3、北师大版初三数学几何压轴题专项训练(旋转、平移、折叠)

压轴题几何专项训练（三） ——有关旋转、平移、折叠问题

（旋转）1、如图，点O 是等边ABC △内一点，110AOB BOC α∠=∠=，．将

BOC △绕点C 按顺时针方向旋转60得ADC △，连接OD ． （1）求证：COD △是等边三角形；

（2）当150α=时，试判断AOD △的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，AOD △是等腰三角形？

A B

C

D O

110 α

（旋转）2、如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C =90°，

∠B =∠E =30°. （1）操作发现

如图2，固定△ABC ，使△DEC 绕点C 旋转，当点D 恰好落在AB 边上时，填空： ①线段DE 与AC 的位置关系是_________；

②设△BDC 的面积为S 1，△AEC 的面积为S 2，则S 1与S 2的数量关系是________.

（2）猜想论证

当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S 1与S 2的数量关系仍 然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC 、CE 边上的高，请你证明小明的 猜想.

（3）拓展探究

已知∠ABC =60°，点D 是其角平分线上一点，BD =CD =4，DE //AB 交BC 于点E （如

图4）.若在射线BA 上存在点F ，使BDE DCF S S ??=，请直接写出．．．．相应的BF 的长.

A (D )

B (E ) C

图

1 图

2

图3

图4

（平移）3、如图（1）所示，一张三角形纸片ABC ， ACB ＝90o，AC ＝8，BC ＝6．沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成△AC 1D 1和△BC 2D 2两个三角形，如图（2）所示．将纸片△AC 1D 1沿直线D 2B （AB ）方向平移（点A 、D 1、D 2、B 始终在同一条直线上），当点D 1与点B 重合时，停止平移．在平移的过程中，C 1D 1与BC 2交于点E ，AC 1与C 2D 2、BC 2分别交于点F 、P ．

（1）当△AC 1D 1平移到如图（3）所示的位置时，猜想图中D 1E 与D 2F 的数量关系，并证明你的猜想；

（2）设平移距离D 2D 1为x ，△AC 1D 1和△BC 2D 2重叠部分的面积为y ，请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量x 的取值范围；

（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x ，使得重叠部分的面积等于原△ABC 纸片面积的1

4

？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．

（折叠）4、如图1，矩形纸片ABCD中，AD＝14cm，AB＝10cm。

（1）将矩形纸片ABCD沿折线AE对折，使AB边与AD边重合，B点落在F点处，如图2所示；再剪去四边形CEFD，余下的部分如图3所示。

若将余下的纸片展开，则所得的四边形的ABEF的形状是＿＿＿＿；它的面积为＿＿＿＿cm2。

（2）将图3中的纸片沿折线AG对折，使AF与AE边重合，F点落在H点处，如图4所示；再沿HG将△HGE剪去，余下的部分如图5所示。

把图5的纸片完全展开，请你在图6的矩形ABCD中画出展开后图形的示意图，剪去的部分用阴影表示，折痕用虚线表示；

（3）求图5中的纸片完全展开后的图形面积（结果保留整数）。

中考数学压轴题100题精选【含答案】

中考数学压轴题100题精选【含答案】 【001 】如图，已知抛物线 2 (1)y a x =-+a ≠0）经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为 ()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若O C O B =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长． 【002】如图16，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1 个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB-BC-CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是 ； （2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围） （3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成 为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由；

初三数学压轴题

1.如图，直线3y x =-+与x 轴，y 轴分别相交于点B ，点C ，经过B C ，两点的抛物线 2 y ax bx c =++与x 轴的另一交点为A ，顶点为P ，且对称轴是直线2x =． （1）求A 点的坐标； （2）求该抛物线的函数表达式； （3）连结A C ．请问在x 轴上是否存在点Q ，使得以点P B Q ，，为顶点的三角形与 A B C △相似，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． [解] 直线3y x =-+与x 轴相交于点B ，∴当0y =时，3x =， ∴点B 的坐标为(30)， ． 又 抛物线过x 轴上的A B ，两点， 且对称轴为2x =，根据抛物线的对称性，∴点A 的坐标为(10)，． （2）3y x =-+ 过点C ，易知(03)C ，，3c ∴=． 又 抛物线2y ax bx c =++过点(10)(30)A B ，，，， 309330a b a b +==?∴?++=?，． 解得14a b =??=-?，． 2 43y x x ∴=-+． （3）连结P B ，由22 43(2)1y x x x =-+=--，得(21)P -，， 设抛物线的对称轴交x 轴于点M ，在R t P B M △中，1PM M B ==， 452PBM PB ∴== ，∠．由点(30)(03)B C ，，，易得3O B O C ==， 在等腰直角三角形O BC 中，45ABC = ∠，由勾股定理，得32BC =． 假设在x 轴上存在点Q ，使得以点P B Q ，，为顶点的三角形与A B C △相似． ①当 B Q P B B C A B =，45PBQ ABC == ∠∠时，PBQ ABC △∽△． 即 2232 B Q = ，3BQ ∴=，又3B O = ，∴点Q 与点O 重合，1Q ∴的坐标是(00)，． ②当 Q B P B A B B C = ，45Q BP ABC == ∠∠时，QBP ABC △∽△． A B C P O y 2x = A B C P O x y 2x =

北京中考数学专题复习旋转的综合题

一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． （1）请问EG与CG存在怎样的数量关系，并证明你的结论； （2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（请直接写出结果，不必写出理由） 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）结论仍然成立 【解析】 【分析】 （1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出CG=EG． （2）结论仍然成立，连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点；再证明△DAG≌△DCG，得出AG=CG；再证出△DMG≌△FNG，得到MG=NG；再证明 △AMG≌△ENG，得出AG=EG；最后证出CG=EG． （3）结论依然成立． 【详解】 （1）CG=EG．理由如下： ∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCF=90°．在Rt△FCD中，∵G为DF的中点，∴CG=1 2 FD， 同理．在Rt△DEF中，EG=1 2 FD，∴CG=EG． （2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG． 证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点． 在△DAG与△DCG中，∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，∴△DAG≌△DCG（SAS），∴AG=CG； 在△DMG与△FNG中，∵∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，∴△DMG≌△FNG （ASA），∴MG=NG． ∵∠EAM=∠AEN=∠AMN=90°，∴四边形AENM是矩形，在矩形AENM中，AM=EN．在△AMG与△ENG中，∵AM=EN，∠AMG=∠ENG，MG=NG，∴△AMG≌△ENG（SAS），∴AG=EG，∴EG=CG．

九年级数学上册 旋转几何综合综合测试卷(word含答案)

九年级数学上册旋转几何综合综合测试卷（word含答案） 一、初三数学旋转易错题压轴题（难） 1．直线m∥n，点A、B分别在直线m，n上（点A在点B的右侧），点P在直线m上， AP＝1 3 AB，连接BP，将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到BC，连接AC交直线n于点E， 连接PC，且ABE为等边三角形． （1）如图①，当点P在A的右侧时，请直接写出∠ABP与∠EBC的数量关系是，AP 与EC的数量关系是． （2）如图②，当点P在A的左侧时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． （3）如图②，当点P在A的左侧时，若△PBC的面积为 93，求线段AC的长． 【答案】（1）∠ABP＝∠EBC，AP＝EC；（2）成立，见解析；（3） 7 7 【解析】 【分析】 （1）根据等边三角形的性质得到∠ABE＝60°，AB＝BE，根据旋转的性质得到∠CBP＝60°，BC＝BP，根据全等三角形的性质得到结论； （2）根据等边三角形的性质得到∠ABE＝60°，AB＝BE，根据旋转的性质得到∠CBP＝60°，BC＝BP，根据全等三角形的性质得到结论； （3）过点C作CD⊥m于D，根据旋转的性质得到△PBC是等边三角形，求得PC＝3，设AP＝CE＝t，则AB＝AE＝3t，得到AC＝2t，根据平行线的性质得到∠CAD＝∠AEB＝60°，解直角三角形即可得到结论． 【详解】 解：（1）∵△ABE是等边三角形， ∴∠ABE＝60°，AB＝BE， ∵将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到BC， ∴∠CBP＝60°，BC＝BP， ∴∠ABP＝60°﹣∠PBE，∠CBE＝60°﹣∠PBE， 即∠ABP＝∠EBC， ∴△ABP≌△EBC（SAS），

中考数学压轴题精选讲义

2010年中考数学压轴题 【001 】如图，已知抛物线2 (1)y a x =-+a ≠0）经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ， 过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为 ()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长． 【002】如图16，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB -BC -CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）． （1）当t = 2时，AP =，点Q 到AC 的距离是； （2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围） （3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成 为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由； （4）当DE 经过点C 时，请直接．．写出t 的值． 图16

初三数学旋转单元测试题

初三数学旋转综合知识点检测题 一、选择题 1.将叶片图案旋转180°后，得到的图形是( ) 2.如图，在等腰直角△ABC中，B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则等于（） °°°° 3.如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在位置，A 点落在位置，若，则的度数是( ) °°°° 4.在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，4)，将OA绕原点O逆时针旋转90°得 到OA′，则点A′的坐标是( ) A.(-4，3) B.(-3，4) C.(3，-4) D.(4，-3) 5.在平面直角坐标系中，将点A1(6，1)向左平移4个单位到达点A2的位置，再向上平移3个单位到达点A3的位置，△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转900，则旋转后A3的坐标为( ) A.(-2，1) B.(1，1) C.(-1，1) D.(5，1) 6.如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，对△ABC分别作下列变换： ①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格； ②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°； ③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°. 其中，能将△ABC变换成△PQR的是( )

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 7.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 8.如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形， 图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 二、填空题 9.写出两个你熟悉的中心对称的几何图形名称，它们是____________. 10.如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为 _____________. 11.△ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，△ABC以点O为旋转中心，旋转____________度后能与原来的图形重合 12.如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A′B′C′，则A点 的对应点A′点的坐标是 _____________. 13.在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得 点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐 标是__________.

九年级上册上册数学压轴题测试卷附答案

九年级上册上册数学压轴题测试卷附答案 一、压轴题 1．已知，如图1，⊙O 是四边形ABCD 的外接圆，连接OC 交对角线BD 于点F ，延长AO 交BD 于点E ，OE=OF. （1）求证：BE=FD ； （2）如图2，若∠EOF=90°，BE=EF ，⊙O 的半径25AO =，求四边形ABCD 的面积； （3）如图3，若AD=BC ； ①求证：22?AB CD BC BD +=；②若2?12AB CD AO ==，直接写出CD 的长. 2．在长方形ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以 1/cm s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/cm s 的速度移 动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒． （1）填空：______＝______，______＝______（用含t 的代数式表示）； （2）当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？ （3）是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于226cm ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由． 3．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，tan B ＝3 4 ，OB ＝8． （1）求OA 、AB 的长； （2）点Q 从点O 出发，沿着OA 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点A 出发，沿着AB 方向也以1个单位长度秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒（0＜t ≤5）以P 为圆心，PA 长为半径的⊙P 与AB 、OA 的另一个交点分别为C 、D ，连结CD ，QC ． ①当t 为何值时，点Q 与点D 重合？ ②若⊙P 与线段QC 只有一个公共点，求t 的取值范围．

中考数学压轴题(含答案)

2016中考压轴题突破 训练目标 1.熟悉题型结构，辨识题目类型，调用解题方法； 2.书写框架明晰，踩点得分（完整、快速、简洁）。 题型结构及解题方法 压轴题综合性强，知识高度融合，侧重考查学生对知识的综合运用能力，对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。

答题规范动作 1.试卷上探索思路、在演草纸上演草。 2.合理规划答题卡的答题区域：两栏书写，先左后右。 作答前根据思路，提前规划，确保在答题区域内写完答案；同时方便修改。 3.作答要求：框架明晰，结论突出，过程简洁。 23题作答更加注重结论，不同类型的作答要点： 几何推理环节，要突出几何特征及数量关系表达，简化证明过程； 面积问题，要突出面积表达的方案和结论； 几何最值问题，直接确定最值存在状态，再进行求解； 存在性问题，要明确分类，突出总结。 4.20分钟内完成。 实力才是考试发挥的前提。若在真题演练阶段训练过程中，对老师所讲的套路不熟悉或不知道，需要查找资源解决。下方所列查漏补缺资源集中训练每类问题的思路和方法，这些训练与真题演练阶段的训练互相补充，帮学生系统解决压轴题，以到中考考场时，不仅题目会做，而且能高效拿分。课程名称： 2014中考数学难点突破 1、图形运动产生的面积问题 2、存在性问题 3、二次函数综合（包括二次函数与几何综合、二次函数之面积问题、二次函数中的存在性问题） 4、2014中考数学压轴题全面突破（包括动态几何、函数与几何综合、点的存在性、三角形的存 在性、四边形的存在性、压轴题综合训练）

一、图形运动产生的面积问题 一、 知识点睛 1. 研究_基本_图形 2. 分析运动状态： ①由起点、终点确定t 的范围； ②对t 分段，根据运动趋势画图，找边与定点，通常是状态转折点相交时的特殊位置． 3. 分段画图，选择适当方法表达面积． 二、精讲精练 1. 已知，等边三角形ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在△ABC 的边AB 上，沿AB 方向以1 厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M 、N 分别作AB 边的垂线，与△ABC 的其他边交于P 、Q 两点，线段MN 运动的时间为t 秒． （1）线段MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形MNQP 恰为矩形并求出该矩形的面积． （2）线段MN 在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S ，运动的时间为t ．求四边形MNQP 的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围． 1题图 2题图 2. 如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝ CD 高CE ＝，对角线AC 、BD 交于点H ．平 行于线段BD 的两条直线MN 、RQ 同时从点A 出发，沿AC 方向向点C 匀速平移，分别交等腰梯形ABCD 的边于M 、N 和R 、Q ，分别交对角线AC 于F 、G ，当直线RQ 到达点C 时，两直线同时停止移动．记 等腰梯形ABCD 被直线MN 扫过的面积为1S ，被直线RQ 扫过的面积为2S ，若直线MN 平移的速度为1单位/秒，直线RQ 平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x 秒． （1）填空：∠AHB ＝____________；AC ＝_____________； （2）若213S S ，求x ． 3. 如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC =8cm ，BC =6cm ，点P 、Q 同时从点C 出发，以1cm/s 的速度分别沿CA 、 CB 匀速运动，当点Q 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动．过点P 作AC 的垂线l 交AB 于点R ，连接PQ 、RQ ，并作△PQR 关于直线l 对称的图形，得到△PQ'R ．设点Q 的运动时间为t （s ），△PQ'R 与△PAR 重叠部分的面积为S （cm 2）． （1）t 为何值时，点Q' 恰好落在AB 上 （2）求S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围． （3）S 能否为9 8 若能，求出此时t 的值； 若不能，请说明理由． C B A B C P R Q Q' l A C M N Q P B C H D C B A A B C H H D C B A A B C D M N R Q F G H E H D C B A H D C B A

九年级数学旋转几何综合易错题(Word版 含答案)

九年级数学旋转几何综合易错题（Word 版 含答案） 一、初三数学 旋转易错题压轴题（难） 1．已知如图1，在ABC 中，90ABC ∠=?，BC AB =，点D 在AC 上，DF AC ⊥交BC 于F ，点E 是AF 的中点． （1）写出线段ED 与线段EB 的关系并证明； （2）如图2，将CDF 绕点C 逆时针旋转( ) 090a α? <

∴∠DAB=45° ∴在四边形ABFD中，∠DFB=360°－90°－45°－90°=135° ∠DEB=∠DEF+∠FEB=180°－2∠EFD+180°－2∠EFB=360°－2(∠EFD+∠EFB) =360°－2×135°=90° ∴DE⊥EB （2）如下图，延长BE至点M处，使得ME=EB，连接MA、ME、MF、MD、FB、DB，延长MF交CB于点H ∵ME=EB，点E是AF的中点 ∴四边形MFBA是平行四边形 ∴MF∥AB，MF=AB ∴∠MHB=180°－∠ABC=90° ∵∠DCA=∠FCB=a ∴∠DCB=45°+a，∠CFH=90°－a ∵∠DCF=45°，∠CDF=90° ∴∠DFC=45°，△DCF是等腰直角三角形 ∴∠DFM=180°－∠DFC－∠CFH=45°+a ∴∠DCB=∠DFM ∵△ABC和△CDF都是等腰直角三角形 ∴DC=DF，BC=AB=MF ∴△DCB≌△DFM(SAS) ∴∠MDF=∠BDC，DB=DM ∴∠MDF+∠FDB=∠BDC+∠FDB=90° ∴△DMB是等腰直角三角形 ∵点E是MB的中点 ∴DE=EB，DE⊥EB （3）当点F在AC上时，CF有最大值，图形如下：

初三数学圆及旋转题库

第1讲：旋转1 一、填空题 1．如图，△AOB旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，则旋转中心是点______．旋转角是______．点A的对应点是______．线段AB的对应线段是______．∠B的对应角是______．∠BOB′=______． 2．如图，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置，则旋转中心是______．旋转角是______．AO=______，AB=______，∠ACB=∠______． 1题图 2题图 3题图 3．如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转______度，可与其自身重合． 4．一个平行四边形ABCD，如果绕其对角线的交点O旋转，至少要旋转______度，才可与其自身重合． 5．钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，经过45分钟旋转了______度． 6．旋转的性质是对应点到旋转中心的______相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于______；旋转前、后的图形之间的关系是______． 7．把一个图形绕着某一个点旋转______，如果它能够与另一个图形______，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做______，这两个图形中的对应点叫做关于中心的______．8．关于中心对称的两个图形的性质是： (1)关于中心对称的两个图形，对称点所连______都经过______，而且被对称中心所______． (2)关于中心对称的两个图形是______． 9．线段不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______． 10．平行四边形是______图形，它的对称中心是____________． 11．圆不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______． 12．若线段AB、CD关于点P成中心对称，则线段AB、CD的关系是______． 13．如图，若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称，则它们的对称中心是______，点A的对称点是______，E的对称点是______．BD∥______且BD=______．连结A，F的线段经过______，且被C点______，△ABD≌______． 13题图 15题图 14．若O点是□ABCD对角线AC、BD的交点，过O点作直线l交AD于E，交BC于F．则线段OF 与OE的关系是______，梯形ABFE与梯形CDEF是______图形． 15．如图，用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后

初中中考数学压轴题及答案(精品)

中考数学专题复习——压轴题 1. 已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D. （1） 求该抛物线的解析式； （2） 若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积； （3） △AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为??? ? ??--a b ac a b 44,22） 2. 如图，在Rt ABC △中，90A ∠=，6AB =，8AC =，D E ，分别是边AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作QR BA ∥交AC 于 R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =． （1）求点D 到BC 的距离DH 的长； （2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由． 3在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ． （1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ； （2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？ （3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ 4.如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB 是等边三角形，点A 的坐标是(0，4)，点B 在第一象限，点P 是x 轴上的一个动点，连结AP ，并把ΔAOP 绕着点A 按逆时针方向旋转.使边AO 与AB 重合.得到ΔABD.（1）求直线AB 的解析式；（2）当点P 运动到点（3，0）时，求此时DP 的长及点D 的坐标；（3）是否存在点P ，使ΔOPD 的面积等于43，若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.

中考数学压轴题精选及答案(整理版)

20XX 年全国各地中考数学压轴题精选 1、（黄石市20XX 年）（本小题满分9分）已知⊙1O 与⊙2O 相交于A 、B 两点，点1 O 在⊙2O 上，C 为⊙2O 上一点（不与A ，B ，1O 重合） ，直线CB 与⊙1O 交于另一点D 。 （1）如图（8），若 AC 是⊙2O 的直径，求证：AC CD =； （2）如图(9)，若C 是⊙1O 外一点，求证：1O C AD ⊥； （3）如图（10），若C 是⊙1O 内一点，判断（2）中的结论是否成立。 2、（黄石市20XX 年）（本小题满分10分）已知二次函数 2248y x mx m =-+- （1）当2x ≤时，函数值 y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围。 （2）以抛物线 2248y x mx m =-+-的顶点A 为一个顶点作该抛物线的内接 正三角形 AMN （M ，N 两点在抛物线上） ，请问：△AMN 的面积是与m 无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。 （3）若抛物线 2248y x mx m =-+-与x 轴交点的横坐标均为整数，求整数m 的值。

3、（20XX 年广东茂名市）如图，⊙P 与y 轴相切于坐标原点O （0，0） ，与x 轴相交于点A （5，0），过点A 的直线AB 与 y 轴的正半轴交于点B ，与⊙P 交于点C ． （1）已知AC=3，求点Ｂ的坐标； （４分） （2）若AC=a , D 是O Ｂ的中点．问：点O 、P 、C 、D 四点是否在同一圆上？请说明 理由．如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为1O ，函数 x k y = 的图象经过点1O ，求k 的值（用含a 的代数式表示）． 4、庆市潼南县20XX 年）如图,在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形,∠ ACB =90,AC =BC ,OA =1，OC =4，抛物线2y x bx c =++经过A ，B 两点，抛物 线的顶点为D ． （1）求b ,c 的值； （2）点E 是直角三角形ABC 斜边AB 上一动点(点A 、B 除外)，过点E 作x 轴的 垂线 交抛物线于点F ，当线段EF 的长度最大时，求点E 的坐标； （3）在（2）的条件下：①求以点Ｅ、Ｂ、Ｆ、Ｄ为顶点的四边形的面积；②在抛 物线上是否存在一点P ，使△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，说明理由. 第3题图 χ y

中考数学初中数学 旋转(大题培优)及详细答案

中考数学初中数学 旋转(大题培优)及详细答案 一、旋转 1．已知正方形ABCD 的边长为4，一个以点A 为顶点的45°角绕点A 旋转，角的两边分别与BC 、DC 的延长线交于点E 、F ，连接EF ，设CE ＝a ，CF ＝b ． （1）如图1，当a ＝42时，求b 的值； （2）当a ＝4时，在图2中画出相应的图形并求出b 的值； （3）如图3，请直接写出∠EAF 绕点A 旋转的过程中a 、b 满足的关系式． 【答案】（1）422）b ＝8；（3）ab ＝32． 【解析】 试题分析：（1）由正方形ABCD 的边长为4，可得AC ＝2 ，∠ACB ＝45°． 再CE ＝a ＝2∠CAE ＝∠AEC ，从而可得∠CAF 的度数，既而可得 b=AC ； （2）通过证明△ACF ∽△ECA ，即可得； （3）通过证明△ACF ∽△ECA ，即可得. 试题解析：（1）∵正方形ABCD 的边长为4，∴AC ＝2，∠ACB ＝45°． ∵CE ＝a ＝2∴∠CAE ＝∠AEC ＝ 452 ? ＝22.5°，∴∠CAF ＝∠EAF －∠CAE ＝22.5°，∴∠AFC ＝∠ACD －∠CAF ＝22.5°，∴∠CAF ＝∠AFC ，∴b=AC ＝CF ＝42 （2）∵∠FAE ＝45°，∠ACB ＝45°，∴∠FAC ＋∠CAE ＝45°，∠CAE ＋∠AEC ＝45°，∴∠FAC ＝∠AEC ． 又∵∠ACF ＝∠ECA ＝135°，∴△ACF ∽△ECA ，∴AC CF EC CA =，∴42442 =∴CF ＝8，即b ＝8． （3）ab ＝32． 提示：由（2）知可证△ACF ∽△ECA ，∴∴ AC CF EC CA =，∴4242 =，∴ab ＝32． 2．（探索发现） 如图，ABC ?是等边三角形，点D 为BC 边上一个动点，将ACD ?绕点A 逆时针旋转 60?得到AEF ?，连接CE .小明在探索这个问题时发现四边形ABCE 是菱形. 小明是这样想的：

初三数学旋转单元测试题及答案

第23章旋转单元测试题 一、用心填一填，你一定能填对！ 1.如图1,△ABC 是等腰直角三角形,D 是AB 上一点, △CBD 经旋转后到达△ACE 的位置,则旋转中心是________；旋转角度是______； 点B 的对应点是_______；点D 的对应点是_______；线段CB 的对应点 是_____；∠B 的对应角是___________；如果点M 是CB 的 31, 那么经过上述旋转后,点M 移到了_________. 2. 3点12分和3点40分时，时针与分针构成的角各是_______度和_______度. 3.请你写出5个成中心对称的汉字,填在下面的横线上__________________________. 4.如图2所示的四个图形中,图形(1)与图形________成轴对称;图形(1)与图形______成中心对称.(填写符合要求的图形所对应的符号) 5.如图3所示,△ABC 绕点A 逆时针旋转某一角度得到△ADE,若∠1=∠2=∠3=20°,则旋转角为________度. 6.如图4所示,线段AB=4cm,且CD ⊥AB 于O,则阴影部分的面积是________. 7.如图5①,将字母“V ”沿_______平移________格会得到字母“W ”。如图5②，将字母“V ”绕点_______旋转_______度后得到字母N,绕点_______旋转_______度后会得到字母X.(图中E 、F 分别是其所在线段的中点 ) E 8.如图6是由面积为1的单位正三角形经过平移旋转,拼成由24个相同的三角形组成的 正六边形,我们把面积为4的正三角形称为“希望杯”，则图中可数出________个不同的“希 望杯”. 9.在直角坐标系中，点A （2，-3）关于原点对称的坐标是_______________. 10.在下列图7的四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_________个. A B C D E N M 图1 A B C E D 1 2 3 图3 A (1) (2) (3) (4) 图2 A O C B D 图4 ． ． E F A ① ② 图5 图6 图7

初中数学压轴题及答案

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 中考数学压轴题 1. 已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D. （1） 求该抛物线的解析式； （2） 若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积； （3） △AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理 由. （注：抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为???? ? ?--a b ac a b 44,22 ） 2. 如图，在Rt ABC △中，90A ∠=，6AB =，8AC =，D E ，分别是边AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作 QR BA ∥交AC 于 R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =． （1）求点D 到BC 的距离DH 的长； （2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的

值；若不存在，请说明理由． 3在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ． （1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ； （2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？ （3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* P 图 3 B D 图 2 B 图 1 A B C D E R P H Q

九年级数学： 旋转基础知识及专题练习(含答案)

旋转及综合专题 一、旋转相关定义 1、定义：把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转，点 O 叫做旋转中心，转 动的角叫做旋转角。 2、如果图形上的点 P 经过旋转变为 P 1 ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。 3、（1）对应点到旋转中心的距离相等，即旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前、后图形全等。 4、把一个图形绕着某一点旋转180? ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于 这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。这两个图形的对称点叫做关于中心的对称点。 5、（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分； （2）关于中心对称的两个图形是全等图形。 6、把一个图形绕着某一点旋转180? ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形 叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 二、旋转相关结论 如 图 ， 将 ?ABC 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 α 角 到 ?AB 1C 1 。点 B 和点 B 1 为对应点，点 C 和C 1 为对 应点。 结论 1：旋转中心为对应点所连线段垂直平分 线的交点，也即对应点所连线段的垂直平分线 均经过旋转中心。如图，线段 BB 1 的垂直平分 线l 1 、线段CC 1 的垂直平分线l 2 都经过旋转中心 点 A 。利用这个结论我们可以利用对应点坐标 求出旋转中心的坐标。由于对应点所连线段的 垂直平分线均经过旋转中心，因此只需求出两 组对应点所连线段的垂直平分线解析式，然后 联立即可求出旋转中心坐标。 结论 2：对应点与旋转中心所构成的三角形均为等腰三角线，且等腰三角形顶角均等于旋转角α。 如图， ?ABB 1 和 ?ACC 1 均为等腰三角形， ∠BAB 1 = ∠CAC 1 = α。

2017年挑战中考数学压轴题(全套含答案)

第一部分函数图象中点的存在性问题 §1．1 因动点产生的相似三角形问题 例1 2014年衡阳市中考第28题 例2 2014年益阳市中考第21题 例3 2015年湘西州中考第26题 例4 2015年张家界市中考第25题 例5 2016年常德市中考第26题 例6 2016年岳阳市中考第24题 例7 2016年上海市崇明县中考模拟第25题 例8 2016年上海市黄浦区中考模拟第26题 §1．2 因动点产生的等腰三角形问题 例9 2014年长沙市中考第26题 例10 2014年张家界市第25题 例11 2014年邵阳市中考第26题 例12 2014年娄底市中考第27题 例13 2015年怀化市中考第22题 例14 2015年长沙市中考第26题 例15 2016年娄底市中考第26题 例16 2016年上海市长宁区金山区中考模拟第25题 例17 2016年河南省中考第23题

§1．3 因动点产生的直角三角形问题 例19 2015年益阳市中考第21题 例20 2015年湘潭市中考第26题 例21 2016年郴州市中考第26题 例22 2016年上海市松江区中考模拟第25题 例23 2016年义乌市绍兴市中考第24题 §1．4 因动点产生的平行四边形问题 例24 2014年岳阳市中考第24题 例25 2014年益阳市中考第20题 例26 2014年邵阳市中考第25题 例27 2015年郴州市中考第25题 例28 2015年黄冈市中考第24题 例29 2016年衡阳市中考第26题 例30 2016年上海市嘉定区宝山区中考模拟中考第24题例31 2016年上海市徐汇区中考模拟第24题 §1．5 因动点产生的面积问题 例32 2014年常德市中考第25题 例33 2014年永州市中考第25题

八年级数学上旋转练习题及答案

《旋转》训练题 1、经过旋转，图形上的每一点都绕沿相同方向转动了，任意一对对应点与的连线所成的角都是旋转角，对应点到的距离相等． 2、下列说法不正确的是（） A、图形旋转后对应线段，对应角相等； B、旋转不改变图形的形状和大小； C、旋转后对应点的连线的垂直平分线经过旋转中心； D、旋转形成的图形是由旋转中心和旋转方向决定的． 3、要使正十二边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转（） A、30° B、45° C、60° D、75° 4、如图1所示的五角星旋转多少度能与自身重合？ 5、如图2所示，若正方形ABCD可由正方形CDEF旋转后得到，则图形所在平面上可以作为旋转 中心的共有几个？ 6、（2010年天津市）如图3，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，1 DE=．以点A 为中心，把△ADE顺时针旋转90?，得△ABE'，连接EE'，则EE'的长等于. 7、图4中的两个正方形的边长相等，请你指出图 中可以通过绕点O旋转而相互得到的图形并说明 旋转的角度. 8、如图5，△ACE、△ABF都是等腰三角形，∠ BAF=∠CAE=90°，那么△AFC是以点为旋 转中心，旋转度之后能与另三角形 重合，点F的对应点是． 9、如图6，把一个直角三角尺ACB绕着30°角 的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的 延长线上的点E重合．则（1）三角尺 旋转了度；（2）连接CD，可 判断△CDB的形状是三角形； （3）∠BDC的度数是度． 10、如图7，四边形A/B/C/D/是四边形ABCD绕点 O顺时针旋转90°后得到的，请你作出旋转前 的图形ABCD． 11、如图8所示，四边形ABCD绕某点旋转后成四边形A/B/C/D/，请你帮助找出它们的旋转中心． 12、如图9，∠AOB=90°，∠B=25°，△A/OB/可以看做是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，若点A/在AB上，则旋转角α的大小可以是（） A、25° B、30° C、45° D、50° 13、如图10，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平 面内，将△ABC绕点A旋转到△AB/C/的位置，使得 CC/∥AB，则∠BAB/=( ) A、30° B、35° C、40° D、50°

初三数学压轴题专题训练试题

初三数学压轴题专题训练 1、如图，在矩形 ABCD 中， AB =3， BC =4．动点 P 从点 A 出发沿 AC 向终点 C 运动，同时动点 Q 从点 B 出发沿 BA 向点 A 运动，到达 A 点后立刻以原来的速度沿 AB 返回．点 P 、 Q 运动速度均为每秒1个单位长度，当点 P 到达点 C 时停止运动，点 Q 也同时停止．连接 PQ ，设运动时间为 t（ t >0）秒． （1）在点Q从B到A的运动过程中，当t=_______时，PQ AC ； （2）伴随着P、Q两点的运动，线段 PQ 的垂直平分线为l. ①当l经过点 A 时，射线PQ交 AD 于点 E ，求 AE 的长； ②当l经过点 B 时，求 t 的值． 2、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（－2，－2），半径为2．函数 y＝－x＋2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B， （1）图1中，连接CO并延长和AB交于点G，求证：CG⊥AB； （2）图2中，当点P从B出发，以1个单位/秒的速度在线段AB上运动，连接PO，当直线PO与⊙C相切时，求点P运行的时间t是多少？ (3) 图3中，当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，如果C M⊥EF于点M，令PO＝x，MO＝y，求y与 x之间的函数关系式，写出x的取值范围。

3、在Rt AOB ?中， 3 3,sin ,5 OA B P == 、M 分别是BA 、BO 边上的两个动点。点M 从点B 出发，沿 BO 以1单位/秒的速度向点O 运动;点P 从点B 出发，沿BA 以a 单位/秒的速度向点A 运动;P 、M 两点同 时出发，任意一点先到达终点时，两点停止运动。设运动的时间为t . (1)线段AP 的长度为 (用含a 、t 的代数式表示); (2)如图①连结PO 、PM ，若1a =, PMO ?的面积为S ，试求S 的最大值; (3)如图②连结PM 、AM ，试探究:在点P 、M 运动的过程中，是否存在某个时刻:，使得PMB ?为直角 三角形且PMA ?是等腰三角形?若存在，求出此时a 和t 的取值，若不存在，请说明理由 . 4、如图，梯形OABC 中，O 为直角坐标系的原点，A 、B 、C 的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）．点P 、Q 同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P 沿OA 向终点A 运动，速度为每秒1个单位；点Q 沿OC 、CB 向终点B 运动，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．设P 从出发起运动了t 秒． （1）如果点Q 的速度为每秒2个单位， ①试分别写出这时点Q 在OC 上或在CB 上时的坐标（用含t 的代数式表示，不要求写出t 的取值范围）； ②求t 为何值时，PQ ∥OC ？ （2）如果点P 与点Q 所经过的路程之和恰好为梯形OABC 的周长的一半， ①试用含t 的代数式表示这时点Q 所经过的路程和它的速度； ②试问：这时直线PQ 是否可能同时把梯形OABC 的面积也分成相等的两部分？如有可能，求出相应的t 的值和P 、Q 的坐标；如不可能，请说明理由．