动静法

动态与静态翻译法

汉语是“动态”语言，主要体现在汉语有多用动词的习惯，英语是“静态”语言，主要体现在少用限定性动词而用其他手段表示动作意义。从“动态”与“静态”这一汉语修辞差异入手，探讨汉译英中动词处理的一些具体方法，如动词省译，动词转换成名词，介词，副词，形容词，动名词等非限定性动词，独立主格结构以及并列谓语等手段

1动词转换成名词

人们一时还不会饿死

Starvation is a remote threat

她妹妹老是说谎

His sister is a great liar

他瞟了一眼钟

He cast a glance at the clock

英语的静态修辞的实质是名词优势和介词优势，而介词优势又是名词优势的必然结果。因为名词与名词之间要用介词来连接

2动词转换成介词

我们上同一所学校

We are in the same school

汉语介词贫乏，用得比较少，无论就语法功能或词汇意义的范围和变化来说，汉语介词都不如英语介词那么活跃。英语

介词虽然是虚词，但却是组成英语句子和文章的重要纽带之一，在英语中起着及其重要的作用。

这不符合我们党的政策

This is not in keeping with our Party’s policies

英语介词具有丰富多彩的词汇意义，特别是可以表达汉语中常用的动词来表达的概念。汉译英时，动词也经常转换成介词。

在一个没有月色的夜晚，游击队突出奇兵，夺了日本人的一个碉堡

On a moonless night ，the guerillas captured a Japanese blockhouse in a surprised attack.

3动词转换成介词

你何时动身？

When are you off？

英语介词大多有与之同形的副词，这些副词和介词同样活跃有用，也可以表达汉语中动词表达的概念，因此，汉语动词也可以转换成英语的副词

床铺上了吗?

Is the bedding on？

就经济力量而言，西部落后很多

In terms of the economic strength，the west is far behind

4动词转换成形容词

我怀疑他的动机

I am suspicious of his intentions

父母为她的学业而担心

Parents are worried about her schooling

反动政府害怕引起公愤

The reactionary government was fearful of public indignation

5动词的省译

别担心，我来跟领导谈

Don’t worry，I will talk with the authority about it

汉语中的趋向动词存在着虚化作用，并不表示实在的趋向，放在动词或形容词之后，起补充作用，这种用法的趋向动词英译时可以省略。此句中的“来”并不表示实在的意义，在英语译文中可以省略不译

有了电子计算机，生产效率大大提高了

Electronic computers have made a tremendous rise in productivity

由于汉语动词没有曲折的形态变化，使用起来非常方便，动词或动词形式在汉语句中无处不在，起到了很好的构句作用，但这些动词在英译中省略的话，更加符合英语的构句习惯。此句中的“有”在英语译文中省略不翻译

6动词转换成非限定性动词，独立主格结构

她卧病在床，什么事都要人伺候

Confined to bed ，she needed to be waited on in everything

汉语中的动词大量集结在一起，无限定形式和限定形式之分，而英语中的动词却分为谓语动词和非谓语动词。汉译英时，首先要找出中心谓语动词，在将其他动词转换成非限定动词。包括不定式，ing分词，ed分词和独立主格结构，可以表示原因，结构，方式，伴随，目的，时间顺序，描述或说明

继续开辟和疏通各种渠道，切实保障人民群众的民主权利We should continue to open channels to guarantee the peoples democratic rights .

这所大学造就了他

The university was the making of him

这就是上个月遭洪水的村子，街上横七竖八地躺着连根拔起的大树

This is the village that was ravaged by the flood last month，its streets strewn with uprooted trees.

14达朗贝尔原理(动静法)

第14章 达朗贝尔原理（动静法） 14-1 图示由相互铰接的水平臂连成的传送带，将圆柱形零件从一高度传送到另一个高度。设零件与臂之间的摩擦系数f s = 0.2。求：（1）降落加速度a 为多大时，零件不致在水平臂上滑动；（2）比值h / d 等于多少时，零件在滑动之前先倾倒。 解：取圆柱形零件为研究对象，作受力分析，并虚加上零件的惯性力F I 。 （1）零件不滑动时，受力如图（a ），它满足以下条件： 摩擦定律 N s F f F s ≤ （1） 达朗伯原理 0=∑x F 030sin I s =?-F F （2） 0=∑y F 030cos I N =-?+mg F F （3） 把F I = ma 代入式（1）、（2）、（3），解得2m/s 92.2≤a 2）零件不滑动而倾倒时，约束反力F N 已集中到左侧A 点 如图（b ），零件在惯性力作用下将向左倾倒。 倾倒条件是 0≥∑A M 即 02 30sin )30cos (2I I ≥?+?+-h F F mg d （4） 以F I = ma 代入式（4），解得 a a g d h 32-≥ 此时零件仍满足式（1），（2），（3），将其结果2m/s 92.2≤a 代入上式 得 5≥d h 加速度为 t l r t r x a B x ωωωω2222 cos cos --==&& 取重物为研究对象，并虚加惯性力F I ，受力如图（b ）。 )2cos cos (2 22I t l r t r m ma F x x ωωωω+=-= 按达朗伯原理有 0 ,0I T =++-=∑F mg F F x 故金属杆受之拉力 )2cos (cos 2T t l r t r m mg F ωωω++= 14-3 图示矩形块质量m 1 = 100 kg ，置于平台车上。车质量为m 2 = 50 kg ，此车沿光滑的水平面运动。车和矩形块在一起由质量为m 3的物体牵引，使之作加速运动。设物块与车之间的摩擦力足够阻止相互滑动，求能够使车加速运动而m 1块不倒的质量为m 3的最大值，以及此时车的加速度大小。 解：取车与矩形块为研究对象如图（a ）。 惯性力 F I = (m 1 + m 2 ) a = 150 a 。 由动静法 a F F F F x 150 , 0,0T I T ==-=∑ 取矩形块为研究对象，欲求使车与矩形块一起 加速运动而m 1块不倒的m 3最大值，应考虑在此时 矩形块受车的约束反力F N 已集中到左侧A 点，如图 （b ），且矩形块惯性力F I1 = m 1a 。 由动静法，不翻倒的条件为：

软件工程复习题

第一章 1.软件工程定义：IEEE ： 软件工程是（1）将系统化的、规范的、可度量的方法应用于软件的开发、运行和维护的过程，即将工程化应用于软件中；（2）（1）中所述方法的研究 2.软件生存周期大体可分为如下几个活动：计算机系统工程、需求分析、设计、编码、测试、运行和维护 3.计算机系统工程的任务：确定待开发软件的总体要求和范围，以及它与其它计算机系统元素之间的关系进行成本估算，做出进度安排进行可行性分析，即从经济、技术、法律等方面分析待开发的软件是否有可行的解决方案，并在若干个可行的解决方案中作出选择。 4.软件需求分析：主要解决待开发软件要“做什么”的问题 确定软件的功能、性能、数据、界面等要求，生成软件需求规约。 5.软件设计：主要解决待开发软件“怎么做”的问题。 软件设计通常可分为系统设计（也称概要设计或总体设计）和详细设计。 6.1970年W.Royce 提出瀑布模型特征 接受上一阶段的结果作为本阶段的输入利用这一输入实施本阶段应完成的活动 对本阶段的工作进行评审，将本阶段的结果作为输出，传递给下一阶段 7.增量模型将软件的开发过程分成若干个日程时间交错的线性序列，每个线性序列产生软件的一个可发布的“增量”版本，后一个版本是对前一版本的修改和补充，重复增量发布的过程，直至产生最终的完善产品。 8.原型（prototype ）是预期系统的一个可执行版本，它反映了系统性质（如功能、计算结果等）的一个选定的子集。 9.螺旋模型：是瀑布模型和演化模型的结合，并增加了风险分析 10.喷泉模型是一种支持面向对象开发的模型。类及对象是面向对象方法中的基本成分。 11.“喷泉”一词体现迭代和无间隙特征 第二章 1.可行性分析主要从经济、技术、法律等方面分析所给出的解决方案是否可行，能否在规定的资源和时间的约束下完成。 2.货币的时间价值 设：当前金额为P ，年利率为i ，n 年后的金额为F ，则 3.投资回收期是衡量一个开发工程价值的经济指标.它是使累计的经济效益等于最初的投资所需的时间. 4.纯收入是另一个重要的经济指标，指出了若干年内扣除成本后的实际收入。 纯收入=累计经济效益 – 投资数 第四章 1.软件设计的任务：使用一种设计方法，软件分析模型中通过数据、功能和行为模型所展示的软件需求的信息被传送给设计阶段，产生数据/类设计、体系结构设计、接口设计、部件级设计 2.数据/类设计：将分析-类模型变换成类的实现和软件实现所需要的数据结构 体系结构设计：体系结构设计定义了软件的整体结构 接口设计：接口设计描述了软件内部、软件和协作系统之间以及软件同人之间如何通信 部件级设计：部件级设计将软件体系结构的结构性元素变换为对软件部件的过程性描述 3.信息隐藏：每个模块的实现细节对于其它模块来说应该是隐蔽的 块中所包含的信息（包括数据和过程）不允许其它不需要这些信息的模块使用， 通过信息隐蔽，则可定义和实施对模块的过程细节和局部数据结构的存取限制 ，这意味着这些独立的模块彼此间仅仅交换那些为了完成功能而必需交换的信息，也就是说应该隐藏的不是模块n i F P )1/(+=n i P F )1(+=

数项级数的敛散性判别法

第六讲 数项级数的敛散性判别法 §1 柯西判别法及其推广 比较原理适用于正项级数，高等数学中讲过正项级数的比较原理： 比较原理I ：设 1 n n u ∞=∑，1 n n v ∞ =∑都是正项级数，存在0c >，使 (1,2,3,...)n n u cv n ≤= （i ） 若 1 n n v ∞ =∑收敛，则 1 n n u ∞ =∑也收敛；（ii ） 若 1 n n u ∞ =∑发散，则 1 n n v ∞ =∑也发散． 比较原理II （极限形式）设 1 n n u ∞ =∑，1 n n v ∞ =∑均为正项级数，若 lim (0,)n n n u l v →∞=∈+∞ 则 1 n n u ∞=∑、1 n n v ∞ =∑同敛散． 根据比较原理，可以利用已知其敛散性的级数作为比较对象来判别其它 级数的敛散性．柯西判别法和达朗贝尔判别法是以几何级数作为比较对象而 得到的审敛法．下面用比较判别法推出更宽泛的柯西判别法． 定理1（柯西判别法1）设 1 n n u ∞ =∑为正项级数， （i ）若从某一项起（即存在N ，当n N > 1q ≤<（q 为常数）， 则 1 n n u ∞ =∑收敛； （ii 1≥，则1 n n u ∞ =∑发散． 证（i ）若当n N > 1q ≤<，即n n u q ≤，而级数 1 n n q ∞ =∑收敛， 根据比较原理I 知级数 1 n n u ∞ =∑也收敛． （ii ） 1≥，则1n u ≥，故l i m 0n n u →∞ ≠，由级数收敛的必要条件知 1 n n u ∞ =∑

发散．定理证毕． 定理2（柯西判别法2） 设 1 n n u ∞ =∑ 为正项级数，n r =， 则：（i ）当1r <时，1 n n u ∞ =∑收敛；（ii ） 当1r >（或r =+∞）时，1 n n u ∞ =∑发散；（iii ）当1r =时，法则失效． 例1 判别下列正项级数的敛散性 23123(1)()()()357 21 n n n +++ +++；n n n e ∞ -∑n=1 (2) n n x α∞ ∑n=1 (3) （α为任何实数，0x >）． 解 (1) 因为11 2 n r ==<，所以原级数收敛． (2) 因为lim n n n r e →∞===∞，所以原级数发散． (3) 对任意α，n r x ==．当01x <<时收敛；当1x >时发散；当1x =时， 此时级数是p -级数，要对p α=-进行讨论，当1α->，即1α<-时收敛；当1 α- ≤时，即1α ≥-时发散． 例2 判别级数11[(1)]3 n n n n ∞ =+-∑的敛散性． 解 由于 (1)lim 3 n n n n →∞-== 不存在，故应用定理2 无法判别级数的敛散性．又因为 (1)1133 n q -==≤=< 由定理1（柯西判别法1）知原级数收敛． 例3（98考研）设正项数列{}n a 单调减少，且1(1)n n n a ∞ =-∑发散，试问级数111n n n a ∞ =?? ?+?? ∑是否收敛？并说明理由．

程序设计课程大纲

《程序设计》课程大纲 一、课程简介 课程名称：程序设计学时/学分：80/5 先修课程：无 面向对象：ACM班新生 教学目标：本课程围绕着过程化和面向对象程序设计的思想、方法和应用三条主线，培养学生掌握程序设计的方法，使学生具有较强的应用计算机解决问题的能 力。 主要内容：以C++语言为教学语言，介绍结构化程序设计和面向对象程序设计的思想与方法，以及在C++中的具体实现。 二、教学内容 第一章绪论 主要内容：程序设计的背景知识介绍。包括计算机的软硬件、程序设计的过程。 重点与难点：什么是程序设计，如何学习程序设计。 第二章通过例子学习 主要内容：C++程序的基本结构及组成C++程序的基本元素。 重点与难点：变量、类型、算术表达式、赋值表达式。 第三章逻辑思维与分支程序设计 主要内容：关系表达式、逻辑表达式、if语句和switch语句。 重点与难点：正确使用分支语句，注意逻辑表达式的短路求值。 第四章重复控制与循环程序设计 主要内容：C++的循环语句及利用循环实现的算法。 重点与难点：三种循环结构，贪婪法和枚举法的应用。 第五章批量数据处理 主要内容：数组、字符串，批量数据的常用操作。 重点与难点：正确使用数组，常用的排序和查找算法。 第六章函数 主要内容：函数的定义与使用、递归、基于递归实现的算法。 重点与难点：多函数程序的执行过程、递归程序设计。 第七章间接访问 主要内容：指针的概念及使用、指针及引用传递、变量的动态分配。

重点与难点：指针传递 第八章数据封装 主要内容：结构体类型的定义与使用、单链表的概念及实现。 重点与难点：链接结构 第九章模块化开发 主要内容：结构化程序设计、模块划分、库的设计。 重点与难点：如何利用结构化程序设计的思想设计一个较大型的程序。 第十章创建新的工具 主要内容：面向对象的基本思想、类的定义、对象的定义与使用。 重点与难点：定义类的意义。 第十一章运算符重载 主要内容：为什么要有运算符重载以及C++运算符重载的实现方法。 重点与难点：几个特殊运算符的重载方法。 第十二章组合与继承 主要内容：组合、继承与运行时的多态性。 重点与难点：灵活应用组合与继承实现代码的重用，用多态性实现系统的维护与扩展。 第十三章泛型程序设计 主要内容：类模板的定义与使用。 重点与难点：类模板的应用场合及应用过程 第十四章输入输出与文件 主要内容：C++的输入输出过程、控制台输入输出、文件的输入输出。 重点与难点：C++输入输出实现的特点。 第十五章异常处理 主要内容：面向对象的异常处理的特点及C++异常处理的机制。 重点与难点：C++异常处理的过程 第十六章容器与迭代器 主要内容：容器与迭代器的概念及设计与实现。 重点与难点：本章是为数据结构的学习作准备。 三、教学进度安排

06第六讲 正项级数的比式判别法

数学分析第十二章数项级数正项级数的比式判别法 第六讲

数学分析第十二章数项级数比式判别法和根式判别法 本段所介绍的两个方法是以等比级数作为比较对象而得到的,特征就能作出判断，不需要与已知级数进行比较.但在使用时只要根据级数一般项本身的

数学分析第十二章数项级数 定理12.7（达朗贝尔判别法，或比式判别法） 则级数n u ∑收敛; >0(ii),n N 若对一切成立不等式 11,(6) n n u u +≥. n u ∑则级数发散1,(5)n n u q u +≤>0(i),n N 若对一切成立不等式0n u N ∑设为正项级数，且存在某正整数及常数01. q q <<（）

数学分析第十二章数项级数把前n -1个不等式按项相乘后,得到 --???≤132121 ,n n n u u u q u u u 或者由于当0 < q < 1时,-∑1,n q 等比级数收敛根据比较 原则及上述不等式可得. n u ∑级数收敛证+≤≥1(i)1n n u q n u 不妨设不等式对一切成立,于是有21,u q u ≤32u q u ≤，, 1,.n n u q u -≤ 11. n n u u q -≤

数学分析第十二章数项级数 0n N ≥因为当时,(ii )1n n u u +≥1n u -≥00, N u ≥≥> 从而 因此所以级数发散.00lim ,n N n u u →∞ ≥>

数学分析第十二章数项级数 推论1（比式判别法的极限形式） 若n u ∑为正项级数，且1lim ,(7) n n n u q u +→∞=则(i)1,; n q u <∑当时级数收敛(ii)1,. n q q u >=+∞∑当或时级数发散证由(7)式, 对任意取定的正数<-(1),q ε存在正数当n > N 时, 有+-<<+1.n n u q q u εεN ,

大计基复习重点

大计基复习重点 第一章 1.计算机是一种现代化的信息处理工具，它对信息进行处理并提供结果，其结果（输出）取决于所接收的信息（输入）及相应的处理算法。 2.计算机由输入、运算器、存储器、控制器和输出五个部分组成。 3.最早提出类似于现代计算机原理模型的是19世纪初的英国数学家查尔斯·巴贝奇（Charles Babbage,1792-1871年）。 4.人们把1946年的ENIAC（Electronic Numerical Integrator And Computer,电子数字积分计算机）作为第一台现代计算机，也是第一代计算机的典型代表，它采用电子管作为主要元件。第二代计算机采用的是晶体管，第三代计算机采用的是集成电路技术，而第四代计算机采用的是大规模集成电路。 5.巨型计算机（Supercomputer,超级计算机）；大型计算机（Mainframe Computer）;价格低廉的微型计算机，即PC机。 6.计算机系统结构研究计算机的硬件互连，使得计算机更有效、更高速、更可靠。 7.软件系统是计算机所有软件的总称，它由系统软件和应用软件两个部分组成。服务于计算机本身的软件称为“系统软件”（System Software）;另一类软件被称为“应用软件”（Application Software）,它是解决特定问题的一类软件。 8.信息系统的6个要素：硬件；软件；用户；数据/信息；过程；通信。 9.World Wide Web（WWW）简称Web,中文名为万维网。链接，英文Link。 10.Web为用户访问因特网提供了简单的方法。超文本（Hypertext）除了文本之外，还包括视频、音频、动画、图片等其他数据类型。 第二章 1.数制的转换；原码、反码、补码之间的换算。 2.定点数和浮点数。 3.ASCII（American Standard Code for Information Interchange,美国标准信息交换码），它是基于英文的。 4.在逻辑代数中，将与（AND）、或（OR）、非（NOT）这三种逻辑关系成为基本逻辑运算。 5.逻辑亦或（XOR）：“二者不可兼得”。 第三章 1.计算机硬件由处理器、存储器、输入/输出三个子系统构成。 2.处理器的结构模型分为5个部分，包括运算器、控制电路、地址电路和数据寄存器与指令代码寄存器。 3.处理器内部三总线：数据总线（Data Bus）、地址总线（Address Bus）和控制总线（Control Bus）。 4.处理器的性能指标：主频、集成度、字长、协处理器、内部高速缓存器。 5.CISC（Complex Instruction Set Computer,复杂指令集计算机）；RISC（Reduced Instruction Set Computer,精简指令集计算机）。 6.半导体存储器有RAM（Random Access Memory,随机存储器）和ROM（Read Only Memory,只读存储器）两种类型。 7.RAM根据其保留数据的方式可分为静态RAM（Static RAM,SRAM）和动态RAM（Dynamic RAM,DRAM）两种类型。 8.端口（Port），又称为接口，是连接输入/输出设备的物理接插件。 9.外部设备与主机间的连接是“系统“级的，因此也将外部总线称为系统总线（System Bus）。 https://www.wendangku.net/doc/3612066082.html,B（Universal Serial Bus,通用串行总线）支持热插拔（Hot-Plugging），可以连接多达127个设备。 11.高速主机和低速外设之间的矛盾，需要一个”机制“能够使得它们在速度之间实现”匹配“，这个机制就是接口（Interface）。 12.计算机输入/输出方式主要有以下几种：程序查询方式；中断方式；DMA（Direct Memory Access）方式；通道方式；外围处理机方式。 第四章 1.任何一个需要在计算机上运行的软件，都需要操作系统的支持，因此我们把操作系统视为一个“环境”，或者叫做平台。 2.操作系统是计算机硬件和用户（其他软件和人）之间的接口。

算法设计技巧与分析答案

算法设计技巧与分析参考答案第1章算法分析基本概念 1.1 (a)6 (b)5 (c)6 (d)6 1.4 算法执行了7+6+5+4+3+2+1=28次比较 45 33 24 45 12 12 24 12 12 33 24 45 45 12 24 12 12 12 24 45 45 33 24 12 12 12 12 45 45 33 24 24 12 24 12 12 45 33 45 24 12 12 12 24 24 33 45 45 12 12 12 24 24 33 45 45 12 12 12 24 24 33 45 45 1.5 (a)算法MODSELECTIONSORT执行的元素赋值的最少次数是0,元素已按 非降序排列的时候达到最小值。 (b) 算法MODSELECTIONSORT 执行的元素赋值的最多 次数是,元素已按非升序排列的时候达到最小值。 2 1.7 4 3 12 5 6 7 2 9 1次 3 4 1次 3 4 12 2次 3 4 5 12 3 4 5 6 12 2次 7 12 3 4 5 6 2次 2 3 4 5 6 7 12 6次 7 9 2 3 4 5 6 12 2次由上图可以看到执行的比较次数为 1+1+2+2+2+6+2=16次。 1.11 比较9次 2 4 5 7 8 11 12 13 15 17 19 比较为6次 2 4 5 8 11 13 17 19 7 12 15 比较为3次， 2 5 17 19 4 8 11 1 3 7 12 15 2次，1次 2 17 5 19 11 13 4 8 12 1 5 7 比较均为1次，共5次 2 17 19 5 13 11 4 8 15 12 7 由上图可以 得出比较次数为5+6+6+9=26次。 1.13 FTF,TTT,FTF,TFF,FTF 1.16 (a)执行该算法，元素比较的最少次数是n-1。元素已按非降序排列时候达到最小值。 (b) 执行该算法，元素比较的最多次数是。

级数判别法

级数判别法 基本定理：正项级数收敛的充要条件是： ∑∞ =1 n n a 的部分和数列 }{n S 有界。 1、 比较判别法：设 ∑∞=1 n n a 和∑∞ =1 n n b 是两个正项级数，且存在 0>N ，使当N n >时，有不等式n n b a ≤，则： ○ 1：∑∞ =1n n b 收敛 ∑∞ =?1 n n a 收敛。 ○ 2：∑∑∞ =∞ =?10 1 n n n n b a 发散发散。 2、 比较判别法极限形式：设 ∑∞ =1 n n a 和 ∑∞ =1 n n b 是两个正项级数，且 λ=+∞→n n n b a lim ，则： ○ 1：当+∞<<λ0时，∑∞ =1 n n a 和 ∑∞ =1 n n b 具有相同的敛散性。 ○ 2：当0=λ时，∑∞=1 n n b 收敛∑∞ =?1n n a 收敛。 ○ 3：当+∞=λ时，∑∞=1 n n b 发散∑∞ =?1 n n a 发散。 3、 比较判别法II ：设有两正项级数 ∑∑∞ =∞ =10 1 n n n n b a 和，)0,0(≠≠n n b a 满足： n n n n b b a a 1 1++≤，则： ○ 1：∑∞ =1 n n b 收敛 ∑∞ =?1 n n a 收敛。 ○ 2：∑∞ =1 n n a 发散∑∞ =? 1 n n b 发散。 4、 比值判别法（达朗贝尔）：设 ∑∞ =1 n n a 为正项级数，则： 1°若当n 充分大时有： 11 <≤+q a a n n ，则级数∑∞ =1n n a 必收敛。 2°若当n 充分大时有： 11 ≥+n n a a ，则级数∑∞=1 n n a 必发散。 5、 达朗贝尔判别法的极限形式：设 ∑∞ =1 n n a 为正项级数，且 2111lim lim λλ==+∞→+∞→n n n n n n a a ，a a ，+∞≤2,1λ，则： 1°：当11 <λ时，级数∑∞ =1n n a 收敛。 2°：当 12>λ时，级数∑∞ =1 n n a 发散。 6、 根值判别法（Cauchy ）：设 ∑∞ =1 n n a 为正项级数，则：

算法基础1

第二章导引 算法的五个重要特性 ①确定性，每一种运算必须要有确切的定义，无二义性②能行性，运算都是基本运算，原理上能在有限时间内完成③输入：有0个或多个输入④输出：一个或多个输出⑤有穷性：在执行了有穷步运算后终止 算法学习的五个内容 ①如何设计算法，运用一些基本设计策略规划算法②如何表示算法，用恰当的方式表示算法③如何确认算法，算法正确性的证明(算法确认algorithm validation)④如何分析算法，通过时间和空间复杂度的分析，确定算法的优劣⑤如何测试程序，测试程序是否会产生错误的结果 算法分析是对一个算法需要多少计算时间和存储空间作定量的分析 多项式时间算法 O(1)1和自然数n1，使得对所有 n≥n1，有f1(n) ≤c1f(n) 。 类似地，对于任意g1(n) = O(g(n)) ，存在正常数c2>1和自然数n2， 使得对所有n≥n2，有g1(n) ≤c2g(n) 。令c3=c1*c2，n3=max{n1, n2}，h(n)= f(n)*g(n) 。 则对所有的n ≥n3，有 O(f(n))*O(g(n)) = f1(n) *g1(n) ≤c1f(n) * c2g(n) = c3f(n)*g(n) =c3h(n) = O(f(n)*g(n)) . 取整函数性质 ⑴x-1 < ? x ?≤x ≤? x ? < x+1；⑵? n/2 ?+ ? n/2 ? = n;⑶对于n ≥ 0，a,b>0，有：①?? n/a ? /b ? = ? n/ab ?②??n/a ?/b ?= ?n/ab ?③?a/b ?≤ (a+(b-1))/b ④?a/b ?≥(a-(b-1))/b ⑤f(x)= ?x ?, g(x)= ? x ?为单调递增函数 ≥ 1+x; |x| ≤1 ? 1+x ≤ e x≤ 1+x+x2 ; e x = 1+x+ Θ(x2), as x→0; ******************************** 第四章 分治法的思想: 将一个输入规模为n 的问题分解为k个规模较小的子问题， 这些子问题互相独立且与原问题相同， 然后递归的求解这些子问题，最后用 适当的方法将各子问题的解合并成原 问题的解。 分治法问题特征： ①问题规模小到一定的程度就非常容 易解决（所有问题的共性特征） ②问题可分解为若干个规模较小的同 类问题（递归策略[分]） ③子问题的解可以合并为该问题的解 （若不具备，可用贪心或动态规划） ④子问题是相互独立的（保证采用分 治法效率高，否则更适合采用动态规 划） 二分检索所需空间: 用n个位置存放 数组A，还有low, high, mid, x, j五个变 量需要存储，共需空间n+5。 二分检索算法正确性证明：如果n=0， 则不进入循环，j=0，算法终止；否则 就会进入循环与数组A中的元素进行 比较；如果x=A[mid]，则j=mid，检索 成功，算法终止；否则，若xA(mid)，则缩小到A(mid+1)和A(n) 之间检索；按上述方式缩小检索区总 可以在有限步内使low>high；如果出 现这种情况，说明x不在A中，j=0， 算法终止； 成功检索平均比较数：S(n) = I/n+1；不 成功检索平均比较数U(n) = E/(n+1)推 导得：S(n)=(1+1/n)U (n)-1；S(n)=Θ(logn) 二分检索时间复杂度 定理4.2: 若n在区域[2k-1, 2k)中，则对 于一次成功的检索，二分检索算法至 多作k次比较，而对于一次不成功的 检索，或者作k-1次比较或者作k次比 较 内部路径长度I和外部路径长度E之间 的关系为：E=I+2n 已比较为基础的算法：只允许进行元 素间比较而不允许对他们实施运算。 以比较为基础检索的时间下界为： 定理4.3: 设A(1:n)含有n(n≥1)各不同 的元素，排序为A(1) ∑p i x i 。假定∑w i y i =M，设k是使得y k ≠ x k的最小下标，则可以推出y kx k , 则有∑ w i y i >M, 这与Y是可行解矛盾若y k=x k , 则与假设y k ≠ x k 矛盾, 故只有y kj, 则∑w i y i >M, 这与Y是可 行解矛盾。因此y k ∈E, c（j, l）表示该边的成本 在计算每个COST(i, j)的同时, 记下每 个状态(结点j)所做出的决策(即l 的取 值),令D(i, j)= l, 则容易求出这条最小 成本的路径 二分检索： R(i,j)是使C(i,j)=min{C(i, k-1)+C(k, j)}+W(i, j)取最小值的k值) 支配规则:如果S i-1 和S i1中一个有 (P j,W j), 另一个有(P k,W k), 并且在W j ≥W k的同时有P j≤P k, 那么, 序偶 (P j,W j) 被放弃； 设S i-1表示f i-1的所有序偶的集合, S i1表 示f i-1(X-w i)+p i 的所有序偶的集合, 将 (p i,w i)加到S i-1的每一对序偶上就得到 S i1, 然后在支配规则下将S i-1和S i1归并 成S i 序偶对方法的正确性证明：S i中序偶 (P,W)表示KNAP(1,i,W) 的最优解为P； S i的构成（参考动态规划一般方法）： 若x i为0，则为S i-1中序偶；若x i为1， 则为S i-1中序偶加(p i,w i)，即S1i 货郎担问题就是求取具有最小成本的 周游路线问题，g(i,S)表示由结点i经过 S中所有结点到结点1的最短路线长 度g(i,S)=min{c ij +g(j,S-{j})} j∈S ******************************** 第八章 什么是回溯法：回溯法是一个既带有 系统性又带有跳跃性的的搜索算法。 回溯法是以深度优先的方式系统地搜 索问题的解, 它适用于解一些组合数 较大的问题。思想：不断地用修改过 的限界函数P i(x1,…,x n)去测试正在构造 的n元组的部分向量, 看是否可能导 致最优解, 如果不能, 就将可能要测 试的m i+1… m n个向量略去 回溯法的解需要满足一组综合的约束 条件, 通常分为: 显式约束（限定每个 x只从一个给定的集合上取值, 满足显 式约束的所有元组确定一个可能的解 空间）和隐式约束（描述了x i必须彼 此相关的情况） 解空间树(状态空间树)的术语 问题状态: 树中的每一个结点确定所 求解问题的一个问题状态 状态空间: 由根结点到其他结点的所 有路径确定了这个问题的状态空间 解状态: 是这样一些问题状态S, 对于 这些问题状态, 由根到S的那条路径 确定了这个解空间中的一个元组 答案状态: 是这样的一些解状态S, 对 于这些解状态而言, 由根到S的这条 路径确定了这问题的一个解 2 2 ) ( )2/ ( 8 )1( ) ( 2> = ? ? ? + = n n n O n T O n T ∑∞ = = + + + + = 3 2 ! !3 !2 1 i i x i x x x x e 6 2 4 5 11 M M M M C+ - + = 2 1 12 M M C+ = 4 3 21 M M C+ = 7 3 1 5 22 M M M M C- - + =

理论力学期末试题及答案

一、填空题（共15分，共 5 题，每题3 分） A 处的约束反力为： M A = ；F Ax = ；F Ay = 。 2. 已知正方形板ABCD 作定轴转动，转轴垂直于板面，A 点的速度v A ＝10cm/s ，加速度a A =cm/s 2，方向如图所示。则正方形板的角加速度的大小为 。 题1图 题2图 3. 图示滚压机构中，曲柄OA = r ，以匀角速度绕垂直于图面的O 轴转动，半径为R 的轮子沿水平面作纯滚动，轮子中心B 与O 轴位于同一水平线上。则有ωAB = ，ωB = 。 4. 如图所示，已知圆环的半径为R ，弹簧的刚度系数为k ，弹簧的原长为R 。弹簧的一端与圆环上的O 点铰接，当弹簧从A 端移动到B 端时弹簧所做的功为 ；当弹簧从A 端移动到C 端时弹簧所做的功为 。 题3图 题4图 5. 质点的达朗贝尔原理是指：作用在质点上的 、 和 在形式上组成平衡力系。 二、选择题（共20分，共 5 题，每题4 分） AB 的质量为m ，且O 1A =O 2B =r ，O 1O 2=AB =l ，O 1O =OO 2=l /2，若曲柄转动的角速度为ω，则杆对O 轴的动量矩L O 的大小为( )。 A. L O = mr 2ω B. L O = 2mr 2ω C. L O = 12mr 2ω D. L O = 0 2. 质点系动量守恒的条件是：( ) A. 作用于质点系上外力冲量和恒为零 B. 作用于质点系的内力矢量和为零 C. 作用于质点系上外力的矢量和为零 D. 作用于质点系内力冲量和为零 3. 将质量为m 的质点，以速度 v 铅直上抛，试计算质点从开始上抛至再回到原处的过程中质点动量的改变量：( ) A. 质点动量没有改变 B. 质点动量的改变量大小为 2m v ，方向铅垂向上 B

拉阿伯判别法

拉阿伯判别法 在数学专业用的微积分教科书中，关于正项级数敛散性判别法，除常用的柯西判别法(即根值判别法)和达朗贝尔判别法(即比值判别法)外，还有其他的判别法。下面的拉阿伯(J.L.Raabe)判别法就是其中之一。 拉阿伯判别法 设有正项级数1 (0)n n n u u ∞=>∑. 若有 1lim 1()n n n u n l l u →∞+??-=-∞≤≤+∞ ??? 则当1l >(包括+∞=l )时，级数收敛；而当1l <(包括∞-=l )时，级数发散。 【像比值判别法那样，当1=l 时，不能由此得出级数的敛散性】 证 当1l >(包括+∞=l )时，取r 满足1l r >>. 根据数列极限的定义，则有正整数N 使 11n n u n r u +??-≥ ??? )(N n ≥ 从而 （※）11n n u r u n +≥+)(N n ≥ 另一方面，再取正数满足p 1r p >>，因为有 ()()10x 01110lim lim 01 p p x x p x p r x -→→+-+??==< ??? 所以有正整数N N ≥1，使当1N n ≥时有 1111p n r n ??+- ???<，即111p r n n ??+<+ ??? 因此，当1N n ≥时，根据式（※），则有 1111p n n u r u n n +??≥+>+ ??? 或 1 1(1)(1)11p p n n p u n n p u n n ++??<=> ?+?? 根据p –级数的收敛性，所以级数1 (0)n n n u u ∞=>∑也是收敛的【比较判别法的推论】 。 其次，当1=+

浅谈达朗贝尔判别法

浅谈达朗贝尔判别法 郑媛媛 （渤海大学数学系 辽宁 锦州 121000 中国） 摘要：通过学习了达朗贝尔判别法及其推论，我们了解到达朗贝尔判别法在判别正项级数的敛散性中是非常简便适用的。但这种判别法仍存在着一些弊端，给我们在学习中造成了许多不便，为了便于我们今后的学习，本文简单的介绍和研究了几种达朗贝尔判别法的推广方法，主要解决了达朗贝尔判别法在n lim a a n n 1+=1失效的情况下敛散性的判别。文中提到的方法，不但使用简便， 具有广泛的适用性，而且更为精细。为正项级数敛散性的判定提供了更有力的工具。 关键词：正项级数 敛散性 TALK ABOUT J.D ‘ALEMBERT ‘S PRINCIPLE Zheng Yuanyuan (Department of Mathsmatic Bohai University Liaoning Jinzhou 121000 China) Abstract :The study of the D`Alembert Discrimination Act and its corollary,We understand that d`Alembert Discrimination in the series Conwergence Divergence is very simple application.This Criterion there are still some drawbacks to the study,we created a lot of inconvenience.In order to facilitate our future study,this brief introduction and study of several d`Alembert Criterion promotional measures,mainly to solve the D`Alembert`s Test=failure in the case of convergence and divergence of discremination.The article mentions the method not only easy to use,with broad applicability,but more subtly.For the positive series fugitive convicted of a more powerful tool. Key words :positive series ; conbergence anddivergence.

算法设计与分析复习要点

算法设计与分析的复习要点 第一章：算法问题求解基础 算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。 一．算法的五个特征： 1．输入：算法有零个或多个输入量； 2．输出：算法至少产生一个输出量； 3．确定性：算法的每一条指令都有确切的定义，没有二义性； 4．可行性：算法的每一条指令必须足够基本，它们可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现； 5．有穷性：算法必须总能在执行有限步之后终止。 二．什么是算法？程序与算法的区别 1．笼统地说，算法是求解一类问题的任意一种特殊的方法；较严格地说，算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。 2．程序是算法用某种程序设计语言的具体实现；算法必须可终止，程序却没有这一限制；即：程序可以不满足算法的第5个性质“有穷性”。 三．一个问题求解过程包括：理解问题、设计方案、实现方案、回顾复查。 四．系统生命周期或软件生命周期分为： 开发期：分析、设计、编码、测试；运行期：维护。 五．算法描述方法：自然语言、流程图、伪代码、程序设计语言等。 六．算法分析：是指对算法的执行时间和所需空间的估算。算法的效率通过算法分析来确定。 七．递归定义：是一种直接或间接引用自身的定义方法。一个合法的递归定义包括两部分：基础情况和递归部分； 基础情况：以直接形式明确列举新事物的若干简单对象； 递归部分：有简单或较简单对象定义新对象的条件和方法 八．常见的程序正确性证明方法： 1.归纳法：由基础情况和归纳步骤组成。归纳法是证明递归算法正确性和进行算法分析的强有力工具； 2.反证法。 第二章：算法分析基础 一．会计算程序步的执行次数（如书中例题程序2-1,2-2,2-3的总程序步数的计算）。二．会证明5个渐近记法。（如书中P22-25例2-1至例2-9） 三．会计算递推式的显式。（迭代法、代换法，主方法） 四．会用主定理求T(n)=aT(n/b)+f(n)。（主定理见P29，如例2-15至例2-18）五．一个好的算法应具备的4个重要特征： 1.正确性：算法的执行结果应当满足预先规定的功能和性能要求； 2.简明性：算法应思路清晰、层次分明、容易理解、利于编码和调试； 3.效率：算法应有效使用存储空间，并具有高的时间效率； 4.最优性：算法的执行时间已达到求解该类问题所需时间的下界。 六．影响程序运行时间的主要因素： 1.程序所依赖的算法； 2.问题规模和输入数据规模； 3.计算机系统性能。 七．1.算法的时间复杂度：是指算法运行所需的时间；