广东省中山市纪念中学2020-2021学年高一上学期10月月考
数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知全集{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U =,集合{}0,1,3,5,8A =,集合{}2,4,5,6,8B =,则()()U U C A C B ?=( ) A .{}5,8
B .{}7,9
C .{}0,1,3
D .{}2,4,6
2.已知函数()2
1
2
f x x =+,则f (x )的值域是( ) A .1{|}2y y ≤ B .1{|}2
y y ≥
C .1{|0}2
y y <≤
D .{|0}y y >
3.已知R a ∈,则“1a >”是“1
1a
<”的( ) A .充分非必要条件 B .必要非充分条件 C .充要条件
D .既非充分又非必要条件
4.已知函数f (x )的定义域是[0,2],则函数g (x )=(2)
1
f x x -的定义域是( ) A .[0,1] B .[0,1) C .[0,1)∪(1,4]
D .(0,1)
5.已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为( )
A .1{|3x x <-或1}2
x > B .11{|}32
x x -
<< C .{|32}x x -<<
D .{|3x x <-或2}x >
6.设集合{}1,2,4A =,{}
2
40B x x x m =-+=.若{}1A B ?=,则B =
( ) A .{}1,3-
B .{}1,0
C .{}1,3
D .{}1,5
7.设f (x )=1
2(1),1
x x x <<-??,若f (a )=f (a +1),则
1f a ??
???
=( ) A .2
B .4
C .6
D .8
二、未知
8.命题:“?x ∈R ,x 2+x +1>0”的否定是( ) A .不存在x ∈R ,x 2+x +1>0 B .?x 0∈R ,x 02+x 0+1>0 C .?x 0∈R ,x 02+x 0+1≤0
D .?x ∈R ,x 2+x +1≤0
9.函数2245
()(1)1
x x f x x x -+=>-的最小值是__________.
三、多选题
10.下列各组函数中,两个函数是同一函数的有( )
A .()||f x x =与()g x =
B .()1f x x =+与21
()1
x g x x -=-
C .||
()x f x x =
与1,0()1,0x g x x >?=?
-
D .()f x =
()g x =11.函数()f x 是定义在R 上的奇函数,下列说法正确的是( ) A .()00f =
B .若()f x 在[0,)+∞上有最小值1-,则()f x 在(,0]-∞上有最大值1
C .若()f x 在[1,)+∞上为增函数,则()f x 在(,1]-∞-上为减函数
D .若0x >时,()2
2f x x x =-,则0x <时,()2
2f x x x =--
12.对于实数a 、b 、c ,下列命题中正确的是( ) A .若a b >,则ac bc <; B .若0a b <<,则22a ab b >> C .若0c a b >>>,则
a b c a c b >-- D .若a b >,
11
a b
>,则0a >,0b < 13.下列求最值的运算中,运算方法错误的有( )
A .当0x <时,11()2x x x x ?
?+=--+≤-=-??-?
?,故0x <时,的最大值是2-.
B .当1x >时,21x x +
≥-21x x =-取等,解得1x =-或2, 又由1x >,所以取2x =,故1x >时,的最小值为2
2421
+
=-
C
.由于222299442444x x x x +=+-≥=+++, 故2
2
9
4
x x +
+的最小值是2 D .当,0x y >,且42x y +=
时,由于24x y =+≥=
,12
≤
,
又112412
x y +≥=≥=,故当,0x y >,且42x y +=时,11x y
+的最小值为4
四、填空题
14
.设函数2
1,2
()1(2),2x x f x f x x ≥=??+<
??
,则(3)f -=________.
15.表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km 的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系,有人根据函数图象,提出了关于这两个旅行者的如下信息:
①骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h ,晚到1 h ; ②骑自行车者是变速运动,骑摩托车者是匀速运动; ③骑摩托车者在出发1.5 h 后追上了骑自行车者; ④骑摩托车者在出发1.5 h 后与骑自行车者速度一样. 其中,正确信息的序号是________.
16.若函数2(2),0
()(21)1,0
x a x x f x a x a x ?-+-≤=?-+->?在R 上为增函数,则a 取值范围为_____.
五、解答题
17.已知全集U =R ,集合{}2
|2150A x x x =--<,集合()(){}
2|210B x x a x a =-+-<.
(1)若1a =,求
U
A 和
B ;
(2)若A B A ?=,求实数a 的取值范围
.
18.某企业采用新工艺,把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为2
1200800002
y x x =-+,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损? 19.已知函数2()1ax b
f x x +=
+是定义在(1,1)-上的奇函数,且1225
f ??= ???. (1)求函数()f x 的解析式;
(2)判断函数()f x 在(1,1)-上的单调性,并用定义证明; (3)解关于t 的不等式,11022f t f t ????
+
+-< ? ?????
. 20.函数()f x 的定义域为R ,且对任意,x y R ∈,有()()()f x y f x f y +=+,且当
0x >时()()0,12f x f <=-.
(1)证明:()f x 是奇函数; (2)证明:()f x 在R 上是减函数;
(3)求()f x 在区间[]3,3-上的最大值和最小值. 21.已知()2
f x ax x a =+-,a R ∈.
()1若a 1=,解不等式()f x 1≥;
()2若不等式()2f x 2x 3x 12a >--+-对一切实数x 恒成立,求实数a 的取值范围; ()3若a 0<,解不等式()f x 1>.
22.已知幂函数()()
2312
22
33p p f x p p x
--
=-+满足()()24f f <.
(1)求函数()f x 的解析式; (2)若函数()()()2
g x f
x mf x =+,[]1,9x ∈是否存在实数m 使得()g x 的最小值为
0?若存在,求出m 的值;若不存在,说明理由;
(3)若函数()()3h x n f x =-+,是否存在实数(),a b a b <,使函数()h x 在[],a b 上
的值域为[],a b?若存在,求出实数n的取值范围;若不存在,说明理由.