九年级数学上册-中心对称教案新版新人教版
23.2 中心对称
23.2.1 中心对称
【知识与技能】
理解中心对称的有关定义,掌握中心对称的性质,能利用中心对称性质画出与已知图形成中心对称的图形.
【过程与方法】
经历在操作活动过程中探索出中心对称的性质,进一步增强学生的观察、分析、抽象概括的能力.
【情感态度】
在操作活动中积累数学活动的经验,培养学生的空间想象能力,增强审美意识,体验几何美,提高学习兴趣.
【教学重点】
利用中心对称的有关定义和性质解决具体问题.
【教学难点】
中心对称与图形旋转的关系.
一、情境导入,初步认识
问题1 如图,将△ABC绕点O旋转,使点A旋转到D处,你能画出旋转后的图形吗?说说你的理由.
问题2 如图,将△ABC绕点O旋转180°,你能画出旋转后的图形吗?说说你的做法,并指出这两个图形之间有什么关系?从中你有何发现?
【教学说明】
设置上述问题的目的一方面对前面所学过知识进行回顾,另一方面又为新知的探索作好铺垫.教学时,应给出时间让学生自主画图,并进行思考,初步认识图形的旋转与中心对称之间的关系.
二、思考探究,获取新知
探究1 （1）如图（1）,把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
（2）如图（2）,线段AC、BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
【教学说明】让学生通过在问题情境中画图的初步认识,并在观察图（1）、（2）所获得的感性认识基础上,认真分析图形特征,相互交流体会,感受图形之间的对称美,从而总结出中心对称的有关概念,必要时,教师可给予适当引导.
中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.这个点称为对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
【教学说明】
师生共同总结出中心对称定义后,教师应强调定义的三个特征：（1）反映了两个图形之间的位置关系；
（2）关于旋转中心旋转180°；（3）互相重合.加深学生对定义的理解.
探究2旋转三角尺,画关于点O对称的两个三角形.
第一步：画出△ABC如图(1）；
第二步：以三角尺的一个顶点O为中心,把三角尺旋转180°,画出△A′B′C′如图(2)；
第三步：移开三角尺如图(3).
这样,画出的△ABC与△A′B′C′关于点O对称.试问：
（1）在图(3)中,点O在线段AA′上吗?如果在,在什么位置?对于线段BB′、CC′呢?
（2）△ABC与△A′B′C′有什么关系?
【教学说明】
让学生通过观察,可获得结论为：点O在线段AA′,BB′,CC′上,且OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′；△ABC≌△A′B′C′.然后让学生相互交流,说说理由.教师边巡视,边听取学生间的交流,对于描述不准确的应给予提醒,帮助学生完善认知.
【归纳结论】（1）关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心平分.
（2）关于中心对称的两个图形全等.
三、典例精析,掌握新知
例（1）选择点O为对称中心,画出点A关于点O的对称点A′,如图(1)；
（2）选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′,如图（2）.
分析：在（1）中,可利用“对称点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心平分”这一性质,画出点A关于O点的对称点A′（即延长AO,并在AO延长线上截取OA′=AO,则A′点即是A关于点O的对称点）；在（2）中,可仿（1）分别得到点A、B、C关于点O的对称点A′、B′、C′,连A′B′、A′C′、B′C′,则△A′B′C′是△ABC关于点O的对称三角形.
解：略.
【教学说明】让学生经历画图过程,进一步加深对中心对称的性质的理解和掌握.教学时,教师提出问题并师生共同分析后,可由学生自己画图,完成解答.
四、运用新知,深化理解
1.下列说法正确的个数是（）
①旋转后能够重合的两个图形是中心对称的；②成中心对称的两个图形形状一样、大小相同；③全等的两个三角形一定是中心对称的；④关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.如图,已知四边形ABCD,请以点O为中心,画一个四边形,使之与四边形ABCD关于点O 成中心对称.
【教学说明】
由学生自主探究,相互交流获得结论,教师巡视,关注学生的作图是否准确规范,对作图出现较大偏差的同学给予帮助,让每个学生都能得到发展.
【答案】1.B2.略
五、师生互动,课堂小结
教师让学生围绕以下问题展开：
（1）本节知识要点归纳回顾；
（2）中心对称的性质及其应用；
（3）中心对称和轴对称的区别和联系；
（4）相互交流本节课的学习体会和收获,谈谈学习中有哪些困惑.
【教学说明】教师提出问题,让学生进行回顾思考,相互交流.
1.布置作业：从教材“习题23.2”中选取.
2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.
1.本课设计通过问题导入,遵循从感性到理性的渐进认识规律、发展学生直观想象能力,分析、归纳、抽象概括的思维能力.
2.教师要以更为丰富的教学语言激励学生,以便更好地关注学生的情感、态度等方面的发展.