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(完整版)6-1-22鸡兔同笼问题(二).教师版

1. 熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”.

2. 利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象．

一、鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？

你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？

二、解鸡兔同笼的基本步骤

解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）．显然，鸡的只数就是351223-=（只）了．

这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．

假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．

解鸡兔同笼问题的基本关系式是：

如果假设全是兔，那么则有：数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数

如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数

当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍

当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍

在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法

两个量的“鸡兔同笼”问题——变例

【例 1】某次数学竞赛，共有20道题，每道题做对得5分，没做或做错都要扣2分，小聪得了79分，他做对例题精讲知识精讲

教学目标

6-1-9.鸡兔同笼问题（二）

了多少道题？

【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答

【关键词】假设思想方法

【解析】做错(52079 ) (52)3

-=(道)．

?-÷+=(道)，因此，做对的20317

【答案】17道

【巩固】数学竞赛共有20道题，规定做对一道得5分，做错或不做倒扣3分，赵天在这次数学竞赛中得了60分，他做对了几道题？

【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答

【关键词】假设思想方法

【解析】假设他将所有题全部做对了，则可得100分，实际上只得了60分，比假设少了40分，做错一题要少得8分，少得的40分中，有多少个8分，就是他做错的题的数量，则知他做对了15道．

【答案】15道

【巩固】东湖路小学三年级举行数学竞赛，共20道试题.做对一题得5分，没有做一题或做错一题都要倒扣2分.刘钢得了86分，问他做对了几道题？

【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答

【关键词】假设思想方法

【解析】这道题也类似于“鸡兔同笼”问题．假设刘钢20道题全对，可得分520100

?=（分），但他实际上只得86分，少了1008614

-=（分），因此他没做或做错了一些题．由于做对一道题得5分，没做或做错一道题倒扣2分，所以没做或做错一道题比做对一道题要少527

+=（分）．14分中含有多少个7，就是刘钢没做或做错多少道题．所以，刘钢没做或做错题为1472

÷=（道），做对题为20218（道）．

【答案】18道

【巩固】某次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得6分，每做错一题倒扣2分。小红最终得44分，做对的题比做错的题多______道。

【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】学而思杯，3年级，第8题，假设思想方法

【解析】()

-÷=，做错2道题，做对8道题，对的比错的多6道。

604482

【答案】多6道

【巩固】次数学竞赛有10道试题，若小宇得70分，根据图5中两人的对话可知小宇答对_________题。

【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】希望杯，五年级，一试，第12题

【解析】设答对了x道题，那么105(10)70

x x，所以8=x，也就是小宇答对了8道题。

-?-=

【答案】8题

【巩固】一次口算比赛，规定：答对一题得8分，答错一题扣5分。小华答了18道题，得92分，小华在此

次比赛中答错了________ 道题。

【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】希望杯，四年级，二试，第12题

【解析】假设他全答对了，应该的18×8=144分，实际上少了144-92=52分，每答错一道题少8+5=13分，答错了52÷13=4道题。

【答案】4题

【例 2】某工人与老板签订了一份30天的劳务合同：工作一天可得报酬48元，休息一天则要从所得报酬中扣掉12元。该工人合同到期后并没有拿到报酬，则他最多工作了_________天。

【考点】和倍问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】希望杯，四年级，二试，第5题

【解析】方法一：假设他没有休息他会得3048=1440

+（元），所以他休息

?（元），休息一天会少4812=60

了144060=24

-天

÷（天），他工作了3024=6

方法二：工作一天休息4天刚好抵消，那么最后没拿到钱，他只工作了30÷(4+1)=6天。

【答案】6天

【例 3】春风小学3名云参加数学竞赛，共10道题，答对一道题得10分，答错一道题扣3分，这3名同学都回答了所有的题，小明得了87分，小红得了74分，小华得了9分，他们三人一共答对了_____道题.

【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】假设思想方法

【解析】三人共得87749170

-=(分)

??=(分)少300170130

++=(分)，比满分10103300

因此三个人共做错：130(103)10

-=(道)题

÷+=(道)题，共答对了301020

【答案】20

【例 4】张明、李华两人进行射击比赛，规定每射中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各射了10发，共得208分，其中张明比李华多64分，则张明射中___________发。

【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】希望杯，4年级，1试

【解析】张明得分（208＋64）÷2＝136分，根据鸡兔同笼，

张明脱靶（20×10－136）÷（20＋12）＝2，射中8发。

【答案】8发

【巩固】小明和小刚进行数学解题能力对抗赛，两人商定，对一题得20分，不答或答错一题扣12分。两人各解答了10道题，一共得208分，又知道小明比小刚多得64分。那么小刚做对了道题。【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】迎春杯，高年级，初试，10题

【解析】小刚得了()

÷（分）,如果小刚10道题都做对了，应得200分，实际得72分，所以错-=

20864272

了()()

÷（道），做对了1046

-+=

2007220124

-=（道）。

【答案】6道

【巩固】有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错(包含不答)1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？

【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答

【关键词】假设思想方法

【解析】法一：如果小明第一次测验24题全对，得524120?=(分).那么第二次只做对30246-=(题)得分是

862(156)30?-?-=(分).两次相差1203090-=(分).比题目中条件相差10分，多了80分.说明假设的第一次答对题数多了，要减少.第一次答对减少一题，少得516+=(分)，而第二次答对增加一题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增加8210+=分.两者两差数就可减少61016+=(分).(9010)(610)5-÷+=(题).因此，第一次答对题数要比假设(全对)减少5题，也就是第一次答对19题，第二次答对301911-=(题).第一次得分5191(249)90?-?-=.第二次得分8112(1511)80?-?-=.

法二：答对30题，也就是两次共答错2415309+-=(题).第一次答错一题，要从满分中扣去

516+=(分)，第二次答错一题，要从满分中扣去8210+=(分).答错题互换一下，两次得分要相差

61016+= (分).如果答错9题都是第一次，

要从满分中扣去69?.但两次满分都是120分.比题目中条件“第一次得分多10分”，要少了6910?+.

因此，第二次答错题数是(6910)(610)4?+÷+=(题).第一次答错945-=(题).

第一次得分5(245)1590?--?=(分).第二次得分8(154)2480?--?= (分).

【答案】第一次得分90分.第二次得分80分.

【例 5】某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为30元，成人票的价格为40元，如

果是团体还可以买平均32元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅游团（每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成）来景点旅游，如果他们买团体票那么可以比他们各买各的少花120元，问这个旅游团一共有多少人？

【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答

【关键词】假设思想方法

【解析】每个三口之家可以少花30404032314++-?=（元），每个二口之家可以少花40406416+-=（元），

如果这8个家庭都是三口之家，那么一共少花148112?=（元），所以这8个家庭中有

12011216144（）（）-÷-=（个）家庭是二口之家，所以这个旅游团一共有4284320（）?+-?=（人）

．【答案】20人

【例 6】一张数学试卷，只有25道选择题．做对一题得4分，做错一题倒扣1分；如不做，不得分也不扣分．若

小明得了78分，那么他做对题，做错题，没做题．

【考点】鸡兔同笼问题【难度】4星【题型】填空

【关键词】假设思想方法，祖冲之杯

【解析】这道题不是普通的鸡兔同笼问题，需要寻找一些特殊的线索．

小明得了78分，而且只有做对了题目才能得分．

78419÷>，所以可以知道小明至少做对20道题目，否则一定低于41976?=(分)；

再假设他做对21题，发现即使另外四题都错，小明仍然有4211480?-?=(分)，超过了78分，所以

小明至多做对20道题目；

综上，可以断定小明做对了20道题．

至此本题转化为简单鸡兔同笼问题．

假设剩下5题全部没做，那么小明应得42080?=(分)．

但是只得了78分，说明又倒扣了2分，说明错了2道题，3道题没做．

所以小明做对了20道题，做错了2道题，没做3道题．

【答案】对了20道题，做错了2道题，没做3道题

【例 7】一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆．已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，

那么这批钢材有多少吨？

【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答

【关键词】假设思想方法

【解析】要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨．利用假设法，假设只用36辆

小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下436144?= (吨)．根据条件，要装完这144吨钢材还需要45369-=(辆)小卡车．这样每辆小卡车能装144916÷=(吨)．由此可求出这批钢材有720吨．

【答案】720吨

【例 8】下面是小波和售货员阿姨的一段对话：小波：“阿姨，您好！” 售货员：“同学，你好．想买点什

么？”小波：“我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本．”售货员：“好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请拿好．再见．”根据这段对话，则钢笔每支是元，笔记本每本是元．

【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】学而思杯，4年级，第14题

【解析】一共花了100595-=元。如果是买25本笔记本可以少花10220?=元，即75元。所以每本笔记本3元，

每支钢笔5元

【答案】5元

【例 9】买一些4分和8分的邮票,共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张,那么两种邮票

各买了多少张

【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答

【关键词】假设思想方法

【解析】解一:如果拿出40张8分的邮票,余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.

(680-8×40)÷(8+4)=30(张),

这就知道,余下的邮票中,8分和4分的各有30张.

因此8分邮票有 40+30=70(张).

解二:譬如,假设有20张4分,根据条件"8分比4分多40张",那么应有60张8分.以"分"作为计算单位,此时邮票总值是 4×20+8×60=560.

比680少,因此还要增加邮票.为了保持"差"是40,每增加1张4分,就要增加1张8分,每种要增加的张数是 (680-4×20-8×60)÷(4+8)=10(张).

因此4分有20+10=30(张),8分有60+10=70(张).

【答案】4分有30张,8分有70张.

【例 10】喜羊羊的存钱罐中只有5角和1元的硬币共100枚，其中5角的硬币比1元的硬币多20元，

喜羊羊的存钱罐中总共有________钱。

【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】学而思杯，4年级，第3题

【解析】 60元。200.540÷=枚，()10040320-÷=枚，()20100200.560+-?=元。

【答案】60元

【例 11】小同有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2

分币多4角；另外，还有36个1分币．小同共存了多少钱？

【解析】假设去掉22个2分币，那么按钱数算，5分币比2分币多8角4分，一个5分币比一个2分币多3分，所以5分币有845228

?+?+?=

+=（个），528250136

÷-=（个），2分币有282250

（）

++=（分）．

14010036276

【答案】276分

【例 12】现有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大小桶各多少个?

【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答

【关键词】假设思想方法

【解析】方法一：假设50个油桶都是大桶，则共装油(450)200

?=千克，而这小桶所装油则为0．这样大桶比小桶多装200千克，比条件所给的差数多了(20080)180

-=千克，若在50个大桶中把一部分大桶换成小桶，则每拿一个大桶换成小桶，大桶装的油就减少4千克，而小桶共装的油就增加2千克，那么大桶比小桶多装的数量就减少(42)6

÷=(个)，大桶有：

+=千克，所以小桶有：180630

-=(个).

503020

方法二：这道题也可以用另外一种假设；每个大桶比每个小桶多装2千克，如果大小桶同样多，大桶要比小桶共多装20千克，则应该大小桶各20(42)10

÷-=个，现在共有50个桶，在剩下的

÷=倍，-?=个桶中，大小桶应装同样多的油，而每个大桶装的油是每个小桶装的(42)2 (50102)30

那么在这30个桶中，应该有[30(12)]10

-=个小桶；所以可求出50个桶中，

÷+=个大桶，(3010)20

有大小桶各多少个．

解：20(42)10

÷-=(个)

-?÷+=(个) (大桶)

(50102)(12)10

+=(个) (大桶共有)

101020

-=(个) (小桶共有)

502030

【答案】大桶20个，小桶30个

【例 13】大、小猴共35只，它们一起去采摘水蜜桃．猴王不在时，一只大猴一个小时可采摘15千克，一只小猴子一小时可摘11千克；猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时都可以多采摘12千克．一天，采摘了8小时，其中第一小时和最后一小时猴王在监督，结果共采摘了4400千克水蜜桃．在这个猴群中，共有小猴子多少只？

【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答

【关键词】假设思想方法

【解析】其实大猴子和小猴子就相当于鸡兔问题中的鸡和兔．但是却有猴王来捣乱，所以我们先让猴王消失．一天中，猴王监视了2小时，假设猴王一直都不在，同猴王在时相比，每只猴子每小时都会少采12千克，那样猴群只能采摘4400352123560

-??=(千克)；这是一天也就是8小时的工作量，据此可以求出这群猴每小时采35608445

?=(千

÷=(千克)；假设都是大猴子，应该每小时采摘1535525克)，比实际多采了52544580

-=(千克)．因

-=(千克)．而每只小猴子被假设成大猴子，会多采15114此可以求出小猴子有：80420

÷=(只)．

【答案】20只

【例 14】今年是1998年,父母年龄(整数)和是78岁,兄弟的年龄和是17岁.四年后(2002年)父的年龄是弟的年龄的4倍,母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时,是公元哪一年？

【解析】4年后,两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25,父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作"鸡"头数,弟的年龄看作"兔"头数.25是"总头数".86是"总脚数".根据公式,兄的年龄是(25×4-86)÷(4-3)=14(岁). 1998年,兄年龄是14-4=10(岁). 父年龄是(25-14)×4-4=40(岁). 因此,当父的年龄是兄的年龄的3倍时,兄的年龄是(40-10)÷(3-1)=15(岁),这是2003年.

【答案】2003年

【例 15】一份稿件,甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了7小时.甲打字用了多少小时？

【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答

【关键词】假设思想方法

【解析】我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍数),甲每小时打30÷6=5(份),乙每小时打30÷10=3(份). 现在把甲打字的时间看成"兔"头数,乙打字的时间看成"鸡"头数,总头数是7."兔"的脚数是5,"鸡"的脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成"鸡兔同笼"问题了. 根据前面的公式"兔"数=(30-3×7)÷(5-3) =4.5, "鸡"数=7-4.5 =2.5, 也就是甲打字用了4.5小时,乙打字用了2.5小时.

【答案】4.5小时

【例 16】箱子里红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只，每次从箱子里取出7只白球、15只红球．如果经过若干次以后，箱子里剩下3只白球、53只红球．那么箱子里原有红球多少只？【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答

【关键词】假设思想方法

【解析】假设每次一起取7只白球和21只红球，由于每次拿得红球都是白球的3倍，所以最后剩下的红球数应该刚好是白球数的3倍多2．由于每次取的白球和原定的一样多，所以最后剩下的白球应该不变，仍然是3个．按照我们的假设，剩下的红球应该是白球的3倍多2，即33211

?+=(只)．但是实际上最后剩了53只红球，比假设多剩42只，因为每一次实际取得与假设相比少6只，所以可以知道一共取了4267

?+=(只)．

÷=(次)．所以可以知道原来有红球71553158

【答案】158只

【例 17】车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车，车的辆数与车的轮子数之比是2∶5。问：摩托车的辆数与小卧车的辆数之比是多少？

【考点】鸡兔同笼问题【难度】4星【题型】解答

【关键词】华杯赛，初赛，第10题

【解析】车库中，平均每2辆车有5个轮子，也就是说，平均每4辆车有10个轮子。简单的试凑可以知道，1辆小卧车和3辆摩托车恰好有10个轮子。所以摩托车的辆数与小卧车的辆数之比为3∶1

【答案】3:1

鸡兔同笼教学设计

《鸡兔同笼》教学设计一、教学目标（一）知识与技能了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，掌握用列表法、假设法,初步形成解决此类问题的一般性策略。（二）过程与方法经历猜测的过程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。（三）情感态度和价值观在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。二、教学重难点教学重点：渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。 ~ 教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。三、教学准备课件、实物投影。四、教学过程（一）情境导入教师：同学们，大约一千五百多年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。

（板书课题：鸡兔同笼）出示主题图：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何教师：这道题是以文言文的方式表述的，雉就是野鸡，哪位同学看懂它的意思了 ~ 学生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只教师：从题中获取信息，你知道了什么，要求什么问题（二）探究新知 1．尝试解决，交流想法。既然“鸡兔同笼”问题能流传至今，就应该有它独特的思考方式和解题方法。问题：同学们想一想，算一算鸡和兔各有多少只 2．感受化繁为简的必要性。大家在刚才猜了好几组数据，经过验证都不正确，为什么猜不对呢数据大了不好猜，我们应该怎么办

我们把数字改小些，先从简单的问题入手。 ^ （课件出示例1）“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只” 教师：从题中你们能获取哪些信息和生活常识联系在一起，你还能说出哪些信息预设：学生1：鸡和兔共8只，鸡和兔共有26只脚。学生2：鸡有2只脚，兔有4只脚。【设计意图】渗透化繁为简的思想，引导学生理解题意，找出隐藏条件，帮学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。3．猜想验证。教师：有了这些信息，我们先来猜猜，笼子可能会有几只鸡几只兔猜测需要抓住哪个条件学生：鸡和兔一共有8只。教师：是不是抓住这个条件就一定能马上猜准确呢好，老师这里有一张表格，请大家来填一填，看看谁能又快又准确地找出答案来，开始。、学生汇报。

a小学数学奥赛6-1-21 鸡兔同笼问题(一).教师版

1. 熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”. 2. 利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象．一、鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）．显然，鸡的只数就是351223-=（只）了．这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法模块一、两个量的“鸡兔同笼”问题——鸡兔同笼问题【例 1】鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？【考点】鸡兔同笼问题【难度】1星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】假设46只都是兔，一共应有446184?=只脚，这和已知的128只脚相比多了18412856-=只脚，这是因为我们把鸡当成了兔子，如果把1只鸡当成1只兔，就要比实际多422-=（只）脚，那么56只脚是我们把56228÷=只鸡当成了兔子，所以鸡的只数就是28，兔的只数是462818-=（只）．当然，这里我们也可以假设46只全是鸡！鼓励学生从两个方面假设解题，更深一步理解假设法．【答案】鸡28只，兔18只例题精讲知识精讲教学目标 6-1-9.鸡兔同笼问题（一）

《鸡兔同笼》教学设计(1) 郑玲玲

《鸡兔同笼》教学设计【教学内容】人教版四年级下册教科书P104-106。【教材分析】《鸡兔同笼》原来是人教版小学数学六年级上册第七单元数学广角的内容，主要用列举法、假设法和方程法解决问题，修订后将这部分内容移至四年级下册第九单元数学广角，删去了方程法，突出了假设法。此内容主要是让学生经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化，理解用列举法、假设法解决问题，渗透模型等数学思想方法，增强应用意识，培养学生的逻辑推理能力。【教学目标】 1.引导学生经历猜测、计算、推理、调整等过程，理解并掌握用列举法、假设法解决鸡兔同笼问题，体会解题策略的多样性，初步形成解决此类问题的一般性策略。 2.在探究的过程中，培养学生严谨的思维品质和勇于探索、敢于质疑的理性精神，形成有条理、有逻辑的思维习惯以及一丝不苟的个性品质，渗透化归、列举法、假设法、数形结合、模型等数学思想方法，进一步提高学生的逻辑推理能力和数学素养。 3.通过数学史料，感受古代数学问题的趣味性，增强民族自豪感，同时体会鸡兔同笼问题在生活中的广泛应用，增强应用意识。【教学重点】掌握用假设法解决鸡兔同笼问题，构建解决鸡兔同笼问题的模型。【教学难点】理解用假设法解决鸡兔同笼问题的算理。【教学过程】课前交流：鸡学兔、兔学鸡走路的故事。一、激趣导入，提出问题

承接课前交流，提出问题：把鸡和兔关进一个笼子里，从上面数有8个头，鸡和兔各有几只？二、探究新知，解决问题 1.列举法学生猜测鸡和兔各有几只。教师追问：尽管大家猜的鸡和兔的只数都不一样，但每组数据背后都隐藏着一个不变的数据，发现了吗？除了这几组数据，鸡和兔的只数还有没有其他可能？能不能按一定的规律找一找？学生一一列举，完成表格。师小结：像这样，根据一定的规律，按顺序依次列举出所有可能性，这种思考问题的方法就叫有序思考。通过有序思考，可以做到不重复又不遗漏。进一步提出问题：鸡和兔到底有多少只？只看头数能确定吗？适时添上另一个条件：从下面数，有26条腿。让学生借助表格，进行探究。全班交流。教师小结：刚才我们通过有序思考，列举出了所有可能性，经过计算调整，找出了鸡和兔各有几只，这种方法，就是我们研究问题时经常用到的列举法。 2.假设法（1）体会列举法的局限性把“从上面数有8个头，从下面数有26条腿，鸡和兔各有几只？”中的数据调大。师：你能再用列举法做一做吗？

小学数学鸡兔同笼教学设计

学科教师辅导讲义

点评：从表中可以看出：增加一只兔，减少一只鸡，它们的脚数差增加6.同样，减少一只兔，增加一只鸡，它们的脚数差减少6.也就是说，用一只鸡换一只兔，脚数差的变化为6只。例3、笼子里有鸡和兔共8只，一共22条腿。鸡和兔各有几只？【解析】本题可以用列表法解答，现在我们用另一种方法——图解法来解答。第一步：先画8个表示鸡兔共有8个头。第二步：给每个头都配上2条腿，共16条腿，这样8只全是鸡。第三步：把剩下的6条腿配在3个图上，这样2条腿的有5个，4条腿的有3个。也就是有5只鸡，3只兔。把上面的过程列成算式：假设全是鸡：8个头只需要16条腿 8×2=16（只）还剩下6条腿：22-16=6（只）再把6条腿加在3只鸡上，就变成3只兔。6÷2=3（只）考点二：假设法例1、有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？【解析】假设20只全是鸡，那么就有鸡脚20×2=40只，比实际少了44-40=4只，是因为每只兔少算了4-2=2只脚，所以兔有4÷2=2只。鸡有20-2=18只。例2、鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只？【解析】假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚与兔脚的差比实际的差多200-20=180（只）。现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4＋2＝6（只），而180÷6＝30，因此有兔子30只，鸡100-30＝70（只）。解：有兔（2×100-20）÷（2＋4）＝30（只），有鸡100-30=70（只）。答：有鸡70只，兔30只。

鸡兔同笼教师版

鸡兔同笼第一部分：知识介绍鸡兔同笼这个问题，是我国古代着名趣题之一．大约在1500 年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94 只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？解鸡兔同笼的基本步骤 1.砍足法（金鸡独立）：解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就由94 只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47 35 12（只）．显然，鸡的只数就是35 12 23 （只）了。这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。除此之外，还有“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”。 2.假设法：假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到。解鸡兔同笼问题的基本关系式是：

如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数X鸡兔总数-实际脚数）十（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数 -鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数X鸡兔总数）十（每只兔子脚数 -每只鸡的脚数）鸡数 =鸡兔总数 -兔数 3.鸡兔关系：当头数一样时，脚的关系：兔是鸡的 2 倍；当脚数一样时，头的关系：鸡是兔的 2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程、行程、方程等专题中也都会接触到假设法。第二部分：例题精讲【例 1 】鸡兔同笼，头共46，足共128 ，鸡兔各几只？【考点】鸡兔同笼【解析】假设46只都是兔，一共应有 4 46 184 （只）脚，这和已知的128只脚相比多了 184 128 56（只）脚，这是因为我们把鸡当成了兔子，如果把1只鸡当成1只兔，就要比实际多4 2 2（只）脚，那么56只脚是我们把56 2 28（只）鸡当成了兔子，所以鸡的只数就是28，兔的只数是46 28 18（只）答案】鸡 28 只，兔 18 只

《鸡兔同笼》重难点突破

《数学广角──鸡兔同笼》重难点突破一、了解“鸡兔同笼”问题的本质，渗透化繁为简的数学思想突破建议： 1．注重“问题”研究。 “鸡兔同笼”问题是比较有代表性的趣味数学问题，要想教好这一内容，教师首先对这一类的问题要有一定的研究，对“鸡兔同笼”问题的研究当然不是在繁、难、深上下功夫，而是一方面重点了解这一问题的不同解题思路和策略；另一方面要了解“鸡兔同笼”问题与实际生活的联系，即生活中哪些问题可以用鸡兔同笼的数学思想或解题策略进行解答。 2．体现化繁为简的必要性。 “鸡兔同笼”问题原题的数据比较大，为学生经历猜测、验证的过程提出了挑战，从而使学生充分体会到从简单问题入手的必要性，初步感受化繁为简的思想。因此，在教学时，教师不要急于出示例1，要充分利用教材的主题图，提出有思考价值的问题，如，“为什么猜不准呢？”“数据比较大，不好猜，我们应该怎么办？”借助这样的问题自然过渡到例1。二、引导学生探索解决问题的策略和方法，丰富解题策略突破建议： 1．引导学生加深对“鸡兔同笼”数量关系的理解。教学时可以用一些启发性的问题，引导学生去思考和领悟，如：“为什么脚会少了呢？”“每次把兔子看成鸡，相差了几只脚呢？”“总共少的脚数与每次相差的脚数有什么关系呢？”“这样算出来的数表示的是鸡还是兔？”这些问题犹如抽丝剥茧，能使数量关系清晰地展现出来。运用这些数量关系解决实际问题是培养学生问题解决能力的重要途径。 2．理解假设法的算理，深化学生对假设法的认识。假设法是一种算术方法，可分为“假设——计算——推理——调整（置换）”四个关键步骤，计算比较简便，但理解算理有一定难度，尤其是推理和调整这两个步骤不好理解，学生过不了这两关就不能真正掌握假设法。教学时，教师要认真分析学生的思维障碍，充分运用直观和其他手段，如借助画图，数形结合等方法，使学生直观地理解推理、调整的过程，包括假设法算式中每一步的含义。在学生掌握假设法的基础上，教师可通过阅读资料拓展一些特殊的假设思路，

新人教版四年级鸡兔同笼教案

鸡兔同笼教学内容：人教版课程标准实验教科书四年级下册第103-105页内容。教学目标： 1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题， 3、在解决问题的过程中培养学生逻辑推理能力。教学重点：尝试用假设法解决“鸡兔同笼”这类问题。教学过程：一、课前游戏，导入课题。二、创设情境，提出问题。 1、出示原题：师：同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作。《孙子算经》就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题，让我们一起去看看吧！（电脑出示）今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 2、理解题意：师：同学们，你们知道这道题的意思吗？谁愿意试着说一说！生：这道题的意思就是：今天有鸡和兔在一个笼子里，上面有35个头，下面有94只脚，问鸡和兔各有多少只？师：大家同意吗？（电脑出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？（全班齐读） 3、揭示课题：师：这就是著名的‘鸡兔同笼’问题，也是这节课我们要研究的问题。三、自主探索，解决问题

1、（出示例1）笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？ 2、分析并理解题意：（1）从上面数，有8个头就是说鸡和兔的头一共有8个。（也就是说鸡和兔一共有8只。）（2）从下面数，有26只脚就是说鸡脚和兔脚总数一共是26只脚。（3）问题是什么？（鸡和兔各有多少只？） 3、猜一猜：随学生猜想板书并验证。 4、介绍列表法：师：刚才我们是随意猜的，其实我们还可以有顺序的猜。“（电脑出示空的表格）小结：这种按顺序列表的方法我们称之为列表法。这样我们也就用列表法解决了这个问题。 5、介绍假设法：当数字较大时，列表法就太麻烦了，能不能有其他更简单的方法呢？请同学们仔细观察表格，从表格中你能发现什么？小组之间交流一下。（1、）假设全是鸡：在鸡兔总只数不变的情况下，每增加一只兔减少一只鸡，脚的只数就会增加2只。同学们，想想看我们应该增加几只兔，脚的只数会变成26只脚。同学们这个过程你们能用算式表示出来吗？请同学们试着用算式表示看看。（2、（2、）假设全是兔：先我们用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔有应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们可以同桌边讨论边写算式？（3、小结：刚才通过列表法我们想到了两种算术方法。回头看看这两种方法的第一步，一个是假设全是鸡，一个假设全是兔。我们把这两种方法起个名字？板书（假设法） 6、介绍孙子算经（抬脚法）四、课堂练习课本做一做“龟鹤问题” 五、课堂小结这节课你学到了什么？

鸡兔同笼问题(教师版)

鸡兔同笼问题（假设法）（第一讲）我国古代数学名著《子算经》中有这样的一道应用题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何?意思是说:鸡和兔同关在一个笼子里，已知鸡与兔共有35只，鸡脚与兔脚共有94只，问鸡、兔各有多少只? 这就是著名的鸡兔同笼问题。怎样解决这个问题呢?我们通常把题中相当于“鸡”和“兔”的两种量，全部假设看作“鸡”或“兔”，然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡”或“兔”，这种解决问题的方法就是假设法。鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置出来。解鸡兔同笼问题的基本关系式是：解法1：鸡的只数=（每只兔脚数×兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）兔的只数=总只数－鸡的只数解法2：兔的只数=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）鸡的只数=总只数－兔的只数例1 、鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？分析：假设46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚。如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚。那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了。所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46－28=18。例2、小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡16-6＝10（只）。答：有6只兔，10只鸡。我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只），有兔16—10＝6（只）。 ※、鸡、兔共有头100个，脚350只，鸡、兔各有多少只？ ※、鸡兔同笼,共有头100个,足316只,那么鸡有多少只？兔有多少只？ ※、鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。笼子中鸡、兔各有多少只？ ※、鸡与兔共40只，鸡的脚数与兔的脚数共有90只。问鸡、兔各多少只？

“鸡兔同笼”优质课比赛教学设计教学提纲

“鸡兔同笼”优质课比赛教学设计

“鸡兔同笼”优质课比赛教学设计铜城学校何忠学教学目标： 1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2、尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会列表、假设的一般性。 3、在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力。教学重难点： 1、理解掌握解决问题的不同思路和方法。 2、学会用不同的方法解决实际生活中有关“鸡兔同笼”的问题。教学过程：一、游戏导入。师：同学们，你们看到了什么？你们以前有没有学过《数青蛙》的儿歌？（学过）那好，现在让我们一起来再读一读。看来动物身上隐藏着许多数学问题，今天我们就一起来研究发生在动物身有趣的数学问题。首先，请问同学们在生活中有没有见过鸡和兔，请看大屏幕，谁能描述一下他们从数量上讲有什么相同点和不同点。（鸡有一个头，兔也有一个头，一只鸡有2只脚，一只兔有四只脚），说得真好。如果有4只兔和3只鸡同笼，一共有多少个头和多少只脚呢?请同学们算算。算完的同学请举手说说你是怎样算的？板书（鸡的只数+兔的只数＝总的头数，鸡的只数*2+兔的只数*4＝腿的条数）你

们能否完成大屏幕的问题并齐读出来吗？这就是我们今天研究的问题叫鸡兔同笼。（板书课题）二、教学新授。 1、课件出示例题并介绍，你们会解决这个问题吗？为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”课件出示） 2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？学生理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。③鸡有2条腿。④兔有4条腿。（课件出示） 3、猜想验证。（1）、牛顿曾经说过：没有大胆的猜测就作不出伟大的发现。根据“鸡、兔共8只”这一信息，请你猜一猜可能有几只鸡几只兔？（多让学生猜测）我也猜猜：鸡有2只，兔有6只，对吗？为什么？、怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。刚才同学们就能抓住这个本质进行猜测，只是你们的猜测有些零乱，老师将你们的猜测稍加整理（师点击课件）。在这些猜测中只有一种猜测是正确的，你们能把它找出来吗？请找出它来，并将你验证的过程记录在课本P113页的表格中（2）、假如笼子里的动物都是鸡，那么8×2=16（条腿）符合题意吗？照此类推。

小学奥数-鸡兔同笼问题(教师版)

鸡兔同笼问题在我国古代的数学著作《孙子算经》中，记载着流传甚广的数字歌谣：鸡兔同笼不知数，三十五头笼中露。数清脚共九十四双，各有多少鸡和兔。翻译成现代数学语言为：今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共有35个，鸡脚与兔脚一共有94只。问鸡和兔一共有多少只？这就是我们通常说的“鸡兔同笼”问题。这一古老的数学问题在现实生活中普遍存在，解法多种多样，但一般采用假设法。【例1】★今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。问鸡、兔各有多少只？【解析】鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－70=24只。减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚。所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。【小试牛刀】小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？【解析】假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个 2，就可以求出兔的只数。有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡16-6＝10（只）。【例2】★面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。面值是2元、5元的人民币各有多少张？【解析】这道题类似于“鸡兔同笼”问题。假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是 2×27=54元，与实际相比减少了99－54=45元，减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一张面5元的人民币，要减少5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有45÷3=15张，面值2元的人民币有27－15=12张。【小试牛刀】小白有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角。两种硬币各有多少枚？【解析】2分10枚，5分30枚【例3】★一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？【解析】求出大车每辆各装多少吨，是解题关键。如果用36辆小车来运，则剩4×36=144吨，需 45－36=9辆小车来运，这样可以求出每辆小车的装载量是144÷9=16吨，所以，这批水泥共有 16×45=720吨。【小试牛刀】一批货物用大卡车装要16辆，如果用小卡车装要48辆。已知大卡车比小卡车每辆多装4吨，问这批货物有多少吨？【解析】96吨

《鸡兔同笼》教学设计

鸡兔同笼教学设计教学目标： 1.使学生初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题,了解与此有关的数学史，感受我国传统的数学文化。 2.使学生理解并掌握用“图解法”、“列表法”和“假设法”等方法来解答“鸡兔同笼”的问题，并能选择适当方法解决一些与“鸡兔同笼”相似的数学问题。 3.在学生探究方法的过程中，使学生理解并运用假设的思想解决数学问题，形成有序思考的意识，体验数学的思想方法。 4. 在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。教学重点：使学生理解并运用假设的思想，通过画图法、列表法和假设法来解答“鸡兔同笼”及其类似的数学问题。教学难点：使学生发现并掌握用假设法解决鸡兔同笼及类似的数学问题。教学过程：一、情境创设，历史激趣。 1、教师：同学们，今天我们上一节有趣的数学课，首先我要带大家时空穿梭，来到大约一千五百多年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道有趣的数学题。（大屏展示） 2、出示主题图：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，

问雉兔各几何？ 3、教师：这道题是以文言文的方式表述的，雉就是野鸡，请同学们仔细阅读，理解题意？（板书：鸡兔）学生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只? 4、教师：这就是今天我们要研究的历史趣题“鸡兔同笼”。（板书：同笼）二、探究新知，（一）感受化繁为简的必要性。我们来猜一猜鸡兔各有几只？大家在刚才猜了好几组数据，数据大了不好猜，我们把数字改小些，先从简单的问题入手。如果有两个头，可能有几只脚呢？ 1、画图解决。教师出示一幅简笔画图，说明○代表鸡或者兔的头，线段代表腿，教师画两个○，让学生说是鸡还是兔子？紧接着再出示两条线段.让学生说是鸡还是兔子？观察图，比较鸡和兔子的异同 2、列表解决。学生说出列表，老师出示列表，再请学生帮忙修改。（二）独立探究解决问题 1.出示例题，读儿歌：

鸡兔同笼(三年级培优)教师版

鸡兔同笼问题的本质：（1）两种不同的事物如鸡和兔（2）它们有相同点如鸡兔都有一个头，那么在做鸡兔同笼变形题时把数量相同的特征看做头（3）它们有不同点如鸡兔腿的数量不同，把数量不同的特征看做腿基本型鸡兔同笼的解决方法：（1）假设；（2）找总差；（3）找单位差；（4）求出另一种事物的数量。鸡兔同笼问题的基本公式：（1）假设全兔：鸡数=（每只兔脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷(每只兔脚数-每只鸡脚数) 兔数=鸡兔总数-鸡数注意假设全兔时先求出的是鸡的数量。（2）假设全鸡：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷(每只兔脚数-每只鸡脚数) 鸡数=鸡兔总数-兔数注意假设全鸡时先求出的是兔子的数量。不建议孩子们死记硬背公式，希望透彻理解，才能灵活应用。有若干只鸡和兔同在一个笼子里，从上面数共有35个头；从下面数，有94只脚，问鸡与兔各多少只？【知识点】：鸡兔同笼；【难度】：★★；【出处】：数学奥林匹克【分析】：方法一：共有35个头表示鸡与兔共有35只，如果35只都是兔，一共应有140354=?只脚，这比已知的94只脚多了4694140=-只脚.由于我们把鸡看作兔，每只鸡多算了2只脚，才有了这多出来的46只脚，因此这46里面有多少个2，笼子里面就有几只鸡，求出鸡的只数后再拿总只数减去鸡的只数即可. 解答：假设全部都是兔，则鸡有：()()232462494354=÷=-÷-?（只）兔有：122335=-（只）答：鸡有23只，兔有12只. 方法二：砍足法（金鸡独立法）（本方法了解一下即可，不通用，重点还是假设法）

假设所有的动物用一半的腿站立，即鸡用1腿，兔用2腿。这时只剩下100÷2=50条腿这样的好处是：鸡的头腿数量相同，而兔腿数比头数多一。所以腿比头多的数量就是兔子的数量，兔数：50-35=15（只）鸡数：35-15=20（只）注：(1)建议孩子们在熟悉之后可以列综合算式解鸡兔同笼问题。 (2)假设法可以假设全鸡或全兔，本讲之后的例题只给一种，但希望孩子们把两种方法都练习一下。鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？分析：如果46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚，如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2只脚。那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了。所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18. 解答：①鸡有多少只？（4×46-128）÷（4-2）=（184-128）÷2=28只。 ②兔有多少只？46-28=18只. 刘老师带41名同学去划船，大船和小船他们一共租了10条，如果每条大船坐6人，每条小船坐4人，你有办法求出大船和小船各几条吗？【知识点】：鸡兔同笼；【难度】：★★；【出处】：数学奥林匹克【分析】：假设租的都是大船，则船上应该坐60106=?（人），假设的人数比实际人数多了()1814160=+-（人），由于我们把小船坐的4人假设成6人，每条小船多算了2人，所以这多出的18里面有几个2就有几条小船. 【解答】：假设10条都是大船，小船有：()()921846141106=÷=-÷--?（条），大船有：1910=-（条）答：租了9条小船，1条大船. 上衣和裤子共21件，用了439元，其中上衣每件24元，裤子每件19元。问上衣裤子各几件？分析：两种事物：上衣和裤子；数量相同的特征：都是1件，看作头；数量不同的特征：上衣24元，裤子19元，看做腿解答：假设全是上衣，共21×24=504（元）总差（多花的钱）：504-439=65（元）单位差（每条裤子当做上衣多算的钱）：24-19=5（元）裤子的件数：（21×24-439）÷（24-19）=13（件）上衣：21-13=8（件）工人运青瓷花瓶250个，规定完整运一个到目的地给运费20元，损坏一个倒赔100

鸡兔同笼》教学设计及反思

数学广角----《鸡兔同笼》教学设计人教版四年级数学下册第九单元宁陕县江口小学：李红侠数学广角--《鸡兔同笼》教学设计宁陕县江口小学：李红侠【教学内容】人教版四年级下册第九单元数学广角“鸡兔同笼”第103页、104页例1、105页做一做和阅读资料。【教材分析】主要教学内容是解决“鸡兔同笼”问题及相关变式问题，让学生在探究、解决问题的过程中，理解和掌握用假设法和列表法两种不同的方法来解决问题；也让学生了解和感受古人巧妙的解题思路，培养学生逻辑推理能力。【教学目标】知识与技能 1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会假设法的一般性。 3.在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。过程与方法经历“鸡兔同笼”问题的探究与解答过程，体会分析问题、解决问题的方法。情感态度与价值观让学生感受数学与日常生活的密切联系，培养学生的自主探究能力。激发学生学数学，用数学的兴趣。【教学重点】尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，重点引导学生理解假设法的解题思路。【教学难点】理解假设法的解题思路。能解决生活中“鸡兔同笼”的变式问题。

【教法】创设问题情境，引导学生自主探究。【学法】引导学生在自主探究、合作交流中经历猜测、列表、画图、假设等活动解决问题。【教学准备】课件及学习单【设计理念】数学广角“鸡兔同笼”重在向学生渗透一些数学思想方法，注重体现学习过程和思维的训练。把学习的主动权交给学生，在自主探究的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法，理解数学思想和提高数学思维能力。【教学过程】一、激趣导入，明确任务 1.古题激趣（课件出示） 2.揭示学习内容，引发学生思考。二、自主探究，形成策略 1.出示103页例1。 2.理解题意，理清数量之间的关系。 3.猜一猜鸡兔各几只？引发学生有序思考。 4.自主探究解题方法。（师巡视及时了解学情） 5.汇报交流不同的解题方法。（1）列表法（2）画图法（3）假设法 6.引导小结假设法的一般解题思路。三、策略梳理，建立模型 1.回顾整理解题方法。 2.解答古题，体会假设法的一般性。 3.感受“鸡兔同笼”问题在生活中广泛运用，初步感悟这一数学模型。四、推广应用，形成技能。 1.第105页做一做。 2.猜一猜活动。 3.课外推荐第105页“阅读资料”。

新人教版四年级鸡兔同笼教案

鸡兔同笼教学内容：人教版课程标准实验教科书四年级下册第103-105页内容。教学目标： 1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题， 3、在解决问题的过程中培养学生逻辑推理能力。教学重点：尝试用假设法解决“鸡兔同笼”这类问题。教学过程：一、课前游戏，导入课题。同学们在生活中有没有看见过鸡和兔子。接下来老师想考考大家，同学们注意听了，想到的举手？１、一只鸡有几个头，几只脚？２、一只兔有几个头，几只脚？３、一只鸡和一只兔共有几个头，几只脚？二、创设情境，提出问题。 1、出示原题：师：同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学着作。《孙子算经》就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题，让我们一起去看看吧！

（电脑出示）今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 2、理解题意：师：同学们，你们知道这道题的意思吗？谁愿意试着说一说！生：这道题的意思就是：今天有鸡和兔在一个笼子里，上面有35个头，下面有94只脚，问鸡和兔各有多少只？师：大家同意吗？（电脑出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？（全班齐读） 3、揭示课题：师：这就是着名的“鸡兔同笼”问题，也是这节课我们要研究的问题。师：哪位同学愿意先来试猜一下，鸡和兔各有几只呢？三、自主探索，解决问题看来，这样大的数字，要猜出准确的结果是很困难，要不我们先从简单一些的问题入手，一起探讨解决这类问题的方法，好吗？大家请看。 1、（出示例1）笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？ 2、分析并理解题意：（1）从上面数，有8个头就是说鸡和兔的头一共有8个。（也就是说鸡和兔一共有8只。）（2）从下面数，有26只脚就是说鸡脚和兔脚总数一共是26只脚。（3）问题是什么？（鸡和兔各有多少只？） 3、猜一猜：随学生猜想板书并验证。

鸡兔同笼教学反思

六年级上册数学广角《鸡兔同笼》问题教学反思说课稿各位老师：大家好！我说课的内容是六年级上册数学广角《鸡兔同笼》问题。一、教材、学情分析首先我进行一下教材分析和学情分析。教材分析： “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。教材的编排有以下特点：1、教材首先通过富有情趣的古代课堂，生动地呈现了在《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，并通过小精灵的提问激发学生解答我国古代著名数学问题的兴趣。2、注重体现解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。3、让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用。学情分析：认知分析：对于六年级的学生他们已初步接触多种解题策略，会一些基本的解决数学问题的方法。能力分析：学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面需进一步培养。情感分析：我班共33人，多数学生对数学学习有一定的兴趣能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强；少数学生的学习主动性不够强，需通过营造一定的学习氛围，来加以带动。基于对教材的理解和分析，结合学生的知识经验和生活经验，遵循课程标准精神，我确定了以下三维目标与重点难点。二、目标分析：知识与技能目标： 1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。过程与方法目标：在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。情感态度与价值观目标： 1、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功

小学数学四年级《鸡兔同笼》优秀教学设计

《鸡兔同笼（一）》教学设计一、教学目标（一）知识与技能了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，掌握用列表法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。（二）过程与方法经历猜测的过程，尝试用列表、画图、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。（三）情感态度和价值观在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。二、学情分析 “鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。列表法解决此类问题清晰易懂，但不适合数量比较大的题。“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。三、教学重难点教学重点：渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。

教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。三、教学准备课件、实物投影。四、教学过程（一）情境导入教师：同学们，你们喜欢小动物吗？请看画面上的笼子里有什么动物？学生：有鸡和兔教师：对，鸡和兔被关在同一个笼子里，我们可以说“鸡兔同笼”。（板书课题：鸡兔同笼）大约一千五百多年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道有关“鸡兔同笼”的数学趣题。（出示主题图：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？）教师：这道题是以文言文的方式表述的，雉就是野鸡，哪位同学看懂它的意思了？学生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只? 教师：你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？这节课我们就来研究鸡兔同笼的问题（板书课题：鸡兔同笼）

公开课新人教版四年级《鸡兔同笼》教学设计学习资料

2016年公开课新人教版四年级《鸡兔同笼》教学设计

《鸡兔同笼》教学设计案例教学目标： 1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法、解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。 2、通过自主探索，合作交流，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。 3、感受古代数学问题的趣味性，提高学习数学的兴趣。教学重点：理解掌握用不同的方法解决问题的不同思路和方法。教学难点：运用不同的方法解决实际问题。教具准备：多媒体课件、表格、图片等。教学过程：一、创设情境、揭示课题。 1、师：同学们，今天老师给大家带来了两只小动物，它们来了。能猜到今天我们要研究什么问题么？真棒！请同学们带着你们的信心和热情跟老师一起有进数学广角。（PPT投影展示主题图。）板书，课题 2、游戏导入上课之前，老师先来和大家玩一个小游戏，我要将咱们斗志昂扬的男生分为雄鸡队，萌萌哒的女生分为萌兔队（PPT展示游戏规则。）请两队代表上来一决胜负。 OOOOOOOO 16条 OOOOOOOO 18条 ……………… OOOOOOOO 32条

让学生感受鸡和兔的腿数与只数的变化，体验画图法，由此引导学生探究列表法，游戏的结果记录在表格中二、合作探究、学习新知：活动一：探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。经过一番热身小游戏，我们对手变队友，老师刚刚把三局游戏的结果记录在表格中，那现在你们来猜测一下，如果我们继续游戏，当腿数继续发生变化时，鸡和兔的只数又是怎样的情形。小组互相讨论，将你的猜测填入练习纸的表格中。学生独立完成表格，之后交流完成情况，出示大屏幕的表格中。（像这样把我们的猜测按一定的顺序列成表格，这种方法叫列表法）。观察这个表格，你发现了什么鸡和兔的总量不变，当鸡增加时，兔子的数量就减少，每减少一只鸡，增加一只兔，腿数就会增加2条，反过来，每增加一只鸡，减少一直兔，腿数就会减少2条活动二：探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题。

五年级奥数鸡兔同笼问题(一)教师版

1.五年级奥数鸡兔同笼问题（一）教师版 2.利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题,需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象．一、鸡兔同笼这个问题,是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头；从下面数,有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”．这样,鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1．因此,脚的总只数47与总头数35的差,就是兔子的只数,即473512-=（只）．显然,鸡的只数就是351223-=（只）了．这一思路新颖而奇特,其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外,“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙,用假设法能做到,假设里面全是鸡,算出共有几只脚,和脚总数做比较,做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔,那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡,那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时,脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时,头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中,注重假设法的运用,渗透假设法的重要性,在以后的专题中,如工程,行程,方程等专题中也都会接触到假设法例题精讲知识精讲教学目标 6-1-9.鸡兔同笼问题（一）

(完整版)6-1-22鸡兔同笼问题(二).教师版

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