动量完全讲义

第一讲：冲量 动量 动量定理

力在空间上的积累效果用功来衡量，那么力在时间上的积累效果就要用另一个物理量来衡量了，这个新的物理量就叫做---------冲量

要想使一个原来静止的物体获得某一速度，可以用一个较小的力作用较长的时间，也可以用一个较大的作用较短的时间。一个力的作用效果不仅与力的大小有关，也与作用的时间有关。因此把力与时间的乘积定义为冲量。

一、冲量（符号：I ）

1.定义：力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量.

2.表达式：I=F ·t. 说明：

①冲量是描述力对时间积累效应的物理量，所以说冲量是一个过程量.

②I=F ·t 中的力是指恒力，即恒力的冲量可用力和时间的乘积来计算，冲量大小与物体是否运动无关. ③计算冲量时，要明确是哪个力在哪一段时间内的冲量. 3.冲量是矢量：恒力的冲量，其方向与力的方向一致.

4.冲量的单位：在国际单位制中是“牛顿·秒”，符号为“N ·S”且1N ·S=1kg ·m/s

5.功与冲量的对比： 共同点：都是过程量

不同点：功是标量，冲量是矢量；

有力不一定做功，有力必定有冲量；

功是力在空间上的积累效果，冲量是力在时间上的积累效果；

例1、重100N 的物体在地面上静止不动， 5S 内各个力作用于物体上的冲量分别是多大?方向如何?物体所受合力冲量多大?

二、动量

功改变的是物体的动能，而冲量改变的是物体的什么呢？

光滑的水平面上，对质量为m 的物体施加水平力F ，作用时间为t ， I=Ft=ma ?t=)(121

2mv mv mv t t

v v m

?=-=-，可见冲量改变的是物体的质量与速度的乘积，物理学中就把质量与速度的乘积定义为另外一个描述物体运动效果的物理量--------运动量，简称动量。

1.定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量，符号：P

2.表达式：P=mv. 说明：

①动量和速度一样是描述物体运动状态的物理量，当物体运动状态一定时，物体的动量就有确定的数值. ②动量具有瞬时性，当物体变速运动时，应明确是哪一时刻或哪一位置的动量. ③动量具有相对性，由于速度与参考系的选择有关，一般以地球为参考系. 3.动量是矢量，动量的方向和速度方向时刻相同. 说明：

①如果物体在一条直线上运动，在选定一个正方向后，当物体的运动方向和正方向相同时，可以用“+”号表示动量的方向，当物体运动方向和正方向相反时，可以用“-”号表示动量的方向.

②大小、方向完全相同的两个动量是相等的.

4.动量的单位：在国际单位制中是“千克·米/秒”符号为“kg ·m/s”. 动量与动能的对比： 共同点：都是状态量，

不同点：动量是矢量，动能是标量；

动量P=mv ，动量有正和负（表示方向），动能2

2

1mv E K =

，有正值；

三、动量的变化

1.定义：物体的末动量与初动量之间的矢量差叫做物体动量的变化.

2.表达式：△P=m ·△v. 说明：

①动量的变化等于未状态动量减初状态的动量，其方向与△v 的方向相同. ②动量的变化也叫动量的增量或动量的改变量.

在任意相等的时间内，平抛运动的动量变化量是恒定的吗？

例1、一个0.5kg 的皮球以10m/s 的速度竖直向下撞到地面上，又以8m/s 的速度竖直向上弹起，求这一过程中皮球的动量变化量

例2、一个质量为m 的物体做匀速圆周运动，速率为v ，该物体从A 点经T/4的时间运动到了B 点，求物体从A 到B 的过程中动量变化量的大小。

四、动量定理

1.内容：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化量.

2.公式：I 合=△p(或I 合=mv ′-mv) 如何求外力对物体的总冲量？

方法1：先求出每一个力单独所做产生的冲量I 1、T 2、……..T n ，再求出n 个冲量的矢量和，即：I 总=I 1+I 2+……..+I n 方法2：先求出物体所受合外力F 合，再求出合外力的冲量，即：I 总=F 合t ， 一般选用第1种方法。

说明：

⑴上述公式是一矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向.

⑵动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系，对物体系，只需分析系统受的外力，不必考虑系统的内力，系统的内力作用不改变整个系统的总动量.

⑶动量定理是根据牛顿第二定律F=ma 和运动学公式v t =v 0+at ，在作用力是恒定的情况下推导出来的，因此，用牛顿第二定律和运动学公式能解的恒力作用下的匀变速直线运动的问题，凡不涉及加速度和位移的，用动量定理也能求解，且较为简便.但是，动量定理不仅适用于恒力，也适用于随时间变化的力.

⑷若合外力恒定，则公式I 合=△p 可以写作F 合t=△p ，式中的F 合是指物体或物体系所受的合外力，F 合=t

P

，这是牛顿第二定律的另一种表达形式，即作用力F 等于物体动量的变化率△p/t.

解释生活中的缓冲现象：鸡蛋落地水泥地上和落到海面垫上的区别。

例1、如图所示，把重物G 压在纸带上，有一水平力缓慢拉动纸带，重物跟着一起运动；若迅速拉动纸带，纸带会从重物下被抽出，关于解释此现象的正确说法是( )

A ．在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大

B ．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力小

C ．在缓慢拉动纸带时，纸带给重物冲量大

D ．在迅速拉动纸带时，纸带给重物冲量小

例2、质量是1kg的钢球，以5m/s的速度水平向右运动，碰到墙壁后以3m/s的速度被反向弹回，钢球的动量改变多少?如果钢球以2m/s的速度，与水平面成30°角与粗糙地面相碰后弹起，弹起速度大小为2m/s，方向与水平面成60°角，判断钢球的动量改变量的方向。

例3、据报道，1980年一架英国战斗机在威尔士上空与一只秃鹰想撞飞机坠落，小小的飞鸟撞死庞大坚实的飞机，真难以想象，试通过估算，说明鸟类对飞机飞行的威胁。设飞鸟的质量m=1kg，身长大约为20cm，飞机的飞行速度为v=800m/s，若两者相撞，试估算鸟对飞机的撞击力。

例4、宇宙飞船以v0=104m/s的速度进入均匀的宇宙微粒尘区，飞船每前进s=103m，要与n=104个微粒相碰，假如每一微粒的质量m=2×10-7kg，与飞船相碰后附在飞船上，为使飞船的速度保持不变，飞船的牵引力应为多大？

练习与作业

1.关于冲量和动量，下列说法中不正确的是( )

A．冲量是反映力的作用时间积累效果的物理量B．动量是描述物体状态的物理量

C．冲量是物体动量变化的原因D．冲量是描述物体状态的物理量

2.质量m=10kg的物体，静止在斜面上，斜面倾角为37°.在10s内下列说法正确的是( )

A．重力的冲量为50N·S B．支持力的冲量为零

C．摩擦力的冲量无法计算D．合外力的冲量为零

3.重100N的物体A，静止在水平面B上，已知A、B间的动摩擦因数为0.5，取g=10m/s2，现用水平推力F=30N作用在物体A上，在2s内推力F的冲量和摩擦力的冲量大小分别为( )

A．60N·s，100N·s

B．60N·s，60N·s

C．60N·s，40N·s

D．0，0

4.一个质点受到外力作用，若作用前后的动量分别为P、P ，动量变化为△p，速度变化为△v，则( )

A．p=-P’是不可能的

B．△p垂直于p是可能的

C．△p垂直于△v是可能的

D．p与P’不相等，但△p可以为零

5.自地面上高度为h处自由落下一物体，不计空气阻力，碰地后又弹回同样的高度，则全过程中，球的动量随时间变化的函数图像应为(向下为正方向) ( )

6.如图所示、一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉在地上的P点，若以2v速度抽出纸条、则铁块落地点为( )

A．仍在P点B．在P点左边

7.一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中，若把在空气中下落的过程称为I ，进入泥潭直到停止的过程称为II ，则( )

A ．过程I 钢珠动量的改变量等于重力的冲量

B ．过程II 中阻力的冲量的大小等于过程I 中重力的冲量的大小

C ．过程II 中阻力的冲量大小等于过程II 与过程I 中重力的冲量的矢量和

D ．过程II 中钢珠动量的改变量等于阻力的冲量

8.质量为0.10kg 的小钢球以v 0=10m/s 的水平速度抛出，下落h=5.0m 时撞击一钢板，撞后速度恰好反向，则钢板与水平面的夹角θ= ，撞击钢板时小球动量的大小为 ，在空中运动过程中动量变化大小为 .

9.将力F 作用在物体A 上，时间t 内A 的速度增量为4m/s.将力F 作用在物体B 上，时间t 内B 的速度增量为6m/s.若将A 、B 连成一体，用力F 作用时间t ，则它们的速度增量为 .

10.物体A 、B 的质量之比m A ：m B =3：1，使它们以相同的初速度沿水平地面滑行，如果A 、B 两物体受到相同大小的阻力，那么它们停下来所用时间之比t A ：t B = .如果A 、B 两物体与地面的动摩擦因数相同，那么它们停下来所用时间之比t A ：t B = .

12.一质量为50kg 的跳水运动员，从距离水面10m 高的跳台上自由跳入水中，从开始跳出到达到水中最低点，所用全部时间为s 3

24，不计空气阻力，取g=10m/s 2

，那么运动员在水中受到的平均阻力的大小为多少?

13.体重为60kg 的建筑工人因不慎从高架上跌下，由于弹性绳的保护，未曾受伤，已知弹性绳自然长度为5m ，缓冲时间为1.2s ，求弹性绳对人的平均作用力。

14、一质量为50g 的鸡蛋从高1.8m 高处自由下落到一软垫上，若从鸡蛋从接触软垫到陷至最低点经历了0.3s ，求这段时间内软垫对鸡蛋的平均作用力。

15. 物体A 和B 用轻绳相连接挂在轻弹簧下面静止不动，如图所示。A 的质量为m ，B 的质量为M ，当连接A ，B 的绳突然断裂后，物体A 上升经某一位置时的速度大小为v ，这时B 物体的下落速度大小为u 。在这段时间内，弹簧的弹力对A 的冲量为 多少？

16.质量为M 的金属块和质量为m 的木块用细线连在一起，浸没入水中，开始时木块的上表面正好和水面向平，将它们从静止释放后，在水中以加速度a 下沉，不计水的阻力。经时间t 1 ，细线突然断了，此后金属块继续下沉，木块上浮，又经时间t 2木块正好回到初始位置，且具有向上的速度v m ，求此时金属块的速度。

17.等臂天平左盘上有一容器，内盛有水，水中有一密度小于水密度的木球．有一细绳一端系球，一端固定于烧杯底部，整个系统处于平衡状态，假设细绳突然断裂，小球相对于水向上加速运动，天平将如何？

18.自动称米机已在许多大粮店广泛使用。买者认为：因为米流落到容器中时有向下的冲力而不划算；卖者则认为：当预定米的质量数满足时，自动装置即刻切断米流时，此刻尚有一些米仍在空中，这些米是多给买者的，因而双方争执起来，究竟哪方说得对而划算呢？（原理如图所示）。

19．质量为M 的小车在光滑的水平面上以v 0的速度向左匀速运动，质量为m 的小球从距车h 高度自由下落,与车碰后,回跳的高度仍为h,设M>>m,碰撞弹力F>>mg, 球与车之间的动摩擦因数为μ，则小球弹起时的速度是多大？

动量守恒定律

一、动量守恒定律

一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律.对于由两个物体组成的系统。

动量守恒定律的推导过程：

动量守恒的常用两种种表达形式：

（1）m 1v 1+m 2v 2=m 11v '+22v m '

即两物体相互作用前的总动量等于两物体相互作用后的总动量.应注意上式是一个矢量式，高中阶段只讨论物体相互作用前后速度方向都在同一条直线上的情况，在这种情况下，可以选取一个正方向，用正、负号表示各矢量的方向， 这样就可以把矢量运算化为代数运算.要注意式中的速度必须都是相对于系统之外的同一参照物，一般都选地面为参照物.

（2）021

=?+?p p （1物体的动量变化量与2物体的动量变化量之和为零）

动量守恒的含义：并不是初等于末，而是系统的总动量时刻保持不变。 动量守恒定律仅适用于系统的问题，单一的物体动量守恒没有意义。 二、动量守恒的条件

动量守恒定律成立的条件是：系统不受外力或者所受外力之和为零，在具体应用中分如下四种情况： ⑴系统不受外力；

⑵系统受外力，但外力的矢量和为零；

⑶系统所受外力之和不为零，但系统内物体间相互作用的内力远大于外力，外力相对来说可以忽略不计，因而系统动量近似守恒；如碰撞、爆炸、打击等。

⑷系统总的来看虽不符合以上三条中的任何一条，但在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在这一方向上动量守恒，称为单方向动量守恒，参考牛顿第一定律的单方向性。 三、动量守恒定律的适用范围

V 0

四、应用动量守恒定律解题的基本步骤和方法 ⑴分析题意，确定研究对象；

⑵分析作为研究对象的系统内各物体的受力情况，分清内力与外力，确定系统动量是否守恒；

⑶在确认动量守恒的前提下，确定所研究的相互作用过程的始末状态，规定正方向，确定始、末状态的动量值的表达式；

⑷列动量守恒方程；

⑸求方程求解，如果求得的是矢量，要注意它的正负，以确定它的方向.

动量守恒定律是自然界普遍适用的规律，在高考命题中也是广泛涉及，在各种题型中都会出现。考生在复习中要充分准备着部分知识。

【例1】如图所示，具有一定质量的小球A 固定在轻杆的一端，杆的另一端挂在小车支架的O 点，用手将小球提起使轻杆呈水平，小车静止在光滑的水平面上，现放手使小球摆下，在B 处与固定在车上的油泥撞击后粘合在一起，则此后小车的运动状态是( )

A ．向右运动

B ．向左运动

C ．静止不动

D ．无法判断

【例2】如图所示的装置中，木块B 与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A 沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的过程中( )

A ．动量守恒，机械能守恒

B ．动量不守恒，机械能不守恒

C ．动量守恒，机械能不守恒

D ．动量不守恒，机械能守恒

例3、长木板C 静止在光滑的水平面上，木块A 、B 置于木板的上表面，AC 、BC 接触面粗糙，A 、B 材料相同。m A >m B ，A 、B 之间的弹簧处于压缩状态，开始时A 、B 、C 均静止，剪断细线后，A 、B 能在木板上滑动，则（ ）

A A 、

B 所组成的系统动量守恒 B A 、B 所组成的系统动量不守恒

C 木板C 仍然静止不动

D 三个物体所组成的系统动量守恒

【例4】一辆小车静止在光滑的水平面上，甲、乙两人分别站在小车的左右两端，当两人同时开始相向运动时，（ ）

A 、若小车不动，则两个人的速率相同

B 、若小车向左运动，则甲的动量大于乙的动量

C 、若小车向左运动，则甲的动量小于乙的动量

D 、若小车不动，则两人的动量大小相等

【例5】如图所示，物块质量m=4kg ，以速度v=2m/s 滑上静止在水平地面上的平板车上，平板车质量为M=16kg ，物块与平板车之间的动摩擦因数μ =0.2，其它摩擦不计(取g=10m/s 2)求：

⑴物块相对平板车静止时，物块的速度； ⑵物块在平板车上滑行的时间； ⑶物块在平板车上滑行的距离；

基础练习

1.在下列几种现象中，所选系统的动量守恒的有( )

A ．原来静止在光滑水平面上的车，从水平方向跳上一个人，人车为一系统

B ．运动员将铅球从肩窝开始加速推出，以运动员和铅球为一系统

C ．从高空自由落下的重物落在静止于地面上的车厢中，以重物和车厢为一系统

2.两球相向运动，发生正碰，碰撞后两球均静止，于是可以断定，在碰撞以前( )

A．两球的质量相等

B．两球的速度大小相同

C．两球的动量大小相等

D．以上都不能断定

3.如图所示，A、B两物体质量m A=2m B，水平面光滑，当烧断细线后(原来弹簧被压缩)，则下列说法不正确的是( )

A．弹开过程中A的速率小于B的速率

B．弹开过程中A的动量小于B的动量

C．A、B同时达到速度最大值

D．当弹簧恢复原长时两物体同时脱离弹簧

4.如图放在光滑水平面上的小车质量为M，它两端各有弹性挡板P和Q，有一质量为m的物体放于车上，车内表面与物体间的动摩擦因数为μ，今给物体施一瞬时冲量，使之获得初速度v0向右运动，物体与Q碰撞后又返回，再与P碰撞，这样物体在车内来回与P和Q碰撞若干次后最终速度为( )

A．零

B．mv0/(M+m)

C．v0

D．一小于v0的速度，大小不能确定

5.如图所示质量为M的长木板原来静止在光滑水平地面上，质量为m的物块以一定速度从木板的左端向右滑上去，由于摩擦，木板向右滑动，设木板足够长，则木板速度最大出现在( )

A．物块速度最大时

B．物块和木板速度相等时

C．物块和木板相对滑动时

D．木板开始匀加速运动时

6.步枪的质量是4.1kg，子弹的质量为9.6g，子弹从枪口飞出时的速度是865m/s，则步枪反冲速度是。

7.一物体以20m/s的速度在空中飞行，突然由于内力作用，物体分裂成质量为3：7的两块，在这一瞬间，大块以80m/s 的速度向原方向飞去，则小块物体速度大小是，方向是。

8.A、B两船的质量均为M，都静止在平静的湖面上，另有质量为M/2的人以对地的速率v从A船跳到B船，再从B 船跳到A船，经n次后，人停在B船上，不计水的阻力，则A、B两船的速率之比为.

9.如图所示，在光滑水平面上有两个并排放置的木块A和B．已知m A=500g，m B=300g，有一质量为80g的铜块C以25m/s水平初速度开始在A表面滑行，由于C与A和B之间有摩擦，铜块C最后停在B上，与B一起以2.5m/s的速度共

同前进，求：

⑴木块A的最后速度v A；

⑵C离开A时速度v C；

10．甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量共为M =30 kg，乙和他的冰车总质量也是30 kg，游戏时，甲推着一个质量m =15 kg的箱子，和他一起以大小为V0=2m／s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，如图，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住，若不计冰面的摩擦，问甲至少要以多大的速度(相对地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞．（注意两人避免相撞的条件）

动量守恒应用（1）---人船模型

模型简介：小船静止在水面上，人（或其他物体）站在船的一端，随着人向船的另一端运动，船也会运动。 基本假设：船所受到的水的阻力忽略不计，相当于船放在光滑水平面上，空气阻力也忽略不计。 人与船的总重力等于水的浮力，该系统所受合外力为零。 人与船的初速度为零，系统总动量为零。 基本原理：牛顿第三定律，动量守恒定律

人在船上用力蹬船，获得摩擦力而运动，人对船的反作用力使船运动，故人动船必动。 人若停下来，则有动量守恒可知，船必停，故人停船必停。 这里提到的动和停都是以地面为参考系的。

例1如图所示，长为L ，质量为M 的小船停在静水中，一个质量为m 的人立在船头，不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各有多少?

【解析】人和船组成的系统满足动量守恒定律的条件. 设船移动的位移为s 1，人移动的位移为s 2，由图知s 1+s 2=L. 由于系统的总动量始终为零，时刻为零，故： Mv 1=mv 2 （v 1、v 2指速率） 上式在任意时刻都成立

即：Ms 1=ms 2.

得：s 1=mL/（M+m ），s 2=ML/(M+m).

例2、载人气球原静止于高h 的高空，气球质量为M ，人的质量为m ，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？

例3、如图所示，质量为M 的车静止在光滑水平面上，车右侧内壁固定有发射装置。车左侧内壁固定有沙袋。发射器口到沙袋的距离为d ，把质量为m 的弹丸最终射入沙袋中，这一过程中车移动的距离是？

例4、质量为M 的小船静止在水面上，长度是L ，船的右端停有一辆长度为d 的小汽车，当小汽车从船的右端行驶到船的左端时，船的位移为多少？

例5、质量为M 、长为L 的船静止在静水中，船头及船尾各站着质量分别为m 1及m 2的人，当两人互换位置后，船的位移有多大？（已知m 1>m 2）答案：2

121)(m m M L m m S

++-=

动量守恒定律的应用（2）------单方向动量守恒

一个系统总的来看，虽然所受合外力不为零，但在某一方向上不受外力或所受外力为零，则系统在这一方向上动量守恒，称为单方向动量守恒，参考牛顿第一定律的单方向性

例1、一旧式高射炮的炮筒与水平面的夹角为α=60°，当它以v 0=100m/s 的速度发射出炮弹时，炮车反冲后退，已知炮弹的质量为m=10kg ，炮车的质量M=200kg 炮车与地面间动摩擦因数μ=0.2，如图所示.则炮车后退多远停下来?

例2．如图，一质量为m 的滑块，从半径为R 的，质量为M 的光滑半圆槽顶端由静止释放，圆槽静止在光滑的水平面上，滑块沿圆槽滑下，求滑块滑到槽的最底端时的速度，及滑块脱离圆槽口的瞬间对圆槽的压力。

例3．如图所示，一质量为m l 的半圆槽体A ，A 槽内外皆光滑，将A 置于光滑水平面上，槽半径为R.现有一质量为m 2的光滑小球B 由静止沿槽顶滑下，设A 和B 均为弹性体，且不计空气阻力，求槽体A 向一侧滑动的最大距离．

4、如图所示，质量为m 的小球，以水平速度0v 与在光滑桌面上的质量为M 的静止斜劈碰撞后竖直向上弹起，若碰撞时无能量损失，求：

（1）碰撞后斜劈的运动速度大小 （2）小球上升高度

5、 如图所示，一光滑的滑梯，质量为M ，高度为h , 底边长为L ，放在一光滑水平面上，滑梯底部轨道与水平面相切，质量为m 的小物块自滑梯顶部由静止下滑，求: (1) 物体滑到地面时，滑梯的速度；

(2) 物块下滑的整个过程中，滑梯对物块所作的功。 （3）滑梯的位移

变例5：如图所示，光滑水平杆上套有一个质量可忽略的小环，长L的绳一端系在环上，另一端连着质量为M的小球，今使小球与球等高且将绳拉直，当把小球由静止释放直到小球与环在同一竖直线上，试分析这一过程中小球沿水平方向的移动距离.

变例6、如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当线绳与A B成θ角时，圆环移动的距离是多少？答案：d=mL（1-cosθ）/（M+m）

解：

动量守恒定律的应用（3）-----跳车问题

跳车问题中，关键是分清楚人跳车的一瞬间，人的速度到底是相对于地面的速度，还是相对于车的速度，若是相对于车的速度，则须转化为对地速度才能求解，一般默认为相对于地面的速度。这类问题的难点就是速度的转化。

例1、如图所示，三辆相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平地面上，c车上一个小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上，小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同，均为v，他跳到a车上没有走动便相对a车保持静止，此后（）

A．a、c两车的运动速率相等

B．a、b两车的运动速率相等

C．三辆车的运动速率关系为v c＞v a＞v b

D．a、c两车的运动方向一定相反

例2、质量为m的人立于平板车上，人与车的总质量为M，人与车以速度v1在光滑水平面上向东运动。当此人相对于车以速度v2竖直跳起时,车的速度变为( )

例3、如图所示，质量为M的小车，静止在光滑的水平面上，小车右端站着一个质量为m的人，现在人以速度u水平向右

跳出，求人跳离车后车的速度。

例4、如图所示，质量为M的小车，静止在光滑的水平面上，小车右端站着一个质量为m的人，现在人以相对于小车的速度速度u水平向右跳出，求人跳离车后车的速度。

注：人在跳离小车的瞬间，车是有速度的，因为不知道车的速度，所以也不知道跳离瞬间人的速度。

例5、总质量为M=300 kg 的载人平板小车以速度1m/s 在光滑水平地面上前进，车上有一个质量为m=60 kg 的人， （1）若人以对地u=2m/s 的速度向后水平跳出，人跳出后车的速度多少？

（2）若原题中其他条件不变，但该人相对于车以u=2m/s 的速度向后水平跳出，则人跳出后车的速度又是多少？

例6、质量为m=60kg 的人站在质量为M=60kg 的平板车上，他们一起以3m/s 的速度在光滑的水平面上匀速前进， （1）若人相对于车以u=4m/s 的水平速度向后跳离小车，求人跳离小车后车的速度。

（2）若人相对于车以u=4m/s 的水平速度向前跳离小车，求人跳离小车后车的速度。

例7、如图所示，质量为M 的小车，上面站着一个质量为m 的人，车以v 0的速度在光滑的水平地面上前进，现在人用相对于小车为u 的速度水平向后跳出后，车速增加Δv ，则计算Δv 的式子正确的是：（ ） A. mu v v M v m M -?+=+)()(00 B. )()()(000v u m v v M v m M --?+=+ C. )]([)()(000v v u m v v M v m M ?+--?+=+

D.

)(0v u m v M ?--?=

例8、在平静的水面上静止着一条质量为M=100kg 的小船，船头和船尾分别站在甲、乙两人，质量分别为60kg 和50kg ，现二人都相对于船以1m/s 的水平速度跳入水中，（两人同时起跳），求两人跳离小船后小船的速度。

例9. 如图所示，静止在湖面的小船上有甲、乙两运动员，他们的质量相等，以相对于湖面相同的水平速率沿相反方向先后跃入水中，若甲先跳，乙后跳，则（ ）

A. 小船末速度向右，乙受小船的冲量大

B. 小船末速度向左，甲受小船的冲量大

C. 小船末速度为零，甲受小船冲量大

D. 小船末速度为零，乙受小船冲量大

例10.一质量为M 的平板小车上，站着n 个质量均为m 的人，车原来静止在光滑的水平地面上，人相对车静止，现在n 个人从车的后端跳下，从车上跳下时，人相对于小车的速度均为u ，试求在下列两种情况下：（1）n 个人同时从车的后端跳下后，小车运动的速度多大？（2）车上的人依次都从车的后端跳下，那么当车上的人全都跳下车后，小车运动的速度是多大？

11．如图所示，甲车的质量m 1=20kg ，车上人的质量M=50kg ，甲车和人一起从斜坡上高h=0.45m 处由静止开始滑下，并沿水平面继续滑行.此时质量为m 2=50kg 的乙车以速度v 乙=1.8m/s 迎面匀速而来。为了避免两车相撞，在适当距离时，甲车上的人必须以一定速度跳到乙车上去，不考虑空气阻力和地面的摩擦，求人跳离甲车时相对地面的速度（g=10m ／s 2）

12．一个质量为M 的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为m 的受斯基摩狗站在该雪橇上，狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇，狗与雪橇始终沿一条直线运动。若狗跳离雪橇时雪橇的速为V ，则此时狗相对于地面的速度为V+u （其中u 为狗相对于雪橇的速度，V+u 为代数和，若以雪橇运动的方向为正方向，则V 为正值，u 为负值）。设狗总以速度v 追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计，已知v 的大小为5m/s, u 的大

小为4m/s,M=30kg,

m =10kg 。

（1）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小。 （2）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数。 （供使用担不一定用到的对数值lg2=0.301, lg3=0.477）

动量守恒定律的应用（4）----子弹打木块

模型简介：木块在光滑的水平面上，一个子弹以初速度v 0水平击中木块，或留在木块内，或穿透木块，而木块或是固定，或是静止在光滑水平面上。

基本假设：木块对子弹或子弹对木块的力是等大反向的。 木块和子弹间的相互作用力大小是恒定的。 涉及原理：摩擦生热公式

s f Q ??=（s ?指相对路程）

动量守恒定律

能量守恒定律

例1．如图所示，质量为M 的木块放在光滑的水平面上，质量为m 的子 弹以速度v 0沿水平射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v 运动.已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L ，子弹进入木块的深度为s .若木块对子弹的阻力f 视为恒定，则下列关系式中正确的是

（ ）

A fL =

21

Mv 2 B ．f s =2

1mv 2

C ．f s =

2

1mv 02－

2

1（M ＋m ）v 2

D ．f （L ＋s ）=21mv 02

－2

1mv 2

2．矩形滑块由不同材料的上、下两层粘结在一起，将其放在光滑的水平面上，如图所示，质量为m 的子弹以速度u 水平射向滑块若射击上层，则子弹刚好不穿出；若射击下层，则整个子弹刚好嵌入，则上述两种情况相比较（ ） A ．两次子弹对滑块做的功一样多 B

．两次滑块所受冲量一样大 C ．子弹嵌入下层过程中对滑块做功多 D ．子弹击中上层过程中，系统产生的热量多

3、如图所示，质量为m 的子弹以速度υ0水平击穿放在光滑水平地面上的木块。木块长为L ，质量为M ，木块对子弹的阻力恒定不变，子弹穿过木块后木块获得动能为E k ，若仅木块或子弹的质量发生变化，但子弹仍能穿过木块，则 （ ）

A ．M 不变，m

变小，则木块获得的动能一定变大 B ．M 不变，m

变小，则木块获得的动能可能变大 C ．m 不变，M

变小，则木块获得的动能一定变大 D ．m 不变，M

变小，则木块获得的动能可能变大

4.质量为M 的木块静止在光滑水平面上。一颗质量为 m 的子弹沿水平方向射入木块，射入的深度为d ，若把此木块固定，同样的子弹仍原样射入木块，木块的厚度至少多大，子弹不会把此木块打穿？

5．如图所示，在光滑的水平桌面上，静放着一质量为980g 的长方形匀质木块，现有一颗质量为20g 的子弹以300m/s 的水平速度沿其轴线射向木块，结果子弹留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为10cm ，子弹打进木块的深度为6cm 。设木块对子弹的阻力保持不变。 （1）求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所增加的内能。

（2）若子弹是以400m/s 的水平速度从同一方向水平射向该木块的，则它能否射穿该木块？

6．如图所示，在光滑水平桌面上放着长为L 的方木块M ，今有A 、B 两颗子弹沿同一水平直线分别以v A 、v B 从M 的两侧同时射入木块。A 、B 在木块中嵌入的深度分别为d A 、d B ，且d A >d B ，（d A +d B ）

A 、 速度v A >v

B B 、 B 、子弹A 的动能大于B 的动能

C 、子弹A 的动量大于B 的动量

D 、子弹A 的动量大小等于B 的动量大小

7．一颗速度较大的子弹，水平击穿原来静止在光滑水平面上的木块。设木块对子弹的阻力恒定，则当子弹射入的速度增大时，子弹击穿木块后，下列说法正确的是（ ）。 A. 木块得到的动能变大了 B. 子弹损失的动能变大了

C. 子弹穿过木块的时间变短了

D. 木块的位移变小了

E. 系统产生的热量变大了

8．水平飞行的子弹击穿固定在水平面上的木块，经历的时间为1t ，子弹损失的动能为1

k E ?，系统损失的动能为1E ；如果

木块未固定，而是放在光滑的水平地面上，则同样的子弹以同样的速度击穿它，经历的时间为2t ，子弹损失的动能为2

k E ?，

系统损失的动能为2E 。设两种情况下子弹所受木块的阻力相同且恒定，下列说法正确的是（ ）。

A.

21t t <

B.

21k k E E ??

D.

21E E >

9．如图所示，木块A 、B 粘连在一起，放在光滑的水平面上，一颗子弹以某一速度水平射入木块A ，恰好能穿透两块木块，子弹在两块木块中所受阻力相同。当木块A 、B 不粘连时，子弹以相同速度射入木块A 时，下列说法正确的是（ ） A 子弹将穿过木块B B 子弹不能穿过木块B C 木块B 获得的动能会变大

D 子弹在木块B 中运动的时间会变短

10．如图所示，水平传送带AB 长L=8.3m ，质量M=1kg 的木块随传送带一起以v 1=2m/s 的速度向左运动（传送带的速度恒定不变），木块与传送带间的摩擦因数μ=0.5．当木块运动到传送带最左端A 点时，一颗质量为m=20g 的子弹以 v o =300m/s 水平向右的速度正对入射木块并穿出，穿出速度为v 2=50m/s ，以后每隔1s 就有一颗子弹射向木块．设子弹与木块的作用时间极短，且每次射入点不同，g=10m/s 2．求：

（1）在木块被第二颗子弹击中前木块向右运动离A 点的最大距离． （2）木块在传送带上最多能被多少颗子弹子击中．

（3）在被第二颗子弹击中前，子弹、木块、传送带这一系统所产生的热能是多少？

动量守恒定律的应用（5）----轻弹簧和木块模型

轻弹簧：质量为零，所以必有：动能为零，动量为零，合外力为零。 弹性势能，定量计算：2

2

1kx E P

=

定性分析：形变越大则弹性势能越大，无形变时0=P E 例1、在光滑的水平面上有质量相等的两个物块A 和B ，B 物体上装有一根轻弹簧，物块B 处于静止状态，物块A 以初速度v 0正对着B 撞去，求： （1）弹簧的最大弹性势能 （2）物块B 的最大速度。 分析从接触到分开的两个过程： 压缩过程：

恢复过程：

A

v 0

2、如图所示，物体A 静止在光滑的水平面上，A 的左边固定有轻质弹簧，与A 质量相同的物体B 以速度v 向A 运动并与弹簧发生碰撞，A 、B 始终沿同一直线运动，则A 、B 组成的系统动能损失最大的时刻是（ ） A ．A 开始运动时 B ．A 的速度等于v 时 C ．B 的速度等于零时 D ．A 和B 的速度相等时

3、两物体在光滑水平面上做匀速直线运动，它们的质量分别为m 1=1kg 、m 2=4kg ，速度大小分别为v 1=2m/s 、v 2=3m/s ，物体2上装有一轻弹簧，它们相向运动，求：

（1）物体1开始反向运动时，物体2的速度大小与方向 （2）弹簧的最大弹性势能 （3）物体2的最小速速

4、光滑的水平面上有两个小球A 和B ，B 球静止，且B 球上安装有轻弹簧，A 球以某一初速度向B 球运动，与弹簧发生正碰，已知m A >m B ，则（ ）

A 弹簧压缩到最短时，A 、

B 的速度都最小 B 弹簧恢复原长时，A 、B 的速度都为零

C A 球速度为零时，B 球的速度最大

D B 球速度最大时，弹簧弹性势能为零

5、滑块A 、B 的质量分别为m 1与m 2，m 1 < m 2，由轻质弹簧相连接，置于光滑的水平面上，用一轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后绑紧。两滑块一起以恒定的速度v 0向右滑动，如图所示。突然，轻绳断开，当弹簧伸展至自然长度时，滑块A 的速度正好为零。求：（1）此时滑块B 的动能； （2）在以后的运动过程中，滑块B 是否会有速度等于零的

时刻?试通过定量分析，证明你的结论。

6．质量为M 的小车A 左端固定一根轻弹簧，车静止在光滑水平面上，一质量为m 的小物块B 从右端以速度v 0冲上小车并压缩弹簧，然后又被弹回，回到车的右端时刚好与车保持相对静止. （1）求这过程弹簧的最大弹性势能E P 和全过程系统摩擦生热Q 各为多少？ （2）简述B 相对于车向右返回过程中小车的速度变化情况.

7、如图所示，光滑水平面上放有A 、B 、C 三个物块，其质量分别为m A =2.0kg ，m B =m C =1.0kg ，用一轻弹簧连接A 、B 两物块，现用力压缩弹簧使三物块靠近，此过程外力做功72J ，然后释放，求： （1）释放后物块B 对物块C 一共做了多少功？

（2）弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能为多大？

1

V 1 2

V 2

动量守恒定律的应用（6）----碰撞模型

一、 碰撞的特点：

二、碰撞的分类

三、弹性碰撞：

弹性碰撞过程分析：

四、弹性碰撞的求解和讨论：

模型：光滑的水平面上有两个弹性小球，质量分别为m 1和m 2 ，两球的运动速度分别为v 1和v 2 ，若两球发生了弹性碰撞，

求碰撞后两球的速度1v '和2v '。

（注意：v 1和v 2含方向，且v 1和v 2能够满足两球相碰）

五、非弹性碰撞：

六、完全非弹性碰撞：

七、碰撞后的可能性判断：四项基本原则：1 动量守恒原则 2 动能不增加原则 3 不能穿透原则 4 碰后不能再碰原则

例1、 A 、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A 球的动量是5kg.m/s ，B 球的动量是7kg.m/s ，当A 球追上B 球时发生碰撞，则碰撞后A 、B 两球的动量可能值是（ ） A ．P A = 6Kg.m/s ， P B = 6Kg.m/s B ．P A = 3Kg.m/s ， P B = 9Kg.m/s C ．P A = -2Kg.m/s ， P B = 14Kg.m/s D ．P A = -5Kg.m/s ， P B = 17Kg.m/s

例2、动能相同的A 、B 两球, 质量m A > m B , 在光滑的水平面上相向运动, 两球相碰后, 其中一球停下, 则可以判断（ ） A. 碰后A 球停下 B. 碰撞中A 球的动量变化大

例3、如图所示, 在光滑的水平面上, 有A 、B 两个小球, 它们向右沿同一直线运动, 发生正碰. 已知: 碰撞前两小球的动量分别为P A = 10 ㎏·m/s , P B = 15 ㎏·m/s , 则在碰撞过程中, 它们的动量变化ΔP A 、ΔP B 可能是(取向右为正向) A. ΔP A = 5 ㎏·m/s , ΔP B = 5 ㎏·m/s B. ΔP A = －5 ㎏·m/s , ΔP B = 5 ㎏·m/s C. ΔP A = 5 ㎏·m/s , ΔP B = －5 ㎏·m/s D. ΔP A = －20 ㎏·m/s , ΔP B = 20 ㎏·m/s

例4、在光滑水平面上，动能为E 0、动量的大小为p 0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反．将碰

撞后球1的动能和动量的大小分别记为E 1、p 1，球2的动能和动量的大小分别记为E 2、p 2．则必有（ ） A ．E 1＜E 0 B ．p 1＜p 0

C ．E 2＞E 0

D ．p 2＞p 0

5．半径相等的两个小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直线相向运动．若甲球的质量大于乙球的质量，碰撞前两球的动能相等，则碰撞后两球的运动状态可能是（ ）

A ．甲球的速度为零而乙球的速度不为零

B ．乙球的速度为零而甲球的速度不为零

C ．两球的速度均不为零

D ．两球的速度方向均与原方向相反，两球的动能仍相等

6．质量为m 1=4kg ，m 2=2kg 的A 、B 两球，在光滑的水平面上相向运动，若A 球的速度为v 1=3m/s ，B 球的速度为v 2=－3m/s ，发生正碰后，两球的速度的速度分别变为v 1＇和v 2＇，则v 1＇和v 2＇可能为（ ）

A ．v 1＇=1m/s ， v 2＇=1m/s

B ．v 1＇=4m/s ， v 2＇=－5m/s

C ．v 1＇=2m/s ， v 2＇=－1m/s

D ．v 1＇=－1m/s ， v 2＇=5m/s

7．A 、B 两球在光滑的水平面上相向运动，已知m A ＞m B ，当两球相碰后，其中一球停止，则可以断定( )

A ．碰前A 球动量等于

B 球动量 B ．碰前A 球动量大于B 球动量

C ．若碰后A 球速度为零，则碰前A 球动量大于B 球动量

D ．若碰后B 球速度为零，则碰前A 球动量大于B 球动量

8．甲乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别P 1=5kg.m/s ，P 2=7kg.m/s,甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kg.m/s ，则二球质量m 1与m 2间的关系可能是下面的哪种？（ ） A ．m 1=m 2 B ．2m 1=m 2 C ．4m 1=m 2 D ．6m 1=m 2

9．如图10-1所示，在光滑的水平支撑面上，有A 、B 两个小球。A 球动量为10kg ·m/s ，B 球动量为12kg ·m/s 。A 球追上B 球并相碰，碰撞后，A 球动量变为

8kg ·m/s ，方向没变，则A 、B 两球质量的比值为（ ） A ．0.5 B ．0.6 C ．0.65 D ．0.75

10.在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是（ ）

A .若两球质量相等，碰后以某一相等速率互相分开

B .若两球质量相等，碰后以某一相等速率同向而行

C .若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开

11．用放射源钋的α射线轰击铍时，能发射出一种穿透力极强的中性射线，这就是所谓铍“辐射”。1932年，查德威克用铍“辐射”分别照射（轰击）氢和氨（它们可视为处于静止状态）。测得照射后沿铍“辐射”方向高速运动的氢核和氦核的速度之比为7.0。查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的，从而通过上述实验在历史上首次发现了中子。假设铍“辐射”中的中性粒子与氢或氦发生弹性正碰，试在不考虑相对论效应的条件下计算构成铍“辐射”的中性粒子的质量。（质量用原子质量单位u 表示，1u 等于1个12C 原子质量的十二分之一。取氢核和氦核的质量分别为1.0u 和14u 。）

12．如图所示，质量为m 的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m 的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=60°的位置自由释放，下摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45°。

13．某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如题25图所示。用完全相同的轻绳将N 个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3……N ，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k （k ＜1)。将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正碰。（不计空气阻力，忽略绳的伸长，g 取10 m/s 2） （1）设与n +1号球碰撞前，n 号球的速度为v n ，求n +1号球碰撞后的速度。

（2）若N ＝5，在1号球向左拉高h 的情况下，要使5号球碰撞后升高16k （16 h 小于绳长）问k 值为多少？

14．如图，半径为R 的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A 、B 质量分别为m 、βm (β为待定系数)。A 球从工边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B 球相撞，碰撞后A 、B 球能达到的最大高度均为R 4

1

,碰撞中无机械能损失。重力加速度为g 。试求：

(1)待定系数β；

(2)第一次碰撞刚结束时小球A 、B 各自的速度和B 球对轨道的压力；

(3)小球A 、B 在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A 、B 在轨道最低处第n 次

15．如图所示，光滑水平面上的长木板，右端用细绳栓在墙上，左端上部固定一轻质弹簧，质量为m 的铁球以某一初速度（未知）在木板光滑的上表面上向左运动，压缩弹簧，当铁球速度减小到初速度的一半时，弹簧的弹性势能等于E ，此时细绳恰好被拉断（不考虑这一过程中的能量损失），从而木板向左运动， （1）铁球开始运动时的初速度是多少？

（2）若木板的质量为M ，木板开始运动后弹簧的弹性势能最大值是多少？ （3）为使木板获得的动能最大，木板质量应多大？木板动能的最大值是多少？

16．如图所示，质量为m 的滑块静止在光滑的水平桌面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m 的小球以速度v 0向滑块滚来，设小球不能越过滑块，求： （1）小球到达最高点时，小球的速度大小 （2）小球返回到桌面上时，斜面的速度

17．如图所示，光滑的水平轨道接一个半径为R 的光滑半圆轨道，在水平轨道上有2002个质量相同的小球.除第1号小球外，其他小球均静止.第1号小球以初速度v 0碰撞第2号小球，在碰撞过程中损失初动能的2002

1

；第2号小球碰撞第3号小球，

在碰撞过程中损失第2号小球初动能的2002

1

；第3号小球又碰撞第4号小球，依次碰撞下去，每次碰撞均损失前一小球

初动能的

2002

1，最后，第2002号小球恰能沿半圆轨道达到最高点.试求第1号小球的初速度v

动量守恒应用（7）---多体系统动量守恒问题

1．如图所示，滑槽M 1与滑块M 2紧靠在一起，静止于光滑的水平面上，小球m 从M 1的右上方无初速地下滑，当m 滑到左方最高处时，M 1将（ ） A ．静止 B ．向左运动 C ．向右运动 D ．无法确定

2．在平直的轨道上有一节车厢，以v 0=3m/s 的速度匀速运动，与静止的、质量为车厢质量一半的平板车挂接并一起运动。车厢顶部边缘有一小球在两车相撞时从车厢上滑出，落到平板上，小球下落高度h=1.8m ，如图所示，求小球在平板车上的落点到平板车左端的距离。

3．如图所示，质量为M 的天车静止在光滑水平轨道上，下面用长为L 的细线悬挂着质量为m 的沙箱，一颗质量为m 0的子弹以v 0的水平速度射入沙箱，并留在其中，在以后运动过程中 求：（1）沙箱上升的最大高度． (2)天车的最大速度，

4．如图所示，一轻质弹簧两端各连接一质量均为m 的滑块A 和B ，两滑块都置于光滑水平面上．今有质量为m/4的子弹以水平速度V 射入A 中不再穿出，试分析滑块B 何时具有最大动能．其值为多少？

5．两只小船平行逆向航行，航线附近，当它们头尾相齐时，由每一只船上各投质量m=50kg 的麻袋到对面一只船上去，结果载重较小的一只船停了下来，另一只船以v=8.5m/s 的速度向原方向航行，如图，设两只船和船上的载重总质量各为m 1=500kg 及m 2=1000kg ，问在交换麻袋前两只船的速率为多少？（水的阻力不计）

6.在原子核物理中，研究核子与核关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球A 和B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P ，右边有一小球C 沿轨道以速度v 0射向B 球，如图所示。C 与B 发生碰撞并立即结成一个整体D 。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A 球与挡板P 发生碰撞，碰后A 、D 都静止不动，A 与P 接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无机械能损失）。已知A 、B 、C 三球的质量均为m 。 （1）求弹簧长度刚被锁定后A 球的速度。

（2）求在A 球离开挡板P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。

7．如图所示，倾角为θ的斜面上静止放置三个质量均为m 的木箱，相邻两木箱的距离均为l 。工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一与其它木箱碰撞。每次碰撞后木箱都粘在一起运动。整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着三个木箱匀速上滑。已知木箱与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g 。设碰撞时间极短，求：⑴工人的推力；⑵三个木箱匀速运动的速度；⑶在第一次碰撞中损失的机械能。

河南省高考物理总复习讲义 第13章 第1讲 动量定理 动量守恒定律

第1讲 动量定理 动量守恒定律 知识一 冲量和动量定理 1．冲量 (1)定义：力F 与力的作用时间t 的乘积． (2)定义式：I ＝Ft . (3)单位：N·s (4)方向：恒力作用时，与力的方向相同． (5)物理意义：是一个过程量，表示力在时间上积累的作用效果． 2．动量定理 (1)内容：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化． (2)表达式：? ?? ?? Ft ＝mv 2－mv 1 I ＝Δp 知识二 动量和动量守恒定律 1．动量 (1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p 来表示． (2)表达式：p ＝mv . (3)单位：kg·m/s . (4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同． 2．动量守恒定律 (1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律． (2)表达式 m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v ′1＋m 2v ′2，即相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和． 3．动量守恒定律的适用条件 (1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零． (2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力． 知识三 碰撞、反冲和爆炸问题 1．弹性碰撞和非弹性碰撞 动量是否守恒 机械能是否守恒 弹性碰撞 守恒 守恒 非完全弹性碰撞 守恒 有损失 完全非弹性碰撞 守恒 损失最大 2.

在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开．这类问题相互作用的过程中系统的动能增大，且常伴有其他形式能向动能的转化． 3．爆炸问题 爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒，爆炸过程中位移很小，可忽略不计，作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动． 考点一 对动量定理的理解及应用 一、适用范围 适用于恒力作用也适用于变力作用，适用于直线运动也适用于曲线运动，适用于受持续的冲量作用，也适用于受间断的多个冲量的作用． 二、解释现象 一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小．另一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小． 三、解题的基本思路 1．确定研究对象：一般为单个物体或由多个物体组成的系统. 2．对物体进行受力分析．可以先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和；或先求合力，再求其冲量． 3．抓住过程的初末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号． 4．根据动量定理列方程代入数据求解． 排球运动是一项同学们喜欢的体育运动．为了了解排球的某些性能，某同学让 排球从距地面高h 1＝1.8 m 处自由落下，测出该排球从开始下落到第一次反弹到最高点所用时间为t ＝1.3 s ，第一次反弹的高度为h 2＝1.25 m ．已知排球的质量为m ＝0.4 kg ，g 取10 m/s 2 ，不计空气阻力．求： (1)排球与地面的作用时间； (2)排球对地面的平均作用力的大小． 【解析】 (1)排球第一次落到地面的时间为t 1，第一次反弹到最高点的时间为t 2， 由h 1＝12gt 21，h 2＝12 gt 2 2，得 t 1＝0.6 s ，t 2＝0.5 s 所以排球与地面的作用时间Δt ＝t －t 1－t 2＝0.2 s. (2)方法一：设排球第一次落地的速度大小为v 1，第一次反弹离开地面时的速度大小为v 2，则有： v 1＝gt 1＝6 m/s ，v 2＝gt 2＝5 m/s 设地面对排球的平均作用力的大小为F ，以排球为研究对象，取向上为正方向，则在排球与地面的作用过程中，由动量定理得： (F －mg )Δt ＝mv 2－m (－v 1) 解得：F ＝m v 2＋v 1 Δt ＋mg 代入数据得：F ＝26 N 根据牛顿第三定律得：排球对地面的平均作用力为26 N. 方法二：全过程应用动量定理 取竖直向上为正方向，从开始下落到第一次反弹到最高点的过程用动量定理得F (t －t 1 －t 2)－mgt ＝0

高三物理复习专题五动量和能量观点的综合应用讲义

专题五动量和能量观点的综合应用 专题定位本专题解决的是综合应用动量和能量观点解决物体运动的多过程问题．本专题是高考的重点和热点，命题情景新、联系实际密切、综合性强，是高考的压轴题．应考策略本专题在高考中主要以两种命题形式出现：一是综合应用动能定理、机械能守恒定律和动量守恒定律，结合动力学方法解决多运动过程问题；二是运用动能定理和动量守恒定律解决电场、磁场内带电粒子的运动或电磁感应问题．由于本专题综合性强，因此要在审题上狠下功夫，弄清运动情景，挖掘隐含条件，有针对性地选择相应规律和方法． 1．动量定理的公式Ft＝p′－p除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因． 动量定理说明的是合外力的冲量与动量变化的关系，反映了力对时间的累积效果，与物体的初、末动量无必然联系．动量变化的方向与合外力的冲量方向相同，而物体在某一时刻的动量方向跟合外力的冲量方向无必然联系． 动量定理公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力，它可以是恒力，也可以是变力，当F为变力时，F应是合外力对作用时间的平均值． 2．动量守恒定律 (1)内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变． (2)表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′；或p＝p′(系统相互作用前总动量p等于相互 作用后总动量p′)；或Δp＝0(系统总动量的变化量为零)；或Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量变化量大小相等、方向相反)． (3)守恒条件 ①系统不受外力或系统虽受外力但所受外力的合力为零． ②系统合外力不为零，但在某一方向上系统合力为零，则系统在该方向上动量守恒． ③系统虽受外力，但外力远小于内力且作用时间极短，如碰撞、爆炸过程． 3．解决力学问题的三个基本观点 (1)力的观点：主要应用牛顿运动定律和运动学公式相结合，常涉及受力、加速度或匀 变速运动的问题． (2)动量的观点：主要应用动量定理或动量守恒定律求解，常涉及物体的受力和时间问 题，以及相互作用的系统问题． (3)能量的观点：在涉及单个物体的受力和位移问题时，常用动能定理分析；在涉及系 统内能量的转化问题时，常用能量守恒定律． 1．力学规律的选用原则

《动量守恒定律》教案1

《动量守恒定律》教案 ★新课标要求 (一)知识与技能 掌握运用动量守恒定律的一般步骤 (二)过程与方法 知道运用动量守恒定律解决问题应注意的问题，并知道运用动量守恒定律解决有关问题的优点。 (三)情感、态度与价值观 学会用动量守恒定律分析解决碰撞、爆炸等物体相互作用的问题，培养思维能力。 ★教学重点 运用动量守恒定律的一般步骤 ★教学难点 动量守恒定律的应用． ★教学方法 教师启发、引导，学生讨论、交流。 ★教学用具： 投影片，多媒体辅助教学设备 ★课时安排 1 课时 ★教学过程 (一)引入新课 1．动量守恒定律的内容是什么？ 2．分析动量守恒定律成立条件有哪些？ 答：①F合=0(严格条件) ②F内远大于F外(近似条件) ③某方向上合力为0，在这个方向上成立。 (二)进行新课 1．动量守恒定律与牛顿运动定律 师：给出问题(投影教材11页第二段) 学生：用牛顿定律自己推导出动量守恒定律的表达式。 (教师巡回指导，及时点拨、提示)

推导过程： 根据牛顿第二定律，碰撞过程中1、2两球的加速度分别是 1 11m F a = ， 222m F a = 根据牛顿第三定律，F 1、F 2等大反响，即 F 1= - F 2 所以 2211a m a m -= 碰撞时两球间的作用时间极短，用t ?表示，则有 t v v a ?-'=111， t v v a ?-'= 22 2 代入2 211a m a m -=并整理得 221 12211v m v m v m v m '+'=+ 这就是动量守恒定律的表达式。 教师点评：动量守恒定律的重要意义 从现代物理学的理论高度来认识，动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。(另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律。)从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。相反，每当在实验中观察到似乎是违反动量守恒定律的现象时，物理学家们就会提出新的假设来补救，最后总是以有新的发现而胜利告终。例如静止的原子核发生β衰变放出电子时，按动量守恒，反冲核应该沿电子的反方向运动。但云室照片显示，两者径迹不在一条直线上。为解释这一反常现象，1930年泡利提出了中微子假说。由于中微子既不带电又几乎无质量，在实验中极难测量，直到1956年人们才首次证明了中微子的存在。(2000年高考综合题23 ②就是根据这一历史事实设计的)。又如人们发现，两个运动着的带电粒子在电磁相互作用下动量似乎也是不守恒的。这时物理学家把动量的概念推广到了电磁场，把电磁场的动量也考虑进去，总动量就又守恒了。 2．应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法 (1)分析题意，明确研究对象。在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统.对于比较复杂的物理过程，要采用程序法对全过程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的。 (2)要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力。在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件，判断能否应用动量守恒。 (3)明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初动量

1动量竞赛讲义动量定理

高中物理奥赛讲义·动量与能量 第一讲、动量定理 一．冲量：力对时间的累积效应；I =Ft 变力冲量的求解：重视F -t 图的物理意义 二．动量：物体的质量与速度的乘积；P =mv 质点系（系统）的动量：P =i i v m 三．动量定理： 1.动量定理的基本形式与表达式：I 合=ΔP 2.单方向动量定理的表达式：I x 合=ΔP x ，I y 合=ΔP y … 3.质点系动量定理：I 外合=P t 总—P 0总 1.微元模型 例1.一根均匀柔软的链条悬挂在天花板上，且下端正好触地。若松开悬点，让链条自由下落。试证 明，在下落过程中，链条对地板的作用力等于已落在地板上的那段链条重力的三倍。 例2.一根均匀柔软的绳子长为l 、质量为m ，对折后两端固定在一个钉子上。其中一端突然从钉子 上脱落。求下落的绳端点离钉子的距离为x 时，钉子对绳子另一端的作用力。 2.整体与局部 例3.质量为M 的金属球和质量为m 的木球以细线相连，细线绷直且全部没入水中，从静止开始以 加速度a 在水中下沉，经时间t 1细线断开，再经时间t 2木球停止下沉，求此时金属球M 的下沉速度。

3.某一方向上动量定理 例4.三个质点A、B、C质量分别为m1、m2、m3，位于光滑水平面上，用已拉直的不可伸长的柔软细绳AB和BC连接，∠ABC=π－α，α为锐角，如图所示。现有一冲量为I的冲击力沿BC方向作用于C点，求A的速度。例5.如图所示，四个质量均为m的质点，用同样长度且不可伸长的轻绳联结成菱形ABCD，静止放在水平光滑的桌面上。若突然给质点A一个历时极短的沿CA方向的冲击，当冲击结束的时刻，质点A的速度为v，其他质点也获得一定的速度，∠BAD=2α（α＜π/4）。求此质点系统受到冲击后所具有的总动量和总能量。

动量和能量综合专题

动量和能量综合例析 例1、如图，两滑块Ａ、Ｂ的质量分别为m1和m2， 置于光滑的水平面上，Ａ、Ｂ间用一劲度系数 为K的弹簧相连。开始时两滑块静止，弹簧为 原长。一质量为ｍ的子弹以速度Ｖ0沿弹簧长度方向射入滑块Ａ并留在其中。试求：（１）弹簧的最大压缩长度；(已知弹性势能公式E P=(1/2)KX2，其中K为劲度系数、X为弹簧的形变量) ；（２）滑块Ｂ相对于地面的最大速度和最小速度。【解】（１）设子弹射入后Ａ的速度为Ｖ１，有： ｍＶ0＝（ｍ＋ｍ１）Ｖ1（1） 得：此时两滑块具有的相同速度为Ｖ，依前文中提到的解题策略有： （ｍ＋ｍ１）Ｖ１＝（ｍ＋ｍ1＋m 2)V (2) (3) 由(1)、(2)、(3)式解得： （２） ｍＶ0=（m＋m1）V2＋m2V3(4) (5)

由（１）、（４）、（５）式得： Ｖ3[（m＋m1＋m2）V3－2mV0]=0 解得：V3=0 （最小速度）（最大速度）例２、如图，光滑水平面上有Ａ、Ｂ两辆小车，Ｃ球用０.５m长的细线悬挂在Ａ车的支架上，已知mA=m B=1kg，m C=0.5kg。开始时B车静止，Ａ车以Ｖ0＝４m/s的速度驶向Ｂ车并与其正碰后粘在一起。若碰撞时间极短且不计空气阻力，g取10m/s2，求C球摆起的最大高度。 【解】由于A、B碰撞过程极短，C球尚未开始摆动， 故对该过程依前文解题策略有： m A V0=(m A+m B)V1(1) E内= (2) 对A、B、C组成的系统，图示状态为初始状态，C球摆起有最大高度时，A、B、C有共同速度，该状态为终了状态，这个过程同样依解题策略处理有： （m A+m C）V0=(m A+m B+m C)V2(3) (4)

高中物理-动量守恒定律教案

高中物理-动量守恒定律（一） ★新课标要求 （一）知识与技能 理解动量守恒定律的确切含义和表达式,知道定律的适用条件和适用范围 （二）过程与方法 在理解动量守恒定律的确切含义的基础上正确区分内力和外力 （三）情感、态度与价值观 培养逻辑思维能力,会应用动量守恒定律分析计算有关问题 ★教学重点 动量的概念和动量守恒定律 ★教学难点 动量的变化和动量守恒的条件． ★教学方法 教师启发、引导,学生讨论、交流。 ★教学用具： 投影片,多媒体辅助教学设备 ★课时安排 1 课时 ★教学过程 （一）引入新课 上节课的探究使我们看到,不论哪一种形式的碰撞,碰撞前后mυ的矢量和保持不变,因此mυ很可能具有特别的物理意义。 （二）进行新课 1．动量（momentum）及其变化 （1）动量的定义：物体的质量与速度的乘积,称为(物体的)动量。记为p=mv. 单位：kg·m/s 读作“千克米每秒”。 理解要点： ①状态量：动量包含了“参与运动的物质”与“运动速度”两方面的信息,反映了由这两方面共同决定的物体的运动状态,具有瞬时性。 师：大家知道,速度也是个状态量,但它是个运动学概念,只反映运动的快慢和方向,而运动,归根结底是物质的运动,没有了物质便没有运动.显然地,动量包含了“参与运动的物质”和“运动速度”两方面的信息,更能从本质上揭示物体的运动状态,是一个动力学概念. ②矢量性：动量的方向与速度方向一致。 师：综上所述：我们用动量来描述运动物体所能产生的机械效果强弱以及这个效果发生

的方向,动量的大小等于质量和速度的乘积,动量的方向与速度方向一致。 （2）动量的变化量： 定义：若运动物体在某一过程的始、末动量分别为p和p′,则称：△p= p′－p为物体在该过程中的动量变化。 强调指出：动量变化△p是矢量。方向与速度变化量△v相同。 一维情况下：Δp=mΔυ= mυ2- mΔυ1矢量差 【例1（投影）】 一个质量是0.1kg的钢球,以6m/s的速度水平向右运动,碰到一个坚硬的障碍物后被弹回,沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动,碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？ 【学生讨论,自己完成。老师重点引导学生分析题意,分析物理情景,规范答题过程,详细过程见教材,解答略】 2．系统内力和外力 【学生阅读讨论,什么是系统？什么是内力和外力？】 （1）系统：相互作用的物体组成系统。 （2）内力：系统内物体相互间的作用力 （3）外力：外物对系统内物体的作用力 〖教师对上述概念给予足够的解释,引发学生思考和讨论,加强理解〗 分析上节课两球碰撞得出的结论的条件： 两球碰撞时除了它们相互间的作用力（系统的内力）外,还受到各自的重力和支持力的作用,使它们彼此平衡。气垫导轨与两滑块间的摩擦可以不计,所以说m1和m2系统不受外力,或说它们所受的合外力为零。 3．动量守恒定律（law of conservation of momentum） （1）内容：一个系统不受外力或者所受外力的和为零,这个系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。 公式：m1υ1+ m2υ2= m1υ1′+ m2υ2′ （2）注意点： ①研究对象：几个相互作用的物体组成的系统（如：碰撞）。 ②矢量性：以上表达式是矢量表达式,列式前应先规定正方向； ③同一性（即所用速度都是相对同一参考系、同一时刻而言的） ④条件：系统不受外力,或受合外力为0。要正确区分内力和外力；当F内＞＞F外时,系统动量可视为守恒； 思考与讨论： 如图所示,子弹打进与固定于墙壁的弹簧相连的木块, 此系统从子弹开始入射木块到弹簧压缩到最短的过程中,

动能及动量定理复习讲义

动能及动量定理复习讲义 1 知识结构示意图 2 推导过程及应用举例 ①动能定理 推导：==- 结论1： 结论2： 简述：该推导过程看似简单，其实是一举两得。一来寻找到了动能的表达式，即 （结合“功是能量转化的量度”来讲述）；二来整个表达式也是个有用的定理，即动能定理。虽然是牛顿第二定律加运动学公式的推论，但功能更强。 例1：如图所示，一光滑圆弧槽固定于水平地面上，半径为R。现从左侧无初速度释放一小球，试问当该小球滑至槽底时，速度为多少？

分析：用动能定理求解即可，解略。 答案： 总结：此题简单易做，目的在于告诉学生牛顿第二定律加运动学公式（匀变速直线）不能解决的问题，其推论动能定理却能轻松求解。 例2：若上题中圆弧槽是出粗糙的，且已知小球滑至槽底时速度为V，求该过程中，摩擦力对其做功为多少？ 分析：求变力做功，用动能定理的第二种结构，即 解：由动能定理可知， 得： 答案： 需要说明，非恒力是不适于用这个公式来求做功的，此时往往要借助于动能定理。但有些不是恒力的情况，却也能用其他公式来展开。比如公式：以及．前者针对的是以恒定功率启动的汽车，后者尤其适合于非均匀电场中的电场力做功。而对于弹簧做功，有时会用初、末弹力之和的一半，做为平均值，方能代入求解。 ②动量定理

推导： 结论1： 结论2： 简述：大家现在已经知道，都能得到具有特定含义的物理量。那么，运动学所 涉及的物理量还有t，若是尝试把力和时间积累，是否也可以得出具有特定含义的物理量呢？该定理的推导过程即可顺理成章地引入了。类比动能定理讲解。 例3：如图所示，两质量为m的相同物块竖直悬挂，现把之间连线剪断，且知当下方物块下落至速度为V时，上方物块刚好弹到最高处。求此过程中，弹簧弹力对上方物块的冲量为多大？ 分析：变力冲量，用动量定理求解，其中的分力是恒力的，可将其冲量用Ft展开。 解：根据题意，设弹簧弹力对物块冲量为I，且该过程时间为t，则由动量定理可知，对上方物块： 对下方物体，由运动学公式可得： 两式联立可得：

动量和能量综合专题

动H和能H综合例析 例1、如图，两滑块A、B的质量分别为m i和m2, 皇8 . 置丁光滑的水平■面上，A、B问用一劲度系数7 77 // [/ 为K的弹簧相连。开始时两滑块静止，弹簧为原长。一质量为m的子弹以速度V 0沿弹簧长度方向射入滑块A并留在其中。试 求：（1）弹簧的最大压缩长度；（已知弹性势能公式E P=（1/2）KX2,其中K为劲度系数、X为弹簧的形变量）；（2）滑块B相对丁地面的最大速度和最小速度。 【解】（1 ）设子弹射入后A的速度为V】，有： V1 = — m V o= ( m + m i) Vi (1) 得：此时两滑块具有的相同速度为V,依前文中提到的解题策略有: )V (2) (m + m 1) Vi = (m + m i + m 2 十= -^(m + mj + 十 (2) mVo= (m + m 1) V2 + m?V3 ：(皿*m])V技 +!也￥^ 由（1）、（4）、（5）式得:

V3 [ (m + m i+ m 2) V 3 — 2mV 0]=0 解得：V 3=0 (最小速度) 例2、如图，光滑水平面上有A 、B 两辆小车，C 球用0 .5 m 长的细线悬挂在A 车的 支架上，已知mA =m B =1kg , m c =0.5kg 。开始时B 车静止，A 车以V 。=4 m/s 的速度驶向B 车并与 其正碰后粘在一起。若碰撞时间极短且不计空气阻力， g 取10m/s 2 ,求C 球摆起的 最大高度。 【解】由丁 A 、B 碰撞过程极短，C 球尚未开始摆动， B A 1 _ ~~i I 1 ., “一橙一、厂 / / / / / / / / / / / / / / / 故对该过程依前文解题策略有： m A V °=(m A +m B )V I (1) -m A VQ 3 --C m A +m —)W E 内= 」 ⑵ B 、 C 有共同速度，该状态为终了状态，这个过程同样依解题策略处理有: (m A +mC )V 0=(m A +m B +m C )V 2 (3) 由上述方程分别所求出A 、B 刚粘合在一起的速度V 1=2 m / s, E 内=4 J, 系统最后的共同速度V 2= 2 .4 m/s,最后求得小球C 摆起的最大高度 h=0.16m 。 例3、质量为m 的木块在质量为 M 的长木板中央，木块与长木板间的动摩擦因数为 ，木 块和长木板一起放在光滑水平面上，并以速度 v 向右运动。为了使长木板能停在水平面上， 可以在木块上作用一时间极短的冲量。试求： (1) 要使木块和长木板都停下来，作用在木块上水平冲量的大小和方向如何？ (2) 木块受到冲量后，瞬间获得的速度为多大？方向如何？ (3) 长木板的长度要满足什么条件才行？ 2mV 0 (最大速度) 对A 、B 、C 组成的系统，图示状态为初始状态, C 球摆起有最大高度时，A 、

第2讲动量守恒定律及应用讲义

第2讲动量守恒定律及应用 M曲却自检晦勢硼映.黴卿识.对点练o 嗨津——见学生用书P094 知识梳理畫浸義材弄实基稍 微知识1动量守恒定律 1.内容：如果系统不受外力，或者所受外力的合力为零，这个系统的总动量保持—不变。 2.常用的四种表达形式 (1)p= p；即系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量P’大小相等，方向 相同。 ⑵p= p‘—p= 0,即系统总动量的增量为零。 ⑶ 山=-Ap2,即相互作用的系统内的两部分物体，其中一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量。 (4)m i v i + m2v2= m皿；+ m?v ；，即相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线 上时，作用前总动量与作用后总动量相等。 3.常见的几种守恒形式及成立条件 (1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零。 (2)近似守恒：系统所受外力虽不为零，但内力远大于外力。 (3)分动量守恒：系统所受外力虽不为零，但在某方向上合力为零，系统在该方向上动量守恒。 微知识2碰撞 1.碰撞现象：两个或两个以上的物体在相遇的极短时间内产生非常大的相互作用的过程。 2.碰撞特征 (1)作用时间短。 (2)作用力变化快。 (3)内力远大于外力。 (4)满足动量守恒。

3.碰撞的分类及特点 （1）弹性碰撞：动量守恒，机械能守恒。 （2）非弹性碰撞：动量守恒，机械能不守恒。 （3）完全非弹性碰撞：动量守恒，机械能损失最多。 微知识3爆炸现象 爆炸过程中内力远大于外力，爆炸的各部分组成的系统总动量守恒微知识4反冲运动 1.物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动的现象。 2.反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理。 基础诊断思维辨析对点微练 一、思维辨析（判断正误，正确的画“/”，错误的画“X”。） 1 .动量守恒定律中的速度是相对于同一参考系的速度。（“） 2.质量相等的两个物体发生碰撞时，一定交换速度。（X ） 3.系统的总动量不变是指系统总动量的大小保持不变。（X ） 4.系统的动量守恒时，机械能也一定守恒。（X ） 二、对点微练 1.（动量守恒条件）（多选）如图所示，在光滑水平面上有A、B两个木块，A、B之间用一轻弹簧连接，A 靠在墙壁上，用力F向左推B使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态。若突然撤去力 0 A B F，则下列说法中正确的是（） ^777777777777777777777777777777. A.木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒 B.木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒 C .木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒

高中物理动量和能量知识点

学大教育设计人：马洪波 高考物理知识归纳（三） ---------------动量和能量 1．力的三种效应： 力的瞬时性（产生a）F=ma 、运动状态发生变化牛顿第二定律 时间积累效应( 冲量)I=Ft 、动量发生变化动量定理 空间积累效应( 做功)w=Fs 动能发生变化动能定理 2．动量观点：动量：p=mv= 2mE 冲量：I = F t K 动量定理：内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。 公式： F 合t = mv ’一mv (解题时受力分析和正方向的规定是关键) I=F 合t=F 1t 1+F 2t 2+---= p=P 末-P 初=mv 末-mv 初 动量守恒定律：内容、守恒条件、不同的表达式及含义：' p p ；p 0；p1 - p 2 P＝P′(系统相互作用前的总动量P 等于相互作用后的总动量P′) ΔP＝0 (系统总动量变化为0) 如果相互作用的系统由两个物体构成，动量守恒的具体表达式为 P1＋P2＝P1′＋P2′(系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量) m1V 1＋m2V 2＝m1V 1′＋m2V2′ ΔP＝－ΔP＇(两物体动量变化大小相等、方向相反) 实际中应用有：m1v1+m2v2= ' ' m1v m v ；0=m1v1+m2v2 m1v1+m2v2=(m1+m2)v 1 2 2 共 原来以动量(P)运动的物体，若其获得大小相等、方向相反的动量(－P)，是导致物体静止或反向运动的临界条件。即：P+(－P)=0 注意理解四性：系统性、矢量性、同时性、相对性 矢量性：对一维情况，先选定某一方向为正方向，速度方向与正方向相同的速度取正，反之取负，把矢 量运算简化为代数运算。 相对性: 所有速度必须是相对同一惯性参照系。 同时性：表达式中v1 和v2 必须是相互作用前同一时刻的瞬时速度，v ’和v ’必须是相互作用后同一时刻 1 2 的瞬时速度。 解题步骤：选对象，划过程；受力分析。所选对象和过程符合什么规律？用何种形式列方程；（先要规定正方向）求解并讨论结果。 3．功与能观点： 功W = Fs cos (适用于恒力功的计算)①理解正功、零功、负功②功是能量转化的量度 W= P ·t ( p= w t = F S t =Fv) 功率:P = W t (在t 时间内力对物体做功的平均功率) P = Fv (F 为牵引力,不是合外力；V 为即时速度时,P 为即时功率；V 为平均速度时,P 为平均功率；P 一定时，F 与V 成正比） 动能：E K= 1 2 mv 2 2 p 2m 重力势能E p = mgh (凡是势能与零势能面的选择有关)

《动量守恒定律》教学设计

《动量守恒定律》教学设计 【设计思路】 为提高学生的科学素养，增强学生对物理情景的感性认识和理性认识，培养学生利用数学方法解决物理问题的能力。面向全体学生，倡导探究式学习，注重与现实生活的联系，按照《高中物理新课程标准》的要求，依据新课程改革的基本理念，利用多媒体为课堂创设情景，师生共同归纳总结探究结果，提高课堂效率。 【教材分析】 动量守恒定律是自然界最重要的规律之一，重点把握动量守恒的条件，能用动量守恒定律解决一维空间物体相互作用问题。 【学情分析】 学生在理解动量定理基础上，对冲量、动量的矢量性，以及动量的相对性、瞬时性已有初步的认识，对有关一个物体的动量问题基本能解决，对物体受力分析的能力达到一定水平。但对动量定理的运用能力，特别是有关相对同一参考系时动量相对性仍然不够明确，对动量计算中如何取正负值一知半解，存在畏难心理。 【知识、技能目标】 （1）理解动量守恒定律的内容，掌握动量守恒定律成立的条件，并能在具体问题中判断系统的动量是否守恒； （2）运用动量守恒定律解释有关现象，分析解决一维运动的问题。 【方法、过程目标】 （1）体验用实验探究动量守恒的过程与方法； （2）学会理论思维的方法，能结合动量定理和牛顿第三定律导出动量守恒定律的表达式。【德育目标】 （1）通过亲历实验探究和动量守恒定律的推导过程，培养学生实事求是的科学态度和严谨的推理方法； （2）领悟动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一。 【教学重难点】 重点：动量守恒定律及其守恒条件的判定。 难点：动量守恒定律的矢量性。 【教学方法】 实验探究法、推理归纳法、案例分析法 【教学用具】 气垫导轨、光电门和光电计时器，已称量好质量的两个滑块(附有弹簧圈和尼龙拉扣)，课件。【课时安排】 1课时 (45分钟) 【教学过程】 (一)导入新课 (1分钟) 前面学过的动量定理只研究了一个物体受力作用一段时间后动量变化的规律，那么当两个物体相互作用时，他们各自的动量又怎样变化呢？ (二)新课教学 1、实验探究：物体碰撞时动量变化的规律 我们现在来研究在光滑水平面上沿着一条直线运动的物体发生碰撞时动量变化的规律。(15分钟) ●学生猜想与假设。让学生对两个物体碰撞时的运动情况与动量变化的情况进行大胆的猜想，并与同学进行讨论。 ●学生制定计划与设计由学生设计实验。包括实验仪器和器材的选择，需要测量的物理量以及数据的处理。

2014《步步高》物理大一轮复习讲义 第13章 第1课时 动量守恒定律及其应用

第1课时动量守恒定律及其应用 考纲解读 1.理解动量、动量变化量的概念.2.知道动量守恒的条件.3.会利用动量守恒定律分析碰撞、反冲等相互作用问题．

1． [对动量、动量变化量的理解]下列说法正确的是 ( ) A ．速度大的物体，它的动量一定也大 B ．动量大的物体，它的速度一定也大 C ．只要物体的运动速度大小不变，物体的动量也保持不变 D ．物体的动量变化越大则该物体的速度变化一定越大 答案 D 2． [动量守恒的判断]把一支弹簧枪水平固定在小车上，小车放在光滑水平地面上，枪射出 一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是 ( ) A ．枪和弹组成的系统动量守恒 B ．枪和车组成的系统动量守恒 C ．枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，可以忽略不计，故二者组成的系统动量近似守恒 D ．枪、弹、车三者组成的系统动量守恒 答案 D 解析 内力、外力取决于系统的划分．以枪和弹组成的系统，车对枪的作用力是外力，系统动量不守恒．枪和车组成的系统受到系统外弹簧弹力对枪的作用力，系统动量不守恒．枪弹和枪筒之间的摩擦力属于内力，但枪筒受到车的作用力，属于外力，故二者组成的系统动量不守恒．枪、弹、车组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，故D 正确． 3． [动量守恒定律的简单应用]A 球的质量是m ，B 球的质量是2m ，它们在光滑的水平面上 以相同的动量运动．B 在前，A 在后，发生正碰后，A 球仍朝原方向运动，但其速率是原来的一半，碰后两球的速率比v A ′∶v B ′为 ( ) A.12 B.13 C ．2 D.23 答案 D 解析 设碰前A 球的速率为v ，根据题意，p A ＝p B ，即m v ＝2m v B ，得碰前v B ＝v 2，碰后 v A ′＝v 2，由动量守恒定律，有m v ＋2m v 2＝m v 2＋2m v B ′，解得v B ′＝3 4v ，所以v A ′v B ′＝ v 23 4 v

(山东省专用)201X-201x学年高中物理 第十六章 动量守恒定律 第2节 动量和动量定理讲义(含

第2节动量和动量定理 1．物体质量与速度的乘积叫动量，动量的方向与速度方向相同。 2．力与力的作用时间的乘积叫冲量，冲量的方向与力的方向相同。 3．物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受合力 的冲量，动量变化量的方向与合力的冲量方向相同。 一、动量及动量的变化 1．动量 (1)定义：物体的质量和速度的乘积。 (2)公式：p＝mv。 (3)单位：千克·米/秒，符号：kg·m/s。 (4)矢量性：方向与速度的方向相同。运算遵守平行四边形定则。 2．动量的变化量 (1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)。 (2)动量始终保持在一条直线上时的动量运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)。 二、冲量 1．定义：力与力的作用时间的乘积。 2．公式：I＝F(t′－t)。 3．单位：牛·秒，符号是N·s。 4．矢量性：方向与力的方向相同。 5．物理意义：反映力的作用对时间的积累效应。 三、动量定理

1．内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。

2．表达式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I。 1．自主思考——判一判 (1)动量的方向与速度方向一定相同。(√) (2)动量变化的方向与初动量的方向一定相同。(×) (3)冲量是矢量，其方向与力的方向相同。(√) (4)力越大，力对物体的冲量越大。(×) (5)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零。(√) 2．合作探究——议一议 (1)怎样理解动量的矢量性？ 提示：动量是物体的质量与速度的乘积，而不是物体的质量与速率的乘积，动量的方向就是物体的速度方向，动量的运算要遵守矢量法则，同一条直线上的动量的运算首先要规定正方向，然后按照正负号法则运算。 (2)在地面上垫一块较厚的软垫(如枕头)，手拿一枚鸡蛋轻轻的释放让它落到软垫上，鸡蛋会不会破？动手试一试，并用本节知识进行解释。 提示：鸡蛋不会破。因为软垫延长了与鸡蛋的作用时间，根据动量定理得F＝Δp Δt，即鸡蛋 受到的冲击力减小，故不会破。 对动量、冲量的理解 1．动量的性质 (1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p ＝mv表示。 (2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。 (3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。

高三物理能量和动量经典总结知识点

运用动量和能量观点解题的思路 河南省新县高级中学吴国富 动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围更广泛，是自然界中普遍适用的基本规律，因此是高中物理的重点，也是高考考查的重点之一。试题常常是综合题，动量与能量的综合，或者动量、能量与平抛运动、圆周运动、热学、电磁学、原子物理等知识的综合。试题的情景常常是物理过程较复杂的，或者是作用时间很短的，如变加速运动、碰撞、爆炸、打击、弹簧形变等。 冲量是力对时间的积累，其作用效果是改变物体的动量；功是力对空间的积累，其作用效果是改变物体的能量；冲量和动量的变化、功和能量的变化都是原因和结果的关系，在此基础上，还很容易理解守恒定律的条件，要守恒，就应不存在引起改变的原因。能量还是贯穿整个物理学的一条主线，从能量角度分析思考问题是研究物理问题的一个 重要而普遍的思路。 应用动量定理和动能定理时，研究对象一般是单个物体，而应用动量守恒定律和机械能守恒定律时，研究对象必定是系统；此外，这些规律都是运用于物理过程，而不是对于某一状态（或时刻）。因此，在用它们解题时，首先应选好研究对象和研究过程。对象和过程的选取直接关系到问题能否解决以及解决起来是否简便。选取时应注意以下 几点： 1．选取研究对象和研究过程，要建立在分析物理过程的基础上。临界状态往往应 作为研究过程的开始或结束状态。 2．要能视情况对研究过程进行恰当的理想化处理。 3．可以把一些看似分散的、相互独立的物体圈在一起作为一个系统来研究，有时 这样做，可使问题大大简化。 4．有的问题，可以选这部分物体作研究对象，也可以选取那部分物体作研究对象；可以选这个过程作研究过程，也可以选那个过程作研究过程；这时，首选大对象、长过 程。 确定对象和过程后，就应在分析的基础上选用物理规律来解题，规律选用的一般原 则是： 1．对单个物体，宜选用动量定理和动能定理，其中涉及时间的问题，应选用动量

二、动量守恒定律及应用讲义

动量守恒定律及应用巩固练习1 一、选择题 1．木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放 在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左 的水平力使弹簧压缩，如图1所示，当撤去外力后， 下列说法中正确的是 [ ] A．a尚未离开墙壁前，a和b系统的动量守 恒 B．a尚未离开墙壁前，a与b系统的动量不守恒 C．a离开墙后，a、b系统动量守恒 D．a离开墙后，a、b系统动量不守恒 2．甲球与乙球相碰，甲球的速度减少5m/s，乙球的速度增加了3m/s，则甲、乙两球质量之比m甲∶m乙是 [ ] A．2∶1 B．3∶5 C．5∶3 D．1∶2 3．光滑水平面上停有一平板小车，小车上站有两人，由于两人朝同一方向跳离小车，而使小车获得一定速度，则下面说法正确的是 [ ] A．两人同时相对于地以2m/s的速度跳离，比两人先后相对于地以2m/s 的速度跳离使小车获得速度要大些 B．两人同时相对于地以2m/s的速度跳离与两人先后相对于地以2m/s 的速度跳离两种情况下，小车获得的速度是相同的 C．两人同时相对于车以2m/s的速度跳离，比两人先后相对于车以2m/s 的速度跳离，使小车获得的速度要大些 D．两人同时相对于车以2m/s的速度跳离，比两人先后相对于车以2m/s 的速度跳离，使小车获得的速度要小些 4．A、B两球在光滑水平面上相向运动，两球相碰后有一球停止运动，则下述说法中正确的是 [ ] A．若碰后，A球速度为0，则碰前A的动量一定大于B的动量

B．若碰后，A球速度为0，则碰前A的动量一定小于B的动量 C．若碰后，B球速度为0，则碰前A的动量一定大于B的动量 D．若碰后，B球速度为0，则碰前A的动量一定小于B的动量 5．在光滑水平面上有A、B两球，其动量大小分别为10kg·m/s与15kg·m/s，方向均为向东，A球在B球后，当A球追上B球后，两球相碰，则相碰以后，A、B两球的动量可能分别为 [ ] A．10kg·m/s，15kg·m/s B．8kg·m/s，17kg·m/s C．12kg·m/s，13kg·m/s D．-10kg·m/s，35kg·m/s 6．分析下列情况中系统动量守恒的是 [ ] A．如图2所示，小车停在光滑水平面上， 车上的人在车上走动时，对人与车组成的系统 B．子弹射入放在光滑水平面上的木块中 对子弹与木块组成的系统(如图3) C．子弹射入紧靠墙角的木块中，对子弹与木块组成的系统 D．斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时 7．一平板小车静止在光滑的水平地面上，甲乙两个人背靠站在车的中央，当两人同时向相反方向行走，如甲向小车左端走，乙向小车右端走，发现小车向右运动，则 [ ] A．若两人质量相等，则必定v甲＞v乙 B．若两人的质量相等，则必定v甲＜v乙 C．若两人的速度相等，则必定m甲＞m乙 D．若两人的速度相等，则必定m甲＜m乙 8．质量为M的原子核，原来处于静止状态，当它以速度V放出一个质量为m的粒子时，剩余部分的速度为 [ ] A．mV/(M-m)

2018年高考物理动量定理复习讲义

高考物理动量守恒辅导讲义 授课主题动量守恒 教学目的1、理解动量和冲量的概念，会计算合冲量 2、掌握动量定理，并会应用它解决实际问题 3、知道动量守恒定律的内容及表达式，理解其守恒的条件 教学重难点掌握动量定理，并会应用它解决实际问题，知道动量守恒定律的内容及表达式，理解其守恒的条件 教学内容 （1）台球由于两球碰撞而改变运动状态（不同号的台球运动状态不同）。 （2）微观粒子之间由于相互碰撞而改变状态，甚至使得一种粒子转化为其他粒子． 碰撞是日常生活、生产活动中常见的一种现象，两个物体发生碰撞后，速度都发生变化．例：两节火车车厢之间的挂钩靠碰撞连接。 两个物体的质量比例不同时，它们的速度变化也不一样． 物理学中研究运动过程中的守恒量具有特别重要的意义。 二、本章知识点讲解 一、新课导入

(2)冲量是矢量，在作用时间内力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同． (3)冲量的单位：在国际单位制中，力F的单位是N，时间t的单位是s，所以冲量的单位是N·s.动量与冲量的单位关系是：1 N·s＝1 kg·m/s，但要区别使用． 冲量的计算： (1)某个力的冲量：仅由该力和力的作用时间共同决定，与其他力是否存在及物体的运动状态无关．例如，一个物体受几个恒力作用处于静止或匀速直线运动状态，其中每一个力的冲量均不为零． （2)求合冲量 ①如果是一维情形，可以转化为代数运算，如果不在一条直线上，求合冲量遵循平行四边形定则． ②两种方法：可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合·Δt求解． (3)变力的冲量要用动量定理列式求解． 即时讨论：如图所示，一个小孩沿水平方向用最大的力F推静止在水平地面上的小汽车，但推了很久时间t 都无法使它运动，就这个问题两个同学展开讨论。 甲同学说：汽车没动是因为小孩给汽车的推力的冲量为零。 乙同学说：小孩给汽车的推力的冲量不为零，汽车没动是因为它所受的合力的冲量为 零。谁说的对？ 典型例题：关于冲量，下列说法正确的是() A．冲量是物体动量变化的原因 B．作用在静止的物体上的力的冲量一定为零 C．动量越大的物体受到的冲量越大 D．冲量的方向就是物体运动的方向 解析：力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后，物体的运动状态发生了变化，物体的动量也发生了变化，因此说冲量使物体的动量发生了变化，A选项正确；只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量I＝Ft，与物体处于什么状态无关，物体运动状态的变化情况，是所有作用在物体上的力共同产生的效果，所以B选项不正确；物体所受冲量I＝Ft与物体动量的大小p＝mv无关，C选项不正确；冲量的

2020高考物理《电学中的动量和能量问题》复习讲义(考点精讲及配套最新典型例题)

电学中的动量和能量问题 复习讲义 考点 电场与磁场中的动量和能量问题 例1 当金属的温度升高到一定程度时就会向四周发射电子，这种电子叫热电子，通常情况下，热电子的初始速度可以忽略不计．如图1所示，相距为L 的两块固定平行金属板M 、N 接在输出电压恒为U 的高压电源E 2上，M 、N 之间的电场近似为匀强电场，K 是与M 板距离很近的灯丝，通过小孔穿过M 板与外部电源E 1连接，电源E 1给K 加热从而产生热电子，不计灯丝对内部匀强电场的影响．热电子经高压加速后垂直撞击N 板，瞬间成为金属板的自由电子，速度近似为零．电源接通后，电流表的示数稳定为I ，已知电子的质量为m 、电荷量为e .求： 图1 (1)电子到达N 板前瞬间的速度v N 的大小； (2)N 板受到电子撞击的平均作用力F 的大小． 答案 (1) 2eU m (2)I 2mU e 解析 (1)由动能定理得eU ＝1 2m v N 2－0， 解得v N ＝ 2eU m . (2)设Δt 时间经过N 板的电荷量为Q ，Q ＝I Δt 在Δt 时间落在N 板上的电子数为N 1：N 1＝I Δt e 对Δt 时间内落在N 板上的电子整体应用动量定理： －F Δt ＝0－N 1m v N ， F ＝N 1m v N Δt ＝I 2mU e . 由作用力与反作用力关系可知，N 板受到电子撞击的平均作用力大小为F ′＝F ＝I 2mU e .

例2 如图2所示是计算机模拟出的一种宇宙空间的情景，在此宇宙空间内存在这样一个远离其他空间的区域(其他星体对该区域内物体的引力忽略不计)，以MN 为界，上半部分匀强磁场的磁感应强度大小为B 1，下半部分匀强磁场的磁感应强度大小为B 2.已知B 1＝4B 2＝4B 0，磁场方向相同，且磁场区域足够大．在距离界线MN 为h 的P 点有一宇航员处于静止状态，宇航员以平行于MN 的速度向右抛出一质量为m 、电荷量为q 的带负电小球，发现小球经过界线处的速度方向与界线成90°角，接着小球进入下半部分磁场．当宇航员沿与界线平行的直线匀速到达目标Q 点时，刚好又接住球而静止．求： 图2 (1)请你粗略地作出小球从P 点运动到Q 点的运动轨迹； (2)PQ 间的距离是多大； (3)宇航员的质量是多少． 答案 (1)见解析图 (2)6h (3)5πm 6 解析 (1)小球运动轨迹如图所示． (2)由几何关系可知R 1＝h ， 由q v B ＝m v 2 R 和B 1＝4B 2＝4B 0， 可知R 2＝4R 1＝4h ， 设小球的速率为v 1， 由q v 1(4B 0)＝m v 12 R 1 解得小球的速率v 1＝4qB 0h m ， 根据运动的对称性，PQ 间的距离为L ＝2(R 2－R 1)＝6h . (3)由q v B ＝m v 2r 和T ＝2πr v 得小球做匀速圆周运动的周期T ＝2πm qB ， 故小球由P 运动到Q 的时间t ＝T 12＋T 22＝5πm 4qB 0 .