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高等数学基础模拟题答案

高等数学基础模拟题

一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）

1.设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（ D ）对称． (A) x y = (B) x 轴 (C) y 轴 (D) 坐标原点

2.当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． (A) x 1 (B) x

x sin (C) 1e -x

(D) 2x

3.设x x f e )(=，则=?-?+→?x

f x f x )

1()1(lim

0（ B ）． (A) e 2 (B) e

x x xf x d )(d d 2

（ A ）． (A) )(2x xf (B) x x f d )(2

x f (D) x x xf d )(2 5.下列无穷限积分收敛的是（ B ）． (A) ?

+∞

d e x x (B)

+∞-0

d e x x

+∞1d 1

x x

(D) ?

+∞

d 1x x

二、填空题（每小题3分，共15分）

1.函数)

1ln(92

--=x x y 的定义域是 (1,2)U(2,3］．

2.函数?

??≤>-=0sin 0

1x x x x y 的间断点是 X=0 ．

3.曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 1/2 ．

4.函数1)1(2

++=x y 的单调减少区间是（－∞，－1）． 5.='?x x d )(sin sinx + c ．

三、计算题（每小题9分，共54分）

1.计算极限x x

x 5sin 6sin lim 0→．

2.设2

2sin x x y x

+=，求y '． 3.设x

y e sin 2=，求．

4.设

是由方程y x y e cos =确定的函数，求

．

5.计算不定积分?

x x x d 3cos ． 6.计算定积分?

d ln 2x x

．

四、应用题（本题12分）

圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？

五、证明题（本题4分）

当0>x 时，证明不等式x x arctan >．

高等数学基础模拟题答案

一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1.D 2.C 3.B 4.A 5. B

二、填空题（每小题3分，本题共15分） 1. ]3,2()2,1( 2. 0=x 3.

4. )1,(--∞

5. c x +sin 三、计算题（每小题6分，共54分）

1. 解：56

55sin lim 66sin lim

655sin 66sin 56lim 5sin 6sin lim 0000=?=?=→→→→x

x x x

x x x x x x x x x x

2. 解：由导数四则运算法则得

224222s i n 22l n 2c o s )2(s i n 2)2(s i n x

x x x x x x x x x x x y x

x x x --+=+-'+=' 3

12sin 22ln 2cos x

x x x x x x +--+= 3. 解：)e 2sin(e e cos e sin e 2x x x x x y =='

4. 解：等式两端求微分得

左端y x x y x y d cos )(cos d )cos (d +==

y x x x

y d c o s d s i n +-= 右端y y y d e )e (d == 由此得

y y x x x y y d e d c o s d s i n =+- 整理后得 x x x y y y

d e c o s s i n

d -=

5. 解：由分部积分法得

??-=

x x x x x x x d 3s i n 31

3s i n 31d 3c o s c x x x ++=3cos 9

3sin 31 6. 解：由换元积分法得

???

=++=+32e 1e

d )ln 2()d ln 2(d ln 2u u x x x x

四、应用题（本题12分）

解：如图所示，圆柱体高h 与底半径r 满足

l r h =+ 圆柱体的体积公式为 h r V 2π= 将2

h l r -=代入得

h h l V )(π22-= 求导得

)3(π))(2(π22222h l h l h V -=-+-=' 令0='V 得l h 33=，并由此解出l r 36=．即当底半径l r 36=，高l h 3

3=时，圆柱体的体积最大．

五、证明题（本题4分）

证明：设x x x F arctan )(-=，则有2

21111)(x x x x F +=+-='

当0>x 时，0)(>'x F ，故)(x F 单调增加，所以当0>x 时有0)0()(=>F x F ，即

不等式x x arctan >成立，证毕．

高等数学基础练习题

一、单项选择题：（每小题3分，共15分）

1．设函数f (x )的定义域为),(+∞-∞，则函数f (x ))(x f --的图形关于（）对称。（A ）x y = （B ）x 轴（C ）x 轴（D ）坐标原点 2．．当x →0时，下列变量中是无穷小量的是（）。

（A ）

x 1 （B ）x

x sin （C ）1-x

e （D ）2x

3．设x e x f =)(，则=?-?+→x

f x f x )

1()1(lim

0（）。（A ）e 2 （B ）e （C ）e 41 （D ）e 2

4．?=dx x xf dx

d )(2

（）。（A ）)(2x xf （B ）2

dx x f )( （C ）)(2

x f （D ）dx x xf )(2

5．下列无穷积分收敛的是（）。（A ）?

∞+0dx e x （B ）?

∞+-0

dx e x

（C ）

∞

dx x （D ）?∞+11dx x

二、填空题：（每空3分，共15分）

1．函数y ＝)

1ln(92--x x

的定义域是______________。

2．函数?

??≤>-=0sin 0

1x x x x y 的间断点是______________。

3．曲线1)(+=

x x f 在点)2,1(处的切线斜率是______________。

4．函数1)1(2++=x y 的单调减少区间是______________。 5．?='dx x )(sin ______________。

三、计算题：（每小题9分，共54分） 1．计算极限：x

x 5sin 6sin lim 0→

2．设y x

x y x

'+=，求2

2sin

3．设y e y x '=，求2sin

4．设隐函数y ＝f (x ) 由方程y x y e cos =确定，求y d

5．计算不定积分：?

x x x d 3cos

6．计算定积分：?+e

x x x 1d ln 2

四、应用题：（本题12分）

圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？

五、证明题（本题4分）

当x ＞0时，证明不等式 x x arctan >

高等数学基础样题

一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）

1.函数2

22x

x y +=-的图形关于（）对称．

(A) 坐标原点 (B) y 轴 (C) x 轴 (D) x y = 2.在下列指定的变化过程中，（）是无穷小量．

(A) )0(1sin

→x x x (B) )(1

sin ∞→x x

x (C) )0(ln →x x (D) )(e ∞→x x

3.下列等式中正确的是（）．

(A) x x x

d ln )1(d = (B) x x x d )(ln d = (C) x x x d 3)3(d = (D) x

x d )(d =

4.若

?+=c x F x x f )(d )(，则?

=x x f x

d )(1（）．

(A) )(x F (B) c x F +)( (C) c x F +)(2 (D) )(2x F 5.下列无穷限积分收敛的是（）． (A) ?

+∞

d 1

x x

(B) ?+∞0d e x x

+∞

d 1

x x

(D) ?+∞12

d 1x x

二、填空题（每小题3分，共15分） 1.函数)

1ln(1

-+=

x x y 的定义域是．

2.若函数???

??≥+<+=0

1()(1

x k

x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k ． 3.曲线x x f =)(在)1,1(处的切线斜率是．

4.函数)1ln(2x y +=的单调增加区间是．

5.='?x x d )(cos ．

三、计算题（每小题9分，共54分） 1.计算极限4

)

2sin(lim

22--→x x x ．

2.设x

x y e sin 2+=，求y '． 3.设2

e sin x y =，求．

4.设是由方程3e ln y x y =+确定的函数，求

．

5.计算不定积分?x x x d 1cos

． 6.计算定积分?

d ln x x x ．

四、应用题（本题12分）

圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？

五、证明题（本题4分）

当0>x 时，证明不等式)1ln(x x +>．

高等数学基础样题答案

一、单项选择题

1.B

2.A

3. B

4. C

5. D 二、填空题

1. ),2()2,1(∞+

2. e

3. 2

4. ),0(∞+

5. c x +cos 三、计算题

1. 41

2. x x x x x e sin cos 22+++

3. 2

cos e 2x x x 4. x y x y d )

e 3(12- 5. c x +-1sin 6.

e 923+ 四、应用题当底半径l r 36=，高l h 3

=时，圆柱体的体积最大．

高等数学基础第一次作业

第1章函数第2章极限与连续

（一）单项选择题

⒈下列各函数对中，（）中的两个函数相等．

A. 2)()(x x f =，x x g =)(

B. 2)(x x f =，x x g =)(

C. 3

ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1

1)(2--=x x x g

⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（）对称．

A. 坐标原点

B. x 轴

C. y 轴

D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（）．

A. )1ln(2x y +=

B. x x y cos =

C. 2

x a a y -+= D. )1ln(

x y += ⒋下列函数中为基本初等函数是（）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2

y = D. ?

??≥<-=0,10

,1x x y

⒌下列极限存计算不正确的是（）．

A. 12

lim 2

=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim

=∞→x x x D. 01

sin lim =∞→x x x ⒍当0→x 时，变量（）是无穷小量．

A. x

sin B. x 1

C. x

x 1

sin D. 2)ln(+x

⒎若函数)(x f 在点0x 满足（），则)(x f 在点0x 连续。

A. )()(lim 00

x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义

C. )()(lim 00

x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0

x f x f x x x x -

+→→=

（二）填空题

⒈函数)1ln(3

)(2x x x x f ++--=的定义域是．

⒉已知函数x x x f +=+2

)1(，则=)(x f ．

⒊=+

∞→x

x x

)211(lim ．

⒋若函数???

??≥+<+=0,0,)1()(1

x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k ．

⒌函数???≤>+=0

,sin 0

,1x x x x y 的间断点是．

⒍若A x f x x =→)(lim 0

，则当0x x →时，A x f -)(称为．

（三）计算题 ⒈设函数

?≤>=0

,e )(x x x x f x 求：)1(,)0(,)2(f f f -． ⒉求函数x

x y 1

2lg

lg -=的定义域． ⒊在半径为R 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．

⒋求x

x 2sin 3sin lim

0→．

⒌求)

1sin(1

lim 21+--→x x x ．

⒍求x

x 3tan lim 0→．

⒎求x

x x sin 11lim 20-+→．

⒏求x

x x x )3

lim +-∞→． ⒐求4

6lim 224+-+-→x x x x x ．

⒑设函数

???-<+≤≤->-=1,111,1,)2()(2x x x x x x x f

讨论)(x f 的连续性，并写出其连续区间．

高等数学基础第二次作业

第3章导数与微分

（一）单项选择题

⒈设0)0(=f 且极限x x f x )(lim

0→存在，则=→x

x f x )

(lim

0（）． A. )0(f B. )0(f ' C. )(x f ' D. 0

⒉设)(x f 在0x 可导，则=--→h

x f h x f h 2)

()2(lim

000（）． A. )(20x f '- B. )(0x f ' C. )(20x f ' D. )(0x f '-

⒊设x

x f e )(=，则=?-?+→?x

f x f x )

1()1(lim

0（）．

A. e

B. e 2

C. e 21

D. e 4

⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （）．

A. 99

B. 99-

C. !99

D. !99- ⒌下列结论中正确的是（）．

A. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 可导．

B. 若)(x f 在点0x 连续，则在点0x 可导．

C. 若)(x f 在点0x 可导，则在点0x 有极限．

D. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 连续． ⒍当0→x 时，变量（）是无穷小量．

sin B. x 1

C. x

x 1

sin D. 2)ln(+x

⒎若函数)(x f 在点0x 满足（），则)(x f 在点0x 连续。

A. )()(lim 00

x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义

C. )()(lim 00

x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0

x f x f x x x x -

+→→=

（二）填空题

⒈设函数???

??=≠=0,

00,1sin )(2

x x x

x x f ，则=')0(f ．

⒉设x x x f e 5e )e (2+=，则=x

x f d )

(ln d ． ⒊曲线1)(+=

x x f 在)2,1(处的切线斜率是．

⒋曲线x x f sin )(=在)1,4

(处的切线方程是．

⒌设x x y 2=，则='y ．

⒍设x x y ln =，则=''y ．

（三）计算题

⒈求下列函数的导数y '： ⑴x x x y e )3(+= ⑵x x x y ln cot 2+=

⑶x

x y ln 2

⑷32cos x x y x

⑸x

x x y sin ln 2

⑹x x x y ln sin 4-= ⑺x

x x y 3sin 2

+= ⑻x x y x

ln tan e += ⒉求下列函数的导数y '：

⑴2

x y -=

⑵3cos ln x y = ⑶x x x y =

⑷3x x y +

⑸x

y e cos 2

= ⑹2

e cos x y = ⑺nx x y n

cos sin = ⑻2

sin 5x y = ⑼x y 2

sin e = ⑽2

2e x x x y += ⑾x

x y e e e += ⒊在下列方程中，是由方程确定的函数，求：

⑴y

x y 2e

cos =

⑵x y y ln cos =

⑶y

x y x 2

sin 2=

⑷y x y ln +=

⑸2e ln y x y =+ ⑹y y x sin e 12=+ ⑺3e e y x y -= ⑻y x y 25+=

⒋求下列函数的微分y d ： ⑴x x y csc cot +=

⑵x

y sin ln = ⑶x x

y +-=11arcsin

⑷311x

y +-=

⑸x y e sin 2=

⑹3

e tan x y =

⒌求下列函数的二阶导数： ⑴x x y ln = ⑵x x y sin = ⑶x y arctan = ⑷2

3x y = （四）证明题

设)(x f 是可导的奇函数，试证)(x f '是偶函数．

高等数学基础第三次作业第4章导数的应用

（一）单项选择题

⒈若函数)(x f 满足条件（），则存在),(b a ∈ξ，使得a

b a f b f f --=)

()()(ξ．

A. 在),(b a 内连续

B. 在),(b a 内可导

C. 在),(b a 内连续且可导

D. 在],[b a 内连续，在),(b a 内可导

⒉函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（）． A. )2,(-∞ B. )1,1(- C. ),2(∞+ D. ),2(∞+- ⒊函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（）． A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降

C. 先单调上升再单调下降

D. 单调上升

⒋函数)(x f 满足0)(='x f 的点，一定是)(x f 的（）． A. 间断点 B. 极值点

C. 驻点

D. 拐点

⒌设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，),(0b a x ∈，若)(x f 满足（），则)(x f 在

0x 取到极小值．

A. 0)(,0)(00=''>'x f x f

B. 0)(,0)(00=''<'x f x f

C. 0)(,0)(00>''='x f x f

D. 0)(,0)(00<''='x f x f

⒍设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，且0)(,0)(<''<'x f x f ，则)(x f 在此区间内

是（）．

A. 单调减少且是凸的

B. 单调减少且是凹的

C. 单调增加且是凸的

D. 单调增加且是凹的

⒎设函数a ax ax ax x f ---=2

3)()(在点1=x 处取得极大值2-，则=a （）．

A. 1

B. 31

C. 0

D. 3

（二）填空题

⒈设)(x f 在),(b a 内可导，),(0b a x ∈，且当0x x <时0)(<'x f ，当0x x >时

0)(>'x f ，则0x 是)(x f 的点．

⒉若函数)(x f 在点0x 可导，且0x 是)(x f 的极值点，则=')(0x f ． ⒊函数)1ln(2

x y +=的单调减少区间是． ⒋函数2

e )(x x

f =的单调增加区间是．

⒌若函数)(x f 在],[b a 内恒有0)(<'x f ，则)(x f 在],[b a 上的最大值是．

⒍函数3352)(x x x f -+=的拐点是．

⒎若点)0,1(是函数2)(23++=bx ax x f 的拐点，则=a ，=b ．

（三）计算题

⒈求函数22

3)5()1(-+=x x y 的单调区间和极值．

⒉求函数32

2)2(x x y -=在区间]3,0[内的极值点，并求最大值和最小值．

⒊试确定函数d cx bx ax y +++=23中的d c b a ,,,，使函数图形过点)44,2(-和点

)10,1(-，且2-=x 是驻点，1=x 是拐点．

⒋求曲线x y 22=上的点，使其到点)0,2(A 的距离最短．

⒌圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为L ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？

⒍一体积为V 的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？

⒎欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ ⒏从面积为S 的所有矩形中，求其周长最小者． ⒐从周长为L 的所有矩形中，求其面积最大者．

（四）证明题

⒈当0>x 时，证明不等式)1ln(x x +>．

⒉当0>x 时，证明不等式1e +>x x

．

高等数学基础第四次作业

第5章不定积分第6章定积分及其应用

（一）单项选择题

⒈若)(x f 的一个原函数是x

，则=')(x f （）． A. x ln B. 21

C. x 1

D. 32x

⒉下列等式成立的是（）． A.

)(d )(x f x x f ='? B. )()(d x f x f =?

C. )(d )(d x f x x f =?

D. )(d )(d d

x f x x f x

=? ⒊若x x f cos )(=，则

='?x x f d )(（

）．

A. c x +sin

B. c x +cos

C. c x +-sin

D. c x +-cos

⒋

=?x x f x x d )(d d

32（）． A. )(3x f B. )(3

2x f x

C. )(31x f

D. )(3

x f

⒌若?+=c x F x x f )(d )(，则?=x x f x

d )(1

（）． A. c x F +)( B. c x F +)(2

C. c x F +)2(

D. c x F x

+)(1

⒍由区间],[b a 上的两条光滑曲线)(x f y =和)(x g y =以及两条直线a x =和b x =所

围成的平面区域的面积是（）． A. ?

-b a

x x g x f ]d )()([ B.

-b a x x f x g ]d )()([

-b a

x x g x f d )()( D.

-b

x x g x f ]d )()([

⒎下列无穷限积分收敛的是（）． A. ?

+∞1

d 1

x x

B. ?+∞0d e x x

C. ?

+∞

d 1

x x

D. ?+∞12

d 1x x

（二）填空题

⒈函数)(x f 的不定积分是．

⒉若函数)(x F 与)(x G 是同一函数的原函数，则)(x F 与)(x G 之间有关系式．

⒊=?

x x

d e d 2

．

⒋='?

x x d )(tan ． ⒌若?+=c x x x f 3cos d )(，则=')(x f

．

⒍

?-=+3

d )21(sin x x ． ⒎若无穷积分?∞+1d 1

x x p

收敛，则p ．

（三）计算题

⒈?x x x d 1

cos

⒉

x x x

d e

⒊?x x

x d ln 1

⒋?x x x d 2sin

⒌?

d ln 3x x

⒍?-102d e x x x ⒎?

1d ln x x x

⒏?

2d ln x x

（四）证明题

⒈证明：若)(x f 在],[a a -上可积并为奇函数，则0d )(=?

-a

a x x f ．

⒉证明：若)(x f 在],[a a -上可积并为偶函数，则??

=-a

x x f x x f 0

d )(2d )(．

⒊证明：??

-+=-a

x x f x f x x f 0

d )]()([d )(

大学高等数学上考试题库(附答案)

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()() 2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）.

【高等数学基础】形成性考核册答案(附题目)

【高等数学基础】形成性考核册答案【高等数学基础】形考作业1答案：第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2 )()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f = ，x x g =)( C. 3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1)(2--=x x x g 分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同 A 、2 ()f x x ==，定义域{}|0x x ≥；x x g =)(，定义域为R 定义域不同，所以函数不相等； B 、()f x x = =，x x g =)(对应法则不同，所以函数不相等； C 、3 ()ln 3ln f x x x ==，定义域为{}|0x x >，x x g ln 3)(=，定义域为{}|0x x > 所以两个函数相等 D 、1)(+=x x f ，定义域为R ；21 ()11 x g x x x -= =+-，定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同，所以两函数不等。故选C ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 分析：奇函数，()()f x f x -=-，关于原点对称偶函数，()()f x f x -=，关于y 轴对称 ()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称，奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称设()()()g x f x f x =+-，则()()()()g x f x f x g x -=-+= 所以()()()g x f x f x =+-为偶函数，即图形关于y 轴对称故选C ⒊下列函数中为奇函数是（B ）． A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += 分析：A 、()()( )()2 2 ln(1)ln 1y x x x y x -=+-=+=，为偶函数 B 、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-，为奇函数或者x 为奇函数，cosx 为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数 C 、()()2 x x a a y x y x -+-= =，所以为偶函数

7.微积分基本定理练习题

7、微积分基本定理一、选择题 1.??0 1(x 2 ＋2x )d x 等于( ) A.13 B.23 C ．1 D.43 2．∫2π π(sin x －cos x )d x 等于( ) A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．0 3．自由落体的速率v ＝gt ，则落体从t ＝0到t ＝t 0所走的路程为( ) A.13gt 20 B ．gt 2 0 C.12gt 20 D.16gt 20 4．曲线y ＝cos x ? ????0≤x ≤3π2与坐标轴所围图形的面积是( ) A ．4 B ．2 C.5 2 D ．3 5．如图，阴影部分的面积是( ) A ．2 3 B ．2－ 3 C.323 D.35 3 6.??0 3|x 2－4|d x ＝( ) A.213 B.223 C.233 D.25 3 7．??241 x d x 等于( ) A ．－2ln2 B ．2ln2 C ．－ln2 D ．ln2 8．若??1a ? ?? ??2x ＋1x d x ＝3＋ln2，则a 等于( ) A ．6 B ．4 C ．3 D ．2 9．(2010·山东理，7)由曲线y ＝x 2 ，y ＝x 3 围成的封闭图形面积为( ) A.112 B.14 C.13 D.7 12 10．设f (x )＝??? ?? x 2 0≤x <12－x 1

11．从如图所示的长方形区域内任取一个点M (x ，y )，则点M 取自阴影部分的概率为________． 12．一物体沿直线以v ＝1＋t m/s 的速度运动，该物体运动开始后10s 内所经过的路程是________． 13．求曲线y ＝sin x 与直线x ＝－π2，x ＝5 4π，y ＝0所围图形的面积为________． 14．若a ＝??02x 2 d x ，b ＝??02x 3 d x ，c ＝??0 2sin x d x ，则a 、b 、c 大小关系是________．三、解答题 15．求下列定积分： ①??0 2(3x 2＋4x 3 )d x ； ② sin 2 x 2 d x . 17．求直线y ＝2x ＋3与抛物线y ＝x 2 所围成的图形的面积． 18．(1)已知f (a )＝??0 1(2ax 2 －a 2 x )d x ，求f (a )的最大值； (2)已知f (x )＝ax 2 ＋bx ＋c (a ≠0)，且f (－1)＝2，f ′(0)＝0，??0 1f (x )d x ＝－2，求a ，b ，c 的值． DBCDCCDDAC 11. 13 12. 23(1132－1) 13.4－2 2 [解析] 所求面积为＝1＋2＋? ?? ?? 1－22＝4－22. 14.[答案] c