曲线运动+万有引力定律知识点总结

曲线运动

1．曲线运动的特征

（1）曲线运动的轨迹是曲线。

（2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。

（3）由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。（注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。）

曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。

2．物体做曲线运动的条件

(1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。 (2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。 3．匀变速运动： 加速度（大小和方向）不变的运动。 也可以说是：合外力不变的运动。

4曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系

（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。

（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F 2改变速度的大小，沿径向的分力F 1改变速度的方向。

①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。 ②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。

③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。（举例：匀速圆周运动）

平抛运动基本规律

1． 速度：0

x y

v v v gt =??=? 合速度:2

2y

x v v v +=

方向：o

x

y v gt

v v =

=

θtan 2．位移0212

x v t y gt =???=??

合位移：x =合 方向：o

v gt

x y 21tan ==

α

3．时间由:

2

2

1gt y =

得 g y t 2=

（由下落的高度y 决定）

4．平抛运动竖直方向做自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。 5．tan 2tan θ

α= 速度与水平方向夹角的正切值为位移与水平方向夹角正切值的2倍。

6.平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度方向延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位

移的一半。（A 是OB 的中点）。

绳拉物体

合运动：实际的运动。对应的是合速度。

方法：把合速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向。

小船渡河

例1:一艘小船在200m 宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s ，小船在静水中的速度是5m/s ， 求：（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河最短时间是多少船经过的位移多大

（2）欲使航行位移最短，船应该怎样渡河最短位移是多少渡河时间多长

船渡河时间：主要看小船垂直于河岸的分速度，如果小船垂直于河岸没有分速度，则不能渡河。

min cos d d

t t v v θ=

?=

船船

（此时θ=0°，即船头的方向应该垂直于河岸）

解：（1）结论：欲使船渡河时间最短，船头的方向应该垂直于河岸。渡河的最短时间为： min d

t v 船

＝

合

速度为：v =合

合位移为：x ==或者 x

v t =?合

（2）分析：

怎样渡河：船头与河岸成θ向上游航行。 最短位移为：min

x d =

合速度为：sin v v θ==合

船对应的时间为：d t v =

合

例2:一艘小船在200m 宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是5m/s ，小船在静水中的速度是4m/s ， 求：（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河最短时间是多少船经过的位移多大

（2）欲使航行位移最短，船应该怎样渡河最短位移是多少渡河时间多长 解：（1）结论：欲使船渡河时间最短，船头的方向应该垂直于河岸。

渡河的最短时间为： min d t v 船

＝

合速度为：v =合

合位移为：x

==或者 x

v t =?合

（2）方法：以水速的末端点为圆心，以船速的大小为半径做圆，过水速的初端点做圆的切线，切线即为所求合速度方向。

如左图所示：AC 即为所求的合速度方向。

相关结论：

min min cos sin cos sin AC v v v v dv d

x x v x d t t v v θθθθ?

=??

?==??

?==

=???==

???

船水

合水水船

合船或 匀速圆周运动

1.线速度：质点通过的圆弧长跟所用时间的比值。

222s v r r fr nr t T π

ωππ?=

====? 单位：米/秒，m/s 2.角速度：质点所在的半径转过的角度跟所用时间的比值。 222f n t T ?π

ω

ππ?=

===? 单位：弧度/秒，rad/s 3.周期：物体做匀速圆周运动一周所用的时间。

22r T v ππ

ω=

= 单位：秒，s

4.频率：单位时间内完成圆周运动的圈数。

1f T

=

单位：赫兹，Hz

5.转速：单位时间内转过的圈数。

N n t

=

单位：转/秒，r/s n f

= (条件是转速n 的单位必须为转/秒)

6.向心加速度：22222()(2)v a r v r f r r T

π

ωωπ===== 7.向心力：22222()(2)v F ma m m r m v m r m f r r T

π

ωωπ====== 三种转动方式

竖直平面的圆周运动

１．“绳模型”如上图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。

（注意：绳对小球只能产生拉力）

（1）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用

mg =2

v m R

? v 临界

（2）小球能过最高点条件：v

（当v

（3）不能过最高点条件：v

（实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）

２．“杆模型”，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况

（注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。）

（1）小球能过最高点的临界条件：v=0，F=mg （F 为支持力） （2）当0

时，F 随v 增大而减小，且mg>F>0（F 为支持力）

（3）当v

时， F =0

（4）当v

F 随v 增大而增大，且F>0（F 为拉力）

万有引力定律

1.开普勒第三定律：行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值是一个常量。

3

2r k T

= （K 值只与中心天体的质量有关） 2.万有引力定律： 122

m r F G m =?

万

（1）赤道上万有引力：F mg F mg ma =+=+引向向 （g a 向和是两个不同的物理量，）

（2）两极上的万有引力：F mg =引

3.忽略地球自转，地球上的物体受到的重力等于万有引力。

22

GMm

mg GM gR R

=?=(黄金代换) 4.距离地球表面高为h 的重力加速度：

()

()()

2

2

2

GMm

GM

mg GM g R h g R h R h '''=?=+?=

++

5.卫星绕地球做匀速圆周运动：万有引力提供向心力 2

GMm

F F r =

=万

向

绳模型

22

GMm GM

ma a r r =?= （轨道处的向心加速度a 等于轨道处的重力加速度g 轨）

22GMm v m v r r =?=

2

2GMm m r r ωω=?=

2

2

2GMm m r T r T π??

=?= ???

6.中心天体质量的计算：

方法1：2

2

gR GM gR M G

=?= （已知R 和g ）

方法2

：2v r

v M G

==

（已知卫星的V 与r ） 方法3

：23r M G

ωω==

（已知卫星的ω与r ）

方法4

：23

2

4r T M GT π=?=

（已知卫星的周期T 与r ）

方法5

：已知3

2v v T M G T π?=??=

??

=??

（已知卫星的V 与T ） 方法6

：已知3v v M G ωω?=?

??=?

?=??

（已知卫星的V 与ω，相当于已知V 与T ） 7.地球密度计算： 球的体积公式：34

3

V

R π= 22332

3

2322()3434r M M r R V mM G m GT R r r GT T M ππρππ=???=??===??

?

近地卫星23GT πρ= (r=R) 8. 发射速度：采用多级火箭发射卫星时，卫星脱离最后一级火箭时的速度。

运行速度：是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动时的线速度．当卫星“贴着” 地面运

行时，运行速度等于第一宇宙速度。

第一宇宙速度(环绕速度）：s 。卫星环绕地球飞行的最大运行速度。地球上发射卫星的最小发射速度。 第二宇宙速度（脱离速度）：s 。 使人造卫星脱离地球的引力束缚，不再绕地球运行，从地球表面发射所

需的最小速度。

第三宇宙速度（逃逸速度）：s 。使人造卫星挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去，从地球

表面发射所需要的最小速度。

机械能

1.功的计算。

cos W Fx α=

123cos n F F F F W W W W W F x α=++=L 合合

2. 计算平均功率：P v

W t P F =??=

???? 计算瞬时功率： P F v =?瞬瞬

cos P F v α=?? （力F 的方向与速度v 的方向夹角α）

3. 重力势能：P

E mgh =

重力做功计算公式：12G

P P W mgh mgh E E =-=-初末 重力势能变化量： 21P

P P E E E mgh mgh ?=-=-末初

重力做功与重力势能变化量之间的关系：G P W E =-?

重力做功特点：重力做正功(A 到B)，重力势能减小。重力做负功(C 到D)，重力势能增加。 4．弹簧弹性势能： 21

2

P

E k x =

? 0x l l ?=-（弹簧的变化量）

弹簧弹力做的功等于弹性势能变化量的负值：P P P W E E E =-?=-弹初末

特点：弹力对物体做正功，弹性势能减小。弹力对物体做负功，弹性势能增加。 5.动能：21

2

K

E mv = 动能变化量：22211122

K K K E E E mv mv ?=-=

-末初 6.动能定理：K K K W E E E =?=-合末初

常用变形：1

23n F F F F K K K E W W E W E W ?=++=-L 末初

7.机械能守恒：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能会发生相互转化，但机械能的总量保持不变。

表达式：11

22P K P K E E E E +=+(初状态的势能和动能之和等于末状态的势能和动能之和)

K P E E ?=-? (动能的增加量等于势能的减少量)

A B E E ?=-? (A 物体机械能的增加量等于B 物体机械能的减少量)

关于轻绳、轻杆、轻弹簧的问题： （1） 轻绳：

① 拉力的方向一定沿绳指向绳收缩的方向 ② 同一根绳上各处的拉力大小都相等 ③ 认为受力形变极微，看做不可伸长 ④ 弹力可做瞬时变化

（2）轻杆：

①作用力方向不一定沿杆的方向

②各处作用力的大小相等

③轻杆不能伸长或压缩

④轻杆受到的弹力方式有：拉力、压力

⑤弹力变化所需时间极短，可忽略不计

（3）轻弹簧：

①各处的弹力大小相等，方向与弹簧形变的方向相反

F 的关系

②弹力的大小遵循kx

③弹簧的弹力不能发生突变

1.关于超重和失重的问题：

（1）物体超重或失重是物体对支持面的压力或对悬挂物体的拉力大于或小于物体的实际重力

（2）物体超重或失重与速度方向和大小无关。根据加速度的方向判断超重或失重：加速度方向向上，则超重；

加速度方向向下，则失重

（3）物体出于完全失重状态时，物体与重力有关的现象全部消失：

①与重力有关的一些仪器如天平、台秤等不能使用

②竖直上抛的物体再也回不到地面

②杯口向下时，杯中的水也不流出

1. 科学抽象——物理模型思想

这是物理学中常用的一种方法。在研究具体问题时，为了研究的方便，抓住主要因素，忽略次要因素，

从实际问题中抽象出理想模型，把实际复杂的问题简化处理。如质点、匀速直线运动、匀变速直线运动等

都是抽象了的理想化的物理模型。

2. 数形结合思想

本章的一大特点是同时用两种数学工具：公式法和图像法描述物体运动的规律。把数学公式表达的函

数关系与图像的物理意义及运动轨迹相结合的方法，有助于更透彻地理解物体的运动特征及其规律。

3. 极限思想

在分析变速直线运动的瞬时速度和位移时，我们采用无限取微逐渐逼近的方法，即在物体经过的某点

后面取很小的一段位移，这段位移取得越小，物体在该段时间内的速度变化就越小，在该段位移上的平均

速度就能越精确地描述物体在该点的运动快慢情况。当位移足够小时（或时间足够短时），该段位移上的

平均速度就等于物体经过该点时的瞬时速度，物体在一段时间内的位移就可以用v-t图线与t轴所围的面

积来表示。

4. 解题方法技巧

（1）要养成画物体运动示意图或v-t图像的习惯，特别对较复杂的运动，画示意图或v-t图像可使

运动过程直观，物理情景清晰，便于分析研究。

（2）要注意分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程按运动性质的转换可分为哪几个运动阶段，

各个阶段遵循什么规律，各个阶段间存在什么联系。

（3）由于本章公式较多，且各公式间又相互联系，因此，本章的题目常可一题多解。解题时要思想

开阔，联想比较，筛选最简捷的解题方案。本章解题方法主要有：

a. 基本公式法

b. 推论公式法

c. 比例公式法

d. 图像法

e. 极值法

f. 逆向转换法

g. 巧选参考系法

曲线运动+万有引力定律知识点总结

曲线运动 1．曲线运动的特征 （1）曲线运动的轨迹是曲线。 （2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。 （3）由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。（注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。） 曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。2．物体做曲线运动的条件 (1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。 (2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。 3．匀变速运动：加速度（大小和方向）不变的运动。 也可以说是：合外力不变的运动。 4曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系 （1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。 （2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。 ①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。 ②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。 ③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。（举例：匀速圆周运动） 平抛运动基本规律 1．速度：0 x y v v v gt = ? ?= ? 合速度:2 2 y x v v v+ =方向： o x y v gt v v = = θ tan 2．位移 2 1 2 x v t y gt = ? ? ? = ?? 合位移：22 x x y =+ 合 方向： o v gt x y 2 1 tan= = α 3．时间由:2 2 1 gt y=得 g y t 2 =（由下落的高度y决定）

高三物理曲线运动知识点归纳.doc

高三物理曲线运动知识点总结 高三物理曲线运动知识点 1.曲线运动：物体的轨迹是一条曲线，物体所作的运动就是曲线运动。 作曲线运动物体的速度方向就是曲线那一点的切线方向，而曲线上各点的切线方向不同，也就是运动物体的速度在不断地改变，所以作曲线运动的物体速度是变化的，物体作变速运动。 运动物体的轨迹是它在平面坐标系中的运动图像，与作直线运动物体的位移与时间图像是有着本质的不同，前者是运动的轨迹，后者是其位移随时间变化的规律;前者各点的切线方向是运动物体的速度方向，切线的斜率是运动物体的速度方向与某一方向的夹角的正切，后者各点的切线的斜率是运动物体的速度大小，但它只反映作直线运动物体的速度情况，而不能反映作曲线运动的速度情况。 物体作曲线运动的条件：物体所受的合外力与物体的速度不在一条直线上(也就是合外力沿与速度垂直的方向上有分量，该分量时刻在改变着运动物体的速度方向) 2.运动的合成与分解：运动的合成与分解就是矢量的合成与分解，它涉及运动学中的位移、速度、加速度三个矢量的合成与分解。 两个互相垂直方向上的直线运动合成后可能是直线运动，也可能是曲线运动，反过来，两个方向的直线运动合成后可能是曲线，这就提供了研究曲线运动的途径将曲线运动转化为直线运动进行研究。 运动的独立作用原理：如同力的独立作用原理一样，运动的合成与分解也是建立在各个方向分运动独立的基础上。 3.研究曲线运动的方法：利用速度、位移、加速度和力这些物理量的矢量性，进行合成与分解。

(1)在恒力的作用下的曲线运动：这种运动是匀速运动。一般将运动物体的初速度沿着力的方向和与力垂直的方向上分解，在沿力的方向上物体作匀变速直线运动，在与力垂直的方向上物体作匀速直线运动。 若所求方向与速度和力均不在一条直线上，将速度和力均沿求解问题的方向和与求解问题垂直的方向进行分解。 (2)在变力作用下的曲线运动：这种运动是非匀变速运动。一般将物体受到的力沿运动方向和与运动垂直的方向分解。与运动方向一致的力改变速度的大小，与运动方向垂直的力改变运动的方向。 生活中的曲线运动举例 子弹射出枪膛,离弦的箭，抛铅球，投篮，过河的船等等都属于曲线运动。 高三物理平抛运动 1.平抛运动的特点： (1)物体作平抛运动受力特点：它在空中仅受重力作用，重力是恒力，物体只具有重力加速度。 (2)物体作平抛运动的运动特点：物体的初速度水平，与重力垂直，在水平方向不受外力，物体作匀速直线运动，竖直方向作自由落体运动。 平抛运动是匀变速曲线运动。 2.平抛运动的规律：作平抛运动的物体在水平方向上速度不变，在竖直方向上的加速度为重力加速度，以抛出点为原点，以初速度的方向为x轴正方向，以竖直向下为y轴正方向。 (1)位移关系： 水平位移x=v0t ①竖直位移y=gt2 ②

高中物理曲线运动经典题型总结-(1)word版本

专题 曲线运动 一、运动的合成和分解 【题型总结】 1．合力与轨迹的关系 如图所示为一个做匀变速曲线运动质点的轨迹示意图，已知在B 点的速度与加速度相互垂直，且质点的运动方向是从A 到E ，则下列说法中正确的是( ) A ．D 点的速率比C 点的速率大 B ．A 点的加速度与速度的夹角小于90° C ．A 点的加速度比D 点的加速度大 D ．从A 到D 加速度与速度的夹角先增大后减小 2．运动的合成和分解 例：一人骑自行车向东行驶，当车速为4m ／s 时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到7m ／s 时。他感到风从东南方向（东偏南45o）吹来，则风对地的速度大小为（ ） A. 7m/s B. 6m ／s C. 5m ／s D. 4 m ／s 3．绳（杆）拉物类问题 例：如图所示，重物M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m 沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v 时，小车的速度为多少？ 练习1：一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B ，如图所示，设汽车和重物的速度的大小分别为B A v v ,，则（ ） A 、 B A v v = B 、B A v v ? C 、B A v v ? D 、重物B 的速度逐渐增大 4．渡河问题 例1：在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2,战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( ) 例2：某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T 1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T 2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（ ） (A) (B) (C) (D) 【巩固练习】 1、 一个劈形物体M ，各面都光滑，放在固定的斜面上，上表面水平，在上表面放一个 光滑小球m ，劈形物体由静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（ ） m

曲线运动知识点归纳总结

曲线运动知识点归纳总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

曲线运动复习提纲 曲线运动是高中物中的难点，由于其可综合性较强，在高考中常常与其他章节的知识综合出现。因此，在本章中，弄清各种常见模型，熟悉各种分析方法，是高一物理的重中之重。 以下就本章中一些重、难点问题作一个归纳。 一、曲线运动的基本概念中几个关键问题 ①曲线运动的速度方向：曲线切线的方向。 ②曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a≠0。 ③物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上。 ④做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧。 二、运动的合成与分解 ①合成和分解的基本概念。 (1)合运动与分运动的关系： ①分运动具有独立性。 ②分运动与合运动具有等时性。 ③分运动与合运动具有等效性。 ④合运动运动通常就是我们所观察到的实际运动。 (2)运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。 (3)几个结论：①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。②两个直线运动的合运动，不一定是直线运动(如平抛运动)。③两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。 ②船过河模型 (1)处理方法：小船在有一定流速的水中过河 时，实际上参与了两个方向的分运动，即随 水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运 动，即在静水中的船的运动（就是船头指向的方向），船的实际运动是合运动。

(2)若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河 时间： θsin 1v d v d t ==合 (3)若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间1v d t =(d 为河宽)。因为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。 ③绳端问题 绳子末端运动速度的分解，按运动的实际效果进行可以方便我们 的研究。 例如在右图中，用绳子通过定滑轮拉物体船，当以速度v 匀速拉绳子时，求船的速度。 船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成： a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。即为v ； b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。这样就可以求得船的速度为αcos v , 当船向左移动，α将逐渐变大，船速逐渐变大。虽然匀速拉绳子，但物体A 却在做变速运动。 ④平抛运动 1．运动性质 a)水平方向：以初速度v 0做匀速直线运动． b)竖直方向：以加速度a=g 做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动． c)在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性． d)合运动是匀变速曲线运动． 2．平抛运动的规律

必修二曲线运动知识点归纳与重点题型总结

必修二曲线运动知识点 归纳与重点题型总结 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

高中物理必修二第五章 曲线运动知识点归纳与重点题型总结 一、曲线运动的基本概念中几个关键问题 ①曲线运动的速度方向：曲线切线的方向。 ②曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a≠0。 ③物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上。 ④做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧。 【例1】如图5-11所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受力反向，大小不变，即由F变为－F．在此力作用下，物体以后A．物体不可能沿曲线Ba运动 B．物体不可能沿直线Bb运动 C．物体不可能沿曲线Bc运动 D．物体不可能沿原曲线返回到A点 【例2】关于曲线运动性质的说法正确的是( ) A．变速运动一定是曲线运动 B．曲线运动一定是变速运动 C．曲线运动一定是变加速运动 D．曲线运动一定是加速度不变的匀变速运动 二、运动的合成与分解 ①合成和分解的基本概念。 (1)合运动与分运动的关系： ①分运动具有独立性。 ②分运动与合运动具有等时性。 ③分运动与合运动具有等效性。 ④合运动运动通常就是我们所观察到的实际运动。 (2)运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。 (3)几个结论： ①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。 ②两个直线运动的合运动，不一定是直线运动(如平抛运动)。 ③两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。 ②船过河模型 (1)若使过河路径最短，小船要垂直于河岸过河，应将船头偏向上游，如图甲所示， 此时过河时间： θ sin 1 v d v d t= = 合 (2)若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间 1 v d t=(d为河宽)。因为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。 图5-

曲线运动知识点详细归纳

第四章曲线运动 第一模块：曲线运动、运动的合成和分解 『夯实基础知识』 ■考点一、曲线运动 1、定义：运动轨迹为曲线的运动。 2、物体做曲线运动的方向： 做曲线运动的物体，速度方向始终在轨迹的切线方向上，即某一点的瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的切线方向。 3、曲线运动的性质 由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。 由于曲线运动速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的加速度必不为零，所受到的合外力必不为零。 4、物体做曲线运动的条件 （1）物体做一般曲线运动的条件 物体所受合外力（加速度）的方向与物体的速度方向不在一条直线上。 （2）物体做平抛运动的条件 物体只受重力，初速度方向为水平方向。 可推广为物体做类平抛运动的条件：物体受到的恒力方向与物体的初速度方向垂直。 （3）物体做圆周运动的条件 物体受到的合外力大小不变，方向始终垂直于物体的速度方向，且合外力方向始终在同一个平面内（即在物体圆周运动的轨道平面内） 总之，做曲线运动的物体所受的合外力一定指向曲线的凹侧。 5、分类 ⑴匀变速曲线运动：物体在恒力作用下所做的曲线运动，如平抛运动。 ⑵非匀变速曲线运动：物体在变力(大小变、方向变或两者均变)作用下所做的曲线运动，如圆周运动。 ■考点二、运动的合成与分解 1、运动的合成：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。运动合成重点是判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动。 2、运动的分解：求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。 3、合运动与分运动的关系： ⑴运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）； ⑵等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等 ⑶独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，物体在任何一个方向的运动，都按其本身的规律进行，不会因为其它方向的运动是否存在而受到影响。

高中物理《万有引力定律》知识点

高中物理《万有引力定律》知识点 万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关。物体的质量越大，它们之间的万有引力就越大；物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越小。 两个可看作质点的物体之间的万有引力，可以用以下公式计算：F＝Gmm/r^2,即万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。其中G代表引力常量，其值约为6.67×10的负11次方单位N·m2/kg2。为英国科学家卡文迪许通过扭秤实验测得。 万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：ω=2π/T 如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为mrω^2=mr（4π^2）/T^2 另外，由开普勒第三定律可得 r^3/T^2=常数k' 那么沿太阳方向的力为 mr（4π^2）/T^2=mk'（4π^2）/r^2 由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看，

（太阳的质量m）（k''）（4π^2）/r^2 是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k'包含了太阳的质量m，k''包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。 如果引入一个新的常数（称万有引力常数），再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示为万有引力=Gmm/r^2 两个通常物体之间的万有引力极其微小，我们察觉不到它，可以不予考虑。比如，两个质量都是60千克的人，相距0.5米，他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿，而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍！但是，天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着决定性的作用。在天体中质量还算很小的地球，对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响，它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上，它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去。 重力，就是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的。 任意两个物体或两个粒子间的与其质量乘积相关的吸引力。自然界中最普遍的力。简称引力，有时也称重力。在粒子物理学中则称引力相互作用和强力、弱力、电磁力合称

高中物理公式大全全集曲线运动

四、曲线运动 一、知识网络 二、画龙点睛 概念 1、曲线运动： ⑴曲线运动定义：曲线运动是一种轨迹是曲线的运动，其速度方向随时间不断变化 ⑵曲线运动中质点的瞬时速度方向：就是曲线的切线方向 ⑶曲线运动是一种变速运动，因为物体速度方向不断变化，所以曲线运动的物体总有加速度 【注意】曲线运动一定是变速运动，一定具有加速度；但变速运动或具有加速度的运动不一定是曲线运动 ⑷两种常见的曲线运动：平抛运动和匀速圆周运动 2、物体做曲线运动的条件： ⑴曲线运动的物体所受的合外力不为零，合外力产生加速度，使速度方向（大小）发生变化

⑵曲线运动的条件：物体所受的合外力F与物体速度方向不在同一条直线上 ⑶力决定了给定物体的加速度，力与速度的方向关系决定了物体运动的轨迹 F（或a）跟v在一直线上→直线运动：a恒定→匀变速直线运动； a变化→变加速直线运动。 F（或a）跟v不在一直线上→直线运动：a恒定→匀变速曲线运动； a变化→变加速曲线运动 ⑷根据质点运动轨迹大致判断受力方向：做曲线运动的物体所受的合外力必指向运动轨迹的内侧，也就是运动轨迹必夹在速度方向与合外力方向之间。 ⑸常见运动的类型有： ①a=0：匀速直线运动或静止。 ②a恒定：性质为匀变速运动，分为：①‘v、a同向，匀加速直线运动；②、v、a反向，匀减速直线运动；③’v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。） ③a变化：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。 例题：如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时，突然使它所受力反向，大小不变，即由F变为－F。在此力作用下，物体以后运动情况，下列说法正确的是 A．物体不可能沿曲线Ba运动； B．物体不可能沿直线Bb运动； C．物体不可能沿曲线Bc运动； D．物体不可能沿原曲线由B返回A。 解析：因为在曲线运动中，某点的速度方向是轨迹上该点的切线方向，如图所示，在恒力作用下AB为抛物线，由其形状可以画出v A方向和F方向。同样，在B点可以做出v B和－F方向。由于v B和－F不在一条直线上，所以以后运动轨迹不可能是直线。又根据运动合成的知识，物体应该沿BC轨道运动。即物体不会沿Ba运动，也不会沿原曲线返回。 因此，本题应选A、B、D。 掌握好运动和力的关系以及物体的运动轨迹形状由什么决定是解好本题关键。 答案：A、B、D。 3、运动的合成和分解速度的合成和分解 ⑴合运动和分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动；那几个运动叫做这个实际运动的分运动

曲线运动知识点与考点总结

曲线运动 考点梳理： 一.曲线运动 1.运动性质————变速运动，具有加速度 2.速度方向————沿曲线一点的切线方向 3.质点做曲线运动的条件 （1）从动力学看，物体所受合力方向跟物体的速度不再同一直线上，合力指向轨迹的凹侧。 （2）从运动学看，物体加速度方向跟物体的速度方向不共线 例题：如图5-1-5在恒力F 作用下沿曲线从A 运动到B ，这时突然使它受的力反向，而大小不变，即由F 变为－F ，在此力作用下，关于物体以后的运动情况的下列说法中正确的是（ ） A ．物体不可能沿曲线Ba 运动 B ．物体不可能沿直线Bb 运动 C ．物体不可能沿曲线Bc 运动 D ．物体不可能沿原曲线由B 返回A 2、图5-1-6簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受 电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（ ） A ． 带电粒子所带电荷的符号； B ． 带电粒子在a 、b 两点的受力方向； C ． 带电粒子在a 、b 两点的速度何处较大； D ． 带电粒子在a 、b 两点的电势能何处较大。 二.运动的合成与分解 1.合运动和分运动:当物体同时参与几个运动时,其实际运动就叫做这几个运动的合运动,这几个运动叫做实际运动的分运动. 2.运动的合成与分解 (1)已知分运动(速度v 、加速度a 、位移s)求合运动(速度v 、加速度a 、位移s),叫做运动的合成. (2)已知合运动(速度v 、加速度a 、位移s)求分运动(速度v 、加速度a 、位移s),叫做运动的分解. (3)运动的合成与分解遵循平行四边形定则. 3.合运动与分运动的关系 (1)等时性:合运动和分运动进行的时间相等. (2)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,各自产生效果. (3)等效性:整体的合运动是各分运动决定的总效果,它替代所有的分运动. 三.平抛运动 1.定义:水平抛出的物体只在重力作用下的运动. 2.性质:是加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动,轨迹是抛 3.平抛运动的研究方法 (1)平抛运动的两个分运动:水平方向是匀速直线运动,竖直方 向是自由落体运动. (2)平抛运动的速度 图5-1-5 s

第五章曲线运动知识点总结教学内容

曲线运动知识点总结 一、曲线运动 1、所有物体的运动从轨迹的不同可以分为两大类：直线运动和曲线运动。 2、曲线运动的产生条件：合外力方向与速度方向不共线（≠0°，≠180°） 性质：变速运动 3、曲线运动的速度方向：某点的瞬时速度方向就是轨迹上该点的切线方向。 4、曲线运动一定收到合外力，“拐弯必受力，”合外力方向：指向轨迹的凹侧。 若合外力方向与速度方向夹角为θ，特点：当0°＜θ＜90°，速度增大； 当0°＜θ＜180°，速度增大； 当θ=90°，速度大小不变。 5、曲线运动加速度：与合外力同向，切向加速度改变速度大小；径向加速度改变速度方向。 6、关于运动的合成与分解 （1）合运动与分运动 定义：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动。那几个运动叫做这个实际运动的分运动． 特征：① 等时性；② 独立性；③ 等效性；④ 同一性。 （2）运动的合成与分解的几种情况： ①两个任意角度的匀速直线运动的合运动为匀速直线运动。 ②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当二者共线时轨迹为直线，不共线时轨迹为曲线。 ③两个匀变速直线运动合成时，当合速度与合加速度共线时，合运动为匀变速直线运动；当合速度与合加速度不共线时，合运动为曲线运动。 二、小船过河问题 1、渡河时间最少：无论船速与水速谁大谁小，均是船头与河岸垂直，渡河时间min d t v =船 ，合速度方向沿v 合的方向。 2、位移最小： ①若v v >船水，船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，船头偏上上游的角度为cos v v θ= 水船 ，最小位移为 min l d =。 ②若v v <船水，则无论船的航向如何，总是被水冲向下游，则当船速与合速度垂直时渡河位移最小，船头偏向上游的角度为cos v v θ= 船水 ，过河最小位移为min cos v d l d v θ= =水船 。 三、抛体运动 1、平抛运动定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，且物体只在重力作用下（不计空气阻力）所做的运动，叫做平抛运动。平抛运动的性质是匀变速曲线运动，加速度为g 。 类平抛：物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。 2、平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的初速度为零的匀加速直线运动（自由落体）。 水平方向（x ） 竖直方向（y ） ①速度 0x v v = y v gt = 合速度：t v = ②位移 0x v t = 2 12 y gt = 合位移： x = 0tan 2y gt x v α== ※3、重要结论： y x 0 gt tan θv v v ==

高中物理必修二__第一章曲线运动知识点归纳

必修二知识点第一章曲线运动（一）曲线运动的位移 研究物体的运动时，坐标系的选取十分重要.在这里选择平面直角坐标系．以抛出点为 坐标原点，以抛出时物体的初速度v0方向为x轴的正方向，以竖直方向向下为y轴的正方向，如下图所示． 当物体运动到A点时，它相对于抛出点O的位移是OA，用l表示. 由于这类问题中位移矢量的方向在不断变化，运算起来很不方便，因此要尽量用它在坐标轴方向的分矢量来表示 它. 由于两个分矢量的方向是确定的，所以只用A点的坐标(x A、y A)就能表示它，于是使问题简化. （二）曲线运动的速度 1、曲线运动速度方向：做曲线运动的物体，在某点的速度方向，沿曲线在这一点的切 线方向． 2．对曲线运动速度方向的理解 如图所示， AB割线的长度跟质点由A运动到B的时间之比，即v＝Δx AB Δt ，等于AB 过程中平均速度的大小，其平均速度的方向由A指向B.当B非常非常接近A时，AB割线变成了过A点的切线，同时Δt变为极短的时间，故AB间的平均速度近似等于A点的瞬时速度，因此质点在A点的瞬时速度方向与过A点的切线方向一致．（三）曲线运动的特点 1、曲线运动是变速运动：做曲线运动的物体速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动是变速运动．（曲线运动是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动） 2、做曲线运动的物体一定具有加速度 曲线运动中速度的方向(轨迹上各点的切线方向)时刻在发生变化，即物体的运动状态时刻在发生变化，而力是改变物体 运动状态的原因，因此，做曲线运动的物体所受合力一定不为零，也就一定具有加速度．（说明：曲线运动是变速运动，只是 说明物体具有加速度，但加速度不一定是变化的，例如，抛物运动都是匀变速曲线运动．） （四）物体做曲线运动的条件： 物体所受的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，也就是加速度方向与速度方向不在同一直线上．（只要物体的合外力是恒力，它一定做匀变速运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动） 当物体受到的合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将增大；当物体受到的合外力方向与速度 方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小；当物体受到的合外力方向与速度的方向垂直时，该力只改变速度方向， 不改变速度的大小． （五）曲线运动的轨迹 做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物 体所受合力的大致方向．速度和加速度在轨迹两侧，轨迹向力的方向弯曲，但不会达到力的方 向． （六）运动的合成与分解的方法

曲线运动知识点与考点归纳

曲线运动 考点梳理： 一.曲线运动 1.运动性质————变速运动，具有加速度 2.速度方向————沿曲线一点的切线方向 3.质点做曲线运动的条件 （1）从动力学看，物体所受合力方向跟物体的速度不再同一直线上，合力指向轨迹的凹侧。（2）从运动学看，物体加速度方向跟物体的速度方向不共线 例题：如图5-1-5在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它受的力反向， 而大小不变，即由F变为－F，在此力作用下，关于物体以后的运动情况的下列说法中 正确的是（） A．物体不可能沿曲线Ba运动 B．物体不可能沿直线Bb运动 C．物体不可能沿曲线Bc运动 D．物体不可能沿原曲线由B返回A 2、图5-1-6簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（） A．带电粒子所带电荷的符号； B．带电粒子在a、b两点的受力方向； C．带电粒子在a、b两点的速度何处较大； D．带电粒子在a、b两点的电势能何处较大。图5-1-5 a b

二.运动的合成与分解 1.合运动和分运动:当物体同时参与几个运动时,其实际运动就叫做这几个运动的合运动,这几个运动叫做实际运动的分运动. 2.运动的合成与分解 (1)已知分运动(速度v 、加速度a 、位移s)求合运动(速度v 、加速度a 、位移s),叫做运动的合成. (2)已知合运动(速度v 、加速度a 、位移s)求分运动(速度v 、加速度a 、位移s),叫做运动的分解. (3)运动的合成与分解遵循平行四边形定则. 3.合运动与分运动的关系 (1)等时性:合运动和分运动进行的时间相等. (2)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,各自产生效果. (3)等效性:整体的合运动是各分运动决定的总效果,它替代所有的分运动. 三.平抛运动 1.定义:水平抛出的物体只在重力作用下的运动. 2.性质:是加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线. 3.平抛运动的研究方法 (1)平抛运动的两个分运动:水平方向是匀速直线运动,竖直方向是自由落体运动. (2)平抛运动的速度 水平方向:0v v x = ; 竖直方向:gt v y = 合速度:2 2 y x v v v += ,方向:x y v v tg = θ 0 s y s φ y x v v 0 v y θ s x 图5-2-2

万有引力知识点总结

万有引力定律 1. 考纲要求 一 万有引力定律： 1. 开普勒行星运动定律 （1） 所有的行星围绕太阳运动的轨道是_____,太阳处在____上，这就是开普勒第一定律，又称椭圆轨道定律。 （2）对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的____.这就是开普勒第二定律，又称面积定律。 （3）所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值____。这就是开普勒第三定律，又称周期定律。 若用R 表示椭圆轨道的半长轴，T 表示公转周期，则k T R =2 2（k 是一个与行星无关的 量）。 2. 万有引力定律 （1） 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物理质量的乘积成____， 与它们之间距离的平方成_______. （2） 公式：_______________________________________, G 为万有引力常量。 G = _______________________ N.2 2 /kg m . （3） 适用条件：公式适用于质点间万有引力大小的计算，当两个物体间的距离_______ 物体本身的大小时，物体可视为质点。另外，公式也适用于均匀球体间万有引力大小的计算，只不过r 应是________的距离。 （4） 两个物体之间的引力是一对作用力与反作用力，总是大小_______、方向______。 3. 应用万有引力分析天体的运动 （1） 基本方法：把天体（或人造卫星）的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由______ 提供。公式为： a )2( 2 2 2 2 m r T m r m r v m r Mm G ====πω 考纲内容 能力要求 考向定位 1．万有引力定律及其应用 2．环绕速度 3．第二宇宙速度和第三宇宙速度 1．掌握万有引力定律的内容，并 能够用万有引力定律求解相关问题。 2．理解第一宇宙速的意义。 3．了解第二宇宙速度和第三宇宙速度 万有引力定律是广东高考的必考内容，也是全国高考命题的一个热点内容。考生要熟练掌握该定律的内容，还要知道其主要应用，要求能够结合该定律与牛顿第二定律估算天体质量、密度、计算天体间的距离（卫星高度）、以及分析卫星运动轨道等相关问题。 要理解环绕速度实际上是卫星在天体表面做匀速圆周运动时的线速度。 由于高考计算题量减少，故本节命题应当会以选择题为主，难度较以前会有所降低。

曲线运动知识点详细归纳

第四章曲线运动知识点详细归纳 第一模块：曲线运动、运动的合成和分解 ■考点一、曲线运动 1、定义：运动轨迹为曲线的运动。 2、物体做曲线运动的方向： 曲线运动，速度方向始终在轨迹的切线方向上，即某一点的瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的切线方向。 3、曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动。 由于曲线运动速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的加速度必不为零，所受到的合外力必不为零。 4、物体做曲线运动的条件：（1）物体做一般曲线运动的条件 物体所受合外力（加速度）的方向与物体的速度方向不在一条直线上。 （2）物体做平抛运动的条件：物体只受重力，初速度方向为水平方向。 可推广为物体做类平抛运动的条件：物体受到的恒力方向与物体的初速度方向垂直。 （3）物体做圆周运动的条件：物体受到的合外力大小不变，方向始终垂直于物体的速度方向，且合外力方向始终在同一个平面内（即在物体圆周运动的轨道平面内） 总之，做曲线运动的物体所受的合外力一定指向曲线的内侧。 5、分类：匀变速曲线运动：物体在恒力作用下所做的曲线运动，如平抛运动。 非匀变速曲线运动：物体在变力(大小变、方向变或两者均变)作用下所做的曲线运动，如圆周运动。 ■考点二、运动的合成与分解 1、运动的合成：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。运动合成重点是判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动。 2、运动的分解：求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。 3、合运动与分运动的关系： ⑴运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）； ⑵等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等 ⑶独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，物体在任何一个方向的运动，都按其本身的规律进行，不会因为其它方向的运动是否存在而受到影响。 ⑷运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。） 4、运动的性质和轨迹 ⑴物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。 ⑵物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）。 常见的类型有：（1）a=0：匀速直线运动或静止。 （2）a恒定：性质为匀变速运动，分为： ①v、a同向，匀加速直线运动；②v、a反向，匀减速直线运动；③v、a成角度，匀变速曲线运动 （3）a变化：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。 具体如：①两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。 ②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当两者共线时为匀变速直线运动， 不共线时为匀变速曲线运动。 ③两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动，若合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上时， 则是直线运动，若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上时，则是曲线运动。 第二模块：平抛运动 1、定义：平抛运动是指物体只在重力作用下，从水平初速度开始的运动。 2、条件：a、只受重力；b、初速度与重力垂直． 3、运动性质：尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动。g a= 4、研究平抛运动的方法：通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性． 5、平抛运动的规律 ①水平速度：v x=v0，竖直速度：v y=gt 合速度（实际速度）的大小：2 2 y x v v v+ = 物体的合速度v与x轴之间的夹角为： tan v gt v v x y= = α ②水平位移：t v x =，竖直位移2 2 1 gt y=合位移（实际位移）的大小：2 2y x s+ = 物体的总位移s与x轴之间的夹角为： 2 t a n v gt x y = = θ 可见，平抛运动的速度方向与位移方向不相同。而且θ αtan 2 tan=而θ α2 ≠ 轨迹方程：由t v x =和2 2 1 gt y=消去t得到：2 2 2 x v g y=。可见平抛运动的轨迹为抛物线。 6、平抛运动的几个结论 ①落地时间由竖直方向分运动决定：由2 2 1 gt h=得： g h t 2 = ②水平飞行射程由高度和水平初速度共同决定： g h v t v x 2 = = ③平抛物体任意时刻瞬时速度v与平抛初速度v0夹角θa的正切值为位移s与水平位移x夹角θ正切值的两倍。

必修二物理曲线运动知识点总结

必修二物理曲线运动知 识点总结 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

高一物理必修二在在《曲线运动》知识点总结 知识点总结 知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动，必定具有加速度；知道做曲线运动的条件；知道力、速度和轨迹间的关系；掌握运动的合成与分解的方法。 考点1. 曲线运动 1、曲线运动速度方向：在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。 2、运动的性质：曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动，加速度不为零。 3、做曲线运动的条件：(1)从运动学角度说，物体的加速度方向跟运动方向不在同一条直线上，物体就做曲线运动。(2)从动力学角度说，如果物体受力分方向跟运动方向不在同一条直线上，物体就做曲线运动。 考点2.运动的合成与分解 1、已知分运动求合运动叫运动的合成。即已知分运动的位移、速度、和加速度等求合运动的位移、速度、和加速度等，遵从平行四边形定则。

2、已知合运动求分运动叫运动的分解。它是运动合成的逆运算。处理曲线问题往往是把曲线运动按实效分解成两个方向上的分运动。 3、合运动与分运动的关系 i.等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等。 ii.独立性：一个物体同时参与的几个分运动，个分运动独立进行，不受其他分运动的影响。 iii.等效性：各分运动的叠加与合运动有完全相同的效果。 4、运动合成与分解运算法则：平行四边形定则。 常见考法 新课标高考注重考查基础知识及基本概念,且注重方法的考查.题中蜡块、小船的运动充分体现了合运动与分运动的等效性、独立性、等时性等,同时体现了研究问题的思想及方法,并注重图象研究问题的直观性。在学习中,如何将知识点理解透彻,如何利用习题训练自己的思维和研究问题的方法,将是一个重要的学习环节。 误区提醒 1.合力方向与速度方向的关系物体做曲线运动时,合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上,这是判断物体是否做曲线运动的依据. 2.合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间,速度方向与轨迹相切,合力方向指向曲线的“凹”侧.

万有引力定律知识点(含答案)

万有引力定律 一、开普勒行星运动定律 开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的 基础上概括出的，给出了行星运动的规律。 K值只取决于中心 天体的质量 通常椭圆轨道近似 处理为圆轨道 也适于用卫星绕行 星的运动 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连 线上，引力的大小及物体的质量m1和m2的乘积成正比、及它们之间距离 r的二次方成反比．

2．表达式：，G为引力常量：G＝6.67×10－11N·m2/kg2. 3．适用条件 (1)公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点． (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离． 三、环绕速度 1．第一宇宙速度又叫环绕速度． 得：＝7.9 km/s. 第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度． 第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝11.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度． 第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝16.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度． 特别提醒: (1) 两种周期——自转周期和公转周期的不同 (2)两种速度——环绕速度及发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度 (3)两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同 四、近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题 1．近地卫星、同步卫星、赤道上的物体的比较

ω3＝ω自 ＝ GM R＋h3 a3＝ω23(R＋h) ＝ GM R＋h2 五、天体的追及相遇问题 两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a卫星的角速度为ωa，b卫星的角速度为ωb，若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近(如图甲所示)。当它们转过的角度之差Δθ＝π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝π时，两卫星第一次相距最远（如图乙所示）。 图甲图乙 当它们转过的角度之差Δθ＝2π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝2π时，两卫星再次相距最近。 经过一定的时间，两星又会相距最远和最近。 1. 两星相距最远的条件：ωaΔt－ωbΔt＝(2n＋1)π(n＝0,1,2，…) 2. 两星相距最近的条件：ωaΔt－ωbΔt＝2nπ(n＝1,2,3…)

曲线运动知识点归纳总结

曲线运动复习提纲 曲线运动是高中物中的难点，由于其可综合性较强，在高考中常常与其他章节的知识综合出现。因此，在本章中，弄清各种常见模型，熟悉各种分析方法，是高一物理的重中之重。 以下就本章中一些重、难点问题作一个归纳。 一、曲线运动的基本概念中几个关键问题 ① 曲线运动的速度方向：曲线切线的方向。 ② 曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a ≠0。 ③ 物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上。 ④ 做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧。 《 二、运动的合成与分解 ①合成和分解的基本概念。 (1)合运动与分运动的关系： ①分运动具有独立性。 ②分运动与合运动具有等时性。 ③分运动与合运动具有等效性。 ④合运动运动通常就是我们所观察到的实际运动。 | (2)运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。 (3)几个结论：①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。②两个直线运动的合运动，不一定是直线运动(如平抛运动)。③两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。 ②船过河模型 (1)处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际 上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲 船的运动)和船相对水的运动，即在静水中的船的运 动（就是船头指向的方向），船的实际运动是合运动。 (2)若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船 头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间： θ sin 1v d v d t ==合 (3)若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间1 v d t =(d 为河宽)。因为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。 ， ③绳端问题 绳子末端运动速度的分解，按运动的实际效果进行可以方便我们的研究。 例 如在右图中，用绳子通过定滑轮拉物体船，当以速度v 匀速拉绳子时，求船 的速度。 船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成： a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。即为v ；

高考物理万有引力定律知识点总结

高考物理万有引力定律知识点总结 (万有引力定律及其应用 环绕速度 第二宇宙速度 第三宇宙速度) 一.开普勒行星运动规律： 行星轨道视为圆处理 则3 2r K T =（K 只与中心天体质量M 有关） 理解： （1）k 是与太阳质量有关而与行星无关的常量． 由于行星的椭圆轨道都跟圆近似，在 近似的计算中，可以认为行星都是以太阳为圆心做匀速圆周运动，在这种情况下，a 可代表 轨道半径． (2)开普勒第三定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过此时 a 3 /T 2 ＝k ′，比值 k ′是由行星的质量所决定的另一常量，与卫星无关． 二、万有引力定律 (1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量 的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比． (2)公式：F ＝G 221 r m m ,其中2211/1067.6kg m N G ??=-，叫做引力常量。 (3)适用条件：此公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身 的大小时，物体可视为质点．均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离．一个均匀球体 与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离． 说明: (1)对万有引力定律公式中各量的意义一定要准确理解，尤其是距离r 的取值，一定要 搞清它是两质点之间的距离. 质量分布均匀的球体间的相互作用力，用万有引力公式计算， 式中的r 是两个球体球心间的距离． (2)不能将公式中r 作纯数学处理而违背物理事实，如认为r→0时，引力F→∞，这是 错误的，因为当物体间的距离r→0时，物体不可以视为质点，所以公式F ＝Gm 1m 2r 2就不能直接应用计算． (3)物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反的，遵循牛 顿第三定律，因此谈不上质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的 物体的引力，更谈不上相互作用的一对物体间的引力是一对平衡力．