重庆一中高二数学下学期期末考试试题 理
秘密★启用前
2013年重庆一中高2014级高二下期期末考试
数 学 试 题 卷（理科）
数学试题共4页．满分150分．考试时间120分钟。 注意事项：
1.答题前，务必将自己的性名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
3.答非选择题时，必须使用0. 5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
一：选择题（每题5分，共50分）
1．在复平面内，复数122i
i -+对应的点的坐标为（ ）
A ．（0，1）
B ．（0，－1）
C ．（45，－35）
D ．（45，3
5）
2.设随机变量ξ服从正态分布
),1(2
σN .若(2)0.8P ξ<=，则(01)P ξ<<的值为（ ） A ．0.2 B ．0.3 C ．0.4 D ．0.6
3． 5
1
()(21)ax x x +-的展开式中各项系数的和为2, 则a 的值为 ( )
A ．2
B ．-2
C ．1
D ．-1
4.平面直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为5cos 5sin x y θ
θ=??
=?
,以原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
2
C 的极坐标方程为
sin()5,
4
π
ρθ+=则
1
C 与
2
C 的位置关系是
( )
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．视α的大小而定
5.在2013年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：
由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：
3.2y x a =-+，那么a 的值为 ( )
A ．－24
B ．35.6
C ．40.5
D ．40
6.（原创）在五云山寨某天的活动安排中，有钓鱼，烧烤，野炊，拓展训练，消防演练共五项活动可供选择，每班上下午各安排一项，且同一时间内每项活动都只允许一个班参加。则该天A,B 两个班的活动安排共有多少种（ ） A ．260 B ．120 C ．100 D ．45
7．(原创)一个口袋中装有大小相同1个红球和3个黑球，现在有3个人依次去每个人摸出一个球，然后放回，若某两人摸出的球的均为红色，则称这两人是“好朋友”，记A=“有两人好朋友”，B=“三人都是好朋友”，则
()P B A =
（ ）
A.110
B.14
C. 13
D. 112
8．某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值都等于同一个常数. （1）sin213°+cos217°-sin13°cos17° （2）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
（3）sin2（-18°）+cos248°- sin2（-18°）cos248° （4）sin2（-25°）+cos255°- sin2（-25°）cos255° 则这个常数为（ ）
A.43
B.34
C.1
D.0
9.（原创）下图是某个闭合电路的一部分，每个元件正
常工作的概率为1
2，则从A 到B 这部分电路能正常工作
的概率为（ ）
A.2732
B.5564
C. 115128
D. 4964
10.（原创）如图所示有五个岛屿，现决定修4座桥将这五个岛都连接起来，不同的修桥方案有多少种 ( )
A ．115种
B ．125种
C ．135种
D ．145种
二：填空题（每题5分，共25分）
11．在
6
2(x )x -的二项展开式中,常数项等于_______. 12.若随机变量
1
5)
3B ξ
（，，则______________(32)D ξ+=
13.已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，2PA =，AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，
1PB =，则圆O 的半径R 的长为________．
14．已知2
2
2
24a b c ++=，则22a b c ++的最大值为_______. 15
．（
原
创
）
极
坐
标
方
程
,(0,0)
1cos ep
p e e ρθ=
>>-，可以转化为平面
直角坐标方程22
x y e
x p
+=+，该式子可以解释为：
点(,)x y 到原点的距离与到x p =-的距离之比为
e ，根据圆锥曲线的定义可以得到：
1cos ep
e ρθ=
-表示一个以原点为其中一个焦点，以
x p =-为对应准线的圆锥曲线。如图：过椭圆22
1
169x y +=的左焦点C 作12310
,,CP CP CP CP ……等分ACB ∠(,A B 分别为椭圆的左右顶点)，记
12310
,,P P P P ……到左
准线的距离分别为12310,,d d d d ……，则123101111
d d d d ++++=
…… ．
三：解答题（共75分） 16．（本题满分13分）电视台为了解某小区居民对春节晚会的关注情况，组织了一次抽样调查，下面是调查中的其中一个方面：
看直播 看重播 不看 男性 405 270 135 女性
120
113
90
（1）用分层抽样的方法从“不看”问卷中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2份，求至少有1份是女性问卷的概率；
（2）现从男性居民的问卷中每次抽取1份问卷出来，然后放回，共抽取5次，求这5次中恰好有3次抽到看过春节晚会问卷的概率．
17．（本题满分13分）函数()ln f x ax x b =+在
()1,(1)f 处的切线方程为1y x =+
（1）求,a b ；
（2）求()f x 的最小值．
18．（本题满分13分）已知关于x 的不等式22
|||1|(0)x x a a a -
+-≥>．
（1）当1a =时，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集为R ，求实数a 的取值范围．
19．（本题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，且123,,a a a 是1(1)2m
x +展开式的前三项的
系数.
（1）求1
(1)2m
x +展开式的中间项； （2）试比较1221111n
n n n a a a a ++++++
与1
2的大小．
20．（原创）（本题满分12分）甲乙两人相约打靶，甲射击3次，每次射击的命中率为1
2，乙射击2次，每次射击的命中率为2
3，记甲命中的次数为x ，乙命中的次数为y
（1）求x y +的分布列和()E x y +
（2）猜想两个相互独立的变量,x y 的期望与x y +的期望间的关系，并证明你的猜想． 其中，x 的分布列为：
y 的分布列为:
21.（本题满分12分）已知数列
{}n a 各项均不为
0，其前n 项和为n S ，且对任意*
n ∈N 都有
(1)n n p S p pa -=-（p 为大于1的常数），记
12
121C C C ()2n n n n n
n n
a a a f n S ++++=
．
(1) 求n a ；
(2) 求证：(1)(2)(21)21)()f f f n n f n ++
+-≥-(，（*n ∈N ）．
命题人：梁 波 审题人：黄 艳 2013年重庆一中高2014级高二下期期末考试 数 学 答 案（理科） 2013.7 一：选择题 BDCBD
，AAADB 二：填空题
11． 160-；
12. 10 ； 13. 3 ；14.； 15． 9
三：解答题（共75分） 16．（本题满分13分）
解答： （1）
107
12523=
-C C ;
(2)
32
3
5
5
511250
(3)666P C ξ????=== ? ????? 17．（本题满分13分）
解答：（1）因为/
()(1ln )f x a x =+
易知/
(1)22
()ln 2(1)11f b f x x x f a =?=??=+?=?=?
（2）/()(1ln )f x x =+，
/1
()0(1ln )>0f x x x e >?+?>
所以：当10x e （，）∈时()f x 单调递减；当1+x e （，）
∈∞时()f x 单调递增。 ()f x 的最小值为11()2f e e =-
18．（本题满分13分
解答：（Ⅰ）解：当1a =时， 不等式为|2||1|2x x -+-≥.
由绝对值的几何意义知，不等式的意义可解释为数轴上的点x 到1，2的距离之和大于
于2.∴52x ≥或12x ≤
∴不等式的解集为
51|22x x x ??≥≤????或. （Ⅱ）解：∵
22
|||1|1x x a a -
+-≥-，
∴原不等式的解集为R 等价于22
1a a -
≥
， ∴4a ≥或0a ≤，又0a >，
∴4a ≥. 19．（本题满分12分）
解答：（Ⅰ）
122111(1)1()()222m m m x C x C x +=+++
依题意11a =，212a m =，3(1)
8m m a -=，
由
2132a a a =+可得1m =（舍去）
，或8m =
所以1(1)2m x +展开式的中间项是第五项为：
444
58135()28T C x x ==； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，
32
n a n =-,
当1n =时，12
2124111
1111111+42n
n n n a a a a a a a ++++++
=++=>
当2n =时，1222341111111111691
47101402n
n n n a a a a a a a ++++++
=++=++=< 当3n =时，12
2345611111111n
n n n a a a a a a a a ++++++
=+++
11117101316=
+++131317105102<+<+=
猜测：当2n ≥时12
21111
n
n n n a a a a ++++++
<1
2，
以下用数学归纳法加以证明： ①2n =时，结论成立，
②设当n k =时，12
2111112k
k k k a a a a ++++++
<
，
则1n k =+时，
(1)
(1)1
(1)2
2(1)
1
111k k k k a a a a +++++++
+
++
1)(1)1(1)2
211111(
)k k k k k a a a a a （+++++=+++++
2122111
()k k k a a a ++++-
12<
2122111()k k k
a a a ++++-1111+-23(21)23(22)232k k k =++-+-- 161)(32)64)(32)(61)64)
2(61)64)(32)k k k k k k k k k （（（（+-++--++=
+++- 161)(32)64)(32)(61)64)12(61)64)(32)2k k k k k k k k k （（（（+-++--++=
+<++-
综合①②可得，当1n =时，12
2111
112n n n n a a a a ++++++
>
当2n ≥时，12
21111
n
n n n a a a a ++++++
<12
20．（原创）（本题满分12分） 解答：（1）x y +的分布列为：
()E x y +=20417
726=
（2）猜想：()E x y +=()()E x E y +
证明：因为
/()1,1)
i j i j P x y p p i n j m （ξ=+=≤≤≤≤
()()()()()()()()()()()()////
11111212131311////21212222232322////112233////1111111122121()+++++m m m m n n n n n n n m n m E x y x y p p x y p p x y p p x y p p x y p p x y p p x y p p x y p p x y p p x y p p x y p p x y p p x p p y p p x p p y p p x ………………
…………+=+?++?++?++?++?++?++?++?++?++?++?++?=++++//
11//////221121222222222//////
111222++m m m m m m n n n n n n n n m m n m p p y p p x p p y p p x p p y p p x p p y p p x p p y p p x p p y p p x p p y p p …………
……++++++++++++++ //////111211122//////221221122//////121122///1122112212(+)()(+)()(+)()=++++()++)
()()
m m m m m m n n m n m m n n m m n x p p p p p y p y p y p x p p p p p y p y p y p x p p p p p y p y p y p x p x p x p y p y p y p p p p E x E y ………………
+?………（……=+++?+++++?+++++?+?+=+
21.（本题满分12分）
解答：(1) ∵(1)n n p S p pa -=-， ①
∴11(1)n n p S p pa ++-=-． ②
②－①，得
11(1)n n n p a pa pa ++-=-+，即1n n a pa +=．
在①中令1n =，可得1a p =．
∴{}n a 是首项为1a p =，公比为p 的等比数列，n
n a p =．
(2) 由(1)可得
(1)(1)
11n n n p p p p S p p --==
--． 12
121C C C n n n n n a a a +++
+122
1C C C (1)(1)n n
n n n n n p p p p p =+++
+=+=+．
∴
12
121C C C ()2n n n n n
n n
a a a f n S ++++=
1(1)2(1)n
n n p p p p -+=?
-，
当2n
，1,2,,21k n =-时，
2221(1)(1)()(2)2(1)2(1)k n k k k n k n k p p p f k f n k p p p ---
??
-+++-=+??
--??
1
p p -?
1p p -=
1p p -=．
∵22k n k
n p p
p -+，∴22221
21(1)n k n k n n n p p p p p p ---+-+=-．
∴
12(1)()(2)
2()2(1)n
n n p p f k f n k f n p p -++-?=-，（当且仅当k n =时取等号）．
∴
21
21
211
1
1
1()[()(2)]
()(21)()
2n n n k k k f k f k f n k f n n f n ---====+-=-∑
∑∑．（当且仅当1n =时取等号）．
综上所述，(1)(2)(21)21)()f f f n n f n +++-≥-(，（*n ∈N ）．
高二数学上学期期末考试试题 理(A卷)
延安市实验中学大学区校际联盟2016—2017学年度第一学期期末考 试试题高二数学（理）（A ） 说明：卷面考查分（3分）由教学处单独组织考评，计入总分。 考试时间：100分钟 满分：100分 第Ⅰ卷（共40分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在等差数列{a n }中，若a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．过点P (－2,3)的抛物线的标准方程是( ) A ．y 2＝－92x 或x 2＝43y B ．y 2＝92x 或x 2＝43 y C ．y 2＝92x 或x 2＝－43y D ．y 2＝－92x 或x 2＝－43 y 3．设命题p ：?x ∈R ，x 2＋1>0，则﹁p 为( ) A ．?x 0∈R ，x 20＋1>0 B ．?x 0∈R ，x 2 0＋1≤0 C ．?x 0∈R ，x 20＋1<0 D ．?x ∈R ，x 2＋1≤0 4．命题甲：动点P 到两定点A ，B 的距离之和|PA|+|PB|=2a(a>0为常数)；命题乙：P 点轨迹是椭圆.则命题甲是命题乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5．不等式x 2－x －6x －1 >0的解集为( ) A.{}x |x <－2或x >3 B.{}x |x <－2或1 高二数学期末考试试卷 出题人：冯亚如 一．选择题（40分） 1.由数列1,10,100,1000，……猜测该数列的第n 项是（ ） A.10n+1 B.10n C.10n-1 D. 10n 2.空间中垂直于同一条直线的两条直线（ ） A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或相交或异面 3.在正方体1111D C B A ABCD 中与直线1AC 异面的棱有（ ） A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 4.某中职学校一年级二年级各有12名女排运动员，要从中选出6人调查学习负担情况，调查应采取的抽样方法是（ ） A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.无法确定 5.已知点A(-3，-2)，B(2，3)则直线AB 的倾斜角为（ ） A.450 B.600 C.900 D.1350 6.已知12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽取3件的必然事件是 ( ) A ．3件都是正品 B.至少有一件是正品 C.3件都是次品 D.至少有一件是次品 7.判断直线L 1:x+3y-4=0与L 2:3x-y+1=0的位置关系（ ） A.平行 B.相交但不垂直 C.重合 D.垂直 8.在100张奖券中，有4张中奖卷，从中任取1张，中奖的概率是 （ ） A. 201 B. 101 C. 251 D. 30 1 9.侧棱长时2的正三棱锥，其底面边长是1，则棱锥的高是 （ ） A. 311 B. 313 C. 339 D. 333 10.直线5x+12y-8=0与圆（x-1）2+（y+3）2=9的位置关系是（ ） A.相离 B.相交 C.相切 D.直线过圆心 二．填空题（20分） 11.直线x-3y+6=0在X 、Y 轴截距分别为_______、________； 12.圆x 2+y 2+4x-2y+1=0的圆心为_______________； 13.一条直线l 与平面α平行，直线m 在面α内，则l 与m 的位置关系是_______________； 14.正三棱锥的底面边长是4cm ，高是33cm ，则此棱锥的体积为________________； 15.已知球的半径r=3，则球的表面积和体积分别为_________、___ __。 三．解答题（60分） 16.光线从点M(-2, 3)出发，射到P(1, 0)，求反射直线的方程并判断点N(4，3)是否在反射光线上。（10分）职业高中高二期末考试数学试卷
高二数学期末试卷(理科)