江西省高考数学试卷(理科)

2008年江西省高考数学试卷（理科）

、选择题（共 12小题，每小题 5 分，满分 60分） 5 分）在复平面内，复数 z sin2 i cos2 对应的点位于 （

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

圆离心率的取值范围是 （ ） 2

． 5 分）

定义集合运算： A* B {z|z xy ， x A ， y B} ． 设 A {1，2}，B {0，2} ， 3． 4． 5． 则集合 A ．0 5 分） A* B 的所有元素之和为 （ 若函数 1 A ．[2,3] B ．2 C ． D ．6

y f （ x ） 的值域是 1

[12,3]，

则函数 F(x) f (x) f （x ）的值域是（

B ． 10 [2,130]

C ． [52,130]

D ． 10 [3,13

0] x32

5分) l x im 1 x x 312 ( 1 A ． 2 B ． C ．

D ． 不存在

5 分）在数列

{ a n } 中， a 1 2 ， a n 1 a n 1

ln (1 )，则 a n

n

A ． 2 ln n

B ． 2 (n 1)ln n

C ． 2 n ln

D ．

1 n ln 6．

7． 5 分）已知 F 1 、 F 2 是椭圆的两个焦点，满足

MF 1 MF 2 0的点 M 总在椭圆内部， 则椭

1． A ． (0,1)

B ．(0， 12]

C ．(0, 22)

2

D ．[ 2 ，1)

2

8．( 5分) (1 3x)6(1 41 )10展开式中的常数项为 ( )

A ．1 B．46 C． 4245 D． 4246

9．( 5 分)若 0 a1 a2 ， 0 b1 b2 ，且 a1 a2 b1 b2 1 ，则下列代数式中值最大的是(

)

1 A．a1b1 a2b

2 B．a1a2 b1b2 C． a1b2 a2b1 D．

1 1

2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2

10．( 5分)连接球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB、CD 的长度分

别等于 2 7 、 4 3 ，M 、 N 分别为AB 、 CD 的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：

①弦AB 、 CD可能相交于点M ；②弦AB 、 CD可能相交于点 N；③MN 的最大值

为 5；④ MN 的最小值为 1

其中真命题的个数为 ( )

A．1 个 B．2 个C．3 个D．4 个

11．(5分)电子钟一天显示的时间是从 00: 00到23:59 的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为 23 的概率为 ( )

1 1 1 1

A ．

B ．C． D ．

180 288 360 480

倒置，水面也恰好过点 P （图（ 2） ） 有下列四个命题：

A ．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半

B ．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点 P

C ．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点 P

D ．若往容器内再注入 a 升水，则容器恰好能装满． 其中真命题的代号是： （写出所有真命题的代号） ．

三、解答题（共 6 小题，满分 74 分） 17 ．（ 12 分）在 ABC 中，角 A ， B ， C 所对应的边分别为 a ， b ， c ， a 2 3 ，

A B C tan tan 4 ， 22

18．（ 12 分）某柑桔基

地因冰雪灾害，使得果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果林

的方案，每种方案都需分两年实施；若实施方案一，预计当年可以使柑桔产量恢复到灾

前的 1.0倍、 0.9 倍、0.8倍的概率分别是 0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为上一年 产量的 1.25 倍、 1.0 倍的概率分别是 0.5、0.5．若实施方案二，预计当年可以使柑桔产量 达到灾前的 1.2 倍、 1.0倍、 0.8 倍的概率分别是 0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔产量为 上一年产量的 1.2 倍、1.0 倍的概率分别是 0.4、0.6．实施每种方案，第二年与第一年相

互独立．令 i （i 1,2） 表示方案实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数． 1）．写出 1、 2 的分布列；

2）．实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大？

3）．不管哪种方案， 如果实施两年后柑桔产量达不到灾前产量， 预计可带来效益 10 万元； 两年后柑桔产量恰好达到灾前产量，预计可带来效益 15 万元；柑桔产量超过灾前产量， 预计可带来效益 20 万元；问实施哪种方案所带来的平均效益更大？

19．（ 12 分）数列 { a n } 为等差数列， a n 为正整数，其前 n 项和为 S n ，数列 {b n }

为等

2sin BcosC sin A ，求 A ， B 及b ，c ．

比数列，

且a 1 3，b 1 1，数列 { b a n

}是公比为 64的等比数列， b 2S 2 64 ．

（1）求 a n ， b n ；

（

2）求证

1 1 1 3 ． S 1 S 2

S n 4

20．（ 12分）如图，正三棱锥 O ABC 的三条侧棱 OA 、OB 、OC 两两垂直，且长度均为 2．E 、 F 分别是 AB 、 AC 的中点， H 是EF 的中点，过 EF 作平面与侧棱 OA 、 OB 、 OC 或其 延长线分别相交于 A 1、 B 1、 C 1，已知 OA 1 3．

1 1 1 1

2 （1）求证： B 1C 1 平面 OAH ； 2）求二面角 O A 1B 1 C 1 的大小．

22

21．（12分）设点 P （x 0，y 0）在直线 x m （y m,0 m 1）上，过点 P 作双曲线 x 2 y 2 1

的

1 两条切线

PA 、 PB ，切点为 A 、B ，定

点 M （ ,0） ．

m

（1）求证：三点 A 、 M 、B 共线．

（2）过点 A 作直线 x y 0的垂线，垂足为 N ，试求 AMN 的重心 G 所在曲线方程． 22．（14 分）已知函数 f （x ） 1 1 ax ， x （0, ）

1 x 1 a ax 8 （1）当 a 8时，求 f （x ） 的单调区间； （2）对任意正数 a ，证明： 1 f （x ）

2 ．

2008 年江西省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共 12小题，每小题 5 分，满分 60分）

1．（ 5分）在复平面内，复数 z sin2 icos2 对应的点位于 （ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

【解答】 解： sin2 0 ， cos2 0 ， z sin2 i cos2 对应的点在第四象限，故选

D ． 2．（5分）定义集合运算： A* B {z|z xy ，x A ，y B} ．设 A {1，2}，B {0，2}，

则集合 A * B 的所有元素之和为 （ ）

解答】 解：根据题意，设 A {1，2}，B {0， 2}，

故选： D ．

则 y t 1?2 t 1 2 1

当且仅当 t 即 t 1 时取 t 所以 y 的最小值为 2 故选： B ．

lim ( x 3 2)( x 3 2)( x 1) x 1 x 1 ( x 1)( x 1)( x 3 2)

A ．0

B ．2

C ．3

D ．6

则集合 A* B 中的元素可能为： 0、 2、0、4， 又有集合元素的互异性，则 A * B {0 ， 2， 4｝， 其所有元素之和为 6；

3．（5 分）若函数 1

y f ( x) 的值域是 [ ,3] ，

2 则函数 F(x) f (x) 1 f(1

x) 的值域是 ( )

1 A ．[2,3] B ． 10 [2,130] C ． 5 10

[52,130

] 10 D ．[3,130]

解答】 解：令 t f （x ） ， 1 t [ 1

2 ,3]，

x32

4．( 5分) l x im 1 ( A ．12

B ．

C ．

D ．不存在

解答】 解： l x im 1 x 3 2

lxim1

(x 1)( x 1) x 1 ( x 1)( x 3 2) 1， 2， 故选：

A ．

1

5．( 5分)在数列 {a n }中， a 1 2，a n1 a n ln(1

)，则 a n ( n

2 lnn ．

故选： A ．

6．( 5 分)函数 y tan x sin x | tan x sin x| 在区间

解答】 解：函数 y tanx sinx tanx sinx

分段画出函数图象如 D 图示，

A ． 2 ln n

B ． 2 (n 1)ln n

C ． 2 n ln n

D ． 1 n ln n

解答】 解： 在数列 {a n } 中， a 1 2， a n 1 a n ln(1 1) ， n 1 n 1 a n 1 a n ln

(1 n ) ln n ，

a n a 1 (a 2 a 1) (a 3 a 2 ) (a n a n 1 )

2 ln 2 ln

3 ln n

2

n1 2 ln (2 3

2

n n n 1) 3 ) 内的图象是 ( )

2

故选： D ．

7．(5 分)已知 F 1 、 F 2是椭圆的两个焦点，满足 MF 1 MF 2 0的点 M 总在椭圆内部，则椭 圆离心率的取值范围是 ( )

1 2 2

A ． (0,1)

B ． (0， ]

C ． (0, )

D ．[ ，1)

2 2

2

【解答】 解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为 a ，b ，c ，

M 点的轨迹是以原点 O 为圆心，半焦距 c 为半径的圆． 又 M 点总在椭圆内部，

该圆内含于椭圆，即 c b ， c 2 b 2 a 2 c 2 ．

e 2

c 2 1，

2 ．

e 2 ， 0 e ．

a 2 2

2

故选： C ． 1

8．( 5

分) (1 3 x)6(1 41 )10展开式中的常数项为 ( ) 4x

A ．1

B ．46

C ． 4245

D ． 4246

r

【解答】 解： (1 3 x)6的展开式的通项为 T r 1 C 6r (3x)r C 6r x 3 ，其中 r 0，1， 2 6

r k r k

(1 3 x)6(1 41 )10的通项为 C 6r x 3 C 1k 0x 4 C 6r C 1k 0x 3 4 4x 当 r k 0 时，展开式中的项为常数项 34 r 0 r 3 r 6

r 0， r 3 ， r 6时，展开式中的项为常数项 k 0 k 4

k 8

展开式中的常数项为 1 C 63C 140 C 66C 180 4246 故选： D ． 9．( 5 分)若 0 a 1 a 2 ， 0 b 1 b 2 ，且 a 1 a 2 b 1 b 2 1 ，则下列代数式中值最大的是

(

)

1 A ．a 1b 1 a 2b 2

B ．a 1a 2 b 1b 2

C ． a 1b 2 a 2b 1

D ．

1 1

2 2 1 2 1 2 1 2 2 1

2

(1

1 )10 4x )

的展开式的通项为

k

1 k

T k 1 C 1k 0( 4 )k

k

C 10x 4 ，其中 k 0 ， 1， 2， 10

1

288

360

A ． 1 180

B ． 1

C ．

D ．

1 480

解答】 解：一天显示的时间总共有 24 60 1440 种， 和为 23 有 09:59 ，19:58 ， 18:59 ，

19: 49总共有 4 种， 解答】 解： a 1a 2 b 1b 2, (a1 a2)2 (b1 b2 )2 1

2 2 2

又

a 1

b 1 a 2b 2

(a 1 b 2 a 2b 1) (a 1 a 2 )b 1 (a 1 a 2 )b 2 (a 2 a 1 )(b 2 b 1) 0 a 1b 1 a 2b 2 ( a 1b 2 a 2b 1)

而

1 (a 1 a

2 )(b 1 b 2) a 1b 1 a 2b 1 a 1b 2 a 2b 2 2(a 1b 1 a 2b 2 )

1

a 1

b 1 a 2b 2?

2

解法二：取 a 1 1 ， a 2 3 ， b 1 1 ， b 2 2 即可．

1 4

2 4 1

3 2 3

故选： A ．

10．（5 分）连接球面上两点的线段称为球的

弦．半径为

别等于 2 7、4 3， M 、 N 分别为 AB 、 CD 的中点，每条弦的两端都在球面上运动， 有下列四个命题：

①弦 AB 、 CD 可能相交于点 M ；②弦 AB 、 CD 可能相交于点 N ；③MN 的最大值为 5；

④ MN 的最小值为 1 其中真命题的个数为 （ ） A ．1 个

B ．2 个

C ．3 个

D ．4 个

【解答】 解：因为直径是 8，则①③④ 正确；

②错误．易求得 M 、 N 到球心 O 的距离分别为 3、2， 若两弦交于 N ，则 OM MN ， Rt OMN 中，有 OM ON ，矛盾． 当 M 、O 、 N 共线时分别取最大值 5最小值 1． 故选： C ．

11．（5分）电子钟一天显示的时间是从 00: 00到23:59 的每一时刻都由四个数字组成， 则一

天中任一时刻的四个数字之和为 23 的概率为 （ ）

4 的球的两条弦 AB 、 CD 的长度分

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故选： C ．

2

12．(5 分)已知函数 f (x) 2mx 2 2(4 m)x 1，g(x) mx ，若对于任一实数 x ，f (x) 与 g(x) 至少有一个为正数，则实数 m 的取值范围是 ( ) A ． (0,2)

B ． (0,8)

C ． (2,8)

D ． ( ,0)

【解答】 解：当 m, 0 时，

2

当 x 接近 时，函数 f (x) 2mx 2 2(4 m)x 1与 g(x) mx 均为负值， 显然不成立 当 x 0 时，因 f (0) 1 0 当 m 0 时，

若 b 4 m ?0 ，即 0 m, 4时结论显然成立；

2a 2m

若 b 4 m 0 ，时只要△ 4(4 m)2 8m 4(m 8)(m 2) 0即可，即 4 m 8 2a 2m 则 0 m 8 故选： B ．

二、填空题(共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分)

13．(4 分)直角坐标平面上三点 A(1,2) 、 B(3, 2)、 C(9,7) ，若 E 、 F 为线段 BC 的三等分 点，则 AE AF 22 ．

【解答】 解：根据三等分点的坐标公式， 得 E(5,1) ， F (7,4) ； AE (4, 1) ， AF (6,2)

故所求概率为 P

1440 360

故答案为： 22

x 3 1 1

14．(4 分)不等式 2 x , 1 的解集为 {x|x, 2 3 或 0 x, 1}

解答】 解： 2

x

3 x 3

4 6 2 22

x, 3或 0 x, 1．

故答案为： {x|x, 3或0 x, 1} ．

2

15．（ 4分）过抛物线 x 1 2 2py （p 0） 的焦点 F 作倾斜角为 30 的直线，与抛物线分别交于 A 、

解答】 解：如图，作 AA 1 x 轴， BB 1 x 轴．

则 AA 1 / /OF / /BB 1 ， | AF | |OA 1| |x A | ， |FB | |OB 1 | |x B | ，

又已知 x A 0 ， x B 0 ， | AF | x A |FB |

x B

直线 AB 方程为 y x tan30 p

2

即 y 3 x p ，

32 与 x 2 2 py

联立得

x 2 2 3 px p 2 0

3

2 3 2

x A x B p ， x A x B

p ，

3

34

( x 2A x B 2 2x A x B ) 3x A 2 3 x 2B 10x A x B 0 两边同除以 x B 2（x B 2 0） 得 x A 2 x A

3( A ) 10 A 3 0 x B x B

23

x A x B

xA

3 或

x B

x 2 2x 3

x

0， (x 3)( x 1)

,0

B 两点（点 A 在 y 轴左侧），则

| AF |

1 |FB |

3

x A x B ( A 2 3 B )

3

x A x B ，

x A

1，

x B

| AF | x A 1 1

( ) ．

| FB | x B 3 3

另解：设 AF a ， BF b ，由抛物线的定义可得 AC AF a， BD BF b ，由直角三角形中 30 所对的直角边为斜边的一半，可得b a 23(a b)，即有 b 3a，即||A F F B ||

16．（ 4 分）如图（ 1），一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点

P ．如果将容器倒置，水面也恰好过点P （图（ 2））

有下列四个命题：

A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半

B ．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点P

C ．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点P

D ．若往容器内再注入a 升水，则容器恰好能装满．

其中真命题的代号是：BD （写出所有真命题的代号）．

3

sin C ，又 C (0, )

解答】 解：设图（ 1）水的高度 h 2 几何体的高为 h 1 图（ 2）中水的体积为 b 4 1 5h 1 b 6 7h 2 b 2（h 1 h 2 ），

2 2 2 5 所以

3 b 2h 2 b 2（h 1 h 2 ） ，所以 h 1 3h 2，故 A 错误， D 正确． 33

对于 B ，当容器侧面水平放置时， P 点在长方体中截面上， 又水占容器内空间的一半，所以水面也恰好经过

P 点，故 B 正确．

对于 C ，假设 C 正确，当水面与正四棱锥的一个侧面重合时， 25 2

经计算得水的体积为 25b 2h 2 2 b 2h 2 ，矛盾，故 C 不正确．

36 3 故选 BD

三、解答题（共 6 小题，满分 74 分）

解答】 解：由 tan A B tan C 4 得

cot C tan C 4

2 2 2 2

CC cos sin

2 2 4 CC sin cos 22

即 sin （B C ） 0 B C A （B C ） 2

63

1

由正弦定理

a b c

得

b c a sin B

2 3 2 2

sin A sinB sinC sin A 3

2

18．（ 12 分）某柑桔基地因冰雪灾害，使得果林严重受损，为此有关专家提出两种

CC sin cos 22

5 5

C 6 ，或 C 56

17 ．（ 12 分）在 ABC 中，角 A ， B ， C 所对应的边分别为 a ，b ，c ， a 2 3， tan AB 2

C tan 4 2 2sin BcosC sin A ，求 A ， B 及b ，c ．

拯救果林的方案，每种方案都需分两年实施；若实施方案一，预计当年可以使柑

桔产量恢复到灾前的 1.0倍、 0.9 倍、0.8倍的概率分别是 0.3、0.3、0.4；第二年

可以使柑桔产量为上一年产量的 1.25 倍、 1.0 倍的概率分别是 0.5、0.5．若实施

方案二，预计当年可以使柑桔产量达到灾前的 1.2 倍、 1.0倍、 0.8 倍的概率分别

是 0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的 1.2 倍、1.0 倍的概率分

别是 0.4、0.6．实施每种方案，第二年与第一年相互独立．令i （i 1,2）表示方案

实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数．

（1）．写出1、2 的分布列；

（2）．实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大？

（3）．不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到灾前产量，预计可带来效益10 万元；

两年后柑桔产量恰好达到灾前产量，预计可带来效益 15 万元；柑桔产量超过灾前产量，

预计可带来效益 20 万元；问实施哪种方案所带来的平均效益更大？

【解答】解：（1）1 的所有取值为 0.8、0.9、1.0、1.125、1.25

2 的所有取值为 0.8、0.96、 1.0、1.2、1.44，

1 2

2）令A、B分别表示方案一、方案二两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件，

P（A） 0.15 0.15 0.3 ，

P（ B） 0.24 0.08 0.32

方案二两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大

（3）令i 表示方案 i 所带来的效益，则

1 2

方案一所带来的平均效益更大．

19．（ 12 分）数列 { a n} 为等差数列， a n为正整数，其前n 项和为 S n，数列且a1 3 ， b1

1 ，数列{ b a n}是公比为 64 的等比数列， b2S

2 64 ．

1)求 a n ， b n ；

1 1 1 3

2)求证1 1 1 3．

S1 S2 S n 4

解答】解：（1）设 {a n} 的公差为 d ，{b n} 的公比为q，则 d 为正整

数，

b n q n1

1(11 1 2 3 2 111

435

1

n2

11 12(1 121

n1

1

n2

{b n} 为等比数列，

a n 3 (n 1)d ，

20．（ 12分）如图，正三棱锥 O ABC 的三条侧棱 OA、OB 、OC 两两垂直，且长度均为 2．E 、

F分别是AB、 AC 的中点，H 是EF 的中点，过EF作平面与侧棱 OA 、 OB 、 OC 或

其

3

延长线分别相交于 A1、 B1、 C1，已知 OA1 3．

2

（1）求B1C1 平面 OAH ；

2）求二面角 O A1B1 C1 的大小．

解答】解：（1）证明：依题设，EF是 ABC的中位线，所以 EF //BC ，则 EF / / 平面 OBC ，所以 EF / /B1C1 ．

又H 是EF 的中点，所以AH EF ，则 AH B1C1 ．因为 OA OB ， OA OC ，

所以 OA 面OBC ，则 OA B1C1 ，

因此 B1C1 面 OAH ．

（2）作 ON A1B1于N ，连 C1N ．因为 OC1 平面 OA1 B1 ，

根据三垂线定理知，C1 N A1B1 ， ONC1就是二面角 O A1B1 C1 的平面角．

作 EM OB1 于M ，则 EM / /OA ，则M 是 OB 的中点，则 EM OM 1 ．

设OB1 x ，由OB1 OA1得，x 3，解得 x 3， MB 1 EM x 1 2

在 Rt △ OA1B1中， A1B1OA12 OB12 3 5，则， ON OA1 OB1 3

2 A1B1 5

所以 tan ONC1 OC1 5 ，故二面角 O A1B1 C1为arctan 5 ．

1ON1 1 1

解法二：(1)以直线 OA、 OC 、 OB分别为x、y、 z轴，建立空间直角坐标系， 11 O xyz则 A(2,0,0), B(0,0,2), C(0,2,0), E(1,0,1),F(1,1,0),H (1, , )

22

所以 AH ( 1,1, 1),OH (1,1, 1),BC (0,2, 2)

22 2 2

所以 AH BC 0, OH BC 0

所以 BC 平面 OAH ，

由 EF / /BC 得 B1C1 / /BC ，故： B1C1 平面 OAH

3

(2)由已知 A1( ,0,0) ，设 B1(0，0， z)

2

则 A1E ( 1 ,0,1), EB1 ( 1,0,z 1)

121

1 由 A1 E与EB1 共线得：存在R有A1E EB1得

2 z

3 B1(0,0,3)

1 ( z 1) 33 同理： C1(0 ，3， 0) ，

A1B1 ( ,0,3), A1C1 ( ,3,0)

22

设n1 (x1,y1, z1 )是平面 A1 B1C1的一个法向量，

3

x 3z 0

2

则2令 x 2，得 y z 1， n1 (2,1,1) ．

31

x 3 y 0

2

又 n2 (0,1,0) 是平面 OA1B1 的一个法量 cos n1,n2

所以二面角的大小为 arccos 6

22

21．(12 分)设点 P(x0 ，y0 )在直线 x m(y m,0 m 1)上，过点P 作双曲线 x2 y2 1的1两条切线PA、PB ，切点为A、B，定点 M ( ,0) ．

m

(1)求证：三点A、M 、B共线．

(2)过点A作直线 x y 0 的垂线，垂足为 N ，试求 AMN 的重心 G 所在曲线方程．【解答】证明：( 1)设 A(x1 ， y1) ， B(x2 ， y2) ，

2 2 2 2

由已知得到 y1 y2 0 ，且 x1 y1 1 ， x2 y2 1 ，

设切线PA的方程为：y y1 k(x x1) 由y2y12k(x x1)

xy1

2 2 2

得(1 k )x 2k( y1 kx1)x ( y1 kx1) 1 0

从而△ 4k2(y1 kx1)2 4(1 k2)(y1 kx1)2 4(1 k2) 0 ，解得k x1

y1

因此PA 的方程为： y1y x1x 1

同理PB的方程为： y2 y x2x 1 又 P(m, y0) 在PA 、PB上，所以 y1y0 mx1 1， y2 y0 mx2 1

即点A(x1 ， y1) ， B(x2 ， y2) 都在直线 y0y mx 1上

1

又 M ( ,0) 也在直线 y0 y mx 1 上，所以三点A 、M 、B 共线 m

2)垂线 AN 的方程为： y y1 x x1 ，

设重心 G(x, y)

1 1 x1 y1

x (x1 1 1 )

3m2

1 x1 y1

y 1( y1 0 1 1)

32

由x12y121可得(3x 3y 1)(3x 3y 1) 2即(x 1 )2y2 2为重心G所在曲线方

程

m m 3m 9

22．(14 分)已知函数 f (x) 1 1 ax， x (0, )

1 x 1 a ax 8

1)当 a 8时，求 f(x) 的单调区间；

2)对任意正数a ，证明： 1 f (x ) 2 ．

【解答】解：(1)当 a 8时， f (x) 1 x 1，求得 f (x) 1 x3 1 x 3 2 x (1 x)3于是当 x (0 ， 1]时， f (x)?0 ；而当 x [1， ) 时， f (x), 0 ．

即 f (x) 在 (0 ， 1]中单调递增，而在 [1， )中单调递减．

2)对任意给定的a 0， x 0，由 f(x) 1

1x

由y y1 x x1

xy0 得垂足N(x1 y1

2

x1 y1

)

2

所以

9 x 3y

解得

x1

9y

y1

4

1

3x

m

若令 b 8 ，则 abx 8①，且 f ( x) ax 一 )先证 f ( x) 1:

因为

1 1

， 1 1

1 x 1 x 1 a 1 a 又由

2 a b x 厖2 2a 2 bx 4 4 2abx 8，得 a b x ?6．

1 1 1 1 1 1 所以 f (x )

1 x 1 a 1 b 1 x 1 a 1 b

3 2(a b x) (ab ax bx) ?

9 (a b x) (ab ax bx)

(1 x)(1 a)(1 b) (1 x)(1 a )(1 b) 1 (a b x) (ab ax bx) abx

1．

b 的对称性，不妨设 x 厖a b ，则 0 b, 2 ．

即证 ab 8 (1 a)(1 b)，即证 a b 7 ．

据③ 可得此式显然成立，因此 ⑦得证． 再由 ⑥可得 f (x) 2 ．

综上所述，对任何正数 a ， x ，皆有 1 f (x) 2 ．5 分)函数 y tan x sin x | tan x sin x | 在区间 ( , 3 )

内的图象是

( )

2

12．(5分)已知函数 f(x) 2mx 2 2(4 m)x 1，g(x) mx ，若对于任一

(1 x )(1 a )(1 b)

二 ) 再证 f (x) 2: 由① 、 ②式中关于

ⅰ) 当 a b ?7 ，则 a ?5，所以 x 厖a 5 ， 因为 1 1b 1，

此时， 111

f (x)

1 x 1 a 1 b 2．

a b 7 ③ ，由 ① 得， x 8

ab 1 x

ab ，

ab 8

1 b

b 2 b 1 2 [1 1 b 1 b 4(1 b)2

同理得 1 1 a ⑤ ． 2(1 a)

a b 2 ab ) ⑥．

因为

1a

1 f (x)

2 12(1

今证明

a b 1 a 1 b

ab ab 8⑦：

ab 因为

a b ?2

1 a 1 b (1 a)(1 b) 2(1 b)]

，所以

1 b 1

2(1 b)

④，

，故只要证

ab ab ，

(1 a)(1 b) ab 8

实数x，f(x) 与 g(x) 至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是 ( )

A． (0,2) B． (0,8) C． (2,8)

D． ( ,0)

二、填空题(共4小题，每小题4分，满分16 分)

13．(4分)直角坐标平面上三点 A(1,2) 、 B(3, 2) 、 C (9,7) ，若

E、F为线段 BC的三等分点，则 AE AF ．

x x31 1

14．(4分)不等式 2 x , 1的解集为．

2

15．( 4分)过抛物线 x2 2py(p 0)的焦点F 作倾斜角为 30 的直线，与抛物线分别交于A、B 两点(点A 在y轴左侧)，则| AF |．

|FB|

16．( 4 分)如图( 1)，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点

P ．如果将容器

由 2sin B cosC sin A 得 2sin B cosC sin( B C)

全国各地高中高考数学试卷试题数列分类汇编.docx

2018 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 1 ．（ 2018全国新课标Ⅰ理） 记 S 为等差数列 a n 项和 . 若 3S S S a 2 a n n 的前 3 2 4 ， 1 ，则 5 （ ） A ． 12 B ． 10 C ． 10 D ． 12 答案： B 解答： 3(3a 1 3 2 d) 2a 1 d 4a 1 4 3 d 9a 1 9d 6a 1 7d 3a 1 2d 6 2d d3 ， 2 2 ∴ a 5 a 1 4d 2 4 ( 3) 10 . 2. （ 2018 北京理） 设 a n 是等差数列，且 a 1 =3，a 2 +a 5=36，则 a n 的通项公式为 __________．【答案】 a n 6n 3 【解析】 Q a 1 3 ， 3 d 3 4d 36 ， d 6 ， a n 3 6 n 1 6n 3 ． 3．（ 2017 全国新课标Ⅰ理） 记 S n 为等差数列 { a n } 的前 n 项和．若 a 4 a 5 24 ，S 6 48 ，则 { a n } 的公差为 A ． 1 B ． 2 C ． 4 D ． 8 【答案】 C 【解析】设公差为 d ， a 4 a 5 a 1 3d a 1 4d 2a 1 7d 24 ， S 6 6a 1 6 5 6a 1 15d 48 ， d 2 联立 2a 1 7d 24 , 解得 d 4 ，故选 C. 6a 1 15d 48 秒杀解析： 因为 S 6 6( a 1 a 6 ) 3(a 3 a 4 ) 48 ，即 a 3 a 4 16 ，则 ( a 4 a 5 ) (a 3 a 4 ) 24 16 8 ， 2 4，故选 C. 即 a 5 a 3 2d 8 ，解得 d 4.（ 2017 全国新课标Ⅱ理） 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题： “远望巍巍塔七层，红光点点倍加增， 共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？ ”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一 层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（ ） 【答案】 B A ． 1 盏 B ．3 盏 C ．5 盏 D ． 9 盏 5.（ 2017全国新课标Ⅲ理） 等差数列 a n 的首项为 1，公差不为 0．若 a 2 ， a 3 ， a 6 成等比数列，则 a n 前 6项的 和为（ ） A ． 24 B ． 3 C ． 3 D ．8 【答案】 A 【解析】 ∵ a n 为等差数列，且 a 2 , a 3 , a 6 成等比数列，设公差为 d . 则 a 32 a 2 a 6 ，即 a 1 2d 2 a 1 d a 1 5d 又 ∵ a 1 1 ，代入上式可得 d 2 2d 又 ∵ d 0 ，则 d 2 ∴ S 6 6a 1 6 5 1 6 6 5 2 24 ，故选 A. 2 d 2 6．（ 2017 全国新课标Ⅰ理） 记 S n 为等差数列 { a n } 的前 n 项和．若 a 4 a 5 24 ，S 6 48 ，则 { a n } 的公差为 A ． 1 B ． 2 C ． 4 D ． 8 【答案】 C 【解析】设公差为 d ， a 4 a 5 a 1 3d a 1 4d 2a 1 7d 24 ， S 6 6a 1 6 5 d 6a 1 15d 48 ， 2 联立 2a 1 7d 24 , 解得 d 4 ，故选 C. 6a 1 15d 48

江西省高考数学试卷理科

2014年江西省高考数学试卷（理科）

2014年江西省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）（2014?江西）是z的共轭复数，若z+=2，（z ﹣）i=2（i为虚数单位），则z=（） A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i 2．（5分）（2014?江西）函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（） A．（0，1）B．[0，1]C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞） 3．（5分）（2014?江西）已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（） A．1B．2C．3D．﹣1 4．（5分）（2014?江西）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC 的面积是（） A．B．C．D．3 5．（5分）（2014?江西）一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（） A．B．C．D． 6．（5分）（2014?江西）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（） 表1 成绩 不及格及格总计 性别 男61420 女102232 总计163652 表2 好差总计 视力 性别 男41620 女122032 总计163652 表3 智商 偏高正常总计 性别

男81220 女82432 总计163652 表4 阅读量 性别 丰富不丰富总计 男14620 女23032 总计163652 A．成绩B．视力C．智商D．阅读量 7．（5分）（2014?江西）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（） A．7B．9C．10D．11 8．（5分）（2014?江西）若f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=（） A．﹣1B． ﹣ C．D．1 9．（5分）（2014?江西）在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y ﹣4=0相切，则圆C面积的最小值为（） A． πB． π C．（6﹣2）πD． π 10．（5分）（2014?江西）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=11，AD=7，AA1=12．一质点从顶点A射向点E（4，3，12），遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将第i﹣1次到第i次反射点之间的线段记为l i（i=2，3，4），l1=AE，将线段l1，l2，l3，l4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）

2018年高考全国二卷理科数学真题(解析版)

2018年高考全国二卷理科数学真题（解析 版） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.

3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势； ③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为 所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A. B. C. D. 【答案】A

全国统一高考数学试卷(理科)(全国一卷)

绝密★启用前 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入

江西省高考数学试卷(文科)

2011年江西省高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（2011?江西）若复数（x﹣i）i=y+2i，x，y∈R，则复数x+yi=（） A．﹣2+i B．2+i C．1﹣2i D．1+2i 2．（2011?江西）若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，4}，则集合{5，6}等于（）A．M∪N B．M∩N C．（C u M）∪（C u N）D．（C u M）∩（C u N） 3．（2011?江西）若，则f（x）的定义域为（） A．B．C．D． 4．（2011?江西）曲线y=e x在点A（0，1）处的切线斜率为（） A．1 B．2 C．e D． 5．（2011?江西）设{a n}为等差数列，公差d=﹣2，s n为其前n项和，若s10=s11，则a1=（）A．18 B．20 C．22 D．24 6．（2011?江西）观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72011的末两位数字为（）A．01 B．43 C．07 D．49 7．（2011?江西）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制） 如图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m o，平均值为，则（） A．m e=m o= B．m e=m o＜C．m e＜m o＜D．m o＜m e＜ 8．（2011?江西）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下 则y对x的线性回归方程为（） A．y=x﹣1 B．y=x+1 C．D．y=176

9．（2011?江西）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为 （） A．B．C．D． 10．（2011?江西）如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在远点O处，一顶点及中心M在Y 轴的正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成 今使“凸轮”沿X轴正向滚动过程中，“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（） A．B． C．D． 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（2011?江西）已知两个单位向量的夹角为，若向量，则= _________． 12．（2011?江西）若双曲线的离心率e=2，则m=_________． 13．（2011?江西）下图是某算法的程序框图，则程序运行后所输出的结果是 _________． 14．（2011?江西）已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若p（4，y）是角θ中边上的一点，且，则y=_________． 15．（2011?江西）对于x∈R，不等式|x+10|﹣|x﹣2|≥8的解集为_________． 三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（2011?江西）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为A饮料，另外的2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好；否测评为合格．假设此人对A和B 饮料没有鉴别能力 （1）求此人被评为优秀的概率 （2）求此人被评为良好及以上的概率． 17．（2011?江西）在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC （1）求cosA的值

2018年全国高考ii卷理科数学试题及答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其部整点个数. 详解：， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.

3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为 所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

2017年全国高考理科数学试卷

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、 =++i i 13（ ） A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -2 2、设集合{ }421，，=A ，{} 042=+-=m x x x B ，若{}1=B A ，则=B （ ） A 、｛1，－3｝ B 、｛1，0｝ C 、｛1，3｝ D 、｛1，5｝ 3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A 、1盏 B 、3盏 C 、5盏 D 、9盏 4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A 、π90 B 、π63 C 、π42 D 、π36 5、设x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+0303320 332y y x y x ，则y x z +=2的最小值（ ） A 、－15 B 、－9 C 、1 D 、9 6、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A 、12种 B 、18种 C 、24种 D 、36种 7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ） A 、乙可以知道四人的成绩 B 、丁可以知道四人的成绩 C 、乙、丁可以知道对方的成绩 D 、乙、丁可以知道自己的成绩 8、执行如图的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、若双曲线C ：12222=-b y a x （0>a ，0>b ）的一条渐近线被圆4)2(2 2=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ） A 、2 B 、3 C 、2 D 、 3 3 2

江西高考数学文科试卷带详解

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 文科数学 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.复数i(2i)z =--（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【测量目标】复数的四则运算及复数的几何意义. 【考查方式】给出复数z ,通过计算化简判断复数的实部和虚部对应的象限. 【参考答案】D 【试题解析】因为i(2i)z =--12i =-，所以复数z 对应的点在第四象限. 2.若集合A =｛x ∈R |ax 2 +ax +1＝0｝其中只有一个元素，则a = （ ） A.4 B.2 C.0 D.0或4 【测量目标】集合的 基本运算和性质 【考查方式】用描述法给出集合A ，通过集合的性质分类讨论确定未知字母的值. 【参考答案】A 【试题解析】当0a =时，方程化为10=，无解，集合A 为空集,不符合题意；（步骤1） 当0a ≠时，由2 40a a =-=，解得4a =.（步骤2） 3. sin cos 23α α= =若 （ ） A. 23- B. 13- C. 13 D.23 【测量目标】三角恒等变换. 【考查方式】给出角的正弦值，求解角的余弦值. 【参考答案】C 【试题解析】2 221cos 12sin 12( 12 333 =-=-?=-=α α 4.集合A ={2,3},B ={1,2,3},从A ,B 中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是 ( ) A ． 23 B.13 C.12 D.1 6 【测量目标】随机事件的概率和古典概型 【考查方式】通过给出的两个集合列出所有可能的基本事件，利用古典概型求出满足条件事件的概率. 【参考答案】C 【试题解析】从A,B 各任取一个数有（2,1），（2,2），（2,3），（3,1），（3,2），（3,3）6个基本事件，（步 骤1） 满足两数之和等于4的有（2,2,），（3,1）2个基本事件，所以21 .63 P = =（步骤2） 5.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 ( )

(完整版)2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p

【推荐】2014年江西省高考数学试卷(理科)

2014年江西省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（5分）是的共轭复数，若+=2，（﹣）i=2（i为虚数单位），则=（）A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i 2．（5分）函数f（）=ln（2﹣）的定义域为（） A．（0，1）B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞） 3．（5分）已知函数f（）=5||，g（）=a2﹣（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．﹣1 4．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积为（） A．3 B．C．D．3 5．（5分）一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（） A．B．C．D． 6．（5分）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（） 表1

C．智商D．阅读量 7．（5分）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）

A ．7 B ．9 C ．10 D ．11 8．（5分）若f （）=2+2f （）d ，则 f （）d=（ ） A ．﹣1 B ．﹣ C ． D ．1 9．（5分）在平面直角坐标系中，A ，B 分别是轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线2+y ﹣4=0相切，则圆C 面积的最小值为（ ） A ．π B ．π C ．（6﹣2 ）π D ．π 10．（5分）如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=11，AD=7，AA 1=12．一质点从顶点A 射向点E （4，3，12），遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将第i ﹣1次到第i 次反射点之间的线段记为l i （i=2，3，4），l 1=AE ，将线段l 1，l 2，l 3，l 4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ） A ． B ． C ．

2018高考理科数学全国一卷试题及答案

2018高考理科数学全国一卷 一．选择题 1.设则( ) A. B. C. D. 2、已知集合 ,则( ) A. B. C. D. 3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后 农村的经济收入构成比例。得到如下 饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记为等差数列的前项和,若,则( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 5、设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 6、在中,为边上的中线,为的中点,则( ) A. B. C. D. 7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图。圆柱表面上的点M在正视图 上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上, 从M到N的路径中,最短路径的长度为( ) A. B. C. D. 8、设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于两点,则( ) A.5 B.6 C.7 D.8

9、已知函数,,若存在个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形 的斜边,直角边.的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别记为,则( ) A. B. C. D. 11、已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线 与的两条渐近线的交点分别为若为直角三角形,则( ) A. B. C. D. 12、已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A. B. C. D. 13、若满足约束条件则的最大值为。 14、记为数列的前n项的和,若,则。 15、从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案) 16、已知函数,则的最小值是。 三解答题： 17、在平面四边形中, 1.求; 2.若求 18、如图,四边形为正方形,分别为的中点,以 为折痕把折起,使点到达点的位置,且. 1. 证明:平面平面; 2.求与平面所成角的正弦值

2018年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(1)

2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，2}B．{1，2}C．{0}D．{﹣2，﹣1，0，1，2} 2．（5分）设z=+2i，则|z|=（） A．0 B．C．1 D． 3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（）A．B．C．D． 5．（5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（） A．12πB．12πC．8πD．10π

6．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（） A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 7．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（） A．﹣B．﹣C．+D．+ 8．（5分）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，则（） A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3 B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4 C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3 D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4 9．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A．2B．2 C．3 D．2 10．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为（） A．8 B．6 C．8 D．8 11．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，则|a﹣b|=（）A．B．C．D．1 12．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值 范围是（） A．（﹣∞，﹣1]B．（0，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，0）

2018高考理科数学模拟试题

2018学年高三上期第二次周练 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<

广东省高职高中高考数学试卷试题有包括答案.docx

2018 年广东省普通高校高职考试 数学试题 一、 选择题（共 15 小题，每题 5 分，共 75 分） 1、（2018）已知集合 A 0,12,4,5， ， B 0,2 ，则 A I B （ ） A. 1 B. 0,2 C. 3,4,5 D. 0,1,2 2.（2018）函数 f x 3 4 x 的定义域是（ ） A 、 3 , B 、 4 , C 、 , 3 D 、, 4 4 3 4 3 3.（2018）下列等式正确的是（ ） A 、 lg5 lg3 lg 2 B 、 lg5 lg3 lg8 C 、 lg 5 lg10 1 lg 5 D 、 lg = 2 100 4．（ 2018）指数函数 y a x 0 a 1 的图像大致是（ ） A B C D 5.（2018）“ x 3 ”是 “ x 2 9 ”的（ ） A 、必要非充分条件 B 、充分非必要条件 C 、充分必要条件 D 、非充分非必要条件 6.（2018）抛物线 y 2 4x 的准线方程是（ ） A 、 x 1 B 、 x 1 C 、 y 1 D 、 y 1

7. （ 2018）已知 ABC ， BC 3, AC 6, C 90 ，则（ ） A 、 sin A 2 B 、coA= 6 2 D 、 cos( A B) 1 2 C 、 tan A 3 1 1 1 1 L 1 （ ） 8.（2018） 1 22 23 24 2n 1 2 A 、 2 ( 1 2 n ) B 、 2 ( 1 21 n ) C 、 2 ( 1 2n 1 ) D 、 2 ( 1 2n ) uuur uuur 3,4 uuur 9.（2018）若向量 AB 1,2 , AC ，则 BC （ ） A 、 4,6 B 、 2, 2 C 、 1,3 D 、 2,2 10.（2018）现有 3000 棵树，其中 400 棵松树，现在提取 150 做样本，其中抽取松树 做样本的有（ ）棵 A 、15 B 、 20 C 、25 D 、 30 11.（2018） f x x 3 , x 0 ，则 f f 2 （ ） x 2 1, x 0 A 、1 B 、0 C 、 1 D 、 2 12. （2018）一个硬币抛两次，至少一次是正面的概率是（ ） A 、 1 B 、 1 C 、 2 D 、 3 3 2 3 4 13.（2018）已知点 A 1,4 , B 5,2 ，则 AB 的垂直平分线是（ ） A 、 3x y 3 B 、 3x y 9 0 C 、 3x y 10 0 D 、 3x y 8 0 14.（2018）已知数列 a n 为等比数列，前 n 项和 S n 3n 1 a ，则 a （ ） A 、 6 B 、 3 C 、0 D 、3 15.（2018）设 f x 是定义在 R 上的奇函数，且对于任意实数 x ，有 f x 4 f x ， 若 f 1 3 ，则 f 4 f 5 （ ） A 、 3 B 、3 C 、 4 D 、6

江西省2019年高考数学试卷(文科)以及答案解析

绝密★启用前 江西省2019年高考文科数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）设z＝，则|z|＝（） A．2B．C．D．1 2．（5分）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩?U A＝（） A．{1，6}B．{1，7}C．{6，7}D．{1，6，7} 3．（5分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a 4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 （≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外， 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（） A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm

5．（5分）函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（） A． B． C． D． 6．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（） A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．（5分）tan255°＝（） A．﹣2﹣B．﹣2+C．2﹣D．2+ 8．（5分）已知非零向量，满足||＝2||，且（﹣）⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D． 9．（5分）如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（）

2018年高考理科数学试题及答案-全国卷3

2018 年普通高等学校招生全国统一考试 （ 全国卷 3） 理科数学 2． 1 i 2 i B ． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右 可以是 1 4 ．若 sin ，则 cos 2 3 、选择题本： 题共 12 小题， 每小题 5 分，共 60 分。 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合 A x | x 1≥ 0 ， B 0 ，1，2 ，则 A B B ． C ． 1，2 D ． 0 ，1 ，2 方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体， 则咬合时带卯眼的木构件的俯 视 图 D ． 边的小长

A． 7 B． 9 7 C． 9 8 D． 9 5． 的展开式中 4 x 的系数 A．10 B．20 C．40 D．80 6．直线x y 2 0 分别与x 轴，y轴交于A ， B 两点， 点 P 在圆 上，则△ABP 面积的取值范围

A ． B ． 4，8 C ． 2 ，3 2 D ． 2 2 ， 3 2 7．函数 4 2 2 y x x 的图像大致为 8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p ，各成员的支付方式相互独立，设 X 为该群体的 10 位成员 中使用移动支付的人数， DX 2.4 ， P X 4 P X 6 ，则 p A ． 0.7 B ． 0.6 C ． 0.4 D ． 0.3 9． △ ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 △ABC 2 2 2 的面积为 a b c ，则 C π π π 4 π A ． B ． C ． D ． 2 3 4 6 10．设 A ，B ，C ， D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， △ ABC 为等边三角形且其面积为 9 3 ，则三棱锥 D ABC 体积的最大值为 A ． 12 3 B ． 18 3 C ． 24 3 2 2 11．设 F 1 ，F 2 是双曲线 x y D ． 54 3 O 是坐标原点．过 F 2 作 C 的一条渐近线 垂线，垂足为 a b P ．若 PF 1 6 OP ，则 C 的离心 率为 A ． 5 B ．2 C ． 3 C ： 2 2 1（ a 0，b 0 ）的左，右焦点， 的 log 2 0.3 ，则 A ． a b ab 0 C ． a b 0 ab 12 ．设 a log 0.2 0.3 ， b B ． ab a b 0 D ab 0 a b 、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

全国高中高考数学试卷试题.doc

一九九三年全国高考数学试题 理科试题 一．选择题：本题共 18 个小题 ; 每小题 3 分，共 54 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 把所选项前的字母填在题后括号内。 （1）若双曲线实半轴长为 2，焦距为 6，那么离心率是 （ C ） （A ） 3 （B ） 6 （C ） 3 （D ）2 2 2 2 （2）函数 y 1 tg 2 2x 的最小正周期是 （ B ） 1 tg 2 2x （A ） （B ） （C ） （D ） 2 4 2 （3）当圆锥的侧面积和底面积的比值是 2 时，圆锥的轴截面顶角是 （A ）450 （B ）600 （C ）900 （D ）1200 （ C ） （4）当 z 1 i 时， z 100 z 50 1 的值等于 （ D ） 2 （A ）1 （B ）-1 （C ）i （D ）-i （5）直线 bx+ay=ab(a<0,b<0) 的倾斜角是 （ C ） （A ） arctg ( b ) B a a （ ） arctg ( ) b b a （C ） arctg ( ) （ ） a D arctg ( ) b （6）在直角三角形中两锐角为 A 和 B ，则 sinAsinB （ B ） （A ）有最大值 1 和最小值 0 （B ）有最大值 1 ，但无最小值 2 2 （ C ）即无最大值也无最小值（D ）有最大值 1，但无最小值 （ 7）在各项均为正数的等比数列 { a n } 中，若 a 5 a 6 9，则 log 3 a 1 log 3 a 2log 3 a 10（ B ）

江西省高考数学试卷理科答案与解析

2008年江西省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2008?江西）在复平面内，复数z=sin2+icos2对应的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 【考点】复数的代数表示法及其几何意义． 【分析】由复数的几何意义作出相应判断． 【解答】解：∵sin2＞0，cos2＜0，∴z=sin2+icos2对应的点在第四象限，故选D． 【点评】本题考查的是复数的几何意义，属于基础题． 2．（5分）（2008?江西）定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为（） A．0 B．2 C．3 D．6 【考点】集合的确定性、互异性、无序性． 【分析】根据题意，结合题目的新运算法则，可得集合A*B中的元素可能的情况；再由集合元素的互异性，可得集合A*B，进而可得答案． 【解答】解：根据题意，设A={1，2}，B={0，2}， 则集合A*B中的元素可能为：0、2、0、4， 又有集合元素的互异性，则A*B={0，2，4}， 其所有元素之和为6； 故选D． 【点评】解题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的分析，对其进行取舍． 3．（5分）（2008?江西）若函数y=f（x）的值域是，则函数的值域是（） A．B．C．D． 【考点】基本不等式在最值问题中的应用． 【分析】先换元，转化成积定和的值域，利用基本不等式． 【解答】解：令t=f（x），则， 则y=t+≥=2 当且仅当t=即t=1时取“=”， 所以y的最小值为2 故选项为B 【点评】做选择题时，求得最小值通过排除法得值域； 考查用基本不等式求最值 4．（5分）（2008?江西）=（）