机械设计作业集10、11答案

第十章齿轮传动

一、选择题

10—1 在齿轮传动的设计计算中，对下列参数和尺寸应标准化的有__A、G__；应圆整的有D、E__；没有标准化也不应圆整的有B、C、F、H、I、J。

A斜齿轮的法面模数m n B斜齿轮的端面模数m t C直齿轮中心距a

D斜齿轮中心距a E齿宽B F齿厚s G分度圆压力角α

H螺旋角βI锥距R J齿顶圆直径d a

10—2 材料为20Cr钢的硬齿面齿轮，适宜的热处理方法是______B____。

A整体淬火B渗碳淬火C调质D表面淬火

10—3 将材料为45钢的齿轮毛坯加工成为6级精度的硬齿面直齿圆柱齿轮，该齿轮制造工艺顺序应是_______A______为宜。

A滚齿、表面淬火、磨齿B滚齿、磨齿、表面淬火

C表面淬火、滚齿、磨齿D滚齿、调质、磨齿

10—4为了提高齿轮传动的齿面接触强度应__B__。

A分度圆直径不变增大模数B增大分度圆直径

C分度圆直径不变增加齿数D减小齿宽

10—5为了提高齿轮齿根弯曲强度应___A_____。

A 增大模数B增大分度圆直径C增加齿数 D 减小齿宽10—6一减速齿轮传动，主动轮1和从动轮2的材料、热处理及齿面硬度均相同，则两轮齿根的弯曲应力_A_。

A σF1>σF2

B σF1<σF2

C σF1=σF2

10—7一减速齿轮传动，小齿轮1选用45钢调质，大齿轮2选用45钢正火，它们的齿面接触应力__C__。

A σH1>σH2

B σH1<σH2

C σH1=σH2

10—8 一对标准圆柱齿轮传动，若大、小齿轮的材料或热处理方法不同，则工作时，两齿轮间的应力关系属于下列第 C 种。

A σH1≠σH2，σF1≠σF2，[σH]1＝[σH]2，[σF]1＝[σF]2

B σH1＝σH2，σF1＝σF2，[σH]1≠[σH]2，[σF]1≠[σF]2

C σH1＝σH2，σF1≠σF2，[σH]1≠[σH]2，[σF]1≠[σF]2

D σH1≠σH2，σF1＝σF2，[σH]1≠[σH]2，[σF]1≠[σF]2

（σH、σF、[σH]、[σF]分别为齿轮的接触应力、弯曲应力、许用接触应力、许用弯曲应力）

10—9一对正确啮合的标准渐开线齿轮作减速传动时，若两轮的材料、热处理及齿面硬度均相同且寿命系数K N1=K N2，则两轮的弯曲强度为___A_____。

A大齿轮较高B小齿轮较高C相同

10—10一对正确啮合的标准渐开线齿轮作减速传动，若两轮的许用接触应力[σH1]= [σH2]，则两轮的接触强度___C_____。

A大齿轮较高B小齿轮较高C相同

10—11有两个标准直齿圆柱齿轮，齿轮1模数m1=5mm，z1=25；齿轮2模数m2=3mm，z2=25，它们的齿形系数___ C___。

AY Fa1>Y Fa2 B Y Fa1

10—12有两个标准直齿圆柱齿轮，齿轮1的模数m1=5mm，齿数z l=30；齿轮2的模数m2=3mm，齿数z2=50，则齿形系数和应力校正系数的乘积Y Fa1Y Sa1___A____Y Fa2Y Sa2。

A大于B等于C小于D不一定大于、等于或小于10—13圆柱齿轮传动中，常使小齿轮齿宽b1略大于大齿轮齿宽b2，其目的是__C___。

A 提高小齿轮齿面接触强度B提高小齿轮齿根弯曲强度

C补偿安装误差，以保证全齿宽接触 D 减少小齿轮载荷分布不均

10—14对于重要的齿轮传动，可将齿顶进行修缘，目的是___C_____。

A减小齿间载荷分配不均B减小齿向载荷分配不均C减小附加动载荷10—15 在齿轮传动中，将齿轮轮齿加工成鼓形齿的目的是___B_____。

A减小动载荷B改善载荷沿齿向分布不均C提高齿轮的传动精度10—16 齿轮传动中，动载系数K v主要是考虑___A___因素对齿轮传动的影响。

A齿轮自身制造精度引起的误差B载荷沿齿宽分布不均

C双齿啮合时的载荷分配不均D齿轮以外的其它

10—17 齿轮接触强度计算中的材料弹性系数Z E反映了___A___对齿面接触应力的影响。

A齿轮副材料的弹性模量和泊松比B齿轮副材料的弹性极限

C齿轮副材料的强度极限D齿轮副材料的硬度

10—18对于闭式软齿面齿轮传动，在传动尺寸不变并满足弯曲疲劳强度的前提下，齿数宜适当取多些，其目的是__C__。

A 提高轮齿的弯曲强度B提高齿面的接触强度

C提高传动的平稳性

10—19对于闭式硬齿面齿轮传动，宜取较少齿数以增大模数，其目的是__D__。

A提高齿面接触强度B减小滑动系数，提高传动效率

C减小轮齿的切削量D保证轮齿的弯曲强度

10—20设计一对齿数不同的齿轮传动，若需校核其弯曲强度时，一般应___A___。

A对大、小齿轮分别校核B只需校核小齿轮

C只需校核大齿轮D应校核哪一个齿轮，无法判断

10—21在齿轮传动中，为减少动载荷，可采取的措施是____B___。

A改用好材料B提高齿轮制造精度

C降低润滑油粘度D加大模数

10—22直齿圆锥齿轮传动的强度计算方法是以___C___的当量圆柱齿轮为基础。

A大端B小端C齿宽中点处

二、填空题

10—23 对齿轮材料的基本要求是：齿面硬，齿芯韧；齿轮传动中，软、硬齿面是以齿面硬度来划分的，当HB<350时为软齿面，一般取小、大齿轮的硬度HBS1-HBS2为30~50 ，其原因是小齿轮的循环次数多；当HB 350时为硬齿面，一般取小、大齿轮的硬度HBS1 = HBS2。10—24 在齿轮传动中，获得软齿面的热处理方式有调质、正火，而获得硬齿面的热处理方式有渗碳淬火、整体淬火、表面淬火等。

10—25一般参数的闭式软齿面齿轮传动的主要失效形式是点蚀，闭式硬齿面齿轮传动的主要失效形式是断齿，开式齿轮传动的主要失效形式是磨损，高速重载齿轮传动，当润滑不良时最可能出现的失效形式是胶合。

10—26 在闭式软齿面齿轮传动中，齿面疲劳点蚀经常首先出现在 节线附近靠近齿根 处，其原因是该处 为单齿啮合区 、 摩擦力大润滑不良 。 10—27 在推导轮齿齿根弯曲疲劳应力计算公式时，其计算模型是 悬臂梁 ，设计的主要参数是 模数m 。一对齿轮传动中，大、小齿轮的弯曲应力 不相等 。

10—28 齿轮齿面接触应力计算公式是在 赫芝 公式的基础上推导出的，影响齿面接触应力最主要的参数是 分度圆直径d 1（中心距a ） 。一对标准齿轮传动，若中心距、传动比等其他条件保持不变，仅增大齿数z 1，而减小模数m ，则齿轮的齿面接触疲劳强度 不变 。

10—29渐开线齿轮的齿形系数Y Fa 的物理意义是 轮齿形状对弯曲应力的影响 ，标准直齿圆柱齿轮的Y Fa 值只与齿轮的 齿数 有关。设有齿数相同的A 、B 、C 三个标准齿轮，A 为标准直齿圆柱齿轮，B 为β＝15o的斜齿圆柱齿轮，C 为δ=30o的直齿锥齿轮，试比较这三个齿轮的齿形系数，最小的是 C ，最大的是 A 。

10—30 齿轮的弯曲疲劳强度极限σFlim 和接触疲劳强度极限σHlim 是经持久疲劳试验并按失效概率为 1%

来确定的，试验齿轮的弯曲应力循环特性为脉动循环。 10—31 一齿轮传动装置如图所示，轮1为主动，在传动过程中，轮2的齿根弯曲应力按 对称 循环变化，

而其齿面接触应力按 脉动循环 变化。若求得其齿根

最大弯曲应力为300MPa ，则最小应力值为 -300MPa ，应力幅值为300MPa ，平均应力为 0 。

10—32 在斜齿圆柱齿轮传动中，螺旋角β既不宜过小，也不宜过大，因为β过小，会使得 斜齿轮的优点不能充分发挥 ，而过大又会使得 轴向力过大 。因此，在设计计算中，β的取值应为 8~20? ，可以通过调整β而对 中心距 进行圆整。 10—33 填注下表中参数的荐用范围（一般情况下）：

三、分析与思考题

10—34 在不改变齿轮的材料和尺寸的情况下，如何提高轮齿的抗折断能力? 答：1、加大齿根圆角半径，以减小应力集中；

2、增加轴的刚性，使受载均匀；

3、采用合适的热处理使齿芯具有足够的韧性；

4、对齿根进行强化处理。

10—35 齿面点蚀一般首先发生在轮齿的什么部位？在开式齿轮传动中，为什么一般不出现点蚀破坏？如何提高齿面抗点蚀的能力？

答：齿面点蚀一般首先发生在轮齿节线附近靠近齿根处。开式齿轮传动的主要失效是磨损，还没有出现点蚀就可能已磨损了。

措施：1、提高齿面硬度，降低粗糙度；

2、提高润滑油粘度；

3、采用正传动，提高综合曲率半径， 减小接触应力。

10—36软齿面齿轮和硬齿面齿轮是如何划分的？软齿面齿轮和硬齿面齿轮在加工方法上有何区

1

23

别？为什么？

答：根据齿面硬度划分，HB<350，为软齿面；HB≥350，为硬齿面。硬齿面齿轮的加工比软齿面多了齿面硬化处理和精加工两道工序，主要是因为齿面硬化处理后有变形出现，需要精加工。

10—37在什么工况下工作的齿轮易出现胶合破坏?胶合破坏通常出现在轮齿的什么部位?如何提高齿轮齿面抗胶合的能力?

答：在高速重载工况下工作的闭式齿轮易出现胶合破坏，

提高齿轮齿面抗胶合的能力，可：

1、提高齿面硬度，降低粗糙度；

2、低速用粘度大的润滑油，高、中速及重载低速用极压润滑油；

3、采用变位齿轮，减小滑动系数；

4、减小模数，降低齿高，减小滑动系数；

5、两齿轮配对时，齿面有硬度差，HB1-HB2=30~50。

10—38为什么轮齿的弯曲疲劳裂纹首先发生在齿根受拉伸一侧？

答：拉应力导致疲劳裂纹的扩展。

10—39在直齿圆柱齿轮强度计算中，当齿面接触强度已足够，而齿根弯曲强度不足时，可采用什么措施提高弯曲强度？

答：1、增大模数m；

2、适当增大齿宽b；

3、采用正变位齿轮。

10—40 标准直齿圆柱齿轮传动，若传动比i，、转矩T1、齿宽b均保持不变，试问在下列条件下齿轮的弯曲应力和接触应力各将发生什么变化?

(1)模数m不变，齿数z1增加；

(2)齿数z1不变，模数m增大；

(3)齿数z l增加一倍，模数m减小一半。

答：（1）弯曲应力↓（d1增大，F n减小，Y Fa Y sa减小），接触应力↓（d1增大）；

（2）弯曲应力↓（m增大，d1增大，F n减小），接触应力↓（d1增大）；

（3）弯曲应力↑（m减小使σF大量增大，z1增大使σF少量减小），接触应力不变（d1不变）；

10—41一对圆柱齿轮传动，大、小齿轮齿面接触应力是否相等?大、小齿轮的接触强度是否相等?在什么条件下两齿轮的接触强度相等?

答：在任何情况下，大、小齿轮齿面接触应力都相等，但接触强度不一定相等，因为大、小齿轮的材料、热处理等不同，许用接触应力不一定相等。若大、小齿轮的材料、热处理情况相同，还要看两齿轮的寿命系数是否相等，只有K HN1=K HN2，则两齿轮的许用接触应力才相等。两齿轮的接触强度相等。

10—42一对圆柱齿轮传动，一般大、小齿轮齿根弯曲应力是否相等?大、小齿轮弯曲强度相等的条件是什么?

答：一般大、小齿轮齿根弯曲应力不相等，σF1>σF2。

大、小齿轮弯曲强度相等的条件是：

10—43试分析一对标准直齿圆柱齿轮传动，在中心距和传动比一定的情况下，齿数和模数的不同选择方案各有何利弊?

答：齿数增大，模数减小，则：

1、重合度εα↑，传动平稳；

2、齿高h ↓，滑动系数↓，磨损↓；

3、d a ↓，齿轮重量↓，切削量↓；

4、齿轮弯曲强度↓。

10—44 齿宽系数φd 的大小对齿轮传动的尺寸和强度影响如何?选取时要考虑哪些因素?

答：齿宽系数φd 越大，则齿轮的有效齿宽越大，齿轮的承载能力越强，强度越高；但齿宽越大，齿轮的偏载越严重，使得载荷分布不均匀，K β增大，计算应力增大，强度降低。因此，要根据支承方式适当选择齿宽系数φd 。

10—45在圆柱齿轮传动设计中，为什么通常取小齿轮的宽度大于大齿轮齿宽?在强度计算时是采用哪个齿宽?圆锥齿轮传动又如何?

答：因为轴系零件和箱体存在加工和装配误差，使得两齿轮轴向错位而减小了轮齿的接触宽度，为了保证轮齿的接触宽度，通常取小齿轮的宽度大于大齿轮齿宽。在强度计算时采用的有效齿宽是大齿轮的齿宽。圆锥齿轮则两齿轮的齿宽取为相等，因为圆锥齿轮的轴向位置可以调整，而且要求两齿轮的锥顶重合，大端面应当对齐。

10—46在齿轮传动中，载荷分布不均匀系数K β与哪些因素有关？可采取哪些措施减小K β？

答：载荷分布不均匀系数K β考虑载荷沿轮齿接触线分布不均匀的影响，这主要是由于系统变形（轴、轴承、箱体等）引起的，有弯曲变形和扭转变形，可采取如下措施减小K β： 1、提高轴、轴承、机架的刚度； 2、提高齿轮的制造、安装精度；

3、尽量使齿轮相对轴作对称布置，避免悬臂布置；

4、适当减小齿宽；

5、转矩从远离齿轮端输入；

6、重要传动中的齿轮作成鼓形齿。

10—47 有一对标准直齿圆柱齿轮传动。有关参数和许用值如下表，试分析比较哪个齿轮的弯曲疲劳强度高? 哪个齿轮的接触疲劳强度高?

[][]2

211F F F F σσ=σσ

答：

弯曲强度可比较

齿轮1的弯曲强度高。

接触强度可比较 和

显然 ，齿轮1的接触强度高。

10—48 现有A 、B 两对闭式软齿面直齿圆柱齿轮传动。其参数如下表所示。其材料及热处理硬度、载荷、工况及制造精度均相同。试分析比较这两对齿轮接触强度及弯曲强度的高低。

解：两对齿轮的材料及热处理硬度、载荷、工况及制造精度均相同，即表示其许用应力都相同，只需比较其计算应力的大小。

A: d 1=mz 1=2×40=80mm B: d 1=mz 1=4×20=80mm 弯曲强度：

每对齿轮都是小齿轮的弯曲应力大，只算小齿轮的弯曲应力。

A ：

B ：

A 对齿轮的弯曲强度高。 接触强度： A ：

B ：

两对齿轮的接触强度一样高。

10—49 一标准直齿圆柱齿轮传动，若传递载荷不变，齿轮齿数、中心距和许用应力不变，小齿轮

Sa Fa t F Y Y bm KF =σE H t H Z Z u

u bd KF ?±?=σ1

1[][]54.792.28.249011111=?=σ=σσSa Fa F F F Y Y []1H σ[][]46

.723

.24.24002

222

2=?=

σ=

σσSa Fa F F F Y Y []2H σ[][]21H H σ>σ004

226714************...Y Y m Y Y bmd KT Y Y bm KF Sa Fa Sa Fa Sa Fa t F =?=∝==σ1724

55

18212111111111...Y Y m Y Y bmd KT Y Y bm KF Sa Fa Sa Fa Sa Fa t F =?=∝==σ01767.04022

212122212111=?=∝?±?=?±?=σd Z Z u u bd KT Z Z u u bd KF E

H E H t H 01767.02042

21212

2212111=?=∝?±?=?±?=σd Z Z u u bd KT Z Z u u bd KF E H E H t H HB HA σσ=

转速 n 1从960 r /min 降为720 r /min 。试问要改变何参数，并使该值与原用值之比大致等于多少才能保证该传动具有原来的抗弯曲强度?

答：由于转速下降，使得传递的扭矩增加，有

即扭矩增加为原来的 倍。由弯曲应力计算公式

只有改变齿宽b ，并使其等于原用值的1.333倍才能保证该传动具有原来的抗弯曲强度。

10—50两级齿轮传动中，若一级为斜齿，另一级为直齿，试问斜齿圆柱齿轮应置于高速级还是低速级？为什么？若为直齿锥齿轮和圆柱齿轮所组成的两级传动，锥齿轮应置于高速级还是低速级？为什么？

答：斜齿圆柱齿轮应置于高速级，这是因为斜齿轮在高速级时相对于低速级时的轴向力小，可使轴承受力较小。若为直齿锥齿轮和圆柱齿轮所组成的两级传动，锥齿轮应置于高速级，这是因为高速级速度高、受力小，锥齿轮的尺寸较小，便于加工。

10—51 （3）答：

齿轮4的接触强度最弱。

10—51 图示为一二级展开式标准斜齿圆柱齿轮减速器。已知，高速级齿数z 1=44, z 2=94，模数

Sa Fa Sa Fa t F Y Y bmd KT Y Y bm KF 1

1

2==σ960

9550955011

P

n P T ==720

9550955011

P

n P T ='='333.1720960

=E

H E H E H H H Z Z KT .Z Z ).(KT Z Z u u d b KT ?=?+???=?±?==1211212212121200116044

941

4494445290212σσE

H E H E

H H H Z Z KT T z z

K Z Z KT Z Z u u d b KT ?=+?????=?+???=?±?=σ=σ121122334342343432001508.040

7514075)403(1002407514075)403(100212

m 12=2.5 mm ，中心距 a 12 = 175 mm ，齿宽b 2= 90mm ；低速级齿数z 3=40，z 4=75，模数m 34= 3 mm ，中心距a 34 =175 mm ，齿宽b 4=100 mm ；四个齿轮的材料相同，许用接触应力分别为： [σH ]1＝[σH ]3= 550 MPa ，[σH ]2＝[σH ]4=420MPa ；传动的摩擦损耗可忽略不计，假设两对齿轮传动的载荷系数K 相同。试：

(1)标出齿轮2轮齿螺旋线的旋向，以使 II 轴轴承上所受轴向力小些； (2)画出各齿轮的受力图(力的作用点和方向)； (3)判断哪个齿轮的接触强度最弱。 答：

题10—51图

（3）的解答在上一页。

10—52图示为二级圆锥-圆柱齿轮减速器简图，输入轴Ⅰ转向n 1如图所示。

(1)合理确定斜齿轮3和4的螺旋线方向（画在图上），； (2)在图上画出各齿轮的圆周力、径向力和轴向力的方向； (3)Ⅲ轴为输出轴，应从Ⅲ轴的哪端输出扭矩为好？为什么？ 答：

题10—52图

应从Ⅲ轴的上端输出扭矩，使弯曲、扭转的变形抵消一部分。

10—53有一同学设计闭式软齿面直齿圆柱齿轮传动，方案一其参数为：m=4mm 、z 1=20、z 2=60，经强度计算其齿面接触疲劳强度刚好满足设计要求，但齿根弯曲应力远远小于许用应力，因而又进行了两种方案设计。方案二为：m=2mm 、z 1=40、z 2=120，其齿根弯曲疲劳强度刚好满足设计要

I

II I I I

ΙΙ

n Ιn II

I I I

1

n ΙΙn ΙΙΙ

n

求；方案三为：m=2mm 、z 1=30、z 2=90。假设改进后其工作条件、载荷系数K 、材料、热处理硬度、齿宽等条件都不变，问：

(1)改进后的方案二、方案三是否可用？为什么？ (2)应采用哪个方案更合理？为什么？ 答：(1) 方案二

与方案一的d 1相同，齿面接触疲劳强度不变，可用。

方案三

比方案一的d 1减小，齿面接触疲劳强度降低，不可用。

(2) 方案一与方案二相比较，应采用方案二更合理，因为在d 1不变的条件下，齿数多、模数小有如下优点：

1、重合度εα↑，传动平稳；

2、齿高h ↓，滑动系数↓，磨损↓；

3、d a ↓，齿轮重量↓，切削量↓。

四、设计计算题

10—54 设计一直齿圆柱齿轮传动，原用材料的许用接触应力为[σH ]1=700MPa ，[σH ]2 =600MPa ，求得中心距a=100mm ；现改用[σH ]1=600MPa ，[σH ]2=400MPa 的材料，若齿宽和其它条件不变，为保证接触疲劳强度不变，试计算改用材料后的中心距a′。 解：

即

10—55 一直齿圆柱齿轮传动，已知z l =20，z 2=60，m=4mm ，B 1=45mm ，B 2=40mm ，齿轮材料为锻钢，许用接触应力[σH ]1=500MP a ，[σH ]2=430MP a ，许用弯曲应力[σF ]1=340MP a ，

[σF ]2=280MP a ，弯曲载荷系数K=1.85，接触载荷系数K =1.40，求大齿轮所允许的输出转矩T 2 (不

mm

mz d 8040211=?==mm

mz d 6030211=?==[]H E H E H t H Z Z u

u bd KT Z Z u u bd KF σ≤?±?=?±?=σ1

212

111[]H E

H Z Z u u b KT d σ?

±?≥1211[]2

11H d σ∝

[]2

11H d σ'∝'[]21H a σ∝[]21H a σ'∝'[][]mm

a a H H 15040060010022=?=σ'σ?='

计功率损失)。

解：1、计算弯曲强度允许的输出转矩

2、计算接触强度允许的输出转矩

大齿轮所允许的输出转矩T 2=168938Nmm 。 10一56有一对闭式软齿面直齿圆柱齿轮传动，已知小齿轮齿数z 1=20，传动比i=3，模数 m=4mm ，齿宽 b = 80 mm ，齿面接触应力σH = 400MP a ，大齿轮齿根弯曲应力 σF2 = 50 MP a 。现可忽略载荷系数K 对强度的影响，试求：

（1）小齿轮的齿根弯曲应力σF1；

（2）当其他条件不变，而 b =40mm 时的齿面接触应力σ′H 和齿根弯曲应力σ′F1、σ′F2；

（3）当传动比i 及其他条件不变，而 z 1= 40，m = 2 mm 时的齿面接触应力σ″H 和齿根弯曲应力σ″F1、σ″F2。 解：（1）

（2）

（3） （因为d 1不变）

10—57 设计铣床中一对直齿圆柱齿轮传动，已知功率P 1=7.5kW ，小齿轮主动，转速n 1=1450r/min ，齿数z 1=26，z 2=54，双向传动，工作寿命L h =12000h 。小齿轮对轴承非对称布置，轴的刚性较大，工作中受轻微冲击，7级制造精度。

[]F Sa Fa F Y Y z bm KT σ≤=σ1

21

2[][]Nmm Y Y Y Y K z bm T Sa Fa F Sa Fa F 24555298.7085.1220440},min{22222

11112

1=????=σσ≤[]34

.7855.18.2340111=?=σSa Fa F Y Y []98.7075.128.2280222=?=σSa Fa F Y Y Nmm n n T T 73665732455522

112=?==[]H E H H Z Z u u z bm KT σ≤?±?=σ122121[][]Nmm Z Z u u K z bm T E

H H H 56312)8.1895.2430(434.1220440)},min{(122222212121=??????=σσ?+?≤Nmm n n T T 1689383563122112=?==MPa Y Y Y Y Sa Fa Sa Fa F F 01.5573

.128.255

.18.250221121=???=?σ=σ[]H E H H Z Z u u z bm KT σ≤?±?=σ122121MPa

b b H H 68.56540

80400=?='σ=σ'[]F Sa Fa F Y Y z bm KT σ≤=σ121

2MPa b b F F 02.110408001.5511=?='σ=σ'MPa b b F F 1004080

5022=?='σ=σ'MPa H H 400=σ=σ''MPa z m z m F F 02.11040

220

401.552212

1211=???=''σ=σ''MPa z m z m F F 10040220

45022121222=???=''σ=σ''