才合适呢？以下是小编帮大家整理的高中数学《简单随机抽样》说课稿，希望对大家有所帮助。 各位老师： 大家好! 我叫***，来自**。我说课的题目是《简单随机抽样》，内容选自于新课程人教A版必修3第二章第一节，课时安排为一个课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法与手段分析、和教学过程分析等四大方面来阐述我对这节课的分析和设计： 一、教材分析 1．教材所处的地位和作用 "简单随机抽样"是"随机抽样"的基础，"随机抽样"又是"统计学"的基础，因此，在"统计学"中，"简单随机抽样"是基础的基础。在初中学生已学过相关概念，如"抽样""总体"、"个体"、"样本"、"样本容量"等，具有一定基础，新教材把"统计"这部分内容编入必修部分，突出了统计在日常生活中的应用，体现它在中学数学中的地位，但同时也给学生学习增加了难度。 2教学的重点和难点 重点：掌握简单随机抽样常见的两种方法（抽签法、随机数表法） 难点：理解简单随机抽样的科学性，以及由此推断结论的可靠性 二、教学目标分析 1．知识与技能目标： 正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤； 2．过程与方法目标： （1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题； （2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。 3．情感,态度和价值观目标

通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性 三、教学方法与手段分析 为了充分让学生自己分析、判断、自主学习、合作交流。因此，我采用讨论发现法教学，并对学生渗透"从特殊到一般"的学习方法，由于本节课内容实例多，信息容量大，文字多，我采用多媒体辅助教学，节省时间，提高教学效率，另外采用这种形式也可强化学生感观刺激，也能大大提高学生的学习兴趣。 四、教学过程分析 （一）设置情境，提出问题 例1：请问下列调查是"普查"还是"抽样"调查？ A、一锅水饺的味道 B、旅客上飞机前的安全检查 c、一批炮弹的杀伤半径D、一批彩电的质量情况 E、美国总统的`民意支持率 学生讨论后，教师指出生活中处处有"抽样" 「设计意图」生活中处处有"抽样"调查，明确学习"抽样"的必要性。 （二）主动探究，构建新知 A、在班级12名班委名单中逐个抽查5位同学进行背诵 B、在班级45名同学中逐一抽查10位同学进行背诵 先让学生分析、选择B后，师生一起归纳其特征： （1）不放回逐一抽样， （2）抽样有代表性（个体被抽到可能性相等），学生体验Ｂ种抽样的科学性后，教师指出这是简单随机抽样，并复习初中讲过的有关概念，最后教师补充板书课题--（简单随机）抽样及其定义。 「设计意图」例2从正面分析简单随机抽样的科学性、公平性，突出"等可能性"特征。这是突破教学难点的重要环节之一。 例3我们班有44名学生，现从中抽出5名学生去参加学生座谈会，要使每名学生的机会均等，我们应该怎么做？谈谈你的想法。

人教B版高中数学必修三随机抽样教案

§2.1.1简单的随机抽样 教学目标： 1、知识与技能： （1）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤； 2、过程与方法： （1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题； （2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。 3、情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。 4、重点与难点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。 教学过程 【问题提出】 1. 我们生活在一个数字化时代，时刻都在和数据打交道，例如，产品的合格率，农作物的产量，商品的销售量，电视台的收视率等.这些数据常常是通过抽样调查而获得的，如何从总体中抽取具有代表性的样本，是我们需要研究的课题. 2. 要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？应该怎样判断？ 3. 将锅里的汤“搅拌均匀”，品尝一小勺就知道汤的味道，这是一个简单随机抽样问题，对这种抽样方法，我们从理论上作些分析 知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想 思考 1. 从5件产品中任意抽取一件，则每一件产品被抽到的概率是多少？一般地，从N个个体中任意抽取一个，则每一个个体被抽到的概率是多少？ 2. 从6件产品中随机抽取一个容量为3的样本，可以分三次进行，每次从中随机抽取一件，抽取的产品不放回，这叫做逐个不放回抽取.在这个抽样中，某一件产品被抽到的概率是多少？ 3. 一般地，从N个个体中随机抽取n个个体作为样本，则每一个个体被抽到的概率是多少？ 4. 食品卫生工作人员，要对校园食品店的一批小包装饼干进行卫生达标检验，打算从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本.其抽样方法是，将这批小包装饼干放在一个麻袋中搅拌均匀，然后逐个不放回抽取若干包，这种抽样方法就是简单随机抽样.那么简单随机抽样的含义如何？ 简单随即抽样的含义 一般地,设一个总体有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）, 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做简单随机抽样. 思考 5. 根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？ （1）总体的个体数有限； （2）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体； （3）抽取的样本不放回，样本中无重复个体； （4）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性. 6. 在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员对兰顿和罗斯福两位候选人做了一次民意测验.调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表.调查结

抽样方法(分层抽样与系统抽样)

班 组 学号 姓名 自评 组评 师评 1.2分层抽样与系统抽样 学案编号：03 主备课人：陈元军 审核人：终审定案：高一数学组 预习案 学习目标 1. 两种抽样方法的步骤和使用范围； 两种抽样方法的具体应用. 一、自主学习阅读课本12至14页内容 新知自学： 1.分层抽样一般地，在抽样时，将总体按其分成若干类型（有时称为层），然后在每层中按照随机抽取一定的样本，这种抽样的方法叫分层抽样（类型抽样）. 分层抽样的操作步骤： 总体分层,按照比例, 独立抽取,组成样本 (1)分层：按某种特征将总体分成若干部 (2)确定抽样比: 根据总体容量N和样本容量n计算抽样比. (3)确定各层抽样数: 按抽样比在各层确定抽取个数. (4)抽取个体：在各层随机抽取个体，组成样本. 举例：某班有男生36人,女生24人,从全班抽取一个容量为10的样本,分析某种身体素质指标,已知这种身体素质指标与性别有关. 问应采取什么样抽样方法？写出抽样过程. 分析：因为这种身体素质指标与性别有关，所以男生,女生身体素质指标差异明显，因而采用分层抽样的方法.具体过程如下：

（1）将60人分为层，其中男,女生各为一层. （2）按照样本容量的比例随机抽取各层应抽取的样本. 男，女生各抽取人数分别为人和人. （3）利用简单随机抽样方法分别在36名男生中抽取人, 24名女生中抽取人. (4)将这人组到一起，即得到一个样本。 2．系统抽样： 一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按照分组的间隔（抽样距）抽取其它样本这种抽样的方法叫做系统抽样（等距抽样或机械抽样）。 系统抽样的一般步骤： （1）采用随机的方式将总体中的个体编号（为方便起见，有时可直接利用个体所带有的号码，如准考证号、学号等）； (2)为将整个的编号分段，要确定分段的间隔。当分段的间隔不是整数时，通过从总体中删除一些个体（用简单随机抽样的方法）使剩下的总体中个体的个数N能被ｎ整除； (3)在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号； （4）按照事先确定的规则抽取样本（通常是将加上间隔，得到第2个编号，再将加上，得到第3个编号，这样继续下去，直到获取整个样本）． 探究案 探究一分层抽样 1．某大学数学系共有本科生4 000人，其中一、二、三、四年级学生的人数比为4∶3∶1∶2,要用分层抽样的方法从所有本科生中，抽取一个容量为200的样本。应如何抽取？ 解：抽取人数与总数的比是200：4000= ， 则各层抽取的人数依次是，，，． 然后在各层用简单随机抽样方法抽取. 答：抽取的人数分别为． 2.某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( ) A.15，5，25 B.15，15，15 C.10，5，30 D.15，10，20 探究二系统抽样 1.某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本。 2．从编号为1—50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43 C.1，2，3，4，5 D.2，4，8，16，32 3．下列抽样中不是系统抽样的是（） A．从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样 B．生产产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 C．某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止 D．电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座

高中数学抽样方法(4)

抽样方法(4) 教学目的： 1 理解分层抽样的概念 2．会用分层抽样从总体中抽取样本 教学重点：分层抽样概念的理解及实施步骤 教学难点：分层抽样从总体中抽取样本 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 1. 在统计学里，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量．总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，样本中所有个体的平均数叫做样本平均数． 2.简单随机抽样：设一个总体的个体数为N ．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样 3.⑴用简单随机抽样从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为N 1；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为N n ； ⑵简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等； ⑶简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础． 4.抽签法：先将总体中的所有个体（共有N 个）编号（号码可从1到N ），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n 次，就得到一个容量为n 的样本 适用范围：总体的个体数不多时 优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法． 5.随机数表法： 随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码 6.简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样 7.系统抽样:当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样． 8.系统抽样的步骤： ①采用随机的方式将总体中的个体编号为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等 ②为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k 当N n （N 为总体中的个体的个数，n 为样本容量）是整数时，k=N n ;当N n 不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数N '能被n 整除，这时k=N n '. ③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l ④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l 加上间隔k ，得到第2个编号l +k,第3个

高中数学 第一章 统计 简单随机抽样教案 北师大版必修3

§1.2抽样方法（一） ——简单随机抽样 一、教学目标： 1、知识与技能：正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤； 2、过程与方法：（1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。 3、情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。 二、重点与难点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。 三、教学方法：观察、思考、交流、讨论、概括。 四、教学过程 （一）创设情景，揭示课题 假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？ 显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？ （二）、探究新知 1、简单随机抽样的概念：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。 【小结】简单随机抽样必须具备下列特点：（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。 思考？下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。 2、、抽签法和随机数法

系统抽样与分层抽样教案

系统抽样与分层抽样 授课人﹕樊友龙授课班级﹕高二（10）授课时间﹕2017.09.13 教研组长﹕ 【教学目标】 1．理解系统抽样和分层抽样的概念，掌握抽样方法的特点和步骤 2．通过对生活中实例分析解决，体验抽样在生活中的应用，渗透实际问题中的统计思想． 【教学重难点】 教学重点﹕系统抽样和分层抽样的特点和步骤 教学难点﹕分层抽样每层应抽取的样本数；系统抽样中的“个别案例”的处理办法。【教学过程】 一、复习回顾:1.简单随机抽样(适用于总体中的个体数目不多) (1)抽签法(2)随机数表法 二、（1）问题探索1:高一年级有1000名学生,从中随机抽出100名检查视力,应如何取 出这个样本? （2）系统抽样的定义： 一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若 干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。 （3）系统抽样的步骤﹕ 一般地,要从容量为N的总体中抽出容量为n的样本,系统抽样的步骤为： ①采用随机的方式将总体中的N 个体编号。 ②当N n （N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，k= N n ；当 N n 不是整数时，通过从总体中随机剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数 N',能被n整除，这时k=N n ' ；并将剩下的总体重新编号.

③在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号I； 照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔k，得到第2个编号I+k,第3④ 按 个编号I+2k，这样继续下去，直到获取整个样本）。 （4）例1:某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10﹪的工人进行调查．如何采用系统抽样方法完成这一抽样？ （5）随堂练习 三、（1）问题探索3: 为了了解全校2500同学的视力情况，其中高一、高二和高三年级分别有学生1 000，800和700名，从中抽取100名同学进行检查。请问：怎样抽样较为合理？ （2）分层抽样的定义 （3）分层抽样的步骤 ①将总体按一定标准分层； ②计算各层的个体数与总体的个体数的比； ③按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量； ④在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样） （4）例2﹕某电视台在因特网上就观众对某一个节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为12000人,其中持各种态度的人数如下表所示 电视台想进一步了解观众的具体想法和意见,打算从中抽出60人进行更为详细的

简单随机抽样、系统抽样、分层抽样含答案

简单随机抽样、系统抽样、分层抽样 1．简单随机抽样的定义 设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． 2．简单随机抽样的分类 简单随机抽样????? 抽签法随机数法 3．简单随机抽样的优点及适用类型 简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个体数不多的情况下是行之有效的． 4．系统抽样的概念 先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本． 5．系统抽样的步骤 假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为： (1)先将总体的N 个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等． (2)确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n ； (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)； (4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k)，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本． 6．分层抽样的概念 在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样． 7．分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选

高三新数学第一轮复习教案—随机抽样

普通高中课程标准实验教科书—数学 [人教版] 高三新数学第一轮复习教案—随机抽样 一．课标要求： 1．能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题； 2．结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性； 3．在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法； 4．能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。 二．命题走向 统计是在初中数学统计初步的深化和扩展，本讲的主要内容是随机抽样的方法在总体中抽取样本。 预测2013年高考对本讲的考察是： （1）以基本题（中、低档题为主），多以选择题、填空题的形式出现，以实际问题为背景，综合考察学生学习基础的知识、应用基础知识、解决实际问题的能力； （2）热点是随机抽样方法中的分层抽样、系统抽样方法。 三．要点精讲 三种常用抽样方法： 1．简单随机抽样：设一个总体的个数为N 。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法。 （1）抽签法 制签：先将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N ），并把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌； 抽签：抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n 次； 成样：对应号签就得到一个容量为n 的样本。 抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法。 （2）随机数表法 编号：对总体进行编号，保证位数一致； 数数：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。在读数过程中，得到一串数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。 成样：对应号签就得到一个容量为n 的样本。 结论： ① 用简单随机抽样，从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为N 1；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为N n ；

《分层抽样与系统抽样》说课稿

《分层抽样与系统抽样》说课稿 尊敬的各位评委、老师： 大家好！我是13号参赛选手.今天我说课的题目是《分层抽样与系统抽样》，本课内容是新课标北师大版必修3第一章第二节《抽样方法》的第二课时。教育改革家魏书生 说过，教师不替学生说学生自己能说的话，不替学生做学生自己能做的事，学生能讲明 白的知识尽可能让学生讲。依据这些理念，我进行如下教学设计。 一、地位和作用 在当今信息社会，数据是一种重要的信息.凡有大量数据出现的地方，必要用到数理 统计。小到大脑对身体行为的支配，大到国家兴亡大事的决策，都是通过数据收集 采集样本从而做出统计推断。本课学生在已有的知识基础上进一步学习抽样方 法，并对其全过程有一个系统的感知和理解，也为后面概率的学习奠定基础. 二、三维目标 ①知识与技能：理解系统抽样和分层抽样的概念，掌握抽样方法的特点和步骤； ②过程与方法：通过对生活中实例的分析解决，体验抽样在生活中的应用，渗透实 际问题中的统计思想； ③情感态度与价值观：激发学生自主探究的意识，在探究过程中体会合作学习的乐 趣。 三、教学重点难点： 依据本节课的三维目标，我确立“系统抽样与分层抽样的特点和步骤”作为本节课 的重点；“分层抽样每层应抽取的样本数；系统抽样中的‘个别案例’的处理办法”作为 本节课的难点。 “个别案例”包括两类：一类个体总数不能被样本容量整除；二类对“坏样本”的 理解. 【难点突破】通过情境导入，启发引导学生探究，寻找问题区分点等一系列活动来 实现突破。 四、教法学法 张奠宙教授曾在教学建议中倡导“新课程应注意学生学习的参与性、实际性、探究 性；注意学生在学习中的三维教学目标的有机结合.”基于以上理念，本课利用多媒体辅助教学，在教法上充分体现教师的“问题诱导，启发讨论”的引导作用，在学法上突出 学生的“自主探究，合作交流”的学习方式，真正实现“教师为主导，学生为主体”的 新课程理念，让学生通过“分析案例，解决疑难，理性概括，归纳总结”等一系列学习 活动来掌握重点，突破难点，充分发挥学生的主动性和参与性. 五、教学过程： 1

§2.2分层抽样与系统抽样2

班级：学号：姓名： §2.2分层抽样与系统抽样 问题1：某校高一、高二和高三年级分别有学生1000，800和700名，为了了解全校学生的视力情况，欲从中抽取容量为100的样本，怎样抽样较为合理． 【分析】如果在2500名学生中随机抽取100名学生作为样本，或者在三个年级中平均抽取学生组成样本，这样的样本是否合理？能否反映总体情况？ 问题2：某校高一年级共有20个班，每班有50名学生，为了了解高一学生的视力情况，从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样？ 二、新知认知 1.分层抽样 分层抽样的概念：将总体按其分成若干类型，然后在每个类型中随机抽取一定的样本.这样的抽样方法称为分层抽样. 分层抽样的步骤为：分层抽样的步骤 ①将总体按一定标准分层； ②计算各层的个体数与总体的个体数的比； ③按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量； ④在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样） 【小结】①分层抽样适用于总体由差异比较明显的几个部分组成的情况，是等可能抽样，它也是客观的、公平的；②分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据情况采用不同的抽样方法，因此在实践中有着非常广泛的应用． 2.系统抽样 系统抽样的概念: ，这样的抽样方法称为系统抽样 系统抽样的步骤为：

三、交流讨论 例1 某企业共有3 200名职工，其中青、中、老年职工的比例为3∶5∶2.若从所有职工 中抽取一个容量为400的样本，则采用哪种抽样方法更合理？青、中、老年职工应分别抽 取多少人？每人被抽到的可能性相同吗？ 例2 相关部门对某食品厂生产的303盒月饼进行质量检验，需要从中抽取10盒，请用系 统抽样法完成对此样本的抽取． 四、课堂检测 1．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额，采取如下方法： 从某本50张的发票存根中随机抽取一张，如15号，然后按顺序往后将65号、115号、165 号、…发票上的销售额组成一个调查样本。这种抽取样本的方法是 ( ) (A)抽签法 (B)系统抽样 (C)分层抽样 (D)随机数表法 2．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2, ．．．，99,依编号顺序平均分成10个小组， 组号依次为1,2,3, ．．．,10．现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第 一组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码个位数字与的个位数字相 同．若，则在第7组中抽取的号码是_____________． 3. 要从1003名学生中选取一个容量为20的样本，试叙述系统抽样的步骤。 4.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆、2000辆。为检验该公司的 产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车应分别抽取__ ____、 ___ ___和___ __辆。 五、课后巩固 1．下列抽样中不是系统抽样的是( ) A ．从标有1～15号的15个球中，任选3个作为样本．将15个球按从小号到大号排序， 随机选i 0号作为起始号码，以后选i 0＋5，i 0＋10(超过15则从1再数起)号入样 B ．工厂生产的产品，在用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五 分钟抽取一件产品进行检验 C ．进行某一市场调查时，规定在商场门口随机抽取一个人进行询问调查，直到调查到 m k m k +6m =

人教新课标版数学高二-必修三系统抽样

高一数学必修三教案 课题§2.1.2 系统抽样课型新课 教学目标1、知识与技能：（1）正确理解系统抽样的概念；（2）掌握系统抽样的一般步骤；（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法.3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系.4、重点与难点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题. 教学过程教学内容备 注 一、自主学习1. 某中学高一年级有12个班，每班50人，为了了解高一年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级600名学生中抽取60名进行问卷调查，那么年级每个同学被抽到的概率是多少？2. 你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？3. 如果从600件产品中抽取60件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？第一步，将这600件产品编号为1，2，3，...，600.第二步，将总体平均分成60部分，每一部分含10个个体.第三步，在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如8号）.第四步，从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为60的样本.（如8，18，28， (598) 二、质疑提问知识探究（一）：系统抽样的基本思想 系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[ n N ].（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号. 思考.下列抽样中不是系统抽样的是（ C ）A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样B工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C、搞某一

分层抽样系统抽样__说课稿

1.2.2《分层抽样与系统抽样》说课稿 尊敬的各位评委、老师： 大家好！今天我说课的题目是《分层抽样与系统抽样》，本课内 容是新课标北师大版必修3第一章第二节《抽样方法》的第二课时。教育改革家魏书生说过，教师不替学生说学生自己能说的话，不替学生做学生自己能做的事，学生能讲明白的知识尽可能让学生讲..依据这些理念我从教材分析、教材处理两方面来进行教学设计.其中教材分析包括地位和作用、三维目标、重难点；教材处理包括教法学法、教学过程、效果评估. 一、地位和作用 在当今信息社会，数据是一种重要的信息.运用数据进行推断，分析解决生活中的实际问题，是现代社会普遍使用的一种重要方法.因此，统计在社会各个领域的应用越来越广泛.本课学生在已有的抽样知识的基础上进一步学习抽样方法，并对其全过程有一个系统的感知和理解，为后面学习数据的分析和概率奠定基础. 二、三维目标 ①知识与技能：理解系统抽样和分层抽样的概念，掌握抽样方法的特点和步骤； ②过程与方法：通过对生活中实例的分析解决，体验抽样在生活中的应用，渗透实际问题中的统计思想； ③情感态度与价值观：激发学生自主探究的意识，在探究过程中体会合作学习的乐趣。 三、教学重难点： 依据本节课的三维目标，我确立“系统抽样与分层抽样的特点和步骤”作为本节课的重点；“分层抽样每层应抽取的样本数；系统抽样中的‘个别案例’的处理办法”作为本节课的难点。 “个别案例”包括两类：一类个体总数不能被样本容量整除；二类对“坏样本”的理解. 【难点突破】通过情境导入，启发引导学生探究，寻找问题区分点等一系列活动来实现突破。

四、教法学法 张奠宙教授曾在教学建议中倡导“新课程应注意学生学习的参与性、实际性、探究性；注意学生在学习中的三维教学目标的有机结合.”基于以上理念，本课利用多媒体辅助教学，在教法上充分体现教师的“问题诱导，启发讨论”的引导作用，在学法上突出学生的“自主探究，合作交流”的学习方式，真正实现“教师为主导，学生为主体”的新课程理念，让学生通过“析案例，议疑难，现过程，得结论，做小结”等一系列学习活动来掌握重点，突破难点，充分发挥学生的主动性和参与性. 五、教学过程： 为引导学生参与其中，我设计教学流程图如下，即：创设情境，导入新课分析案例，理性概括合作交流，探究新知追踪成果，巩固提高归纳反思，自我提升设置思考，埋下伏笔. （一）创设情境，导入新课 为了激发学生的学习兴趣，我以熟悉的问题为背景. 【活动过程】对于问题1，学生很容易得出答案，将锅里的汤“搅拌均匀”，品尝一小勺即可，这种方法类似于简单随机抽样；问题2，从1984年中国首次参加洛杉矶奥运会，到现在，经历了28年，我国的奥运体育质的飞跃引起了西方媒体的广泛关注，采访哪些对象才能客观的反应中国体育的巨大变化？问题3，美国史上首位黑人总统奥巴马入主白宫，他为什么能得到白人主流社会的认同？ 【设计意图】通过设置问题情境，激发学生的求知欲，让他们积极主动配合老师的“诱导式”教学，顺利进入新课. （二）分析案例，理性概括 “高考阅卷流程”是学生感觉到神秘的案例，我以此引入案例1. 【活动过程】让学生了解高考阅卷流程，并给与提示：参加阅卷的老师一般由三部分

北师大版数学高一(北师大)必修3试题 分层抽样与系统抽样

第一章§2 2.2 一、选择题 1．为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是() A．2 B．3 C．4 D．5 [答案] A [解析]因为1 252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体． 2．有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，现从中抽出8件进行质量分析，问应采取何种抽样方法() A．抽签法B．随机数表法 C．系统抽样D．分层抽样 [答案] D [解析]因为个体之间有明显差异，所以应用分层抽样． 3．系统抽样适用的总体应是() A．容量较小B．容量较大 C．个体数较多但均衡D．任何总体 [答案] B [解析]系统抽样适用于容量较大，且个体之间无明显差异的个体． 4．(2014·重庆文，3)某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为() A．100 B．150 C．200 D．250 [答案] A [解析]由题意，得抽样比为70 3 500＝1 50，总体容量为 3 500＋1 500＝5 000，故n＝5 000×1 50＝100. 5．下列抽样中，不是系统抽样的是() A．从标有1～15的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号顺序确定起点i，以后为i＋5，i＋10(超过15则从1再数起)号入样 B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验员从传送带上每隔5分钟

抽一件产品检验 C ．搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止 D ．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈 [答案] C [解析] C 项因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先的规定入样． 6．一个单位职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是( ) A ．12,24,15,9 B ．9,12,12,7 C ．8,15,12,5 D ．8,16,10,6 [答案] D [解析] 本题考查分层抽样的概念和应用，利用分层抽样抽取人数时，首先应计算抽样 比．从各层中依次抽取的人数分别是40×160800＝8,40×320800＝16,40×200800＝10,40×120800 ＝6. 二、填空题 7．某高校甲、 乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________． [答案] 16 [解析] 考查分层抽样．解答此题必须明确“每个个体被抽到的概率相同”及“每层以相同比例抽取”． 所有学生数为150＋150＋400＋300＝1000人，则抽取比例为 401000＝125， 所以应在丙专业抽取400×125＝16人． 8．总体中含有1 645个个体，若采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本，则编号后确定编号分为________段，分段间隔k ＝________，每段有________个个体． [答案] 35 47 47 [解析] ∵N ＝1 645，n ＝35，则编号后确定编号分为35段，且k ＝N n ＝1 64535 ＝47，则分段间隔k ＝47，每段有47个个体． 三、解答题 9．某家电视台在因特网上征集某电视节目现场参与观众，报名的总人数为12 000人，分别来自4个城区，其中东城区2 400人，西城区4 600人，南城区3 800人，北城区1 200