河北中考数学试题及答案解析[最新版]

2０17年河北省中考数学试卷及答案

第Ⅰ卷（共42分)

一、选择题：本大题共1６个小题,共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1．下列运算结果为正数的是（)

A．2

(3)

- B．32

-÷?C.0(2017)

?-?Ｄ.23

-

2.把0.０813写成10n

a?(110

a

≤<,n为整数)的形式,则a为（ )

A．1?B.2

-?C．0.813?D．8.13

３.用量角器测量MON

∠的度数，操作正确的是( )

4.

2

3

222

333

m

n

???

=

+++

个

个

…

…

( )

A.

2

3n

m

B.

2

3

m

n

Ｃ.

3

2m

n

Ｄ.

2

3

m

n

5.图1-1和图1-２中所有的小正方形都全等，将图１－1

的正方形放在图1-２中①②③④的某一位置，使它与原

来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置

是( )

A．① B．②C．③Ｄ．④

6．图2为张小亮的答卷，他的得分应是( ）

A.100分

B.80分Ｃ.60分Ｄ．４0分

7．若ABC

?的每条边长增加各自的10%得'''

A B C

?,则'B

∠的度

数与其对应角B

∠的度数相比( )

Ａ.增加了10%B．减少了10%

C．增加了(110%)

+ D.没有改变

8．图３是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图

是（ )

C

B

A

姓名得分

填空(每小题20分,共100分)

① -1的绝对值是 .

② 2的倒数是 .

③ -2的相反数是 .

④ 1的立方根是 .

⑤ -1和7的平均数是 .

张小亮？

1

-2

2

1

3

图3

正面

①②

③

④

图1-1 图1-2

图4

9．求证：菱形的两条对角线互相垂直．

已知：如图4，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ． 求证：AC BD ⊥.

以下是排乱的证明过程：①又BO DO =， ? ②∴AO BD ⊥,即AC BD ⊥. ? ③∵四边形ABCD 是菱形， ④∴AB AD =． 证明步骤正确的顺序是（ )

A.③→②→①→④

B.③→④→①→②

C.①→②→④→③

D.①→④→③→②

10.如图5，码头A 在码头B 的正西方向,甲、乙两船分别从A 、B 同时出发，并以等速驶向某海域,甲的航向是北偏东35?,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是（ ) A ．北偏东55? B.北偏西55? C.北偏东35? Ｄ．北偏西

35?

11.图6是边长为10cm 的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪

线长度所标的数据(单位:cm )不正确．．．

的（ )

12.图7是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话,根据对话 内容，下列选项错误．．

的是( ） Ａ．4446+-= Ｂ.004446++= C.34446++= D ．14446-÷+= 13.若

321x x -=-（ ）1

1

x +-，则( )中的数是（ ） D

6

11

C 9

13

10

10

图6

B 10 10

A 8 15

D

北 东

图5

35°

图7

嘉嘉，咱俩玩一个数学

游戏，好吗？

好啊！玩什么游戏？

在4 4 4=6等号的左边添加合适的数学运算符号，使等式成立.

淇淇

淇淇

嘉嘉

4吨 5吨

6吨 7吨

60° 乙组12户家庭用水量统计图 A.1- B.2-?C.3-?D.任意实数

14.甲、乙两组各有1２名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图8,

比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是( )

A.甲组比乙组大?

B.甲、乙两组相同

C.乙组比甲组大 Ｄ．无法判断

１５.如图9，若抛物线23y x =-+与x 轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都

是整数)的个数为k ，则反比例函数k

y x

=

(0x >)的图象是( )

１6．已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1,把正方形放在正六边形中，使OK

边与AB 边重合，如图１0所示.按下列步骤操作: 将正方形在正六边形中绕点B 顺时针旋转，使KM 边与BC 边重

合,完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转，使MN 边与CD 边重

合，完成第二次旋转;……在这样连续6次旋转的过程中,点B ，M

间的距离可能是( )

A ．1．4

B ．１.1

C ．0.8 D.0．５

第Ⅱ卷(共７8分) 二、填空题（本大题有３个小题，共１0分.17~1８小题各3分;19小题有２个空，每空2分.

把答案写在题中横线上)

1７.如图11，A ，Ｂ两点被池塘隔开，不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点Ｃ，连

用水量(吨） 4 5 6 9 户数 4 ５ 2 1 x

y

1 2 3 4 5 1

2 3 4 5 O x

y

1 2 3 4 5 1

2 3 4 5 O x

y 1 2 3 4 5 1

2 3 4 5 O x

y 1 2 3 4 5 1

2 3 4 5 O 图9

x

y

· · O

1

1 A(Q) F E D C N M B(K)

图10

甲组12户家庭用水量统计

图8

·

接CA ，CB ，分别延长到点Ｍ,N ，使AM=ＡC,BN=BC,测得ＭＮ=200 m,则Ａ，B 间的距离为

m

１8.如图12,依据尺规作图的痕迹，计算∠a = °

1９.对于实数p ,q ，我们用符号}{q p ，

m in 表示p ，q 两数中较小的数,如}{12 1m in =，. 因此，}

{=--3 2min ，

; 若}{1 )1(m in 22=-x ，

x ，则=x . 三、解答题(本大题有７个小题,共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.(本小题满分8分)

在一条不完整的数轴上从左到右有点Ａ,Ｂ,C ，其中A Ｂ＝2，BC ＝１,如图13所示.设点A ，B ，C 所对应数的和是ｐ.

（1)若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数,并计算p 的值； 若以C 为原点，p 又是多少?

(2)若原点Ｏ在图１3中数轴上点Ｃ的右边,且ＣO ＝28,求p .

图12

A

B

C

D

68°

α

┓

┛

┏ 图11

A

B C M

N A

B C

2 1 图13

２1．（本小题满分9分)

编号为１～5号的５名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分,没有命中记０分．．．.图14是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图.之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40％．

（１)求第６号学生的积分,并将图14增补为这6名学生积分的条形统计图;

(2)在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于5０%的学生的概率；

(3)最后,又来了第7号学生，也按同样记分规定投了５次.这时７名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分.

2２.(本小题满分9分)

发现 任意五个连续整数的平方和是５的倍数. 验证 (１)()22222

32101++++-的结果是5的几倍？

(2)设五个连续整数的中间一个为n ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数. 延伸 任意三个连续整数的平方和被３除的余数是几呢？请写出理由.

2３.(本小题满分9分)

如图15,ＡＢ=16,Ｏ为A Ｂ中点，点C 在线段ＯＢ上（不与点Ｏ，B 重合),将O Ｃ绕点O 逆时针旋转270°后得到扇形COD,AP,BQ 分别切优弧C Ｄ＼s ＼ｕp5（⌒） 于点Ｐ,Q,且点Ｐ,Ｑ在AB 异侧，连接OP. (1)求证：AP=BQ;

(2)当ＢＱ=34时,求错误!的长(结果保留π)；

图14

(3）若△A ＰO 的外心在扇形CO Ｄ的内部,求O Ｃ的取值范围.

２４．(本小题满分10分）

如图16，直角坐标系xOy 中，A(０,5)，直线x =-5与x 轴交于点D ，直线8

39

83--=x y 与

x 轴及直线x =－５分别交于点C ，E ．点B,Ｅ关于ｘ轴对称，连接ＡＢ. (1）求点Ｃ，E 的坐标及直线AB 的解析式; (2)设面积的和CDE ABDO S S S ?=+四边形，求S 的值；

(3)在求(2)中S 时，嘉琪有个想法：“将△CDE 沿x 轴翻折到△ＣＤＢ的位置，而△C ＤB

与四边形ABD Ｏ拼接后可看成△ＡOC ，这样求S 便转化为直接求△A ＯC 的面积不更快捷

吗？”但大家经反复验算,发现S S AOC ≠Δ，请通过计算解释他的想法错在哪里.

A

B

C

D P P

Q

图15

x

y 图16

8

3983-

-=x y 5

-=x A

B C

D E O

25.（本小题满分11分)

平面内,如图17,在□AB ＣD 中，10AB =,15AD =，4

tan 3

A =．点P 为AD 边上任意一点，连接P

B ，将PB 绕点P 逆时针旋转90?得到线段PQ . （1）当10DPQ ∠=?时，求APB ∠的大小;

(2)当tan :tan 3:2ABP A ∠=时,求点Q 与点B 间的距离（结果保留根号）；

(3)若点Q 恰好落在□ABCD 的边所在的直线上，直接写出PB 旋转到PQ 所扫过的面积(结果保留π).

图17

A

B

C

D

P Q

２６.(本小题满分12分)

某厂按用户的月需求量x （件）完成一种产品的生产，其中0x >．每件的售价为１8万元，每件的成本y （万元）是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量x （件）成反比．经市场调研发现,月需求量x 与月份n (n 为整数,112n ≤≤)符合关系式

2229(3)x n kn k =-++（k 为常数),且得到了表中的数据.

(1)求y 与x 满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是１2万元；

(2)求k ，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损;

（3)在这一年12个月中,若第m 个月和第(1)m +个月的利润相差最大，求m .

月份(月) 1 2 成本(万元/件)

1１

12

需求量x (件/月) 1２0 1０0

B A

P

C

D Q

备用图