沪科版七年级数学下册导学案 8.1 幂的运算复习课

课题：整式乘除与因式分解

幂的运算复习课

主备人：杨明时间：2011年3月日

年级班姓名：

学习目标：

1.能说出同底数幂的乘（除）法、幂的乘方、积的乘方运算性质.

2.了解零指数幂和负整数指数幂的意义，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数.

3.会运用幂的运算性质熟练进行计算.

4.通过具体的例子体会本部分学习中体现的从具体到抽象、从特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、化归等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力.

学习重点：

运用幂的运算性质进行计算

学习难点：

运用幂的运算性质进行证明规律

一、梳理知识：

①同底数幂的乘法文字叙述：；

字母表示： .

②幂的乘方法则文字叙述：；

字母表示： .

③积的乘方文字叙述：；

字母表示： .

④同底数幂的除法文字叙述：；

字母表示： .

⑤零指数幂的规定字母表示： .

⑥负整指数幂的规定字母表示： .

二、方法指引，融会贯通：

1.知识练习：

★基础题计算：（1）x3·x·x2（2）(a m－1)3 （3）[(x＋y)4]5

（4）(－1

2

a5b2)3 （5）(－2x)6÷(－2x)3（6）(－3a3)2÷a2

★提高题计算：

（1）(－x)3·x·(－x)2（2）(－x)8÷x5＋(－2x)·(－x)2

（3） y2y n－1＋y3y n－2－2y5y n－4

★拓展题计算：https://www.wendangku.net/doc/3411848707.html,

（1）(m－n)9· (n－m)8÷(m－n)2

（2）(x＋y－z)3n·(z－x－y)2n·(x－z＋y)5n

2.逆向思维训练：

（1）计算：① (－2)2010＋ (－2) 2009② (－0.25)2010×42009

（2）已知10m＝4，10m＝5，求103m＋2n的值．

（3）已知:4m = a ，8n = b 求：① 22m＋3n的值；② 24m－6n的值.

三、自我测试

1．―y2· y5＝，(－2 a ) 3÷a－2＝，2×2m+1÷2m＝ .

2.a12＝( )2＝( )3＝( )4，若x2n＝2，则x6n ＝ .

3.若a=355，b=444，c=533，请用“＜”连接a、b、c .

4.把－2360000用科学计数法表示，1纳米 = 0.000000001 m ，

则2.5纳米用科学计数法表示为 m.

5.若a m＝3，a n＝2，则a m＋n的值等于（）新课标第一网

A. 5

B. 6

C. 8

D. 9

6.－x n与(－x)n的正确关系是（）

A.相等

B.当n为奇数时它们互为相反数，当n为偶数时相等

C.互为相反数

D.当n为奇数时相等，当n为偶数时互为相反数

7.如果a＝(－99)0，b＝(－0.1)－1，c＝(－5

3

)－2，那么a、b、c三数的大小

（）

A. a＞b＞c

B. c＞a＞b

C. a＞c＞b

D. c＞b＞a

8.计算：(1)4－(－2)－2－32÷(3.14—π)0

(2)3322)2()21

(8.0xy x xy y x ?--?

(3)[]62310)()()()(b a b a b a b a -÷-÷-÷-

9.解答：

(1)已知a x ＝3，a y ＝2，分别求①a 2x ＋3y 的值②a 3x －2y 的值

(2)已知 3×9m ×27m ＝316，求m 的值.

(3)已知 x 3＝m ，x 5＝n 用含有m 、n 的代数式表示x 14.

(4)已知 4m = a , 8n = b , 求: ① 22m+3n 的值.② 24m-6n 的值.

四、拓展延伸

1.①若x ＝2m ＋1，y ＝3＋4m ，请用x 的代数式表示y ．

②已知P ＝999999，Q ＝119

990，试说明P ＝Q

2.的值。均为正整数，求

其中已知2010)(,,,399637274c b a c b a c b a --=??

五、数学日记

日期：_____年_____月____日心情：_______

本节课你有哪些收获？感受最深的是什么？

预习时的疑难解决了吗？

老师我想对你说：

幂的运算教学设计

初中数学教学案例 ——幂的运算（一） 一、案例实施背景 本节初一下学期数学第八章第一课时的内容，所用教材为沪科版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）。 二、教学目标 1、知识与技能：理解同底数幂的推导法则，会用同底数幂的法则进行运算。 2、过程与方法：探究同底数幂的乘法法则，让学生体会从一般到特殊，以及从特殊 到一般的数学方法。 3、情感态度与价值观：引导学生主动发现问题，解决问题，在这一过程中提高学生 学习数学的兴趣。 三、教学教学重、难点 1、重点：正确理解同底数幂的乘法法则。 2、难点：会用同底数幂的乘法法则进行运算。 四、教学用具 多媒体平台及多媒体课件 五、教学过程 （一）创设情境，设疑激思 1、播放幻灯片，引出问题： 我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”计算机每秒可进行2.57×1015 次运算，问它工作一个小时（3.6 ×103s）可进行多少次运算？ 2、提问温故：①什么叫乘方? ②乘方的结果叫做什么? 3、针对问题，学生思考后回答 2.57× 3.6×103×1015=9.252×？ 4、教师肯定学生的回答并提出新问题：？到底是多少，通过今天的学习——同 底数幂的乘法，相信大家能找到这个问题的答案。（板书课题：8.1，幂的乘法——同底数幂的乘法) （二）探究新知 1、试一试（根据乘法的意义）

定义：底数相等的两个或两个以上的幂相乘成为同底数幂的乘法。 22 × 23=(2 ×2 ) ×(2 ×2 ×2) (乘方的意义) = 2 ×2 ×2 ×2 × 2 (乘法结合律) =25 (乘方的意义) 前面的例题：1015×103=(10 ×· · · · · ×10) ×(10×10 ×10) 15个10 = 10 ×· · · · · ×10 18个10 =1018 思考：观察上面的两个式子，底数和指数有什么关系？ 2、怎么求a m· a n(当m、n都是正整数)： a m·a n =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义） m个a m个a = aa…a（乘法结合律） (m+n)个a =a m+n（乘方的意义） 3、通过上面的例子，你能发现同底数幂相乘有什么规律吗？ 底数不变，指数相加 4、总结：同底数幂的乘法法则（幂的运算性质1）： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 即：a m· a n = a m+n (当m、n都是正整数) （三）、逐层推进，巩固新知 本节课学习的幂的运算法则1只使用于同底数幂相乘，不能乱用，用该法则需要判断两点：

(完整版)最新沪科版数学七年级下册教案全册

沪科版七年级数学下册教案全一册 第6章实数 6.1.1平方根 教学目标 【知识与技能】 数的开方意义、平方根的意义、平方根的表示方法. 【过程与方法】 通过带领学生探究使学生理解数的开方、平方根的概念. 【情感、态度与价值观】 培养学生的探究能力和归纳问题的能力. 教学重难点 【重点】 平方根. 【难点】 正确理解平方根的意义. 教学过程 一、创设情境,引入新课 师:如果一个数的平方等于9,这个数是多少? 学生思考、讨论. 生:3. 师:除此之外,还有没有别的数的平方也等于9呢? 生:-3. 师:所以,若一个数的平方等于9,那么这个数是3或-3. 二、讲授新课 师:请同学们填表. 如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.用字母叙述为: 如果x2=a,则x叫做a的平方根. 例如:3和-3是9的平方根,简记为±3是9的平方根. 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. 师:请同学们看图. 展示课件: 师:平方与开方有何联系? 生:平方与开平方互为逆运算. 师:我们可以根据这种运算关系,来求一个数的平方根.请同学们做题. 练习:求下列各数的平方根:

(1)64;(2) 0.0004;(3)(-25)2;(4)11. 解:(1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8,=±8;(2)因为(±0.02)2=0.0004, 所以0.0004的平方根是±0.02,±0.02;(3)因为(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的 平方根是±25,即±=±25;(4)11. 师:正数、负数、0的平方根有何特点? 学生讨论、交流. 师生共同分析: 正数的平方根有两个,它们互为相反数. ∵负数的平方是正数,∴在我们所认识的数中,任何一个数的平方都不会是负数.∴负数没有平方根.∵02=0,∴0的平方根是0. 归纳: (1)正数a有两个平方根,它们互为相反数; (2)负数没有平方根; (3)0的平方根是0. 师:正数a的平方根表示为±,读作“正、负根号a”. 如:±读作正、负根号9. 师:只有当a≥0时有意义,a<0时无意义.为什么? 生:负数没有平方根. 师:请大家做题. 求下列各式的值: ;(3) 学生活动:尝试独立完成,一生上黑板. 教师活动:巡视、指导、纠正. 师生共同完成: (1)∵122=144,∴ (2)∵0.92=0.81,∴- (3)∵(±9)2=81,∴±±9. 三、课堂小结 师:通过本节课的学习,你有哪些收获?请与同伴交流. 学生发言,教师点评. 6.1.2算术平方根 教学目标 【知识与技能】 理解并掌握算术平方根的定义,会求一个数的算术一平方根. 【过程与方法】 掌握求一个数的算术平方根的方法. 【情感、态度与价值观】

沪科版七年级下册数学第一单元测试

沪科版七年级下册数学第一单元测试 班级： 姓名： 得分： 一、选一选(每小题4分，共40分) 每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在后面的表格中。每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分。 A ．±3 B ．3 C ．±3 D ．3 2、下列说法中，正确的是……………………………………………………【 】 A ．1的平方根是1 B ．1的立方根是±1 C ．-1的平方根是-1 D ．-1的立方根是-1 3、在下列各数中，是无理数的是………………………………………………【 】 A ．π B ．7 22 C ．9 D ．4 4、平方根等于它本身的数 ………………………………………………………【 】 A 、只有0 B 、只有1 C 、有0和1 D 、有0、1和-1 5．16的平方根是 …………………………………………………………【 】 （A ） 4± （B ） 4 （C ） 2± （D ） 2± 6、与数轴上所有的点一一对应的数是…………………………………………【 】 A 、有理数 B 、无理数 C 、整数 D 、实数 7、如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心、正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A A ．2 11 B ．1.4 C ．3 D ．2 8、下列各式中，正确的是………………………………………………………【 】 A ．5.05.2-=- B ．5)5(2-=- C ．636±= D ．39= 9、-8的立方根与4的算术平方根之和是……………………………………【 】 A ．0 B ．4 C ．-4 D ．0或-4 10、下列判断中，错误的有【 】 （1）有立方根的数必有平方根 （2）零的平方根、立方根、算术平方根都是零 （3）有平方根的数必有立方根 （4）不论a 是什么实数，3a 必有意义 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 二、细心填一填(本题有4小题，每小题5分，共20分) 11、写出一个3到4之间的无理数 ． 12、3的相反数是 ，绝对值是 ． 13、大于17-而小于11的所有整数为 14、若032=-++y x ，则xy 的值为_____________。 三、认真做一做(共54分) 15、求下列各式的值(每小题6分，共12分) (1)16949- (2)327 10 5- 16、求满足下列条件的x 的值(每小题8分，共16分) (1)36x 2=25 (2)(x-1)3=-8

8.1幂的运算(第1课时)导学案

导学案 8.1 幂 的 运 算 （第1课时） 同底数幂的乘法导学案 一、学习要求 （一）学习目标 了解同底数幂乘法运算的性质，运用性质熟练进行计算，并能解决一些实际 问题. （二）学习重、难点 重点：理解并正确运用同底数幂的乘法法则. 难点：同底数幂的乘法法则的探究过程. 二、课前预习 1．光在真空中的速度大约是3×510千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒 星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×710 秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？ 解答：3×510×3×710× 4.22= 37.98×（510× 710） 提问：510× 710 等于多少呢？ 2.由23235222222222+?=????==，计算33222a a -??= 3．若2(3)(3)81x -?-=，求x 的值。 三、合作探究 510× 710=（10×10×…×10）×（10×10×…×10）根据（幂的意义） 5个10 7个10 =（10×10×···×10） 根据（乘法结合律） 12个10 =12 10 根据（幂的意义）

思考： 请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 310 ×410= ()10 22 ×32=()2 2a ×3a = ()a 猜想: m a ?n a = (当m 、n 都是正整数) 四、自主学习（学生讨论交流） 1．下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（学生举手抢答） ()()()() ()()()() ()()()() 3363335525551033341 2 2 3 4 2 5 6 x x x x x x x x x y y y c c c c c c +=?=?=?=?=+= 2．计算 （1）10x ·x （2）4y .3y .2y .y

沪科版八年级数学(上)基础知识总结

沪教版八年级数学上册知识点 第十一章平面直角坐标系 一、平面内点的坐标特征 1、各象限内点P（a ，b）的坐标特征： 第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0 2、坐标轴上点P（a ，b）的坐标特征： x轴上：a为任意实数，b=0；y轴上：b为任意实数，a=0；坐标原点：a=0，b=0 （说明：若P（a ，b）在坐标轴上，则ab=0；反之，若ab=0，则P（a ，b）在坐标轴上。） 3、两坐标轴夹角平分线上点P（a ，b）的坐标特征： 一、三象限：a=b；二、四象限：a=－b 二、对称点的坐标特征 点P（a ，b）关于x轴的对称点是（a ，－b）； 关于y轴的对称点是（－a ，b）； 关于原点的对称点是（－a ，－b） 三、点到坐标轴的距离 点P（x ，y）到x轴距离为∣y∣，到y轴的距离为∣x∣ 四、平行于坐标轴的直线 （1）横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴，平行于y轴； （2）纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴，平行于x轴。 五、点的平移坐标变化规律 坐标平面内，点P（x ，y）向右（或左）平移a个单位后的对应点为（x＋a，y）或（x －a，y）；点P（x ，y）向上（或下）平移b个单位后的对应点为（x，y＋b）或（x，y－b）。（说明：左右平移，横变纵不变，向右平移，横坐标增加，向左平移，横坐标减小；上下平移，纵变横不变，向上平移，纵坐标增加，向下平移，纵坐标减小。简记为“右加左减，上加下减”） 第十二章一次函数 一、确定函数自变量的取值范围 1、自变量以整式形式出现，自变量的取值范围是全体实数； 2、自变量以分式形式出现，自变量的取值范围是使分母不为0的数； 3、自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0（即被开方数≥0）的数； 自变量以奇次方根形式出现，自变量的取值范围是全体实数。 4、自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，自变量的取值范围是使底数不为0的数。（说明：（1）当一个函数解析式含有几种代数式时，自变量的取值范围是各个代数式中自变量取值范围的公共部分； （2）当函数解析式表示具有实际意义的函数时，自变量取值范围除应使函数解析式有意义外，还必须符合实际意义。） 二、一次函数 1、一般形式：y=k x＋b（k、b为常数，k≠0），当b=0时，y=k x（k≠0），此时y是x的正比例函数。

华师大版数学八上《幂的运算》word导学案

§12.1 幂的运算 第一课时 同底数幂的乘法 学习目标： 1、能讲出同底数幂的乘法性质并会用式子表示，能根据同底数幂的乘法性质进行简单计算； 2、经历主动探索并判断两个两个幂的同底性的过程，掌握指数是正整数时同底数的幂的乘法； 3、培养自主探索、获取知识的能力，形成从感性认识到理性认识的飞跃。 学习重点：同底数幂的乘法法则。 学习难点：对同底数幂的乘法的理解。 学习关键：幂的运算中的同底数幂的乘法应关注性质的推导,主动在实践中获得结论,还应正确地用语言表述性质. 学习过程 一、问题思考 在科技高速发展的时代，计算速度亟待提高，而计算机可以提高计算的速度。一台计算机每秒可作13 108.4?次运算，你知道它工作3 105?秒可作多少次运算吗？你能列算式吗？你能计算吗？ 二、回顾旧知 1、什么叫乘方？___________________________________________________________________________。 2 、 n a 表示的意义是什么？ ___________________________________________________________________。 三、新知探索 （一）同底数幂的意义 同底数的幂是指具有相同_________的幂。理解：（1）幂可以看成是代数式中的一种，是形如n a 的代数式。目前，我们研究的这类式子中，a 可以是___________________，也可以是_________，而n 只能是正整数。（2）53与5 15不是同底数幂，因为它们的底数一个是_______，一个是________，是不一样的。这说明两个幂是不是同底数幂，与它们的指数是否相同是___________（选填“有”或“没有”）关系的。 练习1：下列各组式子中是同底数幂的是（填序号）_____________________________________________ （1）3 5与15 5 （2）3 x 与5 x （3）()2 b a +与()5 b a + （4）3y 与3 x 练习2：课本P18“试一试”。 在特殊情况下，本来不是同底数的幂可以变为同底数的幂：（1）两个幂的底数互为相反数时；（2）一个底数是另一个底数的幂时。你会变吗？试举例说明。 四、同底数幂的乘法 1、计算观察，探索规律 （1）做一做： ① ()()(____) 432222222222=??????=?；② ()()(____)435_______________________55=?=?；

沪科版八年级数学上册教案全集 【新教材】

沪科版八年级数学上册全册教案 第11章平面直角坐标系 11.1 平面上点的坐标 第1课时平面上点的坐标(一) 教学目标 【知识与技能】 1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原点等. 2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点. 3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置. 【过程与方法】 1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用. 2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置. 【情感、态度与价值观】 通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值. 重点难点 【重点】 认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标

平面内描出点. 【难点】 理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系. 教学过程 一、创设情境、导入新知 师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说? 生甲:我在第3排第5个座位. 生乙:我在第4行第7列. 师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来. 二、合作探究,获取新知 师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢? 生:3排5号. 师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢? 生:用一个有序的实数对来表示. 师:对.我们学过实数与数轴上的点是一一对应的,有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢? 生:可以. 教师在黑板上作图:

2018沪科版,七年级数学下册,知识点总结大全

第六章实数 一、知识总结 （一）平方根与立方根 1、平方根 （1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。 （2）表示：非负数a的平方根记作±a，读作“正负根号a”，（a叫做被开方数） （3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根 （1）定义：正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。（2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性；即：a≥0恒成立。 （2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0； 负数的没有算术平方根。 3、立方根： （1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。 （2）表示：a的立方根记作3a，读作“三次根号a”（a叫做被开方数，3叫根指数）（3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。 （二）实数 1、无理数：无限不循环的小数。（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数） 2、实数：有理数和无理数统称为实数。 3、实数分类：（1）按定义分（略）（2）按正负性分（略） 4、实数与数轴上的点一一对应。 5、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似） 6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。 7、实数大小：（1）正数> 0 > 负数；（2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值

《整式的乘除》复习导学案

=??? ??p a 1第一章《整式的乘除》复习导学案 【教学过程】： 一、复习回顾 1、幂的运算 （1）同底数幂的乘法：a m ﹒a n = （m 、n 为正整数） 推广：=??p n m a a a （m 、n 、p 都为正整数） 逆用：a m+n = （m 、n 、都为正整数） 变形： （2）幂的乘方（a m ）n = （m 、n 为正整数） 推广： （m 、n 、p 都为正整数） 逆用：()mn a = （m 、n 为正整数） （3）积的乘方：（ab ）n = （n 为正整数） 推广：()n abc = （n 为正整数） 逆用：=?n n b a （n 为正整数） （4）同底数幂的除法：a m ÷a n = （a ≠0，m 、n 为正整数，n m >） 推广：=÷÷p n m a a a （a ≠0，m 、n 、p 为正整数，p n m +>） 逆用：a m-n = （a ≠0，m 、n 为正整数，n m >） （5）零指数幂：a 0= （注意考底数范围a ≠0）. 0的0次幂无意义. （6）负指数幂：=-p a （根据定义）= （根据底倒指反） （a ≠0，p 为正整数） ※0的负指数幂无意义. 逆用： （a ≠0，p 为正整数） 2、整式的乘法： （1）、单项式乘以单项式： （2）、单项式乘以多项式： （3）、多项式乘以多项式： 3.整式乘法公式： ()[] =p n m a ()???=n a -()???=n a -b ()()=-+b a b a =-2 2b a

（1）、平方差公式： 逆用： （2）、公式变形：①系数变化： ②符号变化： ③指数变化： ()()=-+3232b a b a ④位置变化： ()()=+-+a b a b 公式变形：①系数变化： ②符号变化：()()=--+-1515x x ③指数变化：()()=-+3232b a b a ④位置变化：()()=+-+a b a b ⑤连用公式： ()()()=++-3932a a a 完全平方公式： 逆用： 变形： ①=+22b a ()2b a + ab 2=()2 b a - ab 2 ②ab 2=()2b a + ()22b a +=()22b a + ()2b a - ③()2b a +=()2b a -+ ()2b a -=()2b a +- 4、整式的除法： （1）、单项式除以单项式： （2）、多项式除以单项式： =?? ? ??-??? ??+b a b a 214214=??? ??-??? ? ?+b a b a 214214()()= --+-1515x x ()=+2b a ()= -2b a =++222a b ab = +-222b ab a

沪科版数学七年级下册

沪科版数学七年级下册 第六章实数 一、知识总结 （一）平方根与立方根 1、平方根 （1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。 （2）表示：非负数a的平方根记作±a，读作“正负根号a”，（a叫做被开方数）（3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根 （1）定义：正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。（2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性；即：a≥0恒成立。 （2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0； 负数的没有算术平方根。 3、立方根： （1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。 （2）表示：a的立方根记作3a，读作“三次根号a”（a叫做被开方数，3叫根指数）（3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。（二）实数 1、无理数：无限不循环的小数。（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数） 2、实数：有理数和无理数统称为实数。 3、实数分类：（1）按定义分（略）（2）按正负性分（略） 4、实数与数轴上的点一一对应。 5、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似）

6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。 7、实数大小：（1）正数> 0 > 负数； （2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值 小的反而大。（3）数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。 实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法······ 二、解题实用 1、 1.414212≈ 1.7323≈ 2.2365≈ 2、a a =2 () a =2 a ()a a == 3 3 33 a 3、ab b =?a b a b a b ==÷a ()0b ≠ 三、典题练习 1、16的平方根是 ；()2 3-的算术平方根是 ；23-的立方根是 。 2、如果一个有理数的算术平方根与立方根相同，那么这个数是 ；如果一个 有理数的平方根与立方根相同，那么这个数是 。 3、一个自然数的算术平方根是x ，则与他相邻的下一个自然数的算术平方根是 。 4、下列各数中一定为正数的是 （填序号） ① x ② 1x + ③2x ④ 1x 3+ ⑤ 1x + 5、当x<-1时，2x ，-x ,3x -和x 1 的大小关系 。 6、比较下列各组数的大小 ()2-23-21与 ()75 4 12与 ()112533与 ()7 1-21- 4与π 7、2-7的绝对值为 ，相反数为 ，倒数为 。

沪科版八年级数学(上)期末测试卷(含答案)

八年级数学（沪科版）（上）期末测试卷 考试时间：120分钟 满分150分 一、精心选一选（本大题共10小题,每小题4分,共40分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意,请将所选选项的字母代号写在题目后的括号内. 1、下列各条件中，能作出惟一的ABC ?的是 （ ） A 、AB=4,BC=5,AC=10 B 、AB=5,BC=4 40A ? ∠= C 、90A ? ∠=,AB=8 D 、60A ? ∠=,50B ? ∠= ,AB=5 2、在下列长度的四根木棒中，能与4cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）． A 、 4cm B 、 5cm C 、9cm D 、 13cm 3、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，?中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y?（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ） 4、下列语句不是命题的是………………………………………………（ ） A 、x 与y 的和等于0吗？ B 、不平行的两条直线有一个交点 C 、两点之间线段最短 D 、对顶角不相等。 5、在下图中，正确画出AC 边上高的是（ ）． （A ） （B ） （C ） （D ） 6、如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ） A ．0k >，0b > B ．0k >，0 b < C ．0k <，0b > D ．0k <，0b < 7、在以下四个图形中。对称轴条数最多的一个图形是（ ）. 8、如图（8），已知在△ABC 中，AD 垂直平分BC ，AC=EC ，点B 、D 、C 、E 在同一直线上，则下列结论○1 AB=AC ○2∠CAE=∠E ○3AB+BD=DE ○4∠BAC=∠ACB A B C D

沪科版数学七年级下册

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沪科版数学七年级下册 第六章实数 一、知识总结 （一）平方根与立方根 1、平方根 （1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。 （2）表示：非负数a的平方根记作±a，读作“正负根号a”，（a叫做被开方数） （3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根 （1）定义：正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。 （2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性；即：a≥0恒成立。 （2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0； 负数的没有算术平方根。 3、立方根： （1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。 （2）表示：a的立方根记作3a，读作“三次根号a”（a叫做被开方数，3叫根指数） （3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。 （二）实数 1、无理数：无限不循环的小数。（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数） 2、实数：有理数和无理数统称为实数。 3、实数分类：（1）按定义分（略）（2）按正负性分（略） 4、实数与数轴上的点一一对应。

5、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似） 6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进 行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实 数仍然适用。 7、实数大小：（1）正数> 0 > 负数； （2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝 对值小的反而大。（3）数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。 实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法······ 二、解题实用 1、 1.414212≈ 1.7323≈ 2.2365≈ 2、a a =2 ()a =2a ()a a ==3 333a 3、ab b =?a b a b a b ==÷a ()0b ≠ 三、典题练习 1、16的平方根是 ；()2 3-的算术平方根是 ；23-的立方根是 。 2、如果一个有理数的算术平方根与立方根相同，那么这个数是 ；如果一个 有理数的平方根与立方根相同，那么这个数是 。 3、一个自然数的算术平方根是x ，则与他相邻的下一个自然数的算术平方根 是 。 4、下列各数中一定为正数的是 （填序号） ① x ② 1x + ③2x ④ 1x 3+ ⑤ 1x + 5、当x<-1时，2x ，-x,3x -和 x 1的大小关系 。 6、比较下列各组数的大小

幂的运算导学案1

课题：8.1 幂的运算（1） 第一课时 同底数幂的乘法 学习目标： 1、了解幂的意义和同底数幂的运算法则，并会用幂的运算性质进行计算。 2、经历探索同底数幂运算法则的推导过程，发展学生观察、概括与抽象的能力 学习重点： 掌握同底数幂的乘法法则 学习难点： 准确理解同底数幂的运算法则，避免与合并同类项混淆。 一、学前准备 【回顾】 1. 什么叫乘方运算？n a 的意义是什么？ 2. 计算：=43 ，4)3(-= ，43-= 3. 计算：=+x x 53)1( 2254)2(x x -= 二、探究活动 【情境导入】 1.问题（1）：神威1计算机每秒可进行3.84×1012 次运算，它工作1h （3.6×310s ） 共进行了多少次运算？ 问题（2）：太阳光照射到地球表面所需的时间大约是2105?s ，光的速度大约是8103?m/s ；那么地球与太阳之间的距离是多少？

2.先独立思考、再交流解法 观察上表，同底数幂运算有什么规律？ 【归纳性质】n m a n m a n a m n m a a a a a a a a a a a a ++=???=??????=? 个个个)()()( 你能否用语言表述上述结论？ 同底数幂的乘法性质 4.思考： =??p n m a a a =???t p n m a a a a 。 总结：幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加. 5.问题解决 【例题分析】 例1.计算 （1）()()5 1288-?- （2）x x ?7 （3）63a a ?- （4）123-?m m a a （m 是正整数） 例2.一颗卫星绕地球运行的速度是s m /109.73?，求这颗卫星运行1h 的路程.

2014沪科版七年级数学下册复习知识点总结大全

努力学习好数学知识 数学是一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科； 数学解题的关键就是知识和方法； 知识是锁眼，方法是钥匙。缺少哪个都不能打开题目这把锁； 那么我们的数学学习也要针对这两点进行。 一、掌握课本知识内容及内涵 数学知识是数学解题的基石。只有掌握了课本知识的内容，理解知识的内涵，才能更好地运用它来解决问题。 二、多看例题 数学有的概念、定理较抽象，我们可以通过例题，将已有的概念具体化，使自己对知识的理解更加深刻，更加透彻！看例题时，还要注意以下几点： 1、看一道例题，解决一类问题。不能只看皮毛，不看内涵。我们看例题，要注意总结并掌握其解题方法，建立起更宽的解题思路。不能看一道题就只会一道题，只记题目答案不记方法，这样看例题也就失去了它本来的意义。每看一道题目，就应理清解题思路，掌握解题方法，再遇到同类型的题目，我们就不在难了。既然有“授人以鱼，不如授人以渔”，那么我们是不是也可以说“要鱼不如要渔”呢！ 2、我们不仅要看例题还要会总结，总结题型、解题思路和方法。运用了哪些数学思想。最好把总结的写出来。以后复习时再看，就事半功倍了。 3、会模仿，也要创新。在看例题的解题时，首先想自己遇到这个题怎么做，然后看例题怎么解答的，之后我们还要思考还有没有其它方法和思路。我们最后看哪种方法更简便。 三、多做练习 “多”讲的是题型多，不是题目数量多。不怕难题，就怕生题。题海战术不一定好，但是接触的题型多了，总结的解题方法多了。以后遇到相同类型的题目

也就不怕了。 四、心细，多思，善问，勤总结 数学是严谨的，做题目时要细心，一个符号之差，题目的解就可能完全不一样了，遇到问题要多思考，培养自己的数学思维，思考实在不会的，我们就要问，去弄懂。 在数学学习过程中，我们要会总结，还要勤总结。多总结知识内容，总结解题方法，解题思想。一方面能够起到复习巩固的作用，另一方面能提高自己的自学能力。 数学的四大思维体系：数形结合、函数思想、分类讨论、方程思想。 第六章实数 一、知识总结 （一）平方根与立方根 1、平方根 （1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。 （2）表示：非负数a的平方根记作±a，读作“正负根号a”，（a叫做被开方数） （3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根 （1）定义：正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。（2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性；即：a≥0恒成立。 （2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0； 负数的没有算术平方根。 3、立方根： （1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。 （2）表示：a的立方根记作3a，读作“三次根号a”（a叫做被开方数，3叫根指数）（3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。

沪教版七年级下册数学试题(期末测试)

七年级第二学期 期末考试试卷 一、填空题 1．25 的平方根是________________． 2 =________________． 3．计算：2)3( =_______________． 4．比较大小： 3________10（填“>” ，“=”，“<” ）． 5 ______________． 6．计算：5253 -=______________． 7．三峡三期围堰于今年6月6日成功爆破．围堰的混凝土总量约186000立方米．保留两个有效数字，近似数186000用科学记数法可表示为______________． 8 ．点(2, P -在第___________象限． 9．在△ABC 中，30B ∠=?，50C ∠=?，那么根据三角形按角分类,可知△ABC 是_________三角形（按角分类）． 10．如图，已知：AB // CD ，∠A =58°，那么∠BCD =________度． 11．已知等腰三角形的底角为65°，那么这个等腰三角形的顶角等于___________度． 12．如图，在△ABC 中，∠BAC =80°，∠C = 45°，AD 是△ABC 的角平分线，那么∠ADB =__________度． 13．在直角坐标平面内，将点(3,2)A -向下平移4个单位后，所 得的点的坐标是________________． 13．在△ABC 中，AB ＝ AC ，要使△ABC 是等边三角形需添加一个条件，这个条件 可以是________________(只需写出一种情况)． A B C D （第12题图） A C D B E (第10题图)

14．在等腰三角形ABC 中，AB = 6cm ，BC = 10cm ，那么AC =_________cm ． 二、选择题 15．下列说法正确的是………………………………………………………………（ ） （A ）41的平方根是12 ； （B ）41的平方根是12-； （C ）18的立方根是12 ； （D ）18的立方根是12-． 16．下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是……………………………（ ） （A ）5cm 、7cm 、10cm ； （B ）5cm 、7cm 、13cm ； （C ）7cm 、10cm 、13cm ； （D ）5cm 、10cm 、13cm ． 17．下列语句中，错误的语句是………………………………………………………（ ） （A ）有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等； （B ）有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等； （C ）有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等； （D ）有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等． 18．如图，在△ABC 中，已知AB = AC ，∠ABC 的平分线BE 交AC 于点E ，DE ∥BC ， 点D 在AB 上，那么图中等腰三角形的个数是…………………………………（ ） （A ）2； （B ）3； （C ）4； （D ）5． 三、计算题 A B （第18题图） E D C

《同底数幂的除法》导学案

课题：1导学案 科 目：_数学_ 课 题：1.5同底数幂的除法课 型：新授___ 班 级：_七 六 姓 名：赵伟芳 时 间： 执笔人：__赵伟芳__ 审核者 __________ 审批者：_________ 学习目标 ：1.经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步体会幂的 意义. 2.了解同底数幂除法的运算性质，并能解决一些实际问题. 3.理解零指数幂和负整数指数幂的意义. 学习重点 ：同底数幂除法的运算性质及其应用. 学习难点 ：同底数幂除法的运算性质及其应用. 学法指导：自主探究、合作交流 学习过程：一.类比引入做一做：计算下列各式，并说明理由(m >n ). (1)108÷105;(2)10m ÷10n ;(3)(－3)m ÷(－3)n . 解：(1)108÷105 =(105×103)÷105 ——逆用同底数幂乘法 的性质 =103； ［生］解：(1)108÷105 = 5 810 10=10 101010101010101010101010??????????? ——幂的意义 =1000=103； ［生］解：(2)10m ÷10n = 10 10101010101010个个n m ?????? ——幂的意义 = 10)(101010个n m -???=10m －n ——乘方的意义 (3)(－3)m ÷(－3)n

= ) 3() 3()3()3()3()3()3()3(---??-?--??-?-个个n m ——幂的意义 = )3()()3()3()3(---??-?-个n m ——约分 =(－3)m －n ——乘方的意义 ［师］我们利用幂的意义，得到： (1)108÷105=103=108－5; (2)10m ÷10n =10m －n (m >n ); (3)(－3)m ÷(－3)n =(－3)m －n (m >n ). ［生］解：(1)108÷105 =(105×103)÷105 ——逆用同底数幂乘法 的性质 =103； ［生］解：(1)108÷105 =58 10 10=10 101010101010101010101010??????????? ——幂的意义 =1000=103； ［生］解：(2)10m ÷10n = 10 10101010101010个个n m ?????? ——幂的意义 = 10)(101010个n m -???=10m －n ——乘方的意义 (3)(－3)m ÷(－3)n = ) 3() 3()3()3()3()3()3()3(---??-?--??-?-个个n m ——幂的意义 = )3()()3()3()3(---??-?-个n m ——约分 =(－3)m －n ——乘方的意义 ［师］我们利用幂的意义，得到： (1)108÷105=103=108－5;

沪科版八年级数学上学期期末试卷

八年级数学期末试卷 考试范围：沪科版八上全册。 一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分） 1．下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．点A 在y 轴的右侧，x 轴的下方，距离每个坐标轴都是2个单位长度，则点A 的坐标是（ ） A ．()2,2 B ．()2,2- C ．()2,2-- D ．()2,2- 3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．1，2，4 B ．3，5，8 C ．5，5，11 D ．4，9，6 4．函数y ＝ 1 x x -的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1 B ．全体实数 C ．x ≤1 D ．x ＞1 5．下列命题中是真命题的是（ ） A ．对顶角相等 B ．内错角相等 C ．同旁内角互补 D ．同位角相等 6．如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA 于C ，点D 是OB 上的动点，若PC =6cm ，则PD 的长可以是（ ） A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．7 cm 7．若实数m 、n 满足等式︱m ?2︱+4n -=0，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是（ ）

A ．12 B ．10 C ．8 D ．10或8 8．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，若AD ＝3，BE ＝1，则DE ＝（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．如图，在射线OA ，OB 上分别截取OA 1=OB 1，连接A 1B 1，在B 1A 1，B 1B 上分别截取B 1A 2=B 1B 2，连接 A 2 B 2，…按此规律作下去，若∠A 1B 1O =α，则∠A 10B 10O =（ ） A ．10 2 α B ．9 2 α C ． 20α D ． 18 α 10．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A 地前往B 地，甲车以a 千米/时的速度匀速行驶，途中出现 故障后停车维修，修好后以2a 千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往 B 地，比甲车早30分钟到达．到达B 地后，乙车按原速度返回A 地，甲车以2a 千米/时的速度返回A 地．设甲、乙两车与A 地相距s （千米），甲车离开A 地的时间为t （小时），s 与t 之间的函数图象如图所示．下列说法：①a =40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t 的值为5.25；④当t =3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个

沪科版七年级下册数学知识点复习总结

七年级数学下册知识点 第六章 实 数 （一）平方根与立方根 1、平方根 （1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二 次方根。 如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根.记作“a ±”，且a ≥0即X=a ± （2）表示：非负数a 的平方根记作±a ，读作“正负根号a ”，（a 叫做被开方数） （3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根。 （4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、 开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根 （1）定义：正数a 的正的平方根a 叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0。 例如：a 的算术平方根.记作“a ”，且a ≥0 即X=a （2）性质：（1）一个数a 的算术平方根具有非负性； 即：a ≥0恒成立。 （2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0； 负数没有算术平方根 3.开平方公式有哪些？ ①2(0)0(0)(0)a a a a a a a >??===??-